laboratorio hidraulica de canales
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Laboratorio que describe el comportamiento de la energía especifica en canales rectangularesTRANSCRIPT
Laboratorio Hidráulica Práctica No. 1. Energía Especifica Fecha de realización: Agosto 24 del 2015 Monitora: Gina Juliana Rincón Rodríguez
Número del grupo: Sección 1 – Semana Carlos Fernando Buritica -‐ Cód. 201223884 Cristian Camilo Alvarado Vargas – Cód. 201025105 Samuel David Gálvez Vargas – Cód. 201316379
Objetivos Reconocer la importancia de la Energía específica para la definición de las propiedades de un flujo. Entender los regímenes de flujo crítico, supercrítico y sub-‐critico, energía específica y profundidad crítica. Hacer uso de la información recolectada en el laboratorio para realizar los diagramas de energía específica de los distintos tipos de experimentos y caudales. Reconocer las restricciones en la aplicación de la Energía específica en el análisis de canales. Entender matemáticamente las propiedades de un flujo crítico. Introducción El desarrollo de este laboratorio utiliza el concepto básico de conservación de la energía, mediante el uso de la ecuación de Bernoulli. Para ello se realizó un experimento en una canaleta tipo Parshall en el canal rectangular de pendiente variable del Laboratorio. Con esta práctica se pretende identificar los regímenes de flujo crítico, supercrítico y sub-‐critico, energía específica, profundidad crítica y adicionalmente analizar los efectos proporcionados por una elevación en el fondo del canal y una contracción en las paredes del canal. Finalmente con los resultados de la práctica se hará su correspondiente análisis que corroborará la aplicación de los principios de hidráulica en problemas determinados.
Procedimiento
Dividir el canal en 10 secciones de medición
Registrar el nivel del fondo del canal
Registrar el ancho de la contracción
Registrar el nivel de la superficie
Registrar el caudal que está circulando a través de la sección
Inicio
Fin
¿Se han tomado 10 mediciones?
Cambiar el caudal
No
Si
Marco Teórico
Una de las diferencias más relevantes entre un flujo en conductos cerrados y el de canales abiertos es que en los últimos hay una superficie libre la cual se encuentra expuesta a la presión atmosférica, de ésta forma la línea de gradiente hidráulico coincide con la superficie libre. Debido a que es común que el canal sirva como cuenca para el agua, usualmente en la aplicación ingenieril se encontrará que los flujos en canales abiertos serán turbulentos.
En el flujo permanente no uniforme se encuentran los casos en los cuales la velocidad es constante con respecto al tiempo, por lo cual hay cambio de sección a lo largo del canal. El cambio de profundidad entre otras puede ser debido a un cambio en la profundidad de flujo o una alteración en la sección transversal.
El flujo no uniforme en donde la profundidad y velocidad cambian en forma abrupta en una distancia relativamente corta se conoce como flujo rápidamente variado. En el presente laboratorio se trabajará en un canal rectangular de pendiente variable, donde los cambios en la profundidad de flujo serán ocasionados por la presencia de la canaleta tipo Parshall que realiza una contracción en las paredes del canal.
Aplicación de la ecuación de la energía en canales abiertos
Figura 1. Figura de energias en un plano inclinado
Se tiene que la ecuación de energía para canales abiertos es dada por:
!!ɣ+ 𝑎!
!!!
!!+ 𝑧! =
!!ɣ+ 𝑎!
!!!
!!+ 𝑧! + ℎ! Ecuacion (1)
De la figura anterior se observa que se cumplen las siguientes igualdades:
!!ɣ+ 𝑧! = 𝑦! + 𝑆𝑜𝛥𝑥 Ecuacion (2)
!!ɣ+ 𝑧! = 𝑦! Ecuacion (3)
En donde So es la pendiente del fondo del canal y 𝑦 es la profundidad de flujo. A continuación se supone que a1=a2=1.0, se logra escribir la ecuación de la siguiente forma:
𝑦! + 𝑆𝑜𝛥𝑥 +!!!
!!= 𝑦! +
!!!
!!+ ℎ! Ecuacion (4)
Y si además se considera que So=0 y que la pérdida de carga es hl=0, la ecuación que se obtiene es:
𝑦! +!!!
!!= 𝑦! +
!!!
!! Ecuacion (5)
Energía Específica
El término energía específica hace referencia a la suma de la profundidad de flujo y la velocidad:
𝐸 = 𝑦 + !!
!! Ecuacion (6)
Como la energía se conserva se tiene que la energía para en un punto aguas arriba será la misma aguas abajo 𝐸! = 𝐸!. Ahora bien, se tiene que la ecuación de continuidad expresa que el caudal que entra a un volumen de control es el mismo que sale de el:
𝑄! = 𝐴! ∗ 𝑉! = 𝑄! = 𝐴! ∗ 𝑉! Ecuacion (7)
Por lo tanto la ecuación de la energía específica puede ser expresada de la siguiente forma:
𝑦! +!!
!∗!∗!!!= 𝑦! +
!!
!∗!∗!!! Ecuacion (8)
Puesto que las áreas son determinadas de acuerdo a la profundidad 𝑦, la magnitud de la energía a específica aguas arriba y aguas abajo es sólo un valor que depende de la
profundidad de cada sección, por lo tanto para un canal dado y una descarga dada se puede graficar una curva de profundidad versus energía específica:
Figura 2. Ejemplo de grafica de energia especifica
Se puede apreciar que existen unas condiciones donde la energía específica será mínima y sólo sea posible una profundidad para esa energía, a éste punto se le llama punto crítico, por lo que se define como el flujo existente cuando la energía específica es mínima para una descarga determinada. También se pueden distinguir dos regiones de la gráfica, la primera es para el flujo en el que la profundidad es menor que la profundidad crítica yc (flujo supercrítico) y la segunda el flujo para el que la profundidad es mayor que la crítica (flujo Subcrítico) los cuales son dos regímenes que pueden darse a lo largo de un canal.
Consideraciones para un flujo crítico
Se definió anteriormente que existe flujo crítico cuando la energía específica es mínima para una descarga dada, la profundidad para que eso se cumpla puede hallarse si se despeja dE/dy de E=y+Q2/2gA2 y se iguala el cociente diferencial a cero:
!"!"= 1− !!
!∗!!∗ !"!" Ecuacion (9)
Denominando a T como el ancho del canal en la superficie del agua, se tiene que dA=T*dy, entonces se puede reescribir la ecuación como sigue:
1 = !!∗!!!∗!!!
Ecuacion (10)
!!!!= !!
!∗!!! Ecuacion (11)
Si se define la profundidad hidráulica como D=A/T entonces:
𝐷! =!!
!∗!!! Ecuacion (12)
𝐷! =!!
! Ecuacion (13)
Al dividir entre Dc y sacar raíz a ambos lados se obtiene:
!!∗!!
= 1 = #𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 Ecuacion (14)
Por lo cual queda demostrado que el número de Froude es igual a 1 cuando existe flujo crítico. Ahora si se hace la suposición de que un canal es de sección transversal rectangular, entonces A/T es la profundidad real y deja de ser una aproximación, y Q2*A2=q2/y2 (donde q es la descarga por unidad de ancho del canal), así que la ecuación para profundidad crítica será:
𝑦! =!!
!
!/! Ecuacion (15)
Así que las consideraciones cuando hay flujo crítico son:
1. Flujo crítico cuando
!!
!= !!
! Ecuacion (16)
2. Flujo crítico cuando #Froude=1 3. Flujo crítico cuando la energía específica es mínima para una descarga dada. 4. Flujo crítico cuando la descarga es máxima para una energía específica dada. 5. Para el flujo crítico en canales rectangulares se tiene que la profundidad crítica es
dada por:
𝑦! =!!
!
!/! Ecuacion (17)
Datos De La Practica
A continuación se muestran los esquemas de la canaleta Parshall en una vista superior y en una vista lateral. Con los esquemas presentados en la figura 4 y la figura 4 se realizo la toma de datos cuyos resultados se presentan en la tabla 1 y en la tabla 2. La canaleta Parshall tiene como objetivo pasar un caudal constante por diferentes anchos y alturas para poder medir las propiedades de la energía especifica y la energía total del sistema.
Figura 3. Canaleta Parshall vista superior
Figura 4. Canaleta Parshall vista lateral
A continuación se muestran entonces los datos obtenidos al realizar el procedimiento experimental. La tabla 1 corresponde a los datos obtenidos respecto a la geometría de la canaleta de Parshall en 10 puntos diferentes de esta misma. Por otro lado, La tabla 2 corresponde a los datos de la altura del agua en la canaleta con respecto a diferentes caudales.
Tabla 1. Datos obtenidos respecto a la geometría de la canaleta Parshall
Medición Secciones de Medición
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X (cm) 0 15 25 33,5 54,5 69,5 77,5 98,5 113,5 129,5
h canaleta (cm)
3 6,5 7 7,5 7,5 6 2,5 4 4 0
Ancho (cm)
30,5 30,5 24 20 13,5 7,5 7,5 12,5 17,5 30,5
Tabla 2. Datos obtenidos respecto a la altura del agua en la canaleta Parshall
Ensayo Q
(L/s)
Altura en Secciones de Medición (cm) – H-‐h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1,98 10,5 7 6,5 6 5,5 4 4 1,5 0,8 1
2 2,98 11,5 8 8 9 6,5 5 1,5 2 1 0,8
3 3,99 13,5 10 9,5 10,5 7,7 4,5 3 2,5 1,2 1
4 5 14,5 11 10,5 12 10 7 3,5 2,3 1,5 2
5 5,85 15,4 11,9 11,4 12,5 10,5 8,5 5 3 2 2,5
6 6,96 17 13,5 13 14 11,7 9,5 6,2 4 2 3
7 8,01 18 14,5 14 15 12,5 10 7 4,5 2,5 3
8 8,86 18,8 15,3 14,8 16 13,5 11 7,8 4,5 2,7 3
9 9,43 19,5 16 15,5 16,5 14 11,5 8,3 5 2,5 3
10 10,12 20 16,5 16 17 15 12,5 9 5,5 3 3
Resultados
Si hacemos uso de la ecuación para la energía especifica especificada en la ecuación (6) tenemos los siguientes resultados. Sin embargo primero se presentan los caudales por unidad de ancho de cada una de las secciones de la canaleta Parshall.
Tabla 3. Caudal por unidad de ancho
Ensayo Q
(L/s)
Caudal por unidad de ancho
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1,98 0,006 0,006 0,008 0,010 0,015 0,026 0,026 0,016 0,011 0,006
2 2,98 0,010 0,010 0,012 0,015 0,022 0,040 0,040 0,024 0,017 0,010
3 3,99 0,013 0,013 0,017 0,020 0,030 0,053 0,053 0,032 0,023 0,013
4 5 0,016 0,016 0,021 0,025 0,037 0,067 0,067 0,040 0,029 0,016
5 5,85 0,019 0,019 0,024 0,029 0,043 0,078 0,078 0,047 0,033 0,019
6 6,96 0,023 0,023 0,029 0,035 0,052 0,093 0,093 0,056 0,040 0,023
7 8,01 0,026 0,026 0,033 0,040 0,059 0,107 0,107 0,064 0,046 0,026
8 8,86 0,029 0,029 0,037 0,044 0,066 0,118 0,118 0,071 0,051 0,029
9 9,43 0,031 0,031 0,039 0,047 0,070 0,126 0,126 0,075 0,054 0,031
10 10,12 0,033 0,033 0,042 0,051 0,075 0,135 0,135 0,081 0,058 0,033
Dado los caudales por unidad de ancho podemos calcular la energía especifica de cada una de las secciones con respecto a cada uno de los caudales. Estos resultados se observan en la tabla 4.
Tabla 4. Energía Especifica de cada sección
Ensayo Q
(L/s)
Energía especifica
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1,98 0,105 0,070 0,066 0,061 0,059 0,062 0,062 0,072 0,110 0,031
2 2,98 0,115 0,081 0,081 0,091 0,071 0,082 0,373 0,092 0,158 0,084
3 3,99 0,135 0,101 0,097 0,107 0,085 0,116 0,190 0,108 0,196 0,097
4 5 0,146 0,111 0,107 0,122 0,107 0,116 0,220 0,177 0,200 0,054
5 5,85 0,155 0,120 0,116 0,128 0,114 0,128 0,174 0,154 0,162 0,055
6 6,96 0,171 0,136 0,133 0,143 0,127 0,144 0,176 0,139 0,222 0,059
7 8,01 0,181 0,147 0,143 0,154 0,136 0,158 0,189 0,148 0,196 0,069
8 8,86 0,189 0,155 0,151 0,164 0,147 0,169 0,195 0,171 0,206 0,078
9 9,43 0,196 0,162 0,158 0,169 0,153 0,176 0,200 0,166 0,262 0,084
10 10,12 0,201 0,167 0,164 0,175 0,163 0,184 0,205 0,165 0,219 0,092
Por otro lado si queremos calcular la energía total del sistema para cada uno de las secciones medidas en función de la velocidad de flujo pasando por la canaleta Parshall tenemos que hacer uso de la ecuación de Bernoulli. Los resultados se muestran en la tabla 5.
Tabla 5. Energía total del sistema
Ensayo Q
(L/s)
Energía Total
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1,98 0,135 0,135 0,136 0,136 0,134 0,122 0,087 0,112 0,150 0,031
2 2,98 0,145 0,146 0,151 0,166 0,146 0,142 0,398 0,132 0,198 0,084
3 3,99 0,165 0,166 0,167 0,182 0,160 0,176 0,215 0,148 0,236 0,097
4 5 0,176 0,176 0,177 0,197 0,182 0,176 0,245 0,217 0,240 0,054
5 5,85 0,185 0,185 0,186 0,203 0,189 0,188 0,199 0,194 0,202 0,055
6 6,96 0,201 0,201 0,203 0,218 0,202 0,204 0,201 0,179 0,262 0,059
7 8,01 0,211 0,212 0,213 0,229 0,211 0,218 0,214 0,188 0,236 0,069
8 8,86 0,219 0,220 0,221 0,239 0,222 0,229 0,220 0,211 0,246 0,078
9 9,43 0,226 0,227 0,228 0,244 0,228 0,236 0,225 0,206 0,302 0,084
10 10,12 0,231 0,232 0,234 0,250 0,238 0,244 0,230 0,205 0,259 0,092
Para el calculo de la altura critica hacemos uso de la ecuación (15). La Altura critica entonces solamente depende de la geometría del problema por lo que tenemos.
Tabla 6. Tabla de alturas criticas
Ensayo Q
(L/s)
Altura critica
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1,98 0,016 0,016 0,019 0,022 0,028 0,041 0,041 0,029 0,024 0,016
2 2,98 0,021 0,021 0,025 0,028 0,037 0,054 0,054 0,039 0,031 0,021
3 3,99 0,026 0,026 0,030 0,034 0,045 0,066 0,066 0,047 0,038 0,026
4 5 0,030 0,030 0,035 0,040 0,052 0,077 0,077 0,055 0,044 0,030
5 5,85 0,033 0,033 0,039 0,044 0,058 0,085 0,085 0,061 0,048 0,033
6 6,96 0,038 0,038 0,044 0,050 0,065 0,096 0,096 0,068 0,054 0,038
7 8,01 0,041 0,041 0,048 0,055 0,071 0,105 0,105 0,075 0,060 0,041
8 8,86 0,044 0,044 0,052 0,058 0,076 0,112 0,112 0,080 0,064 0,044
9 9,43 0,046 0,046 0,054 0,061 0,079 0,117 0,117 0,083 0,067 0,046
10 10,12 0,048 0,048 0,057 0,064 0,083 0,123 0,123 0,087 0,070 0,048
Si se conoce la altura critica es posible conocer la energía critica puesto que esta se calcula mediante el hecho que la energía critica corresponde a tres medios de la altura critica. Los resultados para las energías criticas se presentan en la tabla 7.
Tabla 7. Energía critica
Ensayo Q
(L/s)
Energía critica
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1,98 0,024 0,024 0,029 0,032 0,042 0,062 0,062 0,044 0,035 0,024
2 2,98 0,032 0,032 0,038 0,042 0,055 0,082 0,082 0,058 0,046 0,032
3 3,99 0,039 0,039 0,046 0,052 0,067 0,099 0,099 0,071 0,056 0,039
4 5 0,045 0,045 0,053 0,060 0,078 0,115 0,115 0,082 0,065 0,045
5 5,85 0,050 0,050 0,059 0,067 0,086 0,128 0,128 0,091 0,073 0,050
6 6,96 0,056 0,056 0,066 0,075 0,097 0,144 0,144 0,102 0,082 0,056
7 8,01 0,062 0,062 0,073 0,082 0,107 0,158 0,158 0,112 0,090 0,062
8 8,86 0,066 0,066 0,078 0,088 0,114 0,169 0,169 0,120 0,096 0,066
9 9,43 0,069 0,069 0,081 0,091 0,119 0,176 0,176 0,125 0,100 0,069
10 10,12 0,072 0,072 0,085 0,096 0,125 0,184 0,184 0,131 0,105 0,072
Dado los datos anterior nos es posible graficar las curvas de energía especifica.
Figura 5. Grafica de Energía Especifica versus Altura
También es posible graficar la línea de energía total para tres ensayos diferentes. La grafica obtenida se muestra en la figura 5. Sin embargo, la línea de energía total es importante compararla con los cambios de altura. Siguiendo este orden de ideas la figura 4 muestra el fondo del canal.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Altura (y)
Energia Especifica
Energia Especifica vs Altura
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 3
Ensayo 4
Ensayo 5
Ensayo 6
Ensayo 7
Ensayo 8
Ensayo 9
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
0 0,15 0,25 0,335 0,545 0,695 0,775 0,985 1,135 1,295
Altura h
Distancia x
Fondo de la canaleta
Figura 6. Fondo de la canaleta
Tabla 7. Línea de energía total
Cuestionario
Explique por qué la curva de energía específica no sobrepasa la línea de 45° E=y.
Justifique su respuesta.
Debido a que la ecuación de la energía específica 𝐸 = 𝑦 + !!
!! posee dos términos, el
primero de energía por altura y el segundo por velocidad, para cualquier valor de altura
(y) dado se tiene un sumando !!
!! a la energía por elevación; esto hace que la curva de
energía especifica este siempre a la derecha de la recta E=y.
Comente sobre los efectos del estrechamiento del canal ¿es el mismo que la elevación
del fondo? ¿Por qué?
Cuando se tiene un caudal en un canal (a) de ancho b1 y otro (b) con ancho b2, en donde
b1>b2, la energía específica del canal (a) es menor que la del canal (b); esto se debe a que
0 0,05 0,1
0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
Energia total
Linea de energia total
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 3
en el término de velocidad de la ecuación de la energía específica 𝐸 = 𝑦 + !!
!!!!!! tiene en
el divisor el termino de ancho de canal, lo que implica que la energía especifica es inversa
al ancho del canal.
A pesar de esto, el ancho del canal no tiene el mismo efecto que la elevación de fondo
dado que la energía específica depende principalmente de la altura de flujo. Porque si
supone un flujo permanente en el que el caudal es constante, se puede ver que la energía
especifica depende únicamente de la elevación del fondo.
¿Concuerdan los valores calculados de Ec con los correspondientes puntos de mínima
energía en las curvas graficadas? (Demostrar cualitativa y cuantitativamente).
La línea de energía crítica tiene como ecuación:
𝐸 = 𝑦 +𝑞!
2𝑔𝑦!
Si se quiere minimizar la energía especifica:
𝑑𝐸𝑑𝑦 =
𝑑𝑑𝑦 𝑦 +
𝑞!
2𝑔𝑦! = 1−2𝑞!
2𝑔𝑦! = 0
𝑞!
𝑔𝑦! = 1; 𝑣!𝑦!
𝑔𝑦! = 1; 𝑣!
𝑔𝑦 = 1;𝑣𝑔𝑦
= 1
La última expresión quiere decir que el flujo crítico se presenta cuando el número de
Froude es igual a 1.
𝑦!2 =
𝑣!!
2𝑔 ; 𝑣! !
2𝑔 = 𝐸! − 𝑦!
𝐸! =𝑦!2 + 𝑦!
𝐸! =32𝑦!
Además, en la figura 3 se puede constatar como la línea de energía crítica, pasa por los
puntos donde la curva de energía especifica se minimiza.
Con base en sus resultados, explique los cambios de energía específica que se observan
en la zona de convergencia de la canaleta.
Se puede ver en la figura 3 que cuando se llega a la zona de convergencia de la canaleta, la
curva energía específica cambia de zona, la curva se corre hacia la derecha. Esto es debido
a que el caudal por unidad de ancho (q) se incrementa cuando el ancho del canal
disminuye, lo que implica que la energía específica aumenta.
Conclusiones
Se estudió y caracterizó el flujo en un canal abierto identificando, mediante el uso de la
conservación de la energía, el impacto del cambio de elevación del fondo y la contracción
del ancho del canal. En el punto donde la elevación del fondo es mayor, que es cuando la
profundidad de flujo es menor, la energía del sistema es menor y por lo tanto es posible
que éste se encuentra en un flujo crítico o supercrítico. Así mismo, la energía específica
aumenta cuando el ancho del canal disminuye.
Se verificó la existencia de un régimen crítico en el cual la energía específica del sistema es
mínima, y se puede encontrar cuando el número de Froude es igual a 1. Cuando Froude
es menor a 1, se tiene un flujo subcrítico (velocidad baja, alta profundidad) y cuando
Froude es mayor a 1, se presenta un flujo supercrítico (velocidad alta, baja profundidad).
Se pudo graficar la curva de energía específica para un sistema e identificar sus
componentes y regiones importantes para la hidráulica de canales.
Bibliografia
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Springe
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