LABORATORIO N°1 FRICCIÓN

Luisa Garzón, Laura Cogollo, Cristian Sanabria, Camilo Pira Hidráulica Básica

Ing. Carlos Arturo Duarte Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola Bogotá, Cundinamarca, Colombia

METODOLOGÍA

Recolección de información:

Presión

La disipación de energía en una tubería horizontal, resulta apreciable al analizar la

presión en dos puntos diferentes de la misma, para el desarrollo de la práctica, se

nos pidió realizar el estudio de variación de presión entre los piezómetros 1 y 3

(figura 1), los cuales se encuentran separados a una distancia de dos metros.

Grafica 1. Geometría de la tubería

Por medio de las lecturas de dichos piezómetros es posible conocer la presión en cada uno de los dos puntos analizados haciendo uso de la ecuación número (1). Es importante recordar que el manómetro está calibrado con mercurio, cuya densidad es alta, y en altas presiones no se genera una medida exagerada que dificulte la toma de datos, como ocurriría si se trabajara con el aceite.

ℎ𝑖 =𝑃𝑖

𝛾 (1)

Caudal y Velocidad

Anexa a la estación de bombeo encontramos un tanque gravimétrico y una balanza. El sistema está dispuesto de manera tal que con el accionar de una palanca inicie la acumulación de fluido en el tanque, el cual instantáneamente es pesado por la balanza. Para tener resultados de caudal, se mide la cantidad de masa que pasa por la tubería en un determinado tiempo, por lo que en la práctica se decidía previamente un delta de masa a medir y con un cronometro se determinaba el tiempo necesario para que se diera la respectiva variación. Es importante decir que en principio el fluido entra en el tanque con flujo turbulento, por lo que hay que esperar a que se regule el flujo para iniciar la medición. El caudal (Q) y la velocidad (V) se hallan con las ecuaciones 2 y 3.

𝑄 =𝑣

𝑡=

�̇�

𝜌=

𝑚

𝜌𝑡 (2)

𝑉 = 𝑄/𝐴 (3)

Número de Reynolds

El número de Reynolds (Re) nos permite caracterizar un flujo, sí el resultado es superior a 4000 estaría describiendo un flujo turbulento; un Re menor a 2300 nos indica un flujo de comportamiento laminar; entre 2300 y 4000 se encuentra el flujo de transición.

𝑅𝑒 =𝜌∗𝑉∗𝐷

𝜇 (4)

Al determinar el número de Reynolds para cada caudal, se consigue una serie de datos de gran importancia para determinar los parámetros que caracterizan el tipo de flujo mediante el uso de herramientas estudiadas en clase, de las cuales en este laboratorio se trabajará con el gráfico Re vs f, además del reconocido y muy útil Diagrama de Moody.

Perdidas por fricción

La ecuación de Darcy-Weisbach relaciona la perdida de carga hidráulica (he) debido a la fricción a lo largo de una tubería con una velocidad media de flujo mediante la ecuación 5.

ℎ𝑒 = 𝑓 ∗𝑙

𝐷∗

𝑉2

2𝑔 (5)

En donde f es función de la rugosidad absoluta de la tubería y del número de

Reynolds (Ecuación de Colebrook-White).

TABLA DE RECOLECCIÓN DE DATOS EN EL ESTUDIO DE LA FRICCIÓN EN TUBERÍAS

FRICCIÓN EN TUBERIAS

CAUDAL P1 (cm/Hg) P3 (cm/Hg) PESO (Kg) t (seg) T (°C)

1 78,5 68,1 50 47,6 21

2 69,6 63,6 40 47,2 21

3 66,6 61,2 30 42 22

4 61,4 58,4 30 58,5 22

5 59,5 57 20 44,5 22

6 56,6 55,1 15 46,5 22

7 55,8 54,5 10 34 22

8 54,2 53,6 10 45,7 22

9 53 52,6 5 29,7 23 Tabla 1. Recolección de datos en el estudio de fricción en tuberías

MUESTRA DE CALCULOS

La muestra de cálculos se desarrolla a partir de los datos obtenidos con el primer

caudal:

CAUDAL P1 (cm-Hg) P3 (cm-Hg) PESO (Kg) t (seg) T (°C)

1 78,5 68,1 50 47,6 21 Tabla 2. Datos obtenidos para caudal 1.

El primer paso importante es pasar la medida tomada en la columna de mercurio, a

términos de cota de aceite; para esto se realizó la transformación del dato P1 (cm-

Hg), inicialmente a columnas de agua mediante la multiplicación del mismo por la

densidad relativa del mercurio (13,6), Así:

78,5 𝑐𝑚(𝐻𝑔) ∗ 13.6 = 1067,6 𝑐𝑚(𝐻2𝑂)

De igual forma se procedió con el dato del punto tres:

68.1 𝑐𝑚(𝐻𝑔) ∗ 13.6 = 926,16 𝑐𝑚(𝐻2𝑂)

Ahora se necesita el valor de la gravedad específica del aceite para así poder

completar los datos necesarios para calcular dichas cotas de aceite en cada uno de

estos datos haciendo uso de la relación número (1). Para ello es necesario conocer

la densidad del fluido en esta sección del ensayo, lo cual se logró mediante el uso

de las tablas que describen la variación de la densidad del aceite con la

temperatura.

Grafica 2. Densidad vs. Temperatura

Para este caudal la temperatura a la que se encontraba el aceite era de 21°C por lo que su densidad será:

𝜌 (𝑔

𝑐𝑚3) = 0.8734 − 0.0005 ∗ (𝑇℃) (6)

𝜌 (𝑔

𝑐𝑚3) = 0.8734 − 0.0005 ∗ (21℃) = 0.8629

𝑔

𝑐𝑚3

Así por medio del siguiente procedimiento, se puede obtener una relación que con

base en los datos que ya se poseen, puede ser calculado el valor de la columna de

aceite para cada uno de los puntos:

ℎ𝐻2𝑂(𝑖) =𝑃𝑖

𝛾𝐻2𝑂(𝑖)

De aquí se conoce que,

𝑃𝑖 = ℎ𝐻2𝑂(𝑖) ∗ 𝜌𝐻2𝑂(𝑖)

∗ 𝑔

(Datos con los cuales ya se cuenta)

Ahora esa misma presión pero en función del aceite,

𝑃𝑖 = ℎ𝑎𝑐(𝑖) ∗ 𝜌𝑎𝑐(𝑖)

∗ 𝑔

Igualando las anteriores dos expresiones y despejando la columna de aceite,

ℎ𝑎𝑐(𝑖) =ℎ𝐻2𝑂(𝑖) ∗ 𝜌

𝐻2𝑂∗ 𝑔

𝜌𝑎𝑐

∗ 𝑔=

ℎ𝐻2𝑂(𝑖) ∗ 𝜌𝐻2𝑂

𝜌𝑎𝑐

De esta forma el valor de ℎ𝑎𝑐(𝑖) para los dos puntos son los siguientes:

ℎ𝑎𝑐(1)

ℎ𝐻2𝑂(1) ∗ 𝜌𝐻2𝑂

𝜌𝑎𝑐

=1067,6 𝑐𝑚 ∗ 1 𝑔/𝑐𝑚3

0.8629 𝑔/𝑐𝑚3= 1237,22 𝑐𝑚

ℎ𝑎𝑐(2)

ℎ𝐻2𝑂(2) ∗ 𝜌𝐻2𝑂

𝜌𝑎𝑐

=926,16 𝑐𝑚 ∗ 1 𝑔/𝑐𝑚3

0.8629 𝑔/𝑐𝑚3= 1073.31 𝑐𝑚

Que corresponden a los valores del gradiente hidráulico para los puntos analizados.

Para los caudales, de nuevo se hace uso de la densidad del aceite que pasa por la tubería, además del flujo másico del mismo:

𝑄 =�̇�

𝜌=

𝑚

𝜌𝑡=

50000𝑔

0.8629𝑔

𝑐𝑚3 ∗ 47.6𝑠= 1217.314

𝑐𝑚³

𝑠

La velocidad se relaciona directamente con el caudal y con el área de la sección transversal por la cual fluye el aceite, sección que tiene 2,1 cm de diámetro:

𝑉 =𝑄

𝐴=

1217.314𝑐𝑚³

𝑠

𝜋 ∗ (2.1𝑐𝑚

2)²

= 351.458𝑐𝑚

𝑠

La cabeza de velocidad será:

ℎ𝑣 =𝑉²

2𝑔=

(351.458𝑐𝑚𝑠

)²

2 ∗ 981𝑐𝑚/𝑠²= 62.957𝑐𝑚

El número de Reynolds se relaciona con la viscosidad del aceite, la cual varía con la temperatura de acuerdo a la siguiente gráfica:

Grafica 3. Viscosidad absoluta vs temperatura

De acuerdo a lo anterior, la viscosidad absoluta del aceite a una temperatura de 21°C está dada por la siguiente ecuación:

𝜇(𝑐𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒) = 0.0444 ∗ 𝑇°𝐶2 − 3.0494 ∗ 𝑇°𝐶 + 67.296 (7)

𝜇(𝑐𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒) = 0.0444 ∗ 21°𝐶2 − 3.0494 ∗ 21°𝐶 + 67.296 = 22.839𝑐𝑃

De ésta forma:

𝑅𝑒 =𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝐷

𝜇=

0.8629𝑔

𝑐𝑚3 ∗ 351.458𝑐𝑚𝑠

∗ 2.1𝑐𝑚

22.839𝑐𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 ∗𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒

100 𝑐𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒

= 2788.53

* Poise= 1 gr/ (cm*s)

Dado que ya se conoce el gradiente hidráulico y la cabeza de velocidad, se tienen los insumos necesarios para aplicar la ecuación de energía sobre los puntos uno y tres, con el fin de la calcular las pérdidas en dicho trayecto, como se muestra a continuación:

𝑧1 +𝑃1

𝛾+

𝑉2

2𝑔= 𝑧2 +

𝑃2

𝛾+

𝑉2

2𝑔+ ℎ𝑓 1−3

0 + 1237,22 𝑐𝑚 + 62.957𝑐𝑚 = 0 + 1073.31 𝑐𝑚 + 62.957𝑐𝑚 + ℎ𝑓 1−3

ℎ𝑓 1−3 = 163,91 𝑐𝑚

Como se puede observar, las pérdidas en este caso dependen únicamente del gradiente hidráulico, y no de la velocidad pues como consecuencia de que tanto el diámetro como el caudal son constantes, ésta también lo es.

Finalmente, se realiza el cálculo del coeficiente de fricción mediante la ecuación número cinco, así:

𝑓 =ℎ𝑒𝑓 ∗ 𝐷

(𝑉2

2𝑔) ∗ 𝐿

=163.91

𝑔

𝑐𝑚²∗ 2.1𝑐𝑚

62.95𝑐𝑚 ∗ 200𝑐𝑚=

141.44𝑔

𝑐𝑚²

0.8629= 2,734 ∗ 10−2

CALCULOS

Se calculó la densidad del flujo que pasa por la tubería con ayuda de la gráfica 2 y la ecuación 6, esta gráfica y su ecuación respectiva muestran la variación de la densidad del aceite con respecto a la temperatura

Calculamos la viscosidad del aceite con ayuda de la gráfica 3 y la ecuación 7, la cual nos muestra que la viscosidad que varía con la temperatura.

Calculamos el 𝐺𝑠𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = ρ𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

/ρ𝐻2𝑂

ρ (g/cm^3) μ (cPoise) Gs Aceite PESO (g)

Ecuaciones (6) Ecuaciones(7)

0,8629 22,839 0,8629 50000

0,8629 22,839 0,8629 40000

0,8624 21,6988 0,8624 30000

0,8624 21,6988 0,8624 30000

0,8624 21,6988 0,8624 20000

0,8624 21,6988 0,8624 15000

0,8624 21,6988 0,8624 10000

0,8624 21,6988 0,8624 10000

0,8619 20,6474 0,8619 5000 Tabla 3.Cálculos derivados de graficas de Densidad Viscosidad.

Posteriormente, según los datos obtenidos de densidad y viscosidad, se procede a

calcular la altura medida en los piezómetros en columnas de aceite, ya que los

datos medidos en el laboratorio se presentan en columnas de mercurio

Tabla 4.Conversion de columnas de mercurio a Columnas de Agua y Columnas de Aceite.

COLUMNAS DE AGUA COLUMNAS DE ACEITE

P1 (cm/H2O) P3 (cm/H2O) P1

(cm/Aceite) P3

(cm/Aceite)

1067,6 926,16 1237,22 1073,31

946,56 864,96 1096,95 1002,39

905,76 832,32 1050,28 965,12

835,04 794,24 968,27 920,96

809,2 775,2 938,31 898,89

769,76 749,36 892,58 868,92

758,88 741,2 879,96 859,46

737,12 728,96 854,73 845,27

720,8 715,36 836,29 829,98

𝐿𝐺𝐻𝐻𝐺 ∗ 𝐺𝑠𝐻𝑔 𝐿𝐺𝐻𝐻2𝑂/𝐺𝑠𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

ρ𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 /ρ𝐻2𝑂

Con ayuda de la ecuación 2 calculamos los caudales

Caudales (cm^3/s)

1 1217,31

2 982,10

3 828,25

4 594,64

5 521,15

6 374,05

7 341,06

8 253,73

9 195,32 Tabla 5.Caudales

Con ayuda de la ecuación 3 calculamos las velocidades

VELOCIDADES (cm/s)

351,46

283,55

239,13

171,68

150,46

107,99

98,47

73,26

56,39 Tabla 7. Velocidades

Se calculó la cabeza de velocidad

Tabla 6.Cabeza de Velocidad

Con ayuda de la ecuación 4 calculamos las Reynolds

Reynolds

2788,53

2249,73

1995,84

1432,91

1255,81

901,35

821,82

611,42

494,35

Tabla 8.Reynold´s

CABEZA DE VEL (cm)

62,96

40,99

29,16

15,02

11,59

5,94

4,94

2,73

1,62

masa/(ρ∗t)

Q/A

𝜌 ∗ 𝑣 ∗ 𝐷/𝜇

𝑣2/2g

Se calculan las perdidas por fricción restando la columna de aceite del punto 1 con la del punto 3.

Pérdidas por Fricción (cm)

163,91

94,57

85,16

47,31

39,42

23,66

20,50

9,46

6,31 Tabla 9. Pérdidas por Fricción.

Con ayuda de la ecuación 5 calculamos el coeficiente de fricción

Coeficiente de Fricción

0,027337191 0,024230474 0,030679252 0,033066285 0,035875253 0,041783958 0,043560827 0,036322738 0,040886124

Tabla 10. Coeficiente de Fricción

Habiendo hallado Reynolds para los diferentes caudales y su coeficiente de fricción respectivo procedemos a graficar

Grafica 4. Grafica de Moody

Reynolds Coeficiente de Fricción

2788,532917 0,027337191 2249,731641 0,024230474 1995,841532 0,030679252 1432,911869 0,033066285 1255,810402 0,035875253 901,3477887 0,041783958 821,8171014 0,043560827 611,4175372 0,036322738 494,353931 0,040886124

𝐿𝐺𝐻𝑃1- 𝐿𝐺𝐻𝑃3

𝑓

(ℎ𝑒𝑓∗ 𝐷)/(𝑣2/2g *L)

En un principio, los resultados obtenidos para la gráfica 4 generan dudas en cuanto

a la naturaleza del flujo, al obtener valores para el parámetro de Reynold´s de

ordenes mayores a los de criterio para diseño (Re > 2100) en los dos primeros

caudales, sin embargo, la tendencia lineal del gráfico hace evidente que trabajamos

bajo régimen laminar.

VELOCIDADES (cm/s) Pérdidas por Fricción (cm)

351,46 163,91

283,55 94,57

239,13 85,16

171,68 47,31

150,46 39,42

107,99 23,66

98,47 20,50

73,26 9,46

56,39 6,31

Grafica 5. Pérdidas Vs Velocidad

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Pér

did

as p

or

Fric

cio

n (

cm)

Velocidad (cm/s)

Velocidad Vs Pérdidas

Grafica 6. Pérdidas Vs Velocidad

En las gráficas 5 y 6 se observa que la relación entre las perdidas por fricción y la

velocidad tiene tendencia lineal, indicando tal y como lo esperábamos que a

medida que la velocidad aumenta las pérdidas son mayores. Este resultado difiere

del teórico ya que las pérdidas deberían ser proporcionales al cuadrado de la

velocidad como lo indica la ecuación de Darcy – Weisbach.

ℎ𝑒 = 𝑓 ∗𝑙

𝐷∗

𝑉2

2𝑔

ANALISIS DE RESULTADOS

1. Al establecer la correlación existente entre el coeficiente de fricción (f) y el

número de Reynold´s (Re), se obtiene una tendencia lineal en el gráfico de Moody

que hace evidente el comportamiento laminar del flujo, cumpliendo con valores

menores a 2300 para calificarlo bajo dicho rango.

2. En las gráficas 5 y 6 se observa que la relación entre las perdidas por fricción y la

velocidad tiene tendencia lineal, comprobada por el coeficiente de correlación con

un valor de 0.9612, el cual indica que los datos se ajustan muy bien a este modelo.

R² = 0,9612

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Pér

did

as p

or

Fric

cio

n (

cm)

Velocidad (cm/s)

Velocidad Vs Pérdidas

CONCLUSIONES.

Para caudales altos se encontró que el flujo estaba en transición “según los

parámetros de diseño (Diagrama de Moody), pero para la mayor parte de los

caudales analizados el flujo es laminar.

Experimentalmente se estableció que la relación entre el coeficiente de

pérdidas f y el número de Reynolds es lineal, tal y como el mismo Reynolds

concluyó.

BIBLIOGRAFIA

1. Peréz C. (2012). Pérdidas por fricción en tuberías y accesorios. Cartagena. Universidad de Cartagena.

2. Mejía J. (2010). Clasificación del flujo como laminar o turbulento. Medellín: Escuela de Ingeniería de Antioquia. Recuperado de fluidos.eia.edu.co/hidraulica/laminar_turbulento.htm

3. Botero B. (2008). Fricción. Medellín: Escuela de Ingeniería de Antioquia. Recuperado de http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/fricci%C3%B3n/fricci%C3%B3n.htm

4. Zevallos A. (2010). Línea de energía y línea de gradiente hidráulico. Puno: Universidad Nacional del Altiplano.

5. Duarte C. (2008). Hidráulica General. Universidad Nacional de Colombia. Primera Edición. P. 5-1, 5-34