lembar aktivitas siswa limit fungsi a. · pdf filekekontinuan suatu fungsi. ... manakah yang...
TRANSCRIPT
NAMA :
KELAS :
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – LIMIT FUNGSI
A. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI
Limit Fungsi memuat pengertian tentang nilai
fungsi yang diperoleh melalui pendekatan terhadap
suatu batas.
1. Perhatikan fungsi berikut:
f(x) = 2x – 1
Jika x = 3 maka f(3) = …………… = ……………
Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai
fungsi untuk x di sekitar 3.
x → 3 ←
f(x)= 2x - 1
Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 3 maka
nilai f(x) semakin mendekati …… bilamana x mendekati
……
Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan
sebagai berikut:
limx → 3
(2x -1) = ……..
Grafiknya dapat diperhatikan sebagai berikut:
Kesimpulan:
2. Perhatikan fungsi Berikut:
f(x) = x2−25
x−5
Jika x = 5 maka f(5) = …………… = ……………
Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai
fungsi untuk x di sekitar 5.
x → 5 ←
f(x)= limx → 5
( x2−25
x−5)
Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 5 maka
nilai f(x) semakin mendekati …… bilamana x mendekati
……
Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan
sebagai berikut:
limx → 5
x2−25
x−5 = …………
B. MENGHITUNG LIMIT SUATU FUNGSI
Menghitung limit suatu fungsi fungsi sangat
bergantung pada bentuk limit, bentuk fungsi, dan
penggunaan sifat-sifat limit.
Jika f(x) terdefinisi untuk x = a atau f(a) = L,
maka:
Catatan Penting!
Dalam limit ada beberapa bentuk tak tentu yang harus
diperhatikan, misalnya:
0
0 , ∞
∞ , ∞ - ∞ , 0.∞
LATIHAN 1 (SUBTITUSI LANGSUNG)
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
LATIHAN 2 (MEMFAKTORKAN)
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
LATIHAN 3 (KALI SEKAWAN)
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
C. FUNGSI KONTINU
Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita lihat, nilai
limx → a
f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a).
Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa:
f(x) kontinu (grafik berkesinambungan) di x = a apabila
memenuhi syarat:
1. f(a) terdefinisi
2. lim
x → a f(x) ada
3. f(a) = lim
x → a f(x)
Contoh:
Tentukan diantara beberapa bentuk grafik fungsi
dibawah ini, manakah yang merupakan fungsi kontinu
di titik x = c.
Gambar A:
1. f(c) …………………………..
2. lim
x → c f(x) ……………...
3. f(c) ………….. lim
x → c f(x)
Gambar B:
1. f(c) …………………………..
2. lim
x → c f(x) ……………...
3. f(c) ………….. lim
x → c f(x)
Gambar C:
1. f(c) …………………………..
2. lim
x → c f(x) ……………...
3. f(c) ………….. lim
x → c f(x)
Gambar C:
1. f(c) …………………………
2. limx → c
f(x) ……………...
3. f(c) ………….. lim
x → c f(x)
TUGAS!
Gambarlah grafik fungsi berikut dalam satu diagram.
f(x) = 5𝑥 + 2 , 𝑥 < −1𝑥 , − 1 ≤ 𝑥 < 4
2𝑥 − 4 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 4
Dari sketsa grafik yang telah kamu buat, dapat
ditentukan bahwa:
a. f(-1) = ………
b. 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → (−1)− f(x) = ………
c. 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → (−1)+ f(x) = ………
d. 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → (−1) f(x) = ………
Dengan demikian:
𝑙𝑖𝑚𝑥 → (−1)−
f(x) ………… 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → (−1)+ f(x)
Maka:
𝑙𝑖𝑚𝑥 → (−1)
f(x) = ………….
Dapat dinyatakan bahwa f(x) ……………………
pada titik x = -1
e. f(4) = ………
f. 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → (4)− f(x) = ………
g. 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → (4)+ f(x) = ………
h. 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → (4) f(x) = ………
LATIHAN 4
1. Diketahui f(x) =
5𝑥 + 2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < 0𝑥2− 4
𝑥2− 𝑥−2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 ≤ 𝑥 < 2
3 − 4𝑥 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 2
Apakah f(x) kontinu disetiap titik?
Jawab:
2. Apakah f(x)=
1+𝑥
𝑥2+3− 2, 𝑥 < −1
2𝑥 − 3, − 1 ≤ 𝑥 < 3𝑥3− 27
𝑥2+ 3𝑥−18, 𝑥 > 3
Kontinu disetiap titik?
Jawab:
3. Pada interval manakah f(x) = x2 − 3x + 2
diskontinu?
Jawab:
Dengan demikian:
𝑙𝑖𝑚𝑥 → (4)−
f(x) ………… 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → (4)+ f(x)
Maka:
𝑙𝑖𝑚𝑥 → (4)
f(x) = ………….
Dapat dinyatakan bahwa f(x) ……………………
pada titik x = 4
4. Pada interval manakah f(x) = x2− 9
x2−4x−5
diskontinu?
Jawab:
5. Jika f(x) = 𝑥2+𝑥−2
𝑥+6−2 , 𝑥 ≠ −2
3𝑎 + 6, 𝑥 = −2
kontinu di x =
-2 maka nilai a = …
Jawab:
6. Diketahui f(x) =
𝑥 + 2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < −1𝑎𝑥 + 𝑏 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2
𝑥−2
𝑥−1−1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 > 2
Tentukan nilai a dan b jika f(x) kontinu di setiap
titik?
Jawab: