lección 34 cuadrilateros
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LECCIÓN 34CUADRILATEROS
Yo tenía 22 años cuando inicié a estudiar
Básicos en una escuela militar, en
esos años la edad promedio para
ingresar a Básicos por Madurez
era de 25 años; eso fue hace
mucho tiempo más o menos, sin
embargo recuerdo que pasando
por el aula escuché la palabra
“cuadrilátero”, me quedé
asustado, el maestro lo hacía
parecer algo misterioso, tenebroso
y daba la impresión que solo los
genios iban a aprender la
geometría. Pues bien, estaba
equivocado yo y seguramente el
profesor por tratar de sobresalir o
lucirse con sus alumnos hizo muy
mal en describir los
“cuadriláteros” de esa forma.
Acaba Ud. De aprender ángulos, yo no
sé si alguna vez supo lo que es
“perpendicular”, ahora ya sabe, y
si tiene dudas vuelva a leer la
lección anterior, recuerde que
como dice un viejo dicho “No
importa cuantas veces caes, sino
de cuantas te puedes levantar otra
vez”. Si tuvo problemas con los
ángulos vuelva a leer la lección
una y otra vez, visite a su tutor,
llame al IED pero no se quede con
la duda.
Por otro lado, los benditos cuadriláteros
son sencillos, tan sencillo como la
mismísima hoja en que está escrita
esta lección es un cuadrilátero.
Porque es un cuadrilátero? Ya lo vera de
aquí en adelante.
La primera palabra de la palabra
cuadrilátero es cuadri que quiere
decir cuatro, y la segunda parte es
latero que quiere decir lado.
De allí que cuadrilátero es una figura de
cuatro lados cerrados entre sí. Los
cuadriláteros estan hechos de
segmentos de línea.
En esta lección nos concentraremos en
ciertas clases de cuadriláteros
mostrados más adelante. Usted no
va a ver todavía figuras como esta:
Si, estrictamente hablando, esta figura es
un cuadrilátero. Tiene cuatro
lados, es una figura cerrada, etc.
Usted tiene razón, pero en esta
lección no veremos cuadriláteros
dentados.
Todos los cuadriláteros tienen cuatro
ángulos, los ángulos de un
cuadrilátero tienen una interesante
propiedad: Si usted suma las
medidas de los cuatro ángulos
usted obtiene 360°.
Un paralelogramo es una clase especial de
cuadrilátero. Está hecho de dos
pares de lados paralelos. Los
lados opuestos del paralelogramo
miden igual y los ángulos
opuestos también son iguales.
Usted puede utilizar estas ideas
para encontrar los ángulos en un
paralelogramo de manera fácil.
Ejemplo:
Y 70°
X Z
110°
W
En la figura anterior, XY son paralelos a
WZ, y XW es paralelo a YZ.
Encuentre la medida de X.
Para hacerlo encuentre un ángulo
equivalente a X. Ya que el
cuadrilátero es un
paralelogramo, X es igual a el
ángulo opuesto Z. La figura
muestra que m Z = 110°. Por
lo tanto X también mide 110°
DEFINICIÓN DE TERMINOS
He aquí algunos de los cuadriláteros
especiales que usted debe
aprender a identificar.
TRAPECIO
Siempre tiene un par de lados laterales.
PARALELOGRAMO
Tiene lados opuestos iguales y paralelos.
ROMBO
Cuatro lados iguales, los ángulos
opuestos son iguales.
RECTÁNGULO:
Cuatro ángulos rectos, los lados opuestos
son iguales.
CUADRADO:
Cuatro lados y ángulos iguales.
__________________________________________________
Hágalo usted:
En el paralelogramo ABCD:
m b = 50°. ¿Cuál es la
medida de D?
A B
D C
ABCD es el rotulo o nombre del
paralelogramo. Si se fijó que D está
opuesto a B y según la regla que
dijimos es igual a este. La respuesta
correcta es m D = 50°.
EJERCICIO G4
Utilice la información en las figuras para
llenar los espacios vacíos.
1)
w x
z y
m Z = __________________________
m W = __________________________
m Y = __________________________
m w + m Z + m Y + m x =
_________________________________
2)
P Q
S R
PQ = ___________________________
QR = ___________________________
3)
A B
D C
m A + m B + m C + m D =
_________________________________
4)
L (4 PIES) M
(4 PIES)
P N
NP + PL = ________________________
Respuestas:
l) 90°, 90°, 90°, 360°
2) 22 pulgadas, 10, pulgadas.
3) 360°
4) 8 pies.
_________________________________
ENCONTRANDO EL PERIMETRO
Si usted quiere poner una cerca en su
jardín o sobre su terreno primero tiene
que saber cuanto mide alrededor. La
distancia alrededor de un terreno, jardín,
una simple figura etc, se le llama
perímetro. Usted ya tuvo un
acercamiento a los perímetros en la
lección 32 cuando estudiamos medidas
lineares. Es muy fácil encontrar el
perímetro en muchas figuras si usted tiene
un poco de conocimiento sobre la
geometría.
TERMINO
PERÍMETRO: La distancia alrededor o
por fuera de una figura.
Ejemplo:
He aquí un ejemplo que la aritmética
simple no puede resolver.
Lucas camina su perro sobre la manzana
de su ciudad donde vive, la manzana
tiene 100 metros de largo y 50 de
ancho. ¿Cuanto caminó Lucas?
100mts.
50mts.
Una manzana o bloque rectangular tiene
cuatro lados pero solo las medidas de dos
lados han sido dadas. Usted primero
tiene que aplicar lo que ya conoce acerca
de rectángulos para encontrar la solución.
Por definición, los rectángulos tienen
dos pares de lados iguales. Si un lado
mide 100 metros el lado opuesto debe
medir 100 metros también. El otro lado
mide 50 metros por lo tanto su lado
opuesto también debe medir 50 metros.
Ahora si puede encontrar el perímetro
sumando sus cuatro lados pero antes tuvo
que definir la situación utilizando sus
conocimientos de geometría.
100mts.
50mts. 50mts.
100mts.
100 + 100 + 50 + 50 = 300
Respuesta:
Lucas caminó 300 metros.
Usted puede facilitarse las cosas, en lugar
de escribir 100 + 100 puede escribirlo así:
2 (100) . Aquí el 2 significa dos veces y
el ( paréntesis indica que debe
multiplicar la cantidad que esté dentro del
paréntesis. 2 (100) quiere decir entonces
2 x 100 .
50 + 50 también puede ser abreviado
2 (50) de tal forma que la suma completa
puede ser abreviada así:
2 (50) + 2 (100) = 300.
Este tipo de operación le servirá para
álgebra por lo que le recomiendo practicar
bastante.
HÁGALO USTED
Los Carias pusieron un cerco alrededor de
su jardín el cual es cuadrado de 3 pies por
lado. ¿Cuánta cerca necesitan?
Si recuerda, un cuadrado tiene cuatro
lados iguales, como el problema dice que
es un cuadrado de 3 pies por lado usted
debe hacer lo siguiente 4 (3) Esto es
4 x 3 = 12.
En otras palabras 3 + 3 + 3 +3 = _______
Algunas veces conviene dibujar el
problema:
Un club de entrenamiento de modelos
puso dos piezas de madera de 4 x 8 pies
juntas, con los lados de 8 pies juntos.
Después pusieron un marco a ambas
planchas de madera. ¿De que tamaño es
el marco?
2 (4 X 8)
Ahora la pieza tiene 8 pies por lado por
lo tanto 4 (8) = 32
Respuesta:
El marco es de 32 pies.
EJERCICIO G5
Encuentre los perímetros de cada uno de
estos polígonos.
1) 11mts.
4mts.
P = _________________________
2) 4cm
4cm
P = ___________________________
3) 8pulg.
6pulg. 6pulg
12 pulg.
P = _____________________________
Respuestas:
1) 30 metros.2) 16 Centímetros.3) 32 pulgadas.
AREA
Para medir el perímetro, (distancia
alrededor) de un cuadrilátero usted utiliza
unidades lineares como pulgadas, pies,
centímetros y otros. Para medir el
espacio adentro de un cuadrilátero usted
necesita unidades cuadradas como por
ejemplo pulgadas cuadradas, pies
cuadrados, centímetros cuadrados y
otros. En la lección 32 usted aprendió a
hacer esto con rectángulos y cuadrados.
Aunque usted no utilizó las palabras
rectángulo y cuadrado para las superficies
de las que estábamos hablando, pero de
hecho lo eran.
Para saber cuantos azulejos o ladrillos de
1 metro cuadrado se necesitan para cubrir
una sección rectangular como la de la
gráfica siguiente usted simplemente
encuentra el largo y ancho del piso y
multiplica, cuando usted hace esto está
encontrando el área del piso.
8 pies
Formula:
Área = Ancho X Largo
Un cuadrado es una clase especial de
rectángulo que tiene la misma medida de
largo y de ancho. Cada cuadrilátero, -
de hecho cada polígono- tiene un área y
con toda la información sobre ese
cuadrilátero o polígono se puede
encontrar su área. Pero los más
importantes cuadriláteros son los
rectángulos y cuadrados.
DEFINICIONES
Área: El número de unidades cuadradas
que caben dentro de un polígono.
Ancho: (de un rectángulo) El número
de unidades en el lado más largo del
rectángulo.
Unidad Cuadrada: La cantidad de
superficie cubierta por una medida que
mide una unidad en cada lado.
Ancho: (de un rectángulo) El número
de unidades cuadradas en el lado más
corto del rectángulo.
Ejemplo:
Una nueva tienda se está construyendo en
el pueblo, mide 60 pies de largo por 50
de ancho. Encuentre el área de la tienda.
6
Respuesta: 60 x 50 = 3000
El área de la tienda mide 3000 pies
cuadrados.
Ejemplo 2: ¿Cual es el área en pies
cuadrados de un parqueo que mide 100
yardas en cada lado?
Primero:
Cambie yardas por pies, sabemos que
cada yarda tiene 3 pies.
3 x 100 = 300
El parqueo tiene 300 metros por lado.
300 X 300 = 90, 000
El parqueo tiene 90, 000 pies cuadrados.
Ejercicio 3:
El área de una tienda es de 3, 000 pies
cuadrados. Si tiene 60 pies de largo,
¿Cuál es el ancho?
Escriba los números que ya conoce:
3000 = 60 X ?
Necesita usted saber que número necesita
para que al multiplicar 60 por ese número
le dé 3000.
Para hallar la respuesta divida 3000 ÷ 60
Si divide hallará la respuesta de 50.
Por lo tanto la tienda tiene 50 pies de
ancho.
HÁGALO USTED
Encuentre el área del diagrama interno.
8 pies
8 pies 8 pies
8 pies
15pies
Respuesta 1: 64 pies cuadrados.
Ahora encuentre el área del cuadro
externo.
Respuesta 2:
180 pies cuadrados.
12
pies
EJERCICIO G6
Complete las medidas que faltan, asuma
que las medidas son de rectángulos o
cuadrados.
Largo Ancho Área
1 12 10 ______
2 9 ________ 81
3 ______ 8 192
4 16 11 _______
5 _______ 50 2, 500
6 18 13 _______1) 1202) 93) 244) 1765) 506) 234
EJERCICIO G7
1) ¿Qué clase de cuadrilátero es esta
figura?
4 pulgadas
2 pulgadas
1) Rectángulo 2) Cuadrado
3) Triángulo.
2) En la figura ABCD, AB es
paralelo a CD y AD es paralelo a
BC. ¿Qué clase de figura es ABCD?
A B
D C
1) Paralelogramo 2) Rectángulo
3) Cuadrado
3) ¿Cuál es la medida de XY del
cuadrado WXYZ?
W X
Z Y
2 PULGADAS
1) 2 pulgadas 2) 4 pulgadas
3) Insuficientes datos.
4) In la siguiente figura, cual es la
medida de R?
R S 110°
55° 30°T U
1) 85° 2) 110° 3) 165°
5) Qué expresión le dará a usted el
perímetro de este paralelogramo:
9 pies
2 pies
1) 2 x 2 x 9 x 9
2) 2 + 9
3) 2 (2) + 2 (9)
6) ¿Cuál será el tamaño en pies de un
lado de un cuadrado cuyo perímetro es de
64 pies?
1) 8 2) 16 3) 32
7) Encuentre el perímetro en pulgadas,
de un trapecio con lados cuyas medidas
son 3.17, 5.50, 3.33 y 4.00 pulgadas.
1) 8.67 2) 12.00 3) 16.00
8) Encuentre el perímetro en pulgadas de
un rectángulo cuyo largo es 10 pulgadas y
de ancho 3 pulgadas.
1) 23 2) 26 3) 30
9) Lina está planeando abrir su propio
negocio y necesita un espacio comercial
con 1, 100 pies cuadrados de espacio.
Ella encuentre avisos por las siguientes
medidas.
a) 50 pies por 25 pies.
b) 40 pies por 30 pies
c) 35 pies por 35 pies.
¿Qué espacio le quedará mejor por sus
necesidades?
1) a 2) b 3) c
10) Una piscina cuadrada va a ser puesta
en un lote rectangular. El área que no
cubre la piscina será cubierta con arena.
15 pies
30 pies Piscina
60 pies
¿Cuántos pies cuadrados serán cubiertos
con arena?
1) 675 2) 1, 575
3) Insuficiente información.
11) La loza de un edificio es un
rectángulo que mide 50 yardas de ancho y
300 yardas de largo. El edificio tiene 6
yardas de alto. ¿Cuántos pies cuadrados
de papel se necesita para cubrir todo el
techo?
1) 1500 2) 9000 3) 13500
CHEQUEE SUS RESPUESTAS EN LA
PARTE INFERIOR DE ESTA
COLUMNA. Si tuvo todas correctas
puede seguir con la siguiente unidad, si
perdió por lo menos una vuelva a estudiar
la lección, repita el test concientemente;
recuerde que usted no debe engañarse
solo.
RESPUESTAS:
1) 1
2) 1
3) 1
4) 3
5) 3
6) 2
7) 3
8) 2
9) 2
10) 2
11) 3
ANÉCDOTA:
En la mayoría de países desarrollados si
bien la población sabe leer y escribir una
gran mayoría no va a la universidad. Esas
personas se especializan en Centros de
Capacitación libre, estudian carreras
técnicas de corta duración como
Mecánica de Autos, Aéreo Mecánica,
Enfermería, Cocina, Secretariado,
Contabilidad, Administración, etc. Etc.
Por otro lado no vale que firma traiga el
título o diploma sino los conocimientos
que el individuo posea.
Los exámenes de admisión en cualquier
trabajo son cosa común en México o los
Estados Unidos; es hora que nosotros
comencemos a pensar igual, no importa
de donde se gradúe, lo importante es si
aprendió o no para que de esa forma
pueda desempeñar su profesión
adecuadamente.