lagare

ORGANE DE MAINI PENTRU PROFIL ENERGETIC - TEORIE

- 119 -

Capitolul 10

LAGRE/1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 14, 19, 20/


- 120 -

10.1. LAGRE CU ROSTOGOLIRE (RULMENI)

10.1.1. Generaliti

a) Clasificare

Dup form, corpurile de rostogolire pot fi: bile (v.fig. 1.a); role cilindrice:

- normale (v.fig. 1.b);- ace, dac l >> d (v.fig. 1.c);- butoia (v.fig. 1.e)

role conice:- normale (v.fig. 1.d);- butoia (v.fig. 1.f).

Dup direcia reaciunii de preluat, rulmenii pot fi: radiali (v.fig. 1.g i k); radial-axiali (v.fig. 1.i); axiali (v.fig. 1.h i fig. 1.j); axial-radiali.

Dup moul de rezemare, rulmenii pot fi: rigizi (v.fig. 1.g, h i i); oscilani (v.fig. 1.j i fig.1.k).

Dup numrul de rnduri de corpuri de rulare, rulmenii pot fi: cu un rnd de corpuri (fig. 1.g-j); cu dou rnduri de corpuri (v.fig. 1.k).

Fig.10.1. Tipuri de rulmeni.


- 121 -

b) Materiale

Inelele i corpurile de rulare se confecioneaz din oel aliat cu crom specialpentru rulmeni (RUL 1, RUL 2).

Coliviile (care menin corpurile de rulare echidistante) se fac din: tabl din oel sau din alam; material plastic.

c) Avantaje i dezavantaje

Avantaje: frecare i uzare reduse fa de lagrele cu alunecare cu frecare uscat, limit

sau mixt; ungere economic; interschimbabilitate; materiale nedeficitare; gabarit relativ mic pe una din direcii.

Dezavantaje: funcionare limitat la ncrcri i turaii ridicate; sensibilitate la sarcini dinamice i ocuri; zgomot; gabarit relativ mare pe cealalt direcie; nu au plan de separaie.

10.1.2. Principii de calcul

a) Rulmeni rotitori (n 10 rot/min)

Funcionarea rulmenilor este caracterizat de contacte liniare sau punctiformeunse, la care solicitrile sunt mari i variabile n timp. De aceea, cauza ieirii din uz arulmenilor rotitori este pittingul, iar calculul lor const n compararea durabilitiin ore cu o valoare admisibil care depinde de aplicaie:

pompe60000...50000

uneltemasini30000...20000reductoare15000...12000

LL hah (10.1)

Durabilitatea (L) este numrul de milioane de rotaii de funcionare corect(fr pitting) a cel puin 90 % din rulmenii unui lot testat la o ncrcare cu foraconstant F.Observaie Dac turaia n este exprimat n rot/min, atunci relaia de legtur

dintre Lh i L este:

n6010LL

6

h = (10.2)


- 122 -

Capacitatea dinamic (F) este fora constant ca mrime, direcie i sens,pur radial (la rulmenii radiali sau radial-axiali) sau pur axial (la rulmenii axiali sauaxial-radiali), pentru care cel puin 90% din rulmenii unui lot testat atingdurabilitatea L.

F

C

L1

Fig.10.2. Dependena experimental dintrecapacitatea dinamic i durabilitate.

Dependena dintre capacitateadinamic i durabilitate, determinatexperimental, este de tip hiperbolic(vezi fig. 10.2):

ctFL p = (10.3)Exponentul p din relaia (10.3)

depinde de tipul contactului dintrecorpurile i cile de rulare:

= liniarcontact3

10punctiformcontact3

p (10.4)

Durabilitatea de un milion derotaii pe minut, L = 1, se numetedurabilitate de baz. Capacitatea dina-

mic F corespunztoare se numete capacitate dinamic de baz (C) i este unadintre caracteristicile standardizate ale rulmenilor.

Pentru determinarea durabilitii L corespunztoare capacitii dinamice Fse consider ecuaia:

pp C1FL = (10.5)de unde rezult:

p

FCL

= (10.6)

n general, n timpul funcionrii, un rulment este ncrcat att cu o forradial Fr ct i cu una axial Fa. n aceast situaie, se definete sarcina dinamicechivalent (Fe), care este fora constant ca mrime, direcie i sens, pur radial (larulmenii radiali sau radial-axiali) sau pur axial (la rulmenii axiali sau axial-radiali),care conduce la aceeai durabilitate ca i ncrcarea real dat de Fr i Fa.

Fora Fe se determin prin intermediul a doi coeficieni X i Y, ale crorvalori sunt standardizate n funcie de unghiul contactului dintre corpurile i cile derulare n timpul funcionrii:

are FYFXF += (10.7)Deci, durabilitatea L corespunztoare sarcinii dinamice echivalente Fe este:

p

eFCL

= (10.8)


- 123 -

b) Rulmeni statici (n


- 124 -

cnd nu exist ncrcare axial (Fa = 0); cnd exist ncrcare axial (Fa 0) i reaciunile radiale totale nu sunt

net diferite ntre ele, astfel nct nu conteaz care dintre rulmeni preiafora axial.

Ambii rulmeni au inelele exterioare libere n carcas, adic neblocate axial(vezi fig. 10.3). n funcie de sensul forei axiale, oricare dintre rulmeni o poateprelua prin intermediul capacului de pe partea respectiv.

Fig.10.3. Montajul n sistem flotant.

La acest montaj se face un calcul acoperitor considernd c rulmentul maincrcat radial preia i fora axial. Astfel, dac, de exemplu FrA > FrB , se fac calculenumai pentru rulmentul din reazemul A, considerndu-se c FaA = Fa, n funcie deraportul FaA / C0, din standard se determin un coeficient e care se compar curaportul FaA / FrA , pentru a stabili coeficienii X i Y:

dac FaA / FrA e, atunci X = 1 i Y = 0; dac FaA / FrA > e, atunci X = 0,56 i Y se stabilete n funcie de

coeficientul e.n final, se calculeaz sarcina echivalent FeA i durabilitatea LhA corespunztoare.

b) Montajul cu rulment conductor i rulment liber n carcas

Acest montaj se utilizeaz atunci cnd exist ncrcare axial (Fa 0) ireaciunile radiale totale sunt net diferite ntre.

n acest caz, pentru echilibrarea ncrcrii, este raional ca fora axial s fiepreluat de rulmentul mai descrcat radial. Acest rulment se numete conductor iare inelul exterior blocat axial n carcas, de exemplu, printr-un inel elastic de arbore(vezi fig. 10.4) ntr-o parte i capac n cealalt parte. Astfel, indiferent de sens, foraaxial este preluat de rulmentul conductor, fie prin intermediul inelului elastic, fieprin intermediul capacului de pe partea respectiv. Cellalt rulment are inelulexterior liber n carcas i va prelua numai ncrcare radial mai mare.

La acest montaj, calculele in seama de ambii rulmeni. Dac, de exemplu,FrA >> FrB, atunci FaA = 0 i FaB = Fa. Pentru rulmentul din A rezult FeA = FrA, iarpentru rulmentul din B se determin FeB pe baza algoritmului prezentat n paragrafulanterior, referitor la montajul n sistem flotant.

n final, se determin durabilitatea rulmentului mai ncrcat cu relaia (10.12).


- 125 -

Fig.10.4. Montajul cu rulment conductor i rulment liber n carcas.

10.1.4. Montajul i calculul rulmenilor radial-axiali cu role conice

Aceti rulmeni standardizai, de asemenea foarte utilizai, sunt mai portanidect cei radiali cu bile pentru c funcionarea lor se bazeaz pe contactele liniaredintre role i cile de rulare.

Rulmenii radial-axiali funcioneaz numai pretensionai pentru c potprelua for axial numai ntr-un singur sens.

Liniile de contact nu sunt paralele cu axa arborelui. De aceea, centrele depresiune nu mai sunt plasate n dreptul mijloacelor limilor rulmenilor, ci npunctele de intersecie cu axa arborelui ale normalelor duse pe mijloacele liniilor decontact. n plus, nclinarea liniilor de contact fa de axa arborelui duce la apariiaunor fore axiale suplimentare, care depind de reaciunile radiale totale:

( )( )Y2

FF BrABasA = (10.13)

Observaie Coeficienii Y i e (care se utilizeaz n mersul de calcul) suntprecizai n standard pentru fiecare rulment radial-axial n parte.

Deci, n reazemele A i B sunt concentrate att reaciunile radiale calculatecu relaia (10.11), ct i cele axiale suplimentare, determinate cu relaia (10.13).

Arborele poate fi solicitat i de o for axial Fa 0, sau nu (Fa = 0). nambele situaii, distribuirea a trei sau dou fore axiale celor dou reazeme reprezinto problem static nedeterminat care se rezolv n funcie de montaj prin urmtoareledou convenii:

fiecare rulment este ncrcat de ctre arbore cu propria for axialsuplimentar;

rulmentul tensionat de rezultanta forelor axiale care ncarcarborele:

aasBasAax FFFR ++= (10.14)o preia i pe aceasta.

Dup stabilirea reaciunilor axiale FaA(B), se determin sarcinile dinamiceechivalente FeA(B) i se aleg din standard rulmenii pentru care:


- 126 -

( ) ha63

10

eBeAh Ln60

10F,Fmin

CL

= (10.15)

a) Montajul n X

Normalele pe liniile de contact intersecteaz axa arborelui ntre rulmeni,sugernd aspectul literei X (vezi fig. 10.5).

Fig.10.5. Montajul n "X".

Montajul se aplic la arborii relativ lungi care sunt ncrcai ntre reazeme.Tensionarea rulmenilor la montaj se face la nivelul inelelor exterioare cu

ajutorul capacelor i se regleaz prin intermediul unor garnituri metalice (deci rigide)(v.fig. 10.6.a).

Fig.10.6. aib de reglare, piuli cu caneluri, aib special.

Considernd, de exemplu, c fora axial Fa are sensul A B (ca n fig.10.5), n funcie de sensul rezultantei forelor axiale Rax, sunt dou posibiliti. Cnd Rax = FasA + Fa FasB > 0, sensul este A B, caz n care se tensioneaz

rulmentul din B. Prin aplicarea celor dou convenii se obine:

( )

+=++=

=

aasAasBaasAasBaB

asAaA

FFFFFFFFF

(10.16)


- 127 -

Cnd Rax = FasB Fa FasA > 0, sensul este A B i se tensioneaz rulmentul dinA. n acest caz, rezult:

( )

=

=+=

asBaB

aasBasAaasBasAaA

FFFFFFFFF

(10.17)

Pentru stabilirea coeficienilor XA(B) i YA(B), necesari pentru calcululsarcinilor dinamice echivalente FeA(B), se compar rapoartele FaA(B) / FrA(B) cucoeficientul e (precizat n standard):

dac FaA(B) / FrA(B) e, atunci XA(B) = 1 i YA(B) = 0; dac FaA(B) / FrA(B) > e, atunci XA(B) = 0,4 i YA(B) au valoarea din

standard cu care s-au determinat forele axiale suplimentare.n final, se calculeaz forele FeA(B) i durabilitatea rulmentului mai ncrcat

cu relaia (10.15).

b) Montajul n 0

Normalele pe liniile de contact intersecteaz axa arborelui n afararulmenilor, sugernd aspectul literei X (vezi fig. 10.7).

Montajul se utilizeaz la arborii relativ scuri ncrcai n consol, exemplulcaracteristic fiind chiar lgruirea unui arbore-pinion conic, schiat n fig. 10.7.

Tensionarea rulmenilor la montaj se face la nivelul inelelor interioare prinintermediul unei asamblri filetate. Pe poriunea filetat a arborelui, se nurubeaz opiuli cu caneluri, standardizat, care se strnge cu ajutorul unei chei speciale (v. fig.10.6.b).

Pentru asigurarea piuliei mpotriva autodesfacerii, ca s nu se mreasc preamult gabaritul axial al subansamblului, se folosete aiba special, standardizat,schiat n fig. 10.6.c.

Subansamblul arbore-rulmeni se introduce ntr-o caset, ntre umrulcasetei spre dreapta i capacul casetei spre stnga. Poziionarea subansamblului fade caset se realizeaz cu aibe de reglaj.

Poziia casetei fa de carcas este foarte important pentru c determin joculdin angrenajul conic. Ea se regleaz de asemenea cu aibe.

Considernd ca n fig. 10.7, c fora axial Fa are sensul A B, n funciede sensul forei Rax sunt dou posibiliti. Cnd Rax = FasA + Fa FasB > 0, sensul este A B i se tensioneaz rulmentul

din B. Deci:

( )

+=++=

=

aasAasBaasAasBaB

asAaA

FFFFFFFFF

(10.18)

Cnd Rax = FasB Fa FasA > 0, sensul este A B i se tensioneaz rulmentul dinA. Rezult:

( )

=

=+=

asBaB

aasBasAaasBasAaA

FFFFFFFFF

(10.19)


- 128 -

1 - arbore pinion conic2 - piuli cu caneluri pentru

pretensionarea rulmenilor3 - aib special4 - capac5 - urub pentru fixarea capacului i

carcasei6 - aibe pentru poziionarea axial

a subansamblului fa de carcas7 - caset

8 - aibe pentru poziionarea axial acasetei fa de carcas (jocul dinangrenajul conic)

9, 9' - rulmeni 10 - distanier pentru montarea

rulmenilor pe arbore 11 - distanier pentru fluxul de for 12 - carcas 13 - roata dinat condus

Fig.10.7. Montajul n "O".

n continuare, urmnd algoritmul prezentat n paragraful anterior referitor lamontajul n X, se determin sarcinile dinamice echivalente FeA(B) i durabilitatearulmentului mai ncrcat cu relaia (10.15).

10.2. LAGRE CU ALUNECARE

10.2.1. Generaliti

a) Clasificare

Dup regimul de frecare, lagrele pot fi cu frecare: uscat; limit; mixt; fluid.

Observaie - Dup natura fluidului utilizat, lagrele cu frecare fluid pot fi: hidrodinamice sau gazodinamice;


- 129 -

hibride (HD i HS; GD i GS); hidrostatice (HS) sau gazostatice (GS).

Dup direcia reaciunilor, lagrele pot fi: radiale, radial-axiale (dac predomin componenta radial), axiale; axial-radiale (dac predomin componenta axial).

Dup forma suprafeei de frecare, lagrele pot fi: cilindrice; plane; conice; sferice.

Dup felul micrii de rotaie, lagrele pot fi: cu rotaie complet; cu rotaie incomplet (oscilante).

Dup modul de rezemare, lagrele pot fi: rigide (au suprafaa exterioar a cuzinetului cilindric i de aceea nu pot

prelua abaterile unghiulare dintre fus i carcas); oscilante (au suprafaa exterioar a cuzinetului sferic astfel nct pot prelua

abaterile unghiulare dintre fus i carcas).

b) Materiale

Fusurile sunt confecionate de obicei din acelai material cu arborele, suntsuperfinisate (pentru ca frecarea s fie ct mai mic) i au o duritate de 34 ori maimare dect cuzineii (pentru c dup uzare nlocuirea cuzinetului este mai puincostisitoare).

Cuzineii sunt confecionai din materiale antifriciune, care trebuie s aiburmtoarele proprieti (n general, contradictorii):

rezisten la uzare, deci duritate mare; coeficient de frecare redus; conformabilitate (s permit deformaii plastice locale); microconformabilitate (s permit nglobarea particulelor abrazive din

zona de contact); sudabilitate redus cu materialul fusului, pentru a micora uzarea

adeziv i a evita apariia gripajului; coeficient de dilatare termic apropiat de cel al materialului fusului,

pentru ca jocul din lagr s varieze ct mai puin; conductibilitate termic ridicat, pentru a asigura o ct mai bun

evacuare a cldurii produse prin frecare; tehnologicitate ct mai bun; cost sczut.


- 130 -

Materialele care ndeplinesc aceste cerine sunt n general deficitare i deaceea cuzineii au, de regul, numai cptuala (un strat subire) din materialantifriciune, suportul fiind din oel. Principalele materiale utilizate sunt:

metalice:- feroase:

- fonte cenuii (Fc), maleabile (Fm) sau cu grafit nodular(Fgn);

- neferoase:- bronzuri (aliaje ale Cu cu Sn, Pb, Al);- aliaje speciale de lagre pe baz de Pb i Sn;- aliaje de Al cu Sn, Cu, Pb;

- sinterizate; nemetalice:

- materiale plastice (teflon);- grafit;- materiale ceramice;- cauciuc.

10.2.2. Lagre cu frecare uscat, limit sau mixt

Pentru calculul acestor lagre se fac trei ipoteze simplificatoare. Se consider c presiunea de contact pc este uniform distribuit pe suprafaa

portant, deci se neglijeaz jocul, erorile de execuie i montaj, efectele uzrii. Coeficientul de frecare de alunecare , se consider cunoscut i constant. Se consider c puterea consumat prin frecare Pf este evacuat n ntregime prin

corp (Pc), deci se neglijeaz eventuala rcire a lagrului prin lubrifiant (Pl) sauarbore (Pa).

Exist trei calcule specifice lagrelor cu alunecare cu frecare uscat, limitsau mixt:

verificarea presiunii medii de contact; verificarea la uzur; verificarea temperaturii medii de funcionare.

Observaie - Calculul de rezisten al arborelui pentru poriunea fusului nu estespecific lagrului.

a) Lagrul radial

n figura 10.8 este schiat un lagr de capt, la care fusul rotitor cu turaia nare diametrul d, iar cuzinetul de lime B are diametrul alezajului D.Observaie - Diametrele nominale ale fusului i cuzinetului coincid, dar toleranele

lor corespund unui ajustaj cu joc.ncrcarea radial F produce presiunea pc distribuit circumferenial pe 1800 i

axial pe toat limea B. Legtura dintre pc i F i se poate stabili ca n cazuluruburilor psuite (vezi paragraful 2.6.2). Deci:


- 131 -

Fig.10.8. Lagrul radial cu frecare uscat, limit sau mixt.

pcaLh1

U

Lh2 > Lh1

Fig.10.9. Dependena dintre presiunea decontact admisibil i viteza relativ.

ac pBDFp = (10.20)

Deoarece solicitarea de contacteste nsoit de micare relativ,presiunea admisibil nu depinde numaide cuplul de materiale, ci i de vitezarelativ U = Dn i de durabilitatea nore Lh (vezi fig. 10.9).

Uzura volumetric Uv esteproporional cu ncrcarea radial F icu lungimea parcurs prin frecare l.Aceasta din urm este produsul dintreviteza U i timpul Lh. Astfel se ajungela concluzia c uzura este proporionalcu produsul presiune-vitez:

( )Up~ULBDplF~U chcv = (10.21)De aceea, verificarea lagrului la uzare const n compararea produsului pcU cu ovaloare admisibil:

( ) ( )acc UpUp (10.22)Trebuie precizat c produsul presiune-vitez are i o semnificaie termic

pentru c poate fi pus n eviden i n expresia puterii consumate prin frecare:( )Up~UBDpUFUFP ccff === (10.23)

Totui, relaia (10.22) nu trebuie interpretat ca fiind calculul termic al lagruluipentru c n ea nu apare temperatura.

Adevratul calcul termic al lagrului se bazeaz pe bilanul puterilor:cf PP = (10.24)

Cele dou puteri se calculeaz cu relaiile:


- 132 -

( )

=

==0c

ff

ttAKPUFFP

(10.25)

n expresia puterii evacuate prin corp, K este coeficientul global de transfer decldur, A este aria suprafeei prin care se face schimbul de cldur, iar t0 estetemperatura mediului ambiant.nlocuind n (10.24), rezult temperatura medie de funcionare a lagrului care nutrebuie s depeasc o valoare admisibil:

a0 tAKUFtt

+= (10.26)

b) Lagrul axial

Fig.10.10. Lagrul radial cu frecareuscat, limit sau mixt.

n figura 10.10 este schiat unlagr vertical, axial, intermediar.Arborele are diametrul da, turaia n ieste prevzut cu un guler prin care setransmite fora axial F ctre cuzinet.Fora este preluat de o cptueal,confecionat dintr-un material carempreun cu oelul arborelui formeazun cuplu antifriciune. Ea este montatn partea inferioar, fix, a lagrului.mpiedicarea tendinei de rotire acptuelii se face cu ajutorul unui tiftde blocare. Pentru mbuntireacondiiilor de ungere, cptueala arepracticate pe suprafaa frontal patrucanale radiale de lime b.

Suprafaa de contact dintre guleri cptueal, pe care este uniformdistribuit presiunea pc, este inelarfiind caracterizat de diametrele Di lainterior, respectiv De la exterior.

Verificarea presiunii medii de contact se face cu relaia:

( ) ca2i2ecp

DD4

Fp

= (10.27)

unde 0,6...0,9 este un coeficient care ine cont de existena canalelor de ungere,care micoreaz aria suprafeei inelare portante. De exemplu, pentru configuraiaschiat n figura 10.10, coeficientul este:


- 133 -

( )( ) ( )ie2i2e

ie2i

2e

DDb81

DD4

2DDb4DD

4+

=

= (10.28)

Calculele la uzur i termic sunt asemntoare cu cele aferente lagruluiradial, prezentate n paragraful anterior. Diferena este legat de faptul c vitezarelativ este variabil cu raza. De aceea, n calcule se consider viteza medie Um =Dmn. Diametrul mediu Dm se determin cu relaia stabilit n paragraful 2.2.2pentru momentul de frecare cu suprafaa de reazem:

2i

2e

3i

3e

m DDDD

32D

= (10.29)

Observaie Cele precizate n legtur cu presiunea admisibil n cazul lagruluiradial sunt valabile i pentru lagrul axial, numai c n abscisagraficului din figura 10.9 trebuie considerat viteza medie Um.

Astfel, uzura volumetric este proporional cu ncrcarea axial F i culungimea medie parcurs prin frecare:

( ) ( )mchm2i2ecmv Up~LUDD4plF~U = (10.30)Deci, verificarea la uzur este:

( ) ( )amcmc UpUp (10.31)Observaie i n cazul lagrului axial se poate arta c produsul (pmUm) are

semnificaie termic, dar se impune acelai comentariu ca la lagrulradial.

La un lagr axial, puterea evacuat prin corp se determin tot cu relaia din(10.25), iar puterea consumat prin frecare este:

mmff UFUFP == (10.32)Din bilanul puterilor, similar cu (10.24), rezult:

cm

0 tKAFUtt += (10.33)

10.2.3 Lagre hidrodinamice

Aceste lagre s-au dezvoltat n paralel i n competiie cu rulmenii. Ele suntsuperioare la viteze relative mari, temperaturi ridicate, sarcini dinamice, vibraii.

Aa cum s-a artat n paragraful 6.7.a, funcionarea unui lagr hidrodinamicnecesit ndeplinirea simultan a trei condiii:

micare relativ ntre suprafeele active ale lagrului; interstiiu convergent n sensul micrii relative; cantitate suficient de lubrifiant astfel nct interstiiul s fie n

permanen plin.


- 134 -

Calculele aferente lagrelor care funcioneaz n regim hidrodinamic, sunt netdiferite de cele corespunztoare lagrelor cu frecare uscat, limit sau mixt, fiindbazate pe teoria hidrodinamic a lubrificaiei cu filme subiri. Practic, calculele suntmai facile sau mai laborioase n funcie de ipotezele simplificatoare de la care sepornete. Astfel, dac se consider c:

micarea relativ n direcia x este de translaie, una dintre suprafeefiind mobil cu viteza constant U, iar cealalt fix;

suprafeele active sunt perfect rigide i netede; lubrifiantul este un fluid incompresibil (de exemplu ulei mineral); funcionarea este caracterizat de o curgere laminar, izoterm i

staionar; forele masice i ineriale sunt neglijabile; presiunea nu variaz pe grosimea filmului (n direcia y); grosimea filmului nu variaz dect n direcia x;

atunci ecuaia diferenial a presiunilor din film (ecuaia lui Reynolds), n variantacea mai cunoscut i utilizat, este:

dxdhU6

dzdph

zdxdph

x33 =

+

(10.34)

De multe ori, impunnd condiii la limit specifice unei anumite aplicaii,ecuaia Reynolds se poate integra numai numeric. De aceea, pentru a asigurarezultatelor un caracter de generalitate ct mai mare, se lucreaz cu mrimigeometrice i funcionale adimensionale.

Prin integrarea ecuaiei (10.34), se obine distribuia de presiuni din film ndireciile x i z. n continuare se pot determina toi parametrii caracteristici ailagrului (fora portant F, debitul Q, puterea consumat prin frecare Pf etc.) caredepind de vscozitatea dinamic a lubrifiantului, fiind deci funcii de temperatur.Observaie - Distribuia de presiuni este asimetric (cu un maxim spre sfritul zonei

portante) n direcia micrii relative, respectiv simetric n direcia z.Presiunea maxim este mult mai mare dect presiunea medieconsiderat n calcule la lagrele cu frecare uscat, limit sau mixt.

Principala problem a calculelor este stabilirea temperaturii de echilibru pebaza bilanului puterilor. n general, se consider c nclzirea corespunztoareputerii consumate prin frecare (Pf) este compensat de rcirea datorat puterilorevacuate prin corp (Pc), lubrifiant (Pl) i arbore (Pa):

( ) ( ) ( ) ( )tPtPtPtP alcf ++= (10.35)De obicei, rcirea care se produce prin intermediul arborelui nu se ia n calcul.

Mai mult dect att, n funcie de sistemul de ungere i rcire al lagrului, seconsider c n membrul drept al ecuaiei (10.35) un singur termen este semnificativ.Astfel, dac ungerea este "proprie" i rcirea se face prin corp (Pc >> Pl), relaia 10.35devine:

( ) ( )tPtP cf = (10.36)


- 135 -

n cazul n care ungerea i rcirea se fac printr-un circuit exterior (Pl >> Pc),bilanul puterilor este:

( ) ( )tPtP lf = (10.37)Puterea Pc se calculeaz cu relaia (10.25) ca la lagrele cu frecare uscat,

limit sau mixt. Deci, este nul la temperatura mediului ambiant t0 i crete liniar cutemperatura (v.fig. 10.11.a). Puterea Pl este proporional cu debitul Q, cu densitatea, cu cldura specific c i cu diferena dintre temperatura de ieire te i cea de intraretin:

( )inel ttcQP = (10.38)deci, este nul la temperatura de intrare a lubrifiantului n lagr tin i cretetemperatura (v.fig. 10.11.b). Se consider c la viteze relative normale t = (te - tin)/2,adic te - tin = 2(t - tin), iar la viteze relative mari t = te.

P

Pf

tt0

Pc

P

Pf

ttin

Pl

a) b)

Fig.10.11. Variaia puterilor cu temperatura.

n ambele cazuri de ungere i rcire, puterea Pf scade cu temperatura. Rezultc exist cte o singur temperatur care verific ecuaiile (10.36) i respectiv(10.37). Calculele necesare determinrii acestor temperaturi de echilibru au uncaracter iterativ.

a) Lagrul radial

n figura 10.12 sunt schiate fazele caracteristice funcionrii unui lagr radialhidrodinamic (suprafeele fusului i cuzinetului sunt schematizate prin dou cercuricu centrele OF i respectiv OC). nainte de pornire (n = 0), fusul i cuzinetul sunt n contact direct dup

generatoarea inferioar (v.fig. 10.12.a). Imediat dup pornire (n 0), chiar dac aceasta s-a fcut n gol (F = 0) sau n

sarcin (F 0), frecarea este uscat, limit sau mixt, astfel nct fusul i cuzinetulau zone de contact direct. La sensul de rotaie considerat, axa fusului este ndreapta axei cuzinetului (v.fig. 10.12.b).


- 136 -

Fig.10.12. Fazele funcionrii unui lagr radial hidrodinamic.

n regimul normal de funcionare, fusul este ncrcat cu sarcina radial F 0 i areturaia n 0, n timp ce cuzinetul este fix. Apare o micare relativ, fusul seautoaeaz excentric fa de cuzinet (cu axa n stnga axei cuzinetului), decijumtate din interstiiul care le separ complet este convergent n sensul micriirelative (v.fig. 10.12.c). Cantitatea suficient de lubrifiant se asigur fie prinungere proprie (cu inel, cu disc, etc.), fie prin circuit exterior. Astfel suntndeplinite simultan cele trei condiii necesare pentru ca regimul de frecare s fiehidrodinamic.

Dac n sau F 0, fusul tinde s se autocentreze fa se cuzinet, ca n ipotezaPetrov (v.fig. 10.12.d). Disprnd convergena interstiiului (una dintre cele treicondiii obligatorii), filmul de lubrifiant i pierde autoportana. Deci, n astfel desituaii funcionarea lagrului este instabil.

n figura 10.13 sunt puse n eviden principalele elemente necesarecalculului lagrului. Sistemul de axe:

coordonata circumferenial , n sensul micrii relative (x = D/2); coordonata y, orientat pe grosimea filmului; coordonata axial z.

Observaie - originea coordonatei se consider seciunea de nceput a interstiiuluiconvergent, adic seciunea n care grosimea filmului este maxim(hM).

Elementele geometrice: diametrul fusului, d; diametrul cuzinetului, D (evident D > d, jocul diametral fiind J = D - d); limea cuzinetului, B; excentricitatea, e (distana dintre axele paralele ale fusului i cuzinetului); unghiul de atitudine, (unghiul dintre linia centrelor i direcia forei

radiale);


- 137 -

Fig.10.13. Lagrul radial hidrodinamic.

grosimea filmului ntr-o seciune oarecare, h(); grosimea maxim a filmului, hM = h(0); grosimea minim a filmului hm = h().

Elementele funcionale: sarcina radial, F; distribuia de presiuni pe zona portant, p(,z), care circumferenial este

asimetric i se ntinde pe mai mult de 180 (deci i n zona divergent!), iaraxial este simetric i se ntinde pe toat limea B. debitul de intrare, Qin, care trebuie asigurat nainte de seciunea de nceput a

zonei portante; debitul de "scpri", Q.

Observaie - Funcionarea lagrului mai este caracterizat i de temperaturi (deechilibru t, de intrare tin etc.), puterea consumat prin frecare etc.

Pe baza detaliului din figura 10.14.a se poate stabili legea de variaiecircumferenial a grosimii filmului, h(). Astfel, conform teoremei generalizate a luiPitagora se poate scrie:

+

++=

cosh2de2h

2de

2D 22

2

(10.39)

Practic, relaia (10.39) este o ecuaie de gradul II cu necunoscuta (h + d/2),care are o singur soluie acceptabil. Deoarece e2sin2


- 138 -

2Dcosesine

4Dcose

4Decosecoseh

2d

222

2222

+=

=+=+(10.40)

de unde:

( ) +=+= cose2Jcose

2dDh (10.41)

Deci, variaia grosimii filmului n direcie circumferenial este cosinusoidal(v.fig. 10.14.b).

n cazul lagrului radial, principalele elemente geometrice adimensionalefolosite n calcule sunt:

Fig.10.14. Variaia grosimii filmului n direcie circumferenial.

excentricitatea relativ, = 2e/J [0;1]; jocul relativ, = J/D = 0,5..3 ; raportul diametral B/D = 0,3..1.

nlocuind J i e n relaia (10.41), se obine:

( ) ( )+= cos12Dh (10.42)

Astfel valorile extreme ale grosimii filmului sunt:

( ) ( )( ) ( )

===

+

=+==

12De

2Jhh

12De

2J0hh

m

M(10.43)

Pentru efectuarea calculelor se utilizeaz i mrimi funcionaleadimensionale:


- 139 -

coeficientul de portan, CP(, B/D), legat de fora portant F; coeficientul debitului hidrodinamic, 'QC (, B/D), pentru calcului

debitului hidrodinamic Q'; coeficientul debitului hidrostatic, "QC (, pin, ...), cu care se determin

debitul hidrostatic Q'' (n cazul ungerii prin circuit exterior); coeficientul puterii consumate prin frecare, CF(, B/D), legat de puterea

consumat prin frecare Pf; unghiul de atitudine (, B/D).

Observaie - Debitul de scpri este Q = Q' + Q''.n literatura de specialitate, variaia acestor mrimi funcionale cu , B/D, pin,

... este dat prin grafice, tabele i relaii analitice. Mersul de calcul este standardizat iare ca scop stabilirea unui ajustaj cu joc care, pe toat ntinderea sa (de la jocul minimla cel maxim), s asigure o funcionare corect a lagrului, adic s fie satisfcuteurmtoarele condiii cantitative i calitative:

temperatura de echilibru s fie sub valoareaadmisibil, t ta; grosimea minim a filmului s fie mai mare dect valoarea admisibil,

hm ha; excentricitatea relativ s fie mai mare dect cea admisibil, a; debitul de scpri s fie ct mai mic, Q; puterea consumat prin frecare s fie ct mai mic, Pf.

b) Lagrul axial

La un lagr axial hidrodinamic intermediar, arborele de diametru da, care serotete cu turaia n fiind ncrcat cu fora axial F, este prevzut cu un guler, exactca n cazul lagrului cu frecare uscat limit sau mixt (vezi fig. 10.10). n schimb,partea fix trebuie s aib o alt configuraie (vezi fig. 10.15), pentru c micarearelativ fiind circumferenial, asigurarea efectului de pan necesit ca interstiiul sfie convergent n aceast direcie.

Fig.10.15. Lagrul axial hidrodinamic.


- 140 -

Pentru uniformizarea ncrcrii i echilibrarea funcionrii, suprafaa inelarportant a prii fixe (caracterizat de diametrele Di la interior i respectiv De laexterior) este sectorizat prin practicarea unor canale radiale. Cele z sectoare pot fifixe sau oscilante, ambele soluii constructive fiind caracterizate de costuri ridicate.

Sectoarele fixe se obin printr-o prelucrare adecvat a suprafeei frontale aprii fixe a lagrului (deci au raportul hM/hm constant!). Pentru ca n repaos contactulcu gulerul arborelui s nu se fac numai pe muchii, sectoarele pot fi prevzute cupaliere a cror suprafee sunt perpendiculare pe axa arborelui (vezi fig. 10.16.a i b).Astfel, nainte de pornire sau dup oprire, aria nominal de contact este nenul. Dacn timpul funcionrii arborele se rotete mereu n acelai sens, atunci sectoarele suntasimetrice (vezi fig. 10.16.a). Altfel, sectoarele trebuie s fie simetrice (vezi fig.10.16.b).

Fig.10.16. Sectoare cu paliere. nlocuirea unui sector curbiliniu cu unuldreptunghiular.

La sectoarele oscilante, raportul hM/hm nu este constant, ci se stabilete prinautoaezarea sectoarelor ntr-o poziie de echilibru (determinat de condiiilefuncionare) fa de gulerul arborelui.

Asigurarea cantitii suficiente de lubrifiant se face fie prin ungere proprie(lagrul funcioneaz imersat), fie printr-un circuit exterior.

Calculele se efectueaz pentru un singur sector ncrcat cu fora F/z. Pentruca ecuaia Reynolds s poat fi utilizat n forma (10.34), sectorul curbiliniu senlocuiete cu unul dreptunghiular (vezi fig. 10.16.c), care n direcia x a micriirelative are lungimea L. Limea sa este B = (De Di)/2. Pentru c viteza relativeste variabil n direcie radial, se lucreaz cu viteza medie Um = Dmncorespunztoare diametrului Dm = (De + Di)/2.

Dac variaia grosimii filmului n direcia x este liniar ca n fig. 10.15 (nueste singura posibilitate!), atunci se poate scrie:

( ) ( )

=

Lx1hhhxh mMm (10.44)

n calcule se folosesc att elemente geometrice adimensionale: raportul grosimilor de film, hM/hm = 2...3; limea relativ a sectorului, B/L = 0,5...1,5;

ct i mrimi funcionale adimensionale:


- 141 -

coeficientul de portan, CP (hM/hm; B/L), legat de fora axial F; coeficientul debitului circumferenial, CQx (hM/hm; B/L), cu care se

determin debitul circumferenial Qx; coeficientul debitului radial, CQz (hM/hm; B/L), cu care se calculeaz

debitul radial Qz; coeficientul puterii consumate prin frecare, CF (hM/hm; B/L), legat de

puterea nsumat prin frecare Pf.Variaia mrimilor funcionale adimensionale cu hM/hm i B/L este dat n

literatura de specialitate grafic sau tabelar.Dup efectuarea calculelor pentru un sector, se determin parametrii

funcionali ai lagrului inndu-se cont de efectul tuturor sectoarelor.n final se verific ndeplinirea urmtoarelor condiii cantitative i calitative:

temperatura de echilibru s fie sub valoarea admisibil, t ta ; grosimea minim a filmului de lubrifiant s fie mare dect valoarea

admisibil, hm ha ; debitele s fie ct mai mici, Qx i Qz ; puterea consumat prin frecare s fie ct mai mic, Pf.

Fig.10.17. Schia de principiu a unuilagr cu sectoare circulare.

Observaie De-a lungul timpului, sectoarelelagrelor axiale hidrodinamiceau fost modernizate cu scopulde a mbunti performanelede funcionare. Astfel, nprezent cele mai bune suntconsiderate sectoarele circulareoscilante (vezi fig. 10.17).

10.2.4. Reazeme i lagre hidrostaticeRegimul de frecare hidrostatic difer substanial de cel hidrodinamic. Astfel,

la reazemele hidrostatice, ambele suprafee ale cuplei sunt fixe, iar la lagre existmicare relativ ntre ele. Deci micarea relativ nu este obligatorie. De obicei, att lareazemele ct i la lagrele hidrostatice, suprafeele cuplei sunt paralele, astfel nctnu se pune problema convergenei interstiiului.

Funcionarea unei cuplei hidrostatice poate fi neleas pe baza schielor dinfigura 10.18.

Pentru preluarea unei sarcini F, n zona de contact, pe suprafaa prii fixe lalagre sau pe una dintre suprafee la reazeme, se practic un buzunar (degajare) ncare lubrifiantul este pompat sub presiune. Astfel, n zona respectiv se creazpresiunea pb uniform distribuit pe aria buzunarului Ab. La pornire, suprafeele cupleisunt n contact direct pe prag, i presiunea pb crete pn cnd se ajunge la presiuneade ridicare pr = F/Ab (v.fig. 10.18.a). Dup ridicare, distribuia de presiuni seextinde pn la exteriorul pragului. Ea se stabilizeaz la o valoare pb < pr n dreptulbuzunarului i scade pn la zero pe exteriorul pragului. Deci, portana hidrostaticeste realizat prin pompare i necesit o instalaie de ungere prin circuit exterior.


- 142 -

Fig.10.18. Etapele funcionrii unui reazem sau lagr hidrostatic.

Uneori pentru preluarea sarcinii F, se folosesc mai multe buzunare care pot fialimentate individual, fiecare cu cte o pomp, sau toate cu aceiai pomp. Astfel,funcionarea unui reazem sau lagr hidrostatic poate fi de dou feluri:

la debit constant (fr restrictori), cnd o pomp alimenteaz un singurbuzunar i suprafeele cuplei sunt paralele; la presiune constant (cu restrictori), cnd o pomp alimenteaz un

singur buzunar la care suprafeele cuplei nu sunt paralele, sau mai multebuzunare indiferent de paralelismul suprafeelor active.

Calculele au la baz tot ecuaia presiunilor (10.34). n cazul reazemelor (U =0) i/sau al suprafeelor active paralele, membrul drept al ecuaiei este nul.

La cuplele hidrostatice funcionarea este practic izoterm deoarece ungereaprin circuit exterior este abundent. La lagre, existena micrii relative face caputerea consumat prin frecare s fie nenul, astfel nct se pune problematemperaturii de echilibru. Pentru determinarea acesteia se utilizeaz ecuaia (10.37),deci se consider c rcirea se face numai prin lubrifiant. Lund t = (te+tin)/2, rezult:

( )inl ttcQ2P = (10.45)

Fig.10.19. Debitul Poiseuille printr-ofant dreptunghiular.

Puterea consumat prin frecare estesemnificativ numai pe aria pragurilor Ap.n dreptul buzunarelor, grosimea de filmeste mult mai mare dect pe praguri, hb =(50100)h, astfel nct Pf este neglijabil.

De obicei, suprafeele cupleihidrostatice sunt paralele. n acest caz,curgerea lubrifiantului peste prag, dinsprebuzunare (unde presiunea este pb) spreexterior (unde presiunea este ceaatmosferic, neglijabil n raport cu pb) estede tip Poiseuille (v.fig. 10.19).

Debitul corespunztor este:

Lp

12Bh

Lpp

12BhQ b

321

3

P =

= (10.46)


- 143 -

unde B este limea pragurilor, h este grosimea filmului, este vscozitatea dinamica lubrifiantului, iar L este limea medie a pragului. La lagre, debitului de tipPoiseuille i se adaug i debitul Couette datorat micrii relative cu viteza U:

2hUBQC

= (10.47)

Componenta de tip Couette a puterii consumate prin frecare datorit curgeriipeste praguri este:

hAU

P p2

f

= (10.48)

O alt mrime caracteristic unui reazem sau lagr hidrostatic, mai precislubrifiantului utilizat, este rigiditatea filmului:

dhdFS = (10.49)

i n cazul reazemelor sau lagrelor hidrostatice, n calcule se utilizeazmrimi geometrice i funcionale adimensionale. Scopul calculelor este verificareasatisfacerii unor condiii cantitative i calitative:

presiunea necesar la ridicare s nu depeasc presiunea maxim pecare o poate asigura pompa, pr pmax; grosimea filmului pe prag s nu fie mai mic dect cea admisibil, h

ha; temperatura de echilibru s nu o depeasc pe cea admisibil, t ta; debitul s fie ct mai mic, Q; puterea necesar pentru pompare s fie ct mai mic, Pp = ppQ; puterea consumat prin frecare s fie ct mia mic, Pf.

a) Lagrul (reazemul) axial fr restrictori

La un astfel de lagr, care funcioneaz la debit constant, mrimilecaracteristice se pot determina cu relaii foarte simple, dac se admite ca ipotez cvariaia presiunii pe prag este liniar. Astfel:

fora axial este "volumul" distribuiei de presiuni; debitul este de tip Poiseuille i se calculeaz pentru perimetrul mediu al

pragului; la lagre, puterea consumat prin frecare este de tip Couette.

Practic, calculele depind de forma geometric a buzunarului. Pentruexemplificare, n continuare se vor prezenta calculele aferente pentru dou dintre celemai utilizate configuraii.

n figura 10.20.a, este schiat un lagr axial hidrostatic cu buzunarul circularde raz Ri. Pragul inelar se ntinde pn la raza Re. Limea pragului este L = Re - Ri,iar perimetrul sau mediu este B = 2Rm = 2(Re - Ri)/2 = (Re + Ri). Arborele serotete cu turaia n i este ncrcat axial cu fora F.


- 144 -

Fig.10.20. Lagr axial hidrostatic cu buzunar circular.

Distribuia de presiuni la ridicare (h = 0) este cilindric, deci:

r2i pRF = (10.50)

Rezult c presiunea din buzunar necesar pentru ridicare este:

max2i

r pRFp

= (10.51)

Dup ridicare (h 0), distribuia de presiuni este tronconic, deci:

( )ei2e2ib RRRR3pF ++= (10.52)Rezult c presiunea din buzunar dup ridicare este:

( )( )rei2e2ib pRRRRF3p pr1 = F1/Ab1).

Fig.10.22. Lagre axiale hidrostatice cu restrictori.

Cei mai utilizai restrictori sunt tuburile capilare (v.fig. 10.23 a) i orificiilecalibrate (v.fi. 10.23.b).

Fig.10.23. Restrictori.

c) Lagrul (reazemul) radial

Un astfel de lagr (reazem), la care uzual se folosesc 36 buzunare, esteschiat schematic n figura 10.24. Distribuia de presiuni circumferenial depinde decondiiile de funcionare. La un reazem (n = 0) nencrcat radial (F = 0), distribuia de presiuni este

simetric. La un reazem (n = 0) ncrcat radial (F 0), distribuia de presiuni este asimetric. La un lagr (n 0) ncrcat (F 0) apar i efecte hidrodinamice care se suprapun

peste cele hidrostatice.Rezult c alimentarea buzunarelor nu se poate face dect prin intermediul

restrictorilor sau cu pompe individuale.


- 148 -

Fig.10.24. Lagr radial hidrostatic.

LAGAREa) Clasificare

lagare

Documents