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Lei de CoulombProf. Simões
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Ao final dessa aula, você será capaz de
• Entender o significado da Lei de Coulomb• Comparar a atração eletrostática com a
força da gravidade• Aplicar matematicamente a Lei de
Coulomb• Unir a Lei de Coulomb com o conceito de
equilíbrio de cargas• Aplicar vetorialmente a Lei de Coulomb
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Problema típicoConsidere três cargas elétricas dispostas conforme gráfico abaixo. Calcule o módulo, a direção e o sentido da força resultante na carga 𝑞" situada na origem. As distâncias dos eixos estão em cm.
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
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Lei de Coulomb• Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) foi um engenheiro e físico
francês que estudou as forças de atração e repulsão entre partículascarregadas eletricamente.
• Para isso ele usou uma balança de torção, inventada por Henry Cavendish (1731-1810) para medir a força gravitacional.
Coulomb
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Lei de CoulombSeus testes mostraram que a força de atração (ourepulsão) entre corpos carregados segue uma lei parecida com a lei da Gravitação, de Newton:
Lei da gravitação:
Lei de Coulomb:
O valor de k=8,99x109 Nm2/C2 é válido para o vácuo, mas pode ser usado como boa aproximação para o ar. Para a maioria das situações práticas, pode ser arredondado para 9,0x109 Nm2/C2.
Lei do inverso do quadrado
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Lei de CoulombO Coulomb é uma medida muito grande. Por exemplo, duascargas opostas de 1,0 C cada, separadas por uma distância de 1 m exerceriam uma atração mútua de:
Esse valor corresponde ao peso produzido por uma massa de quase 1 milhão de toneladas1:
𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⇒ 𝑚 =𝑃𝑔 =
8,99 ⋅ 105
9,81 = 9,16 ⋅ 107 𝑘𝑔
1Aproximadamente 5 vezes a massa do maiornavio do mundo (Oásis of the Seas)
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Lei de Coulomb• Os submúltiplos do Coulomb mais usados são:
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Comparação de forçasConsidere que dois prótons estejam a uma distância de 1 fm (1 femtômetro=10-15 m). Supondo que sua massa seja de 1,67 : 10;+< 𝑘𝑔 e que sua carga elétrica seja de 1,60 : 10;)5 𝐶, calcule as três forças que atuam sobre eles:• Força elétrica• Força gravitacional• Força nuclear forte
Força nuclear forte x distância
Distância (fm)
Forç
a (x
104
N)
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Comparação de forças• Força elétrica, repulsão
• Força gravitacional, atração
• Força nuclear forte, atração (gráfico
𝐹 = 8,99 : 105 :𝑞) : 𝑞+𝑟+
⇒
𝐹 = 8,99 : 105 :1,60 : 10;)5 : 1,60 : 10;)5
1,0 : 10;)? + ⇒ 𝑭 = 𝟐𝟑𝟎 𝑵
𝐹 = 6,67 : 10;)) :𝑚) : 𝑚+
𝑑+⇒
𝐹 = 6,67 : 10;)) :1,67 : 10;+< : 1,67 : 10;+<
1,0 : 10;)? + ⇒ 𝑭 = 𝟏, 𝟖𝟔 : 𝟏𝟎;𝟑𝟒 𝑵
𝑭 = 𝟐, 𝟓 : 𝟏𝟎𝟒 𝑵
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Aplicação: duas cargasDuas cargas puntiformes, 𝑞1 = 1,0 𝑛𝐶 e 𝑞2 =− 3,0 𝑛𝐶 estão separadas por um distância de 3,0 cm. Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica entre as cargas.
q1 q2
F1,2 F2,1
3,0 cm
1,0 nC -3,0 nC
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Exercício
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Aplicação: 3 cargas alinhadas (caso 1)Três cargas estão alinhadas e posicionadas sobre o eixo 𝑥, sendo que a carga situada na origem possui 𝑞" =5,0 𝑛𝐶. Na posição 𝑥 = 2,0 𝑐𝑚, encontra-se uma carga 𝑞) = 1,0 𝑛𝐶 e na posição 𝑥 = 4,0 𝑐𝑚 está a carga 𝑞+ =− 3,0 𝑛𝐶. Calcule o módulo, a direção e o sentido da força elétrica resultante sobre a carga 𝑞".
q3 q1 q2
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶 𝑞) = 1,0 𝑛𝐶 𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
𝑥 = 2,0 𝑐𝑚 𝑥 = 4,0 𝑐𝑚
𝑥
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Aplicação: 3 cargas alinhadas (caso 2)Três cargas serão alinhadas e posicionadas sobre o eixo 𝑥, sendo que a carga situada na origem possui 𝑞" =5,0 µ𝐶. N posição 𝑥 = 4,0 𝑐𝑚 está a carga 𝑞+ =− 3,0 µ𝐶. No eixo 𝑥 será colocada uma carga 𝑞). Calcule a posição da carga 𝑞) de modo que a resultante das forças sobre ela seja nula.
q3 q2
𝑞" = 5,0 µ𝐶 𝑞+ = −3,0 µ𝐶
𝑥 = 4,0 𝑐𝑚
𝑥
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Aplicação: 3 cargas não alinhadasConsidere que as cargas do exemplo anterior estejam agora dispostas conforme gráfico abaixo. Calcule o módulo, a direção e o sentido da força resultante na carga 𝑞" situada na origem. As distâncias dos eixos estão em cm.
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
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Aplicação: 3 cargas não alinhadasRespostas:
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶
𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
�⃗�",+
�⃗�",)
�⃗�",) = 1,80 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 307° 𝑜𝑢 𝜃 = −53°�⃗�",) = 1,08 ̂𝚤 − 1,44 ̂𝚥 : 10;? 𝑁
�⃗�",+ = 0,798 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 22,6°�⃗�",+ = 0,737 ̂𝚤 + 0,307 ̂𝚥 : 10;?𝑁
�⃗�" = 1,82 ̂𝚤 − 1,13 ̂𝚥 : 10;?𝑁�⃗�" = 2,14 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 328° 𝑜𝑢 𝜃 = −31.8°
�⃗�"
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Aplicação: resolução com a calculadora1. Determinar as coordenadas polares dos dois vetores
2. Usando a tecla Rec(, passar para coordenadas retangulares. (Veja exemplo no próximo slide), preencher a tabela e somar componentes:
3. Usando a tecla Pol(, passar para coordenadas polares.
�⃗�",) = 1,80 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 307°
�⃗�",+ = 0,798 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 22,6°
x (i) ×𝟏𝟎;𝟓 y (j) ×𝟏𝟎;𝟓
F3,1 1,08 -1,44
F3,2 0,737 0,307
F3 1,82 -1,13
�⃗�" = 1,82 ̂𝚤 − 1,13 ̂𝚥 : 10;? 𝑁
�⃗�" = 2,14 : 10;? 𝑁; 𝜃 = −31.8° 𝑜𝑢 𝜃 = 328°
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Conversão de retangulares para polares
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ExercícioNa mesma disposição do exemplo, calcule a força resultante nas cargas 𝑞) e 𝑞+.
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
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ExercícioResolução para 𝑞+.
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶
𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
�⃗�+,"
�⃗�+,)
�⃗�+,) = 1,20 : 10;]𝑁; 𝜃 = 183,8°�⃗�+,) = −1,20 ̂𝚤 − 0,0795 ̂𝚥 : 10;]𝑁
�⃗�+," = 7,98 : 10;]𝑁; 𝜃 = 202,6°�⃗�+," = (−7,37 ̂𝚤 − 3,07 ̂𝚥) : 10;]𝑁
�⃗�+ = −8,57 ̂𝚤 − 3,15 ̂𝚥 : 10;]𝑁�⃗�+ = 9,13 : 10;]𝑁; 𝜃 = 200° 𝑜𝑢 𝜃 = −160°
�⃗�+
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ExercícioResolução para 𝑞).
𝑞" = 5,0 𝑛𝐶
𝑞) = 1,0 𝑛𝐶
𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶
�⃗�),"
�⃗�),+
�⃗�),+ = 0,120 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 3,81°�⃗�),+ = 0,120 ̂𝚤 + 0,00795 ̂𝚥 : 10;?𝑁
�⃗�)," = 1,80 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 127°�⃗�)," = −1,08 ̂𝚤 + 1,44 ̂𝚥 : 10;?𝑁
�⃗�" = −0,96 ̂𝚤 + 1,45 ̂𝚥 : 10;?𝑁�⃗�" = 1,74 : 10;?𝑁 ; θ = 124°
�⃗�"
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Exercício• Representação em escala
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Exercício
b) Repita esses cálculos para ospontos A e B