lección 4.1 vectores: conceptos básicos cel
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VECTORES
UNIDAD IV: VECTORESN.SN.11.1.1
J. Pomales CeL
CONCEPTOS BÁSICOS
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¿Qué haremos hoy?
• A través de esta presentación explicaremos los elementos básicos de un vector.
• Identificaremos vectores:– Geométricos– Algebraicos
• Calcular las componentes y magnitud de un vector
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VECTORES GEOMÉTRICOS
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Diferencia entre cantidades escalares y vectoriales
• Cantidad Escalar– Aquellas cantidades que se pueden
expresar con sólo un número real
• Cantidad Vectorial– Aquellas cantidades que requieren
una magnitud y una dirección
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¿Qué es un vector geométrico?
• Es un segmento de recta dirigido
• La figura de la derecha es un vector con punto inicial A y un punto final B se denota
Otras maneras de identificar el vector anterior es:
ABvv (una letra minúscula en negrita)
(una letra con flecha sobre ella)
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Elementos de un vector
Un vector tiene...• Una dirección
– La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
• Un sentido (orientación)– El sentido del vector es el que va desde el origen
A al extremo B.
• Una magnitud (módulo)– Es la longitud del segmento de ese vector. Siempre será
un número positivo o cero.
• Punto de aplicación– Es el origen del vector
AB
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Magnitud del vector
• Es la longitud del segmento dirigido
• En el caso del vector de la derecha su magnitud se denota
• Otras maneras de denotar la magnitud son: ó
│AB│
│v│ │v│ En algunos lugares a la magnitud se le llama
módulo.
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Tipos de vectores• Vectores Equipolentes
– Tienen igual magnitud y sentido
• Vectores concurrentes– Tienen el mismo origen
A
B
C
D E
F
P
Q
R
esequipolentson
, , EFCDAB
esconcurrentson , , PRPQ
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Tipos de vectores• Vectores libres
– Conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí.
uw
v
¿Cuántos vectores libres hay en un conjunto? Infinitos
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Tipos de vectores• Vectores Fijos
– Un representante del conjunto de vectores libres
• Vectores Ligados– Vectores equipolentes que
actúan en la misma recta.
A
B
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Vectores con la misma dirección
• Dos vectores tienen la misma dirección si son paralelos y apuntan hacia el mismo lado.
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Vectores con direcciones opuestas
• Dos vectores tienen direcciones opuestas si son paralelos y apuntan hacia lados opuestos.
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Vector cero
• Vector cero es aquel vector con magnitud cero y una dirección arbitraria.
• Se denota
0 ó 0
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Clases de vectores
• Vectores de velocidad– Representa la dirección y velocidad de un
objeto en movimiento
• Vectores de fuerza– Representa la dirección y magnitud
de una fuerza aplicada
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VECTORES ALGEBRAICOS
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De vectores geométricos a algebraicos
• Los vectores geométricos se convierten en vectores algebraicos cuando los primeros son colocados en un sistema de coordenadas.
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Posición estándar de un vector
• Decimos que un vector está en posición estándar cuando su punto de inicio es el origen (0,0)
En esta figura el vector OP es un vector estándar.
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¿Qué es un vector algebraico?• Es un vector expresado como un par
ordenado de números reales, llamado las componentes o coordenadas del vector.
baba ,, esimplement ó
• Para evitar confundirlo con un punto (a, b) se usará
Así, el vector v = ba,
ba,
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¿Cómo calcular las componentes de un vector?
• Existe dos formas:– Forma gráfica
• Proyectando los valoresdel vector en el eje de x y el eje de y
– Forma algebraica
• Restando los paresordenadosPar ordenado
finalPar ordenado
inicial
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¿Cómo calcular las componentes de un vector?
• El punto A y el punto B se proyectan en el eje de x. En este caso x = 3
3
4
Así, el vector v = 4,3
• El punto A y el punto B se proyectan en el eje de y. En este caso y = 4
(Forma gráfica)
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¿Cómo calcular las componentes de un vector?
Primero:Identificamos los pares ordenados del punto
inicial y finalSegundo:
RestamosPunto final – Punto inicial
(Forma algebraica)
(1, 1)
(4, 5)
(4, 5) – (1, 1)4 – 1, 5 – 13, 4
ABABAB
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¿Cómo calcular la magnitud de un vector?
3
4
22
222
bac
bac
Para calcular la magnitud de un vector podemos utilizar el Teorema de Pitágoras
Debido a que c = v, la fórmula para calcular la magnitud de un vector es:
5
25916
34 2222
v
v
bav
(Forma algebraica)
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REFERENCIA
PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
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