la soie d’araignée : le fil et la...
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La soie d’araignée : le fil et la toileElie Merlière - CPGE PT Poitiers - 2017/2018
�1
Dans le cadre de la recherche de nouvelles structures, quelles sont les propriétés mécaniques de la toile géométrique et du fil d’araignée ?
• Etude du fil
• Etude de la structure de la toile
• Conclusion
Fil d’attache - Fil d’ancrage Rayon
Toile géométrique
Essais de traction — Montage
�2
�3
Essais de traction — Evolution du montage
Vis
Tige lisse
�4
Essais de traction — Théorie
Masselotte
Fil
Balance
N!"!
Hypothèses : - traction pure - enroulement réguliers sur la tige
S0L0 = L0 + ΔL( )S⇒ S =S0
1+ ΔLL0
σ = NS=4 1+ ΔL
L0
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟M0 − M( )g
πD2
σ = Eε = E ΔLL0
Loi de Hooke :
Essais de traction — Résultats
�5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
σ = N/S (MPa)
ΔL/Lo
Fildesécurité
E=5,6GPa
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
σ = N/S (Mpa)
ΔL/Lo
Fild'attache
E=6,6GPa
�6
Essais de traction — Résultats
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
σ = N/S (Mpa)
ΔL/Lo
Kevlar
E=40,6GPa
Mesure du diamètre du fil — Diffraction
�7
Camera CCD
Laser vert (532 nm)
Passage devant une frange sombre
�8
Diffraction — Evolution du montage
Occulteur de tache centrale
�9
θL
a
D
a = 2λDL
Mesure du diamètre du fil — Diffraction
FIL D’ATTACHE De 11 μm à 12μm
FIL DE SÉCURITÉ De 9,8 μm à 23 μm
FIL DE KEVLAR De 17,3 μm à 18,8 μm
Etude de la toile — Modélisation
�10
Toile fractale Toile simplifiée Polygonale
Mailles carrées Treillis
Etude théorique — Calculs
�11
Fr1! "!
= −k(l − l0 ) cosθux!"!+ sinθuy
!"!{ }d ≪ l0 ; θ ≪1
l = l02 + d 2 = l0 1+
dl0
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
12
= l0 1+d2l0
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
sinθ ! θ ; tanθ ! θ ! dl0
Fr1." #""uy"#"
= − kdθ2
= kd2
2l0
PFS sur uy!"!:− F + Fr ,tot = 0⇒12
kd 2
2l0= F⇒ d =
Fl06k
=Fl0
2
6.E.S
Hypothèse : - petits déplacements - composantes suivant x se compensent
d
x
y
z F!"Fr1
! "!Fr2! "!!θ
�12
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
d(mm)
F(N)
Polygonale-Filaraignée
RDM7
Modèle
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
d(mm)
F(N)
Polygonale-Kevlar
RDM7
Modèle
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
d(mm)
F(N)
Fractale-Fild'araignée
Modèle
RDM7
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
d(mm)
F(N)
Fractale-Kevlar
Modèle
RDM7
Etude de la toile — Résultats
�13
Etude de la toile — Résultats
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
d(mm)
F(N)
Fild'araignée
Treillis
Fractale
Polygo
nale
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
d(mm)
F(N)
Kevlar
Treillis
Polygo
nale
Fractale
Analyse — Conclusion• Modèle théorique cohérent
• Les propriétés de la toile géométrique viennent de la structure
• Avantages de la structure étudiée
• Se déforme moins qu’une structure en treillis
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• Améliorations — Etudes possibles
• Etude de la résistance pour un effort dans le plan de la toile
• Etude de la toile en vibration
• Utiliser du matériel plus précis
• Utilisations possibles
• Vêtements militaires
• Filets de sécurité
***
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