laboratorium układów elektronicznych - ... · celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z...

Laboratorium układów elektronicznych

Ćwiczenie numer 4

Filtry aktywne

Zagadnienia do przygotowania

Rodzaje, zastosowania i parametry filtrów aktywnych

Transmitancje filtrów aktywnych II rzędu

Transformacje częstotliwości

Charakterystyki amplitudowe i fazowe filtrów

Filtry Butterwortha, Bessela, Czebyszewa

Filtry Sallena – Keya II rzędu

Filtry z wielokrotnym sprzężenie zwrotnym

Filtry realizowane metodą zmiennych stanu

Filtry z przełączanymi pojemnościami

Pomiar oscyloskopem przesunięcia fazowego

Literatura

[1]. Tietze U., Schenk Ch., Układy półprzewodnikowe,

Warszawa WNT 1997.

[2]. Kuta S., Elementy i układy elektroniczne, cz.I. AGH

UWND, Kraków 2000.

[3]. Nosal Z., Baranowski J., Układy elektroniczne cz.I. Układy

analogowe liniowe. WNT, Warszawa 1998.

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławska

Laboratorium układów elektronicznych Ćwiczenie numer 4: Filtry aktywne

2

[4]. Guziński A., Liniowe elektroniczne układy analogowe,

WNT , Warszawa 1993,

[5]. Białko M., Filtry aktywne RC, Warszawa WNT 1979.

[6]. Temes G., Mitra S., Teoria i projektowanie filtrów,

Warszawa WNT 1978.

[7]. Prałat A., Laboratorium układów elektronicznych cz. II,

Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej

Wrocław 2001.



3

1. Wprowadzenie

Filtr aktywny jest to najczęściej czwórnik służący do wyodrębnienia pożądanego

pasma częstotliwości z wielu sygnałów podawanych na wejście czwórnika. Wyjątek

stanowią filtry pasmowo zaporowe służące do wytłumienia niepożądanej częstotliwości

lub niepożądanego pasma. W układach elektronicznych spotyka się wiele użytecznych

rodzajów filtrów jak:

- filtry RLC,

- filtry ceramiczne,

- filtry krystaliczne,

- filtry mechaniczne,

- filtry mikrofalowe,

- filtry aktywne RC o stałych skupionych

- filtry aktywne RC o stałych rozłożonych,

- filtry N- gałęziowe,

- filtry cyfrowe.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z filtrami aktywnymi RC o stałych

skupionych, ich strukturą topologiczną i pomiarami podstawowych parametrów.

1. Rodzaje filtrów aktywnych

Filtry dzielimy na filtry pierwszego rzędu, drugiego trzeciego i wyższych rzędów.

Rząd filtru określa liczba biegunów transmitancji napięciowej:

n

j

j

m

i

i

n

m

m

n

m

n

m

m

m

m

wu

we

ps

zs

b

a

bsbsbsb

asasasa

U

UsH

1

1

01

1

1

01

1

1

)(

)(

.....

.....)(

4.1

gdzie :

ai bj - rzeczywiste współczynniki wielomianu,

zi pj - zera i bieguny transmitancji H(s).

Ze względu na sposób realizacji filtry aktywne dzielimy na:

- filtry aktywne RC,

- filtry aktywne C przełączane,

- filtry aktywne C pracujące w czasie ciągłym.



4

Ze względu na przebieg charakterystyk częstotliwościowych mamy filtry:

- Butterwortha (o charakterystyce maksymalnie płaskiej),

- Czebyszewa (o charakterystyce równomiernie falistej),

- Bessela (o charakterystyce maksymalnie liniowej fazy),

- Cauera (o charakterystyce eliptycznej).

Charakterystyki filtrów mogą być filtrów mogą być opisane przez rozkład zer

i biegunów na płaszczyźnie zmiennej zespolonej, współczynniki ai bj lub przez dobroć

i pulsacje biegunów transmitancji H(s).

Ze względu na pasmo przenoszonych częstotliwości możemy mówić o filtrach:

dolnoprzepustowych, górnoprzepustowych, środkowoprzepustowych, środkowo-

zaporowych oraz o filtrach wszechprzepustowych.

2. Filtry aktywne drugiego rzędu

Transmitancja filtrów wyższych rzędów może być rozłożona na iloczyn funkcji

wymiernych stopnia drugiego, gdy rząd filtru jest liczbą parzystą. Transmitancje filtrów

o rzędzie nieparzystym można przedstawić jako iloczyn wymiernych funkcji stopnia

drugiego i jednej funkcji stopnia pierwszego. Stąd wynika kaskadowa metoda realizacji

filtrów wyższych rzędów i szczególna rola filtrów aktywnych drugiego rzędu. Filtr rzędu

wyższego niż drugi możemy zbudować z połączonych kaskadowo sekcji filtrów drugiego

rzędu i ewentualnie i jednej sekcji filtru pierwszego rzędu. Sekcje filtru drugiego rzędu

powinny realizować transmitancję o postaci

01

2

01

2

01

2

2 )()(

bsbs

sN

bsbs

asasasH k

k

4.2

Wzór (4.2) można zapisać jako:

))((

)()()(

212

002 psps

sN

sQ

s

sNsH kk

k

4.3

Bieguny transmitancji p1 i p2 otrzymamy przyrównując mianownik do zera

200

2,1 4122

QQQ

p

4.4



5

Dla Q > 0,5 otrzymujemy bieguny zespolone sprzężone

1422

200

2,1 QQ

jQ

p

4.5

Transmitancje filtrów drugiego rzędu przedstawiają poniższe wzory:

- filtr dolnoprzepustowy (4.6),

2

0

02

2

0

0)(

sQ

s

HsH LP

4.6

filtr górnoprzepustowy (4.7),

2

0

02

2

0)(

sQ

s

sHsH HP

4.7

filtr środkowoprzepustowy (4.8)

2

002

0

0)(

sQ

s

sHsH BP

4.8

jeżeli Qz > Q mamy filtr środkowozaporowy (4.9)

2

002

22

0)(

sQ

s

sQ

s

HsH

z

z

z

BP

4.9

jeżeli Qz = ∞ mamy filtr eliptyczny (4.10)

2

0

02

22

0)(

sQ

s

sHsH z

BP

4.10

filtr wszechprzepustowy (4.11)



6

2

002

2

0

02

0)(

sQ

s

sQ

s

HsH AP

4.11

3.1 Filtry aktywne z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym

Rozważmy układ jak na rys. 1 ze wzmacniaczem operacyjnym idealnym.

Rys. 1. Struktura filtru z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym

Transmitancję H(s) układu 1 można wyznaczyć eliminując UZ4 z układu równań (4.12):

2

4

3

4

4

4

1

4

Z

UU

Z

U

Z

U

Z

UU wyZZZZwe

i 3

54

Z

ZUU Zwy

4.12

11111

)(

43215

32

1

2

ZZZZZ

ZZ

Z

Z

U

UsH

we

wy

4.13

Z2

Z5

Z1 Z3

Uwe Z4

Uwy



7

Wstawiając we wzorze (4.13): Z1 = R1, Z2 = R2, Z3 = R3, 2

4

1

sCZ ,

1

5

1

sCZ otrzymamy

transmitancję filtru dolnoprzepustowego z wielokrotnym ujemny sprzężeniem zwrotnym

(MBF – Multiple Feedback Topology):

2132232221

2

2132

1

2

1111

1

CCRRs

CRCRCRs

CCRR

R

RH LP

4.14

o pulsacji biegunów (4.15)

2132

0

1

CCRR

4.15

i dobroci (4.16)

1

32

32

1

232

R

RRRR

C

CRR

Q

4.16

Zauważmy, że ω0 nie zależy od wartości rezystora R1, a wzmocnienie filtru dla prądu

stałego wynosi: 1

20

R

RKU , zatem filtr odwraca fazę dla małych częstotliwości.

Schemat filtru dolnoprzepustowego odpowiadający transmitancji (4.14)

przedstawiono na rys. 2. Wzory projektowe dla filtru z rys.2 są następujące:

1

20

R

RKU

4.17

1

32

3211R

RRRRCa g

4.18

3221

2

1 RRCCb g 4.19

Projektowanie tego filtru polega na wyborze kondensatorów C1 i C2 z dostępnego szeregu

np. E12 czy E24 spełniających warunek 12

1

02

)1(4C

a

KbC U

, i obliczeniu wartości



8

rezystorów spełniających równania (4.17), (4.18), (4.19). Współczynniki a1, b1 dla różnych

typów filtrów rzędu drugiego zebrano w tablicy 1.

Rys. 2. Filtr dolnoprzepustowy z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym.

Filtr górnoprzepustowy możemy otrzymać z filtru dolnoprzepustoweg zamieniając

rezystory pojemnościami, a pojemności rezystorami. Schemat filtru górnoprzepustowego

odpowiadający transmitancji (4.12) przedstawiono na rys. 3.

TABELA 1

Współczynniki a1, b1 dla różnych typów filtrów rzędu drugiego.

Typ filtru a1 b1

1

1

a

bQ

Filtr o tłumienności krytycznej 1,2872 0,4142 0,5

Filtr Butterwortha 2 1

2

1

Filtr Bessela 1,3617 0,6180 0,577

Filtr Czebyszewa o falistości 1dB 1,3022 1,5515 0,96



Transmitancja filtru z rys.3 obliczona ze wzoru (4.13) wynosi:

R2

R1 R3 C1

Uwe C2 Uwy



9

32323121121

32

2

2

1

111

CCRRs

CRCRCCR

Cs

s

C

CH HP

4.20

W praktyce najczęściej przyjmuje się w tym filtrze C1 = C3 = C. Mamy wówczas

transmitancję:

Rys. 3. Filtr górnoprzepustowy z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym

221121

2

2

2 112

CCRRs

CRCRs

s

C

CH HP

4.21

o pulsacji biegunów (4.22)

221

0

1

CCRR

4.22

i dobroci (4.23)

222

1

2

C

C

C

C

R

R

Q

4.23

C2

R1

C1 C3

R2

Uwe Uwy



10

Schemat filtr pasmowoprzepustowego z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem

zwrotnym pokazano na rysunku 4. Transmitancję tego filtru dla często spotykanego

rozwiązania, gdy C1 = C2 = C przedstawia wzór 4.24).

Rys. 4. Filtr pasmowoprzepustowy z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym

2

321

31

1

2

1

2

CRRR

RRs

CRs

CR

s

H BP

4.24

a częstotliwość rezonansowa wyniesie:

321

31

2

1

RRR

RR

Cf r

4.25

dobroć zaś:

rfCRR

R

R

RQ 2

3

1

1

2 12

1

4.26

Szerokość pasma wyniesie: 2

1

CRQ

ff r

, nie zależy ona od wartości rezystorów R1

i R3. Wzmocnienie tego filtru dla częstotliwości rezonansowej wynosi: 1

2max

2R

RK u

3.2 Filtry aktywne z dodatnim sprzężeniem zwrotnym

C2

R2

R1 C1

R3

Uwe

Uwy



11

Do realizacji filtrów dolnoprzepustowych wykorzystuj się najczęściej strukturę

Sallena – Keya (rys. 5) ze wzmacniaczem operacyjnym nieodwracającym i dodatnim

sprzężeniem zwrotnym. Transmitancja układu z rysunku 5 wynosi:

])1([)()(

4214213

43

1ZKZZZZZZ

ZZK

U

UsH

U

U

we

wy

4.27

Rys. 5. Topologia filtru Sallen – Keya drugiego rzędu.

Wstawiając we wzorze (4.27): Z1 = R1, Z2 = R2, 1

3

1

sCZ ,

2

4

1

sCZ otrzymamy

transmitancję filtru dolnoprzepustowego z dodatnim sprzężeniem zwrotnym

2121221211

2

2121

1111

CCRRs

CR

K

CRCRs

CCRR

K

HU

U

LP

4.28

2121

0

1

CCRR

4.29

112221

2121

)1( CRKCRCR

CCRRQ

U

4.30

Schemat elektryczny tego filtru pokazano na rysunku 6.

Z3

Z1 Z2

wy

Uwe Z4

(KU – 1)R

R



12

Rys. 6. Filtr dolnoprzepustowy Sallen – Keya drugiego rzędu

Filtr dolnoprzepustowy Sallen – Keya o wzmocnieniu jednostkowym pokazano na

rysunku 7. Tranmitancja tego filtru wynosi:

21211211

2

2121

111

1

CCRRs

CRCRs

CCRRH LP

4.31

Rys. 7. Filtr dolnoprzepustowy Sallen – Keya o wzmocnieniu jednostkowym

RC

10

4.32

C1

R1 R2

Uwe C2 Uwy

C1

R1 R2

Uwe C2 Uwy

(KU -1)R

R



13

21

121

2

RR

C

CRR

Q

4.33

Ciekawym przypadkiem jest filtr dolnoprzepustowy Sallen – Keya o jednakowych

elementach R1 = R2= R, C1 = C2 = C, mamy wówczas:

2

2

2

)(

12

)(

RCs

RCs

RC

K

H

U

LP

4.34

RC

10

4.35

UKQ

3

1

4.36

Jak wynika ze wzoru (4.36) dobroć tego filtru nie zależy od wartości elementów RC.

Regulując wzmocnienie KU możemy zmieniać dobroć Q a tym samym typ filtru

dolnoprzepustowego. Wzmocnienie KU dla różnych typów filtrów o strukturze Sallen –

Keya zebrano w tabeli 2

TABELA 2

Wzmocnienie KU dla różnych typów filtrów rzędu drugiego.

Typ filtru Q KU

Filtr o tłumienności krytycznej 0,5 1

Filtr Butterwortha

2

1

1,586

Filtr Bessela 0,577 1,205

Filtr Czebyszewa o falistości 1dB 0,96 1,958





14

Filtr górnoprzepustowy o strukturze Sallen- Keya otrzymamy zamieniając miejscami

kondensatory z rezystorami w filtrze dolnoprzepustowym z rysunku 7. Transmitancja tego

filtru jest określona wzorem (4.37).

2121122111

2

2

1111

CCRRs

CR

K

CRCRs

sKH

U

UHP

4.37

2121

0

1

CCRR

4.38

212212

2121

)1( CRKCRCR

CCRRQ

U

4.39

Rys. 8. Filtr górnoprzepustowy Sallen – Keya drugiego rzędu

W praktyce spotyka się najczęściej dwa rozwiązania tego filtru o wzmocnieniu

jednostkowym oraz jednakowych elementach R, C. Charakterystyka częstotliwościowa

filtru górnoprzepustowego jest lustrzanym odbiciem charakterystyki częstotliwościowej

filtru dolnoprzepustowego.

4. Filtry z przełączanymi pojemnościami

Filtry z pojemnościami przełączanymi (C –przełączane lub SC – ang. Switched

Capacitor) realizuje się najczęściej jako układy scalone w technologii CMOS.

W układach tych rezystory i indukcyjności symuluje się kondensatorami przełączanymi

kluczami analogowymi (tranzystory MOSFET).

Na rys.1 pokazano strukturę SC z kluczem przełączanym do symulacji rezystancji.

R2

C1 C2

Uwe R1 Uwy

(KU -1)R

R



15

Rys.9. Układ SC symulujący rezystancję z kondensatorem równoległym

Kondensator C jest przełączany między końcówkami 1 i 2 kluczem K

z częstotliwością fp. Gdy kondensator jest dołączony do końcówki 1 gromadzi ładunek

elektryczny Q1 = CU1. Po dołączeniu kondensatora do końcówki 2 ładunek zgromadzony w

kondensatorze wyniesie Q2 = CU2, przełączenie klucza powoduje przepływ ładunku Q =

C(U1 – U2) = CU. Ponieważ klucz jest przełączany z okresem p

pf

T1

, prąd jaki przepłynie

od końcówki 1 do końcówki 2 wyniesie:

CUfT

UC

t

QI p

p

4.1

Symulowana rezystancja odpowiadająca temu przepływowi ładunku elektrycznego

będzie równa :

CfCUf

U

I

UR

pp

1

4.2

Jak wynika ze wzoru (4.2) wartość symulowanej rezystancji może być regulowana przez

zmianę częstotliwości fp generatora przełączającego klucz K. Przełączany klucz K można

zastąpić dwoma kluczami zwiernymi sterowanych na przemian: K1 zwarty K2 otwarty

i odwrotnie: K1 otwarty K2 zwarty. W układach SC klucze sterowane są sygnałami

zegarowymi które nie nakładają się na siebie, aby w trakcie przełączania nie następowała

utrata ładunku kondensatora.

Prosty filtr SC dolnoprzepustowy rzędu pierwszego pokazano na rys.2.

1

21

1)(

Cf

Cs

sH

p

4.3

Częstotliwość górna tego filtru wynosi:

K R 1 2 1 2

U1 C U2 U1 U2



16

21

1

2

1

C

Cff

p

g

4.4

Jak wynika ze wzoru (4.4) częstotliwość górna tego filtru może być regulowana

elektronicznie przez zmianę częstotliwości fp generatora .

Rys.10. Filtr SC dolnoprzepustowy rzędu pierwszego

Sygnał na wejściu filtrów SC nie powinien zawierać składowych

o częstotliwościach leżących powyżej 0,5fP. Sygnał na wyjściu filtru zawsze ma kształt

schodkowy zawiera więc składowe widma częstotliwościowego związanego

z częstotliwością przełączania kluczy.

5. Zadania projektowe

Projekt 1.

Zaprojektować filtr dolnoprzepustowy Butterwortha drugiego rzędu o wzmocnieniu

dla składowej stałej :

KU0 = -1, -2 .-3, -4, -5 V/V - (wybór przez prowadzącego)

i częstotliwości górnej: fg = 1, 3, 5 7, 10 kHz . - (wybór przez prowadzącego),

wykorzystując filtr uniwersalny UAF42 firmy Burr-Brown

Projekt 2.

Zaprojektować filtr dolnoprzepustowy Bessela drugiego rzędu o wzmocnieniu dla

składowej stałej : KU0 = -1 V/V



Projekt 3.

K1 K2

C1 C2



17

Zaprojektować filtr dolnoprzepustowy Czebyszewa o falistości 3 dB drugiego rzędu

o wzmocnieniu dla składowej stałej : KU0 = -1 V/V



Projekt 4.

Zaprojektować filtr środkowoprzepustowy drugiego rzędu o wzmocnieniu dla

częstotliwości rezonansowej KUmax = 5 V/V i częstotliwości środkowej:

a) fr = 1 kHz i szerokości pasma Δf = 100 Hz

b) fr = 1 kHz i szerokości pasma Δf = 200 Hz

c) fr = 3 kHz i szerokości pasma Δf = 400 Hz

d) fr = 3 kHz i szerokości pasma Δf = 500 Hz

e) fr = 5 kHz i szerokości pasma Δf = 1000 Hz (wybór przez prowadzącego),

wykorzystując filtr uniwersalny UAF42 firmy Burr-Brown.

Schemat filtru UAF42 z zewnętrznymi rezystorami i wzory projektowe

zaczerpnięto z firmowej noty aplikacyjnej i przedstawiono poniżej.

21211

22

CCRRR

R

FF

n

4.40

2

1

2221

11

21

4

111

11

CRRR

CR

RRR

R

RQ

F

F

G

Q

4.41

G

LPR

RA 1

4.42

G

LPHPR

RA

R

RA 2

1

2

4.43

G

G

Q

BP

RRRR

R

RA

111

11

21

4

4.44

2/1

222

111

2

1

CRR

CRRA

R

RQAQA

F

FBPHPLP

4.45



18

Rys. 11. Filtr uniwersalny UAF42 firmy Burr-Brown

6. Przebieg ćwiczenia

Przed rozpoczęciem pomiarów zapoznać się z instrukcja obsługi oscyloskopu

cyfrowego i generatora. Zmontować zgodnie z projektem obliczone rezystory RQ, RF1, RF2,

RG w filtrze UAF42. Podłączyć generator i oscyloskop do badanego filtru , włączyć

napięcia zasilające makietę pomiarową z filtrami. Sygnał z generatora ustawić na około

500 mV Vpp, zmieniając częstotliwość generatora zmierzyć charakterystykę amplitudową

i fazową zaprojektowanego filtru .

Zmierzyć odpowiedź filtru na sygnał fali prostokątnej o wypełnieniu 50%

i amplitudzie 1V i wyznaczyć czas narastania i opadania. Częstotliwość generatora ustawić

kilkakrotnie razy mniejszą od częstotliwości górnej filtru a dla filtru

pasmowoprzepustowego ustawić częstotliwość środkową.

Zmierzyć i wykreślić charakterystykę Uwy = f(Uwe) filtru dla kilku częstotliwości

leżących w paśmie przepustowym.

Wykonać powyższe pomiary jednego z trzech filtrów dolnoprzepustowych makiety

pomiarowej.



19

Na podstawie pomiarów wykreślić charakterystyki amplitudowe i fazowe badanych

filtrów Wyznaczyć wzmocnienia i częstotliwości górne lub środkowe filtrów. Dla filtru

pasmowoprzepustowego wyznaczyć szerokość pasma i dobroć Q.

6.1 Pomiary filtru C- przełączane

1. Włączyć zasilanie makiety 18 V.

2. Na wejście Fp podać sygnał prostokątny 0 5V o wypełnieniu 0,5. Zakres

częstotliwości przełączających 1 kHz do 50 kHz. Jest to sygnał steujący pracą

filtru.

3. Podłączyć kanał 1 oscyloskopu na „Monitor” filtru (wyjście wzmacniacza

różnicowego), kanał 2 oscyloskopu do „Wyjścia” filtru.

4. Podłączyć drugi generator sygnałowy do „Wejścia”. Jest to wzmacniacz

różnicowy o wzmocnieniu 1. (Sygnał z wyjścia tego wzmacniacza jest

wejściem filtru C-przełączanego. .

5. Zmierzyć charakterystyki częstotliwościowe filtru Uwy/Uwe=f(fUwe) dla kilku

częstotliwości przełączania Fp, (1 kHz, 5 kHz, 10 kHz, 20 kHz, 40 kHz), sygnał

Uwe generatora ustawić na około 1 Vpp.

6. Zmierzyć zależności: Uwy =f(Uwe) dla kilku częstotliwości przełączających

i Uwy = f(fP) dla Uwe = 1 Vpp , f =200 Hz.

7. Dokonać pomiaru odpowiedzi filtru na sygnał fali prostokątnej o wypełnieniu

0,5 i amplitudzie 1V, wyznaczyć czas narastania i opadania,

częstotliwość generatora ustawić kilkakrotnie razy mniejszą od

częstotliwości górnej filtru.

Sposób pomiaru oscyloskopem czasu narostu tr i czasu opadania impulsu tf pokazano na

rysunku 10. U

Rys. 10. Czas narostu tr i czas opadania tf impulsu.

laboratorium układów elektronicznych - ... · celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z...

Documents