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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 1 6 3

Lección 1: Números positivos y negativos en la línea numérica —

Dirección y valor opuestos Trabajo en clase Desafío: construir una línea numérica

Lección 1:

Números positivos y negativos en la línea numérica — Dirección y valor opuestos S.1

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1

UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 1 6 3 Ejercicios Completa los diagramas. Cuenta de uno en uno para marcar las líneas numéricas.

1. Grafica tu punto en ambas líneas numéricas. 2. Muestra y explica cómo encontrar el opuesto de tu número en ambas líneas numéricas. 3. Marca el opuesto en ambas líneas numéricas. 4. Elige un representante del grupo para colocar el número opuesto en las líneas numéricas de la clase. 5. ¿Qué grupo tenía el opuesto del número de tu ficha?

Lección 1:



2

UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 1 6 3 Conjunto de problemas 1. Dibuja una línea numérica y crea una escala para la línea numérica a fin de graficar los puntos -2, 4 y 6.

a. Grafica cada punto y su opuesto en la línea numérica. b. Explica cómo encontraste el opuesto de cada punto.

2. Carlos utiliza una línea numérica vertical para graficar los puntos −4, −2, 3 y 4, y observa que -4 está más cerca de cero que -2. No está seguro acerca de su diagrama. Utiliza lo que sabes sobre líneas numéricas verticales para determinar si Carlos cometió un error o no. Justifica tu explicación con un diagrama de líneas numéricas.

3. Crea una escala a fin de graficar los números del -12 al 12 en una línea numérica. ¿Qué representa cada tilde?

4. Elige un entero entre -5 y -10. Márcalo como 𝑅𝑅 en la línea numérica creada en el problema 3 y completa las siguientes tareas. a. ¿Cuál es el opuesto de 𝑅𝑅? Márcalo como 𝑄𝑄. b. Indica un entero positivo mayor que 𝑄𝑄. Márcalo como 𝑇𝑇. c. Indica un entero negativo mayor que 𝑅𝑅. Márcalo como 𝑆𝑆. d. Indica un entero negativo menor que 𝑅𝑅. Márcalo como 𝑈𝑈. e. Indica un entero entre 𝑅𝑅 y 𝑄𝑄. Márcalo como 𝑉𝑉.

5. ¿El opuesto de un número positivo será un número positivo: siempre, a veces o nunca? Explica tu razonamiento.

6. ¿El opuesto de cero será cero: siempre, a veces o nunca? Explica tu razonamiento. 7. ¿El opuesto de un número será mayor que dicho número: siempre, a veces o nunca? Explica tu

razonamiento y proporciona un ejemplo para justificarlo.

Lección 1:



3


Lección 2: Números positivos y negativos del mundo real y cero Trabajo en clase

Ejemplo 1: Llévalo al banco

Lee el ejemplo 1 en silencio. En la primera columna, escribe cualquier palabra y definición que conozcas. En la segunda columna, escribe cualquier palabra que no conozcas.

En su cumpleaños número 13, Tim recibió $150 en efectivo de su mamá. Su papá lo llevó al banco para abrir una cuenta de ahorro. Tim le dio el efectivo al banquero para depositarlo en la cuenta. El banquero acreditó $150 en la nueva cuenta de Tim y le dio un recibo. Una semana después, Tim depositó otros $25 que había obtenido en concepto de dinero para gastos. El mes siguiente, Tim le pidió permiso a su papá para extraer $35 para comprar un nuevo videojuego. El papá de Tim le explicó que el banco le aplicaría un cargo de $5 por cada extracción de la cuenta de ahorro, y que cada extracción y cada cargo generan un débito en la cuenta.

Palabras que ya conozco:

Palabras que quiero conocer:

Palabras que aprendí:

En la tercera columna, escribe cualquier palabra y definición nueva que hayas aprendido durante el debate.

Lección 2:

Números positivos y negativos del mundo real y cero S.4


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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 2 6 3 Ejercicios 1 y 2 1. Lee el ejemplo 1 de nuevo. Con tu compañero, enumera los eventos del problema. Escribe el número

arriba de cada oración para mostrar el orden de los eventos. En su cumpleaños número 13, Tim recibió $150 en efectivo de su mamá. Su papá lo llevó al banco para

abrir una cuenta de ahorro. Tim le dio el efectivo al banquero para depositarlo en la cuenta. El banquero

acreditó $150 en la nueva cuenta de Tim y le dio un recibo. Una semana después, Tim depositó otros $25

que había obtenido en concepto de dinero para gastos. El mes siguiente, Tim le pidió permiso a su papá

para extraer $35 para comprar un nuevo videojuego. El papá de Tim le explicó que el banco le aplicaría un

cargo de $5 por cada extracción de la cuenta de ahorro, y que cada extracción y cada cargo generan un

débito en la cuenta.

2. A continuación, escribe cada descripción individual como un entero. Muestra el entero en la línea

numérica utilizando una escala adecuada.

EVENTO ENTERO MODELO DE LÍNEA NUMÉRICA

Abre una cuenta bancaria con $0.

Hace un depósito de $150.

Acredita $150 en una cuenta.

Hace un depósito de $25.

El banco aplica un cargo de $5.

Tim extrae $35.

Lección 2:



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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 2 6 3 Ejemplo 2: ¿Qué tan caliente, qué tan frío?

Por lo general, la temperatura se mide utilizando una de dos escalas: Celsius o Fahrenheit. En los Estados Unidos, el sistema Fahrenheit continúa siendo el estándar aceptado para uso no científico. Todos los otros países han adoptado Celsius como la escala principal en uso. El termómetro muestra cómo se relacionan ambas escalas.

a. El punto de ebullición del agua es 100 ℃. ¿Dónde se encuentra 100 grados Celsius en el termómetro de la derecha?

b. En una línea numérica vertical, describe la posición del entero

que representa 100 ℃. c. Escribe cada temperatura como un entero.

i. La temperatura que se muestra en el termómetro en ℉: ii. La temperatura que se muestra en el termómetro en ℃:

←

Punto de congelación

del agua en ℃

iii. Punto de congelación del agua en Celsius:

d. Si alguien te dice que tu temperatura corporal es de 98,6°, ¿qué escala está usando? ¿Cómo lo sabes? e. ¿La temperatura 0 grados significa lo mismo en ambas escalas?

Lección 2:



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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 2 6 3 Ejercicios 3 a 5 3. Escribe cada palabra en la columna adecuada: "Número positivo" o "Número negativo".

Ganancia Pérdida Depósito Crédito Débito Cargo Bajo cero Extracción Deber Recibir

Número positivo Número negativo

4. Escribe un entero para representar cada una de las siguientes situaciones:

a. Una empresa pierde $345,000 en 2011. _______________ b. Ganaste $25 por cuidar perros. _______________ c. Jacob le debe $5 a su papá. _______________ d. La temperatura de la superficie del sol es de aproximadamente 5,600 °C. _______________ e. La temperatura afuera es de 4 grados bajo cero. _______________ f. Un jugador de fútbol americano perdió 10 yardas cuando lo tumbaron. _______________

5. Describe una situación que se pueda mostrar por medio del entero -15. Explica lo que representa cero en la

situación.

Lección 2:



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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 2 6 3 Conjunto de problemas 1. Expresa cada situación como un entero en el espacio proporcionado.

a. Una ganancia de 56 puntos en un partido. ____________

b. Un cargo de $2. ____________

c. Una temperatura de 32 grados bajo cero. ____________

d. Una pérdida de 56 yardas en un partido de fútbol americano. ____________

e. El punto de congelación del agua en Celsius. ____________

f. Un depósito de $12,500. ____________

Para las preguntas del 2 al 5, utiliza el termómetro de la derecha. 2. Cada oración está escrita incorrectamente. Reescribe la oración para describir

correctamente cada situación.

a. La temperatura es de -10 grados Fahrenheit. b. La temperatura es de -22 grados Celsius.

3. Marca el entero que corresponda a la temperatura proporcionada en el termómetro.

a. 70 °F b. 12 ℃ c. 110 ℉ d. −4 ℃

4. El punto de ebullición del agua es 212 °F. ¿Se puede utilizar este termómetro para registrar

la temperatura de un jarro de agua en ebullición? Explica. 5. Kaylon sombreó el termómetro para representar una temperatura de 20 grados Celsius bajo

cero, como se muestra en el diagrama. ¿Tiene razón? ¿Por qué sí o por qué no? De ser necesario, describe cómo arreglarías el sombreado de Kaylon.

Lección 2:



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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 3 6 3 Lección 3: Números positivos y negativos del mundo real y cero Trabajo en clase

Ejemplo 1: Una mirada al nivel del mar

La siguiente imagen muestra a tres personas diferentes participando en actividades a tres elevaciones distintas. Con un compañero, analiza acerca de lo que ves. ¿Qué piensas que significa la palabra "elevación" en esta situación?

Ejercicios Vuelve a mirar el primer ejemplo. Utiliza la siguiente información para responder las preguntas. El buzo se encuentra a 30 pies bajo el nivel del mar. El marinero se encuentra al nivel del mar. El senderista se encuentra a 2 millas (10,560 pies) sobre el nivel del mar.

Estoy escalando; por lo tanto, estoy por encima del nivel del mar.

Estoy navegando; por lo tanto, estoy al nivel del mar.

Estoy buceando; por lo tanto, estoy por debajo del nivel del mar.

Lección 3:



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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 3 6 3 1. Escribe un entero para representar cada situación. 2. Utiliza una escala adecuada para graficar cada una de las siguientes situaciones en la línea

numérica de la derecha. Asimismo, escribe un entero para representar ambas situaciones.

a. Un senderista se encuentra a 15 pies sobre el nivel del mar. b. Un buzo se encuentra a 20 pies bajo el nivel del mar.

3. Por cada afirmación, hay dos afirmaciones relacionadas: i y ii. Determina qué afirmación

relacionada (i o ii) está expresada correctamente y enciérrala en un círculo. Luego, corrige la otra afirmación relacionada de manera que ambas partes, i y ii, sean correctas.

a. Un submarino está sumergido a 800 pies bajo el nivel del mar.

i. La profundidad del submarino es -800 pies bajo el nivel del mar. ii. 800 pies bajo el nivel del mar se puede representar con el entero -800.

b. La elevación del arrecife de coral con respecto al nivel del mar es de -150 pies.

i. El arrecife de coral se encuentra a 150 pies bajo el nivel del mar. ii. La profundidad del arrecife de coral es de -150 pies bajo el nivel del mar.

Lección 3:



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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 3 6 3 Conjunto de problemas 1. Escribe un entero que coincida con las siguientes descripciones.

a. Un débito de $40. ___________ b. Un depósito de $225. ___________ c. 14,000 pies sobre el nivel del mar. ___________ d. Un aumento de temperatura de 40 °F. ___________ e. Una extracción de $225. ___________ f. 14,000 pies bajo el nivel del mar. ___________

Para los problemas 2 a 4, lee atentamente cada enunciado sobre una situación real y los dos enunciados relacionados en las partes (a) y (b). Encierra en un círculo la manera correcta de describir cada situación real; las respuestas posibles pueden ser (a), (b) o ambas. 2. Una ballena se encuentra a 600 pies por debajo de la superficie del océano.

a. La ballena se encuentra a una profundidad de 600 pies desde la superficie del océano. b. La ballena se encuentra a -600 pies por debajo de la superficie del océano.

3. La elevación de la parte inferior de un témpano de hielo con respecto al nivel del mar es de -125 pies.

a. El témpano de hielo está a 125 pies sobre el nivel del mar. b. El témpano de hielo está a 125 pies bajo el nivel del mar.

4. La temperatura corporal de Alex disminuyó 2 ℉.

a. La temperatura corporal de Alex se redujo 2 ℉. b. El entero -2 representa el cambio en la temperatura corporal de Alex, en grados Fahrenheit.

5. Se aplica un crédito de $35 y un débito de $40 a tu cuenta bancaria.

a. ¿Cómo es una escala apropiada para graficar un crédito de $35 y un débito de $40? Explica tu razonamiento.

b. ¿Qué entero representa "un crédito de $35" si cero representa el saldo original? Explica. c. ¿Qué entero describe "un débito de $40" si cero representa el saldo original? Explica. d. Según tu escala, describe la ubicación de ambos enteros de la línea numérica. e. ¿Qué representa cero en esta situación?

Lección 3:



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Lección 4: El opuesto de un número Trabajo en clase

Ejercicio 1: Recorre la línea numérica

1. Cada entero tiene un opuesto, representado como −𝑎𝑎. −𝑎𝑎 y 𝑎𝑎 son opuestos si se encuentran en lados opuestos de cero y a la misma distancia de cero en la línea numérica.

Ejemplo 1: Todo número tiene un opuesto

Ubica el número 8 y su opuesto en la línea numérica. Explica cómo se relacionan con cero.

Ejercicios 2 y 3

2. Ubica y marca los opuestos de los números en la línea numérica. a. 9 b. -2 c. 4 d. -7

Lección 4:

El opuesto de un número S.12


12

UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 4 6 3 3. Escribe el entero que represente el opuesto de cada situación. Explica qué significa cero en cada situación.

a. 100 pies sobre el nivel del mar. b. 32 grados bajo cero. c. Una extracción de $25.

Ejemplo 2: Un ejemplo del mundo real

Maria decide dar un paseo por la avenida Central para comprar un libro en la librería. En el camino, pasa por la tienda de mascotas Furry Friends Pet Shop y entra para mirar una nueva correa para su perro. Furry Friends Pet Shop se encuentra a siete cuadras al oeste de la librería. Se va de Furry Friends Pet Shop y camina hacia la librería para mirar unos libros. Después de irse de la librería, se dirige siete cuadras hacia el este y se detiene en la tienda de mascotas Ray's Pet Shop para ver si puede encontrar una nueva correa a un mejor precio. ¿Qué lugar, si hubiera, es el que está más lejos de Maria mientras está en la librería?

Determina una escala apropiada y muestra la situación en la siguiente línea numérica.

Explica tu respuesta. ¿Qué representa cero en la situación?

Lección 4:



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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 4 6 3 Ejercicios 4 a 6 Lee cada situación atentamente y responde las preguntas. 4. En una línea numérica, ubica y marca un crédito de $15 y un débito por el mismo importe en una cuenta

bancaria. ¿Qué representa cero en esta situación?

5. En una línea numérica, ubica y marca 20 °C bajo cero y 20 °C sobre cero. ¿Qué representa cero en esta

situación?

6. Un protón representa una carga positiva. Escribe un entero para representar 5 protones. Un electrón

representa una carga negativa. Escribe un entero para representar 3 electrones.

Lección 4:



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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 4 6 3 Conjunto de problemas 1. Encuentra el opuesto de cada número y describe su ubicación en la línea numérica.

a. -5 b. 10 c. -3 d. 15

2. Escribe el opuesto de cada número y marca los puntos en la línea numérica.

a. Punto A: el opuesto de 9. b. Punto B: el opuesto de -4. c. Punto C: el opuesto de -7. d. Punto D: el opuesto de 0. e. Punto E: el opuesto de 2.

3. Estudia el primer ejemplo. Escribe el entero que represente el opuesto de cada situación real. Con palabras,

escribe el significado del opuesto.

a. La carga positiva de un átomo de 7. b. Un depósito de $25. c. 3,500 pies bajo el nivel del mar. d. Un aumento de 45 °C. e. Una pérdida de 13 libras.

4. En una línea numérica, ubica y marca un crédito de $38 y un débito por el mismo importe de una cuenta

bancaria. ¿Qué representa cero en esta situación?

5. En una línea numérica, ubica y marca 40 °C bajo cero y 40 °C sobre cero. ¿Qué representa cero en esta

situación?

Lección 4:



15


Lección 5: El opuesto del opuesto de un número Trabajo en clase

Ejercicio inicial

1. Ubica el número -2 y su opuesto en la siguiente línea numérica.

2. Escribe un entero que represente cada uno de los siguientes enunciados:

a. 90 pies bajo el nivel del mar. b. $100 de deuda. c. 2 °C sobre cero.

3. Joe está en una heladería, y su casa está 10 cuadras al norte. El parque está 10 cuadras al sur de la

heladería. Cuando Joe está en la heladería, ¿está más cerca del parque o de su casa? ¿Cómo se podría utilizar el número cero en esta situación? Explica.

Lección 5:

El opuesto del opuesto de un número S.16


16


Ejemplo 1: El opuesto de un opuesto de un número

¿Cuál es el opuesto del opuesto de 8? ¿Cómo podemos ilustrar este número en una línea numérica?

a. ¿Qué número es 8 unidades a la derecha de 0? ______ b. ¿Cómo puedes ilustrar la ubicación del opuesto de 8 en esta línea numérica? c. ¿Cuál es el opuesto de 8? ______ d. Utiliza el mismo proceso para ubicar el opuesto de -8. ¿Cuál es el opuesto de -8? ______

e. El opuesto de un opuesto de un número es _______________________. Ejercicios

Completa la tabla utilizando las tarjetas de tu grupo.

Persona Tarjeta (a) Opuesto de la tarjeta (-a) Opuesto del opuesto de la tarjeta -(-a)

1. Escribe el opuesto del opuesto de -10 como una ecuación. 2. En general, el opuesto del opuesto de un número es _______________________. 3. Da un ejemplo del mundo real de esta regla. Muestra tu trabajo.

Lección 5:



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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 5 6 3 Conjunto de problemas 1. Lee cada descripción atentamente y escribe una ecuación que represente la descripción.

a. El opuesto de siete negativo. b. El opuesto del opuesto de veinticinco. c. El opuesto de quince. d. El opuesto de treinta y seis negativo.

2. José graficó el opuesto del opuesto de 3 en la línea numérica. Primero, graficó el punto P en la línea

numérica 3 unidades a la derecha de cero. Luego, graficó el opuesto de P en la línea numérica 3 unidades a la izquierda de cero y lo marcó como K. Finalmente, graficó el opuesto de K y lo marcó como Q.

a. ¿Su diagrama es correcto? Explica. Si el diagrama no es correcto, explica su error, y ubica y marca

correctamente el punto Q. b. Escribe la relación entre los puntos:

𝑃𝑃 y 𝐾𝐾 _________ 𝐾𝐾 y 𝑄𝑄 _________ 𝑃𝑃 y 𝑄𝑄 _________

3. Lee cada descripción real. Escribe el entero que represente el opuesto del opuesto. Muestra tu trabajo para

justificar tu respuesta. a. Un aumento de temperatura de 15 grados Fahrenheit. b. Un incremento de 55 yardas. c. Una pérdida de 10 libras. d. Una extracción de $2,000.

4. Escribe el entero que represente el enunciado. Ubica y marca cada punto en la siguiente línea numérica.

a. El opuesto de una ganancia de 6. b. El opuesto de un depósito de $10. c. El opuesto del opuesto de 0. d. El opuesto del opuesto de 4. e. El opuesto del opuesto de una pérdida de 5.

Lección 5:



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Lección 6: Números racionales en la línea numérica Trabajo en clase

Ejercicios iniciales

1. Escribe el decimal equivalente de cada fracción.

a. 12

b. 4

5

c. 6 7

10

2. Escribe la fracción equivalente de cada decimal.

a. 0.42 b. 3.75 c. 36.90

Lección 6:

Números racionales en la línea numérica S.19


19


Ejemplo 1: Graficar números racionales

Si b es un número entero que no es cero, la fracción unitaria 1𝑏𝑏

se ubica en la línea numérica dividiendo el segmento entre 0 y 1 en b segmentos de igual longitud. Uno de los b segmentos tiene a 0 como su extremo izquierdo; el extremo derecho de este segmento corresponde a la fracción unitaria 1

𝑏𝑏.

La fracción 𝑎𝑎

𝑏𝑏 se ubica en la línea numérica uniendo a segmentos de longitud 1

𝑏𝑏, de manera que (1) el extremo

izquierdo del primer segmento sea 0 y (2) el extremo derecho de cada segmento sea el extremo izquierdo del segmento siguiente. El extremo derecho del último segmento corresponde a la fracción 𝑎𝑎

𝑏𝑏.

Ubica y grafica el número 3

10 y su opuesto en la línea numérica.

Ejercicio 1

Utiliza lo que sabes acerca de los puntos, − 74 y su opuesto, para graficar ambos puntos en la siguiente línea

numérica. ¿Entre qué dos enteros consecutivos se encuentra la fracción − 74? Explica tu razonamiento.

En la línea numérica, cada segmento tendrá una longitud igual de _________. La fracción se encuentra entre

__________ y __________.

Explicación:

Lección 6:



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Ejemplo 2: Razones de la clase

El nivel del agua de un lago aumentó 1.25 pies después de la lluvia. Responde las siguientes preguntas utilizando el diagrama que se encuentra a continuación.

a. Escribe un número racional para representar la situación.

b. ¿Entre qué dos enteros se encuentra 1.25 en una línea numérica?

c. Escribe la longitud de cada segmento en la línea numérica como decimal y como fracción.

d. ¿Cuál será el nivel del agua después de la lluvia? Grafica el punto sobre la línea numérica.

e. Ahora, después de dos semanas, el nivel del agua del lago es el opuesto del nivel del agua que había cuando llovió. ¿Cuál es el nuevo nivel del agua? Grafica el punto sobre la línea numérica. Explica cómo obtuviste tu respuesta.

f. Indica un número racional que no sea un entero cuyo valor sea menor que 1.25 y describe su ubicación entre dos enteros consecutivos en la línea numérica.

Lección 6:



21


Ejercicio 2

Nuestro problema

Lección 6:



22


Conjunto de problemas 1. Escribe el opuesto de cada número.

a. 107

b. - 53

c. 3,82

d. -612

2. Elige un número no entero entre 0 y 1. Márcalo como punto A y su opuesto como punto B en la línea numérica. Escribe los valores debajo de los puntos.

a. Para dibujar una escala que incluiría ambos puntos, ¿cuál podría ser la longitud de cada segmento? b. En palabras, crea una situación real que pueda representar el diagrama de líneas numéricas.

3. Elige un valor para el punto P que esté entre -6 y -7.

a. ¿Cuál es el opuesto de P? b. Utiliza el valor de la parte (a) y describe su ubicación en la línea numérica en relación con cero. c. Encuentra el opuesto del opuesto del punto P. Muestra tu trabajo y explica tu razonamiento.

4. Ubica y marca cada punto en la línea numérica. Utiliza el diagrama para responder las preguntas.

Jill vive una cuadra al norte de la pizzería. La casa de Janette queda 1

3 de cuadra después de la casa de Jill.

Jeffrey y Olivia están en el parque, 4

3 de cuadrs al sur de la pizzería.

La tienda Jenny’s Jazzy Jewelry Shop se encuentra a mitad de camino entre la pizzería y el parque.

a. Describe una escala adecuada para mostrar todos los puntos en esta situación. b. ¿Qué número representa la ubicación de Jenny’s Jazzy Jewelry Shop? Explica tu razonamiento.

Lección 6:



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Lección 7: Ordenar enteros y otros números racionales

Trabajo en clase

Ejercicio 1

1.

a. Grafica el número 7 y su opuesto en la línea numérica. Grafica el número 5 y su opuesto en la línea numérica.

b. ¿Dónde está 7 en relación con 5 en la línea numérica? c. ¿Dónde está el opuesto de 7 en la línea numérica en relación con el opuesto de 5? d. Estoy pensando en dos números. El primer número está a la derecha del segundo número en la línea

numérica. ¿Qué puedes decir sobre la ubicación de sus opuestos? (De ser necesario, remítete a tu diagrama de líneas numéricas).

Ejemplo 1

El registro de baja temperatura de una ciudad en Maine es de -20 °F en enero y de -19 °F en febrero. Ordena los números de menor a mayor. Explica cómo llegaste a ese orden.

Lección 7:

Ordenar enteros y otros números racionales S.24


24


Ejercicios 2 a 4

Para cada problema, ordena los números racionales de menor a mayor primero leyendo el problema, luego dibujando un diagrama de líneas numéricas y finalmente explicando tu respuesta.

2. El tiempo que le tomó a Jon correr una milla en la clase de gimnasia fue de 9.2 minutos. El tiempo de Jacky fue de 9.18 minutos. ¿Quién corrió la milla en menos tiempo?

3. La señora Rodríguez es una maestra en Westbury Middle School. Ella da puntos adicionales en los exámenes

por respuestas escritas de manera sobresaliente y resta puntos por respuestas que no están escritas correctamente. Además, utiliza números racionales para representar los puntos. Escribió lo siguiente en los exámenes de los estudiantes: “Estudiante A: -2 puntos” y “Estudiante B: -2.5 puntos”. ¿Les fue peor al estudiante A o al estudiante B en el examen?

4. Una carpa está nadando a aproximadamente 8 14 pies por debajo de la superficie del agua, y un pez luna está

nadando a aproximadamente 3 12 pies por debajo de la superficie del agua. ¿Qué pez está nadando más

abajo de la superficie del agua?

Ejemplo 2

Henry, Janon y Clark están jugando a las cartas. El objetivo del juego es terminar con la mayor cantidad de puntos. Los puntajes al final del juego son: -7 para Hendry, 0 para Janon y -5 para Clark. ¿Quién ganó el juego? ¿Quién terminó último? Utiliza un modelo de línea numérica y explica cómo llegaste a tu respuesta.

Lección 7:



25


Ejercicios 5 y 6

Para cada problema, ordena los números racionales de menor a mayor primero leyendo el problema, luego dibujando un diagrama de líneas numéricas y finalmente explicando tu respuesta.

5. Henry, Janon y Clark están jugando otra ronda del juego de cartas. Esta vez, sus puntajes son los siguientes: -1 para Clark, -2 para Janon y -4 para Henry. ¿Quién ganó? ¿Quién terminó último?

6. Representa cada una de las siguientes elevaciones utilizando un número racional. Luego, ordena los números de menor a mayor.

Lago Cayuga 122 metros sobre el nivel del mar

Monte Marcy 1,629 metros sobre el nivel del mar

Bóveda de la Bolsa de Nueva York 15.24 metros bajo el nivel del mar

Cierre: ¿cuál es el valor de cada número y cuál es mayor?

Utiliza las pistas verbales de tu maestro y esta línea numérica para determinar qué número es mayor.

Lección 7:



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Conjunto de problemas

1. En la siguiente tabla, enumera cada grupo de números racionales en orden, de menor a mayor. Luego, enumera sus opuestos. A continuación, enumera los opuestos en orden, de menor a mayor. El primer ejemplo ya está hecho para ti.

Números racionales Ordenados de menor a

mayor Opuestos

Opuestos ordenados de menor a mayor

-7,1; -7,25 -7,25; -7,1 7,25; 7,1 7,1; 7,25

14

; −12

2; -10

0;3 12

-5; -5,6

24 12; 24

-99,9; -100

-0,05; -0,5

-0,7; 0

100,02; 100,04

2. Para cada fila, ¿qué patrón observas entre los números de la segunda y de la cuarta columna? ¿Por qué es así?

Lección 7:



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Lección 8: Ordenar enteros y otros números racionales

Trabajo en clase

Ejemplo 1: Ordenar números racionales de menor a mayor

Sam tiene $10 en el banco. Le debe $2.25 a su amigo Hank y $1.75 a su hermana. Considera tres números racionales relacionados con la historia del dinero de Sam. Escríbelos y ordénalos de menor a mayor

Ejercicios 2 a 4

Para cada problema, enumera los números racionales que se relacionan con cada situación. Luego, ordénalos de menor a mayor, y explica cómo tomaste tu determinación.

2. Durante su visita más reciente al optometrista (oculista), Kadijsha y su hermana, Beth, se hicieron revisar la vista. La visión del ojo izquierdo de Kadijsha era de -1.50, y su visión del ojo derecho era el número opuesto. La visión del ojo izquierdo de Beth era de -1.00, y la de su ojo derecho era de +0.25.

3. Había tres sobres en el buzón de la señora Thomas: una factura de la compañía de teléfono por $38.12, una factura de la compañía de electricidad por $67.55 y un cheque por un reembolso de impuestos por $25.89. (Una factura es dinero que debes, y un cheque por un reembolso de impuestos es dinero que recibes).

Lección 8:



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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 8 6 3 4. Monica, Jack y Destiny midieron la longitud de sus brazos para un experimento en la clase de Ciencias.

Compararon la longitud de sus brazos con una longitud estándar de 22 pulgadas. La siguiente lista muestra, en pulgadas, cómo la longitud del brazo de cada estudiante se compara con 22 pulgadas.

Monica: −18

Jack: 1 34

Destiny: −12

Ejemplo 2: Ordenar números racionales de mayor a menor

Jason está por entrar a la universidad y abrió una cuenta corriente, que usará para gastos universitarios. Sus padres le dieron $200 para depositar en la cuenta. Jason emitió un cheque por $85.00 para pagar su libro de Cálculo y un cheque por $25.34 para pagar diferentes útiles. Escribe tres números racionales relacionados con el saldo de la cuenta corriente de Jason en orden, de mayor a menor. Ejercicios Para cada problema, coloca los números racionales que se relacionen con cada situación en orden, de mayor a menor. Explica cómo llegaste a ese orden.

5. Las siguientes son facturas mensuales actuales que el señor McGraw debe pagar: $122.00 Cable e Internet $73.45 Gas y Electricidad $45.00 Teléfono celular

6. − 13

; 0; −15

; 18

Lección 8:



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Resumen de la lección Cuando ordenamos números racionales, sus opuestos estarán en el orden opuesto. Por ejemplo, si 7 es mayor que 5, -7 es menor que -5.

Conjunto de problemas 1.

a. En la siguiente tabla, coloca cada grupo de números racionales de mayor a menor. Luego, en la columna adecuada, indica qué número estaba más a la derecha y qué número estaba más a la izquierda en la línea numérica.

Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4

Números racionales Ordenados de mayor a menor

Más a la derecha en la línea numérica

Más a la izquierda en la línea numérica

-1.75; -3.25

-9.7; -9

45; 0

-70; -70 45

-15; -5

12

; -2

-99; -100; -99,3

0.05; 0.5

0;−34

;−14

-0.02; -0.04

b. Para cada fila, describe la relación que hay entre el número de la columna 3 y su orden en la columna 2.

¿Por qué ocurre esto?

c. Para cada fila, describe la relación que hay entre el número de la columna 4 y su orden en la columna 2. ¿Por qué ocurre esto?

Lección 8:



30


2. Si dos números racionales, a y b, están ordenados de manera que a sea menor que b, ¿qué debe ser cierto sobre el orden de sus opuestos: −𝑎𝑎 y −𝑏𝑏?

3. Lee cada enunciado y luego escribe un enunciado en el que relaciones los opuestos de cada uno de los números proporcionados:

a. 7 es mayor que 6.

b. 39.2 es mayor que 30.

c. - 15 es menor que 1

3.

4. Ordena lo siguiente de menor a mayor: -8; -19; 0; 1 2

; 1 4

.

5. Ordena lo siguiente de mayor a menor: -12; 12; -19; 1 12 ; 5.

Lección 8:



31


Lección 9: Comparar enteros y otros números racionales

Trabajo en clase

Ejemplo 1: Interpretar modelos de línea numérica para comparar números

Ejercicios

1. Crea una situación real que se relacione con los puntos que se muestran en el modelo de línea numérica. Asegúrate de describir la relación entre los valores de los dos puntos y cómo se relaciona con su orden en la línea numérica.

Lección 9:

Comparar enteros y otros números racionales S.32


32


Para cada problema, determina si estás de acuerdo o no con la representación. Luego, defiende tu postura citando información específica de tu escrito.

2. Felicia necesita escribir un problema que se relacione con el orden en el que los números −6 12 y −10 están

representados en una línea numérica. Ella escribe lo siguiente:

"Durante un partido reciente de fútbol americano, nuestro equipo perdió yardas en dos oportunidades

consecutivas. Perdimos 6 12 yardas en la primera oportunidad. Durante la segunda oportunidad, perdimos 10

yardas más porque capturaron a nuestro mariscal de campo. En la línea numérica, representé esta situación

ubicando primero −6 12. Encontré el punto moviendo 6 1

2 unidades hacia la izquierda de cero. Luego, grafiqué el

segundo punto moviendo 10 unidades hacia la izquierda de 0".

3. Manuel mira un diagrama de líneas numéricas que tiene graficados los puntos − 34 y − 1

2, y escribe la siguiente

historia relacionada:

"Le pedí prestado 50 centavos a mi amigo Lester y 75 centavos a mi amigo Calvin. A Lester le debo menos que a Calvin".

4. Henry ubicó 2 14 y 2.1 en una línea numérica, y escribió la siguiente historia relacionada:

"En la clase de gimnasia, Jerry y yo corrimos durante 20 minutos. Jerry corrió 2 14 millas, y yo corrí 2.1 millas. Yo

corrí una distancia mayor".

Lección 9:



33


5. Sam miró dos puntos que estaban graficados en una línea numérica vertical. Vio los puntos -2 y 1.5, y escribió la siguiente descripción:

"Estoy mirando una línea numérica vertical que muestra la ubicación de dos puntos específicos. El primer punto es un número negativo; por lo tanto, está por debajo de cero. El segundo punto es un número positivo;

por lo tanto, está por encima de cero. El número negativo es -2. El número positivo es 12 de unidad más que el

número negativo”.

6. Claire dibuja un diagrama de línea numérica vertical y grafica dos puntos: -10 y 10. Ella escribe la siguiente historia relacionada:

"Estas dos ubicaciones representan elevaciones diferentes. Una ubicación está a 10 pies sobre el nivel del mar, y una ubicación está a 10 pies bajo el nivel del mar. En una línea numérica, 10 pies sobre el nivel del mar se representa graficando un punto en 10, y 10 pies bajo el nivel del mar se representa graficando un punto en - 10".

7. La señora Kimble, maestra de sexto grado, le pidió a la clase que describiera la relación entre dos puntos en la línea numérica, 7.45 y 7.5, y que creara un escenario del mundo real. Jackson escribe la siguiente historia:

"Dos amigas, Jackie y Jennie, llevaron dinero a la feria. Jackie llevó más que Jennie. Jackie llevó $7.45, y Jennie llevó $7.50. Dado que 7.45 tiene más dígitos que 7.5, iría después de 7.5 en la línea numérica, o a la derecha. Por lo tanto, es un valor mayor".

Lección 9:



34


8. Justine grafica los puntos relacionados con los siguientes números en una línea numérica vertical: −1 14, −1 1

2 y

1. Luego, escribe el siguiente escenario real:

"La enfermera midió la altura de tres estudiantes de sexto grado y comparó sus alturas con la de un estudiante típico de sexto grado. Las alturas de dos de los estudiantes están por debajo de la altura típica, y una está por encima de la altura típica. El punto cuya coordenada es 1 representa al estudiante que tiene una altura de 1 pulgada por encima de la altura típica. Con esta información, Justine determinó que el estudiante

representado por el punto relacionado con −1 14 es el más bajo de los tres estudiantes”.

Lección 9:



35



Escribe una historia relacionada con los puntos que se muestran en cada gráfico. Asegúrate de incluir un enunciado en el que relaciones los números graficados en la línea numérica con su orden.

Lección 9:



36


Lección 10: Escribir e interpretar enunciados de desigualdad sobre números

racionales

Trabajo en clase

Ejercicio inicial

"La cantidad de dinero que tengo en el bolsillo es menos que $5 pero más que $4".

a. Un valor posible para la cantidad de dinero de mi bolsillo es _____________.

b. Escribe un enunciado de desigualdad en el que compares el valor posible del dinero que hay en mi bolsillo con $4.

c. Escribe un enunciado de desigualdad en el que compares el valor posible del dinero que hay en mi bolsillo con $5.

Ejercicios 1 a 4

1. Grafica tu respuesta de la parte (a) del Ejercicio inicial en la siguiente línea numérica.

2. Asimismo, grafica los puntos relacionados con 4 y con 5 en la línea numérica.

3. Explica con palabras cómo la ubicación de los tres números en la línea numérica respalda los enunciados de desigualdad que escribiste en las partes (b) y (c) del Ejercicio inicial.

4. Escribe un enunciado de desigualdad que muestre la relación entre los tres números.

Lección 10:

Escribir e interpretar enunciados de desigualdad sobre números racionales S.37


37


Ejemplo 1: Escribir enunciados de desigualdad sobre números racionales

Escribe un enunciado de desigualdad para mostrar la relación entre las siguientes tallas de calzado: 10 12, 8 y 9.

a. De menor a mayor:

b. De mayor a menor:

Ejemplo 2: Interpretar datos y escribir enunciados de desigualdad

Mary está comparando los totales de lluvias de mayo, de junio y de julio. Los datos se reflejan en la siguiente tabla. Completa los siguientes espacios en blanco para crear enunciados de desigualdad que comparen los Cambios en el total de lluvias de cada mes (la columna de la derecha de la tabla).

Mes Total de lluvias de este año

(en pulgadas) Total de lluvias del año pasado

(en pulgadas)

Cambio en el total de lluvias del año

pasado a este año (en pulgadas)

Mayo 2.3 3.7 -1.4

Junio 3.8 35 0.3

Julio 3.7 3.2 0.5

Escribe una desigualdad para ordenar los Cambios en el total de lluvias _______________ _______________

De menor a mayor De mayor a menor

En este caso, ¿el número mayor indica el mayor cambio en las lluvias? Explica.

Lección 10:



38


Ejercicios 5 a 8

5. El equipo favorito de fútbol americano de Mark perdió yardas en dos jugadas seguidas. Perdieron 3 yardas en la primera jugada. En la segunda jugada, perdieron 1 yarda. Escribe un enunciado de desigualdad utilizando enteros para comparar el progreso que se hizo en cada jugada.

6. Sierra tenía que pagarle a la escuela por dos libros de texto que había perdido. Un libro de texto costaba $55, y el otro costaba $75. Su madre emitió dos cheques por separado por cada uno. Escribe dos enteros que representen el cambio en el saldo de la cuenta corriente de su madre. Luego, escribe un enunciado de desigualdad que muestre la relación entre estos dos números.

7. Jason ordenó los números -70, -18 y -18.5 de menor a mayor escribiendo el siguiente enunciado: -18 < -18.5 < -70. ¿Es este enunciado verdadero? Explica.

8. Escribe una situación real que esté representada por la siguiente desigualdad: -19 < 40. Explica la posición de los números en una línea numérica.

Lección 10:



39


Ejercicio 9: Un examen minucioso del Sprint

9. Mira los siguientes dos ejemplos del Sprint.

a. Completa los números en el orden correcto.

b. Explica cómo la posición de los números en la línea numérica respalda los enunciados de desigualdad que creaste.

c. Crea un nuevo par de enunciados de desigualdad de mayor que y menor que utilizando otros tres números racionales.

Lección 10:



40



Por cada una de las relaciones que se describen a continuación, escribe una desigualdad que relacione los números racionales.

1. Siete pies bajo el nivel del mar está más abajo del nivel del mar que 4 1 2

pies bajo el nivel del mar.

2. Dieciséis grados Celsius es más cálido que cero grados Celsius. 3. Tres yardas y media de tela es menos que cinco yardas y media de tela. 4. En el mercado de valores, una pérdida de $500 es peor que una ganancia de $200.

5. En un examen, un puntaje de 64 es peor que un puntaje de 65, y un puntaje de 65 es peor que un puntaje de 67 1 2

. 6. En diciembre, la nieve total que cayó fue de 13.2 pulgadas, lo que es más que la nieve total que cayó en

octubre y en noviembre, que fue de 3.7 pulgadas y de 6.15 pulgadas respectivamente.

Para cada uno de las siguientes comparaciones, utiliza la información proporcionada por la desigualdad para describir la posición relativa de los números en una línea numérica horizontal.

7. -0.2 < -0.1

8. 8 1 4

> -8 1 4

9. -2 < 0 < 5

10. -99 > -100

11. -7.6 < -7 1 2

< -7

Completa los espacios en blanco con números que completen correctamente cada uno de los enunciados.

12. Tres enteros entre -4 y 0 < <

13. Tres números racionales entre 16 y 15 < <

14. Tres números racionales entre -1 y -2 < <

15. Tres enteros entre 2 y -2 < <

Lección 10:



41


Lección 11: Valor absoluto — Magnitud y distancia

Trabajo en clase

Ejercicio inicial

Ejemplo 1: El valor absoluto de un número

El valor absoluto de diez se escribe |10|. En la línea numérica, cuenta la cantidad de unidades de 10 a 0. ¿A cuántas unidades está 10 de 0?

|10| =

¿Qué otro número tiene un valor absoluto de 10? ¿Por qué?

EL valor absoluto de un número es la distancia entre el número y cero en la línea numérica.

Lección 11:

Valor absoluto – Magnitud y distancia S.42


42


Ejercicios 1 a 3

Completa el siguiente cuadro.

Número Valor

absoluto Diagrama de línea numérica

Número diferente con el

mismo valor absoluto

1. -6

2. 8

3. -1

Ejemplo 2: Utilizar un valor absoluto para encontrar la magnitud

La señora Owens recibió una llamada del banco porque tenía un saldo de -$45 en su chequera. ¿Cuál era la magnitud del monto en descubierto?

La magnitud de una cantidad se encuentra tomando el valor absoluto de su parte numérica.

Ejercicios 4 a 19

Para cada uno de los siguientes escenarios, utiliza el valor absoluto para determinar la magnitud de cada cantidad.

4. Maria estuvo enferma con gripe. A causa de ello, tuvo un cambio de peso, que se representa como -4 libras. ¿Cuánto peso perdió Maria?

Lección 11:



43


5. Jeffrey le debe $5 a su amigo. ¿De cuánto es la deuda de Jeffrey?

6. La elevación de las cataratas del Niágara, que se encuentran entre el lago Erie y el lago Ontario, es de 326 pies. ¿A cuánto se encuentra esto sobre el nivel del mar?

7. ¿A cuánto bajo cero se encuentra -16 grados Celsius?

8. Frank recibió un resumen mensual de su cuenta de ahorros de la universidad. Tenía un depósito de $100 como +100.00. Tenía una extracción de $25 como −25.00. El resumen mostraba un saldo final total de $835.50. ¿Cuánto dinero añadió Frank a su cuenta ese mes? ¿Cuánto extrajo? ¿Cuál es el monto total que Frank ahorró para la universidad?

9. Meg está jugando a las cartas con su amiga Iona. Las cartas tienen números positivos y negativos impresos. Meg exclamó: "¡El valor absoluto del número de mi carta equivale a 8!". ¿Qué número hay en la carta de Meg?

10. Indica un número positivo y uno negativo cuyos valores absolutos sean mayores que 3. Explica cómo justificar tu respuesta utilizando la línea numérica.

Lección 11:



44


11. ¿Cuál de las siguientes situaciones se puede representar con el valor absoluto de 10? Marca todas las que correspondan.

_______ La temperatura es de 10 grados bajo cero. Expresa esto como un entero.

_______ Determina el tamaño de la deuda de Harold si debe $10.

_______ Determina a cuánto está -10 de cero en una línea numérica.

_______ ¿Cuántos grados sobre cero son 10 grados?

12. Julia utilizó un valor absoluto para encontrar la distancia entre 0 y 6 en una línea numérica. Luego, escribió un enunciado similar para representar la distancia entre 0 y -6. Su trabajo está a continuación. ¿Es correcto? Explica.

|6| = 6 y |-6| = -6

13. Utiliza un valor absoluto para representar el importe en dólares de una ganancia de $238.25.

14. Judy perdió 15 libras. Utiliza un valor absoluto para representar la cantidad de libras que perdió Judy.

15. En la clase de Matemáticas, Carl y Angela están conversando sobre enteros y el valor absoluto. Carl dijo que

dos enteros pueden tener el mismo valor absoluto y Angela dijo que un entero puede tener dos valores absolutos. ¿Quién tiene razón? Justifica tu respuesta.

16. Jamie le dijo a su maestro de Matemáticas: "Deme cualquier valor absoluto y puedo decirle dos números que

tengan ese valor absoluto". ¿Tiene razón Jamie? Para cualquier valor absoluto proporcionado, ¿siempre habrá dos números que tengan ese valor absoluto?

Lección 11:



45


17. Utiliza una línea numérica para mostrar por qué un número y su opuesto tienen el mismo valor absoluto.

18. Un cajero ayudó a dos clientes con sus transacciones. Un cliente realizó una extracción de $25.00 de su cuenta de ahorro. El otro cliente realizó un depósito de $15. Utiliza el valor absoluto para mostrar el volumen de cada transacción. ¿Qué transacción involucró más dinero?

19. ¿Cuál está más lejos de cero: -7 34 o 7 1

2? Utiliza un valor absoluto para justificar tu respuesta.

Lección 11:



46


Conjunto de problemas Para cada una de las siguientes dos cantidades de los problemas 1 a 4, ¿cuál tiene la mayor magnitud? (Utiliza un valor absoluto para justificar tus respuestas).

1. 33 dólares y -52 dólares

2. -14 pies y 23 pies

3. -24.6 libras y -24.58 libras

4. -11 14 grados y 11 grados

Para los problemas 5 a 7, responde verdadero o falso. Si es falso, explica por qué.

5. El valor absoluto de un número negativo siempre será un número positivo.

6. El valor absoluto de cualquier número siempre será un número positivo.

7. Los números positivos siempre tendrán un valor absoluto mayor que los números negativos.

8. Escribe un problema cuya solución sea |20| = 20.

9. Escribe un problema cuya solución sea |-70| = 70.

10. Mira las siguientes transacciones de cuentas bancarias y determina cuál tiene mayor impacto en el saldo de la cuenta. Explica.

a. Una extracción de $60. b. Un depósito de $55. c. Una extracción de $58.50.

Lección 11:



47


Lección 12: La relación entre valor absoluto y orden

Trabajo en clase

Ejercicio inicial

Anota los valores de los enteros en orden, de menor a mayor, en el siguiente espacio.

Ejemplo 1: Comparar el orden de enteros con el orden de sus valores absolutos

Escribe un enunciado de desigualdad en el que relaciones los enteros ordenados del Ejercicio inicial. A continuación de cada entero, escribe su valor absoluto.

Reescribe los enteros que no estén encerrados en círculos en el siguiente espacio. ¿En qué se diferencian estos enteros de los que encerraste en círculos?

Reescribe los enteros negativos en orden ascendente y, debajo de ellos, sus valores absolutos en orden ascendente.

Describe cómo se compara el orden de los valores absolutos con el orden de los enteros negativos.

Lección 12:

La relación entre valor absoluto y orden S.48


48


Ejemplo 2: El orden de los enteros negativos y sus valores absolutos

Dibuja flechas que comiencen en la línea punteada (cero) para representar cada uno de los enteros que se muestran en la siguiente línea numérica. Las flechas que corresponden a 1 y a 2 ya están marcadas para ti.

A medida que te acercas a cero desde la izquierda en la línea numérica, los enteros _________, pero los valores

absolutos de estos enteros _________. Esto significa que el orden de los enteros negativos es _________ el orden

de sus valores absolutos.

Ejercicio 1

Completa los siguientes pasos para ordenar estos números:

{2,1; -4 12; -6; 0,25; -1,5; 0; 3,9; -6,3; -4; 2 3

4; 3,99; -9 1

4}

a. Separa el grupo de números en valores positivos, valores negativos y cero dentro de las figuras superiores que se encuentran a continuación (independientemente del orden).

b. Escribe los valores absolutos de los números racionales (independientemente del orden) dentro de las figuras inferiores que se encuentran a continuación.

Números racionales negativos

Valores absolutos

Números racionales positivos

Valores absolutos

Cero

0

Lección 12:



49


c. Ordena cada subgrupo de valores absolutos de menor a mayor.

0

d. Ordena cada subgrupo de números racionales de menor a mayor.

0

e. Ordena todo el grupo de números racionales de menor a mayor.

Ejercicio 2

a. Encuentra un grupo de cuatro enteros tal que su orden y el orden de sus valores absolutos sean iguales.

b. Encuentra un grupo de cuatro enteros tal que su orden y el orden de sus valores absolutos sean opuestos.

c. Encuentra un grupo de cuatro números racionales no enteros tal que su orden y el orden de sus valores absolutos sean iguales.

d. Encuentra un grupo de cuatro números racionales no enteros tal que su orden y el orden de sus valores absolutos sean opuestos.

e. Ordena todos tus números de las partes (a) a (d) en el siguiente espacio. Esto significa que debes ordenar 16 números de menor a mayor.

Lección 12:



50


Resumen de la lección

Los valores absolutos de números positivos siempre tendrán el mismo orden que los números positivos mismos. Sin embargo, los números negativos tienen exactamente el orden opuesto de sus valores absolutos. Los valores absolutos de los números de la línea numérica aumentan a medida que te alejas de cero en cualquier dirección.

Conjunto de problemas 1. Micah y Joel tienen un grupo de cinco números racionales cada uno. Si bien sus grupos no son iguales, sus grupos

de números tienen valores absolutos que son iguales. Muestra un ejemplo de los números que podrían tener Micah y Joel. Proporciona los grupos en orden y los valores absolutos en orden.

Actividad de ampliación: muestra un ejemplo en el que Micah y Joel tengan, cada uno, números positivos y negativos.

2. Para cada par de los siguientes números racionales, coloca cada número en el diagrama de Venn según cómo se compare con el otro.

a. -4; -8

b. 4; 8

c. 7; -3

d. -9; 2

e. 6; 1

f. -5; 5

g. -2; 0

Es el número mayor

Es el número mayor y también el valor absoluto mayor

Tiene un valor absoluto mayor

Ninguno de los anteriores

Lección 12:



51


Lección 13: Enunciados de orden en el mundo real

Trabajo en clase

Ejercicio inicial

Un disc jockey de radio informa que la temperatura fuera de su estudio ha cambiado 10 grados desde que está en el aire esta mañana. Debate con tu grupo lo que los oyentes pueden concluir de este informe.

Ejemplo 1: Ordenar números del mundo real

Un crédito de $25 y un cargo de $25 parecen similares; sin embargo, son muy diferentes.

Describe en qué se parecen las dos transacciones.

¿En qué se diferencian las dos transacciones?

Ejercicios

1. Los científicos están estudiando los patrones del clima y de la temperatura en el hemisferio norte. Anotaron las temperaturas (en grados Celsius) en la siguiente tabla, según se informó en correos electrónicos de varios participantes. Representa cada temperatura informada utilizando un número racional. Ordena los números racionales de menor a mayor. Explica por qué los números racionales que elegiste representan adecuadamente las temperaturas proporcionadas.

Temperaturas informadas

8 bajo cero 12 -4 13 bajo

cero 0 2 sobre cero

6 bajo cero -5

Temperatura (°C)

Lección 13:

Enunciados de orden en el mundo real S.52


52


2. El resumen de la cuenta bancaria de Jami muestra las siguientes transacciones. Representa cada transacción como un número racional y describe cómo cambia el saldo bancario de Jami. Luego, ordena los números racionales de mayor a menor. Explica por qué los números racionales que elegiste reflejan adecuadamente las transacciones proporcionadas.

Transacciones enumeradas

Débito $12,20

Crédito $4,08

Cargo $1,50

Extracción $20,00

Depósito $5,50

Débito $3,95

Cargo $3,00

Cambio en la cuenta de Jami

3. Durante el verano, Madison controla el nivel del agua de la piscina de sus padres para asegurarse de que no estuviera muy por encima ni muy por debajo del nivel normal. La siguiente tabla muestra los números que anotó en julio y en agosto para representar cómo se comparan los niveles del agua con el nivel normal. Ordena los números racionales de menor a mayor. Explica por qué los números racionales que elegiste reflejan adecuadamente los niveles del agua proporcionados.

Lecturas de Madison

12 de pulgada por encima

de lo normal


de lo normal

12 de pulgada por debajo

de lo normal


de lo normal

1 14 pulgadas

por debajo de lo

normal


de lo normal


de lo normal

Comparación con el nivel normal

4. Los cambios climáticos se pueden predecir con los cambios en la presión barométrica. A lo largo de varias semanas, Stephanie anotó los cambios de presión barométrica que vio en su barómetro para realizar comparaciones con los pronósticos climáticos locales. Sus observaciones aparecen en la siguiente tabla. Utiliza números racionales para anotar los cambios de presión indicados en la segunda fila de la tabla. Ordena los números racionales de menor a mayor. Explica por qué los números racionales que elegiste representan adecuadamente los cambios de presión proporcionados.

Cambio de presión barométrica (pulgadas

de mercurio)

Aumento 0,04

Disminución 0,21

Aumento 0,2

Disminución 0,03

Aumento 0,1

Disminución 0,09

Disminución 0,14

Cambio de presión barométrica (pulgadas

de mercurio)

Lección 13:



53


Ejemplo 2: Utilizar el valor absoluto para resolver problemas del mundo real

El capitán de un buque pesquero está parado en la cubierta, a 23 pies sobre el nivel del mar. Este ata una cuerda a su red de pesca que se encuentra debajo de él, bajo el agua, a una profundidad de 38 pies.

Dibuja un diagrama utilizando una línea numérica y luego usa el valor absoluto para comparar las longitudes de la cuerda en el agua y fuera de ella.

Ejemplo 3: Lógica del valor absoluto y de los enunciados de desigualdad

Un comercial de televisión reciente le preguntó a los televidentes: "¿Tienes más de $10 000 de deuda en tarjetas de crédito?".

¿Qué tipos de números están relacionados con la palabra "deuda" y por qué? Escribe un número que represente el valor del comercial de la televisión.

Da un ejemplo de "más de $10 000 de deuda en tarjetas de crédito". Luego, escribe un número racional que represente tu ejemplo.

¿Cómo se comparan las deudas y cómo se comparan los números racionales que las describen? Explica.

Lección 13:



54



Al comparar valores de situaciones reales, las palabras descriptivas te ayudarán a determinar si el número representa un número positivo o negativo. Hacer esta distinción es fundamental al resolver problemas del mundo real. Asimismo, es fundamental entender cómo se compara un enunciado de desigualdad sobre un valor absoluto con un enunciado de desigualdad sobre el número mismo.

Conjunto de problemas 1. La presión de aire negativa que genera una bomba de aire hace que una aspiradora pueda tomar aire y suciedad,

y depositarlos en una bolsa o en otro contenedor. A continuación, hay varias lecturas de un medidor de presión. Escribe números racionales para representar cada una de las lecturas y luego ordena los números racionales de menor a mayor.

Lecturas del medidor (libras por pulgada cuadrada)

25 psi de presión

13 psi de vacío

6,3 psi de vacío

7,8 psi de vacío

1,9 psi de vacío

2 psi de presión

7,8 psi de presión

Lecturas de presión (libras por pulgada

cuadrada)

2. El medidor de combustible del automóvil de Nic señala que le quedan 26 millas antes de que su tanque se vacíe. Hace 19 millas, pasó por una estación de servicio, y un cartel indica que hay una ciudad solamente a 8 millas. Si se arriesga y conduce hasta la ciudad, y no hay una estación de servicio allí, ¿tiene suficiente combustible como para volver a la última estación? Dibuja un diagrama a lo largo de una línea numérica y utiliza el valor absoluto para encontrar tu respuesta.

Lección 13:



55


Lección 14: Pares ordenados

Trabajo en clase

Ejemplo 1: El orden de pares ordenados

El primer número de un par ordenado se llama ____________________________________________.

El segundo número de un par ordenado se llama ____________________________________________.

Ejemplo 2: Utilizar pares ordenados para nombrar ubicaciones

Describe cómo se utiliza el par ordenado en tu escenario. Indica qué define la primera coordenada y qué define la segunda coordenada en ese escenario.

Lección 14:

Pares ordenados S.56


56


Ejercicios

Las primeras coordenadas de los pares ordenados representan los números de la línea marcada como x, y las segundas coordenadas representan los números de la línea marcada como y.

1. Nombra la letra de la grilla (a la derecha) que corresponda a cada uno de los siguientes pares ordenados de números.

a. (1; 4) e. (0; 5)

b. (4; 1) f. (8,5; 8)

c. (5; -2) g. (5; 4,2)

d. (2; -1) h. (0; 9)

2. Enumera el par ordenado de números que corresponda a cada letra de la siguiente grilla.

a. Punto M f. Punto S

b. Punto N g. Punto T

c. Punto P h. Punto U

d. Punto Q i. Punto V

e. Punto R

Lección 14:



57


Resumen de la lección El orden de los números en un par ordenado es importante porque el par ordenado debe describir

una ubicación en el plano de coordenadas. El primer número (llamado primera coordenada) describe una ubicación utilizando la dirección

horizontal. El segundo número (llamado segunda coordenada) describe una ubicación utilizando la dirección

vertical.


1. Utiliza el siguiente grupo de pares ordenados para responder cada pregunta.

{(4; 20), (8; 4), (2; 3), (15; 3), (6; 15), (6; 30), (1; 5), (6; 18), (0; 3)}

a. Escribe el(los) par(es) ordenado(s) cuya(s) primera(s) y segunda(s) coordenada(s) tengan un máximo común divisor de 3.

b. Escribe el(los) par(es) ordenado(s) cuya(s) primera(s) coordenada(s) sea(n) un factor de su(s) segunda(s) coordenada(s).

c. Escribe el(los) par(es) ordenado(s) cuya(s) segunda(s) coordenada(s) sea(n) un número primo.

2. Escribe pares ordenados que representen la ubicación de los puntos A, B, C y D en donde la primera coordenada represente la dirección horizontal y la segunda coordenada represente la dirección vertical.

Extensión:

3. Escribe pares ordenados de enteros que cumplan con los criterios de cada una de las siguientes partes. Recuerda que el origen es el punto cuyas coordenadas son (0; 0). Cuando sea posible, proporciona pares ordenados tal que (i) ambas coordenadas sean positivas, (ii) ambas coordenadas sean negativas y (iii) las coordenadas tengan signos opuestos en cualquier orden.

a. La distancia vertical de estos puntos desde el origen es el doble de su distancia horizontal. b. La distancia horizontal de estos puntos desde el origen es de dos unidades más que la distancia vertical. c. Las distancias horizontal y vertical de estos puntos desde el origen son iguales, pero solamente una

coordenada es positiva.

Lección 14:



58


Lección 15: Ubicar pares ordenados en el plano de coordenadas

Trabajo en clase

Ejemplo 1: Extender los ejes más allá de cero

El siguiente punto representa el cero en la línea numérica. Dibuja una línea numérica hacia la derecha a partir de cero. Luego, sigue las instrucciones que proporcione el maestro.

Ejemplo 2: Componentes del plano de coordenadas

Todos los puntos del plano de coordenadas se describen en referencia al origen. ¿Cuál es el origen y cuáles son sus coordenadas?

Para describir ubicaciones de puntos en el plano de coordenadas, utilizamos _________________________

de números.

El orden es importante, por lo que en el plano de coordenadas utilizamos la forma (______________). La

primera coordenada representa la ubicación del punto desde cero en el eje ________, y la segunda

coordenada representa la ubicación del punto desde cero en el eje ________.

Lección 15:

Ubicar pares ordenados en el plano de coordenadas S.59


59


Ejercicios 1 a 3

1. Utiliza el siguiente plano de coordenadas para responder las partes (a) a (c).

a. Grafica, al menos, cinco puntos en el eje x y marca sus coordenadas.

b. ¿Qué tienen en común las coordenadas de tus puntos?

c. ¿Qué debe ser cierto acerca de cualquier punto que se encuentre en el eje x? Explica.

2. Utiliza el plano de coordenadas para responder las partes (a) a (c).

a. Grafica, al menos, cinco puntos en el eje y y marca sus coordenadas.

b. ¿Qué tienen en común las coordenadas de tus puntos?

c. ¿Qué debe ser cierto acerca de cualquier punto que se encuentre en el eje y? Explica.

3. Si el origen es el único punto con 0 para ambas coordenadas, ¿qué debe ser cierto sobre el origen?

Lección 15:



60


Ejemplo 3: Cuadrantes del plano de coordenadas

Ejercicios

4. Ubica y marca cada punto descripto por los siguientes pares ordenados. Indica en qué cuadrante se encuentran los puntos.

a. (7; 2) b. (3; -4) c. (1; -5) d. (-3; 8) e. (-2; -1)

Lección 15:



61


5. Escribe las coordenadas de al menos otro punto en cada uno de los cuatro cuadrantes.

a. Cuadrante I

b. Cuadrante II

c. Cuadrante III

d. Cuadrante IV

6. ¿Ves alguna similitud en los puntos dentro de cada cuadrante? Explica tu razonamiento.

Lección 15:



62



• El eje 𝑥𝑥 y el eje 𝑦𝑦 del plano de coordenadas son líneas numéricas que se cruzan en cero, en cada línea numérica.

• Los ejes crean cuatro cuadrantes en el plano de coordenadas. • Los puntos del plano de coordenadas se encuentran en un eje o en uno de los cuatro cuadrantes.

Conjunto de problemas 1. Nombra el cuadrante en el que se encuentra cada uno de los puntos. Si el punto no se encuentra en un

cuadrante, especifica en qué eje se encuentra el punto.

a. (-2; 5) b. (9,2; 7) c. (0; -4) d. (8; -4) e. (-1; -8)

2. Jackie afirma que los puntos con las mismas coordenadas x e y se deben encontrar en el cuadrante I o en

el cuadrante III. ¿Estás de acuerdo o en desacuerdo? Explica tu respuesta. 3. Ubica y marca cada grupo de puntos en el plano de coordenadas. Describe similitudes de los pares

ordenados en cada grupo e indica los puntos del plano.

a. {(-2; 5), (-2; 2), (-2; 7), (-2; -3), (-2; 0,8)} b. {(-9; 9), (-4; 4), (-2; 2), (1; -1), (3; -3), (0; 0)} c. {(-7; -8), (5; -8), (0; -8), (10; -8), (-3; -8)}

Lección 15:



63


4. Ubica y marca al menos cinco puntos en el plano de coordenadas que tengan una coordenada x de 6.

a. ¿Qué es cierto acerca de las coordenadas y que se encuentran por debajo del eje x?

b. ¿Qué es cierto acerca de las coordenadas y que se encuentran por encima del eje x?

c. ¿Qué debe ser cierto acerca de las coordenadas y en el eje x?

Lección 15:



64


Lección 16: Simetría en el plano de coordenadas Trabajo en clase

Ejercicio inicial

Proporciona un ejemplo de dos números opuestos y describe dónde se encuentran esos números en la línea numérica. ¿En qué se parecen los números opuestos y en qué se diferencian?

Ejemplo 1: Extender números opuestos al plano de coordenadas

Extender números opuestos a las coordenadas de puntos en el plano de coordenadas

Ubica y marca tus puntos en el plano de coordenadas hacia la derecha. Por cada par de puntos proporcionados en la siguiente tabla, anota tus observaciones y conjeturas en el casillero apropiado. Pon atención a los valores absolutos de las coordenadas y al lugar donde se encuentran los puntos con respecto a cada eje.

(𝟑𝟑; 𝟒𝟒) y (-𝟑𝟑; 𝟒𝟒) (𝟑𝟑; 𝟒𝟒) y (𝟑𝟑; -𝟒𝟒) (𝟑𝟑; 𝟒𝟒) y (-𝟑𝟑; -𝟒𝟒)

Similitudes de coordenadas

Diferencias de coordenadas

Lección 16:

Simetría en el plano de coordenadas S.65


65


Similitudes en cuanto a ubicación

Diferencias en cuanto a ubicación

Relación entre coordenadas y

ubicación en el plano

Ejercicios En cada columna, escribe las coordenadas de los puntos que se relacionen con el punto proporcionado según los criterios enumerados en la primera columna de la tabla. El punto 𝑆𝑆 (5; 3) se reflejó en los ejes 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦 para que lo tengas de guía, y sus imágenes se muestran en el plano de coordenadas. Utiliza la grilla de coordenadas para ayudarte a ubicar cada punto y sus coordenadas correspondientes.

Punto proporcionado: 𝑺𝑺 (𝟓𝟓; 𝟑𝟑) (-𝟐𝟐; 𝟒𝟒) (𝟑𝟑; -𝟐𝟐) (-𝟏𝟏; -𝟓𝟓)

El punto proporcionado se refleja en el eje 𝑥𝑥.

El punto proporcionado se refleja en el eje 𝑦𝑦.

El punto proporcionado se refleja primero en el eje 𝑥𝑥 y luego en el eje 𝑦𝑦.

El punto proporcionado se refleja primero en el eje 𝑦𝑦 y luego en el eje 𝑥𝑥.

Lección 16:



66


1. Cuando las coordenadas de dos puntos son (𝑥𝑥; 𝑦𝑦) y (-𝑥𝑥; 𝑦𝑦), ¿qué línea de simetría comparten los puntos?

Explica. 2. Cuando las coordenadas de dos puntos son (𝑥𝑥; 𝑦𝑦) y (𝑥𝑥; -𝑦𝑦), ¿qué línea de simetría comparten los puntos?

Explica.

Ejemplos 2 y 3: Navegar en el plano de coordenadas

Lección 16:



67



1. Ubica un punto en el cuadrante IV del plano de coordenadas. Marca el punto 𝐴𝐴 y escribe su par ordenado al lado de este.

a. Refleja el punto 𝐴𝐴 sobre un eje de manera que

su imagen esté en el cuadrante III. Marca la imagen como 𝐵𝐵 y escribe su par ordenado al lado de esta. ¿Sobre qué eje lo reflejaste? ¿Cuál es la única diferencia en los pares ordenados de los puntos 𝐴𝐴 y 𝐵𝐵?

b. Refleja el punto 𝐵𝐵 sobre un eje de manera que

su imagen esté en el cuadrante II. Marca la imagen como C y escribe su par ordenado al lado de esta. ¿Sobre qué eje lo reflejaste? ¿Cuál es la única diferencia en los pares ordenados de los puntos B y C? ¿Cómo se relaciona el par ordenado del punto C con el par ordenado del punto A?

c. Refleja el punto 𝐶𝐶 de manera que su imagen esté en el cuadrante I. Marca la imagen como 𝐷𝐷 y escribe su

par ordenado al lado de esta. ¿Sobre qué eje lo reflejaste? ¿Cómo se relaciona el par ordenado del punto D con el par ordenado del punto C? ¿En qué se parecen el par ordenado del punto D con los puntos A y B?

2. Bobbie escuchó las instrucciones del maestro y navegó desde el punto (-1; 0) hasta (5, -3). Ella sabe que tiene la respuesta correcta, pero olvidó una parte de las instrucciones del maestro. Sus instrucciones incluían lo siguiente:

“Baja 7 unidades, refleja sobre el eje ? , sube 4 unidades y luego mueve 4 unidades hacia la derecha".

Ayuda a Bobbie a determinar el eje faltante en las direcciones y explica tu respuesta.

Lección 16:



68


Lección 17: Dibujar el plano de coordenadas y puntos en el plano Trabajo en clase

Ejercicio inicial

Dibuja todos los componentes necesarios del plano de coordenadas en la grilla en blanco de 20 x 20 proporcionada a continuación, colocando el origen en el centro de la grilla y haciendo que cada línea de la grilla represente 1 unidad.

Ejemplo 1: Dibujar el plano de coordenadas utilizando una escala de 1:1

Ubica y marca los puntos {(3; 2), (8; 4), (-3; 8), (-2; -9), (0; 6), (-1; -2), (10; -2)} en la grilla anterior.

Lección 17:

Dibujar el plano de coordenadas y puntos en el plano S.69


69


Ejemplo 2: Dibujar el plano de coordenadas utilizando una escala numérica ascendente para un eje

Dibuja un plano de coordenadas en la siguiente grilla, y luego ubica y marca los siguientes puntos: {(-4; 20), (-3; 35), (1; -35), (6; 10), (9; -40)}

Lección 17:



70


Ejemplo 3: Dibujar el plano de coordenadas utilizando una escala numérica descendente para un eje

Dibuja un plano de coordenadas en la siguiente grilla, y luego ubica y marca los siguientes puntos: {(0,1; 4), (0,5; 7), (-0,7; -5), (-0,4; 3), (0,8; 1)}

Lección 17:



71


Ejemplo 4: Dibujar el plano de coordenadas utilizando una escala numérica diferente para ambos ejes

Determina una escala para el eje x que permita que todas las coordenadas x se muestren en tu grilla. Determina una escala para el eje y que permita que todas las coordenadas y se muestren en tu grilla. Dibuja y marca el plano de coordenadas, y luego ubica y marca el grupo de puntos.

{(-14; 2), (-4; -0,5), (6; -3,5), (14; 2,5), (0; 3,5), (-8; -4)}

Lección 17:



72



Los ejes del plano de coordenadas se deben dibujar utilizando un borde recto y se deben marcar como x (eje horizontal) e y (eje vertical).

Antes de asignar una escala a los ejes, es importante evaluar los rangos de valores que se encuentran en un grupo de puntos, así como la cantidad de líneas de la grilla disponibles. Esto te permitirá determinar una escala adecuada de manera que todos los puntos se puedan representar en el plano de coordenadas que construiste.

Conjunto de problemas 1. Marca el plano de coordenadas, y luego ubica y marca el siguiente grupo de puntos.

{ (0,3; 0,9), (-0,1; 0,7), (-0,5; -0,1), (-0,9; 0,3), (0; -0,4) }

2. Marca el plano de coordenadas, y luego ubica y marca el siguiente grupo de puntos.

{ (90; 9), (-110; -11), (40; 4), (-60; -6), (-80; -8) }

Actividad adicional: 3. Describe el patrón que ves en las coordenadas de la pregunta 2 y el patrón que ves en los puntos. ¿Estos

patrones son congruentes para otros puntos también?

Lección 17:



73


Lección 18: Distancia en el plano de coordenadas Trabajo en clase

Ejercicio inicial

Cuatro amigos están viajando en motocicleta. Llegan a una intersección de dos caminos; el camino por el que van continúa derecho y el otro es perpendicular. El cartel de la intersección muestra las distancias hasta diferentes ciudades. Dibuja un mapa/diagrama de los caminos y utilízalo junto con la información del cartel para responder las siguientes preguntas:

Albertsville ← 8 mi Blossville ↑ 3 mi

Cheyenne ↑ 12 mi Dewey Falls →6 mi

¿Cuál es la distancia entre Albertsville y Dewey Falls? ¿Cuál es la distancia entre Blossville y Cheyenne? En el plano de coordenadas, ¿qué representa la intersección de los dos caminos?

Lección 18:

Distancia en el plano de coordenadas S.74


74


Ejemplo 1: La distancia entre puntos en un eje

Considera los puntos (-4; 0) y (5; 0).

¿Qué tienen en común los pares ordenados y qué significa eso sobre su ubicación del segmento en el plano de coordenadas? ¿Cómo encontramos la distancia entre dos números en la línea numérica? Utiliza el mismo método para encontrar la distancia entre (-4; 0) y (5; 0).

Ejemplo 2: La longitud de un segmento en un eje

Considera el segmento con los extremos (0; -6) y (0; -11).

¿Qué tienen en común los pares ordenados de los extremos y qué significa eso sobre la ubicación del segmento en el plano de coordenadas? Encuentra la longitud del segmento descripto averiguando la distancia entre sus extremos (0; -6) y (0; -11).

Lección 18:



75


Ejemplo 3: Longitud de un segmento horizontal o vertical que no se encuentra en un eje

Considera el segmento con los extremos (-3; 3) y (-3; -5).

¿Qué tienen en común los extremos representados con los pares ordenados? ¿Qué nos dice eso sobre la ubicación del segmento en el plano de coordenadas? Encuentra la longitud del segmento averiguando la distancia entre sus extremos. Ejercicio

Encuentra las longitudes de los segmentos cuyos extremos se proporcionan a continuación. Explica cómo determinaste que los segmentos son horizontales o verticales.

a. (-3; 4) y (-3; 9) b. (2; -2) y (-8; -2) c. (-6; -6) y (-6; 1) d. (-9; 4) y (-4; 4) e. (0; -11) y (0; 8)

Lección 18:



76



Para encontrar la distancia entre puntos que se encuentran en la misma línea horizontal o en la misma línea vertical, podemos utilizar la misma estrategia que usamos para encontrar la distancia entre puntos en la línea numérica.

Conjunto de problemas 1. Encuentra la longitud del segmento con extremos (7; 2) y (-4; 2), y explica cómo llegaste a tu solución. 2. Sarah y Jamal eran compañeros de estudio en una clase de Matemáticas y estaban trabajando en forma

independiente. Cada uno de ellos comenzó en el punto (-2; 5) y se movió 3 unidades en forma vertical en el plano. Cada estudiante llegó a un extremo diferente. ¿Cómo es esto posible? Explica e indica los dos extremos diferentes.

3. La longitud de un segmento es de 13 unidades. Un extremo del segmento es (-3; 7). Encuentra cuatro puntos que

podrían ser el otro extremo del segmento.

Lección 18:



77


Lección 19: Resolución de problemas y el plano de coordenadas Trabajo en clase

Ejercicio inicial

En el plano de coordenadas, encuentra la distancia entre los puntos utilizando el valor absoluto.

Desafío de exploración

1. Ubica y marca (4; 5) y (4; -3). Dibuja un segmento entre los extremos proporcionados en el plano de coordenadas. ¿Cuál es la longitud del segmento que dibujaste? Explica.

2. Dibuja un segmento horizontal que comience en (4; -3), que tenga

una longitud de 9 unidades. ¿Cuáles son las posibles coordenadas del otro extremo del segmento? (Hay más de una respuesta).

Lección 19:

Resolución de problemas y el plano de coordenadas S.78


78


¿Qué punto elegiste para que sea el otro extremo del segmento horizontal? Explica cómo y por qué elegiste ese punto. Ubica y marca el punto en la grilla de coordenadas.

3. Los dos segmentos que acabas de dibujar se podrían ver como dos lados de un rectángulo. Teniendo en cuenta

esto, los extremos de los dos segmentos serían tres de los vértices de este rectángulo.

a. Encuentra las coordenadas del cuarto vértice del rectángulo. Explica cómo encuentras las coordenadas del cuarto vértice utilizando un valor absoluto.

b. ¿Cómo se relaciona el cuarto vértice que encontraste con cada uno de los vértices consecutivos en

cualquier dirección? Explica. c. Dibuja los lados restantes del rectángulo.

4. Utilizando los vértices que encontraste y las longitudes de los segmentos entre ellos, halla el perímetro del

rectángulo. 5. Encuentra el área del rectángulo.

Lección 19:



79

UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 19 6 3 6. Dibuja un segmento diagonal en el rectángulo con los vértices opuestos como extremos. ¿Qué figuras

geométricas se forman con este segmento? ¿Cuáles son las áreas de cada una de estas figuras? Explica.

Actividad adicional: Alinea el borde de una hoja con la diagonal del rectángulo. Marca la longitud de la diagonal en el borde de la hoja. Alinea tus marcas horizontal o verticalmente en la grilla y estima la longitud de la diagonal al entero más cercano. Ahora utiliza esa estimación para calcular el perímetro de los triángulos.

7. Construye un rectángulo en el plano de coordenadas que cumpla con cada uno de los siguientes criterios.

Identifica la coordenada de cada uno de sus vértices. Cada uno de los vértices se encuentra en un cuadrante

diferente. Sus lados son verticales u horizontales. El perímetro del rectángulo es de 28 unidades. Utilizando un valor absoluto, muestra cómo las longitudes de los lados de tu rectángulo determinan un perímetro de 28 unidades.

Lección 19:



80



La longitud de un segmento en el plano de coordenadas se puede determinar averiguando la distancia entre sus extremos.

Puedes encontrar el perímetro y el área de figuras tales como rectángulos y triángulos rectos averiguando las longitudes de los segmentos que forman sus lados y luego utilizando la fórmula adecuada.

Conjunto de problemas 1. Un extremo de un segmento es (-3; -6). La longitud del segmento es de 7 unidades. Encuentra cuatro puntos que

puedan servir como el otro extremo del segmento proporcionado. 2. Dos de los vértices de un rectángulo son (1;-6) y (-8, -6). Si el rectángulo tiene un perímetro de 26 unidades, ¿cuáles son

las coordenadas de sus otros dos vértices? 3. Un rectángulo tiene un perímetro de 28 unidades, un área de 48 unidades cuadradas y lados que son horizontales o

verticales. Si un vértice es el punto (-5; -7) y el origen está en el interior del rectángulo, encuentra el vértice del rectángulo que es opuesto a (-5; -7).

Lección 19:



81

lección 1: números positivos y negativos en la línea ......ejemplo 1: llévalo al banco . lee el...

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