laboratori de termodinÀmicahermessuspendeme.com/docs/grevagreta/2a... · laboratori de...
TRANSCRIPT
LABORATORI DE TERMODINÀMICA
Pràctica 10: Estudi del comportament PvT d’un
fluid pur
Valentín Valhondo Pascual
GETA 1.3
Dia de realització: 10/11/2011
Dia d'entrega d'informe: 24/11/2011
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
1
1. Introducció
Aquesta pràctica té com a objectiu determinar experimentalment el
comportament líquid-vapor d’un fluid pur mitjançant mesures de les
seves propietats PvT. Sotmetent al fluid a compressió isotèrmica en
la regió en la que els vapors condensen i en la regió per sobre del
punt crític, serem capaços de mesurar les seves propietats. Amb els
resultats obtinguts, es representarà gràficament en un diagrama P-v i
es compararan els resultats amb els obtinguts teòricament amb
l’equació d’estat de Redlich-Kwong. Finalment també es podran
constatar les limitacions que comporta utilitzar l’equació de gas ideal.
El lloc on es realitza la pràctica és al laboratori de termodinàmica de
l'ETSEIAT (escola de la UPC) situada a Terrassa. És un laboratori
condicionat per a la realització d'aquesta pràctica i es disposa de
l'ajuda dels professors per a resoldre qualsevol dubte que hi hagi.
2. Fonament teòric
Per a poder entendre bé la pràctica, és necessari parlar sobre les
propietats P-v-T de la matèria i també de les equacions tèrmiques
d’estat.
Propietats PvT
És molt important saber com es relacionen les propietats
termodinàmiques d’un sistema, per així ser capaços de treballar amb
ell. Pel postulat d’estat per a una substància simple i compressible,
sabem que per definir l’estat d’un fluid només
calen 2 propietats intensives com poden ser
pressió i temperatura.
L’experiència ens mostra que la temperatura i el
volum específic es poden considerar
independents i la pressió es pot determinar com
una funció de les dues: P=P(T,v). La gràfica d’una
funció així és una superfície, la superfície PvT.1
Les coordenades d’un punt sobre la superfície PvT
representen els valors que tindrien la pressió,
1 Fragment extret del llibre “Fundamentos de termodinámica técnica” de M.J. Moran y H.N. Shapiro.
Capítol 3, apartat 2: La relación p-v-T.
Superfície PvT per a l’aigua
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
2
temperatura i volum específic quan la substància es trobés a
l’equilibri.
En aquesta superfície, es distingeixen 3 regions monofàsiques
corresponents als estats de sòlid, líquid i gas. Es troben altres 3
regions bifàsiques corresponents als equilibris entre estats. En
aquestes regions NO es pot aplicar el postulat d’estat i amb la pressió
i temperatura no és suficient per definir l’estat del sistema. Hi ha una
última regió anomenada línea triple on coexisteixen els 3 estats.
La superfície tridimensional és útil per destacar les relacions generals
entre les 3 fases, tot i això és convenient treballar amb les seves
projeccions bidimensionals.
Diagrama de fases: resulta de la projecció sobre el pla PT. Les
regions bifàsiques es redueixen a línees i la
línea triple passa a ser un punt.
Diagrama Tv: Al projectar sobre el pla Tv
s’obté aquest diagrama. Té interès per veure
com funcionen els processos i determinar la
seva direccionalitat.
Diagrama Pv: És la projecció sobre el pla Pv i
resulta ser la més convenient a l’hora de
plantejar problemes. Dins d’aquesta projecció,
resulta molt interessant estudiar l’equilibri líquid-vapor. Si ens fixem
en les isotermes des de volums petits cap a volums grans, tenim:
a. Líquid comprimit (A)
b. Líquid saturat (B)
c. Vapor humit ( C )
d. Vapor saturat (D)
e. Vapor reescalfat (E)
Diagrama Tv
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
3
Un dels objectius de la pràctica és veure diferenciadament aquestes 5
fases diferents. A la regió subcrítica, donada una isoterma, el valor de
la pressió en el punt que talla la corba de saturació és la pressió de
saturació. En augmentar T disminueix l’existència de vapor humit i els
punts de vapor saturat i líquid saturat s’apropen i al punt crític (del
dibuix correspon al punt G) són iguals.
Per sobre del punt crític les isotermes tenen aspecte hiperbòlic
recordant a les dels gasos ideals (del dibuix correspon al punt F).
Responent a les qüestions que es plantegen al dossier de laboratori:
o Al augmentar la temperatura d’isoterma s’observa que la
regió de saturació cada cop és més petita fins a arribar a
la isoterma crítica a partir de la qual ja no apareixerà
vapor humit si comprimim isotèrmicament.
o Si tenim una substància i se’ns demana fer-la passar de
vapor saturat a líquid saturat SENSE a travessar la regió
de saturació, haurem de fer 3 processos: 1. Escalfament
isocor fins a una temperatura lleugerament superior a la
crítica; 2. Refredament isobàric fins al punt en què el
volum específic que tinguem sigui igual que el de líquid
saturat; 3. Comprimir isocòricament fins arribar a l’estat
de líquid saturat.
o Vapor saturat: Donada una isoterma, és el punt en que
trobant-se la substància a la seva pressió de saturació,
només hi ha vapor.
o Líquid saturat: Donada una isoterma, és el punt en que
trobant-se la substància a la seva pressió de saturació,
només hi ha líquid.
o Vapor reescalfat: És un vapor que a una determinada
temperatura T està a una pressió més baixa que la de
saturació corresponent a la temperatura T.
o Líquid comprimit: És un líquid que a una determinada
temperatura T està a una pressió més elevada que la de
saturació corresponent a la temperatura T.
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
4
Equacions d’estat
Qualsevol relació entre la pressió, la temperatura i el volum específic
(o molar), rep el nom d’equació d’estat. Serveixen per modelitzar
l’estat d’una substància. Hi ha de molts tipus d’equacions d’estat que
seran més o menys útils depenent de la regió PvT que s’estigui
estudiant.
Una de les primeres i més importants equacions d’estat, és la que
descriu el comportament dels gasos ideals:
Aquesta equació s’aproxima a la realitat per a temperatures altes i
pressions baixes, però no es pot utilitzar per mesurar les propietats
dels líquids. Tot i això, potser necessitem més precisió en els càlculs.
És per això que existeixen equacions cúbiques o de dues o més
constants. En aquesta pràctica compararem l’equació d’estat dels
gasos ideals amb l’equació de Redlich-Kwong, una equació de dues
constants que s’aproxima molt bé a àmplies regions PvT i
especialment s’aproxima bé a la regió (super)crítica. L’equació en
qüestió és:
(
√ ( )) ( )
On a i b són constants. Aquestes es troben aplicant la condició
matemàtica de que la isoterma crítica ha de tenir un punt d’inflexió
en el punt crític (primera i segona derivada en aquell punt igual a 0).
D’aquí es dedueix que:
Per a més informació sobre els paràmetres d’aquesta equació i
com es poden modificar per a cada substància de manera que
s’adaptin millor al seu comportament real, mirar les pàgines
389-405 del llibre Equations of state: Theories and Applications
de K.C. Chao.
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
5
Entre els punts de vapor humit l’equació no s’ajusta bé a la realitat,
ja que és una part de la isoterma on el volum específic es manté
constant a una determinada pressió al llarg d’una isoterma. Aquest
fet succeeix degut a què aquesta equació és cúbica i per tant per a
cada pressió hi ha tres valors de volum. D’aquests tres valors és
possible que apareguin valors complexes, però en sentit
termodinàmic només tenen sentit els reals positius més grans que b.
Hi ha una forma generalitzada de l’equació quan se l’afegeix el factor
de compressibilitat Z, la temperatura reduïda i altres termes. Aquesta
nova equació ens servirà per conèixer les zones on l’equació es
comporta satisfactòriament.
A mode d’exemple s’exposarà també l’equació de Benedict-Webb-
Rubin que és una equació de 8 constants i que s’ajusta molt bé al
comportament dels hidrocarburs. La seva equació és:
3. Metodologia experimental
S'explicaran breument els passos seguits per a la realització de
l'experiència. En aquesta pràctica no és necessari realitzar cap
muntatge instrumental ja que l’aparell ja està instal·lat, simplement
s’ha de preparar per ficar en funcionament. El procediment a seguir
és:
1. Omplir el dipòsit del bany d’aigua fins que el flotador floti.
2. Es comença a temperatura ambient (20ºC) a 4 ml i es va
comprimint cada cop 0,5 ml fins a un volum de 2,5 ml. Llavors es
va reduint cada 0,2 ml fins que la pressió augmenti fins a com a
màxim 50 bar. ATENCIÓ: S’ha d’anotar el punt on apareix la
primera gota i també on desapareix la última.
3. Encendre el termòstat i situar-lo a 30ºC. S’ha d’esperar fins que la
temperatura dins del tub sigui constant i homogènia.
4. Repetir el procediment experimental de l’apartat 2.
5. Treballant aquest cop a 40ºC, repetir l’apartat 2.
6. Treballant aquest cop a 46ºC, repetir l’apartat 2. En aquesta
isoterma NO apareixerà líquid.
7. Baixar fins a baix del tot la columna de mercuri i buidar el dipòsit
del bany d’aigua.
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
6
4. Mesures experimentals
En aquest apartat es presenten totes les dades que s'han recollit al
laboratori per a després a l'apartat 5, es treballi amb elles i
s'extreguin els resultats.
El fluid de treball en aquest cas ha estat l’hexafluorur de sofre:
SF6. Tenim una quantitat de mols donada de: n=0,00228 mol.
CONDICIONS CRÍTIQUES DEL SF6:
o Pc= 3,76 MPa
o Tc= 45,7 ºC
o vc= 198,8cm3/mol
S’han pres mesures P-V per a diferents isotermes. La
informació es presentarà en forma de taules per a cada
isoterma.
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
7
T=19,4ºC T=31,7ºC
P (MPa) V(ml) P(MPa) V(ml)
1,30 4 1,40 4
1,50 3,5 1,60 3,5
1,65 3 1,80 3
1,85 2,5 2,05 2,5
1,90 2,3 2,20 2,3
1,90 2,1 2,30 2,1
1,90 1,9 2,45 1,9
1,95 1,7 2,60 1,7
1,95 1,5 2,65 1,5
1,95 1,3 2,65 1,3
2,00 1,1 2,70 1,1
2,00 0,9 2,70 0,9
2,00 0,7 2,80 0,7
2,00 0,5 2,80 0,5
3,05 0,4 2,95 0,45
3,45 0,4 4,30 0,4
4,00 0,4 4,55 0,4
* Els punts marcats en negreta representen els punts de vapor
saturat, és a dir, on apareix la primera gota.
* Els punts subratllats representen els punts de líquid saturat, és a
dir, on desapareix tot el gas.
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
8
T=41,5ºC T=48,0ºC
P (MPa) V(ml) P(MPa) V(ml)
1,50 4 1,55 4
1,70 3,5 1,75 3,5
1,90 3 2,00 3
2,20 2,5 2,30 2,5
2,35 2,3 2,45 2,3
2,50 2,1 2,60 2,1
2,70 1,9 2,80 1,9
2,85 1,7 3,00 1,7
3,05 1,5 3,20 1,5
3,20 1,3 3,45 1,3
3,35 1,1 3,65 1,1
3,35 0,9 3,80 0,9
3,40 0,7 3,95 0,7
3,50 0,5 4,50 0,5
4,10 0,45
4,25 0,45
4,55 0,45
* A la isoterma de 48ºC no apareix cap punt de vapor saturat ja que
ens trobem en les condicions supercrítiques.
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
9
5. Tractament de dades2
Un dels objectius finals de la pràctica és comparar el gas real amb les
equacions tèrmiques d’estat, per tant, primer de tot es començarà
representant les dades mesurades en un diagrama P-v. Com ja s’ha
comentat a la introducció teòrica la forma del diagrama, podrem
discernir si les mesures experimentals han estat correctes o no.
Abans de representar però, és necessari tenir expressades les
mesures en les unitats adients. En aquest cas, prenent com a
referència les taules termodinàmiques que s’utilitzen a classe
(excepte pel volum)3, representaré la pressió en MPa vers el volum
específic en m3/mol. Les temperatures les expressaré en graus
centígrads.
Amb l’objectiu de no sobrecarregar d’informació, simplement
explicaré el procediment realitzat per una mesura i no s’adjuntaran
de nou les taules amb tots els valors canviats (Es podran trobar a
l’annex 1). Tot i això, els gràfics es mostraran en les unitats
esmentades.
Exemple de com es faria: Treballant amb aquestes mesures:
La temperatura ja està expressada adientment.
Per a la pressió, només s’ha de dividir entre 10 tots els valors i
ja trobaríem la pressió en MPa:
Finalment, s’ha de passar a volum específic el volum total. Al
laboratori es proporciona el nombre de mols de la substància,
per tant simplement s’haurà de passar de ml a m3 i dividir entre
els mols:
Es mostrarà a continuació el gràfic Pv de les mesures experimentals. 2 Per a la realització dels gràfics s’ha utilitzat l’ Excel i per a algunes imatges el programa Photoshop.
3 Es treballa amb aquestes unitats en comptes de les de les taules de referència degut a que després per
a comparar amb les altres equacions serà més senzill
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
10
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
P (
MP
a)
v ( m³/mol)
Gràfic Pv dels punts experimentals
48 ºC
41,8 ºC
19,4 ºC
31,7 ºC
Corba desaturació
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
11
Comentaris al respecte de la gràfica:
S’observa que la forma de les isotermes en la regió subcrítica
segueix amb exactitud la forma teòrica descrita, és a dir:
o En la regió de líquid comprimit (regió de color blau), les
isotermes són pràcticament verticals degut a que al
intentar comprimir una mica el líquid, la pressió
augmenta moltíssim.
o En la regió de vapor humit(regió de color verd) s’observa
que les isotermes són pràcticament horitzontals, tot i que
la pressió augmenta lleugerament al comprimir.
o En la regió de vapor reescalfat (regió de color taronja) les
isotermes decauen tal i com descriu la teoria.
o En la regió supercrítica trobem una única isoterma que no
té gaire forma d’hipèrbola equilàtera degut a que encara
ens trobem proper a la temperatura crítica.
En el diagrama anterior s’ha representat també la campana de
saturació. L’he pogut representar degut a que vaig apuntar els
punts on apareixia la primera gota de líquid al comprimir i
també quan hi havia només líquid. El punt crític simplement
s’ha trobat ja que coneixem quan valen les propietats en aquest
punt.
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
12
El següent pas és repetir l’apartat anterior però en aquest cas
representarem els punts en el diagrama amb l’ajut de l’equació
d’estat de Redlich-Kwong.
Es representarà en un diagrama Pv els mateixos punts que abans4.
En aquest cas la pressió que s’introduirà serà la pressió que surti de
l’equació.
El primer pas abans de poder realitzar cap càlcul és el de calcular el
valor de les constants:
S’ha d’anar molt en compte en les unitats a l’hora de treballar amb
aquesta equació. Com s’indica, per calcular les constants necessitem
la temperatura en kelvin i la pressió en bar. La R s’ajusta a les unitats
corresponents:
o Pc= 37,6 bar
o Tc= 318,85 K
o R = 0,08314472 bar l/K mol
Substituint valors en les expressions anteriors es troba el valor de les
constants:
(
)
Un cop es tenen els valors de les constants el que es farà és calcular
per a cada volum específic la seva pressió corresponent. Per realitzar
aquests càlculs m’ajudaré del full de càlcul excel.
Els valors que pren P per a cada volum i temperatura es troben a
l’annex 2. Es procedirà a representar gràficament les isotermes
obtingudes d’aplicar l’equació.
4 També s’afegiran els valors corresponents a un volum de 3,5 ml. Això ens permetrà observar millor la
forma de les isotermes que obtindrem (a la regió de l’esquerra del diagrama Pv).
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
13
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
P (
MP
a)
v (m³/mol)
Gràfic Pv amb equació de Redlich-Kwong
48,0 ºC
41,5 ºC
31,7 ºC
19,4 ºC
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
14
Comentaris al respecte de la gràfica:
Resulta interessant veure que l’equació no s’ajusta
pràcticament en res en la zona corresponent a l’equilibri vapor-
líquid.
En la resta de regions sembla que els valors tenen la mateixa
tendència que la real.
Tal i com s’havia comentat a la introducció teòrica, s’observa
que hi ha punts on donada una pressió hi ha tres volums
diferents per a una mateixa temperatura.
Un cop realitzat l’estudi amb l’equació d’estat de Redlich-Kwong, es
tornarà a realitzar el mateix; aquest cas es treballarà amb l’equació
d’estat d’un gas ideal:
Es veu que sortiran hipèrboles equilàteres (
) i per tant ja des del
principi es pot preveure que aquesta equació només servirà en la
zona supercrítica i a zones de molt baixes pressions que és on les
isotermes tenen aquesta forma.
Les taules amb els valors que es representaran es poden trobar a
l’annex 3. Es seguirà treballant en les mateixes unitats de pressió i
volum específic.
Es representa en la pàgina següent les isotermes obtingudes
mitjançant l’equació d’estat per a un gas ideal.
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
15
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00000 0,00020 0,00040 0,00060 0,00080 0,00100 0,00120 0,00140 0,00160
P (
MP
a)
v (m³/mol)
Gràfic Pv amb l'equació de gas ideal
19,4 ºC
31,7 ºC
41,5 ºC
48,0 ºC
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
16
Comentaris al respecte de la gràfica:
A primera vista el que més sobta és el fet de que les quatre
isotermes siguin pràcticament indistingibles.
Es veu que les isotermes tenen forma d’hipèrbola i que per tant
no s’ajusten a res en cap regió excepte en la de vapor
reescalfat.
Finalment, per a acabar el tractament de dades es procedirà a
realitzar una comparació entre els tres mètodes utilitzats. A les
conclusions es raonarà quin mètode és millor o pitjor i per a quines
situacions.
Es representaran en total 5 gràfics. El primer corresponent a
ensenyar totes les corbes obtingudes en un mateix gràfic. Els 4
restants corresponen a un gràfic on es puguin comparar les 3 corbes
que hi ha per a cada temperatura.
Les dades per representar aquests gràfics no són diferents a les que
es poden trobar als annexos. Simplement s’han seleccionat els valors
necessaris per a cada ocasió.
Al primer gràfic no s’ha indicat a quina temperatura correspon
cada isoterma. El que interessa del gràfic és veure la relació
entre els diferents mètodes i quan s’aproximen més bé a la
realitat. Per a distingir entre els diferents procediments, a cada
isoterma se l’ha pintat d’un color que indiqui el procediment
amb el qual ha estat trobada.
Als 5 gràfics i especialment als de cada isoterma, s’han retallat
els últims valors obtinguts mitjançant l’equació de gas ideal ja
que es desvien massa i això fa que la resta del diagrama quedi
comprimit en un tros petit i no es puguin veure amb claredat
les diferències entre mètodes.
En les 5 gràfiques es seguirà el mateix criteri de colors per
“anomenar” les isotermes. El criteri es troba a la primera
gràfica.
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
P (
MP
a)
v (m³/mol)
Contrast entre els 3 mètodes
Redlich-Kwong
Gas ideal
Experimental
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
18
1
2
3
4
5
6
7
0 0,0005 0,001 0,0015
P (
MP
a)
v (m³/mol)
19,4 °C
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
P (
MP
a)
v (m³/mol)
31,7 °C
1
2
3
4
5
6
7
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
P(M
Pa)
v (m³/mol)
41,5 °C
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
P (
MP
a)
v (m³/mol)
48,0 °C
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
19
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
P (
MP
a)
v (m³/mol)
19,4 °C
A grosso modo es poden fer alguns comentaris sobre les gràfiques:
El comportament de gas ideal només s’ajusta a la realitat per a
valors de pressions baixes (o molt baixes).
En la regió de vapor reescalfat l’equació de Redlich-Kwong
s’aproxima molt bé a la realitat.
En la regió de líquid comprimit l’equació de Redlich-Kwong
s’aproxima molt bé a la realitat.
Per a temperatures altes, l’equació de Redlich-Kwong
s’aproxima molt bé a la realitat.
En la regió de coexistència de fases, l’equació de Redlich-Kwong
no s’aproxima bé a la realitat.
Una petita observació referent als valors eliminats per a pressions
elevades en els gasos ideals. A continuació es mostrarà un dels
gràfics sense esborrar cap valor de la isoterma dels gasos ideals:
S’observa que es desvia molt el comportament de gas ideal
quan l’apliquem sobre un líquid.
Un cop s’ha fet tot l’estudi mostral, el més interessant és extreure
conclusions i donar respostes als objectius que ens havíem plantejat
al principi de la pràctica.
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
20
6. Conclusions
Un cop realitzat la pràctica i l’informe hi ha certs aspectes
que s’han de comentar:
A nivell d’aprenentatge individual s’han desenvolupat i
millorat les habilitats amb el full de càlcul i s’ha aprofundit
en l’estudi de la superfície PvT i especialment en el
diagrama Pv. També he après sobre noves equacions
d’estat i com s’apliquen.
A nivell de pràctica és interessant veure al laboratori com
es passa per cada estat i com a la regió supercrítica, per
molt que es comprimeixi no apareix líquid.
A nivell de càlculs i conclusions sobre les dades s’hauria de
comentar la validesa de les dues equacions d’estat que
s’han estudiat.
El model de gas ideal és molt restrictiu amb les seves
condicions, i tal i com ja s’ha vist, només proporciona
valors acceptablement correctes en petites regions del
diagrama per a presions baixes i temperatures altes.
És a dir, en la regió de vapor reescalfat el model de
gas ideal s’aproxima acceptablement bé. Es podria dir
també que en la regió supercrítica també s’aproxima
molt bé. En la resta del diagrama Pv, si s’aplica
l’equació de gas ideal s’estarien realitzant greus errors
en el càlcul de les propietats. Tot i això, és una
equació molt senzilla amb la que treballar i per a una
primera aproximació a un problema real pot ser molt
útil.
El model de Redlich-Kwong és una equació amb 2
constants i per tant s’ajusta més bé al comportament
real del fluid. En contrapartida a això, s’ha de
comentar que aquesta equació és bastant més
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
21
complicada de tractar a nivell matemàtic. La seva
regió d’aplicació on l’error comès no sigui gaire alt
abarca pràcticament tota la regió de vapors reescalfats
fins a vapors saturats. En la regió de vapor humit
aquesta equació no ens dona informació ja que en
aquella zona el gràfic no s’adequa als valors reals. En
la fase líquida tot i que no quadra amb exactitud,
s’aproxima considerablement bé. Finalment, com s’ha
observat, en la regió crítica i supercrítica sembla que
aquesta equació descriu pràcticament amb exactitud
les dades reals.
7. Bibliografia
TERMODINÀMICA: Pràctiques de Laboratori. Unitat de Termodinàmica
i físico-química ETSEIAT
Propietats PvT: Apunts de classe de l’assignatura termodinàmica del
grau en tecnologies aeroespacials.
Fundamentos de termodinàmica técnica. 2a edició per M.J. Moran i
H.N. Shapiro
Equations of State: Theories and Applications. K.C. Chao i Robert L.
Robinson. Jr.
Ecuaciones de estado: http://www2.ubu.es/ingelec/maqmot/PvtWeb
/apartado2.htm#redlichkwong
Ecuaciones de estado: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_
de_estado
Diagrama PvT: http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_PVT
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
22
8. Annex
8.1. Valors experimentals (unitats dels gràfics)
T=19,4ºC T=31,7ºC
V(m³/mol) P(MPa) V(m³/mol) P(MPa)
0,00143 1,30 0,00143 1,40
0,00125 1,50 0,00125 1,60
0,00107 1,65 0,00107 1,80
0,00089 1,85 0,00089 2,05
0,00082 1,90 0,00082 2,20
0,00075 1,90 0,00075 2,30
0,00068 1,90 0,00068 2,45
0,00061 1,95 0,00061 2,60
0,00054 1,95 0,00054 2,65
0,00046 1,95 0,00046 2,65
0,00039 2,00 0,00039 2,70
0,00032 2,00 0,00032 2,70
0,00025 2,00 0,00025 2,80
0,00018 2,00 0,00018 2,80
0,00014 3,05 0,00014 2,95
0,00014 3,45 0,00014 4,3
0,00014 4,00 0,00014 4,55
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
23
T=41,5ºC T=48ºC
V(m³/mol) P(MPa) V(m³/mol) P(MPa)
0,00143 1,50 0,00143 1,55
0,00125 1,70 0,00125 1,75
0,00107 1,90 0,00107 2,00
0,00089 2,20 0,00089 2,30
0,00082 2,35 0,00082 2,45
0,00075 2,50 0,00075 2,60
0,00068 2,70 0,00068 2,80
0,00061 2,85 0,00061 3,00
0,00054 3,05 0,00054 3,20
0,00046 3,20 0,00046 3,45
0,00039 3,35 0,00039 3,65
0,00032 3,35 0,00032 3,80
0,00025 3,40 0,00025 3,95
0,00018 3,50 0,00018 4,50
0,00016 4,10
0,00016 4,25
0,00016 4,55
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
24
8.2. Taules del SF6 de l’equació de Redlich-Kwong
T=19,4ºC T=31,7ºC
V(m³/mol) P(MPa) V(m³/mol) P(MPa)
0,00143 1,39 0,00143 1,47
0,00125 1,54 0,00125 1,63
0,00107 1,72 0,00107 1,83
0,00089 1,94 0,00089 2,09
0,00082 2,05 0,00082 2,20
0,00075 2,16 0,00075 2,33
0,00068 2,27 0,00068 2,47
0,00061 2,40 0,00061 2,62
0,00054 2,51 0,00054 2,78
0,00046 2,61 0,00046 2,93
0,00039 2,65 0,00039 3,05
0,00032 2,55 0,00032 3,08
0,00025 2,14 0,00025 2,90
0,00018 1,20 0,00018 2,46
0,00016 1,00 0,00016 2,50
0,00014 1,09 0,00014 2,93
0,00011 6,50 0,00013 4,50
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
25
T=41,5ºC T=48,0ºC
V(m³/mol) P(MPa) V(m³/mol) P(MPa)
0,00143 1,53 0,00143 1,58
0,00125 1,71 0,00125 1,76
0,00107 1,93 0,00107 1,99
0,00089 2,20 0,00089 2,27
0,00082 2,33 0,00082 2,41
0,00075 2,47 0,00075 2,57
0,00068 2,63 0,00068 2,74
0,00061 2,81 0,00061 2,92
0,00054 2,99 0,00054 3,13
0,00046 3,19 0,00046 3,35
0,00039 3,37 0,00039 3,58
0,00032 3,50 0,00032 3,77
0,00025 3,50 0,00025 3,89
0,00018 3,46 0,00018 4,11
0,00016 3,68 0,00016 4,45
0,00014 4,36 0,00014 5,31
0,00013 6,33 0,00013 7,52
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
26
8.3. Taules del SF6 com a gas ideal
T=19,4ºC T=31,7ºC
V(m³/mol) P(MPa) V(m³/mol) P(MPa)
0,00143 1,70 0,00143 1,77
0,00125 1,94 0,00125 2,03
0,00107 2,27 0,00107 2,36
0,00089 2,72 0,00089 2,84
0,00082 2,96 0,00082 3,08
0,00075 3,24 0,00075 3,38
0,00068 3,58 0,00068 3,73
0,00061 4,00 0,00061 4,17
0,00054 4,54 0,00054 4,73
0,00046 5,24 0,00046 5,46
0,00039 6,19 0,00039 6,45
0,00032 7,56 0,00032 7,88
0,00025 9,72 0,00025 10,13
0,00018 13,61 0,00018 14,19
0,00014 17,02 0,00014 17,73
Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3
27
T=41,5ºC T=38,0ºC
V(m³/mol) P(MPa) V(m³/mol) P(MPa)
0,00143 1,83 0,00143 1,87
0,00125 2,09 0,00125 2,14
0,00107 2,44 0,00107 2,49
0,00089 2,93 0,00089 2,99
0,00082 3,18 0,00082 3,25
0,00075 3,49 0,00075 3,56
0,00068 3,85 0,00068 3,93
0,00061 4,31 0,00061 4,40
0,00054 4,88 0,00054 4,98
0,00046 5,63 0,00046 5,75
0,00039 6,66 0,00039 6,79
0,00032 8,14 0,00032 8,30
0,00025 10,46 0,00025 10,68
0,00018 14,64 0,00018 14,95
0,00014 18,30