1

PROFRE. : JORGE M. TORRES CEDILLO

2

NOTACIÓN CIENTIFICA. Forma de expresar un número, mediante la cual se aprecia el orden de magnitud del mismo. Un número escrito en notación científica consta de un decimal como una única cifra distinta de cero en su parte entera, multiplicada por una potencia entera de 10. MULTIPLICACIÓN. Cuando dos o mas términos se multiplican exponencialmente, y con la misma base, se suman los exponentes algebraicamente, dejando la misma base. DIVISIÓN. Cuando dos o mas términos son divididos exponencialmente y con la misma base, el exponente del denominador pasa al exponente del numerador con signo contrario al que tenía, conservando la base.

3

FISICA La física es la ciencia que estudia la energía, la materia, el tiempo y el espacio, así como la relación entre estos. La física podemos clasificarla en dos grandes grupos: 1.- La física clásica. Que es la que se encarga de estudiar todos los fenómenos de la naturaleza con velocidades mucho menor que la velocidad de la luz (300 000 Km. / seg.), y también de energías pequeñas. 2.- La física moderna. Estudia todos los fenómenos que se llevan acabo con velocidades muy cercanas o iguales a la de la luz, y energías muy grandes.

4

METODO CIENTIFICO.

Razonamiento inductivo

Se basa

La observación.

Surgen

Dudas o problemas.

Postula

Hipótesis

Se comprueba.

La experimentación.

Confirmada.

La base de una teoría.

Se establece.

Una ley científica.

5

IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA FISICA.

El estudio de la física es fundamental porque todo los que nos rodea esta absolutamente relacionado con la física. Gracias a esta nos damos cuenta de los fenómenos que existen en la naturaleza, lo que nos da la posibilidad de comprender cada vez mejor los cambios del universo y de mejorar nuestras condiciones de vida. LA FISICA Y SU RELACIÓN CON OTRAS CIENCIAS.

La física se relaciona con otras ciencias para ayudarnos a comprender los fenómenos del universo que nos rodea.

FISICA

MATEMATICAS QUIMICA

ASTRONOMIA

GEOLOGÍA METEOROLOGÍA

MINEROLOGÍA

BIOLOGÍA

GEOGRAFÍA

6

MAGNITUDES FISICAS.

Una magnitud física es la cualidad de un cuerpo o fenómeno que referida a una cantidad de la misma puede ser medida. Las leyes de la física y la química expresan relación entre magnitudes. MEDICIÓN: Es comparar una magnitud con otra de la misma especie considerada como unidad. Es decir, dada cierta unidad fijada mediante un acuerdo o conversión. MAGNITUD: Es una medida que se utiliza para medir un cuerpo en base a su unidad. UNIDADES FUNDAMENTALES

METRO LONGITUD KILOGRAMO MASA

SEGUNDO TIEMPO KELVIN TEMPERATURA

AMPERIO INTENSIDAD C. ELEC. CANDELA INTENSIDAD (LUZ)

MOL CANTIDAD DE MATERIA.

g = aceleración de la gravedad. 2

g = 9. 8 m / s ----- es la aceleración que provoca la fuerza de gravedad. Fuerza de gravedad: es la atracción que existe entre dos cuerpos.

Aceleración: es el cambio de velocidad, puede ser positiva o negativa.

7

METODO CIENTIFICO HIPOTESIS: Mientras mayor sea el peso, mayor será la atracción hacia el centro de la tierra. EXPERIMENTACIÓN. Observar la velocidad con la que caen las hojas de diferentes materiales. MATERIAL: 1.- Una hoja de libreta. 2.- Una hoja de papel periódico. 3.- Papel lustre. 4.- Un pedazo de cartulina o cartoncillo. OBSERVACIÓN.

OBJETO DISTANCIA N° DE VECES

QUE FUE TIRADO TIEMPO

PROMEDIO HOJA DE LIBRETA 2.5 m 5 3.24 seg. PAPEL PERIODICO 2.5 m 5 2.19 seg.

CARTULINA 2.5 m 5 1.71 seg. PAPEL LUSTRE 2.5 m 5 2.22 seg.

LA BASE DE LA TEORIA: Mientras la masa de un objeto sea mayor, este caerá con más fuerza. LEY CIENTIFICA: “Mientras mas grande sea la masa del objeto, mayor será la atracción hacia el centro de la tierra”.

8

Escribe 10 fenómenos físicos que observes en el camino de la escuela a tu casa.

FENOMENOS FISICOS

1.- El movimiento de la combi.

2.- La lluvia.

3.- El ruido de los coches.

4.- La luz de los postes.

5.- La temperatura de nuestro cuerpo.

6.- Los rayos del sol que atraviesan la atmósfera.

7.- La velocidad del aire.

8.- El movimiento de las llantas de los automóviles.

9.- La caída de las hojas de los árboles.

10.- El fluido de l agua en el río.

9

Todos los fenómenos de la física se pueden analizar desde el punto de vista cualitativo y el punto de vista cuantitativo. En la física se emplean en la actualidad dos sistemas: el sistema Ingles y el sistema Internacional., pero ya existe un acuerdo entre los factores de conversión de ambos sistemas, por lo general nosotros utilizaremos el Sistema Internacional (SI). En el sistema internacional como en el ingles, existen unidades fundamentales que nos miden las diferentes magnitudes, tal como se muestra en el siguiente cuadro:

UNIDAD SIMBOLO MAGNITUD

Metro m. Longitud. Kilogramo Kg. Masa. Segundo s. Tiempo. Amperio A Intensidad de la corriente eléctrica. Kelvin K Temperatura.

Candela Cd Intensidad de la luz. Mol mol Cantidad de materia.

UNIDADES DERIVADAS.

Existen otras unidades que son las Derivadas y que vienen de dos o más unidades fundamentales, como por ejemplo: el área y la velocidad.

10

CONVERSIONES.

d = 8m. 1 pulgada = 2.54 cm. 1m 100cm. 2.54 cm. 1m. = 2.54 = 0.0254 cm. 1 100 cm 100 50 Km. /h m/s 50 km/h 1000m. 1hrs. = 50 000 = 13.8 m/s 1 km. 3 600 s. 3 600 F= 1 Newton = 1 metro/ segundo cuadrado. Aceleración: cambio de velocidad. a= Vf – Vi / t (formula de la aceleración) F = ma (formula de la fuerza) Directamente proporcional: cuando una variable esta en función de la otra variable. Inversamente proporcional: cuando la variable no esta en función de la otra. F = Gm1m2 / d2 Ley de la gravitación universal).

11

Resuelve las siguientes conversiones:

120 km / h m / s 120 km / h 1000 m. 1h. = 120 000 = 33.33 m/s 1km. 3 600 s. 3 600 s. 120 km / h millas / s. 120 km. / h 0.6215 millas 1h. = 74.58 = 0.0207 millas / s. 1 km. 3 600 s. 3 600 120 km / h km / min. 120 km / h 1 h = 120 = 2 km / min. 60 min. 60 15.5 m. / s km / h 15.5 m / s 0.001 km. 1 s. = 0.0155 = 55.95 km /h 1 m 0.000277 h 0.000277 15.5 m /s millas / h. 15.5 m / s 0.000621371 millas 1 s. = 0.00963125 = 34.769 millas/h 1 m. 0.000277 h 0.000277 15.5 m / s yardas / s. 15.5 m / s 1.0936 yardas = 16.9508 yardas / s. 1 m.

12

15.5 m / s pies / s. 15.5 m / s 3.2808 pies = 50.8524 pies / s.

1 m.

13

CANTIDAD FISICA UNIDAD SIMBOLO DEFINICIÓN

FUERZA newton N 2 Km m / s

PRESIÓN pascal Pa 2

N / m TRABAJO joule J Nm

POTENCIA watt W J/ s.

NOTACIÓN CIENTIFICA.

La notación científica es muy utilizada en física para expresar números o cantidades muy grandes o muy pequeñas, en este tipo de notación científica lo que se esta moviendo es el lugar del punto decimal. 5 0 -1

3.00000 x 10 1. = 10 .1 = 10 8 1 -2

3.00000000 x 10 10. = 10 0.01 = 10 3 2 -7

3.456 x 10 100. = 10 0.0000001 = 10 4 -9

10000. = 10 0.000000001 = 10 -3

3.456 = 3 456 x 10 -3

0.00534 = 5.34 x 10 2

3 500 = 35 x 10 -3

0.035 = 35 x 10

14

1.- Ley del producto de potencias de igual base. En la multiplicación de potencias con la misma base, se anota la base común, elevado a la suma de los exponentes. En general: a(n). a (m) = a (n+m) 2 3 2+3 5

3 * 3 = 3 = 3

4 2 4+2 6

3 x 10 5 x 10 = 15 x 10 = 15 x 10

4 2 -4+2 -2

3 x 10 5 x 10 = 15 x 10 = 15 x 10

2.- División de potencias. Cuando se dividen dos números en la notación científica de la misma base, el exponente del numerador queda como esta y el exponente del denominador pasa al numerador con signo contrario al que esta. 3 3-2 1

5 = 5 = 5 1

5 4 4+2 6

9 x 10 = 3 x 10 = 3 x 10 -2

3 x 10 -4 -4-2 6

9 x 10 = 3 x 10 = 3 x 10 -2

3 x 10

15

3.- Ley de potencias de potencias. Cuando se multiplica una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes. 3 2 6

4 = 4

4 2 8

3 x 10 = 9 x 10

3 -2 = 1 3 2

4 4 4.- Radicación. La raíz encima de un número elevado a un exponente estará dada de la siguiente manera: En general: n m m a = a n

16

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DE MEDICIÓN.

PREFIJO SÍMBOLO VALOR EXPONENCIAL

yotta Y 24

10 zetta Z 21

10 exa E 18

10 peta P 15

10 tera T 12

10 giga G 9

10 mega M 6

10 kilo k 3

10 hecto h 2

10 deca da 1

10 unidad 1 0

10 deci d -1

10 centi c -2

10 mili m -3

10 micro µ -6

10 nano n -9

10

pico p -12

10 femto f -15

10 atto a -18

10 zepto z -21

10 yocto y -24

10

17

Estándares de unidades de medida.

- El metro se define como la diezmillonésima parte de la distancia del polo norte al ecuador. - El kilogramo equivale a 1,000 gramos. - Un gramo, es la masa de un centímetro cúbico de agua a una temperatura de 4° Celsius.

18

.

LONGITUD 6 10 1m. = 100 cm. = 1000 mm. = 10 micras = 10 ángstrom. 1m. = 3.28 pies = 1.093 yardas 1 Km. = 1000 m 1 milla = 1609 m. 1 in = 2.54 cm. 1 ft = 12 in = 30.48 cm.

MASA

1 Kg. = 1000 gr. 1 ton = 1000 Kg. 1 lb. = 0.454 Kg.

TIEMPO

1 h = 60 min. = 3 600 s. 1 año = 365 días = 8 760 h = 5 256 000 min. = 31 536 000 s.

19

f = ma si a = f m = 2 m a = 3

f = ma = 2 x 3 = 6 a = 6 / 2 = 3 Sustituyendo valores. ax - 5b = c ( 1 ) ( 2 ) – 5 (3 ) = c ax = c + 5b 2 – 15 = c x = c + 5b / a 13 = c x = c + 5b / a x = ( - 13 ) + 5( 3 ) 1

x = -13 + 15 1 x = 2 1 x = 2

20

Despejar de la siguiente ecuación y comprobar. 2

V = r h h =?

r = ? h = V

2 (Pi)( r ) 2

r = V = V ( pi )(h) (Pi)(h) Sustituyendo. Pi = 2 2

r = 4 h = 3 2

V = (Pi) (r ) (h) V = (2) (4) (3) V = 24 h = V 2 ( Pi)( r ) h = 24 (2)(4) h = 24 / 8 h = 3 2

r = 24 (2)(6) 2

r = 24 = 4 6 r = 4 r = 2

V= 24

h = 3

r = 2

21

Despejar la siguiente ecuación y comprobar. 2

V = r h 3

h = ? r = ? 2

(3)V = (Pi)( r )( h) h = V (3) Sustituyendo.

2

(Pi) (r) Pi = 2 2

r = 4 2 h = 3 r = V (3)

( Pi)( h ) V = ( 2 )( 4 )(3 ) 3 r = V (3)

(pi) (h) V = 24 3 V = 8 h = ( 8 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) h = 24 8 h = 3 r = ( 8 )( 3 ) ( 2 )( 3 ) r = 24 6 r = 4 r = 2

h = 3

V = 8

22

Despejar la siguiente ecuación y comprobarla. 2

S = vt + at 2 v = ? 2

vt = S - at 2 2

S - at v = 2 t Sustituyendo. v = 3 t = 4 a = 3 2

t = 4 S = (3)(4) + ( 3 )( 4 ) 2 S = 12 + 12 2 S = 12 + 6 S = 18 18 – (3)(4) v = 2 4 v = 18 - 6 4 v = 12

4 v = 3

23

Despejar la siguiente ecuación y comprobarla. 2

S = vt + at 2 a = ? 2

at = S - vt 2 2

at = (S – vt )2 a = ( S – vt) 2 2

t Sustituyendo. v = 3 t = 4 a = 3 2

t = 4 S = (3)(4) + (3)(4) 2 S = 12 + 12 2 S = 12 + 6 S = 18 a = (18 – (3)(4) ) 2 4 a = ( 18 – 2) 2 4 a = 6 (2) = 12 = 4 4

a = 3

24

En física existen estos dos tipos de cantidades, algunas quedan bien especificadas con solo tener un número y una unidad, como son: 2 3

La longitud (15 m), el área (12 m), el volumen (40 cm. ), La masa (5 Kg.) y el tiempo (3 hrs.) (ESCALARES).

Longitud m Área m2 ESCALARES Volumen m3 Masa Kg. Tiempo hrs. Las magnitudes VECTORIALES, para que queden bien especificadas deben tener un número, una unidad, una dirección y un sentido. Ejemplo: Desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza. Las magnitudes vectoriales para poderlas sumar se hacen a través de métodos trigonométricos y existen varios métodos, que son: el del PARALELOGRAMO, cuando son dos vectores, el del TRIANGULO RECTANGULO, cuando son dos vectores y están en forma perpendicular una con respecto al otro (90°), el método del POLIGONO, se utiliza para encontrar el vector resultante de varios vectores, y existe el método ANALITICO, que es a través de expresiones algebraicas. Una magnitud vectorial, la podemos representar por medio de una flecha, en donde el tamaño de dicha flecha nos representa el numero de la cantidad, escogiendo una escala adecuada, al final del tamaño del segmento, colocamos una punta de una flecha. La dirección y el sentido se pueden representar por los ángulos o por los ejes cardinales.

25

METODO DEL PARALELOGRAMO F1 = 5 N 30° F2 = 50 N 30°

Esc. 1cm = 1 N.

F2 = 50N. F1 = 5 N.

30°

26

METODO DEL POLIGONO

F1 = 5N 30° F2 = 7N 250° F3 = 10N 100°

FR = 5.6 N 85°

Esc. 1cm = 1N

F2 = 7N

F3 = 10N

F1 = 5N

27

Encontrar el vector resultante de los siguientes vectores. F1 = 100N 45° F4 = 700N 260°

F2 = 250N 120° F5 = 400N 150° F3 = 500N 20°

FR = 65N 220°

F4 = 700N

F5 = 400N

F2 = 250N

F3 = 500N

F1= 100N

28

METODO ANALITICO

Sen = cat. op = Fy Sen 30° = Fy Hip F Despejando Cos = cat. ady = Fx Fy = F sen 30°

Fy = (5)(0.5) Hip Fy = 2.5

Tan = cat.op Cos 30° = Fx

cat.ady F Despejando Fx = F cos 30° Fx = (5)(0.8660) Fx = 4.33

Y

X

FY = 2.5

FX = 4.33

F = 5N 30°

29

El vector resultante por el método analítico lo encontraremos con la siguiente expresión: 2 2

FR = ( Fx) + ( Fy)

Y el ángulo por: Tan = Fy Fx Fx = F cos Fy = F sen

30

Encontrar el vector resultante por medio del método analítico. F1 = 5 N 30° F2 = 7N 250° F3 = 10 N 100° F1x = F1 cos F1y = F1 sen F1x = (5) (cos 30°) F1y = (5) (sen 30°) F1x = (5) (0.8660) F1y = (5) (0.5) F1x = 4.3 F1y = 2.5 F2x = F2 cos F2y = F2 sen F2x = (7) (cos 250°) F2y = (7) (sen 250°) F2x = (7) (- 0.3420) F2y = (7) (-0.9396) F2x = -2.394 F2y = -6.5778 F3x = F3 cos F3y = F3 sen F3x = (10) (cos 100°) F3y = (10) (sen 100°) F3x = (10) (-0.1736) F3y = (10) (0.9848) F3x = -1.736 F3y = 9.848 Fx = 4.33 – 2.394 – 1.736 Fy = 2.5 – 6.5778 + 9.848 Fx = 0.2 Fy = 5.77 2 2

FR = ( Fx ) + ( Fy )

2 2 FR = ( 0.2 ) + ( 5.77 ) FR = 0.04 + 33.2929 FR = 33.3329 = 5.77

31

Tan = Fy Fx Tan = 5.77 0.2 Tan = 28.85 = 88°03’00’’

32

EXAMEN 1 F1 = 100 N 45° F2 = 250 N 120° F3 = 500 N 20° F4 = 700 N 260° F5 = 400 N 150° F1x = F1 cos F1y = F1 sen F1x = (100) (cos 45°) F1y = (100) (sen 45°) F1x = (100) (0.7071) F1y = (100) (0.7071) F1x = 70.71 F1y = 70.71 F2x = F2 cos F2y = F2 sen F2x = (250) (cos 120°) F2y = (250) (sen 120°) F2x = (250) (-.05) F2y = (250) (0.8660) F2x = -125 F2y = 216.5 F3x = F3 cos F3y = F3 sen F3x = (500) (cos 20°) F3y = (500) (sen 20°) F3x = (500) (0.9396) F3y = (500) (0.3420) F3x = 469.8 F3y = 171 F4x = F4 cos F4y = F4 sen F4x = (700) (cos 260°) F4y = (700) (sen 260°) F4x = (700) (-0.1736) F4y = (700) (-0.9848) F4x = -121.52 F4y = -689.36 F5x = F5 cos F5y = F5 sen F5x = (400) (cos 150°) F5y = (400) (sen 150°) F5x = (400) (-0.8660) F5y = (400) (0.5) F5x = -346.4 F5y = 200

33

∑ Fx = 70.71 – 125 + 469.8 – 121.52 – 346.4 ∑Fx = - 52.41 ∑Fy = 70.71 + 216.5 + 171 – 689.36 + 200 ∑Fy = - 31.15

2 2

FR = (∑ Fx) + (∑ Fy) 2 2

FR = ( -52.41 ) + ( -31.15 ) FR = 2 746.808 + 970.3225 FR = 3 717.1305 FR = 60.9682

Tan Ө = ∑ Fy ∑ Fx

Tan Ө = -31.15 -52.41

Tan Ө = 0.5943

Ө = 30° 72’ + 180 = 210° 72’

34

2° EXAMEN PARCIAL. Calcular el vector resultante por el método grafico y el método analítico. F1 = 20 N 30° F2 = 30 N 135° F3 = 155 N 215°

FR

F3

F2

F1

FR = 142 N 204°

35

F1x = F1 cos F1y = F1 sen F1x = (20) (cos 30°) F1y = (20) (sen 30°) F1x = (20) (0.8660) F1y = (20) (0.5) F1x = 17.32 F1y = 10 F2x = F2 cos F2y = F2 sen F2x = (30) (cos 135°) F2y = (30) (sen 135°) F2x = (30) (0.7071) F2y = (30) (0.7071) F2x = 21.213 F2y = 21.213 F3x = F3 cos F3y = F3 sen F3x = (155) (cos 215°) F3y = (155) (sen 215°) F3x = (155) (-0.8191) F3y = (155) (-0.5735) F3x = -126.9605 F3y = -88.8925 Fx = 17.32 – 21.213 – 126.9605 Fy = 10 + 21.213 – 88.8925 Fx = -130.8535 Fy = -57.6795 2 2

FR = ( Fx ) + ( Fy )

2 2

FR = ( -130.8535) + ( -57.6795)

FR = 17122.63 + 3326.92 FR = 20449.56

FR = 143.001

36

Tan = -57.6795 -130.853 Tan = .442920 = 23° 47’ 26’’ + 180° 203° 47’ 26’’

37

RESUMEN DE LA UNIDAD I

Define las siguientes preguntas. 1.- ¿Que es una cantidad fundamental? 2.- ¿Que es una cantidad derivada? 3.- ¿Que es un factor de conversión? 4.- ¿Que es una cantidad vectorial? 5.- ¿Que es una cantidad escalar? 6.- ¿Cuales son los componentes de un vector? 7.- ¿Que es el vector resultante? 8.- ¿En que consiste el método del polígono para encontrar el vector resultante? 9.- ¿Cuales son las tres cantidades fundamentales en las leyes de la mecánica? Problema 1: Una cancha de fútbol tiene 100m. De largo y 60m. De ancho ¿Cuales son la longitud y la anchura de la cancha en pies? Problema 2: 3

Un motor nissan tiene 1 600cm decinildrada (volumen) y un diámetro interior de 84mm. Exprese estas medidas en pulgadas cúbicas y pulgadas. Problema 3: Un semáforo esta colocado a la mitad de una cuerda, de manera que cada segmento forman un ángulo de 10° con la horizontal, la tensión sobre cada segmento de cuerda es de 200 N, si la fuerza resultante en el punto medio es 0 ¿Cual es el peso del semáforo?

38

RESPUESTAS. 1.- Son unidades base que sirven para medir. 2.- Son las que se forman por la combinación de dos o más unidades fundamentales. 3.- Es la expresión de una cantidad con sus respectivas unidades, que es usada para convertirla en su equivalente en otras unidades de medida. 4...- Es aquella que se divide por su origen, magnitud, dirección y sentido y consiste en un número, unidad y una orientación angular. 5.- Es aquella que se define con solo indicar su cantidad expresada en números y la unidad de medida. 6.- Numero, unidad y orientación angular. 7.- Es aquel que es capaz de sustituir un sistema de vectores. 8.- Es trasladar paralelamente así mismo cada uno de los vectores sumados de tal manera que al tomar uno de los vectores base, la resultante será el vector que una al origen de los vectores con el extremo libre, del último vector y su sentido estará dirigido hacia el extremo del último vector. 9.- Longitud, masa y tiempo.

39

Problema 1. 100 m. 1 pie = 100 = 328.0839 pies. (Alto) 0.3048m. 0.3048 60 m 1 pie = 60 = 196.85 pies ( ancho ) 0.3048 m. 0.3048 Problema 2. pulg. = 2.54 cm.

pulg. = 25.4 mm. 3 3

1 pulg. = 16.387 cm 3 3

1 600 cm 1 pulg = 1 600 = 97.6383 pulg. 16.3870 cm 16.3870 84 mm. 1 pulg. = 84 = 3.3070 pulg. 25.54 mm. 25.4 3

volumen = 97.6383 pulg.

Diametro = 3.3070 pulg.

40

Problema 3. y 10° Ay By 200 N X X

Ax Bx

W W = 200 N y

Sen = w 200 w = ( 200 ) ( sen 10° ) w = 34.72 N

41

EXAMEN DE 1° PERIODO

1.-¿Que estudia la física ? Estudia la energía, materia, tiempo y el espacio y sus relaciones entre estas. 2.-Explica que significa cuantitativo y cualitativamente. Cuantitativo: se refiere a cantidad Cualitativamente: se refiere a las cualidades. 3.-Escribe cinco ejemplos en donde se utilice la física.

o En la medicina (para crear los aparatos) o La electricidad (como es creada) o En la cocina (con los aparatos domésticos) o En nuestro cuerpo (para medir nuestra temperatura) o El movimiento de la combí o coche ( la velocidad)

4.- Existe una diferencia entre la física clásica y la moderna ¿Cuál es? Física clásica: estudia los fenómenos naturales a velocidades menores a la de la luz y con energías pequeñas. Física moderna: estudia los fenómenos naturales con velocidades muy cercanas o iguales a la de la luz y con energías grandes. 5.- En base a un diagrama escribe las ciencias que se relacionan con física.

FISICA

MATEMATICAS QUIMICA

ASTRONOMIA

GEOLOGÍA METEOROLOGÍA

MINEROLOGÍA

BIOLOGÍA

GEOGRAFÍA

42

6.-Escribe brevemente los pasos del método científico. Razonamiento inductivo Observación Dudas o

Problemas Experimentación Hipótesis Base de la teoría Ley científica. 7.- En base a una formula explica cuando una literal esta directamente proporcional y cuando es inversamente proporcional. Directamente proporcional: d cuando una literal esta en el numerador. V = t Inversamente proporcional: Cuando la literal esta en el denominador. 8.- Explica brevemente que es velocidad y que es aceleración y escribe su formula. d Velocidad: es el tiempo en el que se recorre cierta distancia V = t Vf - Vi

Aceleración: es el cambio de velocidad a = t 9.- ¿Qué es una magnitud física y escribe tres ejemplos? Es una medida que se utiliza para medir un cuerpo en base a su unidad. Ejemplos: longitud, masa, tiempo. 10.- ¿Qué es medir? Es comparar una magnitud con otra de la misma especie considerada como unidad. 11.- Realiza las siguientes conversiones.

43

m./s 100 km / hrs. millas / hrs. m. / min. 1000 m. hr. 100 000 100 km / hrs. km. 3 600 s. = 3 600 = 27.7 m./s 0.62150 millas 100 km / hr. Km. = 62.15 millas / hr. 1 000 m. hr. 100 000 100 km / hr. Km. 60 min. = 60 = 1 666.6 m./min. 12.- En base a la siguiente formula despeja y comprueba. 2 SUSTITUYENDO

at V = 3 S = Vt + 2 t = 4 a = 3 V = ? 2

2 t = 4 Vt = S - at 2

2 S = Vt + at 2 2

at (3) (4) V = S - 2 S = (3) (4) + 2 t 12 S = 12 + 2 S = 12 + 6 S = 18

44

2

at V = S - 2 t (3) (4) V = 18 - 2 4 V = 18 - 6 4 V = 12 4 V = 3 13.- En base a notación científica realiza las siguientes operaciones. 4 - 8 - 4

a) ( 5 x 10 ) ( 3 x 10 ) = 15 x 10 - 4 - 4 + 9 5

b) 25 x 10 = 5 x 10 = 5 x 10 - 9

5 x 10 5 3 15

c) ( 4 x 10 ) = 64 x 10

45

ESTATICA

Es la parte de la física que se encarga de resolver todos los problemas relacionados de cuerpos en reposo, donde se tiene que cumplir dos condiciones de equilibrio, que son:

Las sumatorias de las fuerzas en X y las sumatorias de las fuerzas en Y, sean 0.

Para resolver problemas de estática es indispensable cumplir con esta condición de equilibrio. Ejemplo. Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A, es tirada o colgada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A, forma un ángulo de 30° con el muro vertical, tal como se muestra en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A y B. A 30° A

B B

100 N

W

46

1° PASO. Hacer un diagrama. A Ay B = ? 60°

Ax W = 100N

2° PASO. Hacer un cuadro donde aparezcan fuerzas, ángulos en X, componentes en X y componentes en Y.

Fuerzas X

Componentes X

Componentes Y

A 60° Ax = A cos 60° Ay = A sen 60° B O° Bx = B cos 0°

Bx = B By = B sen 0° By = 0

W -90° Wx = W cos -90° Wx = 0

Wy = W sen -90° Wy = -W = 100N

(Para encontrar la sumatoria en X y Y, sustituimos los valores que se puedan encontrar)

47

Fx = -A cos 60° + B Fx = A sen 60° - 100N A sen 60° = 100N A ( 0.8660 ) = 100N A = 100N 0.8660 A = 115.47 N B = A cos 60° B = A ( 0.5)

B = (115.47) ( O.5) B = 57.735 N

Cuando van de derecha – izquierda los ángulos son positivos (+) Cuando van de izquierda – derecha los ángulos son negativos (-)

48

Una pelota de 200N, cuelga de una cuerda unida a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B y C. 60° 45°

A B Ay By 60° 45°

Ax Bx Fx = - Ax + Bx = 0 Fy = Ay + By – Wy = 0 = -A cos 60° + B cos 45° = A sen 60° + B sen 45°-200N = -A ( 0.5 ) + B ( 0.7071 ) = A(0.8660) + B(0.7071)-200N A(0.5) = B ( 0.7071 ) 200N = A(.8660) + B (.7071) -200N A = B ( 0.7071) 0.5

(0.5) 200N = A(0.8660) + B(0.7071)

100N = A(0.4330) + B(0.3535)

(0.8660) 0 = -A(0.5) + B(0.7071)

0 = -A(0.4330) + B(0.6123)

100N = A(0.4330) + B(0.7071) 0 = -A(0.4330) + B(0.6123) 100N = B(0.9658)

49

B = 100N 0.9658 B = 103.54 N A = B(0.7071) 0.5 A = (103.54) ( 0.7071) 0.5 A= 73.2131

0.5

A = 146.42 N

50

Un semáforo esta colocado a la mitad de una cuerda, de manera que cada segmento forma un ángulo de 45° con la horizontal. La tensión sobre cada segmento es de 200n y la fuerza resultante en el punto medio es 0 ¿Cual es el peso del semáforo? 45°

A B 200N Ay By

Ax By

Sen = W 200 W = ( 200 ) ( sen 45° ) W = ( 200 ) ( 0.7071 ) W = 141.42 N

51

PROBLEMAS

(4-3)Tres ladrillos idénticos están atados entre si por medio de cuerdas y penden de una balanza que marca en total 24N ¿Cual es la tensión de la cuerda que soporta al ladrillo inferior?¿Cual es la tensión en la cuerda que se encuentra entre el ladrillo de en medio y el ladrillo superior? 24 N 16 N( Ladrillo de en medio) 8 N( Ladrillo inferior)

52

(4-5)Si el peso del bloque de la figura 4.18 es de 80N. ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas A y B?

40° By B A Bx W = 80 N 80 N

Fx = -Ax + Bx = 0 Fy = Ax +Bx –W 0 = -A + B cos 40° 0 = Bx - W = -A + B(0.7660) 80 = B(sen 40°) A = B ( 0.7660) 80 = B(0.6427) A = (124.47) ( 0.7660) B = 80 A = 95.34 N 0.6427 B = 124.47 N

53

(4-6)Si la cuerda B de la figura 4-18ª se rompe bajo las tensiones mayores de 200 lb. ¿Cuál es el máximo peso que puede soportar W? y By 40°

x Ax Bx x W = ? y

B = W sen W = ( 200 lb.) ( 0.6427) W= 128.54lb.

54

(4-7)Si W=600N en la figura 4-18b.¿Cual es la fuerza que ejerce la cuerda sobre el extremo del ángulo A, en la figura 4-18b?¿Cual es la tensión en la cuerda B?

By B 30° 60° 30°

Ay A 90° 60°

60° W = 600N 600 N

Fx = -Ax – Bx = 0 Fy = By – Ay –W = 0 Fx = -A( cos 30° 9 – B( cos 60°) 0 = -B(sen 60°)- A(sen30°)-600N Fx = -A(0.8660) – B(0.5) 0 = -B(.8660)-A(0.5)-600N A(0.8660) = - B(0.5) 600N = -B(.8660)-A(0.5) A = -B(0.5)

0.8660 0.5 A(.8660)-B(0.5) = 0

A(.4330)-B(0.25)=0

0.-8660 600N = -B(0.8660)-A(0.5) 519.5 = -B (0.7499)-A(0.4330)

55

519.5 = A(0.4330) – B(0.7499) 0 = A(0.4330) – B(0.25) 519.5 = B(0.9999) B = 519.5 N 0.999 B = 519.55 N A = B(0.5) 0.866 A = (519.55)(0.5) 0.8660 A = 259.77 0.866 A = 299.97 N

56

(4-9) ¿Cual es el peso máximo W en el caso de la figura 4-18b si la cuerda solo puede soportar una tensión máxima de 800N? B By Bx

60° Ax 30° Ay A W Fx = 0 Fy = By – Ay – W = 0 0 = 800( . 8660) – A ( 0.5) – W W = 800 (.8660) – A ( 0.5 ) A = B (0.5) 0.8660 A = 461.89 W = 800( .8660) + A (0.5) W = 800( .8660) + 461.89( 0.5) W = 692.8 + 230.945 W = 923.745

57

(4-11) Un cable esta tendido sobre dos postes colocados con una separación de 10m. A la mitad del cable se cuelga un letrero que provoca un pandeo por el cual el cable desciende verticalmente una distancia de 50cm. Si la tensión en cada segmento del cable es de 2000N ¿Cuál es el peso del letrero? 10m. 5m.

.50 .5 2000 2000 Tan = 0.5 = 0.1 5 = 5.71 Sen = W F W = F sen W = ( 2000 )( 0.99) = 198.98 N * 2 W = 397.97N

58

(4-13) Los extremos de tres puntales de 8ft están clavados unos con otros formando así un trípode cuyo vértice se encuentra a una altura de 6ft sobre el suelo. ¿Cuál es la compresión que se produce en cada uno de esos puntales cuando un peso de 100lb se suspende de dicho vértice? A = ? 8 W = 100 6 90° Cos = W A A = W Cos Cos = 6 = 0.75 8 A = 100 = 133.33 0.75 133.33 = 44.44 lb. 3

59

(4-14) Un cuadro de 20N se cuelga de un clavo, como indica la figura 4-20 de manera que las cuerdas que lo sostienen forman un ángulo de 60°. ¿Cuál es la tensión en cada segmento de la cuerda? A B Ay By Ax By W Fx = - Ax + Bx = 0 0 = - A( cos 60° ) + B(cos 60°) 0 = - A(0.5) + B(0.5) A (0.5) = B (0.5) A = B (0.5) 0.5 Fy = Ay + By – W = 0 0 = By – W 0 = B ( sen 60°) – 20N 0 = B (0.8660) – 20N 20N = B (0.8660) B = 20N 0.8660 B = 23.0946 N A = B A = 23.0946 N

60

CENTRO DE GRAVEDAD

El centro de gravedad se considera un punto en el cual se concentra todo el peso de los cuerpos, de tal manera que si colocamos un punto de apoyo, dicho cuerpo permanecerá en equilibrio. Ejemplo: + x 20 cm. F = ? 20 N 15 N - Fx = 0 Fy = F – 20 – 15 = 0 F = - 35 N = 0 0 = ( F )(x ) – ( 15 )( 20 ) = ( 35 ) ( x ) – ( 15 ) ( 20 ) 35x - 300 = 0 35 x = 300 x = 300 35 x = 8.57 cm.

61

(5-31) Una barra de material uniforme tiene una longitud de 6m. y pesa 30N. De su extremo izquierdo pende una pesa de 50N y se aplica una fuerza de 20N en su extremo derecho. ¿A que distancia del extremo izquierdo se deberá aplicar una sola fuerza ascendente para establecer el equilibrio? 6 m. x W = 30 F = 20N F 50 N Fx = 0 Fy = F -50 – 20 - W = 0 -50 – 20 – 30 = F F = 100 N 100 ( x ) – 20 ( 6 ) – 30 ( 3 ) = 0 100 x – 120 – 90 = 0 100 x = 210 x = 210 100 x = 2.10 m.

62

(5-33) Pesas de 2,5,8 y 10N pende de una varilla ligera de 10m. a distancias de 2,4,6 y 8m. del extremo izquierdo. ¿A que distancia del extremo izquierdo esta el centro de gravedad? x 10 m. 2 m. 4 m. 6 m. 8 m. Fx = 0 Fy = F - 2 – 5 – 8 – 10 = 0 F = - 25 N T = ( F ) ( x ) – d d = ( 2 )( 2 ) + (4 ) (5 ) + ( 6 )( 8 ) + ( 8 )( 10 ) d = 152 T = - 25N ( x ) – 152 25 x = 152 x = 152 25 x = 6.08 m.

2

5

8

10

63

MOMENTO DE TORCIÓN Y EQUILIBRIO ROTACIONAL.

(5-11)¿Cuál es el momento de torsión resultante en torno al punto A de la figura 5-13? No tome en cuenta el peso de la barra. 15N - A 4 m. 2 m. 3 m. 30 N 20 N + - Fx = 0 Fy = 0 Fy = - (3)(20) – (2)(15) + (30)(6) = 0 = - 60 – 30 + 180 = - 90 + 180 T = 90 N * m

64

(5-13) ¿Qué fuerza horizontal se tiene que aplicar en el punto A de la figura 5-11b para que el momento de torsión resultante en torno al punto B sea igual a cero cuando la fuerza F = 80 N? F = 80 - Fy 5 m. 30° B Fx 2 m. + A Sen 30° = Fy F Fy = ( F )( sen 30° ) Fy = ( 80 ) ( 0.5 ) Fy = 40 T = ( F ) ( d ) T = ( 40 ) ( 5 ) T = 200 - 200 + F ( 2 ) = 0 F ( 2 ) = 200 F = 200 2 F = 100 N

65

(5-15) Suponga que retira el peso de 150N de la rueda mas pequeña en la figura 5-14 ¿Que nuevo peso puede usted colgar de ella para obtener un momento de torsión resultante de 0? d = 60 d = 20 200 (0.3) – 150 (0.1) 60 – 15 = 0 200 (0.3) – x (.1) = 0 60 – x (0.1) = 0 x ( 0.1 ) = 60 x = 60 0.1 x = 600 Comprobación. 200 (0.3) – 600 (0.1) = 0 60 – 60 = 0

200 x

66

(5-17) Halle el momento de torsión resultante en torno al punto C en la figura 5-15. 80 N 20 cm. 160 N Fy 40° C 60 cm. Fx Sen 40° = Fy F Fy = (F) ( sen 40°) Fy = (160) (0.6427) Fy = 102.832 C = -(80)(0.2) C = - 16 N.m

67

(5-19) Una regla graduada de material uniforme se ha equilibrado en su punto medio sobre un solo punto de apoyo. Una pesa de 60N se cuelga en la marca de 30cm. ¿En que punto será necesario colgar una pesa de 40N para equilibrar el sistema? 100 N 30 cm. x -60(0.3) – (40)(x) + 50(1) = 0 -18- (40)(x) + 50 = 0 40(x) = 32 x = 32 40 x = 0.8 m.

60 40

68

(5-21) Una tabla de 8m. con peso despreciable está sostenida en un punto localizado a 2m. del extremo derecho, donde se le aplica un peso de 50N. ¿Qué fuerza descendente se tendrá que ejercer en el extremo izquierdo para alcanzar? 8 m. 2m. F = ? T = (F) (d) = (6) (F) + (2) (50) = 6F + 100 6F = 100 F = 100 6 F = 16.66N

50

69

(5-23) Supongamos que la barra de la figura 5-16 tiene un peso despreciable. Halle las fuerzas F y A considerando que el sistema esta en equilibrio. F 30 cm. 90 cm. 80 N A Fx = 0 T = (80)(30) + (-A)(90) = 0 Fy = 0 2 400 – 90 A = 0 Fy = -80 + F – A = 0 90 A = 2 400 F – A = 80 A = 2 400 F = 80 + A 90 F = 80 + 26.6 A = 26.6 F = 106.6 N

70

(5-25) Considere la barra ligera sostenida como indica la figura 5-18. ¿Cuáles son las fuerzas que ejercen los soportes A y B? A 60 N 40 N B 3 m. 6 m. 2 m. Fx = 0 T = (3)(-60) + (9)(-40) + (11)(B) Fy = A – 60 – 40 + B -180 – 360 + 11B = 0 = A + B – 100 11B = 540 A + B = 100 B = 540 11 A = 100 – 49.9 N B = 49.09 N A = 50.91 N

71

(5-27) Un puente cuyo peso total es de 4 500N tiene 20m. de longitud y tiene soportes en ambos extremos. Halle las fuerzas que se ejercen en cada extremo cuando se coloca un tractor de 1 600N a 8m. del extremo izquierdo. 8m. 20 m. W = 4 500 N F =? W = 1 600 N F = ?

Fx = 0 T = (8)(1600) + (10)(-4500) + Fy = A – 1600 – 4500 + B (B)(10) = 0

A – 1600 – 4500 + B = 0 T = 12800 – 45000 + 10B = 0 A + B = 6100 - 32 200 + 1OB = 0 A = 6100 – 3 220 B = 32 200 A = 2 880 N 10 B = 3 220 N

72

(5-29) Una barra horizontal de 6m. cuyo peso es de 400N, gira sobre un pivote fijo en la pared como se observa en la figura 5-19. La barra lleva sujeto un cable en un punto localizado a 4.5m. de la pared y sostiene un peso de 1200N en el extremo derecho. ¿Cuál es la tensión en el cable?

37°

W = 400 N B C 4.5 m. W = 1200 N

6 m.

73

MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO.

RAPIDEZ Y VELOCIDAD. La rapidez de un objeto se define como la distancia que recorre un objeto en un determinado tiempo. Ejemplo. Si un tren recorre 8m. de vía por cada segundo, se dice que tiene una rapidez constante, por lo que su expresión algebraica estará representada por:

Rapidez = distancia recorrida

Tiempo.

V = d = m t s 8 m. / seg. La velocidad de un objeto es la misma expresión que la rapidez , pero esta ya lleva especificada una dirección. La aceleración es un cambio de velocidad en la unidad de tiempo por lo que su expresión algebraica, estará dada por:

74

a = Vf - Vi = m 2

t seg. Ejemplo. Un automóvil se mueve con una aceleración uniforme, desde una velocidad inicial de 12m/s , hasta una velocidad final de 22m/s, si requiere un tiempo de 5seg. para el incremento de dicha velocidad. ¿Cuál es su aceleración? Vi = 12 m/s Vf = 22 m/s 5 seg. a = Vf – Vi t a = 22 m/s – 12 m/s 5 seg. m a = 10 s 5 seg. 2

a = 2 m/ s

75

Un tren reduce su velocidad de 80 a 20 Km. /hr. En un tiempo de 8 seg. 2

Encuentre la aceleración en unidades del sistema internacional (m/s ) 1 Km. = 1000m. 1 hr = 3 600 s. 80 Km./ hr. 1000 m. 1 hr. = 80 000 = 22.22 m/s 1 Km. 3600s. 3 600 20 Km./hr. 1000m. 1 hr. = 20 000 = 5.55 m/s 1 Km. 3 600 seg. 3 600 a = 5.5 m./s – 22.22 m./s = -16.7 = 8 seg. 8 2

a = -2.09 m./s

76

2

Un automóvil mantiene una aceleración constante de 8m./s . Si su velocidad inicial era de 20m./s. ¿Cuál es su velocidad después de 6 segundos? a = Vf - Vi

t Vf = at + Vi 2

Vf = (8 m./s ) (6 seg.) + 20 m./s Vf = (48 m./s) + (20 m./s) Vf = 68 m./s

77

Velocidad promedio. La velocidad promedio o Media de un objeto que se mueve con aceleración constante se determina igual que el promedio aritmético de dos números, por lo que su expresión algebraica:

V = Vf - Vi

2

Otras expresiones útiles es la de la distancia cuya expresión algebraica quedara:

2

d = Vf t + at 2

78

Despeje la siguiente formula. 2

d = Vf t + at 2 2

Vf t = d - at 2 2

d - at 2 Vf = 2 2

d - at 2

Vf = 1 2 = 2d – at t 2t 1 2

d = Vf t + at 2 2

at = d – Vf t 2 2

at = ( d – Vf t ) 2 2

t

79

GRAVEDAD Y CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.

Los conocimientos de la física en relación a la caída de los cuerpos se debe al científico italiano Galileo Galilei, quien fue el primero en deducir que “en ausencia de fricción todos los cuerpos grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la tierra con la misma aceleración.” Esta fue una idea que contradijo lo de las enseñanzas de Aristóteles, en lo que se decía todo lo contrario, “que los cuerpos pesados caían proporcionalmente más rápido que los ligeros.” En este estudio que utilizaremos, se ha despreciado totalmente los efectos de la fricción debido al aire. Dicha aceleración se ha medido a nivel del mar y a una altitud de 45°, y su valor es de 32.17 ft/s o 9.806 m/s, en nuestro estudio solamente tomaremos 32 ft/s y 9.8 m/s, puesto que la aceleración gravitacional, es una aceleración uniforme, aplicaremos las mismas ecuaciones generales ya vistas, por lo que ahora nuestras ecuaciones serán las siguientes:

d = Vf + Vi t

2

Vf = Vi + gt

2

d = Vi t + gt 2

2

d = Vf t - gt 2

2 2

d = Vf - Vi

2g

80

Es conveniente elegir una dirección como positiva y otra negativa, ya que es necesario para determinar la localización de un punto o la dirección de la velocidad en tiempos específicos, si el desplazamiento esta por arriba del origen d será positiva y por debajo del origen será negativa. Ejemplo. Una pelota se deja caer del reposo. Encuentre la velocidad y su posición después del 1°,2°, 3° y 4° segundo. Vf = Vi + gt 2 2

Vf = 0 + ( 9.8 m/s ) ( 1s.) = 9.8 m/s 2 2 2 2

d = (0) ( 1 seg.) + ( 9.8 m/s ) ( 1seg.) = 9.8 ms / s = 4.9 m 2 2 2 2

Vf = 0 + ( 9.8 m/s ) ( 2s.) = 19.6 m/s 2 2 2 2

d = (0) ( 2 seg.) + ( 9.8 m/s ) ( 2seg.) = 39.2 ms / s = 19.6 m 2 2 2 2

Vf = 0 + ( 9.8 m/s ) ( 3s.) = 29.4 m/s 2 2 2 2

d = (0) ( 3 seg.) + ( 9.8 m/s ) ( 3seg.) = 88.2 ms / s = 44.1 m 2 2 2 2

Vf = 0 + ( 9.8 m/s ) ( 4s.) = 39.2 m/s 2 2 2 2

d = (0) ( 4 seg.) + ( 9.8 m/s ) ( 4seg.) = 156.8 ms / s = 78.4 m 2 2

81

Una pelota de béisbol arrojada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio alto, tiene una velocidad inicial de 20 m/s.

a) Calcule el tiempo necesario para alcanzar la altura máxima. b) Encuentre la altura máxima. c) Determine su posición y su velocidad después de 1.5 seg. d) Cual es su posición y su velocidad después de 5 seg.

a) 20 m/s Datos t = ? Vf = Vi + gt Vi = 20 m/s gt = Vf - Vi 2

g = 9.8 m/s t = Vf - Vi g Vf = 0 t = 0 – 20 m/s 2 -9.8 m /s t = – 20 m/s 2 -9.8 m /s t = 2.04 s b ) d = Vf + Vi t 2 d = 0 + 20m/s 2.04 s 2 d = 20 m/s 2.04 s 2 d = 10 m/s 2.04 s d = 20.4 m

82

c) Vf = Vi + gt 2

Vf = 20 m/s + ( -9.8 m/ s ) ( 1.5 seg. ) Vf = 20 m/s – 14.7 Vf = 5.3 m /s 2

d = Vi t + gt 2 2 2

d = ( 20 m/s )(1.5 s) + ( 9.8 m/s )( 1.5 s ) 2 d = 30 m /s – 11.025 d = 18.975 m d ) Vf = Vi + gt 2

Vf = ( 20 m/s) + ( 9.8 m/s )( 0.92 s) 2

Vf = 20 m/s + 9.016 m/s Vf = 29.016 m/s 2

d = Vi t + gt 2 2 2

d = ( 20 m/s) ( 0.92 s) + ( 9.8 m/s ) ( 0.92 s ) 2 d = 18.4 m/s + 4.145 d = - 22.54 m

83

(6-21) Se deja caer una piedra a partir del estado de reposo ¿Cuándo alcanzará un desplazamiento de 18m por debajo del punto de partida? ¿Cuál es su velocidad en ese momento? Datos Vi = 0 2 2

d = 18 m d = Vf - Vi t = Vf - VI

t = ? 2 g Vf = ? 2 2

g = 9.8 m/s Vf - Vi = ( d ) ( 2g.) 2 2

Vf = ( d ) ( 2g.) + Vi 2 18 m

Vf = (d ) ( 2g.) + Vi t = ( - 18.78 m/s) – (0)

2 - 9.8 m/s

t = -18.78 m/s 2

-9.8 m/s t = 1.9166 s 2

Vf = (18 m)(2(-9.8 m/s ) + 0

Vf = (18 ) (19.6 )

Vf = 352.8 Vf = 18.78 m/s

84

(6-23) Aun ladrillo se le imparte una velocidad inicial de 6 m/s, en su trayectoria hacia abajo. ¿Cuál será su velocidad final después de caer a una distancia de 40m? DATOS 2

Vf = (d ) ( 2g.) + Vi Vi = 6 m/s d = 40 m Vf = ? 2

g = 9.8 m/s 40 m 2 2

Vf = (40 m)(2(-9.8 m/s ) + (6 m/s) 2 2 2

Vf = (40 m)(19.6 m/s ) + 36 m /s

Vf = 784 + 36

Vf = 820 Vf = 28.63 m/s

85

(6-25) Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 ft/s. ¿Cuál es su altura máxima? DATOS Vi = 80 ft/s t = Vf - Vi

Vf = 0 g d = ? 2

g = 9.8 m/s d = Vf + Vi ( t ) t = ? 2 2 2

9.8 m/s 3.28 ft = 32.144 ft/s m t = 0 – 80 ft/s 80 ft/s 2

- 32.144 ft/s t = 80 ft/s 2

- 32.144 ft/s t = 2.488 s. d = 0 + 80 ft/s 2.488 s. 2 d = ( 40 ft/s ) ( 2.488 s ) d = 99.52 ft

86

(6-27) Un martillo es arrojado verticalmente hacia arriba en dirección a la cumbre de un techo de 16 m. de altura. ¿Qué velocidad inicial mínima se requirió para llegar allá ? 2 2

DATOS d = Vf - Vi

2g d = 16 m 2 2

Vi = ? d = Vf - Vi = ( d )( 2g) g = 9.8 m/s 2 Vf = 0 Vi = ( d )( 2g ) - Vf

2 Vi = ( 16 m )( 2)(9.8 m/s ) - 0

16 m Vi = ( 16 )( 19.6 )

Vi = 313.6

Vi = 17.708 m/s

87

LANZAMIENTO VERTICAL. En el lanzamiento vertical tomaremos los siguientes acuerdos en relación al sentido de la distancia, velocidad y aceleración. s = + s = + V =+ V = 0 a = - a = - s = + V = - a = -

Arriba = + s = -1 V = -1 a = -

88

MOVIMIENTO DE PROYECTILES.

Cuando lanzamos verticalmente hacia arriba o hacia abajo, o que se dejan caer a partir del reposo sufren una aceleración uniforme en el campo gravitacional terrestre. En este caso, que es le mas general se trata de lanzar una pelota que se patea hacia el espacio, esto en ausencia de fricción, en este caso la pelota recibe el nombre de proyectil y la única fuerza que actúa sobre dicho proyectil (pelota) es su peso, que hace que su trayectoria se desvié de la línea recta, por lo que dicho proyectil experimenta una aceleración constante hacia abajo por el defecto de la gravedad, este movimiento difiere de los movimientos ya estudiados, pues la velocidad inicial y la dirección de la gravedad no coinciden, tal como se muestra en la figura: Vi

X El movimiento de un proyectil ocurre en dos dimensiones, por lo que debemos de estudiarlo, es decir, en un movimiento horizontal y en un movimiento vertical. En la siguiente figura se ilustran simultáneamente los dos tipos de movimiento:

89

Vx 0s Vx Vy 1s Vx Vy 2s Vx Y Vy 3s

X Las ecuaciones anteriores también las podemos aplicar al movimiento de proyectiles, considerando que en el movimiento horizontal, que la velocidad inicial en X = Vx .

Vix = Vx Viy = 0

ax = 0 2

ay = g = 9.8 m/s Por lo que podemos considerar que el desplazamiento horizontal lo podremos encontrar con la siguiente expresión:

X = Vixt Y el desplazamiento vertical:

2

y = gt 2

90

Para encontrar las velocidades horizontal y vertical, tenemos las siguientes ecuaciones:

Vx = Vix Vy = Viyt + gt

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO.

d = Vt = Vi + Vf t

2 Vf = Vi + at

2

d = Vit + at 2

2

d = Vft - at 2

2 2

d = Vf - Vi 2a

MOVIMIENTO PARA PROYECTILES.

X = Vixt y = Viy + Vy t

2 Vx = Vix Vy = Viy + gt

2

X = Vixt y = Viyt + gt 2

2

X = Vixt y = Viyt - gt 2

2 2

y = Vy - Viy 2g

91

Un esquiador inicia un salto horizontalmente con una velocidad inicial de 25 m/s, tal como se muestra en la figura, la altura inicial es de 80 m con respecto al punto de contacto con el suelo. Calcular: a) ¿Cuánto tiempo permanecerá en el aire es esquiador? b) ¿Cuál es su alcance o recorrido horizontal? c) ¿Cuáles son los componentes horizontal y vertical de la velocidad final? d) ¿Cuanto vale la velocidad final y cual es la dirección? Vi = 25 m/s Vx = Vi = 25 m/s y Vy Vx = 25 m/s x Vy 2

a) y = gt b) X = Vixt 2 X = (25) (4.00) X = 101.01 m t = 2 y g t = 2 (80) c) La componente horizontal = 25 m/s -9.8 La componente vertical: Vy = Viy + gt

t = 4.04 s. Vy = 0 + ( 9.8 ) ( 4.04 ) Vy = 39.59 m/s

92

d) 2 2

V = Vix + Vy 2 2

V = (25) + (39.59)

V = 625 + 1 567.36

V = 46.82 m/s Tan = 39.59 = 1.58

25 = 57°43´43¨

93

Vy = 0 Vx = Vox Vy = 0 Vy Vx Vx Vy V0 Vy Vx Voy Vy

Recorrido En la figura anterior se ilustra que una partícula lanzada con un ángulo de inclinación y con una velocidad inicial (Vo), se compara con el movimiento de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba. Las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial son:

Vox = Vo cos

Voy = Vo sen

tan = Vy Vx

94

Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 400 ft/s, con un ángulo de 30° por encima de la horizontal. Encuentre:

a) Su posición y velocidad después de 8s. b) El tiempo necesario para que alcance su altura máxima. c) El recorrido horizontal (R). a) Vox = Vo cos Voy = Vo sen Vox = (400) (cos 30°) Voy = (400) ( sen 30°) Vox = (400) (0.8660) Voy = (400) (0.5) Vox = 346.4 ft/s Voy = 200 ft/s La componente X después de 8s será:

X = Voxt X = (346.4 ft/s) (8 s)

X = 2 771.2 ft La componente Y en ese mismo tiempo estará dada por:

2

y = Voyt + gt 2

2

y = (200) (8) + (-32) (8) 2

y = 1 600 – 1024 y = 576 ft

Es importante que la velocidad en la dirección X no cambia, por lo que podemos decir: Vox = Vx , por lo que la componente Vy la encontraremos por medio de la siguiente expresión:

Vy = Voy + gt Vy = (200) + (-32) (8)

Vy = 200 – 256 Vy = -56 ft/s

El signo menos ( - ) nos indica que el proyectil esta descendiendo. Para encontrar la velocidad resultante tenemos que encontrar el ángulo a partir de la siguiente expresión:

95

tan = Vy Vx

tan = -56 346.4

tan = 0.1616

= - 9°10´

Por lo tanto la magnitud del vector V , la tendremos por el sen

sen = Vy V

V = Vy

Sen

V = -56 = -56 sen 9° 0.156

V = - 350 ft/s

Para encontrar el tiempo máximo, utilizaremos la siguiente expresión:

Vy = Voy + gt gt = Voy – Vy

t = Vy - Voy

g t = 0 – 200

- 32 t = 6.25 s.

96

Como el tiempo total del recorrido es el doble del tiempo que tarda en alcanzar su máxima altura, entonces dicho valor (12.5 s). Por lo que el alcance del proyectil o recorrido lo obtendremos, mediante la siguiente expresión:

R = Voxt R = (346.4 ft/s) (12.5 s)

R = 4 330 ft 400 ft/s 30°

97

(6-35) Una pelota de béisbol sale golpeada por el bat con una velocidad de 30 m/s a un ángulo de 30° ¿Cuáles son los componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3s? DATOS Vx = 30 m/s Vox = Vo cos Voy = Vo sen t = 3 s Vox = (30)(0.8660) Voy = (30) (0.5) = 30° Vox = 25.98 m/s Voy = 15 m/s

Vy = Voy + gt 30 m/s Vy = (15) + (-9.8) (3)

Vy = 15 – 29.4 Vy = -14.4 m/s

(6-37) Una flecha sale del arco con una velocidad inicial de 120 ft/s a un ángulo de 37° con respecto a la horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su desplazamiento al cabo de 2s? DATOS Vix = 30 m/s Vox = Vo cos Voy = Vo sen t = 2 s Vox = (120)(0.7986) Voy = (120) (0.6018) = 37° Vox = 95.83 ft/s Voy = 72.217 ft/s X = ? Y = ? 2

X = Voxt y = Voyt + gt X = (95.83) (2) 2 2

X = 191.672 y = (72.2) (2) + (-32) (2) 2 y = 144.434 – 64 y = 80.434 ft 120 ft/s

98

(6-39) En la figura 6-14, una pelota de golf sale del punto de partida al ser golpeada, con una velocidad de 40 m/s a 65°. Si cae sobre un green localizado a 10m mas arriba que el punto de partida. ¿Cual fue el tiempo que permaneció en el aire y cual fue la distancia horizontal recorrió con respecto al palo? DATOS Vix = 40 m/s Vox = (40 m/s) ( 0.4226) Voy = (40 m/s) (0.906) = 65° Vox = 16.90 m/s Voy = 36.252 m/s y = 10m R = Voxt R = (16.90) (7.2) t = Vy – Voy = 0 – 36.252 = (3.6) (2) = 7.2 s R = 121.68 m g - 9.8 40 m/s 10 m 65° (6-41) El proyectil del problema 6-40 se eleva y cae, golpeando una cartelera de anuncios instalada a 8m por encima del suelo. ¿Cuál fue el tiempo de vuelo y que distancia horizontal máxima recorrió el proyectil? DATOS Vx = 35 m/s Vox = Vo cos Voy = Vo sen t = ? Vox = (35) (0.8480) Voy = (35) (0.5299) = 32° Vox = 29.68 m/s Voy = 18.547 m/s y = 8 m x = ? X = Voxt X = (29.68) (3.7)

X = 109.52 t = Vy – Voy = 0 – 18.54 = (1.89) (2) = 3.7 s g - 9.8 35 m/s 8 m 32°

99

EXAMEN DE 3° PERIODO

1.- Una pelota en estado de reposo se suelta y se deja caer durante 5s. ¿Cuál es su posición y su velocidad en ese instante? DATOS t = 5s Vf = Vi + gt d = Vf + Vi t Vi = 0 Vf = 0 + (-9.8)(5) 2 Vf = ? Vf = 49 m/s d = 49 + 0 5 2

g = 9.8 m/ s 2 d = ? d = 122.5 m 2.- Una pelota de béisbol sale despedida de un bat por una velocidad horizontal de 20m/s, en un tiempo de 0.25s. ¿A que distancia habrá viajado horizontalmente y que tanto habrá caído verticalmente? DATOS Vx = 20 m/s x = Vox t t = 0.25s x = ( 20m/s ) ( 0.25 ) x = ? x = 5 m y = ? 2

y = g t 2 2

y = (-9.8) (0.25) 2 y = 0.30 m

100

3.- A una piedra se le imprime una velocidad inicial de 20m/s a un ángulo de 58°. Calcular: a) El tiempo en que alcanza la máxima altura b) La máxima altura c) El tiempo total del recorrido d) El desplazamiento horizontal y vertical después de 3s. e) El máximo desplazamiento horizontal. DATOS Vi = 20 m/s Vox = Vo cos Voy = Vo sen = 58° Vox = (20) (0.5299) Voy = (20) (0.8480) t = ? Vox = 10.59 m/s Vox = 16.96 m/s 2

t = Vy – Voy H = Vi sen g 2g 2 t = 0 – 16.96 H = (20 ( 0.8480 ) - 9.8 2 ( - 9.8 ) t = 1.73 s H = 14.67 m T = 2Vi sen x = Vox t g x = ( 10.59 ) (3) T = 2 (20) (0.8480) x = 31.77 m 9.8 T = 3.46 s 2 R = Vox t y = Voy t + gt R = (10.59) (3.46) 2 2 R = 36.6414 m y = (16.96) (3) + (-9.8) (3) 2 y = 50.88 – 44.1 y = 6.78 m

101

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Es un movimiento en el cual, la velocidad no cambia pues solo hay un cambio en la dirección. Existe la aceleración centrípeta cuya expresión algebraica esta dada por: 2

ac = V R La aceleración centrípeta va dirigida hacia el centro. También en este movimiento existen otras ecuaciones para encontrar la velocidad lineal que esta en función del periodo y que se define como el tiempo para completar una vuelta y se designa por T, por lo que la velocidad lineal se encuentra por:

r = 2 pi R T

También encontraremos al término frecuencia que es el número de veces que se repite un evento por unidad de tiempo y es el reciproco del periodo, sus unidades de frecuencia son Hertz, por lo que la velocidad lineal la podemos encontrar:

f = 1 T

En el movimiento circular, existen la fuerza centrípeta y de acuerdo a la 2° ley de Newton, la expresión algebraica estará dada por:

Fc = mac La fuerza centrípeta expresada en términos de la frecuencia, estará dada por: 2 2

Fc = 4 pi f m R

102

2° LEY DE NEWTON

Siempre que una fuerza no equilibrada actúa sobre un cuerpo, en la dirección de la fuerza, se produce una aceleración, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Su expresión algebraica estará dada por:

F = m a Donde:

M = masa (Kg.) A = aceleración (m/s)

F = fuerza (N)

3° LEY DE NEWTON

“A toda acción un reacción de la misma magnitud, pero de sentido contrario” Análisis dimensional. Consiste en trabajar por un lado con el número y separadamente con las unidades. Ejemplo: 2 2 2

6 m + 2 m = 8 m 2 3 5 cm x 4 cm = 20 cm

3 3 2 m x 6 kg/ m = 12 kg

103

PROBLEMAS (2°LEY DE NEWTON)

1.- Un objeto de 20 Kg. que se mueve libremente, se le aplica una fuerza resultante de 45 N en la dirección x. Calcular la aceleración del objeto. DATOS m = 20 kg a = 45 N F = 45 N 20 kg a = ? 2

a = 2.25 m/s 2.- Un objeto de 5 Kg. se jala hacia arriba con una cuerda acelerándola a 0.30 m/s. ¿Cuál debe ser la tensión en la cuerda? DATOS T m = 5 Kg. 2

a = 0.30 m/s x x T – W = m a y T = m a y + w T = (5) (0.3) + (5) (9.8) w = mg T = 1.5 + 49 T = 50.5 N

104

3.- Un automóvil de 1000 Kg. cambia su velocidad de 10 a 20 m/s en 5s. Calcular: a) ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el? b) ¿Cuál es el origen de esta fuerza? Es el contacto de las llantas con el asfalto, como consecuencia de la 3° ley de Newton DATOS m = 1000 kg a = Vf - Vi Vi = 10 m/s t Vf = 20 m/s a = 20 - 10 T = 5s 5 F = ? 2

a = 2 m/s F = (1000) (2) F = 2 000 N 4.- Una pelota de tenis de 60gr se aproxima a una raqueta a 15 m/s, permanece en contacto con ella durante 0.005s, y luego se aleja a 20 m/s. Encuentre la fuerza promedio que la raqueta le aplico a la pelota. DATOS t = 0.005s a = Vf - Vi m = 60 gr. t Vi = 15 m/s a = -20 m/s – 15 m/s Vf = 20 m/s 0.005s F = ? 2

a = -7 000 m/s F = (0.06) (-7 000) F = - 420 N El signo menos ( - ) de la fuerza nos indica que la dirección es contraria a la pelota que se acercaba.

105

5.- La fuerza que ejercen los frenos de un automóvil de 1 000 Kg. sobre este es de 3000 N. A) ¿Cuánto tiempo tardara el automóvil en detenerse desde una velocidad de 30 m/s? B) ¿Qué distancia recorrerá en ese tiempo? DATOS 2

t = ? a = F = 3 000 = 3 m/s m = 1000 kg m 1 000 Vi = 30 m/s t = Vf - Vi Vf = 0 a F = 3000 N t = 0 - 30 d = ? -3 t = 10s d = Vi + Vf t 2 d = 30 + 0 10 2 d = (15) (10) d = 150 m 6.- Un bloc se desliza sobre un plano sin fricción cuya inclinación es de 30° con respecto a la horizontal. ¿Cuál es la aceleración del bloc? DATOS 2

g = 9.8 m/s Sen 30° = Wx W = 30° Wx = (W) ( Sen 30°) a = g sen 30° a = (9.8) (0.5) 30° 2

a = 4.9 m/s

106

a) ¿Cual es la masa de un hombre que pesa 700 N? b) ¿Con que fuerza lo atrae la tierra? c) ¿Cuál es la fuerza de reacción a esta fuerza?

L a fuerza de reacción, es una fuerza de 700 N hacia arriba debido a la 3° Ley de Newton: “A toda acción una reacción”

d) Si brinca desde un trampolín. ¿Cuál será su aceleración hacia abajo? DATOS p = 700 N p = m g a = ? m = P F = ? g m = ? m = 700

9.8 F = m a m = 71.42 kg. F = (71.42) (-9.8) 2

F = -700 N a = 9.8 m/s 8.- Un peso de 220 N y otro de 140 N se suspende por medio de una cuerda en cada lado de una polea sin fricción tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la aceleración de cada peso? DATOS P1 = 220 N F = m a P2 = 140 N a = FT

a1 = ? mT

a2 = ? a = 80 N 36.76 2

a = 2.17 m/s mT = W1 + W2 140 g mT = 220 + 140 FT = 220 N – 140 N 220 9.8 FT = 80 N mT = 36.73 kg

107

9.- La cabina de un elevador pesa 13 720 N, esta sostenida por un cable, cuya máxima resistencia a la tensión es de 17 080 N. Calcular: a) ¿Cuál es la máxima aceleración hacia arriba a la que se puede someter la cabina del elevador? 2

b) ¿Cuál es la máxima aceleración hacia abajo? 9.8 m/s DATOS P = 13 720 N m = P R = 17 080 N g a = ? m = 13 720 9.8 FT = 17 080 – 13 720 m = 1 400 kg FT = 3 360 a = 3 360 1 400 2

a = 2.4 m/s 10.- a) Que fuerza se necesita ejercer hacia arriba para sostener en reposo un objeto de 20kg. b) Que fuerza se necesita para imprimirle una aceleración hacia arriba de 2 m/s c) Que fuerza se necesita para imprimirle una aceleración hacia debajo de 2 m/s DATOS F =? F = m a m = 20 Kg. F = (20) (9.8) a = 9.8 m/s F = 196 N 2 m/s F = ? F = m a a = 2 m/s F = (20) (9.8 + 2)

m = 20 kg F = 236 N 20 kg F = ? F = m a a = 2 m/s F = (20) (9.8 – 2) m = 20 kg F = 156 N

108

11.- ¿Cual es la aceleración de un objeto de 5 Kg. que se encuentra suspendido en una cuerda cuando se aplica sobre esta una fuerza hacia arriba de: a) 39 N b) 49 N c) 59 N DATOS a = ? F = m a m = 5 kg F = (5) (9.8) FA = ? b ) F = 49 N a = 0 FB = ? FC = ? a = F m a = 39 5 2

a) a = 9.8 – 7.8 = 2 m/s hacia abajo

a = 59 5 2

c) a = 11.8 – 9.8 = 2m/s hacia arriba 12.- ¿Que fuerza se necesita aplicar para acelerar un tren cuya masa es de 1000 toneladas, desde el reposo hasta una velocidad de 6 m/s en 2 min? DATOS F = ? a = Vf - Vi m = 1000 ton. t Vi = 0 a = 6 - 0 Vf = 6 m/s 2 t = 2 min. a = 3 m/s 2

3 m/s ( s / .60 min.) = 3/ .60 = 5 m/min. F = m a F = (1 000) (5) F = 5 000 N

6 m/s 1000 ton

109

13.- ¿Que fuerza se requiere para aumentar la velocidad de un camión de 28 000 N de 6 a 9 m/s, en un tiempo de 5s? ¿Qué distancia recorre el camión en ese tiempo? DATOS F = ? m = P Vi = 6 m/s g Vf = 9 m/s m = 28 000 t = 5s 9.8 d = ? m = 2 857.14 kg a = 9 m/ s – 6 m/s 5 s a = 0.6 m/s d = Vi + Vf t F = (2 857.14) (0.6) 2 F = 1 714.28 N d = 6 + 9 5 2 d = (7.5) (5) d = 37.5 m 6 m/s 9 m/s

14.- Un automóvil choca contra un muro de piedra a una velocidad de 12 m/s. a) El automóvil esta solidamente construido y la conductora que pesa 712 N se detiene en 0.05 s ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre la mujer? b) En ese caso el automóvil esta construido de tal manera que su parte frontal se aplasta gradualmente y la conductora se detiene en 0.5s ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre ella?

a) Vi = 12 m/s m = 712 F = (72.65) (240) Vf = 0 9.8 F = 17 436 N P = 712 N m = 72.65 Kg. t = 0.05 s a = 0 - 12 F =? 0.05 2

a = 240 m/s

b) t = 0.5 s a = 0 - 12 F = ? 0.10 a = ? 2

a = 120 m/s F = (72.65) (120) F = 8 718 N

110

712 N

12 m/s

15.- Una pelota de fútbol de 430 gr. que se mueve hacia un jugador con una velocidad de 8m/s, recibe una patada y vuela en dirección opuesta a 12 m/s. Si la pelota esta en contacto con el jugador durante 0.01 s ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre la pelota? DATOS m = 430 gr. a = Vf - Vi Vi = 8 m/s t Vf = 12 m/s a = -12 -8 t = 0.01 s 0.01 Fp = ? 2 a = -2000 m/s F = (0.43) (-2000) F = -860 N 8 m/s

430 gr.

12 m/s

111

EXAMEN Una pelota se deja caer libremente desde un edificio cuya altura es de 100 m, en el mismo instante una se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s desde la base del edificio. Calcular:

a) El tiempo en que chocan las pelotas b) A que distancia del suelo chocan

2

Vf = (d) (2g) + Vi Vf = (100) 2(9.8) 100 m

Vf = 1960 2

Vf = (100) (2(9.8)) + 50 50 m/s

Vf = 44.27 m/s

Vf = -1960 + 2 500 t = 44.27 - 0 9.8 Vf = 23.23 m/s t = 4.517 s t = 23.23 – 50 -9.8 t = 2.73 s d = Vi t + gt d = Vi t + gt 2 2 d = (50) (1) + (-9.8) (1) = 45.1 m d = (0) (1) + (9.8) (1) = 4.9 m 2 2 d = (50) (2) + (-9.8) (2) = 80.4 m d = (0) (2) + (9.8) (2) = 19.6 m 2 2 d = (50) (3) + (-9.8) (3) = 105.9 m d = (0) (3) + (9.8) (3) = 44.1 m 2 2

d = 80.4 m t = 2s