lab. ic borrador

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

UPTOS “CLODOSBALDO RUSSIAN”.

PNF. PROCESOS QUÍMICOS.

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS II.

INTERCAMBIADOR DE CALOR

INFORME

Carrera: ingeniería en procesos químicos

Trayecto: III trimestre: tres

Cumaná, octubre de 2015

Profesor:

Ing. José Sucre

Integrantes:

Guarisma, José

Ballón, Milton

Rodríguez Manuel

RESUMEN

La práctica realizada consistió en analizar el diseño térmico de un intercambiador,

estudiando la capacidad de transferencia de calor por medio de diferentes

intercambiadores tales como: tubo y coraza, espiral, y placa; En la cual inicialmente

se trabajó con un esquema de flujo en paralelo y luego en contracorriente para ello

se utilizó agua como fluido de operación. Esto se realizó para distintas aperturas de

válvula (27%, 37% y 47%) tanto para el agua fría que circulaba por la parte exterior,

como para un agua caliente que circulaba por la parte interior de dichos

intercambiadores, para ello se tomaron datos experimentales como las temperatura

de entrada y salida en ambos fluidos (fríos y calientes), así como también el caudal

volumétrico que circulaba por el sistema de acuerdo a cada apertura, cabe destacar

que estos procedimientos mencionados se realizaron en condiciones estacionarias.

En los cálculos se logró determinar el flujo de calor (q) usando las correlaciones

adecuadas, como también el coeficiente global de transferencia de calor (U), a partir

de un balance de energía de acuerdo a la primera ley de la termodinámica,

percibiendo en general que el intercambiador de placa presentó mayor valor de flujo

de calor y por consiguiente mayor valor de U, dado a que ambos son proporcionales

entre sí. Para las correlaciones el coeficiente global de transferencia de calor fluctúa

valores (248,341-1320,650) W/m2.oC y (219,082-1634,213) W/m2.oC para esquema

de flujo páralo y contracorriente respectivamente. Se trabajaron también por

distintas metodologías (Clarck, Cooper y Edward) en donde se calcularon

parámetros como h, U y Nu, observándose un comportamiento semejante en los

tres parámetros, asimismo se determina el NTU, por las diversas correlaciones,

observándose que por el método de Cooper el intercambiador de placa es el más

elevado. Posteriormente se realiza un balance de energía para el tanque de

calentamiento en el que se puede constatar que el calor (Q) es mayor en el esquema

de flujo contracorriente que en paralelo.

ANÁLISIS

Los intercambiadores de calor son aparatos que facilitan el intercambio de

calor entre dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes y evitan al

mismo tiempo que se mezclen entre sí. Dicho aparato, tiene como objetivo la

transferencia de calor, en donde un fluido (agua) caliente le transfiere calor a otro

fluido frío y viceversa. Este comportamiento se ve claramente, al observar las

temperaturas de salida del fluido frío y del fluido caliente (ver tabla 1), notándose la

disminución de la temperatura de salida del fluido caliente y el aumento de la

temperatura de salida del fluido frío.

Durante la práctica se estudió la transferencia de calor por los diferentes

intercambiadores (tubo y coraza, espiral y de placa) tanto para un fluido en paralelo

como para un fluido en contracorriente, esto a diferentes aberturas de válvulas

(27%, 37% y 47%), se observó que a medida que aumenta el caudal el aumento y

disminución de temperaturas de salida se reduce, esto significa que al aumentar el

caudal hay mayor velocidad, pero el tiempo para la transferencia de calor se hace

menor, por tanto el gradiente de temperatura es más uniforme a medida que

aumenta el caudal.

Al verificar los resultados del flujo de calor (q) para una corriente de agua en

paralelo y en contracorriente ver tabla 9 y 10 respectivamente, se observa que para

el esquema en paralelo el flujo de calor es menor, el cual reafirma la teoría, ya que

teóricamente el calor que se transmite es mayor para un flujo en contracorriente,

esto debido a que la temperatura de salida del agua fría puede acercarse a la mayor

temperatura del fluido caliente. El flujo de calor es más elevado de acuerdo al

siguiente orden para cada intercambiador; placa, tubo & coraza y espiral. Con

respecto al coeficiente global de transferencia de calor (U) el comportamiento es el

mismo (ver tabla 9 y 10), debido a que (q y U) son directamente proporcionales,

nótese en general el coeficiente global de transferencia de calor determinado a partir

de un balance de energía tiene similares resultados para ambos esquemas de flujos

(ver tabla 11 y 12) aunque el comportamiento del (U) por intercambiador es similar

a lo antes mencionado.

En cuanto a la eficiencia se observó que el intercambiador de espiral y placa

(ver tabla 17) tienen mayor eficiencia tanto en paralelo como en contra corriente,

esto se debe a principalmente en el intercambiador de placa a la gran superficie de

intercambio que existe entre las dos corrientes fluidas es decir corrientes fluidas

circulan por canales muy estrechos en los que es posible lograr una gran superficie

de contacto entre ambos fluidos, sin embargo presentan fácilmente problemas de

ensuciamiento y una pérdida de carga relativamente elevada (debido a las

corrugaciones).

En el caso del intercambiador de tubo y coraza se observa un porcentaje

mayor al 100% en los dos esquemas de flujo considerablemente en contracorriente

en la primera apertura (196.60%), esto se debe a los errores cometidos durante la

practica tales como: el no esperar el tiempo necesario para la estabilización de las

temperaturas, otra razón puede ser un mal funcionamiento de las termocuplas y del

medidor de caudal pueden afectar directamente a la temperatura. Cabe destacar

que el intercambiador de tubo y coraza es menos eficiente en comparación con los

otros intercambiadores, por tanto el porcentaje de perdida de calor es mayor, estas

pérdidas pueden ser consecuencia de la falta de aislantes térmico en cada

dispositivo de intercambiador de calor.

Se analiza el intercambiador de placas utilizando tres metodologías

diferentes; Clarck, Cooper y Edward (ver tabla 15), se percibe que el coeficiente

convectivo individual (h) de los fluidos frío y caliente aumenta con el aumento del

flujo volumétrico, esto debido a una turbulencia mayor que genera el aumento del

flujo cumpliéndose así las afirmaciones de la teoría. Igual situación ocurre con el

coeficiente global de transferencia de calor tanto para un esquema de flujo en

contracorriente como paralelo, cuyos valores más altos fueron los determinados por

el método de Cooper y Edward (413.963-521.808)W/m2.oC. De las metodologías

estudiadas fue el de Clarck el que arrojó valores de U más bajo entre (157.252-

254.414) W/m2.oC. En cuanto al número adimensional Nusselt (Nu) está

influenciado por el coeficiente convectivo individual (h), es decir son proporcionales

al aumentar h, aumenta Nu; por lo tanto si h aumenta al aumentar el flujo

volumétrico, significa que el Nu se incrementa. En este también se determina el

número de unidades de transferencia de calor (NTU) para las tres correlaciones

mencionadas anteriormente (ver tabla 16) observándose que a medida que

aumenta el flujo (27%, 37% y 47%) el mismo va disminuyendo, de allí que son

inversamente proporcionales al producto del flujo másico y calor especifico, siendo

el método de Cooper el que arrojó valores más elevados y el de Clarck los valores

más bajos. Nótese también que de acuerdo a la ecuación 22 el NTU es proporcional

al área superficial, por lo tanto, para valores específicos de U y el producto del flujo

másico y calor especifico, el valor del NTU es una medida del área superficial de

transferencia de calor. Por ende, entre mayor sea el NTU, más grande es el

intercambiador de calor.

Con los resultados de los números adimensionales; Nusselt (Nu), Prantl (Pr)

y Reynolds (Re) se procedió a realizar los gráfico; 2,3 y 4 en la cual se representa

Nu.Pr-1/3 en función al Re, observándose un comportamiento similar por las tres

metodologías (Clarck, Cooper y Edward), es decir una línea recta en forma

creciente, en donde a medida que aumentaba Nu.Pr1/3, aumentaba el Re, esto se

debe a que tanto el Nu como el Re dependen del caudal volumétrico, como ya se

evidencio que el Nu aumenta, al incrementarse el flujo volumétrico, de igual forma

pasa con el Re, debido a que este depende directamente del caudal circula por el

sistema.

Finalmente en el balance de en el balance de energía realizado para el

tanque de calentamiento se puede constatar (ver tablas 19 y 20) que el calor (Q) es

mayor en el esquema de flujo contracorriente que en paralelo como era de

esperarse, esto a causa a que la temperatura de salida del agua fría puede

acercarse a la mayor temperatura del fluido caliente.

CONCLUSION

1. Se logró comprobar que los intercambiadores son equipos que tienen

capacidad de transferir calor, dado al cambio de temperaturas que presento

el fluido.

2. Se evidenció que hay mayor transferencia de calor en el intercambiador de

placas en flujo contracorriente.

3. Se determinó que el intercambiador de calor de placas y espiral tiene mayor

eficiencia térmica.

4. El intercambiador de tubo y coraza, resulto ser el menos eficiente, por lo tanto

presento mayor porcentaje de perdida.

5. Se determinó que a menor abertura de válvula (27%), es decir a menor flujo

de agua mayor es el NTU en el intercambiador de placas.

6. Se verifico que con los resultados de U, h y Nu, se observa un

comportamiento semejante, es decir aumentan, cuando el fluido volumétrico

se incrementa.

7. Por la correlación de Cooper, se obtuvieron valores más altos de U, h y Nu.

8. Por las tres correlaciones estudiadas, se muestran un comportamiento

similar, en cuanto a los gráficos de Nu.Pr-1/3 en función al Re; es decir una

línea recta en forma creciente.

BIBLIOGRAFIA

1. PERRY y Otros. 1999. Manual del Ingeniero Químico. Editorial Mc. Graw –

Hill. New York.

2. Mc. CABE, S. 1999. Operaciones Unitarias de Ingeniería Química. Cuarta

Edición. Editorial Mc. Graw – Hill Interamericana. España.

3. Kern, Donald. Procesos de Transferencia de Calor. 1978. De. CECSA.

México.

MUESTRA DE CÁLCULOS

I. Determinación del coeficiente global de transferencia de calor atreves de las

correlaciones adecuadas para los distintos intercambiadores (Tubo y coraza,

espiral y placa).

a) Flujo Paralelo

Cálculos efectuados para el intercambiador de tubo y coraza (1-2) para una apertura de

válvula de 27%

Dado la siguiente ecuación

TmlAUq (Ec.1)

Despejando U se tiene

mlTA

qU

(Ec.2)

Donde:

U= Coeficiente Global de Transferencia de Calor (W/m2.h)

q= flujo de calor (w)

A= área de transferencia de calor (m2)

ΔTml= diferencia de temperatura media logarítmica (oC).

Se conoce también de la Ecuación General del Flujo de Calor:

TCpQmq (Ec.3)

Donde:

q= flujo de calor (W)

Qm= flujo másico (kg/s)

Cp= capacidad calorífica (J/kg.oC)

ΔT= diferencial de temperatura (oC).

Conversión de unidades de (dm3/h a m3/s)

Agua fría

s

mX

s

hx

dm

mx

h

dm 35

3

33

104828.73600

1138.269

Agua caliente

s

mX

s

hx

dm

mx

h

dm 35

3

33

103483.73600

1154.264

Calculo de la temperatura media (Tm)

2

21 TTTm

(Ec.4)

Donde

Tm= temperatura media (oC).

T1= temperatura entrada (oC).

T2= temperatura salida (oC).

Reemplazando y evaluando la ec.4

Agua fría

CC

Tmo

o

5.342

)9.421.26(

Agua caliente

CC

Tmo

o

1.612

)3.529.69(

Cálculos de las propiedades (densidad y capacidad calorífica) del agua fría y

caliente a temperatura media; para ello se realiza una interpolación lineal de la tabla

(anexo 1), el cual los resultados se presentan en las tabla 6.

Entonces:

Agua fría

ρ=994.2 kg/m3

Cp=4178 J/kg.oC

Agua caliente

ρ= 982.662kg/m3

Cp=4185.44 J/kg.oC

Calculo del Flujo Másico (Qm)

Qm=Qv x ρ (Ec.5)

Donde:

Qm= flujo másico (kg/s)

Qv=Caudal Volumétrico (m3/s).

ρ=Densidad (kg/m3)


Agua fría

Qm=s

mX

35104828.7

x 994.2 3m

kg = 0.0744 s

kg

Agua caliente

Qm=s

mX

35103483.7

x 982.662 3m

kg = 0.0722 s

kg

Calculo del flujo de calor (q)


Agua fría

WCCkg

Jq o

o7289.5221)1.219.42(4178

s

kg 0.0744

Agua caliente

WCCkg

Jq o

o2059.5319)3.529.69(44.4185

s

kg 0.0722

Análogamente se determinan los demás valores (Qm y q) de los distintos intercambiadores

tubo y coraza, espiral y placa, esto a diferentes aperturas (27%; 37% y 47%) ver tabla 9.

Calculo del diferencial de temperatura media logarítmica (ΔTml)

C

tT

tTLn

tTtTTmL

11

22

1122 (Ec.6)

Donde:

T1= temperatura caliente de entrada (oC).

T2= temperatura caliente de salida (oC).

t1= temperatura fría de entrada (oC).

t2= temperatura fría de salida (oC).


C

Ln

TmL

35.22

9.423.52

1.269.69

9.423.521.269.69

De igual forma se obtiene (ΔTml) para los diferentes intercambiadores a diferentes

aperturas (27%; 37% y 47%) ver tabla 9.

Calculo del Factor de Corrección (F) debido al Número de Pasadas del Fluido por

la Tubería Interna del Intercambiador de Tubo y Coraza.

05.1

1.269.42

3.529.69

38.01.269.69

1.269.42

0

12

21

11

12

C

C

tt

TTY

C

C

tT

ttP

o

o

o

F=0.92

El Factor de Corrección fue calculada gráficamente por medio de la figura 1. Los cálculos

se realizan de igual forma para las aberturas de válvula de 37% y 47%.

Entonces aplicando F a ΔTml se tiene:

ΔTml= ΔTml x F (Ec.7)


ΔTml= 22.35 x 0.92 = 20.56oC

Calculo del Coeficiente Global de Transferencia de Calor (U) para fluido frio y

caliente.


Agua fría

Cm

W

m

WU

2o2913.253

C20.561

7289.5221

Agua caliente

Cm

W

m

WU

2o2653.258

C20.561

2059.5319

Los demás cálculos del coeficiente global de transferencia de calor para fluidos en paralelo

se realizan de igual forma para los distintos intercambiadores (tubo y coraza, espiral y placa)

y para las aperturas de válvula de 27%, 37% y 47% Ver tabla 9.

b) Flujo contracorriente

Para este esquema de flujo en contracorriente, la determinación del coeficiente global de

transferencia de calor (U) para los distintos intercambiadores de calor; tubo y coraza, espiral

y placa, los cálculos se efectúan de manera análoga al del esquema paralelo. Ver tablas 7,

8 y 10.

II. Determinación experimental del Coeficiente Global de Transferencia de Calor

(U)

Balance de energía de acuerdo a la primera ley de la termodinámica.

WQEpEch (Ec.8)

Simplificando y ordenado se tiene:

∆h = Q o también hs - he = Q (Ec.9)

De acuerdo con el principio de Fourier

TAUQ (Ec.10)

Igualando ecuaciones 9 y 10

TAUhh es (Ec.11)

Finalmente despejando U de la expresión anterior se obtendrá:

TA

hehsU

(Ec.12)

Donde:

ΔT= diferencial de temperatura (oC)

hs= entalpia de salida (kJ/kg)

he= entalpia de entrada (kJ/kg)

A= área de transferencia de calor (m2)

a) Flujo Paralelo

Cálculos efectuados para el intercambiador de tubo y coraza (1-2) para una apertura de

válvula de 27%.

Las entalpias (he y hs) del fluido “agua saturada” se obtienen de la tabla (anexo 2) a

temperaturas de entrada y salida del intercambiador, esto para diferentes aperturas (27%,

37% y 47%), en el cual para dicha obtención se aplica una interpolación lineal cuyos valores

se ilustra en la tabla 11

Entonces se tiene:

fluido Te (oC) he(kJ/kg) Ts (oC) hs(kJ/kg)

Agua fría

Agua caliente

26.1

69.9

109.430

292.561

42.9

52.3

179.692

218.997

Calculo del coeficiente global de transferencia de Calor (U)


Agua fría

Ckgm

J

Ckgm

kJ

Cm

kg

kJ

Uooo .

2624.4182.

18226.4)1.269.42(1

)430.109692.179(

222

Multiplicando por el flujo másico (Qm)

Cm

W

s

kgx

Ckgm

Joo .

1347.3110744.0.

2624.418222

Agua caliente

Ckgm

J

Ckgm

kJ

Cm

kg

kJ

Uooo .

7727.4179.

179772.4)9.693.52(1

)561.292997.218(

222

Multiplicando por el flujo másico (Qm)

Cm

W

s

kgx

Ckgm

Joo .

8017.3010722.0.

7727.417922

Análogamente se determina “U” para agua fría y caliente en diferentes intercambiadores

(tubo y coraza, espiral y placa) y para las aperturas de válvula de 27%, 37% y 47% Ver

tabla 11.


Para este esquema de flujo en contracorriente, la determinación del coeficiente global de

transferencia de calor (U) para los distintos intercambiadores de calor; tubo y coraza, espiral

y placa, los cálculos se efectúan de manera análoga al del esquema paralelo. Ver tablas

12.

III.-Determinación del Coeficiente Global de Transferencia de Calor (U) a partir de

las correlaciones correspondientes en los esquemas de flujo:

FK

Y

h

U2

1 (Ec.13)

Donde

U= Coeficiente Global de Transferencia de calor (kcal/kg.m2.oC)

h= Coeficiente Convectivo individual del fluido caliente (W/m2.oC)

Y = Espesor de la placa (m)

K= Conductividad Térmica (W/m.oC)

F = Factor de ensuciamiento del agua.

a) Flujo Paralelo

Cálculos efectuados para el intercambiador de placa para una apertura de válvula de

27%.

Calculo del Diámetro Equivalente (Deq):

bDeq

2 (Ec.14)

Donde:

B = Espacio entre placas (0,0028 m)

Ø = Factor de forma de placa (1,18)

Sustituyendo y evaluando;

mm

Deq 0047.018.1

0028.02

Calculo del Área Total (AT):

NwbAT (Ec.15)

Donde:

W = ancho de placas (0.0994 m)

B = espesor entre las placas (0.0028m)

N = número de placas (9)


20025.090994.00028.0 mmmAT

Calculo de Reynolds (Re)

At

DeqQm

Re (Ec.16)

Donde:

Re = número de Reynolds

Qm = flujo Másico del fluido (kg/s)

Deq: Diámetro Equivalente (m)

μ: Viscosidad (kg/m.s)

At = área total del intercambiador (m2)


Agua fría

6318.200

105049.21070325.0

107.40743.0

Re233

3

mxsm

Kgx

mxs

Kg

Agua caliente

7673.293

105049.2104696..0

107.40728.0

Re233

3

mxsm

Kgx

mxs

Kg

Calculo Conductividad Térmica (K) del Fluido:

CTmK 31027.1429.0 (Ec.17)


Agua fría

Cm

WCmh

kcalCK oo 5521.0..

47504.025.361027.1429.0 3

Agua caliente

Cm

WCmh

kcalCK oo 5846.0..

504755.065.591027.1429.0 3

Calculo del Número Adimensional Prandtl (Pr):

K

Cp Pr (Ec.18)

Donde:

Cp = Capacidad calorífica del fluido (J/kg.oC)

K = Conductividad térmica del fluido (W/m.oC)

μ = Viscosidad dinámica del fluido (kg/m.s)


Agua fría

311.5

.5521.0

1070325.0.

4178

Pr

3

CmW

smKg

xCKg

Jo

Agua caliente

345.3

.5870.0

104696.0.

86.4184

Pr

3

CmW

smKg

xCKg

Jo

De igual forma se Determinan Re, K y Pr para agua fría y caliente en el intercambiador

placa a diferentes aperturas de válvula de 27%, 37% y 47% Ver tabla 13.

Calculo del Número Adimensional Nussel (Nu):

Método Clarck 054.0

31

8.0 PrRe036.0

L

DeqNu (Ec.19)

Donde:

Re: Número de Reynolds

Pr: Prandtl


Agua fría

457.3355.0

0047.0311.5632.200036.0

054.0

318.0

Nu

Agua caliente

056.4355.0

0047.0345.3133.296036.0

054.0

318.0

Nu

Método Cooper 4.065.0 PrRe28.0 Nu (Ec.20)

Sustituyendo y evaluando

Agua fría

131.17)311.5()632.200(28.0 4.065.0 Nu

Agua caliente

438.18)435.3()767.293(28.0 4.065.0 Nu

Método Edward 33.0702.0 PrRe233.0 Nu (Ec.21)


Agua fría

709.16)311.5()632.200(233.0 33.0702.0 Nu

Agua caliente

912.18)435.3()767.293(233.0 33.0702.0 Nu

Calculo del Coeficiente Convectivo Individual de Transferencia de Calor (h):

Deq

KNuh

(Ec.22)

Donde:

Nu = Número Adimensional Nusselt

K = Conductividad Térmica (W/m oC)

Deq = Diámetro Equivalente (m)

Método Clarck

Agua fría

Cm

W

m

CmW

ho

.

215.402107.4

5521.0457.3

23

Agua caliente

Cm

W

m

CmW

ho

.

423.501107.4

5866.0056.4

23

Calculo del Coeficiente Convectivo Global de Transferencia de Calor (U):

Sustituyendo y evaluando Ec. 13

Agua fría

CmW

x

CmW

CmW

U

o

.2518.157

1035525.0

0006.0

215.402

2

12

4

2

Agua caliente

CmW

x

CmW

CmW

U

o

.2733.188

10358703.0

0006.0

423.501

2

12

4

2

De igual forma se Determinan Nu, h y U para agua fría y caliente en el intercambiador placa

a diferentes aperturas de válvula de 27%, 37% y 47% Ver tabla 15.


Para este esquema de flujo en contracorriente, la determinación Re, K y Pr (ver tabla 14) y

Nu, h y U (ver tabla15) para agua fría y caliente en el intercambiador placa a diferentes

aperturas de válvula de 27%, 37% y 47% los cálculos se efectúan de manera análoga al

del esquema paralelo.

IV.-Determinación Número de Unidades de Transferencia de Calor (NTU):

mín

Total

C

AUNTU

(Ec.23)

Donde:

U = Coeficiente global de transferencia de calor (W/m2.oC)

ATotal = Área Total (m2)

Cmin = Caudal másico mínimo entre el líquido frío y caliente (W/oC)

a) Flujo Paralelo

Cálculos efectuados para el intercambiador de placa para una apertura de válvula de

27%.

Calculo de la razón calorífica menor (Cmin)

Cmin = Qm x Cp (Ec.24)


Agua fría

Cmin = 0.0743kg/s x 4178.25 J/kg.oC = 310.5094 W/oC

Agua caliente

Cmin = 0.0728kg/s x 4184.86 J/kg.oC = 304.6749 W/oC

Entonces sustituyendo y evaluando Ec.23

Agua fría

3039.05094.310

6.0.

1895.157 22

CW

mCm

W

NTUo

Agua caliente

3708.01687.304

6.0.

0946.188 22

CW

mCm

W

NTUo

Estos cálculos se realizan de igual forma para el fluido frio y caliente tanto para flujos en

paralelo como en contracorriente a diferentes aperturas de 27%, 37% y 47%, ver tabla 16.

V.- Determinación Eficiencia Térmica (%E):

100% s

t

q

qE (Ec.25)

Donde:

qt = Flujo de calor frío “transferido” (W)

qs= Flujo de calor caliente “suministrado” (W)

Flujo en Paralelo:

Para un Intercambiador de tubo y coraza a una abertura de 27%:


%19.98100522.5318

166.5222%

w

wE

Los demás cálculos de la Eficiencia Térmica para fluidos en paralelo se realizan de igual

forma para el intercambiador de espiral y placa a diferentes aperturas de válvula de 27%,

37% y 47%, y para flujos en contracorriente, ver tabla 17.

VI.- Determinación Pérdida de calor (%P):

Para un Intercambiador de tubo y coraza a una abertura de 27%:

EP %100% (Ec.26)

Sustituyendo y evaluando:

%81.1%19.98100% P

Los demás cálculos de la Pérdida de Calor para fluidos en paralelo se realizan de igual

forma para el intercambiador de espiral y placa a diferentes aperturas de válvula de 27%,

37% y 47%, y para flujos en contracorriente, ver tabla 17.

VII.-Calculo del producto de 31

Pr

Nu para graficar las diferentes pruebas:

Clarck

98.131.5457.3Pr 31

31

Nu

Para los demás resultados a distintas metodologías y apertura los cálculos se realizan de

igual manera ver tabla 18.

VIII.- Balance de energía en el tanque de calentamiento

De acuerdo al balance se tiene que:

223311 HQmHQmHQmQ (Ec.27)

Donde

Q = calor

Qm = flujo másico

H = entalpia

Entonces: dado la presión de vapor (50psi)

50psi≈344.738kpa

Asumiendo un valor intermedio entre la temperatura de la corriente de vapor y la corriente

del líquido se tiene 65oC. Estableciendo a esta temperatura las entalpias de entrada al

tanque.

Entalpia del líquido saturado:

T1= 65oC T3=T2=69.4

H1 = 272.12 kJ/kg H3=H2=290.56 kJ/kg

De acuerdo con el balance también se tiene:

231 QvQvQv (Ec.28)

Despejando Qm1 y Qv3

321 QvQvQv (Ec.29)

teaguacalienQvQvQv 23 (Ec.30)

Para el Qv2 se tiene que es igual al caudal máximo que descarga la bomba:

Qv2 = 954dm3/h ≈ 2.65x10-4m3/s

Reemplazando y evaluando Ec.29 y 30.

smx

smxxQv

34

354

1 1090581.1)104419.71065.2(

sm

smxQv

35

344

2 4419.7)90581.11065.2(

Calculo del caudal másico (Qm)

Densidad se toma a la temperatura agua caliente de entrada debido a que no existe un

dispositivo para obtener este valor.

T1= 65oC T3=T2=69.4

ρ1 = 980.40 kg/m3 ρ 3= ρ 2=977.52 kg/m3

Entonces reemplazando y evaluando ec.5

Qm1=s

mX

35104419.7

x 980.40 3m

kg = 0.0730 s

kg

Qm2=s

mX

341065.2

x 977.52 3m

kg = 0.2591 s

kg

Qm3=s

mX

341090581.1

x 977.52 3m

kg = 0.1864 s

kg

Finalmente de la ec.27 se tiene:

W

kgkJ

skg

kgkJ

skg

kgkJ

skg

Q

15.1289

)56.2901864.0()12.272073.0()56.2902591.0(

Análogamente se obtienen estos resultados en el tanque de calentamiento para distintos

intercambiadores (tubo y coraza, espiral y placa) y para las aperturas de válvula de 27%,

37% y 47% Ver tabla 19 y 20.

Grafica 1. Diagramas del factor de corrección F para intercambiadores de calor

comunes de tubos y coraza de flujo cruzado. (Tomado de Bowman, Mueller y

Nagle.)

Gráfica 2. Nu x Pr-1/3 en función al Re, por la correlación de Clarck.

Ffrío (en paralelo)

Fcaliente en contracorriente

Fcaliente (en paralelo)

Ffrío encontracorriente

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 200 400 600

Nu

. P

r1/3

Re

Gráfica 3. Nu.Pr-1/3 en función al Re, por la correlación de Cooper.

Gráfica 4. Nu.Pr-1/3 en función al Re, por la correlación de Edward.

Ffrío (en paralelo)

Fcaliente encontracorriente

Fcaliente(en paralelo)

Ffrío en contracorriente

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600

Nu

. P

r1/3

Re

Ffrío en paralelo

F frío en contracorriente

F caliente en contracorriente

Fcalienteen paralelo

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 100 200 300 400 500 600

Nu

. P

r1/3

Re

Anexo 1

Anexo 2

Anexo.3 ESQUEMA DE LA PLANTA PILOTO PARA EL ESTUDIO DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR

E1

TI

4

TI

3

TI

1

E2 E3 TI

7

TI

10

AGUA

CALIENTE

TI

5

TI

11

FI

2

FC

2

AGUA

FRIA

FI = Indicador de Flujo E = Intercambiado CF = Controlador de Flujo

TI = Indicador de Temperatura V = Válvula de control de flujo FV = Válvula indicadora de flujo

-- Línea de agua fría -- Línea de agua fría

FI

1

FC

1

TI

9

TI

2

TI

6

TI

8

V5

V7

V9

FV

1

TABLAS DE DATOS

Tabla 1. Valores de Flujo Volumétrico y Temperaturas de los Líquidos para los Diferentes

Intercambiadores Estudiados a esquema de Flujo Paralelo.

Intercambiador

Abertura de la

válvula (set

point)

Caudal (dm3/h) Temperatura de agua fría (°C)

Temperatura de agua caliente (°C)

Agua fría

Agua Caliente

Temp. entrada

Temp. salida

Temp. Agua fría

Espiral

27 270,3 267,91 27 39,8 69,4 55,4

37 369,27 370,37 26,9 38,8 69,7 57,8

47 471,8 465,26 26,4 35,9 68,1 58,4

tubo y coraza

27 269,38 264,54 26,1 42,9 69,9 52,3

37 370,81 370,16 25,7 41,7 68,6 48,7

47 471,69 420,17 25,5 42,2 67,8 50,3

placa

27 269,28 266,51 26,4 46,1 70,8 48,5

37 369,74 368,37 26,2 46,1 68,4 48,1

47 270,3 267,91 27 39,8 69,4 55,4

Tabla 2. Valores de Flujo Volumétrico y Temperaturas de los Líquidos para los Diferentes

Intercambiadores Estudiados a esquema de Flujo Contracorriente

Intercambiador

Abertura de la

válvula (set

point)

Caudal (dm3/h) Temperatura de agua fría (°C)

Temperatura de agua caliente (°C)

Agua fría

Agua Caliente

Temp. entrada

Temp. salida

Temp. Agua fría

Espiral

27 269,86 270,59 26,8 39,5 69,8 56,7

37 360,75 371,93 26,4 38,5 69,5 56,3

47 468,59 470,33 26,6 36,9 68 58,5

tubo y coraza

27 269,69 268,58 27,1 49 69,8 58,5

37 368,28 371,94 26,5 41,8 68 50,8

47 471,39 473,69 26,4 41,2 68,9 51,1

placa

27 270,36 267,24 27 53,4 69,5 39,5

37 369,89 368,12 26,5 53,7 69,5 40,2

47 471,02 470,66 26,7 52,7 69 41,1

Tabla 3. Áreas de transferencia de calor para distintos tipos de intercambiador de calor

Intercambiador Área (m2)

Espiral 0,6

Tubo y coraza 1

Placas 0,6

Tabla.4 Dimensiones del intercambiador de Placas

Dimensión Valor

Largo (L) 0.355 m

Ancho (W) 0.0994 m

Espesor entre las placa (b) 0.0028 m

Espesor de la placa (Y) 0.0006 m

Factor de forma (ᵩ) 1.18

Tabla 5. Datos adjuntos

Variable Valor

Factor de ensuciamiento del agua de enfriamiento 3x10-4 (m2oC/watt)

Conductividad térmica del agua 0.429+1.27x10-3xT (Kcal/h.m.oC)

Conductividad térmica del acero 39.7 (Kcal/h.m.oC)

Conductividad térmica del vidrio 1.0 (Kcal/h.m.oC)

TABLAS DE RESULTADOS

Tabla 6. Caudal volumétrico, temperatura media, densidad y calor específico, para el esquema de flujo en paralelo.

Intercambiador Apertura

de la válvula (%)

Caudal volumétrico (m3/s) Temperatura media (oC) Densidad (kg/m3) Calor específico

(J/kg.oC)

agua fría Agua Caliente agua fría Agua

Caliente agua fría

Agua Caliente

agua fría

Agua Caliente

Espiral

27 7,5083E-05 7,4419E-05 33,40 62,40 994,640 981,908 4178,00 4185,96

37 1,0258E-04 1,0288E-04 32,85 63,75 994,860 981,125 4178,00 4186,50

47 1,3106E-04 1,2924E-04 31,15 63,25 995,540 981,415 4178,00 4186,30

tubo y coraza

27 7,4828E-05 7,3483E-05 34,50 61,10 994,200 982,662 4178,00 4185,44

37 1,0300E-04 1,0282E-04 33,70 58,65 994,520 983,813 4178,00 4184,46

47 1,3103E-04 1,1671E-04 33,85 59,05 994,460 983,661 4178,00 4184,62

Placas

27 7,4800E-05 7,4031E-05 36,25 59,65 993,525 983,433 4178,25 4184,86

37 1,0271E-04 1,0233E-04 36,15 58,25 993,563 983,965 4178,23 4184,30

47 1,3058E-04 1,3042E-04 35,50 57,70 993,810 984,174 4178,10 4184,08

Tabla 7. Caudal volumétrico, temperatura media, densidad y calor específico, para el esquema de flujo en

contracorriente.

Intercambiador Apertura

de la válvula (%)

Caudal volumétrico (m3/s) Temperatura media (oC) Densidad (kg/m3) Calores específicos

(J/kg.oC)


Caliente agua fría

Agua Caliente

agua fría

Agua Caliente

Espiral

27 7,4961E-05 7,5164E-05 33,15 63,25 994,740 981,415 4178,00 4186,30

37 1,0021E-04 1,0331E-04 31,20 62,90 995,520 981,618 4178,00 4186,20

47 1,3016E-04 1,3065E-04 31,75 63,25 971,300 981,415 4178,00 4186,30

tubo y coraza

27 7,4914E-05 7,4606E-05 38,05 64,15 992,841 980,893 4178,61 4186,66

37 1,0230E-04 1,0332E-04 34,15 59,40 994,340 983,528 4178,00 4184,80

47 1,3094E-04 1,3158E-04 33,80 60,00 994,480 983,300 4178,00 4185,00

Placas

27 7,5100E-05 7,4233E-05 40,20 54,50 992,318 985,490 4179,04 4182,80

37 1,0275E-04 1,0226E-04 40,10 54,85 992,627 985,287 4179,02 4182,90

47 1,3084E-04 1,3074E-04 39,70 55,05 992,815 985,181 4178,94 4183,00

Tabla 8. Factor de corrección (F) para el intercambiador de calor tubo y coraza

Flujo Apertura de la

Válvula (%) P R F

Paralelo

27 0,38 1,05 0,92

37 0,37 1,24 0,93

47 0,39 1,05 0,92

Contracorriente

27 0,51 0,52 0,94

37 0,37 1,12 0,93

47 0,35 1,20 0,93

Tabla 9. Caudal másico (Qm), Flujo calorífico (q), diferencial de temperatura media logarítmica (∆Tml) y coeficiente global de

transferencia de calor (U), para los diferentes tipos de intercambiadores en flujo paralelo.

Intercambiador

Apertura de la

válvula (%)

Qm (Kg/s) q(W) ∆T Media

logarítmica (oC) U(W/m2.oC)


Caliente ∆Tml

∆Tml.Fr

agua fría Agua

Caliente

Espiral

27 0,0747 0,0731 3993,814 4282,332 26,80 26,803 248,341 266,282

37 0,1020 0,1009 5073,631 5028,700 29,31 29,307 288,536 285,981

47 0,1305 0,1268 5178,526 5150,483 31,12 31,119 277,350 275,849

tubo y coraza

27 0,0744 0,0722 5221,729 5319,206 22,35 20,565 253,913 258,653

37 0,1024 0,1012 6847,797 8423,490 19,80 18,416 371,845 457,407

47 0,1303 0,1148 9091,308 8407,407 20,69 19,035 477,601 441,673

Placas

27 0,0743 0,0728 6117,036 6794,251 14,39 14,395 708,258 786,669

37 0,1020 0,1007 8484,666 8552,247 13,18 13,183 1072,639 1081,183

47 0,1298 0,1284 10627,149 10848,166 13,69 13,690 1293,744 1320,650

Tabla 10. Caudal másico (Qm), Flujo calorífico (q), diferencial de temperatura media logarítmica (∆Tml) y coeficiente global de

transferencia de calor (U), para los diferentes tipos de intercambiadores en flujo contracorriente.

Intercambiador

Apertura

de la

válvula

(%)

Qm (Kg/s) q(W) ∆T Media

logarítmica (oC) U(W/m2.oC)


Caliente ∆Tml ∆Tml.Fr agua fría

Agua

Caliente

Espiral

27 0,0746 0,0738 3956,560 4045,420 30,10 30,0996 219,082 224,002

37 0,0998 0,1014 5043,217 5603,961 30,45 30,4467 276,068 306,764

47 0,1264 0,1282 5440,635 5099,256 31,50 31,4983 287,880 269,816

tubo y coraza

27 0,0744 0,0732 6806,408 3462,095 25,74 24,1930 281,338 260,412

37 0,1017 0,1016 6502,351 7314,089 25,24 23,4714 277,033 311,617

47 0,1302 0,1294 8052,006 9638,140 26,17 24,3394 330,822 395,990

Placas

27 0,0745 0,0732 8221,882 9179,934 14,22 14,2242 963,371 1075,627

37 0,1020 0,1008 11593,099 12347,947 14,73 14,7251 1312,174 1397,612

47 0,1299 0,1288 14113,823 15031,866 15,33 15,3304 1534,407 1634,213

Tabla 11. Entalpia de entrada (he) y salida (he) y el coeficiente global de transferencia de calor (U) de los flujos de agua para

los diferentes tipos de intercambiadores en flujo paralelo.

Intercambiador Apertura de la

válvula (%)

he(KJ/kg) hs(KJ/kg) U(W/m2.oC)

agua fría Agua Caliente agua fría Agua Caliente agua fría Agua Caliente

Espiral

27 113,194 290,472 166,727 231,957 520,5588 509,0282

37 112,776 291,725 162,545 241,990 711,3144 703,1171

47 110,685 285,039 150,414 244,498 909,3855 883,5286

tubo y coraza

27 109,430 292,561 179,692 218,997 311,1347 366,3275

37 107,757 287,129 174,674 203,946 428,4246 422,8436

47 106,921 283,785 176,765 210,636 544,9453 479,8915

Placas

27 110,685 296,322 193,074 203,110 518,0047 507,1937

37 109,848 286,293 193,074 201,437 711,2831 701,4500

47 107,757 283,785 189,729 199,346 904,5590 894,2222

Tabla 12. Entalpia de entrada (he) y salida (he) y el coeficiente global de transferencia de calor (U) de los flujos de agua para

los diferentes tipos de intercambiadores en flujo contracorriente.


válvula (%)

he(KJ/kg) hs(KJ/kg) U(W/m2.oC)

agua fría Agua Caliente agua fría Agua Caliente agua fría Agua Caliente

Espiral

27 112,358 292,143 165,472 273,392 519,7640 175,9868

37 110,685 290,890 161,290 235,719 695,3601 706,4474

47 111,521 284,621 154,597 244,916 881,2290 893,1566

tubo y coraza

27 113,612 292,143 205,200 244,916 311,0538 305,8506

37 111,103 284,621 175,092 212,726 425,4257 424,7447

47 110,685 288,382 172,583 213,980 544,6119 540,8063

Placas

27 113,194 290,890 223,596 165,472 519,4132 509,7244

37 111,103 290,890 224,850 168,400 710,8480 701,9874

47 111,939 288,800 220,670 172,164 905,3797 897,4231

Tabla 13. Área total (At), diámetro equivalente (Deq), numero de Reynolds (Re), conductividad térmica (k) y numero de Pradlt

(Pr) de los flujos de agua en esquema de flujo paralelo.


válvula (%) At(m2) Deq.(m)

Re K(W/m.°C) Pr

Agua fría

Agua Caliente

Agua fría Agua

Caliente Agua fría

Agua Caliente

Placas

27

0,002505 0,004746

200,632 293,767 0,5521 0,5866 5,311 3,435

37 274,935 398,424 0,5520 0,5846 5,323 3,435

47 345,029 503,975 0,5510 0,5838 5,403 3,435

Tabla 14. Área total (At), diámetro equivalente (Deq), numero de Reynolds (Re), conductividad térmica (k) y numero de Pradlt

(Pr) de los flujos de agua en esquema de flujo contracorriente.


válvula (%) At(m2) Deq.(m)

Re K(W/m.oC) Pr

Agua fría

Agua Caliente

Agua fría Agua

caliente Agua fría

Agua caliente

Placas

27

0,002505 0,004746

217,497 274,102 0,5579 0,5790 4,862 3,653

37 297,050 379,483 0,5578 0,5796 4,873 3,630

47 374,806 486,587 0,5572 0,5798 4,925 3,618

Tabla 15. Número de Nusselt (Nu), coeficiente convectivo individual (h) y coeficiente global de

transferencia de calor (U) determinados por las correlaciones de Clarck, Cooper y Edward.

Método

Correlación

% Ap.

Val.

Paralelo Contracorriente

Liq. Frío Liq. Cal. Liq. Frío Liq. Cal.

C

L

A

R

C

K

Nu

27 3,457 4,056 3,581 3,917

37 4,452 5,176 4,599 5,071

47 5,366 6,247 5,558 6,180

h

(W/m2.oC)

27 402,215 501,423 421,007 477,937

37 517,771 637,595 540,517 619,293

47 622,948 768,410 652,587 755,074

U

(W/m2.oC)

27 157,2518 188,2733 163,2408 181,1314

37 190,4847 224,0555 197,0112 219,0691

47 217,4157 254,4142 225,1463 251,0354

C

O

O

P

E

R

Nu

27 17,131 18,438 17,428 18,065

37 21,044 22,477 21,362 22,264

47 24,537 26,187 24,950 26,133

h (W/m2.oC)

27 1992,918 2279,169 2048,837 2204,134

37 2447,430 2768,639 2510,658 2718,905

47 2848,819 3221,101 2929,355 3192,945

U

(W/m2.oC)

27 418,3549 454,4856 425,2481 445,7143

37 453,6720 488,0979 460,3430 482,8887

47 478,2423 513,1559 485,5374 509,9090

E

D

W

A

R

D

Nu

27 16,709 18,912 17,175 18,384

37 20,861 23,423 21,393 23,053

47 24,587 27,624 25,272 27,417

h (W/m2.oC)

27 1943,797 2337,752 2019,177 2242,979

37 2426,149 2885,160 2514,340 2815,230

47 2854,598 3397,937 2967,170 3349,895

U

(W/m2.oC)

27 413,9629 459,0736 422,6708 448,8581

37 452,2015 495,1488 460,5903 488,8298

47 478,5676 521,8084 487,5974 517,6554

Tabla 16. Razón calorífica menor (Cmin) y Número de unidades de transferencia (NTU),

determinados por las correlaciones de Clarck, Cooper y Edward.

Método

Correlación

% Ap. Val.



C

L

A

R

C

K

Cmin (W/oC)

27 310,509 304,675 311,435 305,998

37 426,365 421,293 426,217 421,432

47 542,201 537,038 542,839 538,777

NTU

27 0,3039 0,3708 0,3145 0,3552

37 0,2681 0,3191 0,2773 0,3119

47 0,2406 0,2842 0,2489 0,2796

C

O

O

P

E

R

Cmin (W/oC)

27 310,509 304,675 311,435 305,998

37 426,365 421,293 426,217 421,432

47 542,201 537,038 542,839 538,777

NTU

27 0,8084 0,8950 0,8193 0,8740

37 0,6384 0,6951 0,6480 0,6875

47 0,5292 0,5733 0,5367 0,5679

E

D

W

A

R

D

Cmin (W/oC)

27 310,509 304,675 311,435 305,998

37 426,365 421,293 426,217 421,432

47 542,201 537,038 542,839 538,777

NTU

27 0,7999 0,9041 0,8143 0,8801

37 0,6364 0,7052 0,6484 0,6960

47 0,5296 0,5830 0,5389 0,5765

Tabla 17. Porcentajes de eficiencia térmica (%ɛ) y pérdidas de calor (% P calor) para los

diferentes tipos de intercambiadores de calor.

Flujo en paralelo

Intercambiador Apertura de la válvula (%) % E térmica % P calor

Espiral

27 93,26 6,74

37 100,89 -0,89

47 100,54 -0,54

tubo y coraza

27 98,17 1,83

37 81,29 18,71

47 108,13 -8,13

Placas

27 90,03 9,97

37 99,21 0,79

47 97,96 2,04

Flujo en contracorriente

Espiral

27 97,80 2,20

37 89,99 10,01

47 106,69 -6,69

tubo y coraza

27 196,60 -96,60

37 88,90 11,10

47 83,54 16,46

Placas

27 89,56 10,44

37 93,89 6,11

47 93,89 6,11

Tabla 18. Numero de Reynolds (Re) y el número de Nusselt por Prandlt (Nu.Pr1/3) para el

intercambiador de placas.

Método

Correlación % Ap. Val.



C

L

A

R

C

K

Re

27 200,632 293,767 217,497 274,102

37 274,935 398,424 297,050 379,483

47 345,029 503,975 374,806 486,587

Nu.Pr1/3

27 1,9817 2,6885 2,1139 2,5435

37 2,5497 3,4307 2,7125 3,2996

47 3,0577 4,1404 3,2670 4,0257

C

O

O

P

E

R

Re

27 200,632 293,767 217,497 274,102

37 274,935 398,424 297,050 379,483

47 345,029 503,975 374,806 486,587

Nu.Pr1/3

27 9,8189 12,2204 10,2871 11,7303

37 12,0522 14,8973 12,5995 14,4865

47 13,9833 17,3560 14,6652 17,0232

E

D

W

A

R

D

Re

27 200,632 293,767 217,497 274,102

37 274,935 398,424 297,050 379,483

47 345,029 503,975 374,806 486,587

Nu.Pr1/3

27 9,5769 12,5345 10,1382 11,9370

37 11,9475 15,5243 12,6180 14,9997

47 14,0116 18,3088 14,8546 17,8600

Tabla 19. Entalpia (H), caudal volumétrico (Qv), densidad (ρ), caudal másico (Qm) y flujo de calor (Q) de acuerdo al balance de

energía en el tanque de alimentación.

H1 (kJ/kg)

H2 (kJ/kg)

H3 (kJ/kg)

Qv1 (m3/s) Qv2

(m3/s) Qv3

(m3/s) ρ1

(kg/m3) ρ2

(kg/m3) ρ3

(kg/m3) Qm1

(kg/s) Qm2

(kg/s) Qm3

(kg/s) Q (watts)

272,12 290,56 290,56 7,442E-05 2,650E-04 1,906E-04 980,400 977,806 977,806 0,0730 0,2591 0,1864 1289,150

272,12 291,82 291,82 1,029E-04 2,650E-04 1,621E-04 980,400 977,634 977,634 0,1009 0,2591 0,1585 1903,519

272,12 285,11 285,11 1,292E-04 2,650E-04 1,358E-04 980,400 978,559 978,559 0,1267 0,2593 0,1329 1578,085

272,12 292,65 292,65 7,348E-05 2,650E-04 1,915E-04 980,400 977,520 977,520 0,0720 0,2590 0,1872 1417,367

272,12 287,21 287,21 1,028E-04 2,650E-04 1,622E-04 980,400 978,267 978,267 0,1008 0,2592 0,1587 1457,745

272,12 283,85 283,85 1,167E-04 2,650E-04 1,483E-04 980,400 978,735 978,735 0,1144 0,2594 0,1451 1287,380

272,12 296,43 296,43 7,403E-05 2,650E-04 1,910E-04 980,400 977,010 977,010 0,0726 0,2589 0,1866 1689,704

272,12 286,37 286,37 1,023E-04 2,650E-04 1,627E-04 980,400 978,384 978,384 0,1003 0,2593 0,1592 1370,207

272,12 283,85 283,85 1,304E-04 2,650E-04 1,346E-04 980,400 978,735 978,735 0,1279 0,2594 0,1317 1438,525

Tabla 20. Entalpia (H), caudal volumétrico (Qv), densidad (ρ), caudal másico (Qm) y flujo de calor (Q) de acuerdo al balance de

energía en el tanque de alimentación.

H1 (kJ/kg)

H2 (kJ/kg)

H3 (kJ/kg)

Qv1 (m3/s) Qv2

(m3/s) Qv3

(m3/s) ρ1

(kg/m3) ρ2

(kg/m3) ρ3

(kg/m3) Qm1

(kg/s) Qm2

(kg/s) Qm3

(kg/s) Q (watts)

272,12 292,23 292,23 7,516E-5 2,650E-04 1,898E-04 978,618 977,577 977,577 0,0736 0,2591 0,1856 1456,698

272,12 290,98 290,98 1,033E-04 2,650E-04 1,617E-04 978,618 977,748 977,748 0,1011 0,2591 0,1581 1880,421

272,12 284,69 284,69 1,306E-04 2,650E-04 1,344E-04 978,618 978,618 978,618 0,1279 0,2593 0,1315 1607,248

272,12 292,23 292,23 7,461E-05 2,650E-04 1,904E-04 978,618 977,577 977,577 0,0730 0,2591 0,1861 1445,877

272,12 284,69 284,69 1,033E-04 2,650E-04 1,617E-04 978,618 978,618 978,618 0,1011 0,2593 0,1582 1271,022

272,12 288,46 288,46 1,316E-04 2,650E-04 1,334E-04 978,618 978,094 978,094 0,1288 0,2592 0,1305 2084,525

272,12 290,98 290,98 7,423E-05 2,650E-04 1,908E-04 978,618 977,748 977,748 0,0726 0,2591 0,1865 1351,127

272,12 290,98 290,98 1,023E-04 2,650E-04 1,627E-04 978,618 977,748 977,748 0,1001 0,2591 0,1591 1861,162

272,12 288,88 288,88 1,307E-04 2,650E-04 1,343E-04 978,618 978,036 978,036 0,1279 0,2592 0,1313 2122,601

lab. ic borrador

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