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LABORATORIOS DE TERMOTECNIA

Programa EES(Engineering Equation Solver)

Departamento de Máquinas y Motores Térmicos

Departamento de Máquinas y Motores TérmicosPrograma EES

ÍNDICE1.- INTRODUCCIÓN

2.- INFORMACIÓN GENERAL

3.- ¿CÓMO UTILIZAR EES?3.1. VENTANAS3.2. REGLAS DE ESCRITURA3.3. COHERENCIA DE UNIDADES3.4. ECUACIONES

3.4.1. Cálculo de Propiedades Termodinámicas3.4.2. Cálculo de Propiedades Psicométricas

3.5. VALORES INICIALES3.6. CÁLCULO

3.6.1. Posibles errores3.7. PANTALLA DE RESULTADOS3.8. TABLA PARAMÉTRICA3.9. GRÁFICOS

4.- EJEMPLOS4.1. Ejemplo para hacer en clase


1. INTRODUCCIÓN

EES (Engineering Equation Solver), es un programa que permite resolver un conjunto de ecuaciones algebraicas.

Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones con variables complejas

Hacer estudios para optimización de procesos

Regresiones lineales

Tablas paramétricas

Gráficos


Ventajas con respecto a otros programas de resolución de ecuaciones:

Identifica y agrupa automáticamente el grupo de ecuaciones que tiene que resolver simultáneamente.

Incorpora muchas funciones matemáticas y cálculo de propiedades termodinámicas muy útiles para cálculos de ingeniería.

La biblioteca de funciones matemáticas y propiedades termodinámicas que posee es muy amplia, pero además EES permite que el usuario introduzca sus propias relaciones funcionales.


Ventajas con respecto a otros programas de resolución de ecuaciones:

Es útil particularmente para estudiar el efecto que produce el cambio de una o más variables en el sistema estudiado. Esto se realiza a través de una tabla paramétrica similar a una hoja de cálculo en donde el usuario identifica las variables que son independientes y las tabula, siendo el programa el que resuelve y calcula los valores resultantes de las variables dependientes.

La relación entre las variables puede verse en gráficos.


2. INFORMACIÓN GENERAL

Los comandos principales están distribuidos en diez botones de menús:

File / Edit: son comandos comunes a los del sistema operativo Windows (guardar, imprimir, copiar, pegar, etc…)

Search: permite buscar y/o buscar y reemplazar en las ecuaciones

Options: permite establecer al usuario opciones de sistema de unidades a utilizar, fijar valores límites de las variables, etc.


Calculate: este comando permite chequear unidades, formatos, el sistema de ecuaciones introducido y realizar el cálculo.

Tables: permite crear una tabla paramétrica a partir de las variables del sistema estudiado o bien crear una nueva tabla para interpolar valores en ella.

Plots: permite modificar un gráfico ya existente o elaborar uno propio.


Windows: permite mover al frente la pantalla deseada o bien organizar su presentación en pantalla.

Help: comando de ayuda que también puede obtenerse presionando F1. Contiene índice y comando de búsqueda.

Examples: ejemplos de diferente tipo de ejercicios a resolver con EES.


3. ¿CÓMO UTILIZAR EES?

3.1. VENTANAS

El programa presenta las siguientes ventanas principales para trabajo:

Equations Window: en esta ventana es donde se escriben las ecuaciones y se definen las variables de entrada. Puede incluirse texto.

Formatted Equations: esta ventana muestra las ecuaciones introducidas en la ventana “Equations Windows” con el formato matemático.

Solution: en esta ventana se muestran los resultados obtenidos del cálculo.


3.1. VENTANAS

Otras ventanas son:

Diagram Window: en esta ventana es posible representar y escribir, sirviendo de resumen del problema resuelto. Su uso es opcional.

Parametric Table: es la ventana correspondiente a las tablas paramétricas, en caso de que se hayan utilizado.

Plot Window: es la ventana donde se representan los gráficos, en caso de que se hayan utilizado.


3.2. REGLAS DE ESCRITURA

Reglas de formato para escritura de ecuaciones en Equations Window:

No distingue entre mayúsculas y minúsculas.No importa dejar espacios y/o líneas en blanco porque el programa lo ignora.Pueden introducirse textos siempre que se escriban entre llaves{ } o entrecomillados “”, pudiendo ocupar tantas líneas como sean necesarias. Este texto aparecerá en la ventana FormattedEquations.Los nombres de las variables deben empezar con una letra o carácter cualquiera del teclado excepto (), ‘,|, *, /, +, -, ^, { }, :, “ o ;




Las variables de matriz se indentifican entre corchetes [ ].Las variables de cadena se indentifican con un signo $ al final del nombre de la variable.La máxima longitud del nombre de la variable es 30 caracteres.En una sola línea pueden introducirse varias ecuaciones siempre que se separen a través del ;. La máxima longitud de la línea es 255 caracteres.El carácter ^ o ** se utiliza para elevar a una potencia.El orden en el que se introduce la ecuación no es influyente.




La posición de los datos conocidos y de las incógnitas dentro de la ecuación no importa.Si alguna ecuación utiliza una constante, las unidades de dicha constante pueden introducirse entre corchetes [ ] directamente detrás del valor de la constante.Se pueden utilizar los guiones para indicar subíndices en el formato de salida o bien poner entre [ ]. Ejemplo: t[2] = t_2 = t2Los nombres de las letras griegas son sustituidos por el símbolo griego en el formato de salida.Puede chequearse la sintaxis usando el comando Check Formatdel menú Calculate.


3.3. COHERENCIA DE UNIDADES

Igual de importante es introducir correctamente las ecuaciones, que el hecho de que las unidades de los parámetros que forman las ecuaciones estén en concordancia unas con otras.

Las unidades de las constantes pueden indicarse a continuación del valor, escritas entre [ ].

Las unidades de las variables que intervienen en la ecuación puede asignarse seleccionando la variable y pulsando el botón derecho del ratón. Aparece entre las opciones Variable Info en donde se puede seleccionar la unidad deseada.

Puede utilizarse la función matemática Convert para cambiar de unidades. Ejemplo: t[2] = 50 [K]*convert (K;C).


3.3. COHERENCIA DE UNIDADES


3.4. ECUACIONES

A la hora de escribir las ecuaciones, es muy útil utilizar la ventana Function Information, ya que contiene funciones matemáticas, propiedades de fluidos, … y para cada una de ellas te indica el formato de la ecuación, unidades utilizadas, etc


3.4.1. Cálculo de propiedades Termodinámicas

Las funciones de propiedades termodinámicas como la entalpía, volumen específico, etc… requieren un formato especial.El primer argumento de la función es el nombre de la sustancia. Los siguientes argumentos son las variables independientes precedidas por una letra simple identificativa y un signo igual.

T: TemperaturaP: PresiónH: Entalpía específicaU: Energía interna específicaS: Entropía específicaV: Volumen específicoX: Título de vapor


3.4.2. Cálculo de propiedades Psicométricas

Las variables independientes para el cálculo de estas propiedades son, además de todas las vistas anteriormente para las termodinámicas, las siguientes:

W: Ratio de humedadR: Humedad relativaH: Entalpía específicaD: Temperatura de rocíoB: Temperatura de bulbo húmedo


3.5. VALORES INICIALES


3.6. CALCULO


3.6.1. Posibles errores


3.7. PANTALLA DE RESULTADOS


3.8. TABLAS PARAMÉTRICAS

En la mayoría de los casos en que se utiliza EES se persigue estudiar la variación del sistema respecto a alguna de las variables independientes.Para iniciar el cálculo de una tabla paramétrica seleccionar NewParametric Table en el menú Tables.

Nº de filas=valores para variable independiente

Se van añadiendo la variable independiente y las dependientesque se quieren estudiar. De la casilla de la izquierda a lacasilla de la derecha.



Los datos en en P2 (variable independiente) se pueden escribir directamente en cada celda como en una hoja Excel o bien introducirlos como incrementos fijos o múltiplos fijos de la siguiente manera:

Pinchando en este botónaparece la tabla



Tener en cuenta que si se usa la opción de Tabla Paramétrica, esta variable independiente no puede aparecer en la ventana EquationWindow ya que estaría definida dos veces. Para resolver la Tabla Paramétrica elegir en el menu Calculate la opción Solve Table.


3.9. GRÁFICOS

Para visualizar mejor los cambios de una variable dependiente con respecto a los cambios de otra variable independiente se pueden utilizar los gráficos.

Esto puede hacerse siempre que se haya hecho un cálculo con Tabla Paramétrica.

Seleccionar New Plot Window del menú Plot. Pueden elegirse distintos tipos de gráficos x-y, barras, x-y-z.


3.9. GRÁFICOS

Seleeción de variablesde cada eje


3.9. GRÁFICOS


4. EJEMPLOS

Sistema de ecuaciones básicos (BasiqEqn)Cambio de unidades (Convert)Propiedades de fluidos (capvst)Tablas paramétricas (Ch1ex)Optimización (Rankine)Datos y resultados en Diagram window (DiagrmW)Gráficas (psych)Integrales (Blasius)Integrales múltiples (Dbl_intg)Derivadas (Copper)Operaciones matriciales (Matrix2)Uso de módulos (Modules)Uso de procedimientos(Regen)Uso de funciones (SteamCyc)Funciones lógicas (iftest)Animaciones (4-stroke engine)


4.1. Ejemplo para hacer en clase

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