las máquinas que están en varios lugares
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Las máquinas que están en varioslugares
No se puede estar en la procesión y tocando la campana —Dicho popular
Ivan Meza
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Autómata finitoEs una tupla (Q, Σ, q0, A, δ)
Q conjunto finito de estadosΣ un alfabetoq0 estado inicial, q0 ∈ Q
A conjunto de estados finales, A ⊆ Qδ función de transición δ: Q × Σ → Q
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Estrategías diferentes entre AF y ER
ER: definir el patrón, cachar lo extra que no rompa el patrón DescriptivoAF: pensar que se necesita recordar para cachar el patrón Procedural
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Mayor flexibilidad a los AF
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ProblemaUn cobro de una máquina chicles de 5 pesos que sólo aceptamonedas de 1, 2 y 5 pesos
Σ = {1, 2, 5}
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Secuencias posibles{1, 1, 1, 1, 1}{1, 1, 1, 2}{1, 2, 2}{5}
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q₀ q₁₁ q₂₁ q₃₁ q₄₁ q₅
q₀ q₁₂ q₁₁₁₂ q₂₁q₁₂ q₅
q₀ q₁₁ q₁₁₁₂ q₂₁q₁₂ q₅
q₀ q₁₁ q₂₁ q₂₁₁₂ q₅
q₀ q₁₁ q₂₁ q₃₁ q₅
q₀ q₁₂ q₂₂ q₅
q₀ q₁₂ q₁₁₁₂ q₅
q₀ q₁₁ q₁₁₁₂ q₅
q₀ q₅
1 1 111
2 1 1 1
1 2 1 1
1 1 2 1
1 1 1 2
2 2 1
2 1 2
1 2 2
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Reorganizando
q₀ q₁₁ q₂₁ q₃₁ q₄₁ q₅
q₀ q₁₂ q₁₁₁₂ q₂₁q₁₂ q₅
q₀ q₁₁ q₁₁₁₂ q₂₁q₁₂ q₅
q₀ q₁₁ q₂₁ q₂₁₁₂ q₅
q₀ q₁₁ q₂₁ q₃₁ q₅
q₀ q₁₂ q₂₂ q₅
q₀ q₁₂ q₁₁₁₂ q₅
q₀ q₁₁ q₁₁₁₂ q₅
q₀ q₅
1 1 111
2 1 1 1
1 2 1 1
1 1 2 1
1 1 1 2
2 2 1
2 1 2
1 2 2
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Juntando
q₁₁ q₂₁ q₃₁ q₄₁
q₅
q₁₂ q₁₁₁₂ q₂₁₁₂
q₁₁ q₁₁₁₂ q₂₁₁₂
q₁₁ q₂₁ q₂₁₁₂
q₀ q₁₁ q₂₁ q₃₁
q₁₂ q₂₂
q₁₂ q₁₁₁₂
q₁₁ q₁₁₁₂
1 1
1
1
1 1
2 1
1 2
1 1 1
2
1
2
11
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
21
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¿Qué regla se rompe?
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Automáta finito nodeterminísticoEs una tupla (Q, Σ, q0, A, δ)
Q conjunto finito de estadosΣ un alfabetoq0 ∈ Q estado inicial
A ⊆ Q estados finales
δ: Q × Σ → 2Q
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El conjunto de conjuntos
Con el conjunto C, 2C es el conjunto de todos los conjuntosposibles con elementos de C
Con {a, b}
2{a,b} = {∅, {a}, {b}, {a, b}}
Número de conjuntos 2|C|
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La función de transición de unAFND
δ : Q × A → 2Q
δ regresa un conjunto de estados
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AF vs AFNDAmbos, son una tupla (Q, Σ, q0, A, δ)
AF AFND
Q Q
Σ Σ
q0 ∈ Q q0 ∈ Q
A ⊆ Q A ⊆ Q
δ: Q × A → Q δ: Q × A → 2Q
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De nuevo
q₁₁ q₂₁ q₃₁ q₄₁
q₅
q₁₂ q₁₁₁₂ q₂₁₁₂
q₁₁ q₁₁₁₂ q₂₁₁₂
q₁₁ q₂₁ q₂₁₁₂
q₀ q₁₁ q₂₁ q₃₁
q₁₂ q₂₂
q₁₂ q₁₁₁₂
q₁₁ q₁₁₁₂
1 1
1
1
1 1
2 1
1 2
1 1 1
2
1
2
11
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
21
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Autómata ejemploQ = {q0, q11/1, q11/2, q11/3, q11/4, q11/5, q12/6, q12/7, q12/8,
q21/1, q11−12/2, q11−12/3, q21/4, q21/5, q22/6, q11−21/7, q11−21/8,
q31/1, q21−12/3, q21−12/4, q31/5, q21−12/8, q41/1, q5}
Σ = {1, 2, 5}q0 = q0A = {q5}
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Función de transición
Q 1 2
q0 {q11/1, q11/2, q11/3, q11/4, q11/5} {q12/6, q12/7, q12/8}
q11/1 {q21/1} ∅
q21/1 {q31/1} ∅
q31/1 {q41/1} ∅
q41/1 {q5} ∅
q11/2 ∅ {q11−12/2}
q11−12/2 ∅ {q5}
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Función de transición (cont.)
Q 1 2 5
q11/3 ∅ {q11−12/3} ∅
q11−12/3 {q21−12/3} ∅ ∅
q21−12/3 {q5} ∅ ∅
q11/4 {q21/4} ∅ ∅
q21/4 ∅ {q21−12/4} ∅
q21−12/4 {q5} ∅ ∅
q11/5 {q21/5} ∅ ∅
q21/5 {q31/5} ∅ ∅
q31/5 ∅ {q5} ∅
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Función de transición (cont. 2)
Q 1 2 5
q12/6 ∅ {q22/6} ∅
q22/6 {q5} ∅ ∅
q12/7 {q11−12/7} ∅ ∅
q11−12/7 ∅ {q5} ∅
q12/8 {q11−12/8} ∅ ∅
q11−12/8 {q21−12/8} ∅ ∅
q21−12/8 {q5} ∅ ∅
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Cadenas aceptadas por un AFND
δ∗ = δ∗(q, ϵ) = {q} q ∈ Q
δ∗(q, wa) = ⋃r∈δ∗(q,w)
δ(r, a) q, r ⊆ Q, w ⊆ Σ∗, a ⊆ Σ{
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Acepta el siguiente pago: 122
δ∗(q0, 122) = ⋃r1∈δ∗(q0,12)
δ(r1, 2)
= ⋃r1∈⋃
r2∈δ∗(q0,1)
δ(r2,2)δ(r1, 2)
= ⋃r1∈⋃
r2∈⋃r3∈δ∗(q0,ϵ)
δ(r3,1)δ(r2,2)
δ(r1, 2)
= ⋃r1∈⋃
r2∈⋃r3∈{q0}
δ(r3,1)δ(r2,2)
δ(r1, 2)
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= ⋃r1∈⋃
r2∈⋃r3∈{q0}
δ(r3,1)δ(r2,2)
δ(r1, 2)
= ⋃r1∈⋃
r2∈δ(q0,1)δ(r2,2)
δ(r1, 2)
= ⋃r1∈⋃
r2∈{q11/1,q11/2,q11/3,q11/4,q11/5}δ(r2,2)
δ(r1, 2)
= ⋃r1∈{δ(q11/1,2)∪δ(q11/2,2)∪δ(q11/3,2)∪δ(q11/4,2)∪δ(q11/5,2)}
δ(r1,
= ⋃r1∈{∅∪{q11−12/2}∪{q11−12/3}∪∅∪∅}
δ(r1, 2)
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= ⋃r1∈{q11−12/2,q11−12/3}}
δ(r1, 2)
= δ(q11−12/2, 2)⋃δ(q11−12/3, 2)
= {q5}⋃∅= {q5}
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Para el AFND M = (Q, Σ, q0, A, δ)
La cadena w ∈ Σ∗ se acepta si:
δ∗(q0, w)⋂A ≠ ∅
L(M) es el lenguaje conformado por cadenas aceptadas por M
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δ∗(q0, 122) = {q5}
{q5} ∩ A = {q5} ∩ {q5} = {q5} ≠ ∅
La cadena se acepta
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Reduciendo el AFND a un AFComenzar por codi�car los estados de forma binaria
| q0, q11/1, q11/2, q11/3, q11/4, q11/5, q12/6, q12/7, q12/8,
q21/1, q11−12/2, q11−12/3, q21/4, q21/5, q22/6, q11−21/7, q11q31/1, q21−12/3, q21−12/4, q31/5, q21−12/8,
q41/1, q5 | = 24
0-00000000-00000000-00000-0-0
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2Q 1 2 5
1: 0000000000000000 00000: 0: 0
0: 11111000:00000000 00000: 0: 0*
0: 0000011100000000 00000: 0: 0*
0: 0000000000000000 00000: 0: 1*
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2Q 1 2 5
1: 0000000000000000 00000: 0: 0
0: 11111000:00000000 00000: 0: 0
0: 00000111 0000000000000: 0: 0
0: 0000000000000000 00000: 0: 1
0: 11111000 00000000 00000: 0: 0
0: 00000000 1001100000000: 0: 0*
0: 00000000 0110000000000: 0: 0*
∅
0: 00000111 00000000 00000: 0: 0
0: 00000000 0000001100000: 0: 0*
0: 00000000 0000010000000: 0: 0*
∅
0: 00000000 00000000 00000: 0: 1
∅ ∅ ∅
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2Q 1 2 5
0: 00000000 10011000 00000: 0: 0
0: 00000000 00000000 10010: 0: 0*
0: 00000000 00000000 00100: 0: 0*
∅
0: 00000000 01100000 00000: 0: 0
0: 00000000 00000000 01000: 0: 0*
0: 00000000 00000000 00000: 0: 1
∅
0: 00000000 00000011 00000: 0: 0
0: 00000111 00000000 00001: 0: 0*
0: 00000000 00000000 00000: 0: 1
∅
0: 00000000 00000100 00000: 0: 0
0: 00000000 00000000 00000: 0: 1
∅ ∅
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2Q 1 2 5
0: 00000000 00000000 10010: 0: 0
0: 00000000 00000000 00000: 1: 0*
0: 00000000 00000000 00000: 0: 1
∅
0: 00000000 00000000 00100: 0: 0
0: 00000000 00000000 00000: 0: 1
∅ ∅
0: 00000000 00000000 01000: 0: 0
0: 00000000 00000000 00000: 0: 1
∅ ∅
0: 00000111 00000000 00001: 0: 0
0: 00000000 00000000 00000: 0: 1
∅ ∅
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2Q 1 2 5
0: 00000000 00000000 00000: 1: 0 0: 00000000 00000000 00000: 0: 1 ∅ ∅
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Renombrando los estados
Q′ 1 2 5
q0 q1 q2 q3
q1 q4 q5 qe
q2 q6 q7 qe
q3 qe qe qe
q4 q8 q9 qe
q5 q10 q3 qe
q6 q11 q3 qe
q7 q3 qe qe
q8 q12 q3 qe
q9 q3 qe qe
q10 q3 qe qe
q11 q3 qe qe
q12 q3 qe qe
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q₀ q₁
q₂
q₃
q₄
q₅
q₆
q₇
q₈
q₉
q₁₀
q₁₁
q₁₂1
2
5
1
2
12
1
2
2
1
1
1
1
1
11 1
2
2
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¡Todo AFND puede ser reducidoa un AF!
¿Y acepta el mismo lenguaje?
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ProblemaTodos los cobros de una máquina chicles de 5 pesos que sóloacepta monedas de 1, 2 y 5 pesos
Σ = {1, 2, 5}
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q₀ q₁
q₂
q₃
q₄
q₅
q₆
q₇
q₈
q₉
q₁₀
q₁₁
q₁₂1
2
5
1
2
12
1
2
1
1
1
1
1
11 1
2
2
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q₀ q₁
q₂
q₃
q₄
q₅
q₆
q₇
q₈
q₉
q₁₀
q₁₁
q₁₂1
2
5
1
2
12
1
2
1
1
1
1
1
11 1
2
2
ε
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AFND-ϵ
Es una tupla (Q, Σ, q0, A, δ)
Q conjunto finito de estadosΣ un alfabetoq0 ∈ Q estado inicial
A ⊆ Q estados finales
δ función de transición Q × (Σ ∪ {ϵ}) → 2Q
![Page 41: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/41.jpg)
AF vs AFND vs AFND-ϵ
Ambos, son una tupla (Q, Σ, q0, A, δ)
AF AFND AFND-ϵ
Q Q Q
Σ Σ Σ
q0 ∈ Q q0 ∈ Q q0 ∈ Q
A ⊆ Q A ⊆ Q A ⊆ Q
δ: Q × Σ → Q δ: Q × Σ → 2Q δ: Q × (Σ ∪ {ϵ}) → 2Q
![Page 42: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/42.jpg)
Cadenas aceptadas por un AFND-ϵ
δ∗ = δ∗(q, ϵ) = expϵ({q}) q ∈ Q
δ∗(q, wa) = expϵ(⋃r∈δ∗(q,w)
δ(r, a)) q, r ⊆ Q, w ⊆ Σ∗, a{
![Page 43: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/43.jpg)
Calculo de expϵ(S)
Para cada q ∈ S incluir in S todo δ(q, ϵ)Repetir hasta que S no cambie
![Page 44: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/44.jpg)
Acepta los pagos: 5212
![Page 45: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/45.jpg)
δ∗(q0, 5212) = expϵ(⋃r1∈δ∗(q0,521)
δ(r1, 2))
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈δ∗(q0,52))
δ(r2,1))δ(r1, 2))
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈expϵ(⋃r3∈δ∗(q0,5)
δ(r3,2))δ(r2,1))
δ(r1, 2))
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈expϵ(⋃r3∈expϵ(⋃ δ(r4,5))
δ(r3,2))δ(r2,1))
![Page 46: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/46.jpg)
r3∈expϵ(⋃r4∈δ∗(q0,ϵ)
δ(r4,5))
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈expϵ(⋃r3∈expϵ(⋃
r4∈expϵ({q0})δ(r4,5))
δ(r3,2))δ(r2,1
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈expϵ(⋃r3∈expϵ(⋃
r4∈{q0}δ(r4,5))
δ(r3,2))δ(r2,1))
δ(r1
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈expϵ(⋃r3∈expϵ(δ(q0,5))
δ(r3,2))δ(r2,1))
δ(r1, 2))
![Page 47: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/47.jpg)
r3∈expϵ(δ(q0,5))
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈expϵ(⋃r3∈expϵ({q3})
δ(r3,2))δ(r2,1))
δ(r1, 2))
![Page 48: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/48.jpg)
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈expϵ(⋃r3∈{q0,q3}
δ(r3,2))δ(r2,1))
δ(r1, 2))
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈expϵ(δ(q0,2)∪δ(q3,2))δ(r2,1))
δ(r1, 2))
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈expϵ({q2}))δ(r2,1))
δ(r1, 2))
= expϵ(⋃r1∈expϵ(⋃
r2∈{q2}δ(r2,1))
δ(r1, 2))
![Page 49: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/49.jpg)
= expϵ(⋃r1∈expϵ(δ(q2,1))
δ(r1, 2))
= expϵ(⋃r1∈expϵ({q6})
δ(r1, 2))
= expϵ(⋃r1∈{q6}
δ(r1, 2))
= expϵ(δ(q6, 2))
![Page 50: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/50.jpg)
= expϵ({q3})
= {q0, q3}
Pero {q0, q3} ∩ {q3} ≠ ∅, se aceptan los pagos
![Page 51: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/51.jpg)
De AFND-ϵ a AFND
Para cada q ∈ Q y a ∈ Σ calcular δ∗(q, a)Crear nueva tabla de transición
![Page 52: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/52.jpg)
Q′ ϵ 1 2 5 δ∗(q, 1) δ∗(q, 2) δ∗(q, 5)q0 {qe} {q1} {q2} {q3} | {q1} {q2} {q3, q0}
q1 {qe} {q4} {q5} {qe} | {q4} {q5} {qe}
{q2} {qe} {q6} {q7} {qe} | {q6} {q7} {qe}
{q3} {q0} {qe} {qe} {qe} | {qe} {qe} {qe}
{q4} {qe} {q8} {q9} {qe} | {q8} {q9} {qe}
{q5} {qe} {q10} {q3} {qe} | {q10} {q0, q3} {qe}
{q6} {qe} {q11} {q0, q3} {qe} | {q11} {q0, q3} {qe}
{q7} {qe} {q3} {qe} {qe} | {q0, q3} {qe} {qe}
{q8} {qe} {q12} {qe} {qe} | {q12} {qe} {qe}
{q9} {qe} {q3} {qe} {qe} | {q0, q3} {qe} {qe}
{q10} {qe} {q3} {qe} {qe} | {q0, q3} {qe} {qe}
{q11} {qe} {q3} {qe} {qe} | {q0, q3} {qe} {qe}
{q12} {qe} {q3} {qe} {qe} | {q0, q3} {qe} {qe}
![Page 53: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/53.jpg)
q₀
q₁
q₂
q₃
q₄
q₅
q₆q₇
q₈
q₉q₁₀
q₁₁
q₁₂
1
2
5
1
2
12
1
21
1
1
1
1
11
12
2
5
11
1
1
2
2
2
![Page 54: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/54.jpg)
Dos observacionesDe AFND-ϵ a AFNDDe AFND a AF
![Page 55: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/55.jpg)
De AF (M) a ADND-ϵ (M') es trivial
δ′(q, ϵ) = ∅
δ′(q, a) = {δ(q, a)}
![Page 56: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/56.jpg)
Q′ a b ϵ a b
q0 q0 q1 | ∅ {q0} {q1}
q1 q1 q0 | ∅ {q1} {q0}
![Page 57: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/57.jpg)
Tres observacionesDe AFND-ϵ a AFNDDe AFND a AFDe AF a AFND-ϵ
![Page 58: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/58.jpg)
El poder de ϵ
Con los siguientes lenguajes:
q₀ q₁
q₀ q₁
1
0
1
0
L1 : 10∗ y L2 : 1∗0
![Page 59: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/59.jpg)
La unión
q₀' q₁'
q₀'' q₁''
q₀
1
0
1
0
ε
ε
10∗ + 1∗0
![Page 60: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/60.jpg)
La concatenación
q₀' q₁' q₀'' q₁''1
0 1
0ε
10∗1∗0
![Page 61: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/61.jpg)
La cerradura
q₀' q₁'q₀ q₁1
0
εε
ε
ε
(10∗)∗
![Page 62: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/62.jpg)
Un momentoTenemos unión, concatenación y cerradura ¡podemos hacercualquier expresión regular!
![Page 63: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/63.jpg)
(a∗ba∗ba∗)∗ + a∗
q₁ q₂ q₃
a a
b
![Page 64: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/64.jpg)
(a∗ba∗ba∗)∗ + a∗
q₁ q₂ q₃ q₄ q₅ q₆q₀'
q₀
q₇
a a a
ε b ε b εε
a
ε
ε ε
![Page 65: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/65.jpg)
Autómata mínimo
![Page 66: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/66.jpg)
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 67: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/67.jpg)
Marcar mismos estados y no alcanzables
S q0 q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7
q0 ✕ ✖
q1 ✕ ✖
q2 ✕ ✖
q3 ✖ ✖ ✖ ✖ ✖ ✖ ✖ ✖
q4 ✖ ✕
q5 ✖ ✕
q6 ✖ ✕
q7 ✖ ✕
![Page 68: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/68.jpg)
7
Marcar diferenciables: iniciales vs �nales
S q0 q1 q2 q4 q5 q6 q7
q0 ✕ ✔
q1 ✕ ✔
q2 ✔ ✔ ✕ ✔ ✔ ✔ ✔
q4 ✔ ✕
q5 ✔ ✕
q6 ✔ ✕
q7 ✔ ✕
![Page 69: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/69.jpg)
Marcar pares qi y qj si δ(qi, a) y δ(qj, a) están marcados:
q0 y q1 a través de 1
S q0 q1 q2 q4 q5 q6 q7
q0 ✕ ✔ ✔
q1 ✔ ✕ ✔
q2 ✔ ✔ ✕ ✔ ✔ ✔ ✔
q4 ✔ ✕
q5 ✔ ✕
q6 ✔ ✕
q7 ✔ ✕
![Page 70: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/70.jpg)
q7 ✔ ✕
Buscar un par que nos lleve a difenciables ya identi�cados
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 71: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/71.jpg)
Otro par, a través de 1
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 72: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/72.jpg)
q7 y q4
S q0 q1 q2 q4 q5 q6 q7
q0 ✕ ✔ ✔
q1 ✔ ✕ ✔
q2 ✔ ✔ ✕ ✔ ✔ ✔ ✔
q4 ✔ ✕ ✔
q5 ✔ ✕
q6 ✔ ✕
q7 ✔ ✔ ✕
![Page 73: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/73.jpg)
Otro par, a través de 1
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 74: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/74.jpg)
q4 y q5
S q0 q1 q2 q4 q5 q6 q7
q0 ✕ ✔ ✔
q1 ✔ ✕ ✔
q2 ✔ ✔ ✕ ✔ ✔ ✔ ✔
q4 ✔ ✕ ✔ ✔
q5 ✔ ✔ ✕
q6 ✔ ✕
q7 ✔ ✔ ✕
![Page 75: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/75.jpg)
Otro par, a través de 0
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 76: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/76.jpg)
q5 y q6
S q0 q1 q2 q4 q5 q6 q7
q0 ✕ ✔ ✔
q1 ✔ ✕ ✔
q2 ✔ ✔ ✕ ✔ ✔ ✔ ✔
q4 ✔ ✕ ✔ ✔
q5 ✔ ✔ ✕ ✔
q6 ✔ ✔ ✕
q7 ✔ ✔ ✕
![Page 77: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/77.jpg)
Otro par, a través de 0
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 78: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/78.jpg)
Otro par, a través de 1
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 79: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/79.jpg)
Otro par, a través de 1
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 80: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/80.jpg)
Otro par, a través de 1
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 81: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/81.jpg)
Otro par, a través de 1
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 82: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/82.jpg)
Otro par, a través de 1
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 83: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/83.jpg)
Otro par, a través de 1
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 84: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/84.jpg)
Otro par, a través de 1
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 85: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/85.jpg)
Otro par, a través de 1
q₀ q₁ q₂ q₃
q₄ q₅ q₆ q₇
0 1 0
10
1
0
0
1
1
0
0
1 1
1
0
![Page 86: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/86.jpg)
Finalmente
S q0 q1 q2 q4 q5 q6 q7
q0 ✕ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔
q1 ✔ ✕ ✔ ✔ ✔ ✔
q2 ✔ ✔ ✕ ✔ ✔ ✔ ✔
q4 ✔ ✔ ✕ ✔ ✔ ✔
q5 ✔ ✔ ✔ ✔ ✕ ✔ ✔
q6 ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✕ ✔
q7 ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✕
![Page 87: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/87.jpg)
q₀ q₁ q₂q₄
q₅ q₆
q₇0 1
10
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
![Page 88: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/88.jpg)
q₀q₄ q₁q₇ q₂
q₅ q₆
0 1
10
1
0
0
0
1
![Page 89: Las máquinas que están en varios lugares](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030310/58f04f5e1a28abb2328b4687/html5/thumbnails/89.jpg)
ConceptosAFNDAFND-ϵConversiones
AFND → AFAFND-ϵ → AFNDAF → AFND-ϵ
ER → AFND-ϵAF → AF-mínimo
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