lampiran a. potensial membran - repository.unair.ac.idrepository.unair.ac.id/25607/12/12....
TRANSCRIPT
44
LAMPIRAN
A. Potensial Membran
Solusi persamaan Laplace untuk kulit bola adalah (Turcu et al, 1989):
훷 = − 퐸 푟 − cos 휃 푟 ≥ 푅 (A1a)
훷 = − 퐸 푟 − cos휃 푅 < 푟 < 푅 (A1b)
훷 = −퐸 푟 cos휃 푟 ≤ 푅 (A1c)
dimana 푅 = 푅 − 푑 dengan 푑 merupakan ketebalan kulit bola. Penggunaan
persamaan Laplace memerlukan syarat-syarat batas untuk mendapatkan
potensial membran sebagai fungsi dari variabel posisi di dalam sistem
koordinat bola. Parameter 푃, 퐸 , 푃 , dan 퐸 dihitung menggunakan syarat
batas potensial pada permukaan:
[훷 ] = [훷 ]
− 퐸 푅 − cos휃 = − 퐸 푟 − cos 휃
퐸 푅 − = 퐸 푅 −
퐸 푅 − = 퐸 푅 − ( )
퐸 푅 −푃푅
3휀 = 퐸 푅 −푃 (1− 훿) 푅
3휀
푅 퐸 −푃
3휀 = 푅(퐸 −푃 (1 − 훿)
3휀 )
퐸 − = 퐸 − (1 − 훿) (A2a)
[훷 ] = [훷 ]
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
45
− 퐸 푅 − cos 휃 = − 퐸 푅 cos휃
퐸 푅 − = −퐸 푅
퐸 푅 − = −퐸 푅
푅 (퐸 − ) = −퐸 푅
퐸 − = 퐸 (A2b)
dimana 훿 = . Sehingga didapatkan:
퐸 = ( )( ) ( )( )
퐸 (A3a)
퐸 = 3( ) ( )( )
퐸 (A3b)
푃 = 3휀 ( )
( ) ( )( )퐸 (A3c)
푃 = 3휀 ( ) ( )( )( ) ( )( )
퐸 (A3d)
dimana 훼 = [1− (1− 훿) ].
Untuk mendefinisikan kuantitas baru yang menggambarkan potensial pada
kulit bola,
∆훷 = 훷 (푅 ) −훷 (푅) (A4)
dapat ditentukan dengan mensubsitusi persamaan A1, A2, dan A3 sehingga
didapatkan:
∆훷 = 3휀 ( )( ) ( )( )
퐸 푅 cos 휃 (A5)
Potensial membran dapat ditulis kedalam bentuk yang praktis yaitu:
∆훷 = (푄 + + )퐸 푅 cos 휃 (A6)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
46
dengan menyamakan persamaan A5 dan A6, didapatkan:
푄 = 3( )
(A7a)
푀 = (1 + ( )) (A7b)
푀 = 6 ( )( )( )
(A7c)
dengan 휀 = , 휆 = , dan mengekstraksi bagian real dari persamaan
A6 didapatkan:
∆훷 = 푄 + + cos휔푡 + ( + ) sin휔푡 퐸 푅 cos 휃
(A8)
dimana dapat dimasukkan ke dalam bentuk yang lebih praktis yaitu:
∆훷 = 푉 cos(휔푡 − 휁) (A9)
dengan mempertimbangkan bahwa 푄 dan 푀 lebih kecil daripada 푀 , maka
parameter 푉 dan 휁 diberikan oleh:
푉 = ( ) / 휁 = 푡푎푛 휔휏 (A10)
Amplitudo 푉 umumnya diberikan dalam literatur (Zimmermann, 1982)
adalah:
푉 = 퐸 푅 cos 휃 (1 + 휔 휏 ) /
푉 = 퐸 푅 cos 휃 1 − exp(− ) (A11)
dengan 휏 = 푅퐶 +
maka didapatkan:
푉 = 퐸 푅 cos 휃 1− exp(− )
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
47
푉 = cos휃 푇 =
푉 = cos휃 (A12)
Diketahui 퐺 = 0, maka:
푉 = cos 휃
푉 =cos휃
푉 =cos 휃
푉 =cos휃 (A13)
Hasil perhitungan potensial membran:
Diketahui: ℎ = 5 × 10 푚, 푅 = 0,5 × 10 푚, 푥 = = 0,01, 휀 = 2,66 ×
10 퐶 퐽.푚⁄ , 휀 = 7,08 × 10 퐶 퐽.푚⁄ , 퐶 = = 3,7571, 훬 = 0,5.
Pada frekuensi 휔 = log 10
푉 =× , ,
cos 0 = 1,4986
Pada frekuensi 휔 = log 10
푉 =× , ,
cos 0 = 1,4860
Pada frekuensi 휔 = log 10
푉 =× , ,
cos 0 = 1,3712
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
48
Pada frekuensi 휔 = log 10
푉 =× , ,
cos 0 = 0,7735
Pada frekuensi 휔 = log 10
푉 =× , ,
cos 0 = 0,1443
Pada frekuensi 휔 = log 10
푉 =× , ,
cos 0 = 0.0158
Pada frekuensi 휔 = log 10
푉 =× , ,
cos 0 = 0,0016
Pada frekuensi 휔 = log 10
푉 =× , ,
cos 0 = 0
B. Stress Listrik
Persamaan Lorentz:
퐹 = ∫ 푞(퐸 + 푣 × 퐵) (B1)
dimana 푞 = 휌푑휏 dan 푝푣 = 퐽 maka persamaan (B1) berubah menjadi:
퐹 = ∫ (퐸 + 푣 × 퐵)휌푑휏
퐹 = ∫ (휌퐸 + 휌푣 × 퐵) 푑휏
퐹 = ∫ (휌퐸 + 퐽 × 퐵) 푑휏 (B2)
Dari persamaan diatas didapatkan gaya per satuan volume sebesar:
푓 = 휌퐸 + 퐽 × 퐵 (B3)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
49
Eliminasi 휌 dan 퐽 dengan menggunakan persamaan Maxwell ∇ ∙ 퐸 = dan
훁× 퐵 = 휇 퐽 + 휇 휀 sehingga persamaan (B3) menjadi:
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + ( ∇ × 퐵 − ) × 퐵
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + ( ∇ × 퐵 − 휀 ) × 퐵 (B4)
Diketahui (퐸 × 퐵) = × 퐵 + 퐸 × dan persamaan Maxwell
∇ × 퐸 = − maka persamaan (B4) menjadi:
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + ( 퐵 × (∇ × 퐵) − 휀 × 퐵)
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + ( 퐵 × (∇ × 퐵) − 휀 (퐸 × 퐵) + 퐸 × (∇× 퐸) )
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + [퐵 × (∇ × 퐵)] − 휀 (퐸 × 퐵) − 휀 [퐸 × (∇ × 퐸)]
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 − 휀 [퐸 × (∇ × 퐸)] + [퐵 × (∇× 퐵)] − 휀 (퐸 × 퐵)
푓 = 휀 [(∇ ∙ 퐸)퐸 − 퐸 × (∇ × 퐸)] + [퐵 × (∇ × 퐵)]− 휀 (퐸 × 퐵) (B5)
Berdasarkan identitas vektor ∇(퐴 ∙ 퐵) = 퐴 × (∇ × 퐵) + 퐵 × (∇ × 퐴) +
(퐴 ∙ ∇)퐵 + (퐵 ∙ ∇)퐴, maka:
∇(퐸 ∙ 퐸) = 퐸 × (∇ × 퐸) + 퐸 × (∇× 퐸) + (퐸 ∙ ∇)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸
∇(퐸 ) = 퐸 × (∇ × 퐸) + 퐸 × (∇ × 퐸) + (퐸 ∙ ∇)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸
∇(퐸 ) = 2퐸 × (∇ × 퐸) + 2(퐸 ∙ ∇)퐸
∇(퐸 ) = 2(퐸 × (∇× 퐸) + (퐸 ∙ ∇)퐸)
퐸 × (∇ × 퐸) = ∇(퐸 ) − (퐸 ∙ ∇)퐸 (B6a)
퐵 × (∇ × 퐵) = ∇(퐵 ) − (퐵 ∙ ∇)퐵 (B6b)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
50
Subsitusi persamaan (B6a) dan (B6b) kedalam persamaan (B5) sehingga dapat
dituliskan:
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 − ( ∇(퐸 ) − (퐸 ∙ ∇)퐸) + ∇(퐵 ) − (퐵 ∙ ∇)퐵 −
휀 (퐸 × 퐵)
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 − ( 휀 ∇(퐸 ) − 휀 (퐸 ∙ ∇)퐸) + ∇(퐵 ) − (퐵 ∙ ∇)퐵 −
휀 (퐸 × 퐵)
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 − 휀 ∇(퐸 ) + 휀 (퐸 ∙ ∇)퐸 + ∇(퐵 )− (퐵 ∙ ∇)퐵 −
휀 (퐸 × 퐵)
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + 휀 (퐸 ∙ ∇)퐸 − 휀 ∇(퐸 ) + ∇(퐵 )− (퐵 ∙ ∇)퐵 −
휀 (퐸 × 퐵)
푓 = 휀 [(∇ ∙ 퐸)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸] + [(∇ ∙ 퐵)퐵 + (퐵 ∙ ∇)퐵]− ∇ 휀 퐸 +
퐵 − 휀 (퐸 × 퐵) (B7)
Persamaan (B7) dapat diselesaikan dengan menggunakan stress tensor dalam
medan elektromagnetik yang dikenal dengan Maxwell stress tensor yaitu:
푇 = 휀 퐸퐸 − 퐸 퐼 + (퐵퐵 − 퐵 퐼) (B8)
dimana I adalah unit tensor. Dengan mengabaikan medan magnet (퐵 = 0),
persamaan (B8) diatas menjadi:
푇 = 휀 퐸퐸 − 퐸 퐼 (B9)
Divergensi dari T adalah:
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
51
∇ ∙ 푇 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸 − ∇퐸 퐼 (B10)
Sehingga gaya per satuan luas dengan mengabaikan medan magnet pada
persamaan (B7) adalah:
푓 = 휀 [(∇ ∙ 퐸)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸] − ∇(휀 퐸 )
푓 = 휀 (∇ ∙ 퐸)퐸 + (퐸 ∙ ∇)퐸 − ∇퐸
푓 = ∇ ∙ 푇 (B11)
Subsitusi persamaan (B11) ke dalam persamaan (B2) sehingga diperoleh:
퐹 = ∫ (휌퐸 + 퐽 × 퐵) 푑휏
퐹 = ∫ 푓 푑휏
퐹 = ∫ (∇ ∙ 푇 ) 푑휏 (B12)
Berdasarkan teorema divergensi ∫(∇ ∙ 퐴)푑휏 = ∫퐴 ∙ 푑푎 maka persamaan
(B12) menjadi:
퐹 = ∫ (∇ ∙ 푇 ) 푑휏 = ∫ 푇 ∙ 푑푎 (B13)
Secara fisis, 푇 adalah gaya per unit area atau stress yang bekerja pada
permukaan membran.
C. Traksi Listrik
Traksi listrik yang diberikan pada membran (Vlahovska et al, 2009):
휏 = 푟̂ ∙ ⟦푇 ⟧ (C1)
휏 = 8 휏 푌 (휃,휑)− 2 휏 푌 (휃,휑) (C2)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
52
휏 = 8 휏 [1 + 3 cos(2휃)]푟̂ − 2 휏 − sin(2휃)휃
휏 = 휏 [1 + 3 cos(2휃)]푟̂ + 휏 sin(2휃) 휃 (C3)
Pada kasus medan listrik, tekanan listrik dapat ditulis sebagai:
휏 = (퐸 ) − (퐸 ) − 푆 퐸 − 퐸
휏 = [−2(휏 + 휏 )푆 + 5휏 − 2푑∞휏 + 5휏 + 2(푑∞) ] (C4)
dan traksi listrik tangensial adalah:
휏 = 퐸 푄 + 푆퐸 푉 (휔) sin 휃
휏 = [(휏 + 휏 )푆 + 2휏 + 푑∞휏 + 2휏 − (푑∞) ] (C5)
dimana 휏 = 푅푒[푃 ], 휏 = 퐼푚[푃 ], 휏 = 푅푒[푃 ], dan 휏 = 퐼푚[푃 ]. 푅푒[]
dan 퐼푚[] menunjukkan bagian real dan imaginer.
푃 dan 푃 dihitung dengan menggunakan rumus:
푃 = 푑∞푘 (C6a)
푃 = 푑∞( )
(C6b)
dengan 푘 = 훬 + 푖휔푆 dan 푘 = 1 + 푖휔.
Hasil perhitungan traksi listrik pada komponen normal (tekanan listrik) dan
traksi listrik pada komponen tangensial (traksi listrik tangensial):
Diketahui: 휆 = 30 × 10 푆/푚, 휆 = 30 × 10 푆/푚, 휆 = 10 ×
10 푆/푚, 퐺 = = 6,6667 × 10 = 0, 푆 = 1, 훬 = 0,5, 푑∞ = .
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
53
Pada frekuensi 휔 = log 10
푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 0,5001
푘 = 1 + log 10 = 1,0001
푃 = × 1,0001 × ,, × ,
= 0,0023
푃 = ( , , ) , × ,, × ,
= 1,0228
휏 = −2(0,0023 ) + 5 × 1,0228 − 2 × × 1,0228 +
2 = 0,0937
휏 = (0,0023 ) + 2 × 1,0228 + × 1,0228− =
0
Pada frekuensi 휔 = log 10
푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 0,5010
푘 = 1 + log 10 = 1,001
푃 = × 1,001 × ,, × ,
= 0,0228
푃 = ( , , ) , × ,, ,
= 1,0176
휏 = −2(0,0228 ) + 5 × 1,0176 − 2 × × 1,0176 +
2 = 0,0934
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
54
휏 = (0,0228 ) + 2 × 1,0176 + × 1,0176− =
−0,0041
Pada frekuensi 휔 = log 10
푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 0,5
푘 = 1 + log 10 = 1,01
푃 = × 1,01 × ,, × ,
= 0,2105
푃 = ( , , ) , × ,, × ,
= 0,9702
휏 = −2(0,2105 ) + 5 × 0,9702 − 2 × × 0,9702 +
2 = 0,0898
휏 = (0,2105 ) + 2 × 0,9702 + × 0,9702− =
−0,03
Pada frekuensi 휔 = log 10
푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 0,6
푘 = 1 + log 10 = 1,1
푃 = × 1,1 × ,, × ,
= 1,1683
푃 = ( , , ) , × ,, × ,
= 0,7047
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
55
휏 = −2(1,1683 ) + 5 × 0,7047 − 2 × × 0,7047 +
2 = 0,0522
휏 = (1,1683 ) + 2 × 0,7047 + × 0,7047− =
−0,0464
Pada frekuensi 휔 = log 10
푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 1,5
푘 = 1 + log 10 = 2
푃 = × 2 × ,, ×
= 2,0179
푃 = ( , ) , × ,, ×
= 0,2666
휏 = −2(2,0179 ) + 5 × 0,2666 − 2 × × 0,2666 +
2 = −0,005
휏 = (2,0179 ) + 2 × 0,2666 + × 0,2666 − =
0,0681
Pada frekuensi 휔 = log 10
푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 10,5
푘 = 1 + log 10 = 11
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
56
푃 = × 11 × ,, ×
= 2,0562
푃 = ( , ) , × ,, ×
= 0,0419
휏 = −2(2,0562 ) + 5 × 0,0419 − 2 × × 0,0419 +
2 = −0,0024
휏 = (2,0562 ) + 2 × 0,0419 + × 0,0419− =
0,0154
Pada frekuensi 휔 = log 10
푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 100,5
푘 = 1 + log 10 = 101
푃 = × 101 × ,, ×
= 2,0479
푃 = ( , ) , × ,, ×
= 0,0045
휏 = −2(2,0479 ) + 5 × 0,0045 − 2 × × 0,0045 +
2 = 0
휏 = (2,0479 ) + 2 × 0,0045 + × 0,0045− =
0,0017
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
57
Pada frekuensi 휔 = log 10
푘 = 0,5 + log 10 × 1 = 1000,5
푘 = 1 + log 10 = 1001
푃 = × 1001 ×, ×
= 2,0468
푃 = ( , ) , ×, ×
= 0
휏 = −2(2,0468 ) + 5 × 0 − 2 × × 0 + 2 = 0
휏 = (2,0468 ) + 2 × 0 + × 0− = 0
D. Traksi Membran
Traksi membran yang dinyatakan dalam bentuk ekspansi (Vlahouska et al,
2009), yaitu:
휏 = 퐶푎 휏 + 휏 (D1)
Pada komponen tangensial:
휏 = 퐶푎 휏 + 휏
휏 = 퐶푎 (0 + (−√6휎 ))
휏 = −√6퐶푎 휎
Pada komponen normal:
휏 = 퐶푎 휏 + 휏
휏 = 퐶푎 (24푓 + 2휎 + 4휎 푓 )
Traksi kelengkungan membran adalah:
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
58
휏 = 푗(푗 + 1)(푗 − 1)(푗 + 2)푓 = 24푓 (D2a)
휏 = 0 (D2b)
Traksi ketegangan membran adalah:
휏 = 2휎 + 휎 (푗 − 1)(푗 + 2)(푗 + 2)푓 (D3a)
휏 = − 푗(푗 + 1)휎 = √6휎 (D3b)
Ketegangan membran 휎 ditentukan dari komponen tekanan tangensial,
휎 = 퐶푎[( )
+ 퐶 ( )( ( ) )( )
]
휎 = 퐶푎[√
+ 퐶 ] (D4)
E. Medan Hidrodinamik
Persamaan kontinuitas (kekekalan massa)
+ 휌(훻.휈) = 0 atau + 훻(휌.휈) = 0 (E1)
Pada koordinat bola :
훻.휈 = (푟 휗 ) + (휗 sin휃) + ∅∅
+ 휌(∇.휗) = 0
+ 휌 (푟 휗 ) + (휗 sin 휃) + ∅∅
= 0
+ (휌푟 휗 ) + (휌휗 sin 휃) + ( ∅)∅
= 0
Persamaan tegangan geser
휏 = −휇(∇.휗 + ∇.휗 − ∇.휗) (E2)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
59
Dalam koordinat bola :
휏 = −휇 2 − ∇.휗
휏 = −휇 2( + − ∇.휗
휏∅∅ = −휇 2( ∅∅
+ + ∅ )− ∇.휗
휏 = 휏 = −휇 푟 ( + )
휏 ∅ = 휏∅ = −휇∅
+ 푟 ( ∅)
휏 ∅ = 휏∅ = −휇( ∅ +∅
)
Persamaan gerak (kekekalan momentum)
휌 = −∇휌 − ∇휏 + 휌푔 => 휌 = 휌 휌 + (휗∇)휗
휌 = 휌 휌 + ∇ + 휗(∇휗)
휌 = 푓 + ∇. 휏
휌 = 푓 − ∇pI + μ∇ ϑ (E3)
dimanaτ = −pI + μ(∇ϑ+ (∇ϑ) )
∇. τ = −∇pI + μ(∇(∇ϑ) + ∇(∇ϑ) )
∇. τ = −∇pI + μ∇ ϑ
Pada koordinat bola :
= + +∅
∅
= + + +∅
∅
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
60
= + 휗 + + ∅∅− ∅
= + + +∅
∅
= + 휗 ∅ + + ∅∅− ∅ − ∅
∅ = ∅ + ∅ + ∅ + ∅∅
∅
∅ = + 휗 ∅ + ∅ + ∅ ∅∅
+ + ∅
∇휏 = 푟 휏 + (휏 sin휃 +)∅휏∅
∇τ = 푟 τ + (휏 sin 휃 +)∅휏 ∅ − ∅∅
∇τθ = 푟 τ θ + (휏 sin 휃 +)∅휏 ∅ + − ∅∅
∇τ∅ = 푟 τ ∅ + (휏 ∅ sin 휃 +)∅휏∅∅ + ∅ + ∅
Untuk r – momentum
휌 = −∇휌 − ∇τ + 휌푔
휌 + 휗 + + ∅∅− ∅ = − − 푟 τ +
(휏 sin휃 +)∅휏 ∅ − ∅∅ + 휌푔
Untuk 휃 − momentum
휌 = −∇휌 − ∇τθ + 휌푔
휌 + 휗 ∅ + + ∅∅− ∅ − ∅ = − +
푟 τ θ + (휏 sin휃 +)∅휏 ∅ + − ∅∅ + 휌푔
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
61
Untuk ∅ − momentum
휌 ∅ = −∇휌 − ∇τ∅ + 휌푔∅
휌1푟
휕휕푟 푟 τ ∅ +
1푟 sin 휃
휕휕휃
(휏 ∅ sin 휃 +)1
푟 sin 휃휕휕∅휏∅∅ +
휏 ∅
푟 +2휏 ∅ cot휃
푟
=1
푟 sin휃
−1푟
휕휕푟 푟 τ ∅ +
1푟 sin 휃
휕휕휃
(휏 ∅ sin 휃) +1
푟 sin 휃휕휕∅휏∅∅ +
휏 ∅
푟
+2휏 ∅ cot휃
푟 + 휌푔∅
Persamaan gerak yang disederhanakan untuk cairan inkompresibel viskositas
konstan
휌 = −∇휌 + 휇∇ 휗 + 휌푔 (E4)
Koordinat bola :
∇ 휗 = 푟 + sin휃 +∅
∇ 휗 = 푟 + sin휃 +∅
∇ 휗 = 푟 + (휗 sin휃) +∅
+
−∅
∇ 휗∅ = 푟 ∅ + (휗∅ sin 휃) + ∅∅
+
∅−
∅
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
62
Untuk r – momentum
휌 = −∇휌 − 휇∇ 휗 + 휌푔
휌 + 휗 + + ∅∅− ∅ = − − 휇 푟 +
sin휃 +∅
+ 휌푔
Untuk 휃 − momentum
휌 = −∇휌 − 휇∇ 휗 + 휌푔
휌 + 휗 ∅ + + ∅∅− ∅ − ∅ = − +
휇 푟 + (휗 sin휃) +∅
+ −
∅+ 휌푔
Untuk ∅ − momentum
휌 ∅ = −∇휌 − 휇∇ 휗∅ + 휌푔∅
휌1푟
휕휕푟 푟 τ ∅ +
1푟 sin 휃
휕휕휃
(휏 ∅ sin 휃 +)1
푟 sin 휃휕휕∅휏∅∅ +
휏 ∅
푟 +2휏 ∅ cot휃
푟
=1
푟 sin휃휕휌휕∅
− 휇1푟
휕휕푟 푟
휕휗∅휕푡 +
1푟
휕휕휃
1sin휃
휕휕휃
(휗∅ sin 휃)
+1
푟 푠푖푛 휃휕 휗∅휕∅ +
2푟 sin휃
휕휗휕∅ −
2 cos휃푟 푠푖푛 휃
휕휗휕∅ + 휌푔∅
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
63
F. Traksi Hidrodinamik
Traksi hidrodinamik diberikan pada permukaan dengan vektor normal 푛
adalah 푛 ∙ 푇.
휏 = 푛.푇 = 휏 푦 (F1)
Traksi harmonik yang berkaitan dengan medan kecepatan didefinikan oleh
(Vlahouska et al, 2009):
휏 , = (2푗 + 1)푐 − 3( ) 푐 (F2a)
휏 , = −(2푗 + 1)푐 + 3( ) 푐 (F2b)
휏 , = 3( ) 푐 −( ) 푐 (F2c)
휏 , = −3( ) 푐 + ( ) 푐 (F2d)
Persamaan diatas terkait dengan medan kecepatan fluida 푢± (푟,휃,휑)
(Blawzdziewicz et al, 2000). Medan kecepatan untuk daerah ekstraseluler
adalah:
푢 = 푟 (2− 푗 + 푗푟 )푦 + 푟 [푗(푗 + 1)] (1− 푟 )푦 (F3a)
푢 = 푟 (2− 푗)( (1 − 푟 )푦 + 푟 (푗 + (2− 푗)푟 )푦
(F3b)
dan medan kecepatan untuk daerah intraseluler adalah:
푢 = 푟 (−(푗 + 1) + (푗 + 3)푟 )푦 − 푟 [푗(푗 + 1)] (1− 푟 )푦
(F3c)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
64
푢 = 푟 (3 + 푟)( (1 − 푟 )푦 + 푟 (푗 + 3 − (푗 + 1)푟 )푦
(F3d)
Untuk bola, 푟 = 1 dan 푗 = 2, medan kecepatan dapat disimpulkan menjadi:
푢± = 푦 (F4)
dengan 푦 adalah vektor harmonik bola. Oleh karenanya 푢± adalah
tangensial dan 푢± adalah normal untuk bola.
G. Deformasi Membran
Deformasi membran ditentukan dari kondisi kinematik dimana permukaan
bergerak dari komponen normal medan kecepatan (Vlahouska et al, 2009).
= 퐶 + 푣 .∇푓 (G1)
dimana 푣 = 푣 (푟 = 1) = 푣 (푟 = 1),maka persamaan diatas menjadi:
= 퐶 + 푖휔 푓 (G2)
Karena 푚 = 0 maka,
= 퐶 (G3)
dimana 퐶 adalah medan kecepatan normal.
퐶 = 퐶 + 퐶푎 (Γ + 휎 Γ )푓 (G4)
Diketahui:
Γ = −(푗 + 2)(푗 − 1)[푗(푗 + 1)] 푑(휒,휒 , 푗) (G5a)
Γ = −144(32 + 23휒 + 16휒 ) (G5b)
Γ = −(푗 + 2)(푗 − 1)푗(푗 + 2)푑(휒, 휒 , 푗) (G5c)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
65
Γ = −24(32 + 23휒 + 16휒 ) (G5d)
푑(휒,휒 , 푗) = (4 + 3푗 + 2푗 ) + (−5 + 3푗 + 2푗 ) + 4(−2 + 푗 + 푗 )휒
푑(휒,휒 , 푗) = 32 + 23휒 + 16휒 (G5e)
Sehingga medan kecepatan normal menjadi:
퐶 = 퐶 + 퐶푎 (−144(32 + 23휒 + 16휒 ) + 휎 (−24(32 + 23휒 +
16휒 ) ))푓
퐶 = 퐶 −퐶푎 (24(32 + 23휒 + 16휒 ) [6 + 휎 ]푓
퐶 = 퐶 −퐶푎 [ ] (G6)
dimana Ca adalah bilangan kapiler dan 휎 adalah ketegangan membran.
Parameter viskositas permukaan 휒 = bisa diabaikan karena viskositas
permukaan untuk lipid bilayer relatif kecil dimana 휂 ~10 푁푠/푚
sehingga persamaan (G6) menjadi
퐶 = 퐶 −퐶푎 [ ] (G7)
Kecepatan normal pada persamaan (G5) dan perubahan bentuk pada
persamaan (G3) termasuk ketegangan membran yang belum diketahui
diperlihatkan pada persamaan berikut ini:
휎 = ( )[ ∗ Γ ∗ ]
( )Γ ∗
휎 = [ ∗ Γ ∗ ]
Γ ∗
휎 = ∗ [ Γ ]
Γ ∗
휎 = [ Γ ]Γ
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
66
휎 = [ Γ ]Γ
휎 = [ Γ ]Γ
휎 = [
Γ ]
Γ
휎 = [
Γ ]
Γ
휎 = −[ Γ
+ ΓΓ
]
휎 = − ( )
+ ( )( )
휎 = − ( ) + 6
휎 = −6 + ( ) (G8)
Stress listrik secara langsung hanya mempengaruhi membran dalam bentuk
ellipsoidal dengan mode 푗 = 2 dan 푚 = 0. Stress listrik berkontribusi
langsung untuk mengubah bentuk membran yang berasal dari mode
elongation f20.
Daerah membran, 퐴, adalah luasan daerah yang diperlukan untuk mengisi
volume cairan intraseluler yaitu sebesar 4휋푎2 ditambah dengan area berlebih.
퐴 = (4 + Δ)푎2 (G9)
dimana Δ adalah area berlebih yang didistribusikan kedalam semua bentuk
mode:
= 4+ Δ
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
67
Δ = − 4 = ∑ ( )( ) 푓 (−1) 푓 (G10)
dimana 푎(푗) = ( )( )
푓∗ = (−1) 푓 (G11)
Deformasi membran maksimum yang sesuai dengan elongation dimana semua
daerah berlebih disimpan dalam mode f20
푓 = ± ∆ (G12)
Tanda positif digunakan untuk deformasi prolate.
Ketika membran dikenai sebuah medan listrik, cairan yang berada didalam
membran akan menghasilkan aliran elektrohidrodinamik dengan simetri yang
sama dengan stress listrik. Kecepatan cairan yang sesuai yang memberikan
kontribusi untuk deformasi membran
퐶 = − ( )( , , )
[2휏 + 푗(푗 + 1)휏 ]
퐶 = − √ [2휏 + √6휏 ]
퐶 = 8 √ (G13)
Evaluasi bentuk sangat bergantung pada ketegangan membran 휎 . Pada
kondisi seimbang = 0 dan bentuk membran stasioner diberikan oleh:
= 퐶 −퐶푎 [ ] (G14)
dengan diketahui bilangan kapiler Ca = 1, maka:
[ ] = 퐶
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
68
[ ] = 8 √
24[6 + 휎 ]푓 = 8 √6휏 −휏
푓 = 8 √ [ ]
푓 = √ [ ]
(G15)
Hasil perhitungan deformasi membran:
Diketahui: 휎 = 100
Pada frekuensi 휔 = log 10
푓 = √ × , [ ]
= 0,0014
= 1 + × 0,0014 = 1,0009
Pada frekuensi 휔 = log 10
푓 = √ × , ,[ ]
= 0,0014
= 1 + × 0,0014 = 1,0009
Pada frekuensi 휔 = log 10
푓 = √ × , ,[ ]
= 0,0014
= 1 + × 0,0014 = 1,0009
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
69
Pada frekuensi 휔 = log 10
푓 = √ × , ,[ ]
= 0
= 1 + × 0 = 1,0006
Pada frekuensi 휔 = log 10
푓 = √ ×( , ) ,[ ]
= 0
= 1 + × 0 = 0,9998
Pada frekuensi 휔 = log 10
푓 = √ ×( , ) ,[ ]
= 0
= 1 + × 0 = 1
Pada frekuensi 휔 = log 10
푓 = √ × ,[ ]
= 0
= 1 + × 0 = 1
Pada frekuensi 휔 = log 10
푓 = √ × [ ]
= 0
= 1 + × 0 = 1
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
70
H. Listing Program MATLAB
h1=5*10^-9
a1=0.5*10^-6
x1=h1/a1
lm1=10*10^-10
lin1=3*10^-4
lex1=3*10^-2
gm1=lm1/(x1*lex1)
em1=2.66*10^-11
ein1=7.08*10^-10
eex1 = 7.08*10^-10
cm1 = em1/(x1*eex1)
rk1 = 0.5
rp1 = 1
w=0.0001:.001:1000
vm1 = 1.5*(1./(1+((gm1+(w*cm1))*((1/rk1)+0.5))))
kin1 = rk1+(w*rp1)
kex1 = 1+w
dth1 = sqrt((4*pi)/3)
pin1 = (dth1*kex1).*((3-(2*vm1))./(kin1+(2*kex1)))
b1 = -kin1+kex1
c1 = kin1.*vm1
d1 = b1+c1
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
71
e1 = kin1+(2*kex1)
f1 = d1./e1
pex1 = dth1.*f1
g1 = 1/(32*pi)
hx = pin1.*pin1
i1 = pex1.*pex1
j1 = dth1*dth1
tawelr1 = g1*((-2*hx*rp1)+(5*i1)-(2*dth1*pex1)+(2*j1))
k1 = 3/(8*pi)
tawelteta1 = k1*((hx*rp1)+(2*i1)+(dth1*pex1)-(j1))
l1 = 0
m1 = exp(l1)
to1 = 100
th1 = to1*m1
n1 = sqrt(pi/5)
o1 = (6*tawelr1)-tawelteta1
p1 = 3*(6+th1)
q1 = o1/p1
f201 = n1*q1
r1 = sqrt(5/(4*pi))
s1 = r1*f201
amaxpera1 = 1+s1
plot(w,vm1)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
72
plot(w,tawelr1)
plot(w,tawelteta1)
plot (w,amaxpera1)
h2=5*10^-9
a2=10*10^-6
x2=h2/a2
gm2=0
cm2=0.025/x2
rk2 = 0.5
rp2 = 1.001
vm2 = 1.5*(1./(1+((gm2+(w*cm2))*((1/rk2)+0.5))))
kin2 = rk2+(w*rp2)
kex2 = 1+w
dth2 = sqrt((4*pi)/3)
pin2 = (dth2*kex2).*((3-(2*vm2))./(kin2+(2*kex2)))
b2 = -kin2+kex2
c2 = kin2.*vm2
d2 = b2+c2
e2 = kin2+(2*kex2)
f2 = d2./e2
pex2 = dth2.*f2
g2 = 1/(32*pi)
hy = pin2.*pin2
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
73
i2 = pex2.*pex2
j2 = dth2*dth2
tawelr2 = g2*((-2*hy*rp2)+(5*i2)-(2*dth2*pex2)+(2*j2))
k2 = 3/(8*pi)
tawelteta2 = k2*((hy*rp2)+(2*i2)+(dth2*pex2)-(j2))
l2 = 0
m2 = exp(l2)
to2 = 100
th2 = to2*m2
n2 = sqrt(pi/5)
o2 = (6*tawelr2)-tawelteta2
p2 = 3*(6+th2)
q2 = o2/p2
f202 = n2*q2
r2 = sqrt(5/(4*pi))
s2 = r2*f202
amaxpera2 = 1+s2
plot(w,vm2)
plot(w,tawelr2)
plot(w,tawelteta2)
plot(w,amaxpera2)
plot(w,vm1,w,vm2)
plot(w,tawelr1,w,tawelr2)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH
74
plot(w,tawelteta1,w,tawelteta2)
plot(w,amaxpera1,w,amaxpera2)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi PENGARUH MEDAN ELEKTROMAGNETIK PADA BAKTERI Staphylococcus aureus
DINI ALFIYAH