laporan praktikum ujian akhir semester p
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
1/30
LAPORAN PRAKTIKUM
UJIAN AKHIR SEMESTER
PERAMALAN DATA TIME SERIES
Oleh :
Rizka Hidayah
11/320087/PA/14324
Dosen Pengampu :
Herni Utami, M.Si
Asisten Praktikum :
1. Diah Putri Ramadhani (13494)
2. Hamid Dimyati (13412)
LABORATORIUM KOMPUTASI MATEMATIKA DAN STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GAJAH MADA
YOGYAKARTA
2013
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
2/30
BAB I
PERMASALAHAN
1.
Berikut ini adalah data pendapatan toko alat tulis kantor yang dihitung setiap awal bulan
Selama 5 tahun (data dalam uas.xlsx). Lakukan peramalan dengan langkah yang lengkap hingga
ramalan 1 periode kedepan menggunakan metode dekomposisi multiplikatif menggunakan
excel! Bandingkan hasil yang didapat dengan:
a.
Metode serupa menggunakan software minitab.
b.
Metode lain yang sesuai dengan pola data menggunakan software excel
Kesimpulan apa yang didapat?
2.
Data dalam uas.xlsx sheet 2 merupakan data The mean annual temperature in degrees
Fahrenheit in New Haven, Connecticut, from 1912 to 1981. Lakukan pemodelan dan peramalan
dengan langkah yang lengkap hingga ramalan 1 periode kedepan menggunakan ARIMA!
3.
Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas
a.
Apakah yang dimaksud dengan transformasi boxcox dan apa kegunaanya dalam peramalan?
Bagaimana jika kita akan menggunakan transformasi boxcox namun terdapat data negative
dalam data?
b.
Apa yang dimaksud dengan statistic u-theil atau Inequality theil coefficient? Apa
kegunaanya dalam peramalan? Berapakah nilai Inequality theil coefficient dalam model
arima terbaik dalam soal nomor 2 diatas dan bagaimana interpretasinya?
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
3/30
BAB II
PEMBAHASAN
1. Sebelum dilakukan peramalan, akan dibuat pot dari data untuk mengetahui pajang
musiman. Berikut ini plot dari data pendapatan toko alat tulis kator.
Dari plot di atas, diketahui bahwa data tersebut merupakan data musman dengan panjang
musiman (L) = 12. Kemudian akan dilakukan perhitungan peramalan dengan Ms.Excel.
Langkah- langkah :
Cari Mt (MA (L) dari X)Diketahui nilai L = 12 (genap), maka data MA akan diletakkan mulai baris ke
((12)+1) yaitu baris ke-7.
Indeks Musiman
It=
x 100
Regresi (Tt)
Tt = b0+ b1 t
b0 = interceptb1 = slope
t = periode
Ct=
x 100
Forecast (Ft) =
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
8000000
1 3 5 7 9 11131517192123252729313335373941434547495153555759
Series1
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
4/30
Dengan langkahlangkah diatas diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.
Indeks Musiman (It)
Peramalan dengan Dekomposisi Multiplikatif
Month Data Mt Xt/Mt Tt It Ct Forecast e^2
1 820671 0.44963
2796113
0.4334323 1297542 0.569814
4 1188844 0.838942
5 1671536 0.78731
6 2302318 1.097601
7 4204587 1987729 211.5272 2039337 2.191663 97.46936 4356432 23056892709
8 5270484 2001268 263.3573 2057431 2.495816 97.27025 4994795 76004196833
9 2496770 2016610 123.8103 2075524 1.248546 97.16149 2517830 443541681.6
10 1538107 2011486 76.46622 2093617 0.756599 96.07705 1521887 263083305.3
11 1101932 2070640 53.21698 2111710 0.531878 98.0551 1101327 366235.0193
12 1163845 2092837 55.61087 2129803 0.59877 98.26434 1253129 797166831413 983136 2116488 46.4513 2147897 0.44963 98.53768 951635.5 992283256.5
14 980217 2156866 45.44637 2165990 0.433432 99.57875 934854.9 2057721725
15 1236050 2152912 57.41293 2184083 0.569814 98.57281 1226761 86294543.73
16 1898694 2182678 86.98918 2202176 0.838942 99.1146 1831140 4563586364
17 1937907 2200656 88.06043 2220269 0.78731 99.11661 1732599 42151492303
18 2586122 2213380 116.8404 2238363 1.097601 98.88388 2429407 24559551275
19 4689122 2229801 210.2933 2256456 2.191663 98.81874 4886973 39144833957
20 5223043 2240695 233.0993 2274549 2.495816 98.5116 5592361 1.36396E+11
21 2853964 2252113 126.7238 2292642 1.248546 98.2322 2811867 1772166196
22 1753837 2289899 76.59015 2310735 0.756599 99.09827 1732534 453804970.323 1254621 2292171 54.73506 2328829 0.531878 98.4259 1219154 1257893912
24 1360902 2310943 58.88946 2346922 0.59877 98.46699 1383725 520872789
25 1113857 2340721 47.58607 2365015 0.44963 98.97276 1052457 3769918020
26 1117236 2469787 45.23614 2383108 0.433432 103.6372 1070485 2185661168
27 1689481 2599034 65.0042 2401202 0.569814 108.2389 1480967 43478063324
28 1925956 2641793 72.90336 2419295 0.838942 109.1968 2216310 84305701419
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
5/30
29 2163178 2654186 81.50061 2437388 0.78731 108.8947 2089668 5403734553
30 2943452 2667496 110.3451 2455481 1.097601 108.6343 2927845 243579761.3
31 6237912 2703882 230.7021 2473574 2.191663 109.3107 5925998 97290646923
32 6774008 2711242 249.8489 2491668 2.495816 108.8123 6766759 52545694.31
33 3367080 2712011 124.1544 2509761 1.248546 108.0585 3386070 360629574.9
34 1902552 2694307 70.61377 2527854 0.756599 106.5848 2038509 18484364332
35 1414334 2732889 51.75235 2545947 0.531878 107.3427 1453562 1538846730
36 1797537 2729841 65.84769 2564040 0.59877 106.4664 1634548 26565364676
37 1202174 2746952 43.76392 2582134 0.44963 106.383 1235111 1084846793
38 1126462 2780252 40.51654 2600227 0.433432 106.9234 1205051 6176174698
39 1477043 2818804 52.39963 2618320 0.569814 107.657 1606195 16680362160
40 2388930 2842815 84.03395 2636413 0.838942 107.8289 2384956 15791895.69
41 2126606 2865688 74.20928 2654506 0.78731 107.9556 2256185 16790732347
42 3148788 2876044 109.4833 2672600 1.097601 107.6122 3156747 63348766.64
43 6637510 2872412 231.0779 2690693 2.191663 106.7536 6295358 1.17068E+11
44 7236634 2875663 251.651 2708786 2.495816 106.1606 7177124 3541456938
45 3655213 2877174 127.0418 2726879 1.248546 105.5116 3592284 3960048447
46 2177020 2881108 75.5619 2744972 0.756599 104.9595 2179843 7966682.241
47 1538605 2867508 53.65652 2763066 0.531878 103.7799 1525163 180683521.1
48 1753958 2855434 61.42526 2781159 0.59877 102.6707 1709750 1954361936
49 1241184 2827582 43.8956 2799252 0.44963 101.012 1271364 910855646.6
50 1144593 2734590 41.85612 2817345 0.433432 97.06264 1185259 1653733179
51 1524258 2670226 57.08348 2835438 0.569814 94.17331 1521534 7421956.848
52 2225725 2632752 84.53987 2853532 0.838942 92.26293 2208725 288992518
53 1981724 2583782 76.69858 2871625 0.78731 89.9763 2034238 2757704661
54 2814555 2553981 110.2027 2889718 1.097601 88.38167 2803251 127772055.5
55 5521607 2528815 218.3476 2907811 2.191663 86.96625 5542309 428570524.2
56 6464274 2925905 2.495816 7752395 1.65926E+12
57 3205520 2943998 1.248546 3878307 4.52643E+11
58 1589380 2962091 0.756599 2352261 5.81988E+11
59 1180996 2980184 0.531878 1645009 2.15308E+11
60 1451959 2998277 0.59877 1843226 1.5309E+11
61 3016371 0.44963 1369975
MSE 71876980568
Dari perhitungan diatas diperoleh hasil peramalan untuk pendapatan toko alat tulis kantor
pada 1 periode kedepan adalah Rp 1.369.975dan nilai MSE = 71876980568.
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
6/30
Setelah diperoleh hasil perhitungan diatas akan dibuat plot data asli vs data forecast untuk
membuktikan apakah data forecast tersebut sudah baik atau belum.
Plot diatas menunjukkan bahwa data forecast sudah baik karena pada plot dapat dilihat
bahwa data asli dan data forecast berhimpitan.
a) Minitab
Perhitungan dengan minitab diperoleh hasil sebagai berikut
Data TREN1 DETR1 SEAS1 DESE1 FITS1 RESI1 FORE1
820671 2452244 0.33466 0.45128 1818547 1106645 -285974 1106645
796113 2452244 0.32465 0.43034 1849942 1055311 -259198
1297542 2452244 0.52912 0.57009 2276035 1397997 -100455
1188844 2452244 0.4848 0.84155 1412679 2063693 -874849
1671536 2452244 0.68164 0.78883 2119017 1934394 -262858
2302318 2452244 0.93886 1.09704 2098672 2690199 -387881
4204587 2452244 1.71459 2.19659 1914143 5386575 -1181988
5270484 2452244 2.14925 2.49631 2111309 6121563 -851079
2496770 2452244 1.01816 1.24582 2004114 3055059 -558289
1538107 2452244 0.62722 0.75228 2044607 1844762 -306655
1101932 2452244 0.44936 0.53124 2074257 1302734 -200802
1163845 2452244 0.4746 0.59863 1944173 1467993 -304148
983136 2452244 0.40091 0.45128 2178557 1106645 -123509
980217 2452244 0.39972 0.43034 2277748 1055311 -75094
1236050 2452244 0.50405 0.57009 2168171 1397997 -161947
1898694 2452244 0.77427 0.84155 2256179 2063693 -164999
1937907 2452244 0.79026 0.78883 2456698 1934394 3513
2586122 2452244 1.05459 1.09704 2357372 2690199 -104077
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
8000000
9000000
1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749515355575961
Data
Forecast
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
7/30
4689122 2452244 1.91218 2.19659 2134728 5386575 -697453
5223043 2452244 2.1299 2.49631 2092305 6121563 -898520
2853964 2452244 1.16382 1.24582 2290828 3055059 -201095
1753837 2452244 0.7152 0.75228 2331377 1844762 -90925
1254621 2452244 0.51162 0.53124 2361676 1302734 -48113
1360902 2452244 0.55496 0.59863 2273351 1467993 -107091
1113857 2452244 0.45422 0.45128 2468226 1106645 7212
1117236 2452244 0.4556 0.43034 2596141 1055311 61925
1689481 2452244 0.68895 0.57009 2963540 1397997 291484
1925956 2452244 0.78539 0.84155 2288574 2063693 -137737
2163178 2452244 0.88212 0.78883 2742275 1934394 228784
2943452 2452244 1.20031 1.09704 2683095 2690199 253253
6237912 2452244 2.54376 2.19659 2839816 5386575 851337
6774008 2452244 2.76237 2.49631 2713607 6121563 652445
3367080 2452244 1.37306 1.24582 2702697 3055059 312021
1902552 2452244 0.77584 0.75228 2529064 1844762 57790
1414334 2452244 0.57675 0.53124 2662317 1302734 111600
1797537 2452244 0.73302 0.59863 3002738 1467993 329544
1202174 2452244 0.49023 0.45128 2663930 1106645 95529
1126462 2452244 0.45936 0.43034 2617580 1055311 71151
1477043 2452244 0.60232 0.57009 2590899 1397997 79046
2388930 2452244 0.97418 0.84155 2838716 2063693 325237
2126606 2452244 0.86721 0.78883 2695913 1934394 192212
3148788 2452244 1.28404 1.09704 2870269 2690199 458589
6637510 2452244 2.70671 2.19659 3021733 5386575 1250935
7236634 2452244 2.95103 2.49631 2898931 6121563 1115071
3655213 2452244 1.49056 1.24582 2933977 3055059 600154
2177020 2452244 0.88777 0.75228 2893914 1844762 332258
1538605 2452244 0.62743 0.53124 2896242 1302734 235871
1753958 2452244 0.71525 0.59863 2929941 1467993 285965
1241184 2452244 0.50614 0.45128 2750373 1106645 134539
1144593 2452244 0.46675 0.43034 2659711 1055311 89282
1524258 2452244 0.62158 0.57009 2673720 1397997 126261
2225725 2452244 0.90763 0.84155 2644783 2063693 162032
1981724 2452244 0.80813 0.78883 2512245 1934394 473302814555 2452244 1.14775 1.09704 2565600 2690199 124356
5521607 2452244 2.25166 2.19659 2513717 5386575 135032
6464274 2452244 2.63607 2.49631 2589531 6121563 342711
3205520 2452244 1.30718 1.24582 2573016 3055059 150461
1589380 2452244 0.64813 0.75228 2112764 1844762 -255382
1180996 2452244 0.4816 0.53124 2223085 1302734 -121738
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
8/30
1451959 2452244 0.59209 0.59863 2425459 1467993 -16034
Dari perhitungan diatas diperoleh hasil peramalan untuk pendapatan toko alat tulis kantor
pada 1 periode kedepan adalah Rp 1.106.645.
Berikut ini adalah plot data asli dan data forecast:
Plot diatas menunjukkan bahwa data forecast sudah baik karena pada plot dapat dilihat
bahwa data asli dan data forecast berhimpitan. Dan diperoleh Accuracy Measurres :
MAPE = 1,26895E+01
MAD = 3,04880E+05
MSD =1,82603E+11
b) Perhitungan dengan Metode Lain yang sesuai dengan pola data
Sebelumya sudah diketahui bahwa data merupakan musiman multiplikatif, utuk itu
metode yang sesuai adalah metode pegels A3.Untuk perhitungannya akan digunakan = 0.3
dan nilai = 0.3 sehingga diperoleh hasil perhitugan sebagai berikut :
Month Data St Dt Pt Qt Forecast e^2
1 820671 0.412869
2 796113 0.400514
3 1297542 0.652776
4 1188844 0.598092
Index
Data
60544842363024181261
8000000
7000000
6000000
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
0
Accuracy Measures
MAPE 1.26895E+01
MAD 3.04880E+05
MSD 1.82603E+11
Variable
Trend
Forecasts
Actual
Fits
Time Series Decomposition Plot for DataMultiplicative Model
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
9/30
5 1671536 0.840927
6 2302318 1.158265
7 4204587 2.115272
8 5270484 2.65151
9 2496770 1.256092
10 1538107 0.773801
11 1101932 0.554367
12 1163845 1987729 0.585515
13 983136 2105780 0.429071 2381232 1987729
14 980217 2208266 0.413525 2447399 2105780 843394 18720531991
15 1236050 2113844 0.632365 1893528 2208266 1441503 42210904689
16 1898694 2432067 0.652872 3174587 2113844 1264272 4.02491E+11
17 1937907 2393793 0.831516 2304488 2432067 2045192 11510119197
18 2586122 2345482 1.141565 2232754 2393793 2772648 34792062955
19 4689122 2306875 2.090492 2216794 2345482 4961331 74097629559
20 5223043 2205764 2.566429 1969837 2306875 6116704 7.98629E+11
21 2853964 2225664 1.263953 2272098 2205764 2770642 6942605080
22 1753837 2237921 0.776768 2266522 2225664 1722222 999539677.4
23 1254621 2245493 0.555676 2263158 2237921 1240630 195734694.1
24 1360902 2269130 0.589784 2324282 2245493 1314769 2128221451
25 1113857 2367184 0.441512 2595976 2269130 973616.6 19667359627
26 1117236 2467549 0.425299 2701735 2367184 978890.4 19139515371
27 1689481 2528790 0.643085 2671685 2467549 1560393 16663828432
28 1925956 2655146 0.67462 2949977 2528790 1650975 75614623929
29 2163178 2639049 0.827965 2601488 2655146 2207796 1990726442
30 2943452 2620865 1.136021 2578436 2639049 3012646 4787768981
31 6237912 2729789 2.148882 2983945 2620865 5478896 5.76105E+11
32 6774008 2702693 2.548418 2639468 2729789 7005809 53731817241
33 3367080 2691063 1.26013 2663927 2702693 3416078 2400764735
34 1902552 2618540 0.761708 2449319 2691063 2090331 35260988338
35 1414334 2596553 0.552382 2545251 2618540 1455059 1658513997
36 1797537 2731923 0.610242 3047787 2596553 1531406 70825585798
37 1202174 2729204 0.441204 2722859 2731923 1206176 16016264.85
38 1126462 2705033 0.422639 2648634 2729204 1160728 1174172664
391477043
2582565 0.621738 2296807 2705033 1739567 6891886394340 2388930 2870140 0.721936 3541148 2582565 1742251 4.18194E+11
41 2126606 2779640 0.809095 2568472 2870140 2376376 62385194179
42 3148788 2777279 1.135345 2771770 2779640 3157729 79936023.28
43 6637510 2870741 2.197855 3088820 2777279 5968045 4.48184E+11
44 7236634 2861416 2.542605 2839657 2870741 7315849 6274940378
45 3655213 2873190 1.263745 2900664 2861416 3605756 2446022497
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
10/30
46 2177020 2868656 0.760866 2858075 2873190 2188533 132554819
47 1538605 2843679 0.548986 2785400 2868656 1584594 2114972972
48 1753958 2852836 0.611613 2874203 2843679 1735331 346965425.7
49 1241184 2840938 0.43991 2813176 2852836 1258682 306182332.3
50 1144593 2801118 0.418433 2708205 2840938 1200691 3147022593
51 1524258 2696265 0.604813 2451607 2801118 1741563 47221274914
52 2225725 2812284 0.742784 3082995 2696265 1946530 77949582624
53 1981724 2703391 0.786282 2449309 2812284 2275406 86248964091
54 2814555 2636083 1.115052 2479031 2703391 3069281 64885502506
55 5521607 2598940 2.175867 2512271 2636083 5793728 74050025606
56 6464274 2581973 2.530909 2542383 2598940 6608076 20678915730
57 3205520 2568338 1.259049 2536525 2581973 3262954 3298678501
58 1589380 2424510 0.72927 2088910 2568338 1954160 1.33065E+11
59 1180996 2342527 0.535537 2151232 2424510 1331022 22507673691
60 1451959 2351964 0.613331 2373985 2342527 1432719 370181662.4
61 1034653
MSE 81160842107
Dari perhitungan diatas diperoleh hasil peramalan untuk pendapatan toko alat tulis kantor
pada 1 periode kedepan adalah Rp 1.034.635dan nilai MSE = 81160842107.
Setelah diperoleh hasil perhitungan diatas akan dibuat plot data asli vs data forecast untuk
membuktikan apakah data forecast tersebut sudah baik atau belum.
Plot diatas menunjukkan bahwa data forecast sudah baik karena pada plot dapat dilihat
bahwa data asli dan data forecast berhimpitan.
Setelah dilakukan perhitungan dengan beberapa metode yang berbeda lakukan
perbandingan untuk mengetahu metode mana yang paling baik.
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
8000000
1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749515355575961
Data
Forecast
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
11/30
Metode yang Digunakan MSE
Dekomposisi Multiplikatif (Ms.Excel) 71876980568
Dekomposisi Multiplikatif(Minitab) 1,82603E+11
Pegels A3 81160842107
Untuk menentukan metode yang terbaik adalah metode dengan nilai MSE paling kecil. Pada
kasus ini nilai MSE untuk metode dekomposisi multiplikatif dengan perhitungan minitab
diambil nilai MSD nya. Diantara ketiga metode tersebut dapat dilihat bahwa nilai MSE
terkecil adalah metode dekomposisi multiplikatif dengan perhitungan Ms.Excel. Sehingga
dapat disimpulkan bahwa forecast pendapatan toko alat tulis kantor peride ke 61 adalah
sebesar Rp 1.369.975 .
2. Di peroleh data The mean annual temperature in degrees Fahrenheit in New Haven,
Connecticut, from 1912 to 1981. Lakukan pemodelan dan peramalan dengan metode
ARIMA, sebelumnya akan dibuat plot data untuk mengetahui apaah data sudah stasioner
baik terhadap mean maupun terhadap variansinya.
Berikut ini plot awal dari data :
Dilihat dari plot data di atas dapat dikatakan bahwa data tersebut belum stasioner baikterhadap mean maupun variansi. Karena data belum stasioner terhadap variansi maka data
akan ditransformasi agar data tersebut stasioner. Setelah dilakukan transformasi diperoleh
plot sebagai berikut :
47
48
49
50
51
52
53
54
55
1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980
DATA
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
12/30
Dari plot diatas terlihat bahwa data sudah lebih stasioner terhadap variansinya dibandingkan
dengan sebelum dilakukan transformasi, karena range data sudah tidak terlalu lebar. Untuk itu
dapat disimpulkan bahwa data stasioner terhadap variansinya. Dari data yang sudah
ditransformasi akan di cek apakah data sudah stasioner terhadap mean dengan beberapa test yaitu
ADF test dan Correlogram ACF & PACF.
ADF Test
H0: data tidak stasioner terhadap mean
H1 : data stasioner terhadap mean
Tingkat signifikansi
= 5%
Statistik uji
3.86
3.88
3.90
3.92
3.94
3.96
3.98
4.00
4.02
1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980
TRANSFORMASI
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
13/30
Diperoleh nilai ADF test = -5,710819 dan critical value untuk level 5% = -2,904198
Daerah kritik
H0ditolak jika nila ADF tes < critical value
Kesimpulan
H0 ditolak karena critical value < critical value (-5,710819 < -2,904198) maka dapat
disimpulkan bahwa data stasioner terhadap mean.
Plot
Dapat dilihat pada plot di atas bahwa data yang sudah ditransformasi belummenunjukkan stasioner dalam mean.
Correlogram ACF & PACF
3.86
3.88
3.90
3.92
3.94
3.96
3.98
4.00
4.02
1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980
TRANSFORMASI
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
14/30
Data dikatakan stasioner apabila plot ACF dan PACF menurun menuju c secara tepat.
Dan berdasarkan output diatas plot ACF dan PACF menunjukkan bahwa plot tidak
menurun menuju c secara tepat. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak stasioner
terhadap mean.
Karena data belum stasioner terhadap mean maka akan dilakukan differencing.
Differencing
Setelah data didifferencing, diperoleh plot data sebagai berikut :
Plot data diatas menunjukkn bahwa data telah stasioner terhadap mean, namun untuk lebih
meyakinkan maka akan dilakukan pengecekan dengan ADF test.
H0: data tidak stasioner terhadap mean
H1 : data stasioner terhadap mean
Tingkat signifikansi
= 5%
Statistik uji
-.08
-.06
-.04
-.02
.00
.02
.04
.06
1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980
DIF
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
15/30
Diperoleh nilai ADF test = -14,48289 dan critical value untuk level 5% = -2,904848
Daerah kritik
H0ditolak jika ADF test < critical value
Kesimpulan
H0 ditolak karena ADF test < critical value (-14,48289 < -2,904198) maka dapat
disimpulkan bahwa data sudah stasioner terhadap mean.
Karena data sudah stationer baik terhadap varansi maupun terhadap mean maka akan akan
ditentukan model ARIMA, untuk mengetahui model ARIMA yang akan digunakan adalahdegan melihat output dari correlogam ACF dan PACF
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
16/30
Pada correlogram diatas, dilihat 4 lag pertama pada bagian plot ACF yang keluar terakhir yaitu
lag ke 1 maka MA = 1. Kemudian dilihat 4 lag pertama pada plot PACF yang keluar terakhir
yaitu lag ke 2 maka AR = 2. Dan differencing yang sudah dilakukan adalah orde pertama maka d
=1. Sehingga diperoleh model ARIMA awal yang digunakan adalah model ARIMA(2,1,1).
Dengan kombinasi model yang diduga :
No. Model Konstan Tanpa Konstan
1 ARIMA 2,1,1
2 ARIMA 2,1,0
3 ARIMA 1,1,1
4 ARIMA 1,1,0
5 ARIMA 0,1,1
Uji Model ARIMA (Overfitting)
a) ARIMA 2,1,1
H0: variabel tidak signifikan dalam model
H1 : variabel signifikan dalam model
Tingkat signifikansi
= 0,05
Statistik uji
Dengan konstan
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
17/30
P.value :
Konstan = 0,6859
AR(2) = 0,2501
AR(1) = 0,2747
MA(1) = 0,000
Tanpa konstan
P.value :
AR(2) = 0,2914
AR(1) = 0,3316
MA(1) = 0,000
Daerah kritikH0ditolak jika p value < (0,05)
Kesimpulan
Dengan Konstan
Untuk variable konstan, AR(2) dan AR(1) H0 tidak ditolak karena p.value > .
Sedangkan untuk variable MA(1) H0 diterima karea p.value < . Maka dapat
disimpulkan bahwa model tidak signfikan karena terdapat variable yang tidak
signifikan dalam model.
Tanpa Konstan
Untuk variable AR(2) dan AR(1) H0 tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan
untuk variable MA(1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa
model tidak signfikan karena terdapat variable yang tidak signifikan dalam model.
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
18/30
b) ARIMA 2,1,0
H0: variabel tidak signifikan dalam model
H1 : variabel signifikan dalam model
Tingkat signifikansi
= 0,05
Statistik uji
Dengan konstan
P.value :
Konstan = 0,9654
AR(2) = 0,0574
AR(1) = 0,000
Tanpa konstan
P.value :
AR(2) = 0,0554
AR(1) = 0,000
Daerah kritik
H0ditolak jika p value < (0,05)
Kesimpulan
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
19/30
Dengan Konstan
Untuk variable konstan dan AR(2) H0 tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan
untuk variable AR(1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa
model tidak signfikan karena terdapat variable yang tidak signifikan dalam model.
Tanpa Konstan
Untuk variable AR(2) H0tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan untuk variable
AR(1) H0 diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa model tidak
signfikan karena terdapat variable yang tidak signifikan dalam model.
c) ARIMA 1,1,1
H0: variabel tidak signifikan dalam model
H1 : variabel signifikan dalam model
Tingkat signifikansi
= 0,05
Statistik uji
Dengan konstan
P.value :
Konstan = 0,7675
AR(1) = 0,5045
MA(1) = 0,000
Tanpa konstan
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
20/30
P.value :
AR(1) = 0,5531
MA(1) = 0,000
Daerah kritik
H0ditolak jika p value < (0,05)
Kesimpulan
Dengan Konstan
Untuk variable konstan dan AR(1) H0 tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan
untuk variable MA(1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa
model tidak signfikan karena terdapat variable yang tidak signifikan dalam model.
Tanpa Konstan
Untuk variable AR(1) H0tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan untuk variable
MA(1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa model tidak
signfikan karena terdapat variable yang tidak signifikan dalam model.
d) ARIMA (1,1,0)
H0: variabel tidak signifikan dalam model
H1 : variabel signifikan dalam model
Tingkat signifikansi = 0,05
Statistik uji
Dengan konstan
P.value :
Konstan = 0,9044
AR(1) = 0,0000
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
21/30
Tanpa konstan
P.value :
AR(1) = 0,0000
Daerah kritik
H0ditolak jika p value < (0,05)
Kesimpulan
Dengan Konstan
Untuk variable konstan H0tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan untuk variable
AR (1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa model tidak
signfikan karena terdapat variable yang tidak signifikan dalam model.
Tanpa Konstan
H0 diterima karea p.value AR(1) < . Maka dapat disimpulkan bahwa model
signifikan karena variable signifikan dalam model.
e) ARIMA 0,1,1
H0: variabel tidak signifikan dalam model
H1 : variabel signifikan dalam model
Tingkat signifikansi
= 0,05
Statistik uji
Dengan konstan
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
22/30
P.value :
Konstan = 0,9849
MA(1) = 0,0000
Tanpa konstan
P.value :
MA(1) = 0,0000
Daerah kritik
H0ditolak jika p value < (0,05)
Kesimpulan
Dengan Konstan
Untuk variable konstan H0tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan untuk variable
MA(1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa model tidaksignfikan karena terdapat variable yang tidak signifikan dalam model.
Tanpa Konstan
H0 diterima karea p.value MA(1) < . Maka dapat disimpulkan bahwa model
signifikan karena variable signifikan dalam model.
KESIMPULAN
No. Model Konstan Tanpa Konstan
1 ARIMA 2,1,1 Tidak Signifikan Tidak Signifikan
2 ARIMA 2,1,0 Tidak Signifikan Tidak Signifikan
3 ARIMA 1,1,1 Tidak Signifikan Tidak Signifikan
4 ARIMA 1,1,0 Tidak Signifikan Signifikan
5 ARIMA 0,1,1 Tidak Signifikan Signifikan
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
23/30
Setelah dilakukan uji Overfitting diperoleh 2 model yang signifikan yaitu ARIMA 1,1,0 tanpa
konstan dan ARIMA 0,1,1 tanpa konstan. Kemudian akan dilakukan diagnostic cheking terhadap
kedua model tersebut.
Diagnostic Checking
o ARIMA (1,1,0) tanpa konstan
Uji Normalitas Residual
H0: residual berdistribusi normal
H1 : residual tidak berdistribusi normal
Tingkat signifikansi
= 0,05 Statistik uji
P value = 0,657818
Daerah kritik
H0ditolak jika p.value <
Kesimpulan
H0 tidak ditolak karena p.value > (0,657818 > 0,05), maka dapat disimpulkan bahwa
residual berdistribusi normal.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-0.06 -0.04 -0.02 -0.00 0.02 0.04
Series: ResidualsSample 1914 1981Observations 68
Mean -0.000354Median 0.001493Maximum 0.054207Minimum -0.062409
Std. Dev. 0.024033Skewness -0.201255Kurtosis 2.634448
Jarque-Bera 0.837654Probabili ty 0.657818
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
24/30
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
25/30
o ARIMA (0,1,1) tanpa konstan
Uji Normalitas Residual
H0: residual berdistribusi normal
H1 : residual tidak berdistribusi normal
Tingkat signifikansi
= 0,05
Statistik uji
P value = 0,764833
Daerah kritik
H0ditolak jika p.value <
KesimpulanH0 tidak ditolak karena p.value () > (0,764833 > 0,05), maka dapat disimpulkan bahwa
residual berdistribusi normal.
No Autokorelasi Residual
0
2
4
6
8
10
-0.04 -0.02 -0.00 0.02 0.04
Series: ResidualsSample 1913 1981
Observations 69
Mean 0.000249
Median 0.000899Maximum 0.052158
Minimum -0.048394Std. Dev. 0.022865Skewness -0.105211
Kurtosis 2.622872
Jarque-Bera 0.536195Probabil ity 0.764833
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
26/30
Pada correlogram diatas, dapat dilihat bahwa tidak ada lag yang keluar pada plot ACF maupun
PACF sehingga dapat dikatakan bahwa residual ARIMA (0,1,1) tanpa konstan mempunyai mean
konstan 0 atau asumsi no autokorelasi terpenuhi.
Homoskedastisitas Residual
Pada correlogram diatas, dapat dilihat bahwa ada lag yang keluar pada plot ACF dan PACF
sehingga dapat dikatakan bahwa residual ARIMA (0,1,1) tanpa konstan tidak memenuhi asumsi
homoskedastisitas.
Tabel Diagnostic Checking :
Model ARIMA Normalitas Residual No Autokorelasi Homoskedastisitas
1,1,0 tanpakonstan Terpenuhi Tidak Terpenuhi Tidak Terpenuhi
0,1,1 tanpakonstan Terpenuhi Terpenuhi Tidak Terpenuhi
Setelah dilakukan diagnostic checking, diperoleh model ARIMA 1,1,0 tanpa konstan dan
ARIMA 0,1,1 tanpa konstan memenuhi syarat normalitas dan no autokorelasi, namun tidak
memenuhi homoskedastisitas. Karena terjadi kesetimbangan jumlah model maka akan dilihat
nilai AIC, SBC, SSR, dan log likehoodnya.
Kriteria Pemilihan Model
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
27/30
Estimation Output ARIMA 110 tanpa konstan
AIC = -4,603922
SBC = -4,571282
SSR = 0,038708
SE = 0,024036
Estimation Output ARIMA 011 tanpa konstan
AIC = -4,703903
SBC = -4,671525
SSR = 0,035556
SE = 0,022866
Dari ketiga nilai yang diperoleh, akan dibandingkan. Nilai AIC,SBC, dan SSR yag terkecil yang
memenuhi kriteria model terbaik.
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
28/30
Model AIC SBC SSR S.E of regression
1,1,0 tanpa konstan -4,6039 -4,5712 0,038708 0,024036
0,1,1 tanpa konstan -4,703903 -4,671525 0,035556 0,022866
Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa model ARIMA 0,1,1 tanpa konstan merupakan model
terbaik. Untuk itu akan dilakukan forecasting terhadap model tersebut sehingga diperoleh output
sebagai berikut :
Nilai forecast untuk 1 periode berikutnya (tahun 1982) adalah 50,40320.
Ukuran error yang digunakan adalah:
MSE (Mean Squared Error) = 1,076187251
MAE (Mean Absolute Error) = 0,936194
MAPE (Mean Absolute Percent Error) = 1,836266
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980
DATAF 2 S.E.
Forecast: DATAFActual: DATAForecast sample: 1912 1982
Adjusted sample: 1913 1982Included observations: 69
Root Mean Squared Error 1.158179Mean Absolute Error 0.936194Mean Abs. Percent Error 1.836266Theil Inequality Coefficient 0.011339 Bias Proportion 0.000379 Variance Proportion 0.184193 Covariance Proportion 0.815427
-
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
29/30
3.
a. Transformasi Box Cox adalah transformasi pangkat berparameter tunggal () terhadap
respon (Y) sehingga menjadi Y. Pendugaan parameter dapat dicari dengan
menggunakan Metode Maximum Likehood dengan yang dipilih adalah yang
menghasilkan Mean Square Error (MSE) terkecil. Berikut ini adalah table
transformasinya :
Secara umum transformasi boxcox digunakan apabila terdapat kenormalan data,
kehomogenitasan ragam dan linieritas yang tidak terpenuhi. Sedangkan dalam peramalan,
transformasi Box Cox berguna untuk memperbaiki variansi data yang tidak konstan menjad
variansi data yang konstan.
Apabila terdapat nilai negative pada data yang telah ditransformasi maka data tersebut harus
dibuat positif seluruhnya. Misal terdapat penggunaan transformasi logaritma terhadap Y, agar
positif maka transformasinya diubah menjadi Y= log (Y+k), dengan k adalah konstanta
tertentu yang memenuhi sehingga seluruh Y menjadi positif.
b. StatistikU dari Theil atau Inequality theil coefficient adalah suatu metode evaluasi
ketepatan ramalan yang membandingkan antara metode peramalan formal dengan
pendekatan naif dan juga mengkuadratkan kesalahan yang terjadi sehingga kesalahan
yang besar diberikan lebih banyak bobot daripada kesalahan yang kecil. Karakteristik
positif yang ditimbulkan dalam menggunakan statistik u dari Theil sebagai ukuran
ketepatan adalah mengenai interpretasi yang intuitif.
Rumus matematis:
http://1.bp.blogspot.com/-zgn3UztFQ0M/TqgeKa4jLoI/AAAAAAAAAC0/BeRNLjJksLI/s1600/dd.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-zgn3UztFQ0M/TqgeKa4jLoI/AAAAAAAAAC0/BeRNLjJksLI/s1600/dd.jpg -
7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p
30/30
Interpretasi nilai U:
U = 1 : Metode Naif sama baiknya dengan teknik peramalan formal yang dievaluasi.
U < 1 : Teknik peramalan formal yang digunakan adalah lebih baik daripada metode
naif. Makin kecil nilai statistik U, makin baik teknik peramalan formal dibanding
metode naif secara relatif.
U > 1 : Tidak ada gunanya menggunakan metode naif akan menghasilkan ramalan
yang lebih baik.
Pada permasalahan no.2, nilai inequality theil coefficient dari model arima terbaik
adalah 0,011339. Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa U < 1 artinya teknik peramalan
yang digunakan adalah lebih baik daripada teknik peramalan dengan menggunakan
metode naf.