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LE FRAZIONI Sappiamo che i numeri naturali non consentono di eseguire le sottrazioni nei casi in cui il
sottraendo e` maggiore del minuendo. Per tale motivo e` stato necessario introdurre i numeri interi
relativi. Ma anche i numeri interi relativi non sono sufficienti a risolvere tutti i problemi.
Immaginiamo la seguente situazione: se dobbiamo dividere 18 biscotti tra 6 bambini, quanti
biscotti ricevera` ciascun bambino. La risposta e` molto semplice: a ciascun bambino spetteranno 18 : 6 = 3 biscotti (fig. 1).
Ma se, invece di 18 biscotti, dovessimo dividere 2 torte tra 6 bambini? Sappiamo che negli insiemi N e Z la divisione 2 : 6 non si puo` eseguire (fig. 2)
Le frazioni nascono quindi dal dover dividere una quantità in un numero maggiore ….quindi la quantità a disposizione deve essere frazionata. Andiamo alla definizione di frazione :
Esempio:
Numeratore
Denominatore
Linea di frazione
Il numeratore indica le parti prese, il denominatore il numero di parti in cui è stato diviso l’intero!
Definizione di Frazione: è una coppia ordinata di numeri naturali, con il
secondo diverso da zero. E’ del tipo , dove il primo numero m è il numeratore della frazione ed il secondo n è il denominatore.
n
m
5
2
La frazione si legge “ due quinti”
5
2
Sta ad indicare che l’intero viene diviso in cinque parti (pari al numero che si ha al denominatore e se ne prendono due di queste parti (pari al numero che si ha al numeratore.
E si rappresenta cosi:
La frazione come operatore: la frazione puo è un operatore che ci permette di dividere l’intero in parti uguali e di considerarne alcune di esse. Quindi per operara con una frazione si deve DIVIDERE l’intero in n parti uguali e prendere m parti ottenute dalla divisione.
n
m
n
m
TIPI DI FRAZIONI
Le frazioni possono essere: PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI, COMPLEMENTARI
TIPI DI FRAZIONI
frazioni equivalenti hanno lo stesso valore
Le frazioni e sono equivalenti perché hanno lo stesso valore, in quanto, corrispondono alla stessa parte di unità come si vede dalla loro rappresentazione
2
1
4
2
Se moltiplichiamo per uno stesso numero sia il numeratore che il denominatore otteniamo infinite frazioni equivalenti
3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 18 …
5 10 15 20 25 30
viceversa, si possono dividere per uno stesso numero il numeratore e il denominatore
18 = 9 = 6 = 3 30 15 10 5
3/5 è la frazione ridotta ai
minimi termini
Per semplificare una frazione basta dividere per uno stesso numero il numeratore e il denominatore. Si ottiene una frazione equivalente con termini più piccoli.
Es. 20 = 10 = 2 30 15 3 Per semplificare la frazione 20/30 Abbiamo diviso x2 e poi x5 . Potevamo dividere direttamente x10 (M.C.D.) ottenendo 2/3, frazione ridotta ai minimi termini.
Per semplificare una frazione in un solo passaggio basta dividere numeratore e denominatore per il loro MASSIMO COMUNE DIVISORE.
ESERCIZI: 1) Rappresenta graficamente le seguenti frazioni:
2
1
4
3
6
3
7
4
Ci sono frazioni equivalenti?
2) Indica per ogni frazione se è propria, impropria, apparente:
2
3
8
7
6
12
4
34
5
5
30
3) Semplifica le seguenti funzioni: 18
30
20
12120
150
4) Semplifica le seguenti frazioni calcolando il massimo comune divisore:
120
150
30
42
18
90300
150
5) Scrivi le frazioni complementari delle seguenti frazioni:
7
4
6
5
5
3