lembar aktivitas siswa integral (peminatan) · a. pengertian integral (review) 1. integral tak...

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – INTEGRAL (PEMINATAN)

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

A. PENGERTIAN INTEGRAL (REVIEW)

1. Integral Tak Tentu

Rumus-rumus Dasar Integral Tak tentu Fungsi Aljabar

1. a. xn dx = a.xn +1

n+1+ C

2. k dx = k. x + C

3. f x ± g x dx = f x dx ± g x dx

4. f ′ x dx = f(x) + C

5. f ′ ′ x dx = f′(x) + C

6. d

dx f x dx = f(x)

7. kxdx = kx

ln x+ C

8. exdx = ex + C

9. a

xdx = a. ln x + C

10. ax + b ndx = (ax +b)n +1

a.(n+1)+ C

Contoh 1:

(3x2 − 10 x x + 2

x5 − 4

x+ 12) dx = …

Jawab

Latihan 1

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:



5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10. selesaikan: x − 4 +2

x dx

Jawab:

11. selesaikan: xm + mn dx

Jawab:

12. selesaikan: 6t2 − 1

6t2 dt

Jawab:

13. selesaikan: x2

y3 − y3

x2 dx

Jawab:



2. Integral Tentu

Jika suatu fungsi f kontinu pada interval [a,b], dan

)(xf dx = F(x) + c maka :

b

a

xf )( dx = F(x)b

a]

= F(b) – F(a)

= – {F(a) F(b)}

=

a

b

)x(f dx

Dengan F adalah anti turunan dari fungsi f.

Bentuk pengintegralan di atas disebut integral tentu.

Dengan f(x) = integran

a, b = batas pengintegralan

Sifat-sifat Integral Tertentu:

7. f x dx b

a ≥ g x dx

b

a; jika f(x) ≥ g(x), a ≤ x ≤ b.

8. f x dx b

a≥ 0, jika f(x) ≥ 0 pada selang a ≤ x ≤ b.

Rumus tambahan:

9. f x dx−a

a =

2 f x dx , Jika f x fungsi genap0

a

0 , Jika f x fungsi ganjil

10. d

dx h(t)dt

f(x)

g(x) = h ( g x . g′ x − h(f x . f ′ x )

11. f x dx0

a = f a − x dx

0

a

12. sinnx dx0

π

2 = cosn x dx0

π

2 =

2.4.6……..(n−1)

1.3.5……….n , untuk n bil. ganjil

1.3.5 ……..(n−1)

2.4.6 ……….n , untuk n bil. genap

Contoh 2:

Jawab:

Latihan 2

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:



7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:



TRIGONOMETRI

1. Rumus dasar Integral Trigonometri

Rumus dasar untuk fungsi Trigonometri dapat diturunkan sebagai

berikut:

Contoh3:

Jawab:

2. Pengubahan Integran dalam integral trigonometri

Fungsi trigonometri sebagai integran tidak selalu cocok untuk

langsung diintegralkan, seringkali kita perlu mengubahnya sehingga

cocok dengan bentuk pada rumusan yang ada.

Beberapa rumus yang dapat digunakan, yaitu:

Contoh 4:

Tentukanlah:

Jawab:

Contoh 5:

Jawab:



Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:



10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:



17.

Jawab:

(No 18 – 21 gunakan cara subtitusi)

18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

lembar aktivitas siswa integral (peminatan) · a. pengertian integral (review) 1. integral tak...

Documents