la teoria della relatività ristretta: le idee di...

La relatività - Brescia: ottobre 2009

La teoria della relatività ristretta:Le idee di fondo

Dipartimento di Fisica “A. Volta”Università di Pavia

Anna De Ambrosis


Riferimenti internazionali per l’insegnamento della Relatività, a partire dagli anni ’60 :

•la proposta formulata da Resnick (1968) INTRODUCTION TO SPECIAL RELATIVITY

•quella elaborata da Taylor e Wheeler (1966) SPACETIME PHYSICS

INSEGNAMENTO DELLA RELATIVITA’ : TRADIZIONE E INNOVAZIONE

A differenza del grande successo ottenuto dalla proposta di Resnick fin dalla sua formulazione, quella di Taylor e Wheeler si è configurata come un riferimento culturale “d’elite” almeno fino alla sua versione del 1992.


• il Progetto Relatività coordinato da G. Cortini

LA TRADIZIONE ITALIANA

• la proposta di E. Fabri

Vedute recenti sull’ Insegnamento della Relatività RistrettaQuaderni del Giornale di Fisica V.2, n.4, 1977La relatività ristretta, con nota storica di S. Bergia, Loesher Editore, 1978

Fin dagli anni settanta in Italia si è dibattuto il tema dell’introduzione della Relatività Speciale nella Scuola SecondariaIl dibattito è stato sostenuto da progetti e da sperimentazioni a livello nazionale

Per un insegnamento moderno della Relatività, AIF sezioni di Lucca e Pisa 1989

Insegnare relatività nel XXI secolo – Dal “navilio” di Galileo all’espansione dell’UniversoQuaderno 16 Bollettino AIF, n1 Supplemento, 2005


Possibilità di trattare i concetti base con una matematica semplice

LE MOTIVAZIONI PER INSEGNARLA A SCUOLA

Valore didattico di far sperimentare il passaggio da una teoria ad un’altra

Possibilità di suscitare il coinvolgimento degli studenti e il loro interesse

Valore culturale della teoria

Importanza di riconoscere come una teoria fisica possa essere incontrasto con il senso comune e l’esperienza di tutti i giorni

Allo stesso tempo in accordo con esperimenti eseguiti ogni giorno nei Laboratori e con tecnologie di uso ormai quotidiano


PROPOSTE DI RIFERIMENTO: Resnick / Taylor e Wheeler

La proposta di Resnick si caratterizza come una presentazione della teoria effettuata ripercorrendo l’evoluzione storica e in coerenza con l’approccio operazionista riconosciuto nei lavori originali di Einstein.

La relatività come “una teoria della misura”Che utilizza il linguaggio algebrico delle trasformazioni di LorentzIl cui significato fisico è illustrato con i classici esperimenti mentali di Einstein.

Lo sforzo richiesto allo studente è quello di immaginare un mondo popolato da regoli, orologi, treni che si muovono a velocità prossime a quelle delle luce e di accettare, come conseguenza dell’invarianza della velocità della luce, il fatto che misure di lunghezze e di intervalli di tempo non siano più assolute ma dipendenti dal sistema di riferimento rispetto al quale si effettuano le misure stesse


Il successo della proposta di Resnick è probabilmente riconducibile a:

lucidità e coerenza con cui la presentazione della teoria si sviluppa

scelta di ripercorrere alcune tappe dell’evoluzione storica, solitamente accolta e accettata come strategia didattica efficace per ammorbidire l’impatto con una nuova teoria

uso dell’approccio operazionista che ha un forte potere persuasivo per l’immagine di concretezza che restituisce.



La scelta di privilegiare il linguaggio geometrico è alla base della proposta elaborata da Taylor e Wheeler.

La proposta è una vera e propria ricostruzione a-storica della teoria effettuata alla luce della relatività generale

Il punto di forza della proposta sta nella profonda ed elegante coerenza interna nonché nella lucidità con cui si costruiscono strumenti potenzialmente fecondi per capire la relatività generale.

Evidenzia gli aspetti concettuali che si sono mostrati maggiormente fecondi nello sviluppo successivo della fisica: la struttura quadri-dimensionale e gli aspetti invarianti, tra i quali, soprattutto, il quadrintervallo e il quadri-impulso.



UNO SGUARDO ALLA PROPOSTA DI TAYLOR E WHEELER

Approccio non storico: la relatività come teoria viva, che si usa oggi, che ha continue verifiche sperimentali, e su cui si basa il funzionamento di dispositivi diventati ormai di uso quotidiano

Approccio di tipo geometrico in cui l’idea centrale per la formalizzazione è quella di intervallo nello spazio-tempo

Taylor e Wheeler: Spacetime Physics, second edition, Freeman, N.Y., 1992Fisica dello spazio tempo, Zanichelli, Bo, 1996

Come ricostruzione della relatività in prospettiva didattica


Fin dal primo capitolo vengono anticipati i concetti cardine dell’intera proposta, concetti che poi saranno ripresi e sviluppati nei capitoli successivi.

si sceglie un’impostazione geometrica basata sul concetto di evento e sulla costruzione di grandezze invarianti.

sono subito evidenti scelte comunicative che si discostano nettamente dal linguaggio e dal tipo di argomentazione di un libro di testotradizionale.

Per cominciare… LA PARABOLA DEGLI AGRIMENSORI

UNO SGUARDO ALLA PROPOSTA DI TAYLOR E WHEELER


Che cosa cambia, che cosa rimane invariato?

LA PARABOLA DEGLI AGRIMENSORI: DIVERSI SISTEMI DI COORDINATE

d2 = ∆x2 + ∆y2



DIVERSI SISTEMI DI RIFERIMENTO

Rif. Gianluca Rif. Anna



Esprimiamo le distanze e gli intervalli di tempo con la stessa unità di misura usando la velocità della luce

I2 = ∆t2 - ∆x2Un nuovo invariante

∆t= 10,1000 m∆t2= 102, 010 m2

∆t’= 9,9000 m∆t’ 2= 98,010m2

Rif. AnnaRif. Gianluca


Misurare con la stessa unità di misura distanza e tempo, usando la velocità della luce come fattore di conversione

I2 = ∆t2 - ∆x2 d2 = ∆x2 + ∆y2

τ2 = ∆t2 τ intervallo di tempo proprio

UNA NUOVA GEOMETRIA

se ∆x = 0 cioè nel riferimento in cui gli eventi avvengono nella stessa posizione

∆t’/τ = γ = 1/(1- v2)1/2


Il fattore γ

τ2 = ∆t’2 – ∆x’2 ∆x’ 2 = v2 ∆t’2

UNA NUOVA GEOMETRIA

∆t’/τ = 1/(1- v2)1/2 = γ

τ2 = ∆t’2 – ∆x’2 = ∆t’2 - v2 ∆t’2 = ∆t’2 (1- v2)

∆t’ = τ 1/(1- v2)1/2

γ = 1/(1- v2)1/2


Il secondo Capitolo del Taylor e Wheeler affronta il problema specifico della definizione e individuazione dei sistemi di riferimento inerziali.

La posizione espressa dagli autori è insolita per la relatività ristretta e deriva da consapevolezze che provengono dalla relatività generale.

IL SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE

Si introduce una nuova idea di osservatore;

Si mostra come sia necessaria una procedura di sincronizzazione degli orologi all’interno di un riferimento inerziale


Tenendo presente la Relatività Generale….

Il sistema di riferimento: definizione di sistema di riferimento inerziale come sistema in volo libero

IL SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE

Dalla terra alla LunaJ.Verne

Il sistema di riferimento inerziale ha un carattere locale


IL RETICOLO DI REGOLI E OROLOGI

L’”OSSERVATORE”è l’insieme degli orologi di registrazione associati ad un sistema inerziale

A questo punto si ridiscutono i postulati alla base della relatività (Principio di relatività e Invarianza della velocità della luce) e se ne mettono in evidenza le conseguenze sulla visione dello spazio-tempo. La relatività della simultaneità, la contrazione delle lunghezze

L’esistenza di una grandezza invariante che lega tra loro la dimensione spaziale e quella temporale, il “quadrintervallo” Ι2 = ∆t2 - ∆x2, èricavata dal principio di relatività e dal principio di invarianza della velocità della luce.

Si conferma così la validità e l’efficacia dell’idea di intervallo invariante che era stato introdotta sulla base di una semplice analogia con la geometria Euclidea.

IL PRINCIPIO DI RELATIVITA’


IL PRINCIPIO DI RELATIVITA’

Da Galileo a …Lorentz, Poincaré, Einstein…

Tutte le leggi della fisica sono le stesse in ogni sistemadi riferimento inerziale

Nessuna verifica delle leggi della fisica fornisce alcun modo per distinguere Un sistema di riferimento inerziale da un altro


LA RELATRIVITA’ DELLA SIMULTANEITA’

Invarianza della velocità della luce


DALLA RELATRIVITA’ DELLA SIMULTANEITA’ALLA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

La separazione spaziale tra gli estremi del treno misurata in unriferimento in cui esso è in moto è minore di quella misurata nel Riferimento in cui è fermo

Le dimensioni trasversali rispetto alla direzione del moto sono invarianti


L’INVARIANZA DELL’INTERVALLO: UNA DIMOSTRAZIONE


Equazioni della TRASFORMAZIONE DI COORDINATE DILORENTZ

Uno strumento utile per:

Trovare le coordinate spaziali e temporali in diversi sistemi diriferimento inerziali

Trovare la velocità di un oggetto in diversi sistemi di riferimento Inerziali

Le equazioni possono essere ricavate dall’invarianza dell’intervallo spazio-temporale


Equazioni della TRASFORMAZIONE DI COORDINATE DI LORENTZ

x = γx’ + vrelγt’

t = vrelγx’ + γt’

y = y’

z = z’

v = (v’+vrel)/(1+ v’ vrel)

Coordinate nel laboratorio

Coordinate nel razzo

Non si può superare la velocità della luce nel vuoto

γ = 1/(1− vrel2)1/2


Equazioni della TRASFORMAZIONE DI COORDINATE DI GALILEI

x = vrelt’

t = t’

y = y’

z = z’

v = (v’+vrel)

Coordinate nel laboratorio

Coordinate nel razzo

Non esiste una velocità limite


Le mappe spazio-temporali sono un utile strumento di rappresentazione degli eventi nello spazio-tempo.

MAPPE SPAZIO-TEMPORALI E LINEE D’UNIVERSO

La misura della lunghezza delle linee d’universo diventa il criterio guida per confrontare storie diverse che si sviluppano tra una stessa coppia di eventi.

La concatenazione degli eventi relativi a una particella può essere visualizzata mediante una linea d’universo in un dato sistema di riferimento.


MAPPE SPAZIO-TEMPORALI E LINEE D’UNIVERSO

Come si misura la lunghezza di una linea nello SPAZIO TEMPO?

La “metrica” nella geometria di Lorentz

misura della lunghezza di una linea di universo con “l’orologio da polso”

τ = (∆t2 – ∆x2)1/2


mappe dello spazio-tempo

benché non si possa superare la velocità della luce, si può andare lontano quanto si vuole in un tempo breve quanto si vuole nel proprio riferimento

UN A MISSIONE POSSIBILE

τ = (∆t2 – ∆x2)1/2


IL CONO LUCE COME PARTIZIONE NELLO SPAZIO-TEMPO


L’impostazione geometrica basata sulla definizione dell’intervallo invariante come metrica nella geometria di Lorentz porta a delineare un nuovo approccio alla dinamica relativistica.

Partendo dal “quadrintervallo” invariante, vengono ridefinite le grandezze quantità di moto ed energia, legate tra loro e alla massa sia dai vincoli posti dalla geometria dello spazio-tempo, sia dalle regole di invarianza e conservazione a cui le grandezze fisiche in gioco devono soddisfare.

Si definisce un nuovo quadrivettore: il MomentoEnergia o Enermoto

Da qui deriva un sostanziale mutamento nella interpretazione delle grandezze dinamiche e delle loro relazioni.

LA DINAMICA RELATIVISTICA


Quantità di moto energia e massa MomentoEnergia

La quantità di moto di una particella è ridefinita utilizzando il tempo proprio della particella per scandirne il moto

px = m dx/dτ

La massa m è la massa

L’energia è la componente temporale del vettore di cui la quantità di moto costituisce la componente spaziale.

E = m dt/dτ

“it is the momentum with which you travel from past to future while sitting still” (Jon Ogborne)


τddmassargiaMomentoEne s

×=

E2 - p2 = m2


Quantità di moto, energia, e massa -> un unico quadrivettore

px = m dx/dτ = mvxγ

E = m dt/dτ = mγ

E2 - p2 = m2


Se v = 0E = m

Nelle unità convenzionali

E = mc2

Essendo dt/dτ = γ


La massa è invariante e non è additiva

LA MASSA DI UN SISTEMA DI PARTICELLE

Un urto anelastico

E sistema = 2m + 2K Prima dell’urto

E sistema = M sistema Dopo l’urto

M sistema = 2m + 2K

In un sistema di particelle che possiede energia internala massa del sistema è maggiore della somma delle masse


CREAZIONE DI PARTICELLE

M2 = E2 - P2


ANNICHILAZIONE DI PARTICELLE

M2 = E2 - P2


FISSIONE E FUSIONEM2 = E2 - P2


LA PROPOSTA DI J. OGBORNE

Introducing relativity: less may be morePhysics Education, 2005, V.40, N.3

Misure con il Radar di distanze e di velocità relative

L’effetto Doppler

Mappe nello spazio-tempo: l’intervallo invariante tra eventi

Energia, quantità di moto e massa: massa ed energia a riposo

L’insegnate valuta dove fermarsi, un passo dopo l’altro. L’importante è che ad ogni passo “something of the essence of relativistic thinking has beenput on show”


LE DIFFICOLTA’ DEGLI STUDENTI

L’idea di sistema di riferimento, l’invarianza della velocità della luce e la relatività della simultaneità

R.E.Scherr, P. S. Shaffer and S. Vokos

Student understanding of time in special relativity: Simultaneity and reference frames

Phys. Educ. Res., Am. J. Phys. Suppl. 69 (7), July 2001


Due vulcani, Rainer e Hood, distano tra loro 300 km (nel sistema di riferimento in cui sono a riposo). Entrambi, improvvisamente hanno una eruzione accompagnata da emissione di luce. Un vulcanologo, fermo in un laboratorio a metà strada tra i due vulcani riceve allo stesso istante i segnali luminosi provenienti dai due vulcani. Un suo collaboratore si trova in un laboratorio alla base del vulcano Rainier.

Definisci Evento 1 l’eruzione del vulcano Rainier ed Evento 2 l’eruzione del vulcano Hood.Tutti gli osservatori sono osservatori intelligenti, cioè tengono conto del tempo di propagazione dei segnali per determinare l’istante in cui avvengono gli eventi nel loro sistema di riferimento. Inoltre gli orologi degli osservatori sono tra loro sincronizzati.

Per l’osservatore ai piedi del vulcano Rainier, l’evento 1 avviene prima, dopo o contemporaneamente all’evento 2? Spiega la tua risposta

SULLA RELATIVITA’ DELLA SIMULTANEITA’ 1


Due vulcani, Rainer e Hood, distano tra loro 300 km (nel sistema di riferimento in cui sono a riposo). Improvvisamente i due vulcani eruttano, contemporaneamente, nel sistema di riferimento in cui sono a riposo.

Un razzo che viaggia a velocità costante pari a 0.8 volte la velocità della luce verso il vulcano Hood, si trova proprio sopra il vulcano Rainier quando questo erutta.Chiamiamo Evento 1 l’evento “eruzione di Rainier”

Evento 2 l’evento “eruzione di Hood”

Nel sistema di riferimento del razzo l’evento 1 avviene prima, dopo o contemporaneamente all’evento 2? Spiega il tuo ragionamento

SULLA RELATIVITA’ DELLA SIMULTANEITA’ 2


LE DIFFICOLTA’ DEGLI STUDENTI

L’idea di tempo proprio, la dilatazione del tempo e l’invarianza della velocità della luce

Villani A. and Pacca J.L.A.

Students’ spontaneous ideas about the speed of lightInternational Journal of Science Education, Vol. 9, N. 1, 1987


Un razzo di lunghezza L è dotato di un’antenna A posta sulla sua estremità posteriore e di uno specchio M posizionato su quella anteriore. Quando il raggio, che viaggia ad una velocità pari a metà della velocità della luce nel vuoto, passa sopra una stazione terrestre, l’antenna A emette un segnale luminoso: il segnale è riflesso dallo specchio M e ritorna all’antenna A dove viene assorbito.

Per un passeggero sul razzo il segnale luminoso impiega più tempo ad andare dall’antenna A allo specchio M o a tornare da M ad A? Spiega la tua rispostaPer una persona a terra il segnale impiega più tempo ad andare da A ad M o a tornare da M ad A? Spiega la tua rispostaIl segnale impiega più tempo ad andare A a M per un passeggero del razzo o per una persona a terra? Spiega la tua risposta

Il segnale impiega più tempo a tornare da M ad A per un passeggero del razzo o per una persona a terra? Spiega la tua risposta

CONFRONTO DI TEMPI


UNO STUDIO SULLE ESIGENZE DEGLI INSEGNANTINEI CONFRONTI DI PROPOSTE SULLA RELATIVITA’

De Ambrosis A., Levrini O. (2007), Insegnare relatività ristretta a scuola: esigenze degli

insegnanti e proposte innovative, Giornale di Fisica, vol. XLVIII, n.4, pp. 255-276.

A. De Ambrosis, N. Grimellini Tomasini, O. Levrini (2008), Approcci a confronto per l’insegnamento della relatività, in P. Guidoni, O. Levrini (eds), Approcci e proposte per l’insegnamento-apprendimento della fisica a livello preuniversitario, dal progetto PRIN F21, Forum Editrice, Udine, Italy


Abbiamo a disposizione proposte e materiali basati sulla ricerca che consentono di insegnare la relatività nella scuola secondaria

CHE FARE

La ricerca mostra come anche in questo caso sia necessario tenerpresente:

- difficoltà tipiche di comprensione

- modi di vedere “semplificati” che vanno ridiscussi e approfonditi

Le idee degli studenti vanno tenute in conto e riviste, alcuni cortocircuiti dipanati

Il lavoro degli insegnanti va sostenuto nel tempo con l’obiettivo che poi si auto-sostenga


Citando Giulio Cortini:

“Sembra giustificato esplorare la possibilità d’insegnare anche la relatività ristretta avendo in mente in primo luogole caratteristiche strutturali della teoria, le sue difficoltà concettuali più ardue ed i modi più convenienti per superarle, nonché le sue basi sperimentali più interessanti e persuasive, pur cogliendo le occasioni che si presentano per inserire nel discorso i richiami storici più suggestivi e più adatti ad una migliore chiarificazione dei concetti”

PER FINIRE…

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