laporan praktikum masalah syarat batas
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
1/15
Laporan Praktikum
Masalah Syarat Batas Fungsi dengan
Metode Beda HinggaDiajukan untuk Memenuhi Laporan Kegiatan Praktikum Fisika Komputasi
Disusun oleh :
Nama : Zohan Syah Fatomi
NM : !"#$%&'%!#P(#!)*!+
Hari, -anggal Praktikum : Kamis,&* (pril &+!%
(sisten Praktikum : Hamid Hamadi
: .inan (hmad
: Muhammad /gi
L(B01(-012M FSK( K0MP2-(S
D/P(1-/M/N FSK(
F(K2L-(S M(-/M(-K( D(N LM2 P/N3/-(H2(N (L(M
2N4/1S-(S 3(D.(H M(D(
5035(K(1-(
&+!%
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
2/15
1. Pendahuluan
1.1 Latar BelakangBagi 6isika7an setiap peristi7a 6isis di 8umi ini dapat digam8arkan
sedemikian rupa dengan perumusan matematika9 Misalnya mo8il yang
8ergerak, dapat digam8arkan dengan hu8ungan antara posisi, keepatan dan perepatannya9 Hu8ungan antara posisi menuju perepatan terhadap 7aktu
adalah turunan, di mana turunan itu merupaan turuanan orde kedua yang
dalam pendapatannya dapat menggunakan metode analisis9 Namun pada suatu
saat metode analisis kurang 8isa menapai maksimal terle8ih lagi jika 6ungsi
yang diari adalah masalah yang real kompleks dan non linear9 Maka disitulah
letak 6ungsi metode numerik dalam hal ini adalah persamaan di6erensial orde
kedua dengan masalah syarat 8atas yang menggunakan metode 8eda hingga9
1.2 Tujuana9 Menentukan nilai E(medan listrik )
89 Menentukan gra6ik
2. Dasar TeoriDalam Menari nilai di6erensisasi suatu 6ungsi dengan syarat 8atas tertentu seara
numerik dapat menggunakan metode 8erikut ini :
a9 Metode Syarat 8atas
-injau suatu masalah 6isika yang di7akili oleh persamaan di6erensial 8er8entuk :
d2 y
d x2 = f ( x)
.ika kita ingin menari nilai y ( x) pada ranah x0≤ x≤ x N , maka persamaan
di atas menjadi :
yi−1−2 y i+ yi+1=h2
f i
Medan Listrik
Hukum 3auss dalam 8entuk di6erensial untuk medan listrik E dinyatakan se8agai
∇ . E= ρ
ϵ0
Denganϵ0 adalah permiti;itas ruang hampa9 (dapun rapat muatan ρ
dikaitkan dengan muatan unsure ;olume dV melalui kaitan :
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
3/15
q=∫V
❑
ρ dV
Mengingat medan listrik dikaitkan dengan potensial listrik V oleh ungkapan
E=−∇V maka persamaan di atas dapat dinyatakan juga se8agai
∇ .∇V =− ρϵ
0 yang dalam ! dimensi 8er8entuk :
d2
V
d x2=− ρϵ0
3. Metode Eksperimen
3.1 Script omputasiPROGRAM syarat_batasIMPLICIT NONEREAL, DIMENSION(0:100) :: x, y, a, b, c, r, beta, r!REAL :: INTEGER :: ",#
"$100x(0) $ 0%0x(") $ &%0
$ (x(")'x(0))"y(0) $ 10%0y(") $ &%0
DO #$1,("'1)x(#) $ x(0) #*b(#) $ '+%0I (# %E-% 1) T.EN
r(#) $ /(x(#))***+'y(0)ELSE
I(# %E-% ("'1)) T.ENr(#) $ /(x(#))***+'y(")
ELSEr(#) $ /(x(#))***+
END IEND I
END DO
DO # $1,("'+)c(#) $ 1%0
END DO
DO #$+,("'1)
(2.5)
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
4/15
a(#) $ 1%0END DO
CALL tr##a!"a2("'1, a, b, c, r, beta, r!)
y("'1) $ r!("'1)beta("'1)
DO #$+,("'1)y("'#) $ (r!("'#)'c("'#)*y("'#1))beta("'#)
END DO
DO #$0, "3RITE(*,*) x(#), y(#)
END DO
CONTAINS
4NCTION /(xx)IMPLICIT NONEREAL :: /REAL, INTENT(#") :: xx/ $ 0%0
END 4NCTION /
S45RO4TINE tr##a!"a2 (6, a, b, c, r, beta, r!)IMPLICIT NONEREAL, DIMENSION(0:100), INTENT(#") :: a, b, c, rREAL, DIMENSION(0:100), INTENT(!7t) :: beta, r!
INTEGER, INTENT(#") :: 6REAL :: 8e"a2#
beta(1) $ b(1)r!(1) $ r(1)
DO #$+, 68e"a2# $ a(#)beta(#'1)beta(#)$b(#)'8e"a2#*c(#'1)r!(#)$r(#)'8e"a2#*r!(#'1)
END DO
END S45RO4TINE tr##a!"a2
END PROGRAM syarat_batas
3.2 Soal!9 3anti parameter pada koding di atas dengan nilai parameter 8erikut ini :
a9 n=100, x
0=0, xn=5, y0=10, y N =10
89 n=500(dimension=1000) , x0=0, xn=1, y 0=0, y N =5
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
5/15
&9 3anti 6ungsi pada koding di atas dengan 6ungsi 8erikut ini :
a9 f ( x )=sin ( x)untuk batas sesuai1.b .
89 f ( x )= x2+exp ( x) untuk 8atas !9a9
9 f ( x )=sin ( x )untuk batasseuai1.b . tetapi xn=10$9
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
6/15
&9a : f ( x )=sin ( x)untuk batas sesuai1.b .
= 4>=? 0.0000000 0.0000000 2.00000009E-03 9.68351960E-03
@ @
@ @0.99800003 4.9894037
1.00000000 5.0000000
&98 : f ( x )= x2+exp ( x) untuk 8atas !9a9
= 4>=? 0.0000000 0.0000000
9.99999978E-03 4.20342237E-02
@ @
@ @0.98999995 4.9376860
1.00000000 5.0000000
&9 : f ( x )=sin ( x )untuk batas seuai1.b. tetapi xn=10 9
= 4>=?0.0000000 0.0000000
1.99999996E-02 -1.10875592E-02
@ @
@ @9.9799995 4.9742007
10.0000000 5.0000000
$a
= 4>=?0.0000000 10.0000000
5.00000007E-02 10.0000000
@ @
@ @4.9500003 10.000002
5.0000000 10.0000000
$8
= 4>=?
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
7/15
0.0000000 0.0000000
5.00000007E-02 5.00000566E-02
@ @
@ @
4.9500003 4.95000085.0000000 5.0000000
$a
= 4>=?0.0000000 10.0000000
5.00000007E-02 9.9499998
@ @
@ @
4.9500003 5.0500011 5.0000000 5.0000000
"9&9 3ra6ik
!9 Soal Buku
&9 Soal !9a
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
8/15
$9 Soal !98
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
9/15
"9 Soal &9a
)9 Soal &98
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
10/15
)9 Soal &
%9 Soal $a
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
11/15
'9 Soal $8
*9 Soal $
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
12/15
#. Pem$ahasan
Pada praktikum ini kita menggunakan 8ahasa pemrograman 6ortran A+9
Kodekode yang digunakan 8ertujuan untuk mem8uat suatu iterasi#pengulangan agar
mendapatkan nilai y>=? dimana dari persamaan di6erensial orde ke& seperti persamaan >&9!? 9
Dipero8aan diatas kita mem8andingkan melakukan 8e8erapa hal untuk
menentukananalisa v ( x )terhadap x , dengan meru8ahru8ah parameter
n , x0
, xn, y 0 dan y N serta 6ungsi dalam persamaan, lantas kita mendapatkan data
dan menginterprestasikannya ke dalam se8uah gra6ik9
.ika kita 8andingkan dari parameter soal !9a dan !98, nilai n pada !9a dan !98
adalah !9a C !98, yaitu !++ C )++ alhasil adalah jumlah iterasi pengerjaan algoritma
yang ada pada sript pada !98 menjadi le8ih 8anyak dari pada !9a9 Sehingga data yang
didapatkan juga le8ih 8anyak dan hal yang terjadi pada gra6ik adalah plotnya le8ih
halus di8andingkan dengan gra6ik pada soal !9a9
.ika kita 8andingkan dari hasil parameter soal !9a dan !98, nilai y
0dan yn akan kita
lihat selisihnya pada !9a adalah + dan pada !98 selisihnya adalah )9 ni tentu
8erpengaruh pada gra6ik, pada gra6ik !9a itu seperti hasil oom pada gra6ik !98, pada
gra6ik !98 seolaholah terlihat 8ah7a gra6ik !98 adalah se8uah garis lurus dengan
persamaan y=mx+c , tetapi tidak9 tu merupakan garis lengkung hanya saja
lengkungnya keil9
Se8enarnya ini adalah metode yang 8agus, hanya saja harus hatihati dalam
memasukan parameterparameternya, lihat saja gra6ik pada &9a9 3ra6ik terse8ut sesuai
dengan perhitungan analitik yang menghasilkan 8ah7a nilai / >medan listrik? adalah
konstan9 Namun jika kita lihat &98 maka kita mendapati nilai / >medan listrik? tidak
konstan, sehingga menyalahi hasil analitik ini dikarenakan karena memasukan
parameter yang salah yaitu 8atasnya hanya ! 8atas dengan nilai !+9
1%. esimpulan!9 / adalah konstan
&9 2ntuk hasil yang 8agus memasukan paramternya harus 8enar
$9 Semakin 8anyak nilai n semakin halus plot dari gra6ik
!. Da&tar Pustaka
1. Nur7antoro, Pekik 9 &++!9 Petunjuk Praktikum Fisika Komputasi, 2ni;er
sitas 3adjah Mada:5ogyakarta9
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
13/15
2. Nugroho, Fahrudin9 &+!"9 Pemrograman dan Metode Numerik ,2ni;ersitas
3adjah Mada:5ogyakarta9
'. Lem$ar Pengesahan
5ogyakarta, * Mei &+!%
(sisten Praktikum (sisten Praktikum
Hamid Hamadi .inan (hmad
(sisten Praktikum Praktikan
Muhammad /gi Zohan Syah Fatomi
(. Lampiran
PROGRAM syarat_batasIMPLICIT NONEREAL, DIMENSION(0:100) :: x, y, a, b, c, r, beta, r!REAL :: INTEGER :: ",#
"$100
x(0) $ 0%0x(") $ &%0 $ (x(")'x(0))"y(0) $ 10%0y(") $ &%0
DO #$1,("'1)x(#) $ x(0) #*b(#) $ '+%0I (# %E-% 1) T.EN
r(#) $ /(x(#))***+'y(0)ELSE
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
14/15
I(# %E-% ("'1)) T.ENr(#) $ /(x(#))***+'y(")
ELSEr(#) $ /(x(#))***+
END I
END IEND DO
DO # $1,("'+)c(#) $ 1%0
END DO
DO #$+,("'1)a(#) $ 1%0
END DO
CALL tr##a!"a2("'1, a, b, c, r, beta, r!)
y("'1) $ r!("'1)beta("'1)
DO #$+,("'1)y("'#) $ (r!("'#)'c("'#)*y("'#1))beta("'#)
END DO
DO #$0, "3RITE(*,*) x(#), y(#)
END DO
CONTAINS4NCTION /(xx)
IMPLICIT NONEREAL :: /REAL, INTENT(#") :: xx/ $ 0%0
END 4NCTION /
S45RO4TINE tr##a!"a2 (6, a, b, c, r, beta, r!)IMPLICIT NONE
REAL, DIMENSION(0:100), INTENT(#") :: a, b, c, rREAL, DIMENSION(0:100), INTENT(!7t) :: beta, r!INTEGER, INTENT(#") :: 6REAL :: 8e"a2#
beta(1) $ b(1)r!(1) $ r(1)
DO #$+, 68e"a2# $ a(#)beta(#'1)
beta(#)$b(#)'8e"a2#*c(#'1)r!(#)$r(#)'8e"a2#*r!(#'1)
-
8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas
15/15
END DO
END S45RO4TINE tr##a!"a2
END PROGRAM syarat_batas