LAURA CATASTINICorso di Perfezionamento

2006/07

Dipartimento di Matematica

Università di Roma“Tor Vergata”

“FORMA” e MATEMATICA

LA PERCEZIONEPensiamo all’odore di una volpe. La sua percezione, per un lupo, può avere il significato di cibo e l’attesa di un pasto. In un coniglio lo stesso stimolo può portare al significati di pericolo e di attesa di un’aggressione. Nello stesso modo le percezioni nell’uomo sono integrate tra loro e strutturate con un significato complessivo strettamente legato alle esperienze personali. Tutto ciò dovrebbe darci questa consapevolezza: l’atto della percezione non si esaurisce nella riproduzione passiva di uno stimolo in arrivo, ma è già un evento strutturato che nel cervello concorre all’organizzazione dei pensieri.

La strutturazione degli stimoli percettivi è stata studiata in maniera approfondita per quello che riguarda al visione. L’ambiente che ci circonda è formato da oggetti distinti dotati di forma propria ed è naturale pensare che la visione consista nel tenere gli occhi aperti e lasciare che queste forme imprimano la loro traccia nella corteccia visiva. In altre parole, si potrebbe ingenuamente pensare che è la struttura dell’ambiente a replicarsi fedelmente negli elementi della percezione, ma le cose stanno diversamente. La “cosa” percepita non è semplicemente spiegabile con l’esistente corrispettivo nella realtà fisica. Osserviamo ad esempio la situazione seguente:

• Il triangolo bianco che appare in maniera molto nitida a coprire parzialmente i tre dischi neri e un altro triangolo a bordi neri in realtà non esiste.

• Oppure vediamo quest’altro caso:

Percezione o pensiero?

• Paradosso percettivo: questo è un modello in cui il vertice tra le due pareti ed il tetto in realtà è un vertice interno, come si può intuire osservando il prato alla base.

• La percezione costruisce la realtà di cui abbiamo esperienza. Nella figura la parte nascosta della striscia nera è presente nella nostra coscienza anche se non è fisicamente visibile (completamento amodale)

• E’ben difficile che qualcuno percepisca la figura superiore come l’accostamento delle tre figure distinte inferiori. Si vedranno invece nella figura superiore un cerchio e un esagono parzialmente sovrapposti.

• Nonostante l'apparenza, la A è della stessa tonalità di grigio della B.

• La barra è tutta della stessa tonalità di grigio. Per quanto ci si sforzi di guardare l'immagine, non si è in grado di convincersi che le due aree sono dello stesso colore. Per verificare l'affermazione,, sullo schermo del vostro PC coprite lo sfondo con due pezzi di carta bianca e lasciate visibile la sbarra, che apparirà uniforme

LA TEORIA DELLA GESTALT• Per i teorici della Gestalt, l’attività percettiva è

un processo attivo, dinamico, automatico, che dà luogo a organizzazione e interpretazione

• il sistema nervoso è predisposto ad accorpare, mediante meccanismi innati, gli elementi sensoriali sulla base di alcune regole o principi dell’organizzazione percettiva.

Wertheimer (1923) ha individuato alcune di queste regole di organizzazione della percezione: vicinanza, somiglianza, chiusura, continuità di direzione, destino comune, buona forma, (esperienza passata)

La vicinanza

• Noi tendiamo a vedere gli elementi di uno stimolo tra loro vicini come parti dello stesso oggetto e quelli distanti come parti di oggetti differenti.

I punti che formano il primo raggruppamento possono essere visti come un quadrato di puntini. Apportando alcune modifiche nella posizione dei punti, si ha l’impressione che i punti formino righe o colonne.

La somiglianza

Gli elementi di un insieme tendono a raggrupparsi in base alla loro somiglianza. Un esempio di somiglianza dovuta alla forma: noi tendiamo a vedere una riga di “o” alternata ad una riga di “x”.

O O O O O O

X X X X X X

O O O O O O

X X X X X X

O O O O O O

X X X X X X

Esempi di somiglianza

Somiglianza dovute al colore

La similarità del colore fa sì che una serie di punti neri e grigi venga percepita come una serie di quadrati neri che si alternano a quadrati grigi.

La chiusura

Noi tendiamo a vedere le forme come delimitate da un margine continuo e ad ignorare eventuali interruzioni di tale continuità. Questo ci aiuta a percepire le forme come complete anche quando non lo sono o quando sono parzialmente nascoste.I contorni del cerchio sono stati impoveriti. Tuttavia noi continuiamo a percepire un cerchio.

La continuità di direzione

• Quando varie linee si intersecano, noi tendiamo a riunire i segmenti in modo da formare linee il più possibile continue, vale a dire con il minimo di cambiamento di direzione. Questo ci permette di decidere a quale oggetto appartiene una certa linea, quando due o più oggetti si sovrappongono.

• Consideriamo la seguente configurazione:

A

B

C

D

A

C

DB

A causa della continuità è molto più probabile la figura come formata da due linee: quella che collega A e B e C e D, piuttosto che dalle linee che collegano A e C e D e B.

• E neppure formata dalle linee che collegano A e D e C e B.

A

B

C

D

La buona forma: la simmetria

[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( )

Una serie di linee può essere percepita come una riga composta da un certo numero di figure a causa della tendenza ad organizzare gli stimoli in figure simmetriche.

Il destino comune

• Il destino comune (movimento comune): Quando gli elementi dello stimolo si muovono nella stessa direzione (ad esempio le foglie di un albero), noi tendiamo a vederli come parti di uno stesso oggetto. Questo ci aiuta a distinguere un oggetto in movimento dallo sfondo.

Indeterminazione geometrica e determinatezza visiva

• Immaginiamo di descrivere la configurazione sottostante: diremmo che è una losanga posta sopra un rettangolo. Non diremmo che la figura è formata dall’accostamento di due poligoni concavi.

Ambiguità possibili

• Non sempre la relazione figura-sfondo risulta completamente determinata dalle caratteristiche dello stimolo visivo.

• Se gli stimoli della scena sono scarsi o ambigui, si incontrano difficoltà a decidere a quale forma attribuire il significato di figura ed a quale quella di sfondo.

L’esperienza passatalettere o cactus?

• L’attività percettiva è un processo attivo, dinamico, automatico, che dà luogo a riorganizzazione e reinterpretazione

Figure ambigue

• Si parla di figure ambigue nei casi in cui il sistema percettivo non riesce a decidere tra due configurazioni che possono essere percepite alternativamente ed accettarne una in modo definitivo.

Ci sono figure ambigue che possono essere percepite, non simultaneamente, come differenti Esempio: la donna di Boring

• … Ci sono figure ambigue per la posizione nello spazio che possono essere percepite non simultaneamente da punti di vista differenti (Esempi di ambiguità di posizione nello spazio sono il cubo di Necker, la sedia).

Il cubo di Necker

Altre figure reversibili

• L’articolazione figura-sfondo può variare per effetto del mascheramento (una figura può essere resa invisibile anche se continua ad essere presente nel campo visivo).

• Perché si produca mascheramento è necessario che alcune caratteristiche figurali entrino a far parte di un’altra configurazione diversamente organizzata (Esempio: scomparsa fenomenica di un esagono).

La scomparsa fenomenica di un esagono

Alla ricerca di un esagono

Mascheramento della lettera “M” Fattori utilizzati:

b - somiglianza

c - continuità di direzione

d - chiusura

e - simmetria di rotazione

f - Separazione figura-sfondo

La resa percettiva in funzione della scena (Koffka, 1935)

Il quadrato che prima risultava “dritto”, posto nel rettangolo inclinato di 45° appare ruotato, mentre il quadrato ruotato di 45° posto nel rettangolo inclinato appare dritto.

Illusioni ottiche

Logvinenko illusion Ouchi illusion

Quale cerchio al centro è più grande?

Altri esempi