la teoria del tutto esiste? una chiacccherata multimediale di pietro fré
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La Teoria del Tutto esiste?Una chiacccherata multimediale
di Pietro Fré
La Fisica Teorica Teorica e la Ricerca della Teoria del Tutto
Ci sono due tipi di Fisici Teorici:I teorici fenomenologiI teorici teorici
I teorici teorici fanno la teoria delle teorie e cercano la Teoria del I teorici teorici fanno la teoria delle teorie e cercano la Teoria del Tutto. La geometria è il loro linguaggio preferito.Tutto. La geometria è il loro linguaggio preferito.
T.O.E. = The Theory of EverythingT.O.E. = The Theory of Everything
Così è fatto il mondo…..
Papà, come è fatto il mondo?
Ora te lo spiego. Ora te lo spiego. Ci sono quattro interazioniCi sono quattro interazioni
fondamentalifondamentali….….
E le quattro forze tengono insiemeE le quattro forze tengono insieme
i mattoni elementari che i mattoni elementari che costituiscono la materia….costituiscono la materia….
Le Quattro Interazioni Fondamentali
La gravità è universale. Tutte le masse la subiscono.
L’interazione elettromagnetica è trasmessa dai fotoni
L’interazione debole è trasmessa dai W e Z. Fa decadere il neutrone.
L’interazione forte è trasmessa dai gluoni. Incolla insieme i nucleoni
da
Ma ci vuole una teoria….
Papà, esiste una teoria che descrivePapà, esiste una teoria che descrivequeste forze?queste forze?
La teoria della forza gravitazionale è La teoria della forza gravitazionale è la relatività generale di Einstein. la relatività generale di Einstein.
Esiste dal 1916. La teoria delle altre treEsiste dal 1916. La teoria delle altre treforze è il modello standard…..forze è il modello standard…..
Ed il modello standard è una teoria Ed il modello standard è una teoria creata negli anni 1967-1975 e creata negli anni 1967-1975 e sperimentalmente verificata solo sperimentalmente verificata solo dal 1983dal 1983
Oggi abbiamo una buona teoriadelle interazioni fondamentali…..
La gravità di Einstein spiega la legge di Newton, il moto dei pianeti, la struttura dell’Universo a grande scala
Il Modello StandardIl Modello Standard
C YSU(3) x SU(2)W x U(1)
Descrive le interazioni Descrive le interazioni elettrodeboli e spiega elettrodeboli e spiega la struttura dell’atomo la struttura dell’atomo e del nucleo atomicoe del nucleo atomico..
Il Modello Standard contiene i mattoni fondamentali checostituiscono la materia
I mattoni sono particelle elementari caratterizzate da:
Massa Spin Colore Sapore Numero di famiglia
Quanto gravita Quanto ruota Come subisce le interazioni
forti Come subisce le interazioni
deboli Tutto si ripete tre volte
Le particelle appartengono a due grandi classi: i bosoni ed i fermioni
Lo spin é il momento angolare Lo spin é il momento angolare intrinseco delle particelle elementariintrinseco delle particelle elementari
Fermioni e bosoni si differenziano per Fermioni e bosoni si differenziano per il tipo di spinil tipo di spin
Valore dello spin =numero intero Valore dello spin =numero intero BOSONE BOSONE
Valore dello spin = numero semi interoValore dello spin = numero semi intero
FERMIONEFERMIONE
Quale struttura concettuale presiede a questa strana Quale struttura concettuale presiede a questa strana distinzione?distinzione?
Per chi sa un briciolino di matematica.
Alla base ci sono i concetti di:
Gruppo delle rotazioniGruppo delle rotazioni Rappresentazioni del medesimoRappresentazioni del medesimo Le particelle elementari si classificano in base a
molte proprietà di simmetria. Ogni simmetria é un gruppo.
Il gruppo delle rotazioni ha due speci diverse di rappresentazioni, intere e semintere.
A questa distinzione geometrica corrisponde una distinzione di ruolo dinamicoruolo dinamico
Avete studiato i gruppi a scuola?
Questi gruppi, Questi gruppi, dalle elementaridalle elementariall’Università, all’Università,
che barba!che barba!Voglio andare Voglio andare
al Cinemaal Cinema
La Teoria dei Gruppi è l’essenza La Teoria dei Gruppi è l’essenza del concetto di Simmetria.del concetto di Simmetria.
Le simmetrie sono la linfa vitale Le simmetrie sono la linfa vitale delle Teorie Fisiche.delle Teorie Fisiche.
GRUPPO delle ROTAZIONI
Rotazione
Un gruppo é un insieme i cui elementi sono operazioni di trasformazione che possono essere eseguite in sequenza
A
A
R1 A
R2
R3=R2R1
In genere il prodotto non In genere il prodotto non é commutativoé commutativo
Il prodotto di due elementi del gruppo é......
La sequenza delle La sequenza delle due trasformazioni:due trasformazioni:
I mattoni elementari del Modello I mattoni elementari del Modello StandardStandard
I Fermioni sono i costituenti I Fermioni sono i costituenti della materia: della materia:
I Bosoni sono i mediatori delle I Bosoni sono i mediatori delle forze che “incollano” la materiaforze che “incollano” la materia
Leptoni Leptoni s=1/2s=1/2
Quarks Quarks s=1/2s=1/2
elettroneelettrone
mumu
tautau
neutrinineutrini
upup
downdown
strangestrange
charmcharm
bottombottom
toptop
GravitàGravità gravitone gravitone : s=2 : s=2 m=0 m=0
InterazioniInterazioni
fortiforti
gluoni: s=1gluoni: s=1
m=0m=0
InterazioniInterazioni
elettro-elettro-debolideboli
fotone: s=1fotone: s=1
m=0m=0
W,Z: s=1, m>0W,Z: s=1, m>0
La distinzione più importante trabosoni e fermioni é..................
La statistica. I BOSONI ubbidiscono la
statistica di BOSE EINSTEIN I FERMIONI ubbidiscono la
statistica di FERMI-DIRAC Come conseguenza di
quest’ultima per i fermioni vige IL PRINCIPIO di ESCLUSIONE di PAULI
E’ sopratutto a causa di quest’ultimo che la materia é dura e come la conosciamo
Lo spin è un concetto arduo, ma la statistica..................
• é un concetto più facile da illustrare.
•Consideriamo un insieme di N particelle (qualunque cosa ciò significhi).
•In meccanica classica descriviamo lo stato del sistema dicendo, di ciascuna particella, in quale stato di moto ella si trova.
•la particella Pino si trova costì ed ha la velocità tale, la particella Giovanni si trova colà ed ha la velocità tal altra e così via.
•nel mondo quantico tale dovizia di particolari è priva di senso, poichè le particelle sono indistinguibili.
•Lo stato del sistema si descrive enumerando prima gli stati disponibili e dicendo poi quante particelle si trovano in ciascuno di essi
•Di qui nasce il concetto di NUMERO NUMERO di OCCUPAZIONEdi OCCUPAZIONE
PrecisamenteLA STATISTICA vuol dire:
La funzione d’onda deve essere, per i fermioni completamente antisimmetrica, per i bosoni completamente simmetrica
Spiegazione: In Meccanica quantistica la funzione d’onda
....,n), é un numero complesso il cui modulo dà
la probabilità che le n-particelle siano negli stati ....,n rispettivamente.
La statistica richiede che sotto un qualunque scambio:
i
j
ji
La funzione d’onda si comporti come segue
1
1
, , , , ,
, , , ,
i j n
j i n
Uno scambioB.E. +B.E. +
F.D. -F.D. -
La scelta di questo segno distingue le due statistiche. Per quella di Bose Einstein (simmetrica), la funzione può essere diversa da zero anche con due o più argomenti uguali. Per quella di Fermi Dirac invece essa si annulla ogni volta che ha due argomenti uguali. Quindi la probabilità che
due fermioni siano nello stesso stato é zero!
All’ albergo Fermioni albergo Fermioni chi arriva tardi deve alloggiare ai piani superiori, più costosi, energeticamenteenergeticamente.....!
Mi dispiace, signor elettrone, ma abbiamo solo camere singole. La prima libera é al quarto piano
All’ albergo Bosoni c’é sempre posto. E la camerata (lo stato fondamentalestato fondamentale) é aperta a tutti i poveretti
Non c’è problema, signore. Abbiamo sempre posto. Se vuole spendere poco, abbiamo la camerata
Il Modello Standard è bello ma..
Non può essere la Teoria Finale.
Perché? Perché non spiega le
masse dei quark e dei leptoni
Perché non spiega il numero di famiglie
Perché… Soprattutto perché non
unifica la gravità con il resto
La strada verso La strada verso
la teoria finale la teoria finale
di ogni cosadi ogni cosa
Esiste un candidato per la TeoriaFinale è: la Teoria Mla Teoria M
La Teoria M è nata nel 1995, ma la sua origine affonda in La Teoria M è nata nel 1995, ma la sua origine affonda in trent’anni di Storia di Fisica Teorica.trent’anni di Storia di Fisica Teorica.
La Teoria M ha unificato le teorie di superstringa che sono cinque La Teoria M ha unificato le teorie di superstringa che sono cinque e vivono in 10 dimensioni. La Teoria M vive in 11 dimensionie vivono in 10 dimensioni. La Teoria M vive in 11 dimensioni
La Teoria ha tre ingredienti basilari ineluttabilmente interconnessi:La Teoria ha tre ingredienti basilari ineluttabilmente interconnessi:
Gli oggetti elementari sono stringhe o brane Lo spazio tempo ha dimensioni addizionali C’e’ la supersimmetria
Se guardiamo a fondo dentro la materia troviamo delle…...
Elettrone=leptoneElettrone=leptone
NucleoneNucleone
QuarksQuarksStringhe Stringhe aperte e aperte e chiusechiuse
stringhe !
Le Particelle sono le note di un violino
Particella AParticella A
Particella BParticella B
Particella CParticella CLe particelle fanno un Le particelle fanno un concerto concerto
Lo spazio tempo è dinamico
Lo spazio tempo ha più di quattro Lo spazio tempo ha più di quattro dimensioni e la sua geometria è dimensioni e la sua geometria è dinamica, cioè evolvedinamica, cioè evolve
Che cos’é una stringa relativistica?
Una particella puntiforme che si muove nello spazio tempo spazza una linea di mondo
Invece un laccio spazza una superficie bidimensionale
Sia in meccanica classica che in meccanica quantistica la dinamica si ottiene dall’azione
L’azione della stringa é l’area spazzata
S =
g X X g X
Una figura che hanno visto tutti negli ultimi tre Una figura che hanno visto tutti negli ultimi tre anni: la teoria M unifica le cinque superstringhe in anni: la teoria M unifica le cinque superstringhe in dieci dimensioni e lo fa in undicidieci dimensioni e lo fa in undici
M TeoriaM Teoria
D=11 SupergravitàD=11 Supergravità
Tipo IIA superstringa in D=10Tipo IIA superstringa in D=10Tipo II B superstringa in D=10Tipo II B superstringa in D=10
Tipo I superstringa Tipo I superstringa
in D=10in D=10
Superstringa eterotica Superstringa eterotica SO(32) in D=10SO(32) in D=10
Superstringa EteroticaSuperstringa Eterotica
E8 x E8 in D=10E8 x E8 in D=10
Questo é lo spazio dei parametriQuesto é lo spazio dei parametri della Teoria. Nelle penisole essa della Teoria. Nelle penisole essa
diventa simile ad una diventa simile ad una superstringasuperstringa
Questo é lo spazio dei parametriQuesto é lo spazio dei parametri della Teoria. Nelle penisole essa della Teoria. Nelle penisole essa
diventa simile ad una diventa simile ad una superstringasuperstringa
Una 2-brana evolve nel tempo e spazza una 3-superficie
La Teoria M contiene oggetti estesi di tutte le dimensioni
90 p
Un’idea antica: Kaluza-Klein
Tempo
Spazio
Extra dimensioni spaziali
Compattificazione Le n dimensioni spaziali che eccedono le tre fisiche, corrispondono a quelle di una varietà compatta, anzichè di
Rn
Per interpretare fisicamente una teoria in dimensioni spazio
temporali >4 la si compattifica:
La geometria delle dimensioni compatte determina la proprietà La geometria delle dimensioni compatte determina la proprietà delle particelle elementaridelle particelle elementari
Le dimensioni aggiuntive sono compatte
In questo esempio due dimensioni aggiuntive sono state arrotolate nella forma di una ciambella ovvero di un TORO
Q
Q
Ed ora la Supersimmetria...
Come abbiamo detto la supersimmetriasupersimmetria scambiascambia bosoni e fermioni. Che significa?
Vuol dire che esiste un operatore Q (la carica di supersimmetria) che applicato ad uno stato contenente sia bosoni che fermioni distrugge un bosone e crea un fermione.
BosoneFermione
C’é anche la carica coniugata
Inoltre esiste un operatore Q+ (la carica di supersimmetria coniugata) che applicato ad uno stato contenente sia bosoni che fermioni fa l’opposto, cioé distrugge un fermione e crea un fermione.
Q+
FermioneQ+
Bosone
Pertanto..........
Se abbiamo un sistema di bosoni e fermioni Uno stato del sistema può essere descritto da
stato a n n a n n a n nb f b f k bk
fk 1
1 12
2 2
dove ai sono numeri complessi e è uno stato puro uno stato puro :
n nbi
fi =
n nbi
fi =
E dove
i numeri di occupazione, bosonico e fermionico, rispettivamente. I loro valori possibili sono:
nbi n
fi ed sono
nbi n f
i =0,1,2,3, ......., mentre =0,1
Perché l’albergo dei fermioni ha solo Perché l’albergo dei fermioni ha solo
camere singolecamere singole!!!!
Che fa dunque la supersimmetria?
Q
=......
......
......
Q
= 0
Distrugge un bosone e crea un fermione, ma se la stanza fermionica é già occupata, dà zerozero
L’anticarica fa l’opposto:
...... =
......
......
Q+ =
0
Distrugge un fermione e crea un bosone, ma se la stanza fermionica é già vuota, dà zerozero
Q+
=
Supponiamo ora che ...........
Nel caso in cui i due quanti fermionico e bosonico siano uguali avviene che............
ogni bosone porti un quanto di energia B
B
F
ed ogni fermione porti un quanto di energiaF
B F
Allora, l’energia totale di uno stato sarà
E= nB+ nF
Il sistema é supersimmetrico
perché se uno stato
anche lo stato
ha energia E, allora
ha la stessa energia.
stato
statoQ
Togliere un bosone e rimpiazzarlo con un fermione non cambia il valore dell’energia totale.
Questa verità può essere detta in un modo più matematico, scrivendo una superalgebra!
Possiamo facilmente inventare un operatore che misura
l’energia, come segue
L’hamiltoniana ha un modo cruento di misurare l’energia:
L’operatore H, misura l’energia così.
Uno alla volta uccide tutti i bosoni, prende il loro quanto di energia e poi, prima di uccidere il prossimo ricrea il bosone appena ucciso. Indi fa la stessa cosa con i fermioni. L’unica differenza é che in ogni camera fermionica trova o nessuno od un solo fermione.
...............
HUn altro Un altro quanto diquanto di
energia energia nel sacco!nel sacco!
A questo punto vediamo che
Tutto quello che abbiamo discusso fin ora può riassumersi in relazioni algebriche tra gli operatori
Q Q
QQ Q Q HQH HQ
Q H HQ
2 2 0
0
0
( )E’ questa nella sua forma più E’ questa nella sua forma più semplice la semplice la superalgebra di superalgebra di supersimmetriasupersimmetria. L’idea fondamentale . L’idea fondamentale é che nei sistemi supersimmetrici é che nei sistemi supersimmetrici bosoni e fermioni hanno la stessa bosoni e fermioni hanno la stessa energia (o massa). La distinzione di energia (o massa). La distinzione di ruolo dinamico tra materia e campi di ruolo dinamico tra materia e campi di forza scompare. Riappare quando la forza scompare. Riappare quando la supersimmetria é spontaneamente supersimmetria é spontaneamente rottarotta
LA LINGUA DELLA………..
Fisica Teorica è la Matematica. I concetti sono Fisica Teorica è la Matematica. I concetti sono matematici, le idee sono matematiche. matematici, le idee sono matematiche.
Si può tentare di descrivere i contenuti delle Si può tentare di descrivere i contenuti delle teorie fisiche in termini di linguaggio comune, di teorie fisiche in termini di linguaggio comune, di disegni e di analogie, ma tutto ciò è soltantodisegni e di analogie, ma tutto ciò è soltanto
UNA METAFORA