la verdadera fórmula de bresse 15.02.2014
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LA VERDADERA FO RMULA DE BRESSE Por SERGIO TERCERO TALAVERA
Se efecta una revisin de la Frmula del Dimetro Econmico, de la forma en que es
expresada actualmente y que es llamada como la Frmula de Bresse. Se investigan las
races de la misma en los documentos escritos en los aos de 1800 en Francia, para
poder encontrar La Verdadera Frmula de Bresse. Tambin se presentan los resultados
obtenidos en la deduccin y aplicacin de la Frmula del Dimetro Econmico con datos
actuales de Nicaragua.
MANAGUA, NICARAGUA, 15 DE FEBRERO DE 2014
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIN ................................................................................................................................... 1
PRIMERA PARTE: LA VERDADERA FRMULA DE BRESSE .................................................................... 2
1 QUIN FUE BRESSE? ERA UN PROFESIONAL RECONOCIDO EN EL CAMPO DE LA
INGENIERA? .................................................................................................................................... 2
2 REVISIN BIBLIOGRFICA........................................................................................................ 3
2.1. PRIMER PERODO. ...................................................................................................... 4
2.1.1. FORMA I: AZEVEDO NETTO Y GUILLERMO ACOSTA ....................................................... 5
2.1.2. FORMA II: ACUEDUCTO ARCEDIANO - GUADALAJARA ................................................... 5
2.1.3. FORMA III: HUGUES GODART ..................................................................................... 5
2.1.4. FORMA IV: VARIOS AUTORES...................................................................................... 5
2.1.5. FORMA V: VCTOR DAVID CHOY BEJAR ....................................................................... 6
2.1.6. FORMA VI: FORMA GENERAL...................................................................................... 6
2.2 CONCLUSIN SOBRE LA DEFINICIN DEL PROBLEMA: ............................................... 6
3 EL OBJETO DE LA INVESTIGACIN ........................................................................................... 7
4 METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN ................................................................................... 7
5 RESUMEN DE LOS HALLAZGOS ................................................................................................ 8
5.1 PRIMERA REFERENCIA ..................................................................................................... 9
5.2 SEGUNDA REFERENCIA .................................................................................................... 9
5.3 TERCERA REFERENCIA .................................................................................................... 10
5.4 CUARTA REFERENCIA ..................................................................................................... 11
5.5 QUINTA REFERENCIA ..................................................................................................... 11
5.6 SEXTA REFERENCIA .................................................................................................. 12
5.7 SPTIMA REFERENCIA .................................................................................................... 12
5.8 OCTAVA REFERENCIA ............................................................................................... 12
6 COMPROBACIN DE LA AUTENTICIDAD HISTRICA O DE HISTORICIDAD: ........................... 13
6.1 INTRODUCCIN ............................................................................................................ 13
6.2 CRITERIOS DE AUTENTICIDAD HISTRICA .............................................................. 13
6.3 APLICACIN DE LOS CRITERIOS DE AUTENTICIDAD ............................................... 13
6.4 LA VERDADERA FRMULA DE BRESSE .................................................................... 17
SEGUNDA PARTE: ACTUALIZACIN DE LA FRMULA DEL DIMETRO ECONMICO ....................... 18
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1 INTRODUCCIN ..................................................................................................................... 18
2 DEMOSTRACIN DE LA FRMULA DEL DIMETRO MS ECONMICO: ............................... 19
3 FRMULA GENERAL DEL DIMETRO ECONMICO: ............................................................. 22
4 REDUCCIN DE LA FRMULA DEL DIMETRO ECONMICO CON VALORES ACTUALES ...... 22
5 COMENTARIO SOBRE LA RAIZ DE Q EN LA FRMULA DEL DIMETRO ECONMICO: ................................ 23
6 VELOCIDAD ECONMICA ...................................................................................................... 23
7 COMPARACIN DE RESULTADOS DE DIMETROS ECONMICOS CALCULADOS Y
ESTIMADOS CON LA FRMULA: .................................................................................................... 24
8 CURVAS DE RELACIN DE LOS PARMETROS HIDRULICOS VS. COSTO DE LA ENERGA
ELCTRICA PARA LOS DIMETROS ECONMICOS. ........................................................................ 24
APNDICE I ........................................................................................................................................ 28
RESMENES DE LA BIBLIOGRAFA CONSULTADA EN RELACIN CON EL CLCULO DEL DIMETRO
ECONMICO DE UNA TUBERA POR BOMBEO ................................................................................. 28
PRIMERA ETAPA PERODO 1920 - 2013 ........................................................................................ 28
1. WATER SUPPLY ENGINEERING. BABBITT AND DOLAND. FIFTH EDITION. 1955 ............ 28
2. ABASTECIMIENTOS DE AGUA Y ALCANTARILLADOS (ACUEDUCTOS Y CLOACAS).
GUSTAVO RIVAS MIJARES. SEGUNDA EDICIN. 1961 ........................................................... 29
3. FLUID MECHANICS WITH ENGINEERING APPLICATIONS. DAUGHERTY AND FRANZINI.
SIXTH EDITION. 1965 ............................................................................................................. 29
4. INGENIERIA SANITARIA. W.A. HARDENBERGH Y EDWARD B. RODIE. PRIMERA EDICIN
EN ESPAOL. 1966 ................................................................................................................ 29
5. ABASTECIMIENTO DE AGUA Y REMOCIN DE AGUAS RESIDUALES. VOL. 1. - GORDON
M. FAIR, JOHN C. GEYER Y DANIEL A. OKUN. PRIMERA EDICIN EN ESPAOL. 1968 .......... 29
6. MECNICA DE LOS FLUIDOS. VCTOR L. STREETER. 4. EDICIN EN ESPAOL. 1968 ... 30
7. WATER SUPPLY AND WASTEWATER DISPOSAL IN DEVELOPING COUNTRIES.
PROCEEDINGS OF A WATER SUPPLY AND SANITATION SEMINAR HELD IN BANGKOK 19-23
JANUARY 1970. EDITED BY M. B. PESCOD AND D.A. OKUN. 1970 ........................................ 30
8. INGENIERIA DE ACUEDUCTOS Y TRATAMIENTO DE AGUAS. HERNANDO SNCHEZ
MONTENEGRO. VENEZUELA. 1970 ....................................................................................... 30
9. WATER SUPPLY AND POLLUTION CONTROL. JOH W. CLARK, WARREN VIESSMAN, JR.
AND MARK J. HAMMER. SECOND EDITION. U.S.A. 1971 ...................................................... 30
10. ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLADO. ERNEST W. STEEL. TRADUCCIN
DE LA 4. EDICIN EN INGLS DE WATER SUPPLY AND SEWERAGE. U.S.A. 1972 ................ 30
11. MANUAL DE HIDRULICA. J. M. DE AZEVEDO NETTO Y GUILLERMO ACOSTA
ALVAREZ. 6. EDICIN. BRASIL. PG. 254 Y 255. 1975 ......................................................... 30
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12. WATER AND WASTE-WATER TECHNOLOGY.- MARK J. HAMMER. U.S.A. 1975 ....... 32
13. TEORA Y DISEO DE SISTEMAS DE LOS ABASTECIMIENTOS DE AGUA. SIMN
AROCHA. VENEZUELA. 1977 .................................................................................................. 32
14. COULEMENT DES FLUIDS DANS LES TUYAUTERIES. JACQUES BONNIN. INGNIEUR
EN CHEF LECTRICIT DE FRANCE. FRANCIA. 1983 ............................................................ 32
15. FORMULAIRE PONT--MOUSSON. SAINT GOBAIN CANALISATION. FRANCE. 1989 . 33
16. DALIMENTATION EN EAU POTABLE. COLE NATIONALE DINGNIEURS DE TUNIS.-
MAHMOUD MOUSSA.- TUNISIA, AFRICA. 1991 .................................................................... 34
17. DIMENSIONADO PTIMO DE REDES DE DISTRIBUCIN DE AGUA RAMIFICADAS
CONSIDERANDO LOS ELEMENTOS DE REGULACIN. RAFAEL PREZ GARCA.UNIVERSIDAD
DE VALENCIA, ESPAA. 1993 ................................................................................................ 34
18. LES NOUVELLES TECHNIQUES DE TRANSPORT DEFFLUENTS. DOCUMENT
TECHNIQUE FNDAE NO.17.- BERNARD BRMOND.- JUIN 1995. FRANCE. 1995 ................... 36
19. HIDRULICA GENERAL.- VOL.I.- FUNDAMENTOS. DCIMOCTAVA REIMPRESIN.
GILBERTO SOTELO VILA. MXICO. 1997 .............................................................................. 36
20. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE.- COMUNICACIONES CIENTFICAS Y
TECNOLGICAS 2000.- INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRULICAS - UFRGS - BRASIL. DEPTO
DE HIDRULICA -FACULTAD DE INGENIERA - UNNE. E-MAIL: [email protected]
BRASIL. 2000 .......................................................................................................................... 36
21. ESTUDO COMPARATIVO ENTRE METODOLOGIAS DE DIMENSIONAMENTO
ECONOMICO DE ADUTORAS. DISSERTAAO DE MESTRADA. PAULA KRISTHINA CORDEIRO
FREIRE. UNIVERSIDAD FEDERAL DA PARABA. CAMPINA GRANDE, BRASIL. 2000................ 37
22. ADUCTION ET DISTRIBUTION DEAU.- HUGUES GODART. INGNIEUR EN CHEF LA
GNRALE-DES-EAUX. FRANCE. 2000 ................................................................................... 38
23. NOTA TCNICA: DIMENSIONAMENTO ECONOMICO DE INSTALACOES DE
RECALQUE.- HEBERT PIMENTEL GOMES. DOCTOR EN HIDRULICA. UNIVERSIDAD FEDERAL
DE PARABA. BRASIL.- REVISA ENGENHARIA SANITARIA E AMBIENTAL.- VOL. 6 NO.3,
JUL/SET 2001. BRASIL. 2001 .................................................................................................. 39
24. DISEO DE UNA NUEVA LNEA DE IMPULSIN Y SELECCIN DEL EQUIPO DE
BOMBEO PARA LA EXTRACCIN DE AGUA SUBTERRNEA PLANES DE EXPANSIN DE
MNIMO COSTO DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO EPS CHIMBOTE. TRABAJO DE
INVESTIGACIN PARA OPTAR EL TTULO PROFESIONAL DE: INGENIERO MECNICO DE
FLUIDOS. AUTOR VICTOR DAVID CHOY BEJAR. LIMA PER. 2002 ..................................... 40
25. DISEO DE SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE COMUNIDAD
SIRAMA NORTE-SUR. CHICHIGALPA, CHINANDEGA. MONOGRAFA: MARCIA SOLEDAD
MENDEZ ESPINAL; MARA TERESA FLORES RUGAMAUNI. NICARAGUA. 2003 ..................... 40
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26. DIMENSIONNEMENT DE SYSTMES DE POMPAGE PHOTOVOLTAQUE.- A. HADJ
ARAB, M. BENGHANEM ET A. GHARBI. REV. ENERG. REN. VOL. 8 (2005) 19 26.-
ALGERIA.AFRICA. 2005 .......................................................................................................... 41
27. HTTP://WWW.WEBREVIEW.DZ/IMG/PDF/22-BEDJAOUI.PDF NOUVELLE APPROCHE
POUR LE CALCUL DU DIAMETRE ECONOMIQUE DANS LES CONDUITES DE REFOULEMENT.-
A. BEDJAOUI, PR. B. ACHOUR, M.T. BOUZIANE.- COURRIER DU SAVOIR N06, JUIN 2005,
PP.141-145.- LALGERIE. AFRICA. 2005 ................................................................................. 41
28. MODEL FOR DETERMINING FLOW DIAMETER AND ECONOMIC VELOCITY IN WATER
ELEVATING SYSTEMS.- JOAO L. ZOCOLER, FRANCISCO C. BAGGIO FILHO, LUS A. F.
OLIVEIRA, AND FERNANDO B. T. HERNANDEZ.- HINDAWI PUBLISHING CORPORATION
MATHEMATICAL PROBLEMS IN ENGINEERING.- VOLUME 2006, ARTICLE ID 17263, PAGES
117.- DOI 10.1155/MPE/2006/17263.- 2006 ...................................................................... 42
29. CHEMICAL ENGINEERING DESIGN INFORMATION. ECONOMIC PIPE DIAMETER.
WILLIAM R. WILCOX. ............................................................................................................. 42
HTTP://PEOPLE.CLARKSON.EDU/~WWILCOX/DESIGN/ECONDIA.PDF.- 2008 ...................... 42
30. CLCULO DEL DIAMETRO ECONOMICAMENTE VANTAGGIOSO ............................... 44
HTTP://WWW.UNIFI.IT/OFFERTAFORMATIVA/ALLEGATI/UPLOADED_FILES/2009/200001/B
002652/CORRENTI%20IN%20PRESSIONE%204%20FAUNISTICA%2009-10.PDF.- 2009 ....... 44
31. DESIGN DU PRIMTRE IRRIGU ET STRATGIE DE MANAGEMENT LOCAL DE
LIRRIGATION EN AMONT DU BARRAGE DE PENSA. MMOIRE DE FIN DETUDE POUR
LOBTENTION DE MASTER SPCIALIS EN HYDRAULIQUE ET SYSTEME IRRIGUE.- ARDIOUMA
HEMA. 2010 ........................................................................................................................... 44
32. LE DIAMTRE CONOMIQUE EN CANALISATION DE REFOULEMENT. ECONOMIC PIPE
DIAMETER. BY DANIEL KRIER ON 21 MARS 2011.- ................................................................ 44
HTTP://GEMEAU.GABRIEL-DESHAYES.ORG/WP-CONTENT/UPLOADS/2009/12/LE-
DIAMTRE-CONOMIQUE-EN-CANALISATION-DE-REFOULEMENT.- ECONOMIC-PIPE-
DIAMETER.PDF 2011 ............................................................................................................ 44
33. REV. IVOIR. SCI. TECHNOL., 19 (2012) 159 174 ISSN 1813-3290,
HTTP://WWW.REVIST.CI.- RGIME DE CONSOMMATION EN EAU ET SON UTILISATION
DANS LE CALCUL DES RSEAUX DALIMENTATION EN EAU POTABLE.- TAOFIC BACHAROU,
GOSSOU HOUINOU, EDMOND C. ADJOVI ET MOUDACHIROU ADJIBOICHA.- 2012 ............. 46
34. MECNICA DE FLUIDOS. 5. EDICIN. IMPULSIONES. PRESENTACIN DE JOS
AGERA SORIANO. 2012 ....................................................................................................... 47
35. NOMBRE DEL DOCUMENTO (DESCONOCIDO, SIN FECHA).- CAPTULO 2.
CONSIDERACIONES PARA EL DISEO HIDRULICO DE UN ACUEDUCTO. ACUEDUCTO
ARCEDIANO GUADALAJARA. MXICO. PTOLOMEO UNAN: 8080/XMLUI. ......................... 48
APENDICE 2 ....................................................................................................................................... 49
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RESMENES DE LA BIBLIOGRAFA CONSULTADA EN RELACIN CON EL CLCULO DEL DIMETRO
ECONMICO DE UNA TUBERA POR BOMBEO ................................................................................. 49
SEGUNDA ETAPA PERODO DE 1800 - 1920................................................................................... 49
1. COURS DECONOMIE INDUSTRIELLE.- TOME I. M. ADOLPHE BLANQUI. PARIS, FRANCE.
348 PAGINAS. 1838 ............................................................................................................... 49
2. FORMULES, TABLES ET RENSEIGNEMENTS TECHNIQUES. AIDE MMOIRE DES
INGNIEURS, DES ARCHITECTES, ETC. PREMIER EDITION.- J. CLAUDEL. PARIS, FRANCE. 762
PGINAS. 1845 ...................................................................................................................... 49
3. COURS DAGRICULTURE ET DHYDRAULIQUE AGRICOLE.- TOME PREMIER. PAR M.
NADAULT DE BUFFON. PARIS, FRANCE. 502 PGINAS. 1853 ................................................ 50
4. SALUBRIT URBAINE, DISTRIBUTIONS DEAU, ASSAINISSEMENT. SECONDE EDITION.
TOME PREMIER. PAR G. BECHMANN. PARIS, FRANCE. 613 PGINAS. 1854 ........................ 50
5. TRAIT THORIQUE ET PRATIQUE DE LA CONDUITE DE LA DISTRIBUTION DES EAUX.
PAR J. DUPUIT. 552 PGINAS. 1854 ...................................................................................... 51
6. TRAIT THORIQUE ET PRATIQUE DE LA CONDUITE DE LA DISTRIBUTION DES EAUX.
PAR J. DUPUIT. ATLAS. 146 PGINAS. 1854 .......................................................................... 52
7. MANUEL DES ASPIRANTS AU GRADE DINGNIEUR DES PONTS ET CHAUSES. PARTIE
THORIQUE. TOME SECOND. PAR J. REGNAULT. PARIS, FRANCE. 504 PGINAS. 1855 ....... 52
8. FORMULES, TABLES ET RENSEIGNEMENTS TECHNIQUES. J. AIDE MMOIRE DES
INGNIEURS, DES ARCHITECTES, ETC. QUATRIME DITION.- J. CLAUDEL. PARIS, FRANCE.
1028 PGINAS. 1857 ............................................................................................................. 52
9. COURS DAGRICULTURE ET DHYDRAULIQUE AGRICOLE.- TOME TROISIME. PAR M.
NADAULT DE BUFFON. PARIS, FRANCE. 627 PGINAS. 1858 ................................................ 53
10. COURS DE MECHANIQUE APPLIQUE. PAR M. MAHISTRE. PARIS, FRANCE. 570
PGINAS. 1858 ...................................................................................................................... 53
11. COURS DE MECHANIQUE APPLIQUE PROFESS A LCOLE IMPERIALE DES PONTS
ET CHAUSES. PAR M. BRESSE. PREMIRE PARTIE. RSISTENCA DES MATRIAUX ET
STABILIT DES CONSTRUCTIONS. PARIS, FRANCE. 1859 ....................................................... 53
12. COURS DE MECHANIQUE APPLIQUE PROFESS A LCOLE IMPERIALE DES PONTS
ET CHAUSES. PAR M. BRESSE. HYDRAULIQUE. PARIS, FRANCE. 503 PGINAS. 1860 ......... 53
13. HIDRAULIQUE AGRICOLE. APPLICATIONS. DES CANAUX DIRRIGATION DE LITALIE
SEPTENTRIONALE.- PAR M. NADAULT DE BUFFON. SECONDE EDITION. TOME I. 549
PGINAS. 1861 ...................................................................................................................... 55
14. TRAIT DESCRIPTIF ET RAISONN DES CONSTRUCTIONS HIDRAULIQUES A LA MER ET
DANS LES EAUX COURANTES. PREMIERE PARTIE, HYDRAULIQUE. PAR E. ROFFIAENS. PARIS,
FRANCE. 306 PGINAS. 1861 ................................................................................................ 55
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15. DE LAXE HIDRAULIQUE DES COURS DEAU. PAR M. BOUDIN. GAND, BELGIQUE. 178
PGINAS. 1863 ...................................................................................................................... 55
16. FORMULES, TABLES ET RENSEIGNEMENTS TECHNIQUES. AIDE MMOIRE DES
INGNIEURS, DES ARCHITECTES, ETC. SIXIME DITION.- J. CLAUDEL. PARIS, FRANCE. 1267
PGINAS. 1864 ...................................................................................................................... 55
17. RECHERCHES HYDRAULIQUES. PREMIRE PARTIE. RECHERCHES EXPRIMENTALES
SUR LCOULEMENT DE LEAU DANS LES CANAUX DCOUVERTS. PAR M. H. DARCY et M. H.
BAZIN. 738 PGINAS. 1865 ................................................................................................... 56
18. TRAIT THORIQUE ET PRATIQUE DE LA CONDUITE DE LA DISTRIBUTION DES EAUX.
PAR J. DUPUIT. DEUXIME DITION. 520 PGINAS. 1865 .................................................... 56
19. CATALOGUE GNRAL DE LIBRARIE FRANCAISE PENDANT 25 ANS (1840 1865).
TOME PREMIER (A-C) OTTO LORENZ, LIBRAIRE. PARIS, FRANCE. 634 PAGINAS. 1867......... 57
20. EXPOS DE LA SITUATION DE LA MCANIQUE APPLIQUE. PAR MM. CH. COMBES,
ED. PHILLIPS ET ED. COLLIGNON. PARIS, FRANCE. 259 PGINAS. 1867 ................................ 58
21. COURS DE MECHANIQUE APPLIQUE PROFESS A LCOLE IMPERIALE DES PONTS
ET CHAUSES. PAR M. BRESSE. HYDRAULIQUE. DEUXIME DITION. PARIS, FRANCE. 587
PGINAS. 1868 ...................................................................................................................... 58
22. PRINCIPES DE MCANIQUE EXPRIMENTALE ET APPLIQUE. PREMIERE PARTIE. PAR
M. GUIRAUDET. PARIS, FRANCE. 221 PAGINAS. 1868 .......................................................... 58
23. COURS DE MCANIQUE APPLIQUE AUX CONSTRUCTIONS. DEUXIME PARTIE.
HIDRAULIQUE. PAR M. DOUARD COLLIGNON. PARIS, FRANCIA. 620 PGINAS. 1870........ 58
24. DE DIVERS APPAREILS SERVANT ELVER LEAU. DEUXIME EDITION. PAR MM.
CHAUVEAU DES ROCHES, BELIN ET VIGREUX. PARIS, FRANCE. 90 PGINAS. 1873 .............. 61
25. TRAIT DE MCANIQUE. QUATRIME PARTIE. DINAMIQUE. PAR M. DOUARD
COLLIGNON. PARIS, FRANCIA. 659 PGINAS. 1874 .............................................................. 61
26. COURS DE MCANIQUE ET DES MACHINES, PROFESE LCOLE POLYTECHNIQUE,
PAR M. EDM. BOUR. DYNAMIQUE ET HIDRAULIQUE. 402 PGINAS. 1874 .......................... 61
27. MANUEL DE LINGNIEUR DES PONTS ET CHAUSES PAR A. DEBAUVE. 16me.
FASCICULE. TEXTE. TRAIT DES EAUX 2e. PARTIE. DISTRIBUTION DEAU. PARIS, FRANCE. 285
PGINAS. 1875 ...................................................................................................................... 62
28. COURS DE MECHANIQUE APPLIQUE PROFESS A LCOLE IMPERIALE DES PONTS
ET CHAUSES. PAR M. BRESSE. HYDRAULIQUE. TROISIME DITION. PARIS, FRANCE. 622
PGINAS. 1879 ...................................................................................................................... 62
29. TRAIT DHYDRAULIQUE, PRCED DUNE INTRODUCTION SUR LES PRINCIPES
GNRAUX DE LA MCANIQUE, PAR M. A. GRAFF. TOME DEUXIME, PARTIE PRATIQUE.
PARIS, FRANCE. 539 PGINAS. 1883 ..................................................................................... 63
30. MCANIQUE GNRALE PAR A. FLAMANT. PARIS, FRANCE. 577 PGINAS. 1888 .... 63
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31. COURS DE CONSTRUCTION. DOUZIME PARTIE.- TRAIT DHYDRAULIQUE,
ALIMENTATION ET DISTRIBUTION DEAU, JEAUGEAGES, TABLISSEMENT DES FONTAINES
PUBLICS. PAR J. OLIVE. PARIS, FRANCE. 685 PGINAS. 1890 ................................................ 63
32. MCANIQUE APPLIQUE, HYDRAULIQUE PAR A. FLAMANT. PARIS, FRANCE. 721
PGINAS. 1891 ...................................................................................................................... 63
33. MMOIRES DU BARON HAUSSMANN.- III GRAND TRAVAUX DE PARIS. PARIS,
FRANCE. 603 PGINAS. 1893 ................................................................................................ 66
34. LES TRAVAUX PUBLICS ET LES INGNIEURS DES PONTS ET CHAUSES DEPUIS LE XVII
SIECLE. A. DEBAUVE. PARIS, FRANCE. 445 PGINAS. 1893 ................................................... 66
35. ASSAINISSEMENT DES VILLES ET GOUTS DE PARIS, PAR PAUL WERY. PARIS,
FRANCE. 661 PGINAS. 1898 ................................................................................................ 66
36. DISTRIBUTIONS DEAU. PAR GEORGES DARIS. PARIS, FRANCE. 578 PGINAS. 1899
67
37. HYDRAULIQUE PAR A. FLAMANT. SECONDE DITION, CONSIDRABLEMENT
AUGMENTE. PARIS, FRANCE. 707 PGINAS. 1900 .............................................................. 68
38. FORMULES, TABLES ET RENSEIGNEMENTS TECHNIQUES. AIDE MMOIRE DES
INGNIEURS, DES ARCHITECTES, ETC. ONZIEME DITION ENTIREMENT REFONDUE.- J.
CLAUDEL. TOME PREMIER. REVUE ET CORRIGE PAR DE NOMBREUX COLLABORATEURS
SOUS LA DIRECTION DE GEORGE DARIS. PARIS, FRANCE. 1186 PGINAS. 1907 ................ 68
39. COURS DHYDRAULIQUE, PAR J. GRIALOU. PARIS, FRANCE. 554 PGINAS. 1916 .... 69
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LA VERDADERA FRMULA DE BRESSE PARA LA DETERMINACIN DEL
DIMETRO ECONMICO DE TUBERAS DE AGUA POTABLE POR BOMBEO
POR MsC ING. SERGIO OMAR TERCERO TALAVERA
DICIEMBRE 2013 ENERO 2014
INTRODUCCIO N
Desde hace 30 aos aproximadamente, me he interesado en el clculo del dimetro econmico de
una tubera de impulsin de agua potable, habiendo publicado en 1983 un artculo iniciado en el
ao 19761. Fue ah cuando comenc a tener mayor contacto con la llamada Frmula de Bresse. A
partir de entonces, he encontrado que la conocida expresin de la Frmula de Bresse: D = 1.5Q0.5 ,
en algunos textos se presenta un tanto modificada, lo cual ha llamado mi atencin y me ha hecho
dudar sobre su verdadera expresin, que si es nica o existen varias formas en que Bresse expres
su ecuacin, si es que la expres, y esta inquietud es la que ha dado origen a esta investigacin,
que complemento con mi propio anlisis del dimetro ms econmico.
La Frmula de Bresse es muy utilizada en nuestro medio por cuanto permite seleccionar de una
forma rpida un dimetro de tubera para conducir por bombeo el caudal o gasto de diseo
requerido a un costo aproximadamente mnimo, o sea, el ms econmico u ptimo. Por supuesto,
no se debe olvidar que a los ingenieros se nos ha enseado que el clculo riguroso del dimetro
econmico significa encontrar el dimetro de la tubera que arroje el valor mnimo de los costos
de inversin + costos de mantenimiento y explotacin actualizados a una tasa de amortizacin
dada durante el perodo de diseo, expresados de forma simplificada por:
Costo Total = Costo de la tubera + Costos de energa de bombeo
En este artculo, pues, se hace una investigacin en torno a la llamada Frmula de Bresse,
proponindome responder a las preguntas de: Quin fue Bresse? Era un profesional reconocido
en el campo de la ingeniera? Cmo se presenta la Frmula de Bresse en los libros y artculos
pblicos contemporneos y de su poca? Cul es la expresin original de su frmula? Sigue
siendo vlida la frmula?
Por otra parte, se presentan las conclusiones del anlisis del dimetro econmico efectuado por el
autor de este artculo en fechas recientes, despus del artculo presentado en 1983.
1 Determinacin de dimetros ms econmicos para lneas de conduccin de agua potable por bombeo.
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PRIMERA PARTE: LA VERDADERA FO RMULA DE BRESSE
1 QUIN FUE BRESSE? ERA UN PROFESIONAL RECONOCIDO EN EL
CAMPO DE LA INGENIERA?
Al leer los libros de esa poca (1800), gracias a la maravilla de la internet y de sus bienhechores,
uno se da cuenta de la grandeza de ese tiempo en que a base de experimentaciones dentro de
todas las limitaciones tecnolgicas propias de la poca, se desarrollaban las expresiones
matemticas que hoy rigen la hidrulica, la astronoma, la medicina, la mecnica, la fsica, la
qumica, la hidrologa, la geologa, en fin, todas las ciencias, y con ellas, todas las explicaciones
formuladas que hoy sirven de base para dimensionar y proyectar las obras de ingeniera. Ese es el
tiempo en que le toc vivir a Jacques-Antoine-Charles BRESSE, cuando todava se fabricaban los
tubos de plomo, de arcilla y de madera para conducir el agua potable y que emergan los tubos de
hierro fundido, tiempo que l mismo enriqueci con sus investigaciones y su obra.
Jacques-Antoine-Charles Bresse fue un ingeniero mecnico francs, nacido en Vienne, Isre, el 09
de octubre de 1822 y muerto el 22 de mayo de 1883 en Pars, Francia. Se especializ en el diseo y
uso de motores hidrulicos. Se gradu en la Escuela Imperial Politcnica (lcole Impriale
Polytechnique) en el curso acadmico de 1843, habiendo recibido su educacin formal
previamente en la Escuela de Puentes y Calzadas (lcole des Ponts et Chausses) de Pars. Desde
el inicio de su carrera se consagr a la enseanza. En 1849 fue nombrado profesor del Curso de
Mecnica Aplicada en la Escuela de Puentes y Calzadas y en 1879 fue nombrado profesor de un
curso anlogo en la Escuela Imperial Politcnica.
Bresse fue un reconocido matemtico e hidrulico que dej su legado escrito en 3 obras de mucho
inters2, con los ttulos siguientes:
Recherches Analytiques sur la Flexion et la Rsistance des Pices Courbes. 1854. 246
pginas.
Cours de Mcanique Applique.- Premire Partie.- Rsistence des Matriaux et Stabilit
des Constructions.- 1859. 1392 pginas.
Cours de Mcanique Appliqu.- Seconde Partie. Hydraulique. Premire Edition 1860. 453
pginas.
2
http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb30409575h Histoire documentaire de la mcanique franaise (fragments), d'aprs le muse centennal de la mcanique l'Exposition universelle de 1900, par mile Eude. Editado en 1902. Fuente : Bibliothque nationale de France, dpartement Sciences et techniques, 2013-106444, pgina 293.
-
3
Cours de Mcanique Appliqu.- Trosime Partie.- Calcul de Moments de Flexion dans une
Poutre Plusieurs Traves Solidaires. 1865
Cours de Mcanique et Machines.- Tome Premier.- Premire, Deuxime et Troisime
Partie. Cinmatique Dynamique du point matriel Statique. 1885. 527 pages.
Publicado despus de su muerte (22.05.1883).- 533 pginas.
Cours de Mcanique et Machines.- Tome Second.- Quatrime, Cinquime et Sixime
Partie. Dinamique des Systmes en Gnral Mcanique Spciale des Fluides.- tude des
Machines a ltat de Mouvement. 1883. 527 pginas. Publicado despus de su muerte
(22.05.1883)
Su nombre figura entre los 72 sabios de la poca inscritos en la Torre Eiffel por la contribucin que
tuvieron en su concepcin y construccin.
Fuente: http://francofilesfunfacts.blogspot.com/2009_04_01_archive.html
2 REVISIN BIBLIOGRFICA
La bsqueda de informacin bibliogrfica sobre el Dimetro econmico y la Frmula de Bresse
efectuada en los textos disponibles de mecnica de fluidos, hidrulica, abastecimiento de agua,
monografas y publicaciones peridicas, la he dividido en dos perodos: El primer perodo que he
llamado perodo contemporneo para referirme a los textos que he utilizado en mi formacin
profesional y que datan de los aos de 1940 hasta nuestros das y, el segundo perodo, que
corresponde aproximadamente a los aos de 1840 - 1920.
-
4
Por limitaciones propias, la bsqueda la he limitado a textos en espaol, ingls, francs y
portugus, en que ms o menos puedo direccionar la bsqueda e interpretar los textos.
2.1. PRIMER PERODO.
Las conclusiones de este pequeo recorrido sobre una muestra de textos reconocidos
mundialmente y de otros que se proyectan a travs de monografas y artculos de revistas se
podran extraer desde diferentes ngulos de vista, sea cronolgico, geogrfico o por tipo de
documento. Como se trata de hallar la verdad sobre la Frmula de Bresse, he preferido seguir la
investigacin cronolgica, que podra arrojar alguna informacin sobre su origen.
En los libros clsicos de hidrulica, mecnica de fluidos, ingeniera sanitaria y abastecimiento de
agua potable de reconocidos autores: Streeter, Daugherty & Francini, Babbit & Doland, Rivas
Mijares; Hardenbergh & Rodie; Fair, Geyer y Okun; Steel; Snchez Montenegro; Clark, Viesmann &
Hammer, no se hace ninguna referencia a Bresse o a la Frmula de Bresse, exceptuando dos de
ellos: el Manual de Hidrulica de los ingenieros Azevedo Netto Acosta Alvarez y el libro de Teora
y Diseo de los Abastecimientos de Agua, de Simn Arocha.
En los libros de abastecimiento de agua de origen estadounidense no se menciona una sola
palabra respecto a Jacques-Antoine-Charles Bresse ni a su frmula y, no es que no hayan tenido
contacto con la corriente europea, pues Babbitt and Doland, por ejemplo, que inicia la publicacin
de su libro en 1929, al calcular la frmula del dimetro econmico menciona nicamente que
utiliza la frmula de flujo derivada por A. Flamant. Ann. Ponts et chauses, September, 1892; pero
no hace ninguna referencia a Bresse, que s lo menciona Flamant, como lo veremos ms adelante.-
En esta bsqueda, que confieso que ha pretendido ser exhaustiva, (digo esto porque a veces
algunos autores para cubrirse las espaldas, ellos dicen que no ha pretendido ser exhaustiva, lo
que en mi caso no ha sido as, pues le he dedicado mucho tiempo y hasta ah he podido llegar), he
encontrado varias frmulas para la determinacin del dimetro econmico, destacndose la
frmula de Vibert como la ms recomendada.
Por otra parte, encontramos que autores contemporneos de Latinoamrica, Francia y frica
hacen alusin a la Frmula de Bresse; pero la presentan de diversas formas, predominando unas
sobre otras, pero en el fondo lo que se refleja es que no hay una claridad sobre su expresin, tal
como se puede apreciar a continuacin.
En los 35 documentos consultados, cuando se ha encontrado la Frmula de Bresse, sta ha estado
expresada bsicamente de 5 maneras, tomando en cuenta hasta la deduccin misma de la
frmula:
-
5
2.1.1. FORMA I: AZEVEDO NETTO Y GUILLERMO ACOSTA
3
La Forma I est deducida en el Manual de Hidrulica. J. M. De Azevedo Netto y Guillermo Acosta
Alvarez. 6. Edicin en espaol. Pgs. 254 y 255, que aunque no es propiamente la frmula de
Bresse, se incluye aqu porque es el origen de dicha Frmula, , que es la conocida frmula de
Bresse, aplicable a las instalaciones de funcionamiento continuo. expresada como:
2.1.2. FORMA II: ACUEDUCTO ARCEDIANO - GUADALAJARA
La Forma II fue expresada as en un estudio del diseo hidrulico del acueducto Arcediano
Guadalajara. Mxico. UNAN, ubicado entre 2012 - 2013.
2.1.3. FORMA III: HUGUES GODART
La Forma III la incluye Hugues Godart en un artculo publicado en el 2000, en el que expone que
por simple minimizacin, Bresse obtuvo esta frmula general, y que despreciando el parntesis a
la potencia de 1/6, el valor del coeficiente es 1.37, y que con los valores de la poca de Bresse, el
valor resultante fue de 1.5.
2.1.4. FORMA IV: VARIOS AUTORES
o
La Forma IV es la expresin utilizada por algunos de los autores de los documentos investigados
para referirse a la frmula de Bresse.
3 Algunas frmulas las he copiado directamente de los textos respectivos para asegurar su fidelidad.
-
6
En un documento ubicado en el ao 2012 2013, se resalta lo siguiente en relacin al valor del
coeficiente: se ha encontrado que es aproximadamente igual a 1.2; en tanto que cuando el
dimetro se calcula en pulgadas, habindose dado el gasto en l/s, resulta un valor de 1.5, y
entonces la frmula de Bresse es conocida tambin con el nombre de frmula de Dupuit,
quedando como4:
2.1.5. FORMA V: VCTOR DAVID CHOY BEJAR
Esta forma descrita en la Tesis del Ing. Victor David Choy Bejar, de la Universidad Nacional Mayor
de San Marcos, Lima, Per, l la define como la frmula de Bresse para bombeos discontinuos.
2.1.6. FORMA VI: FORMA GENERAL
La Forma VI es la forma general de la frmula atribuida a Bresse y es ah donde se establecen las mayores diferencias, pues algunos autores (Azevedo-Alvarez y Arocha, por ejemplo) afirman que los valores de K oscilan entre 0.7 y 1.6; Sotelo afirma que tiene un valor constante K = 1.20 aproximadamente (igual lo dice otro documento mejicano de autor desconocido); A. Hadj Arab, M. Benghanem et A. Gharbi afirman que su valor vara entre 0.75 y 1.40; Joao L. Zocoler, Francisco C. Baggio Filho, Lus A. F. Oliveira, and Fernando B. T. Hernndez, cada uno por su lado, afirman que el valor de K oscila entre 0.7 y 1.3; otro autor dice que K vara entre 1.35 y 1.76.-
2.2 CONCLUSIN SOBRE LA DEFINICIN DEL PROBLEMA:
Con los resultados arriba indicados, se puede apreciar que, efectivamente, no existe una
coincidencia sobre la Frmula de Bresse, siendo sta la raz de la presente investigacin.
Adems, existe un dato curioso contenido en un documento de origen mejicano (del que no pude
determinar su nombre y ao de publicacin con exactitud), que de paso dice que la frmula de
Bresse es conocida tambin con el nombre de frmula de Dupuit Este comentario aislado,
aparecido en un documento del cual no pude averiguar su autor, y que un principio no pareca ser
de inters, en el curso de esta investigacin adquiri un inters preponderante, como lo veremos
ms adelante.
4 En itlica y entre comillas se muestran los textos extrados ntegros de sus autores, traducidos al espaol.
-
7
3 EL OBJETO DE LA INVESTIGACIN Entonces nuevamente surge la pregunta:
Qu fue lo que en realidad expres Jacques-Antoine-Charles Bresse que con el tiempo se
convirti en la Frmula de Bresse?
Para responder a esta pregunta, se tratar ahora de ir un poco ms hacia atrs, llegar al Siglo XIX y
as entrar a la poca en que se desarroll Bresse y descubrir, si fuera posible, la VERDADERA
FRMULA DE BRESSE, la que l present como suya o que, si l no la hubiera presentado como tal,
sus colegas de esos aos, se la reconocieran como propia.
En este recorrido (retroceso debera decir) hacia el pasado revis 72 documentos especializados
en el tema de la hidrulica, entre libros y revistas tcnicas, que se agregan a los 35 documentos
revisados en la Primera Parte utilizados para definir el problema, todo esto motivado por el deseo
de encontrar la verdadera Frmula de Bresse y eso me ha hecho caminar por muchas horas,
apartndome de mi vida familiar, de direccin en direccin, a travs del ciberespacio, hasta haber
encontrado, creo yo, documentos valiosos por su rareza y antigedad, que me han transportado a
esos aos febriles de la investigacin y de los fundamentos de las ciencias puras y aplicadas.
La revisin la he tratado de limitar al abastecimiento de agua y la hidrulica, aunque algunas
veces, no he respetado la regla y me he introducido en otras disciplinas por si acaso pudiera
encontrar en ellas algn detalle en particular sobre el tema de la investigacin.
En el Apndice I presento los resmenes de las 35 obras del perodo 1920 2013 que, entre tantas
otras que pueden existir, abordan el tema del dimetro econmico y en el Apndice II presento los
resmenes de las 39 obras ms relevantes5 del perodo 1840 1920, en que encontr alguna
referencia sobre el Dimetro econmico en la bibliografa consultada. Para el primer perodo se
tuvo dos fuentes de informacin: los libros de mi propiedad y los documentos (libros, artculos,
revistas) que pude localizar en la red de internet, mientras que para el segundo perodo la
investigacin fue a travs de internet. No se incluyen en estos resmenes la lista de publicaciones
peridicas (revistas, memorias, journales) de los aos de 1880 en que se alude a Bresse; pero no
en relacin al dimetro econmico, ni siquiera en relacin a la hidrulica en general, sino que se
refiere a sus trabajos en materia de anlisis y diseo de estructuras de puentes (mecnica
aplicada).
4 METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN
En primer lugar, fue necesario averiguar si Bresse haba escrito algo relacionado a este asunto,
habiendo ya visto en un apartado anterior que el ingeniero Bresse fue un ingeniero matemtico,
dedicado por entero a la investigacin y enseanza y que estuvo a cargo del Curso de Mecnica
5 En total fueron revisados 104 documentos entre libros, memorias y publicaciones perdicas.
-
8
Aplicada en la Escuela de Puentes y Calzadas y que como tal escribi las 2 series de textos6, citados
ms arriba en este documento.
Desgraciadamente, en ninguno de los volmenes citados, que fueron escritos por Bresse, se
encuentra referencia alguna al clculo del dimetro econmico de tuberas de bombeo. En
materia de economa en la seleccin de tuberas al costo mnimo se encuentran nicamente 2
casos, analizados por Bresse en su libro de Hidrulica publicado en 1860, como parte del Curso de
Mecnica Aplicada impartido en la Escuela de Puentes y Calzadas: uno sobre la seleccin de una
combinacin de dimetros de tuberas por gravedad de llegada y salida de un nodo de
distribucin, y el otro, sobre la seleccin de la mejor combinacin de dimetros de tuberas por
gravedad uniendo dos reservorios ubicados a diferentes alturas. No se aborda en ninguna parte el
tema de la tubera de impulsin por medio de una bomba7 y el consumo de energa de la mquina
a vapor, por ejemplo, que en ese entonces estaba en desarrollo.
No satisfecho con los resultados obtenidos al no haber podido encontrar ningn libro publicado de
Bresse que mostrara la frmula, la investigacin la continu en las Memorias (Annales) de la
Escuela de Puentes y Calzadas, Journales de la Escuela Politcnica y en los Informes (Comptes
Rendus) de las Sesiones de la Academia de Ciencias de Francia, publicados en el Siglo XVIII, que
tenan alguna relacin con Bresse. En estos ltimos documentos, si bien es cierto que encontr
algunas referencias a Bresse, todas ellas estuvieron relacionadas a las matemticas y al anlisis
mecnico de estructuras, sobre el cual Bresse fue un verdadero maestro reconocido y
galardonado.
Tambin, entrelazada con las bsquedas arriba indicadas, reorient la bsqueda a textos escritos
por otros autores de la poca que pudieran hacer referencia al tema en cuestin y fue aqu donde
encontr informacin relevante; sin embargo debo decir que, por lo visto en todos los libros
consultados, no se acostumbraba en esa poca incorporar la bibliografa de los documentos de
referencia utilizados por sus autores para escribir sus propios libros, sino que dentro de los
mismos textos hacan alusin a las experiencias de determinados investigadores, probablemente
debido a que eran pocos los libros escritos sobre esta materia hasta ese entonces. Esto dificult mi
investigacin.
5 RESUMEN DE LOS HALLAZGOS Este resumen est dirigido a presentar a grandes rasgos y en orden cronolgico los asuntos
relacionados a Bresse y su Frmula, que estn contenidos en los documentos consultados,
respetando la forma de su presentacin, siempre que se consider importante hacerlo.
6 La confirmacin de que los libros encontrados eran todos los que haba publicado Bresse, la encontr en el
Catlogo de Libreras Francesas publicado en 1867, que contiene todos los libros publicados en el perodo de 1840 1865 y que incluye los mismos libros que yo ya haba encontrado siguiendo otras fuentes. 7 En ese tiempo las bombas reconocidas como tales eran las llamadas bombas reciprocantes (aspirantes-
impelentes o slo aspirantes) mientras se avanzaba en la concepcin, construccin, establecimiento y normalizacin de las bombas centrfugas.
-
9
5.1 PRIMERA REFERENCIA
En 1845 fue publicada la Primera Edicin del libro8 Frmulas, Tablas y Enseanzas Tcnicas.
Ayuda Memoria de los Ingenieros, Arquitectos, etc. Por J. Claudel. En el captulo de Tuberas de
conduccin de agua, pginas 119/120 de este libro, se presenta el problema 118, relacionado con
la seleccin del dimetro econmico de una tubera de bombeo, enunciado as:
Se trata de, con la ayuda de una mquina a vapor, elevar 60 metros cbicos de agua por hora a
25 metros de altura sobre el nivel del pozo de las bombas; la longitud de la tubera, que tiene un
dimetro constante en toda su longitud, es de 1000 metros. Se pregunta qu dimetro se le debe
dar a la tubera, sabiendo que ella no alimenta ningn ramal en su recorrido.
El autor explica que en la solucin es necesario tomar en cuenta el precio de la tubera y de las
mquinas que son necesarias para diferentes dimetros, haciendo intervenir tambin en la
comparacin de precios, el inters de las sumas dispensadas, as como los gastos anuales de
carbn y de mantenimiento; tambin debe tenerse en cuenta la renovacin del material. La
solucin del problema no la lleva hasta su final; pero calcula la prdida de carga, con auxilio de una
tabla elaborada por l mismo, con lo cual determina la potencia en CV requerida para cumplir el
trabajo propuesto para dimetros de 0.09, 0.12, 0.15, 0.20 y 0.25m.
Este mismo problema se encuentra en las publicaciones de 1857 y 1864 correspondientes a la
cuarta y sexta edicin del libro, respectivamente. Ya en la onceava edicin de 1907, el problema se
presenta de otra forma, esta vez basado en la ecuacin dada por A. Flamant en su libro de
hidrulica publicado en 1891. En ninguna de las ediciones consultadas se hace referencia a Bresse.
5.2 SEGUNDA REFERENCIA
En el ao 18549, J. Dupuit public su Tratado Terico y Prctico de la Conduccin de la
Distribucin de las Aguas, Primera Edicin, en el cual presenta el clculo del dimetro econmico
de una tubera ascensional10.
8 Este libro Frmulas, Tablas y Enseanzas Tcnicas. Ayuda Memoria de los Ingenieros,
Arquitectos, etc. Por J. Claudel, con el correr del tiempo se convirti en un texto clsico de la hidrulica
de sistemas de agua potable en Francia, de tal forma que en el ao 1907 fue publicada su Onceava Edicin
del Primer Tomo y en el ao 1920 fue publicada la Onceava Edicin totalmente refundida del Segundo
Tomo.
9 En 1865, fue publicada la Segunda Edicin de este mismo libro confirmando la frmula expuesta en la
Primera Edicin.
-
10
En este libro, el Sr. Dupuit deduce la frmula del dimetro econmico D, quedando expresada por:
En que:
q Caudal en m3/s
F Costo de un caballo de vapor de la mquina
C costo del carbn consumido para producir 1.000 kilogrmetro de trabajo con la mquina
que se debe utilizar.
N Nmero de horas de bombeo/da
D costo del metro de tubera de dimetro D.
Luego, al considerar como valores promedios11 F = 1800 fr, N = 12 h C = 0,00035 fr, y
= 100 fr. e introducirlos en la frmula, resulta:
COMENTARIO 1:
Esto ya es un hallazgo importante en la investigacin, que da nuevas luces sobre la intervencin de
Bresse en la concepcin de la Frmula del Dimetro Econmico, pues estamos viendo que en
1854, 6 aos antes de que fuera publicado el Tomo de Hidrulica de Bresse, ya J. Dupuit haba
elaborado la deduccin matemtica del dimetro econmico y encontrado la expresin
, que es casi igual a la llamada Frmula de Bresse, con la diferencia de que el
coeficiente encontrado por Dupuit es 1,60 en lugar del 1,50 atribuido a dicha frmula.
5.3 TERCERA REFERENCIA
En 1860, Bresse publica su libro del Curso de Mecnica Aplicada impartido en la Escuela Imperial
de Puentes y Calzadas. Hidrulica.
10
Es decir, aquella tubera que se encuentra en una condicin tal que para conducir un determinado caudal de un extremo al otro requiere el impulso externo provisto por una bomba con la potencia suficiente para vencer la carga esttica y dinmica. 11
En la segunda edicin, Dupuit cambia los valores de F y C, dejando los mismos valores que haba utilizado para N y . Con los nuevos valores de: F = 5000fr y C = 0,00022fr llega al mismo valor de 1,60 para el
coeficiente de la raz de Q, es decir, que se mantiene la ecuacin . Creyendo que poda haber
sido un error, pude comprobar que las operaciones estn correctas: en un caso da 1,600 y en el otro, 1,603.
-
11
En el Prlogo o Prefacio de esta obra, Bresse indica que ha aprovechado los ingeniosos mtodos
creados por M. Dupuit para resolver diversos problemas a los que dan lugar las conducciones con
dimetro variable o con caudal variable de una seccin a otra, as como las conducciones con
varios ramales
Bresse, aunque hace alusin al costo mnimo en dicho libro, lo hace en otro contexto, refirindose
a una tubera por gravedad, de tal forma que no escribe ninguna palabra sobre el clculo del
dimetro econmico de una conduccin por bombeo.
5.4 CUARTA REFERENCIA
En 1868 (ocho aos despus del aparecimiento de la Primera Edicin del libro de Hidrulica de
Bresse) se publica la Segunda Edicin de su Hidrulica y aunque en esta edicin se introducen
cambios importantes en el Captulo IV, que concierne al movimiento del agua en canales
descubiertos, se dej prcticamente intacto el Captulo III dedicado al movimiento permanente del
agua en tuberas, quedando intactos tambin los dos problemas de clculo de las mejores
combinaciones de dimetros para obtener el mnimo de costos de la inversin en tuberas por
gravedad y, el tema de las tuberas por bombeo sigue sin ser abordado.
5.5 QUINTA REFERENCIA
En 1870 se publica el Curso de Mecnica Aplicada a las Construcciones. Segunda Parte. Hidrulica,
por el Sr. Edouard Collignon. Este libro viene al rescate de Bresse, pues el Ing. Collignon desarrolla
la teora del clculo del dimetro econmico y al finalizar su trabajo (Eureka!) escribe:
El Sr. Bresse ha propuesto la frmula12:
Siendo R el radio de la tubera expresado en metros y Q el caudal expresado en m3/s.
Refirindose a la frmula de la velocidad (u), Collignon dice que:
Conociendo u, se podr calcular R y N. La frmula muestra que la determinacin de la velocidad
ms conveniente no depende ms que de los precios f y f, y del rendimiento de la mquina.
Despus salen a la luz algunas nuevas publicaciones; pero ninguna hace una referencia especfica a
la Frmula de Dupuit o de Bresse para el clculo del dimetro econmico.
12
Obsrvese que ahora la frmula tiene coeficiente de 0,75; pero es fcilmente deducible que esta frmula
es equivalente a
-
12
5.6 SEXTA REFERENCIA
Once aos despus, en 1891 es publicado el libro Mecnica Aplicada, Hidrulica, por A. Flamant,
quien aborda el clculo del dimetro econmico de tuberas de conduccin de agua por bombeo e
introduce nuevos elementos que apuntan a la llamada Frmula de Bresse:
Flamant desarrolla el clculo del dimetro econmico y establece la frmula13
E indica, entre otros, de forma similar a lo expresado por E. Collignon sobre la velocidad ms
conveniente, que El coeficiente de no depende de la longitud L, ni de la altura H, ni del
volumen, l no depende ms que del rendimiento m de la mquina y de los precios p y p.
Luego, agregando algunas acotaciones sobre el resultado obtenido, concluye afirmando que:
El valor promedio de , que ha sido indicado por Bresse, puede entonces ser
adoptado.
Esto es todo lo que dice de Bresse en relacin con la frmula obtenida!
COMENTARIO 2:
SEGN A. FLAMANT, EL APORTE DE BRESSE A LA FRMULA DEL DIMETRO ECONMICO
CONSISTE EN HABER INDICADO QUE EL COEFICIENTE DE LA RAIZ DE Q ES IGUAL A 1.50
5.7 SPTIMA REFERENCIA
Posteriormente, en 1899, aparece el libro Distribuciones de Agua, de George Daris, profesor de
hidrulica en la Escuela Especial de Trabajos Pblicos y Superintendente de Obras del Servicio de
Aguas de Pars. En este libro, el Ing. Daris atribuye la Frmula a Flamant.
5.8 OCTAVA REFERENCIA
Luego, en 1916, J. Grialou publica su libro Curso de Hidrulica, dedicando el Problema 41 al
desarrollo matemtico de la seleccin del dimetro econmico de las Conducciones de bombeo,
que le lleva a establecer la frmula general del dimetro econmico:
13 En la Segunda Edicin publicada en el ao 1900, A. Flamant mantiene el mismo desarrollo del problema y
el clculo del dimetro econmico, es decir que sigue siendo vlida su apreciacin de que El valor promedio
de , que ha sido indicado por Bresse, puede entonces ser adoptado.
-
13
Y que al sustituir los valores de las variables y constantes por:
Concluye con estas palabras:
lo que da la frmula bien conocida, llamada frmula de Bresse,
.
6 COMPROBACIN DE LA AUTENTICIDAD HISTRICA O DE
HISTORICIDAD:
6.1 INTRODUCCIN
Luego de haber recorrido parte de la historia de la hidrulica escrita en Francia desde 1840 hasta
1916 en la bsqueda de la Frmula del Dimetro Econmico expresada por el Ing. Jacques-
Antoine-Charles Bresse, queda ahora verificar su autenticidad histrica.
Ms que todo como un ejercicio en el uso de un mtodo de investigacin histrica, tratar de
someter las pruebas recogidas del Siglo XIX y principios del Siglo XX sobre la participacin del Ing.
Jacques-Antoine-Charles BRESSE en el desarrollo de la Frmula del Dimetro Econmico, a unos
criterios de autenticidad histrica, dentro de los muchos que existen y que son utilizados por los
especialistas, a quienes les pido disculpas por mi atrevimiento.
6.2 CRITERIOS DE AUTENTICIDAD HISTRICA
Entre los criterios bsicos14 para determinar la autenticidad histrica15, que se pudieran aplicar a
este caso, se han seleccionado tres de ellos, cuales son: 1) el criterio del testimonio mltiple, 2) el
criterio de discontinuidad y 3) el criterio de conformidad o continuidad.
6.3 APLICACIN DE LOS CRITERIOS DE AUTENTICIDAD
6.3.1 CRITERIO DEL TESTIMONIO MLTIPLE
14 http://rsanzcarrera2.wordpress.com/2007/05/30/criterios-de-autenticidad-historica/ 15
John P. Meier, autor de un libro extraordinario sobre el Seor Jesucristo, escrito en 3 tomos, llamado Un Judo Marginal propuso y aplic en su investigacin sobre la autenticidad de los dichos de Jess o del Jess histrico, estos criterios: 1) criterio de dificultad; 2) criterio de discontinuidad; 3) criterio de testimonio mltiple; 4) criterio de coherencia, y; 5) criterio de rechazo y ejecucin.
-
14
6.3.1.1 CONCEPTO
En los estudios histricos se aplica el siguiente criterio: un testimonio concordante
procedente de fuentes diversas y no sospechosas de estar vinculadas entre s, es
autntico. El criterio contrario sera que el testimonio de uno solamente, es testimonio
nulo.
6.3.1.2 HALLAZGOS
La deduccin y expresin de la frmula del dimetro econmico, tal como se conoce, fue
publicada por primera vez en 1854 por Dupuit expresada por:
A partir de 1870, el ingeniero Bresse es citado por varios autores (Collignon, Flamant y
Grialou) como quien propuso la Frmula , identificndola uno de ellos
(Grialou) como La llamada Frmula de Bresse.
Un solo autor (Daris) atribuye la frmula del dimetro econmico a Flamant.
En ninguna de las fuentes consultadas se le atribuye a Bresse el desarrollo matemtico de
la frmula como tal, as como tampoco se le atribuyen diferentes coeficientes calculados
para diversas situaciones.
Bresse, en su Hidrulica publicada en 1860, no aborda el tema del dimetro econmico de
tuberas de bombeo, y, por otra parte, hace alusin a Dupuit (y no al revs, Dupuit
haciendo alusin a Bresse), lo cual induce a pensar que Dupuit fue antes que Bresse, de tal
forma que en el Prefacio de la Primera Edicin de su libro de hidrulica, Bresse dice que:
Hemos aprovechado por otra parte de los ingeniosos mtodos creados por M. Dupuit para
resolver diversos problemas a los que dan lugar las conducciones con dimetro o caudal
variable de una seccin a otra, como las conducciones con varios ramales;
Tampoco se pudo encontrar ni un libro, ni ningn un artculo en el cual BRESSE haya
efectuado el desarrollo matemtico de la frmula del dimetro econmico de la forma
.
En cuanto a las variaciones del valor del coeficiente K, se encontr que el nico que
establece algunas comparaciones sobre este asunto es A. Flamant, quien comentando el
resultado obtenido de , en su libro, dice que:
-
15
Si en lugar de estos valores que pueden ser considerados como promedios, se tuviera,
dentro de circunstancias excepcionales, la relacin
, en lugar de 50, se
encontrara ; y, si al contrario, esta relacin no fuera ms que 25, en lugar de
50, el valor de D sera , lo que confirma bien lo que acabamos de decir en
cuanto a la influencia de las variaciones de las cantidades que intervienen en la frmula.
6.3.1.3 CONCLUSIN SEGN CRITERIO DEL TESTIMONIO MLTIPLE
En conclusin, segn este solo criterio, y tomando en cuenta los resultados de la
investigacin bibliogrfica de los aos 1800, podemos afirmar que:
I. Fue DUPUIT y no BRESSE quien desarroll la Frmula general del Dimetro
Econmico expresada por , deduciendo que su valor se podra
expresar de manera concreta por , de acuerdo a los parmetros de
costo y a la tecnologa de su poca.
II. BRESSE propuso el coeficiente de 1.5 para la frmula del dimetro econmico,
quedando expresada por . Esto no pudo ser confirmado en escritos de
BRESSE, sino a travs de escritos desarrollados por sus colegas.
III. BRESSE no propuso diversos valores para el coeficiente de la Frmula, sino que
slo propuso el valor de 1.50 para dicho coeficiente. Esto fue testimoniado al
menos en 3 libros escritos en la segunda mitad del Siglo XIX.
IV. Segn la documentacin que se logr revisar, A. FLAMANT fue el nico que hizo un
anlisis de diversos escenarios para el dimetro econmico, apoyado en algunos
ejemplos, de lo que pasara con el valor del coeficiente si se cambiara la relacin
de los precios
.
6.3.2 CRITERIO DE DISCONTINUIDAD
6.3.2.1 CONCEPTO
Este criterio de autenticidad nos dice lo siguiente: Se puede considerar como autntico un
dato que no puede reducirse a las concepciones o a los conceptos de la poca.
6.3.2.2 HALLAZGOS
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16
Las referencias a la Frmula aparecen a partir de 1870, es decir, despus de
que BRESSE haba publicado todos sus libros y, probablemente, haba escrito su artculo
sobre este tema en las revistas tcnicas de su poca publicadas por las escuelas en las
cuales l imparta sus clases de mecnica y en la Academia de Ciencias a la cual perteneca.
En ningn escrito posterior a BRESSE, en los documentos revisados pertenecientes al Siglo
XIX, se atribuye este coeficiente de 1,5 a otro autor, salvo el error evidente que comete
Daris que en 1899 se lo atribuye a Flamant, cuando el mismo Flamant en 1891 se lo haba
atribuido a Bresse.
6.3.2.3 CONCLUSIN SEGN CRITERIO DE DISCONTINUIDAD
Bajo este criterio, entonces, podemos afirmar que la frmula fue propuesta
por BRESSE.
6.3.3 CRITERIO DE CONFORMIDAD O CONTINUIDAD
6.3.3.1 CONCEPTO
Se puede considerar como autntico un dicho o una accin que est en estrecha
conformidad no solamente con su poca y ambiente (sea lingstico, geogrfico, social,
poltico, religioso, etc.), sino adems y sobre todo que sea perfectamente coherente con la
enseanza esencial del supuesto autor;
6.3.3.2 HALLAZGOS
BRESSE dedic su vida entera a la enseanza en los centros de estudio de renombre de
Pars, Francia, y fue un reconocido ingeniero matemtico, premiado por sus aportes a las
ciencias aplicadas y su dedicacin a la bsqueda de facilitar los clculos, con los medios de
que se dispona en la poca, desarrollando tablas numricas de mucha utilidad.
En el Libro del Centenario de la Escuela Politcnica, 189716 fue publicado un texto
biogrfico de Bresse, que en uno de sus prrafos centrales, dice:
Se comprende cunto un trabajo semejante, llevado hasta a las tablas numricas, ha
debido exigir de paciencia y de esfuerzos; siendo stas unas de las caractersticas ms
determinantes de la obra de Bresse; l no duda de abordar y de proseguir largos clculos
para presentar los resultados que l ha obtenido bajo la forma que har ms cmodo su
empleo; l est preocupado de facilitar a los ingenieros las operaciones numricas que
16 http://www.sabix.org/bulletin/b5/bresse.html
-
17
ellos debern efectuar; l considera que de esta forma rendir un servicio importante a la
prctica y, para alcanzar este objetivo, l no se deja frenar ni por el poco inters de las
reducciones en nmeros, ni por la masa considerable de los resultados a acumular.
6.3.3.3 CONCLUSIN SEGN CRITERIO DE CONFORMIDAD O CONTINUIDAD
Bajo este tercer criterio, podemos afirmar que BRESSE propuso la frmula , a
fin de reducir el clculo del dimetro econmico, utilizando un coeficiente acorde a la
tecnologa y los precios vigentes de la energa y de las tuberas, lo cual es coherente con su
formacin cientfica y su espritu de enseanza.
6.4 LA VERDADERA FRMULA DE BRESSE
Con los elementos descubiertos en la investigacin bibliogrfica de ms de 180 aos, se puede
afirmar que:
1. Fue JULES DUPUIT el primero que en 1854 propuso la frmula del dimetro econmico,
expresada por , habiendo determinado que para los precios de la poca, el
coeficiente K era igual a 1.60, convirtiendo su frmula en .
2. LA VERDADERA FRMULA DE BRESSE ES , estando el dimetro D expresado
en metros y el caudal Q en m3/s, publicada probablemente despus de 1860.
3. El ingeniero JACQUES-ANTOINE-CHARLES BRESSE no propuso diferentes valores del
coeficiente K, sino nicamente el valor de 1.5.
4. douard Collignon en 1870 expres que: la determinacin de la velocidad ms
conveniente no depende ms que de los precios f y f, y del rendimiento de la mquina y a
su vez, A. Flamant, en 1891, expres que: El coeficiente de no depende de la longitud
L, ni de la altura H, ni del caudal, l no depende ms que del rendimiento m de la mquina
y de los precios p y p.
5. En 1891, A. Flamant indic que si la relacin de precios del capital (p) y de la operacin (p)
en lugar de 50 fuera 100 o 25, el coeficiente sera de 1.70 y de 1.35, respectivamente.
-
18
SEGUNDA PARTE: ACTUALIZACIO N DE LA FO RMULA DEL DIA METRO ECONO MICO
1 INTRODUCCIN
En el trabajo que elabor y que fue presentado en el ao de 1983 en el XIV Congreso
Centroamericano de Ingeniera Sanitaria y Ambiental (AIDIS), celebrado en Panam, titulado
Determinacin de Dimetros Ms Econmicos para Lneas de Conduccin de Agua Potable por
Bombeo, establec una serie de ecuaciones para determinar el dimetro econmico y la
velocidad econmica en funcin del tipo de suelo de excavacin y el costo del kWh, para tubera
de asbesto cemento (coeficiente C 140) y dimetro (D) en pulgadas, caudal (Q) en galones por
minuto (gpm) y velocidad (V) en pies por segundo (pps), acorde con los materiales y unidades de
medida usuales en esa poca.
Luego que han transcurrido 31 aos desde entonces, las condiciones de anlisis son otras, pues los
costos han cambiado, el asbesto cemento ha sido erradicado en la produccin de tuberas para
agua potable, el sistema mtrico se est imponiendo y existe mayor acceso a la informacin
tcnica.
Antes de iniciar la investigacin sobre La verdadera Frmula de Bresse, yo ya haba actualizado
los clculos del dimetro econmico para distintos escenarios, haciendo variar los ndices de
costos, tasa de descuento y coeficiente de rugosidad C, con unidades de medida del dimetro D
(pulgadas) y el caudal Q (gpm). Estos resultados los transform en una serie de ecuaciones y
grficas de correlacin en el sistema mtrico de la gradiente hidrulica, dimetro, caudal,
velocidad y el costo de la energa elctrica (kWh).
Posteriormente a la formulacin de estas ecuaciones y grficos, me dispuse ahora a seguir la
metodologa de clculo del dimetro econmico utilizada por los autores del S. XIX y que sigue
siendo de actualidad. Me refiero a la determinacin del costo mnimo de una funcin por el
criterio de la primera derivada.
A lo efectuado por los autores del S. XIX en la aplicacin del criterio de la primera derivada para
hallar el valor mnimo de la expresin matemtica de los costos totales, hay que agregar que la
confirmacin de que el valor crtico encontrado al igualar a cero la primera derivada de la variable
(D), requiere que el valor de la primera derivada cambie de signo de (-) a (+), al pasar de un valor
D a un valor D, siendo D el valor encontrado para la derivada igual a cero.
-
19
2 DEMOSTRACIN DE LA FRMULA DEL DIMETRO MS ECONMICO:
La ecuacin bsica est representada por:
COSTO TOTAL = COSTOS DE LA INVERSIN + COSTOS DE OPERACIN Y MANTENIMIENTO
La inversin est compuesta por los costos de la tubera instalada ms la construccin y
equipamiento de la estacin de bombeo; sin embargo, considerando que la estacin de bombeo
se construye de una sola vez y no est sujeta a grandes cambios durante la vida del proyecto (25
aos), ms que el cambio de los equipos de bombeo, para efectos prcticos de la comparacin, la
inversin se reduce a los costos de adquisicin e instalacin de la tubera de conduccin.
En cuanto a los costos de operacin y mantenimiento, los costos relevantes que establecen
diferencias entre una alternativa y otra, son los relacionados a la demanda de energa necesaria
para vencer la resistencia hidrulica unitaria (gradiente hidrulica) de las tuberas, puesto que la
energa requerida para vencer la carga esttica o de posicin es comn a todas las alternativas y,
por consiguiente, no es necesario incluirla en la comparacin de costos y, adems, la longitud de la
tubera de conduccin tampoco entra en la comparacin econmica, por ser un elemento comn a
ambos componentes de la frmula.
Para hacer comparables el costo de capital (tuberas) y de operacin, se utiliza el mtodo de las
matemticas financieras llamado Mtodo de las Anualidades.
En resumen, con el anlisis de partida queda determinado que el Costo del Dimetro Econmico o
Dimetro Optimo se puede expresar por:
Costo Total Anual (CTA) = Costo Anual de Tuberas (CAT) + Costo Anual de Energa (CAE)
CTA = CAT + CAE
A continuacin de proceder a explicar cada uno de los trminos de la ecuacin:
Costo Anual de Tubera: CAT = CUT x A
CUT Costo Unitario de la tubera instalada
A Factor de recuperacin de capital
-
20
Por medio de un anlisis de regresin lineal de los precios de mercado de tuberas instaladas
desde 50mm hasta 500 mm, se determin que existe una correlacin potencial entre el costo
(C$)17 y el dimetro (D) de la tubera, de la forma:
Que tiene un coeficiente de determinacin y un coeficiente de correlacin .
Por lo tanto, queda:
Siendo A:
[ ]
[
]
Costo Anual de Energa: CAE. Es el elemento de costos que presenta las mayores incertidumbres,
por cuanto depende de muchas variables de costo, que son desconocidas y que deben ser
supuestas para poder concretar la frmula.
El CAE depende del caudal de bombeo (Qb); el tiempo de bombeo anual (horas); el costo del kWh
(C$), la eficiencia de la bomba (Eb), la eficiencia del motor (Em) y la gradiente hidrulica (S). A su
vez, la S depende, en primer lugar, de la frmula que se adopte para su clculo y luego del Qb y
del Coeficiente de rugosidad.- En este caso en particular, se ha adoptado la frmula de Hazen
Williams, que es la ms utilizada en Nicaragua para tuberas a presin.
En este anlisis se considerar un bombeo permanente de 24 horas durante los 365 das del ao.
Dicho lo anterior, podemos expresar el CAE por:
(
)
Sustituyendo S de la Frmula de Hazen- Williams:
Resulta:
17
Tasa de cambio: 1 USD = 26 C$
-
21
Haciendo
Resulta:
Y de ah resulta:
Extrayendo la primera derivada de la ecuacin de costos totales anuales (CTA), igualando a cero y
simplificando, resulta:
( )
Luego, haciendo y :
Sustituyendo los valores de A y B y simplificando operaciones, resulta:
[
]
[
]
-
22
[ ]
[ ]
[ ]
Por otra parte, la raz 6.1333 se puede expresar como
y descomponer en el
producto de dos radicales de igual base con distintos exponentes, en el cual se suman los
exponentes (
, as que:
Se ha comprobado que la
es igual a 1.00 al considerar tres cifras significativas, por lo cual
es un valor que se puede despreciar de la ecuacin, quedando, por lo tanto, expresada la Frmula
General del Dimetro Econmico u ptimo por:
3 FRMULA GENERAL DEL DIMETRO ECONMICO:
[ ]
4 REDUCCIN DE LA FRMULA DEL DIMETRO ECONMICO CON
VALORES ACTUALES Si ahora consideramos como valores usuales Eb = 0.8; Em = 0.9; i = 8%; n = 25 y C = 150 para
tuberas plsticas de 2 a 10, y C = 110 para tuberas de hierro fundido dctil de 300 mm 500
mm, entonces la frmula se reducira a:
a) Tuberas plsticas de 50 mm 250 mm:
b) Tuberas de HFD de 300 mm 500 mm:
Tomando en cuenta que la tarifa actual de bombeo de agua potable es de C$ 2.04/kWh18, las
frmulas se reducen a:
a) Tuberas plsticas:
18
Tasa de cambio: 1 USD = 26 C$
-
23
b) Tuberas de HFD:
5 COMENTARIO SOBRE LA RAIZ DE Q EN LA FRMULA DEL DIMETRO ECONMICO:
Cuando el Sr. Jules Dupuit dedujo la Frmula del Dimetro Econmico, la prdida de carga H fue
expresada por
Y se consider que el costo de la tubera estaba en relacin directa con su dimetro, por la
expresin:
La frmula utilizada para la determinacin de la prdida de carga es la que da origen a en la
Frmula del Dimetro Econmico. As vemos que en la frmula de Dupuit, l utiliz
para llegar a su frmula por la primera derivada y, por el contrario, al calcular ahora Hf con la
frmula de Hazen-Williams, que incluye los factores de y , se obtienen los resultados
arriba indicados en que no aparece en la Frmula del Dimetro Econmico. Si en lugar de
utilizar la frmula emprica de Hazen Williams hubiramos utilizado la frmula de Darcy
Weisbach para determinar la prdida de carga (
), tendramos en la Frmula del
Dimetro Econmico, de forma similar a como fue expresado en las frmulas del Siglo XIX.
6 VELOCIDAD ECONMICA
En cuanto a la Velocidad Econmica, sabiendo que por la ecuacin de continuidad:
Entonces, se obtiene para
a) Tuberas plsticas:
b) Tuberas de HFD:
-
24
7 COMPARACIN DE RESULTADOS DE DIMETROS ECONMICOS
CALCULADOS Y ESTIMADOS CON LA FRMULA:
En la grfica que sigue se observa que existe una buena aproximacin de los dimetros
econmicos calculados y los dimetros econmicos estimados con la Frmula del Dimetro
Econmico para tuberas plsticas (C 150) hasta Q= 75.7 Lps y tuberas de hierro fundido (C 110)
para Q 75.7 Lps, utilizando los valores Eb = 0.8; Em = 0.9; i = 8%; n = 25 y C$ 2.04/kWh.
8 CURVAS DE RELACIN DE LOS PARMETROS HIDRULICOS VS. COSTO
DE LA ENERGA ELCTRICA PARA LOS DIMETROS ECONMICOS.
Con los resultados del clculo de los dimetros econmicos para distintos valores de caudal y
costo de energa elctrica, sin aplicar la Frmula del Dimetro Econmico obtenida a travs de la
derivacin, fueron establecidas las siguientes relaciones entre dimetros, caudales, velocidades,
gradiente hidrulica y costo de energa elctrica.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
6.31 75.71 504.73
D
I
M
E
T
R
O
E
C
O
N
M
I
C
O
C
O
M
E
R
C
I
A
L
(
m
m)
CAUDAL (LITROS POR SEGUNDO
CURVA COMPARATIVA DE LOS DIMETROS ECONMICOS COMERCIAL REAL Y CALCULADO VS. CAUDAL PARA RANGO DE 6.3 A 630 Lps
D. Ec. Comercial calculado
D.Econmico Real
-
25
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
10
.0
20
.0
30
.0
40
.0
50
.0
60
.0
70
.0
80
.0
90
.0
10
0.0
15
0.0
20
0.0
25
0.0
30
0.0
35
0.0
40
0.0
45
0.0
50
0.0
55
0.0
60
0.0
65
0.0
70
0.0
Di
met
ro d
e tu
ber
as
en m
m
CAUDAL Q EN LITROS POR SEGUNDO
Dimetros econmicos (mm) en funcin de Q (L/s) y C$/KwH
Kwh = C$ 3.00
Kwh = C$ 4.00
Kwh =C$ 5.00
Kwh = C$ 6.00
Kwh = C$ 7.00
Kwh = C$ 8.00
Kwh = C$ 9.00
y = -0.0005x2 + 0.035x + 0.9086 R = 0.8219
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
10
.0
20
.0
30
.0
40
.0
50
.0
60
.0
70
.0
80
.0
90
.0
10
0.0
15
0.0
20
0.0
25
0.0
30
0.0
35
0.0
40
0.0
45
0.0
50
0.0
55
0.0
60
0.0
65
0.0
70
0.0
velo
cid
ad e
n m
/s
CAUDAL Q EN LITROS POR SEGUNDO
Velocidad econmica promedio para rango de costo de Kwh de C$ 3.00 - C$ 9.0 y para costo de C$5.00/Kwh
Veloc promedio (m/s) C$5.00/Kwh Polinmica (Veloc promedio (m/s))
-
26
y = -0.1533x + 5.6083 R = 0.7006
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
10
.0
20
.0
30
.0
40
.05
0.0
60
.0
70
.0
80
.0
90
.0
10
0.0
15
0.0
20
0.0
25
0.0
30
0.0
35
0.0
40
0.0
45
0.0
50
0.0
55
0.0
60
0.0
65
0.0
70
0.0
P
rdid
as d
e c
arga
en
m/1
00
0m
CAUDAL Q EN LITROS POR SEGUNDO
Gradiente hidrulica de dimetros econmicos (m/1000 m) en funcin de Q (L/s) y C$/KwH
Kwh = C$ 3.00
Kwh = C$ 4.00
Kwh =C$ 5.00
Kwh = C$ 6.00
Kwh = C$ 7.00
Kwh = C$ 8.00
y = 6.7176e-0.151x R = 0.981
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
Gra
die
nte
hid
ru
lica
eco
n
mic
a (m
/10
00
m)
Tarifa de energa elctrica de bombeo (C$/Kwh)
Gradiente hidrulica econmica (m/1000m) para lneas de conduccin por bombeo en funcin de la tarifa elctrica
Prdidas de carga(m/1000m)Exponencial (Prdidasde carga (m/1000m))
-
27
y = 0.3141x2 + 25.578x + 96.15 R = 0.986
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0.0
10
0.0
20
0.0
30
0.0
40
0.0
50
0.0
60
0.0
70
0.0
80
0.0
90
0.1
00
0.1
50
0.2
00
0.2
50
0.3
00
0.3
50
0.4
00
0.4
50
0.5
00
0.5
50
0.6
00
0.6
50
0.7
00
Di
met
ro e
con
m
ico
en
mm
Caudal en m3/seg
Dimetro econmico (mm) para lneas de conduccin por bombeo en funcin del caudal Q en m3 / seg
Regresin polinmica STT
Dimetro econmico
y = -1128.11629X2+1642.24245X+154.173987
R2=0.99
y = 1.5414e-0.06x R = 0.9833
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
3 4 5 6 7 8 9
Vel
oci
dad
eco
n
mic
a (m
/s)
Tarifa de energa elctrica de bombeo (C$/Kwh)
Velocidad econmica (m/s) para lneas de conduccin por bombeo en funcin de la tarifa elctrica (C$/KwH)
Velocidad m/s
Exponencial (Velocidad m/s)
-
28
APE NDICE I RESU MENES DE LA BIBLIOGRAFI A CONSULTADA EN RELACIO N CON EL CA LCULO DEL DIA METRO ECONO MICO DE UNA TUBERI A POR BOMBEO PRIMERA ETAPA PERI ODO 1920 - 2013
1. WATER SUPPLY ENGINEERING. BABBITT AND DOLAND. FIFTH EDITION. 1955
En las pginas 156/157 del Captulo 9, Acueductos, de este libro, cuya primera edicin fue
publicada en 1929 y que ha sido una referencia obligatoria en la historia del abastecimiento de
agua en los E.U.A., presenta el artculo 9.5, Dimetro de la tubera por la cual es bombeada el
agua. En relacin a la determinacin del dimetro de una tubera de bombeo de agua, explica que
el mtodo a utilizar es el usual de las empresas en que se determina el costo mnimo de una
expresin matemtica por medio de la primera derivada igualada a cero. Presenta las ecuaciones
de costos de la tubera y del bombeo y formula la ecuacin de costo total de esta forma:
Esta ecuacin la deriva respecto a la variable d, la iguala a cero y encuentra una frmula del
dimetro econmico expresada por:
[
]
La velocidad econmica es expresada en funcin de Q y d de las siguientes formas:
*
+
y
*
+
Donde:
a = costo del hierro fundido, en centavos de dlar por libra.
B = Costos de instalacin de la tubera = 0.00159L + 0.0006Y + (0.005 + 0.0145D)W
C = coeficiente de la frmula de Hazen and Williams, que se toma igual a 100.
D = profundidad de la zanja, en pies.
d = dimetro de la tubera en pulgadas.
-
29
P = costo de bombeo de 1 MG a 1 pie de altura, en centavos de dlar.
Q = caudal a travs de la tubera, en pie3/seg.
r = tasa anual de inters ms los costos hundidos de la tasa de depreciacin ms la tasa de otros
cargos anuales.
s = pendiente de la gradiente hidrulica.
V = velocidad del flujo del agua en la tubera, en pies/s.
W= tasa salarial de obreros no calificados, en centavos de dlar por hora.
Y = costo de la hilaza, centavos de dlar por libra.
Los valores econmicos de la velocidad de flujo los introduce en la Tabla 9-1, los cuales han sido
computados de una frmula aproximada, basada en la frmula de flujo de Flamant, que se expresa
por:
[
]
2. ABASTECIMIENTOS DE AGUA Y ALCANTARILLADOS (ACUEDUCTOS Y CLOACAS).
GUSTAVO RIVAS MIJARES. SEGUNDA EDICIN. 1961
Rivas Mijares se limita (pg.200) a expresar que:
El estudio econmico, mediante costos capitalizados, es el camino ms adecuado para decidir
sobre los dimetros ms econmicos. Y aade: En el caso de aducciones con bombeo, deben
intervenir en la determinacin de la capacidad: a) el gasto disponible en las fuentes; y b) las horas
de bombeo que se adopten para el presente y el futuro.
3. FLUID MECHANICS WITH ENGINEERING APPLICATIONS. DAUGHERTY AND FRANZINI.
SIXTH EDITION. 1965
No aborda el tema del dimetro econmico, ni hace referencia a Bresse.
4. INGENIERIA SANITARIA. W.A. HARDENBERGH Y EDWARD B. RODIE. PRIMERA EDICIN
EN ESPAOL. 1966
No hace referencia a la seleccin del dimetro econmico de tuberas por bombeo.
5. ABASTECIMIENTO DE AGUA Y REMOCIN DE AGUAS RESIDUALES. VOL. 1. - GORDON M.
FAIR, JOHN C. GEYER Y DANIEL A. OKUN. PRIMERA EDICIN EN ESPAOL. 1968
Al igual que Clark,Viessman y Hammer, se hace referencia al mtodo numrico de Lagrange (1736-
1813) para seleccionar la mejor alternativa de combinacin de tuberas. Pero no se hace ninguna
referencia a Bresse.
-
30
6. MECNICA DE LOS FLUIDOS. VCTOR L. STREETER. 4. EDICIN EN ESPAOL. 1968
No aborda el tema del dimetro econmico, ni hace referencia a Bresse.
7. WATER SUPPLY AND WASTEWATER DISPOSAL IN DEVELOPING COUNTRIES.
PROCEEDINGS OF A WATER SUPPLY AND SANITATION SEMINAR HELD IN BANGKOK
19-23 JANUARY 1970. EDITED BY M. B. PESCOD AND D.A. OKUN. 1970
No dice nada sobre Bresse ni sobre el dimetro econmico.
8. INGENIERIA DE ACUEDUCTOS Y TRATAMIENTO DE AGUAS. HERNANDO SNCHEZ
MONTENEGRO. VENEZUELA. 1970
No hace referencia a Bresse; pero s explica la metodologa de clculo del dimetro ms
econmico por medio de la determinacin del costo mnimo de la suma de costos de la tubera
ms el costo del bombeo. Tambin refiere que en conducciones por bombeo, la velocidad no ha
de exceder de 1.50 m/s y da las velocidades econmicas frecuentemente encontradas para
tuberas de asbesto-cemento de diferentes dimetros19. De la informacin que presenta el autor
Snchez, se observa que la velocidad econmica va creciendo desde 0.60 m/s para 6 pulgadas
hasta 1.30 m/s para 30 pulgadas.
9. WATER SUPPLY AND POLLUTION CONTROL. JOH W. CLARK, WARREN VIESSMAN, JR.
AND MARK J. HAMMER. SECOND EDITION. U.S.A. 1971
Aunque hace referencia a metodologas para determinar el dimetro econmico de un acueducto,
no hace ninguna referencia a Bresse. Enfatiza sobre la metodologa para seleccionar entre varias
alternativas de alineamiento de tuberas a presin combinadas con tuberas por gravedad.
10. ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLADO. ERNEST W. STEEL. TRADUCCIN DE
LA 4. EDICIN EN INGLS DE WATER SUPPLY AND SEWERAGE. U.S.A. 1972
No aborda el tema del dimetro econmico, ni hace referencia a Bresse.
11. MANUAL DE HIDRULICA. J. M. DE AZEVEDO NETTO Y GUILLERMO ACOSTA ALVAREZ.
6. EDICIN. BRASIL. PG. 254 Y 255. 1975
Azevedo y Alvarez efectan la deduccin terica para la frmula del dimetro econmico,
pasando por
19 INGENIERIA DE ACUEDUCTOS Y TRATAMIENTO DE AGUAS. Hernando Snchez Montenegro.
1970.- Pg. 206 y 207.
-
31
20
Y luego sustituyendo K por el radical de la raz sexta, expresan la frmula:
que es la conocida frmula de Bresse, aplicable a las instalaciones de funcionamiento
continuo.21
Luego, en el mismo apartado se contina diciendo que el valor K = 1.5 fue obtenido en funcin de
los precios de la poca (1886)22, con esta informacin:
P1 = 4000 francos
P2 = 100 francos
= 0.60
K = 0.00256
Finalmente, con las explicaciones ah contenidas, concluyen en que por lo general, K vara de 0.7
a 1.6. Por eso, siempre que se parte de un valor medio de k, la solucin obtenida ser
aproximada.
Adems, aclaran que: en realidad, la adopcin de la frmula de Bresse equivale a fijar una
velocidad media que se denomina velocidad econmica y establece que:
Para K = 0.9 V = 1.60 m/seg;
K = 1.1 V = 1.06
K = 1.3 V = 0.75
20
Esta frmula deducida en la Hidrulica de Azevedo Acosta es muy parecida a la deducida por A. Flamant en su libro de Hidrulica de 1891. 21
Al expresar la Frmula de Bresse, los autores Azevedo Netto y Acosta Alvarez no hacen alusin a una fuente bibliogrfica en particular; sin embargo, en la bibliografa de la 8. Edicin del libro en portugus aparecida en 1998, se encuentra esta referencia general, que podra tener alguna relacin con la frmula: Dupond A. Hydraulique Urbaine. Editions Eyrolles. Paris, 1965.- Tambin se observa que en la 6. Edicin de 1975 en espaol, aparecen estas otras referencias de autores franceses, que podran tener aportes sobre la frmula de Bresse y que extraamente no fueron incluidas en la 8. Edicin en portugus: 1) Boileau, P. Notions Pratique Nouvelles dHydraulique. Paris, 1921; 2) Bonnet, L.- Trait des Distributions deau et des gouts. Hydraulique. Paris, 1921; 3) Bresse, Cours de Mcanique Applique. Hydraulique. Paris, 1868; 4) Cauvin, A., Cours dHydraulique. Paris, 1949; 5) Dsari, M.G., Hydraulique. Paris, 1946; 6) Dupont, A., Hydraulique Urbaine. Paris, Editions Eyrolles, 1965; Eydoux, D., Hydraulique Gnrale et Applique.Paris, 1921; 7) Flamant, A., Hydraulique. Paris, 1923; 8) Shlag, A., Hydraulique Gnrale et Mcanique des fluides. Liege, 1950; 9) Schlag, A., Lecoulement en conduites des liquides, gaz et vapeurs. Paris, 1949. 22
Un dato llamativo por inverosimil, pues el Ing. Bresse haba fallecido en 1882, es decir, que si realmente el valor de K = 1.50 fue obtenido con precios de 1886, l no pudo haber sido su autor.
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K = 1.5 V = 0.57
En este mismo contexto, el libro incluye la Frmula de Vibert:
En que:
N = nmero de horas de bombeo diario dividido por 24.
e = costo de la energa elctrica (kWh)
f = costo del hierro dctil (kg)
k = 1.55 para 24 horas y 1.35 para 10 horas de bombeo.
Q = caudal (m3/s).
12. WATER AND WASTE-WATER TECHNOLOGY.- MARK J. HAMMER. U.S.A. 1975
No dice nada sobre Bresse ni sobre el dimetro econmico.
13. TEORA Y DISEO DE SISTEMAS DE LOS ABASTECIMIENTOS DE AGUA. SIMN AROCHA.
VENEZUELA. 1977
En el reconocido libro de Simn Arocha, al abordar el tema del dimetro econmico expresa que
un predimensionamiento puede hacerse con la frmula de Bresse23, expresada por:
D en metros
Q en m3/seg
K4 = 0.7 1.6
Despus establece que el anlisis de los casos ha llevado a establecer criterios de velocidad
econmica que para las Normas INOS24 vara desde 0.70 m/s hasta 1.60 m/seg.
14. COULEMENT DES FLUIDS DANS LES TUYAUTERIES. JACQUES BONNIN. INGNIEUR EN
CHEF LECTRICIT DE FRANCE. FRANCIA. 1983
Este autor describe la Frmula de Bresse25
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Teora y Diseo de Sistemas de los Abastecimientos de Agua. Simn Arocha. 1977.- Pg. 144. Arocha no hace ninguna referencia bibliogrfica que pudiera conducir al origen de la Frmula de Bresse, como tal. 24
Normas venezolanas del extinto Instituto Nacional de Obras Sanitarias. 25
En esta frmula, el autor hace la referencia bibliogrfica de DUPONT (A.). Hydraulique urbaine. Eyrolles (1969).
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que da una velocidad optimal de
Comenta, adems, que en las condiciones econmicas actuales esta velocidad es demasiado baja,
por lo cual es preferible corregir26 la frmula de Bresse a:
En la cual resulta una velocidad media aproximadamente igual a
Que es un valor bastante satisfactorio para tuberas con dimetros entre 0.1 y 1.0 m.
Contina diciendo este autor que la fijacin de una velocidad nica tiene el inconveniente
de que no toma en cuenta el precio de la energa, ni el tipo de material de constitucin de
la tubera, ni el tiempo de consumo de la energa, todo lo cual ha sido tomado en cuenta
por Vibert2