Practico N 1

Practico N 1

Tratamiento de Datos Experimentales y Errores en las

Mediciones Fsicas1.1 Introduccin.- La medicin es una tcnica por medio de la cual se asigna un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn la cual se ha adoptado como unidad.

Hay que tomar en cuenta que en toda medicin se comete errores, algunos evitables y otros ni. Lo importante es que sepa dentro de que limites se encuentre el error cometido.

COMO SE DETERMINA EL ERROR DE MEDICION?

Es el objetivo de esta prctica. Tambin es necesario distinguir entre equivocaciones y errores.

Equivocacin, es una falla de medicin o de observacin, que ocurre alguna vez, que se puede corregir. Ejemplo poner un nmero por otro

1.2 TEORIA DEL ERROR PARA MEDICIONES DE UNA SOLA MAGNITUD1.2.1 Error.-Teniendo el valor verdadero al realizar una medicin experimental, existe una diferencia entre el valor medido y el valor verdadero, a esta diferencia se designa con el nombre de Error.1.2.2 Clasificacin de errores

Errores Sistemticos o Corregibles

Errores Accidentales, casuales o fortuitos

1.2.2.1 Errores sistemticos o corregibles.- Se caracteriza por mantener invariablemente la magnitud y bajo las mnimas condiciones. Ejemplo: El retardo de un reloj. etc.

a) Errores Personales Ejemplo: persona que tiene retardo en su audicin.

b) Errores Instrumentales Ejemplo: las imperfecciones pticas en un microscopio.

c) Errores Naturales Ejemplo: la presin atmosfrica, la humedad, etc.

1.2.2.2 Errores Accidentales, Casuales o Fortuitos.- Hagen desarrolla una Ley conocida como Ley Normal o Ley de Gauss, se basa en el supuesto de que en toda medida, el error casual es la suma de un numero infinitamente grande de errores pequeos, los cuales tienen igual probabilidad de ser positivos y negativos. Podemos representar con la siguiente ecuacin:

FIGURA 1.1

Y= probabilidad con que ocurra el error

H= constante

X= valor del error

1.2.3 PREVENCION Y CORRECCION DE ERRORES SISTEMATICOSa) Medir la magnitud por distintos mtodos.

b) Tratar de invertir el proceso.

c) Cambiar de lugar al observador.

1.2.4 VALOR MS EXACTO Y VALOR MAS PROBABLEEl valor obtenido ms aproximado al valor verdadero es el valor exacto (x)

La media aritmtica () de una serie de mediciones individuales () se conoce como valor ms probable1.2.5 EXACTITUD Y PRECISION

a) Exactitud.-Se define como la concordancia entre el valor obtenido en una medicin (x, y) y el valor ms exacto.

b) Precisin.-O incertidumbre de un numero define, el nmero de cifras significativas asociadas con la cantidad medida.

1.2.6 ERROR ABSOLUTO VERDARO, ERROR ABSOLUTO APARENTE Y ERROR ABSOLUTOError absoluto verdadero

eiv=/Xi - X/(1.9)

Error absoluto aparente

eia=/xi X/ (1.10)Error absoluto

e=/x x/ (1.11)1.2.7 ERROR RELATIVO VERDADERO, ERROR RELATIVO APARENTE Y ERROR RELATIVOError relativo verdadero:Error relativo aparenteError relativo

(1.12)

1.2.8 PORCENTAJE DE ERROR RELATIVO

(1.13)

1.2.9 DESVIACIONES INDIVIDUALES

Di = / xi x /(1.14)

1.2.10 DESVIACION MEDIA

(1.15)1.2.11 DESVIACION MEDIA RELATIVA

(1.16)

1.2.12 PORCENTAJE DE LA DESVIACION RELATIVA

(1.17)

1.2.13 ERROR PROBABLE O DESVIACION ESTANDAR

(1.18)1.2.14 ERROR PROBABLE DE LA MEDIA ARITMETICA O ERROR ESTANDAR

(1.19)

1.2.15 INTERVALO DE SEGURIDAD

O

(1.20)

El intervalo de seguridad calculado se debe sumar y restar al valor promedio, para obtener los valores limites que se encuentra el valor verdadero

(1.21)

1.2.16 CIFRAS SIGNIFICATIVAS (csf) Los dgitos distintos de cero son significativos: 457 cm (3 csf), 3.5 (2 csf) Ceros entre nmeros distintos de cero son significativos: 1005 kg (4 csf) Los ceros al principio de un numero nunca son significativos; simplemente indican la posicin del punto decimal: 0.0026 cm (csf). Los ceros que estn al final de un numero so significativos: 0.0200 g (3 csf) Cuando un numero termina en ceros pero no contiene punto decimal, los ceros podran ser significativos o no: 130 cm (2 o 3 csf); 10.300 (3, 4 o 5 csf), para eliminar ambigedades se debe escribir en notacin cientfica 1.03 g (3 csf)

1.030 (4 csf)

1.0300 (5 csf)Cifras Significativas en Clculos

20.4

1.322

83 (este nmero limita la cantidad de csf)

104.722105 (Resultado)

ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

SHAPE \* MERGEFORMAT

-En la prctica se medir (que se medir)Se medir el alto de un cilindro de metal de 2.8 mm utilizando una regla comn, una de madera, un nonio manual y un nonio digital.

MATERIALES

REGLA

Nonius Manual Nonius Digital

Tabla N1 Tabulacin de datos Experimentales

ER(mm)Rmadera(mm)Nmanual(mm)Ndigital(mm)

12.92.82.8722.876

22.92.92.8622.856

32.82.82.8682.866

42.92.72.8842.877

52.92.82.8712.875

62.92.92.8622.868

72.92.82.8732.866

82.82.72.8642.855

92.92.82.8652.869

102.92.92.8722.870

Xi(mm)2.92.82.8672.868

CALCULOS.- El clculo se realizara solo a los datos del cronometro mecnico

PRIMER METODO

EJ:

SUPONGAMOS

X = 2.868

ERROR ABSOLUTO utilizaremos la ec. (1.11)e=/x x/ =2.9-2.868=0.032ERROR RELATIVO utilizaremos la ec. (1.12)

e= =0.011 QUOTE PORCENTAJE DE ERROR RELATIVO utilizaremos la ec. (1.13)

e(%)= 0.011*100=1.1%

TABLA DE RESULTADOS PRIMER METODO(ND)V.M.E=(R)VMP=(Rm)VMP=(Nm)VMP=

ERROR ABSOLUTO0.032-0.068-1*10-3

% ERROR relativo1.1%-2.37%-0.03%

SEGUNDO METODO

EJ:

DESVIACION INDIVIDUAL.- Aplicaremos la ec. N (1.14)Di = / xi x /Tabla N 3 Tabulacin de resultados analticos 2 y 3 mtodoNdi

Rdi

Rmdi

Nmdi

NdRRmNmNd

1005*10-38*10-3002.5*10-56.4*10-5

200.1-5*10-3-1.2*10-201*10-2-2.5*10-5-1.44*10-4

3-0.101*10-3-2*10-3-1*10-201*10-6-4*10-6

40-0.11.7*10-29*10-30-1*10-22.89*10-48.1*10-5

5004*10-37*10-3001.6*10-54.9*10-5

600.1-5*10-3001*10-2-2.5*10-50

7006*10-3-2*10-3003.6*10-5-4*10-6

8-0.1-0.1-3*10-3-1.3*10-2-1*10-2-1*10-2-9*10-6-1.69*10-4

900-2*10-31*10-300-4*10-61*10-6

1000.15*10-32*10-301*10-22.5*10-54*10-6

-0.020.012.3*10-3-2*10-3-2*10-31*10-33.29*10-4-1.22*10-4

DESVIACION MEDIA.- Aplicaremos la ec. N (1.15)

2*10-3DESVIACION MEDIA RELATIVA.- Aplicaremos la ec. N (1.16)

-6.70*10-4PORCENTAJE DE DESVIACION MEDIA RELATIVA.- Aplicaremos la ec. N (1.17) QUOTE dmr(%)= -6.70*10-4 * 100 = 0.07 %TABLA DE TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS SEGUNDO METODO

INSTRUMENTO

R-2*10-3-6.70*10-4-0.07%

R madera1*10-33.57*10-40.04%

Nm2.3*10-38.02*10-40.08%

Nd-2*10-4-6.97*10-56.67*10-3%

TERCER METODO

ERROR PROBABLE O DEERIVACION ESTANDAR.- Aplicaremos la ec. N (1.18)

6.67*10-4ERROR PROBABLE DE LA MEDIA ARITMETICA O ERROR ESTANDAR.- Aplicaremos la ec. N (1.19)

==1.85*10-4INTERVALO DE SEGURIDAD.- Aplicaremos la ec. N (1.21)

X=2.9+3*1.85*10-4 x=2.9-3*1.85*10-4 X=2.900 x= 2.899TABLA TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS TERCER METODO

INSTRUMENTO

r

rxx= x+Irx QUOTE x= x-Irx QUOTE

R

6.67*10-41.8*10-42.900

2.877

R m

3.33*10-49.3*10-52.800

2.799

N m

1.10*10-43.05*10-52.867

2.866

N d

4.07*10-51.3*10-52.868

2.867

Conclusiones.-

La medicin realizada, los clculos realizados para encontrar la exactitud, precisin, error de estas ; en los 3 mtodos realizados para encontrar el valor aproximado del error y tanto el porcentaje de la misma; se concluye que no se obtuvo un gran porcentaje de error y que las mediciones fueron precisas pero no exactas.-Las mediciones con la regla de madera no fueron muy exactas.

-Las mediciones con el nonio manual fueron las mas exactas.Recomendaciones.- - - - - - - - - - N

0

X

Y

+x

0

-x

=2.8 mm