LEGI DE MIŞCARE PENTRU MECANISMELE CU CAME

Florian PETRESCU, Relly PETRESCU

Universitatea Politehnică Bucureşti

Abstract: The paper presents a few new and original laws of follower movement of the driving mechanisms from internal-combustion engines. It presents the way to get and optimize these laws, having in view some few principal criterions, such are: the achievement of the biggest chronosection; the smallest values for the speed, for the accelerations, the accelerations of the two order and the continuity of the movement law and it’s derivatives going on to a higher possible order, specially for the extremities of the interval. The projection of some best movement laws for the driving-mechanisms of the internal-combustion engines realizes to increase the performances of the respective engines: economically, viability, compacting, an intensification at put and a diminution of the environment pollution. Cuvinte cheie: legi de mişcare, profil-camă, viteză, acceleraţie, tachet, supapă.

1. Introducere Legea de mişcare, impusă tachetului, de către

profilul camei, are un rol hotărâtor în buna funcţionare a mecanismului de distribuţie, la toate regimurile de lucru ale motorului cu ardere internă şi în special la turaţii ridicate şi la accelerări bruşte (în regimuri dinamice de funcţionare). Proiectarea şi realizarea designului camei au un rol hotărâtor pentru buna funcţionare a mecanismului, o variaţie mică aprofilului camei putând aduce modificări esenţiale în buna sau reaua funcţionare a mecanismului de distribuţie şi a întregului motor, putându-se astfel realiza, printr-o bună proiectare a designului camei, un consum mai mic de combustibil şi o putere sporită(printr-o umplere, evacuare şi ardere superioare), vibraţii, zgomote şi noxe mai reduse, dar şi un motor modern, mai compact, mai turat, mai fiabil, si eventual unul neconvenţional (care să funcţioneze cu combustibili neconvenţionali, cum ar fi de exemplu hidrogenul, care are avantajul de a se găsi în cantităţinelimitate şi de a funcţiona numai pe motoare turate,

deoarece arderea hidrogenului se face mult mai rapid decât cea a hidrocarburilor). Legile de mişcare sunt prezentate în forma adimensională: y(x)=f(x), unde variabila adimensională x, reprezintă raportul dintre variabila unghiulară dimensională, ϕ, şi unghiul maxim dimensional al cursei camei, ϕM, care la urcare este ϕu, iar la coborâre este ϕc. Legea dimensională s, se obţine prin înmulţirea lui y cu constanta h, (cursa maximă a tachetului ht, sau a supapei hs, după caz). Sunt prezentate în general numai legile de urcare, pentru coborâre punându-se în loc de x, 1-x.

2. Legi de mişcare

LEGEA Liniară:

y=x, y’=1, y’’=0 (1)

LEGEA Parabolică: Se scrie pe două intervale; primul interval pentru x∈[0.0,0.5] şi al doilea interval pentru x∈[0.5,1.0]:

UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAŞOV Catedra Design de Produs şi Robotică

Simpozionul naţional cu participare internaţionalăPRoiectarea ASIstată de Calculator

P R A S I C ' 02 Vol. I – Mecanisme şi Tribologie 7-8 Noiembrie ■ Braşov, România

ISBN 973-635-064-9

y=2x2, y’=4x, y’’=4, cu x∈[0.0,0.5] (2)

y=-2x2+4x-1, y’=-4x+4, y’’=-4, cu x∈[0.5,1.0] (2’)

LEGEA Sinusoidală (SINus):

y=x-sin(2πx)/(2π) (3)

LEGEA Cosinusoidală (COSinus):

y=0.5-0.5cos(πx) (4)

LEGEA Cosinus modificat:

y=acos(πx)+bx3+cx2-a (5) cu: a=-2.81637833, b=9.265513322, c=-13.89826998; LEGEA Tangentă modificată:

y=tg(πx/4)+ax5+bx4+cx3+dx (6) cu: a=5.834882917, b=-14.81135849 c=9.7618737732, d=-0.785398163 LEGEA Polinomială 2-9-10-11-12:

y=a1x2+a2x9+a3x10+a4x11+a5x12 (7) cu: a1=2.357, a2=-62.857, a3=148.5,a4=-120, a5=33; LEGEA Polidină 2-8-9-10-11-12-13-14:

y=a1x2+a2x8+a3x9+a4x10+a5x11+a6x12+a7x13+a8x14 (8) cu: a1=4.(3), a2=-1001, a3=4576, a4=-9009 a5=9706.(6), a6=-6006, a7=2016, a8=-286 LEGEA Ridicare la putere:

y=abx-1;b=ln2/lna⇒y=aln2/lna.x-1 forma generală (9)

y=eln2.x-1 legea (forma) exponenţială (9’)

y=2x-1,y’=ln2.2x,y’’=ln22.2x (cel mai uzual) (9’’)

LEGEA Logaritm:

y=ln(1+x)/ln2,y’=1/(1+x)/ln2,y’’=-1/ln2/(1+x)2(10)

LEGEA Radical de forma:

y=((1+x)0.5-1)/((2)0.5-1) (11)

LEGEA Polinomială 2-3:

y=3x2-2x3 (12)

LEGEA Radical de forma:

y=((x+a)0.5-a0.5)/((a+1)0.5-a0.5) (13)

se indică pentru a valorile:0.125, 0.2, iar pentru a=1 se ajunge la relaţia (11). LEGEA Logaritm de forma:

y=(ln(x+a)-lna)/(ln(a+1)-lna) (14) se propun pentru a valorile: 0.4, 0.7, iar pentru valoarea a=1 se ajunge la legea particulară (10).

LEGEA Polinomială generală:

Se scrie polinomul: p

Y(x)=∑Cλ.xp+λ+1 (15) λ=0

cu coeficienţii:

Cλ =(-1)λ.(2p+1)!/[(p+λ+1).(p-λ)!.λ!.p!] (16) Mai general, când se cunosc exponenţii limită, mcel mai mic şi M cel mai mare: M-m

Y(x)=∑Cn.xm+n (17) n=0

cu coeficienţii:

Cn =(-1)n.M!/[(m+n).(M-m-n)!.n!.(m-1)!] (18) Şi un caz şi mai general, când raţia, r, este tot constantă, dar de data aceasta diferită de unu (1):

n

Y(x)=∑Cp+k.r.xp+k.r (19) k=0

cu coeficienţii: n

Cp+k.r=(-1)k.[∏(p+ir)]/[(p+kr).rn.k!.(n-k)!] (20) i=0

2.1. Calculul chronosecţiunii

Chronosecţiunea sau coeficientul de umplere, trebuie sã fie cât mai mare posibil. El se situeazăîntre limitele 0 şi 1, şi este bine să fie mai mare de 0.5, valoarea de 0.5 corespunzând legilor simetrice. El se calculează cu formula: 1

C = ∫ y(x).dx (21) 0

2.2. Intensitatea vibraţiilor

Intensitatea vibraţiilor, nivelul lor global, măsurat în [vibrar], se obţine cu relaţia următoare:

i=10.lg(2.π.105.a2/ω) (22)

unde ω reprezintă viteza unghiulară a arborelui de distribuţie, iar a vârful de acceleraţie, toate pentru o turaţie nominală a motorului, n, dată. Nivelul global calculat trebuie să se încadreze în limitele admisibile impuse de diferite stasuri (norme), vezi şi figura 1., fiind bine ca el să fie cât mai mic posibil, astfel ca vibraţiile şi zgomotele rezultate să fie cât mai mici.

2.3. Legi analizate dinamic şi designul

profilului rezultat

LEGEA de cauciuc 1- Legea C1- LC1:

y=x+sin(2πx)/[(2π)2.a]-b.x2/2+b.x/2 (23) Se pot urmări două profile LC!:

ϕu=π/2, a=1000, b=5 sau b=6.3 ϕu=π/3, a=1000, b=2.2 ϕu=π/4, a=1000, b=1.47

LEGEA de cauciuc 2- Legea C2- LC2:

y=x.(b/2+1)-b/2.x2+a.[sin(2πx)/(2π)]2 (24)

0

3 0

6 0

9 0

1 2 0

1 5 0

6 5

Z o n ã d e lin i s te

E fe c te ps ih ic e

T u lb ur ã ri ps ih ic esi fi z io l og ic e

T u lb ur ã ri ps ih ic esi fi z io l og ic e s i l e z iu n ial e o rg an ulu i au d it iv

8 0

1 1 0

1 3 0 P ra gu l s e nz a t ie i d ure r oa s e

1 0

4 05 0

7 0

2 0

1 0 0

1 4 0

So ap ta la 1 .5 m

L o cu i nt ãlin is tit ã

C o n v o rb iren o rm al ã

M o to a res i m a s i n i

Fig. 1. Diagrama diferitelor efecte ale zgom otelor asupra corpului omenesc.

Nivel de tãrie, în foni

- 20

- 15

- 10

-5

0

5

10

15

20

25

-20 -10 0 10 20

y

y [mm]

DAT E:r0=15 [mm]h=7.5 [mm]ϕu=6 0 [0]b=2 .2ϕc=6 0 [0]x

Profil camã-Legea C1: y=x+sin(2π x)/(4000π 2)-b/ 2.x2+b/ 2.x

Fig. 2. Trasarea profilului camei, pentru legea C1.

-25-20-15-10

-505

1015202530

-40 -20 0 20 40

y

y [mm]

DATE:r0=20 [mm]h=4 [mm]ϕu=60 [0]b=2.2ϕ c=60 [0]x

Profil camã-Legea C1: y=x+sin(2π x)/(4000π 2)-b/2.x2+b/2.x

Fig. 3. Trasarea profilului camei, pentru legea C1.

S-a mãrit r0 la 20 si s-a micsorat h la 4 [mm].

Acum racordãrile se pot face mai usor.

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2"

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

120

FI [grad]

a [m/s2]s*300 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕ u=ππππ /3[rad]k=9[N/mm]r0=15 [mm]x0=12[mm]hs=4[mm]a=-1b=1.9i=4/4=1/1=1ht=4[mm]

amax=372

amin= -662

smax=4.15

yu=x.(b/2+1)-b/2.x2+a.[sin(2.π.x)/(2.π )]2

yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x2+a.[sin(2.π .x)/(2.π )]2Fig.4. Model dinamic.

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2"

-500

0

500

1000

1500

2000

0 12 24 36 48 60 72 84 96108

120 FI [grad]

a [m/s2]s*300 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕ u= ππππ /3[rad]k=9[N/mm]r0=15 [mm]x0=12[mm]hs=5[mm]a=-1b=1.9i=4/5ht=4[mm]

am ax=507

am in= -330

smax=5.13

yu=x.(b/2+1)-b/2.x2+a.[s in(2.π .x)/(2.π )]2

yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x2+a.[sin(2.π .x)/(2.π )]2

Fig.5. Model dinamic.

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2"

-1000-500

0500

10001500200025003000

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

120 FI [grad]

a [m/s2]s*300 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕ u=ππππ /3[rad]k=9[N/mm]r0=15 [mm]x0=12[mm]hs=6[mm]a=-1b=1.9i=4/6ht=4[mm]

amax=2506

amin= -419

smax=6.11

yu=x.(b/2+1)-b/2.x2+a.[sin(2.π .x)/(2.π )]2

yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x2+a.[sin(2.π .x)/(2.π )]2

Fig.6. Model dinamic.

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2"

-10000

100020003000400050006000

0 12 24 36 48 60 72 84 96108

120 FI [grad]

a [m/s2]s*600 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕ u=ππππ /3[rad]k=9[N/mm]r0=15 [mm]x0=12[mm]hs=7[mm]a=-1b=1.9i=4/7ht=4[mm]

amax=5583

amin= -490

smax=7.07

yu=x.(b/2+1)-b/2.x2+a.[sin(2.π .x)/(2.π )]2

yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x2+a.[sin(2.π .x)/(2.π )]2

Fig.7. Model dinamic.

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2"

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

120 FI [grad]

a [m/s2]s*600 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕ u=ππππ /3[rad]k=9[N/mm]r0=15 [mm]x0=12[mm]hs=7.5[mm]a=-1b=1.9i=4/7.5ht=4[mm]

amax=7353

amin= -546

smax=7.55

yu=x.(b/2+1)-b/2.x2+a.[sin(2.π .x)/(2.π)]2

yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x2+a.[sin(2.π .x)/(2.π )]2

Fig.8. Model dinamic.

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C2"

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 12 24 36 48 60 72 84 96 10812

0 FI [grad]

a [m/s2]s*800 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕ u=ππππ /3[rad]k=9[N/mm]r0=15 [mm]x0=12[mm]hs=8[mm]a=-1b=1.9i=4/8=1/2ht=4[mm]

amax=9194

amin= -644

smax=8.03

yu=x.(b/2+1)-b/2.x2+a.[sin(2.π .x)/(2.π )]2

yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x2+a.[sin(2.π .x)/(2.π )]2

Fig.9. Model dinamic.

LEGEA de cauciuc 3- Legea C3- LC3:

y=x.(b/2+1)-b/2.x2 (25)

LEGEA de cauciuc 4 – Legea C4 – LC4:

y=a(x-x2)+x (26)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -10 0 10 20

y

y [mm]

DATE:r0=15 [mm]

ht=4 [mm]

ϕ u=60 [0]a= -1b=1.9ϕ c=60 [0]

x

Profil camã-Legea C2: yu=x-b/2.x2+b/2.x +a.[sin(2.π.x)/(2.π)]2

yc=1-x-b/2.x2+b/2.x +a.[sin(2.π.x)/(2.π)]2

Fig.10. Profil de camã

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C3"

-100

0

100

200

300

400

500

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

120 FI [grad]

a [m/s2]s*100 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕ u=ππππ /3[rad]k=2[N/mm]r0=10 [mm]x0=10[mm]hs=4[mm]a=0b=3.4i=4/4=1/1=1ht=4[mm]

amax=430

amin= -19

smax=4.29

yu=x.(b/2+1)-b/2.x2 yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x2

Fig.11. Model dinamic.

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C3"

-500

0

500

1000

1500

2000

0 12 24 36 48 60 72 84 9610

8120 FI [grad]

a [m/s2]s*250 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕ u=ππππ /3[rad]k=2[N/mm]r0=10 [mm]x0=10[mm]hs=5[mm]b=3.4i=4/5ht=4[mm]

amax=1694

amin= -51

smax=5.37

yu=x.(b/2+1)-b/2.x2 yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x2

Fig.12. Model dinamic.

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C3"

-5000

500100015002000250030003500

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

120 FI [grad]

a [m/s2]s*400 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕ u=ππππ /3[rad]k=2[N/mm]r0=10 [mm]x0=10[mm]hs=6[mm]b=3.4i=4/6=2/3ht=4[mm]

amax=3057

amin= -103

smax=6.45

yu=x.(b/2+1)-b/2.x2 yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x2

Fig.13. Model dinamic.

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C3"

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

120 FI [grad]

a [m/s2]s*400 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕ u=ππππ /3[rad]k=2[N/mm]r0=10 [mm]x0=10[mm]hs=7[mm]b=3.4i=4/7ht=4[mm]

amax=4190

amin= -174

smax=7.53

yu=x.(b/2+1)-b/2.x2 yc=1+x.(b/2-1)-b/2.x2

Fig.14. Model dinamic.

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -10 0 10 20

y

y [mm]

DATE:r0=10 [m m]ht=4 [mm ]

ϕu=60 [0]b=3.4

ϕc=60 [0]x

Prof il camã-Legea C3: yu=x-b/2.x2+b/2.x yc=1-x-b/2.x2+b/2.x

Fig.15. Profil de camã

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C4"

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120

FI [grad]

a [m/s2]s*40 [mm]

n=5500[rot/min]

ϕϕϕϕu=ππππ /3[rad]k=6[N/mm]r0=10[ mm]x0=10[ mm]hs=6[ mm]a=1i=6/6=1/1=1ht=6[mm]

mTachet=35.3[g]

mtijã=32.2[g]

mCul butor=52[g]

mSupapãA=53.2[g]

mtaler=18.5[g]

marc=33.2[g]

amax=59

amin= -257

smax=6.02

Legea:

yu=a(x-x2 )+x yc=1-x+a(x-x2)

yu=2x-x2 yc=1-x2

Fig.16. Model dinamic.

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -10 0 10 20

y

y [mm]

DATE:r0=10 [mm]

ht=6 [mm]

ϕu=60 [0]a=1ϕc=60 [0]x

Profi l camã-Legea C4, a=1: yu= a(x-x 2)+x yc=1-x+a(x-x 2)

Legea: yu=2x-x2 yc=1-x2

Fig.17. Profil de camã

acceleratia si deplasarea supapei - legea "C4"

-5000

500100015002000250030003500

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108

120FI [grad]

a [m/s2]s*300 [mm]

n=5500 [rot/min]

ϕϕϕϕu=ππππ /3[rad]k=2[N/mm]r0=10 [mm]x0=10[mm]hs=7[mm]a=1.5i=3/7ht=3[mm]

mTachet=35.3[g]

mtijã=32.2[g]

mCulbutor=52[g]

mSupapãA=53.2[g]

mtaler=18.5[g]

marc=33.2[g]

amax=2993

ami n= -157

smax=7.37

Legea LC4,a=1.5

yu=a(x-x2 )+x yc=1-x+a(x-x2)

Fig.18. Model dinamic.