las gacetas de física

Las Gacetas de FísicaISSN 0719-1081

Nº1 año 2011

La nueva salida del sol: La importancia del 21 de Junio para

los mapuches, y los físicos experimentales como Galileo.

The Film (and the book) Zone: El Hombre que Calculaba,

histórias increibles de arabes, arenas, camellos y califas, con problemas de

algebra.

Conócenos, Conócelos: Gabriel Flores; Profesor de Física y

Matemáticas e Ingeniero informático, ¿cómo unir estas diciplinas?.

Formar y Educar en Ciencias: �De la taxonomía de Bloom, a

los niveles de Van Hiele�. ¿Hay una escala similar a la de Bloom, pero para

geometría?

Anecdotario Nº1

Del 1 al 100 una suma Particular

Sumas para entretener a los niños

Un profesor da una tarea a los alumnos para destinar un poco de

tiempo en sus cuestiones, a cinco mínutos de la tarea... un estudiante resuelve el problema...

JULIO

Editor:

Nelson Sepúlveda Navarro

Colaboran:

Felipe Aguilar Sandoval

Alicia Muriel Montecinos

Jorge Herrera Belmar

Agradecimientos:

Pamela Thompson.

Natalia Yañez.

Fabiola Aránguiz.

Las Gacetas

de

Física

Equipo

Contacto

Si quieres ser parte de las sec-

ciones de Las Gacetas de Física,

o proponer un tema que quieras

tratar. Ponte en contacto con el

equipo de las gacetas o escrí-

benos a LasGacetasdeFisica@

gmail.com.

Las Gacetas de Física, es una re-

vista mensual de divulgación cientí-

! ca, cuyo nacimiento se gesta des-

de el departamento de Física de la

Universidad de Santiago de Chile.

Pretende; acercar, promover e in-

centivar la discusión, en torno a la

Educación, las Ciencias en gene-

ral, y la Física en particular.

La revista es independiente y au-

togestionada. La edición impresa

la puedes encontrar en la Biblioteca

Nacional (Chile), de Santiago, de la

Usach y de la PUCV, por el momento.

La Educación como la Libertad, es

un Derecho.

Hace alrededor de 10 años, cuando éramos estudiantes aun del departa-

mento de Física de la Usach, lanzamos un boletín consistente en una hoja

doblada tamaño carta, tenía un tema central, algunas frases de humor en

ciencia, e invitaciones para asistir a diversas actividades académicas y de

debate... lo llamamos �Las Gacetas de Física�.

De esas Gacetas no salieron más de dos números, hoy desde otra pers-

pectiva, a renacido cual Ave Fenix, con períocidad mensual, desde un es-

cenario bastante convulsionado por el acceso y equidad en la educación,

quizás era necesario replantearse todo, para que ! orezca un nuevo rumbo

en los distintos niveles de la educación en Chile.

La revista se compone de secciones especí" cas; Un artículo central rela-

cionado con la contingencia social, aspectos epistemológicos, o vínculados

a temas del arte, pero siempre se culmina explicitamente hablando de cien-

cia. También posee una sección títulada The Film (and the book) Zone;

en ella se discute un texto o una película que pueda tener implicancias en

las cuestiones de cientí" cas, esta se analiza desde la mirada crítica de un

físico teórico y experimental. Otras secciones son; anecdotario, abarcará

temas epistemológicos, situaciones en la infancia de cientí" cos Nobeles,

o problemas resueltos con astucia, digna de admiración, y una última sec-

ción llamada �Formar y Educar en Ciencias�, apunta al sentido estricto de

educación, formar individuos, y como esa relación se víncula en la realidad

chilena con los planes y programas, o la realidad global con las TIC en el

caso de los natívos digitales.

Esperamos no morir en el intento... perdón, esperamos sobrevivir en el

intento, mucha Fuerza y Energía, quedan invitados a participar.

SUMATE!

Las Gacetas de Física [Nº1 año 2011]

3

La Nueva Salida del SolUna misa para Galileo.

Lanzamos la nueva revista precisa-

mente un día 21 de Junio, �el día de

la noche más larga del año� fecha del

solsticio, esta fecha posee un profundo

signi� cado para la cosmovisión de la

gente de la tierra, como tambien desde

el sentido histórico, es importante

esta fecha para los epistemólogos o

los físicos. Según el calendario grego-

riano, es entre el 21 y el 24 de Junio,

que ocurre la noche mas larga del

año, esto es debido a la traslación

del planeta, es en esta fecha que el

hemisferio Sur de la Tierra se encuentra

en el punto mas lejano del Sol

(solsticio). Por otra parte, según

el calendario de los mapuches; �... el

mes, kiñe kvyen un ciclo lunar, tiene

veintiocho soles (días). Mari kvla

Kvyen trece lunas (meses) son kiñe

tripantu un año, es decir, kvla pataka

kayu mari meli antv trescientos sesenta

y cuatro días...� (�Recado Con� dencial

a los Chilenos�, Elicura Chihuailaf).

Entonces ellos consideraron que el

inicio de un nuevo ciclo debe ser junto

con las lluvias, con los fríos del in-

vierno, pues son estas condiciones

las que puri� can la tierra y renuevan

la naturaleza para un nuevo comienzo,

para nuevos sueños, para nuevos

sembrados we tripan antü o wetripantu

(la nueva salida del Sol)... esta celebra-

ción se realiza al calor de una fogata,

junto al Canelo (árbol sagrado), com-

partiendo mudai (chicha de trigo, bebida

de celebraciones), y comiendo catuto (o

mültrün, masa de trigo) con mermeladas

caseras.

Que este sea un nuevo comienzo para-

todos y todas""". Al alero de estas cele-

braciones de año nuevo, se conmemoran

las fechas en que se resuelve el futuro

del físico y matemático Galileo Galilei,

es un 21 de Junio de 1633, fecha en que

es condenado por hereje hace 378 años.


4

En el libro de Josue

(Josue 10:12-14),

el mismo Josue detiene el

movimiento del Sol

y de la Luna.

En el

S. XVII Galileo,

los pone otra vez en

movimiento...

Galileo Galilei, nace en Pisa, un 15 de

Febrero de 1564. Sus primeros estudios

superiores se inician en la universidad

de Pisa, estudia algunos años medicina,

producto de la infuencia de su padre.

Mientras estudia la naturaleza del cuer-

po humano, se abre a las matemáticas,

y desde ahí a intentar comprender fenó-

menos más sencillos que ocurren en la

naturaleza, dandose cuenta del isocro-

nismo de los pendulos (el período de os-

cilación de un pendulo, se puede consi-

derar independiente de la amplitud).

Entre los aportes realizados de instru-

mentos se debe mencionar; la bilancetta

de Arquímides o balanza hidrostática,

diseño unos instrumentos para medir

escalas de tiempo, el �pulsómetro�, in-

venta el termoscópio (instrumentos para

comparar cuantitativamente temperatu-

ras).

Galileo trabaja como docente en las Uni-

versidades de Pisa y de Padua, en esta

última realizando las catedras de Astro-

nomía, geometría y mecánica. El poder

de la evolución del pensamiento Gali-

leano se logra en gran medida a su paso

por Padua, en este lugar la Inquisición

no era tan poderosa. Al hablar de Gali-

leo como físico, el instrumento base con

que se relaciona su � gura, es el telescó-

pio. Este instrumento fue inventado en

España por Juan Roget (1590, fte: His-

tory Today), pero también se le atribuye

la invención a Hans Lippershey (quien

patentó el invento), lo que sí esta media-


5

namente zanjado es que fueron ellos a

� nes del Siglo XVI que desarrollan este

juguete que aumentaba el tamaño de los

cuerpos, y acercaba los objetos lejanos.

Al llegar la noticia a Galileo Galilei, este

busca la manera de crear un instrumento

con las características que se comenta-

ban, un aparato nada mas y nada menos,

que un instrumento mágico... ya en los

primeros años de 1600, Galileo tenía el

problema resuelto con el �aparátito�

ya construido. . . no lo utiliza tan solo

como un juguete, sino que hace uno

de los actos mas revolucionario de los

que se tengan en el pensamiento... em-

puñando el tubo mágico, lo apunta para

observar el cielo in� nito, inmutable, en

el cuál no había muchas más cosas que

lo que se observaba a simple vista... (en

este momento de la lectura se recomien-

da cerrar los ojos, mirar � jamente los

ojos de Galileo, y desde esa perspectiva

mirar también como gritan las estrellas

para ser descubiertas en el in� nito), sim-

plemente desde los hombros de gigantes

que mencionara años mas tarde Isaac

Newton (1642 - 1727) este tipo incom-

prendido, empieza a describir todo lo

que observa con el telescópio, aquello

que nunca en la história estuvo tan pal-

pable como hasta ese momento, el � r-

mamento bajó, para que Galileo nos lo

describiera.

Entre los aportes descubiertos se deben

mencionar:

- Montañas en la Luna (1609)

- Satélites de Júpiter (1610)


6

- Manchas Solares (1612),

entre otros, de igual forma, son variados

los textos escritos por Galileo.

Escritos en forma de diálogos (al igual

que los de Platón) pero en este caso era

una busqueda por defender lo empírico

sobre la Inquisición dogmática.

Las ideas de Galileo por lo demás, con-

cordaban con las ideas heliocéntricas

copernicanas, que contradecan la idea

geocentrica de la Inquisición misma (y

eso era un problema de vida o muerte).

el ! rmamento bajó,

para que Galileo

nos lo describiera.

San Roberto Francisco Romulo Bellar-

mino conocido como el �martillo de los

herejes�, el mismo cardenal de la Com-

pañía de Jesús que redacta los ocho mo-

tívos que términan por quemar a Gior-

dano Bruno en la hoguera, es quién da

la orden de que la Inquisicion inicie las

primeras instancias legales para el juicio

en contra de Galileo Galilei (1611).

Galileo, es llamado a la corte luego de

intentos de culparlos por sus herejías... y

el 21 de JUNIO DE 1633 (un día como

hoy, hace 378 años) es condenado a pri-

sión perpetua, y se le invita a negar las

ideas que ponían en cuestión las santas

lecturas.


7

Si bien Galileo no está de por vida en

prisión, su condena es cambiada por

arresto domiciliario de por vida. Según

algunos textos, es Giusseppe Baret-

ti quien a� rma que luego de negar sus

ideas para salvar su vida, expresa la fra-

se: EPPUR SI MUOVE (sin embargo

se mueve, queriendo expresar la NO in-

mutabilidad de la Tierra). Debido a las

investigaciones de las manchas solares,

Galileo queda con una ceguera parcial,

estando en su arresto domiciliario, ciego

y enfermo, a los 77 años de su confron-

tacional existencia, muere en Arcetri el

8 de enero de 1642.

El hereje hoy

El Papa Benedicto XVI, inauguraría un

curso en la Universidad de Roma: La

Sapienza, durante Enero del año 2008,

pero un conjunto de profesores y es-

tudiantes, lo nombran persona non

grata debido a la posición de Joseph

Ratzinger ante la condena de Galileo

Galilei, en un discurso pronunciado en

la misma Universidad en 1990, sobre el

�caso Galileo�. Casi cuatro siglos des-

pués aun tiene heridas abiertas.

El año 2009, es declarado el año inter-

nacional de la astronomía, el Vaticano

nombra a monseñor Gianfranco Ravasi

(presidente del consejo pontifício para

la cultura) para que dirija una misa en

honor a Galileo el día de su nacimiento,

el día 15 de Febrero.

Oremus pro Galileo


8

Cuenta la historia que un profesor de-

bía ocuparse de muchas cosas, y a la vez

debía realizar su clase de matemáticas,

entonces pidió atención a los niños (to-

dos bordeaban alrededor de 10 años) y

les dió la siguiente tarea...

�Deben sumar todos los números del

1 al 100, y al términar me traen sus

cuadernos para revisarlos�, con esto

mantendría ocupado un buen rato a los

niños. El profesor dica el ejercicio, ca-

mina hasta su mesa, se sienta, se prepara

a revisar unos textos y llega un pequeño

con su cuaderno:�Profesor: Donde dejo

la tarea?�.

El profesor, con una pequeña sonrisa

observa el desarrollo buscando el error.

La sorpresa se hace mayúscula cuando

se da cuenta que mientras todos aún cal-

culaban, el pequeño ya había resuelto el

problemilla.

El pequeño niño, en vez de sumar uno

a uno cada número, se dió cuenta que

al sumar 100+1=101, y que a la vez

99+2=101, y también 98+3=101, y...

97+4=101

96+5=101

95+6=101

94+7=101

...

Anecdotario Nº1

Del 1 al 100, una Suma Particular

y de esta forma llegaría hasta

51+50=101

Como cada par, da por resultado de la

adición 101, y a la vez se repite un to-

tal de 50 veces, entonces simplemente

multiplicó 50*101 y obtuvo la suma de

todos los números del 1 al 100.

101x50=5050

El niño al cuál nos referimos en esta his-

toria se llamaba Carl Friedrich Gauss

(1777 - 1855). Físico y Matemático que

aportó en los mas diversos temas;

- Teoría de números

- Estadistica

- Geometría diferencial

- Geofísica

- Electrostática, entre otras.

En honor a él, en el sistema CGS de

magnitudes, la inducción magnetica tie-

ne por unidad el gauss.

También existe un cráter Gauss en la

Luna.

The Film (and the book) Zone

El Hombre que Calculaba

De� ende tu derecho a pensar,

porque incluso pensar de manera errónea,

es mejor que no pensar.

(Hypatía de Alejandría)

Uno de los mas bellos libros que he

leído, fue el de Julio César de Mello o

Malba Tahan, �El Hombre que Calcu-

laba�. La primera edición de este libro

es de 1938, y en diversos países es aun

uno de los textos mas recomendados por

la didáctica para la enseñanza del Alge-

bra.

Tahan se enamoró de la cultura Arabe,

quizás tanto como del Algebra, y entre

sus 50 libros, mezcla fantasías en de-

siertos, califas, camellos... con notables

problemas matemáticos, El Hombre que

Calculaba, lo digo como profesor de fí-

sica y matemáticas, no es un libro reco-

mendable, es un libro imprescindible.

Cuando el 15 de Febrero del año 2011,

partimos con la idea de Las Gacetas de

Física, nuestro primera ciberizaje fue en

facebook, y el primer escrito que pusi-

mos fue un desafío, al más puro estilo de

Beremiz (el hombre que calculaba). En

una de las historias Beremiz está en el

mercado y se interesa por un letrero que


9

decía �Los cuatro cuartos� es en este

contextos que la historia se desarrolla,

con Beremiz explicando que el letrero

recuerda una de las maravillas que ofre-

ce el Cálculo, con cuatro cuatros sería

posible formar cualquier número que se

nos ocurriera. Creo que se realizaran la

misma pregunta que me hice en aquel

momento... ¿cualquier número no será

especular en demasía?... a ver.. el cero

se puede hacer:

Ok, es razonable, pero era bastante sen-

cillo... el 5 por ejemplo parece bastante

mas complejo... pues bien el cinco se

puede formar:

y el 12?

hasta acá todo parece ser razonable... se

que al menos se puede llegar de manera

sucesiva hasta el 39... amigos han avan-

zado más allá... es un interesante juegui-

to.

4 4 4 4+ - -

(4 * 4 4)

4

+

(44 4)

4

+


10

de la Universidad de Santiago de Chi-

le, respondio algunas preguntas sobre

el vínculo que ve, desde su perspectiva

entre sus distintos intereses de computa-

ción y de docencia.

Estimado Gabriel, sabemos que algu-

na vez, el bagaje de conocimientos en

docencia e informática, te llevo como

el mas calicado para dictar un curso

en el reactor nuclear (en Chile), ¿nos

puedes contar que fue lo que realizaste

por allá?

En la CCHEN necesitaban para

los operarios del reactor, una

institución que cubriese habilidades

y conocimientos tanto de Informática

como de Física, esto con el objetivo

de dictar el curso: Análisis Estadístico

para el Control de la Calidad, de

las instituciones que se presentaron,

fuimos la que logro dar respuesta de

mejor manera a los requerimientos

que ellos necesitaban en ese momento.

Esta vez, nos con-

tactamos con Ga-

briel Flores Rozas;

amigo, ingeniero

informático y pro-

fesor de Física

Conócenos, conócelos...Gabriel Flores

Pero así como esta historia, son múl-

tiples las que aparecen en el librito...

otras notables que recuerdo, son de unos

amigos que habían recibido de pago 7

vasijas llenas de vino, 7 vasijas medias

de vino y 7 vasijas vacías, las 21 vasijas

idénticas en forma y tamaño. El proble-

ma es que se las debían repartir en partes

iguales, es decir, igual cantidad de va-

sijas y de vino... y nuevamente nuestro

perspicaz Beremiz resuelve el problema

de la siguiente forma... el primer amigo

recibirá 3 vasijas llenas, una vasija hasta

la mitad y 3 vasijas vacías, en tanto los

otros dos amigos recibirían 2 vasijas lle-

nas, 3 vasijas hasta la mitad y 2 vasijas

vacías. Así cada amigo recibió la misma

cantidad de vino, y la misma cantidad

de vasijas.

Es notable, la belleza del texto, quiero

ser majadero en esto, es un librito que

se vuelve amigo fácilmente, nos pone en

aprietos con sus problemas, sigue una lí-

nea que es el viaje de Beremiz con un

viajero, y al � nal de cada uno de los 34

capítulos en que está dividido, nos deja

con una sonrisa pensando �ideal para

contarlo�. Y la última...

¿Como ordenarían 10 soldados en 5 � -

las, de tal modo que cada � la tenga la

misma cantidad de soldados?, fácil:

Actualmente, ¿qué te encuentras reali-

zando en el area informática?

Me he dedicado al trabajo docente, im-

pulsandolo desde el ciberespacio como

una poderosa herramienta.

Particularmente, estoy trabajando en

empresas de capacitación, realizando

cursos en las areas de Educación e In-

formática.

También tengo una empresa de consul-

toras, asesoras y capacitaciones a em-

presas, en diversas areas, entre ellas:

- Informática y Computación

- Prevención de Riesgos, y

- Educación.

En ella mi función especí� ca es la ad-

ministración (soy el dueño), y ademas

hago personalmente los servicios de se-

guridad informática (hackeo ético).

Las páginas que menciono las pueden

visitar e informarse en:

http://www.prevention.cl, y

http://www.uneduc.cl

También los invito a visitar una platafor-

ma de educación a distancia que diseñé,

la pueden ver en:

http://uvirtual.uneduc.cl


11

cual plantean cinco niveles que debe ir

alcanzando progresivamente el educan-

do, cada peldaño se debe ir alcanzando

de manera sucesiva siendo imposible

saltar un peldaño.

Segun Van Hiele: �... no hay un método

panacea para alcanzar un nivel nuevo,

pero mientras unas actividades y ense-

ñanza adecuadas, se puede predisponer

a los estudiantes a su adquisición...�

Los niveles a alcanzar son:

Nivel 0: Básico, visualización o recono-

cimiento.

Nivel 1: Análisis

Nivel 2: Ordenación o Clasi� cación

Nivel 3: Deducción Formal

Nivel 4: Rigor

Según algunos esquemas, se prescinde

del cuarto nivel pues se considera inal-

canzable. Aquello que es implícito en

un nivel se vuelve explicito en el nivel

siguiente.

¿Cuales podrán ser las formas más

efectivas de aprender geometría?

Numerosos son los estudios al respecto,


12

Un conjunto de educadores se enfrenta

en 1948, ante la tarea de clasi� car los

objetivos educativos, la tarea es poder

enmarcar los objetivos en tres aspectos:

1.- Cognitivo,

2.- Afectivo, y

3.- Psicomotor.

Esta tarea se da por concluida en 1956,

cuando el aspecto cognitivo se da por

� nalizado, al orden jerarquizado que se

logró dar a estos objetivos se le cono-

ce como Taxonomía de Bloom, es je-

rarquizado pues avanza desde los tres

niveles simples hacia tres niveles más

complejos.

La Taxonomía de Bloom con los niveles

jerarquizados originales de Bloom:

- Conocimiento (uso de memoria)

- Comprensión

- Aplicación

- Análisis

- Síntesis

- Evaluación

De esta misma forma, para clasicar los

grados de competencias geométricas, el

matrimonio Dina y Pierre Van Hiele,

presentan su tésis doctoral (1957), en el

Formar y Educar en

Ciencias.De la Taxonomía de Bloom

a los niveles de Van Hiele

n cinco o o o nininiveleleles que dededebebebe i i ir

prorogresivivivamamenenente el educan-

ldldldañaño se debe ir alalalalalcacacacacanzando

sususucesiva siendo impopopopoposisisisisible

ldañaño.

HiHiHiele: �... no hay un método o o

rarara alcanzar un nivel nuevo,

ras s s unas actividades y ense-

uauauadas, se puede predisponer

ananantes a su adquisición...�

a alcanzar son:

icicico, visualización o recono-

lililisis

enenenación o Clasi� cación

ucucucción Formal

ororor

nononos esquemas, se prescscscininindedededede

ivivivel pues se consisisisisidededededera inal-

Aqueuello que es i implícito en

vuvuvuelve explicito en el nivel

y en los últimos años se privilegia el uso

de la TIC�s como un facilitador de los

aprendizajes. Algunas propuestas; exis-

te un trabajo de Fernando Fouz, �Mo-

delo de Van Hiele para la didáctica de

la geometría� (revista �Un paseo por

la Geometría�, Venezuela, 2005), otro

trabajo al respecto es el de Beltramet-

ti, Mara Esquivel, Mónica y Ferrari,

Elvira. �Teoría de Van Hiele y Cabri

Geométrè en la construcción del con-

cepto de transformaciones rígidas del

plano� (Universidad Nacional del Nor-

deste, Argentina, 2003).

Para apoyar la educación en aspectos

geométricos, hay una cantidad impor-

tante de software educativos, y los hay

comerciales, como gratuitos en la web.

Entre los más importantes destacan los

gratuitos:

- Regla y Compás

- Geonext

- Geogebra

y entre los comerciales, pero de los cua-

les también es posible obtener versiones

demo:

- Geómetra

- Cinderella

- Cabri


Las calculadoras Texas Instruments

TI-83 Plus y TI-84 Plus se ha incluido

el software Cabri Jr. para que los estu-

diantes puedan trabajar directamen-

te con la calculadora en geometría.

13

lala G Geometrtríaía�,�, V Venezuelala,

trabajo al respecto es el dede

ti, Mara Esquivel,l,l, M M Mónicica

Elvira. �Teorororororíaíaíaía d d de Van HiHi

Geométététrèrèrèrèrè en la construcccció

ceptptptptpto o o o o de transformacionenes s

plplplananano� (Universidad Nacioio

dededeste, Argentina, 2003).

Para apoyar la educaciónón e

geométricos, hay una cananti

tante de software educativivos

cococomerciales, como gratuitoto

EnEnEntre los más importantes s

gratuitos:

- Regla y Compás

- Geonext

- Geogebra

y entre los comerciales, perer

les también es posible obtenen

demo:

- GeGeGeómómómetetetra

- Cinderelelelelellalala

- - CaCabrbri i

Lo último que uno sabe es por donde

empezar.

Blaise Pascal

Dios no juega a los dados con la na-

turaleza.

Albert Einstein

La respuesta de Stephen Hawking:

Dios no solo no juega a los dados

con la naturaleza, sino que a veces

los lanza donde no se pueden ver.

Y la respuesta de Christian de

Duve: sí juega, puesto que él, está

seguro de ganar.

Questions

The Principia

¿Qué es un niño complejo?

Uno con la madre real, y el padre

imaginario.

¿Sabes que es un oso polar?

Un Oso rectangular después de un

cambio de coordenadas

¿Sabias que si pones en tu bicicleta,

una rueda grande atrás, y una rueda

chiquitita delante, simpre irás cuesta

abajo sin necesidad de pedalear?


El Cero disfrazado de huevo

duro

The Problem

14

0

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=

La educación como la libertad

es un derecho


15

http://LasGacetasdeFisica.blogspot.com

panta rei

las gacetas de física

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