la matematica nel 1° ciclo: aspetti didattici, sociologici e interdisciplinari

CONVEGNO INTERNAZIONALE CHIETI 4-5-6- APRILE 2013 - LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA SECONDO L’INVALSI

LA MATEMATICA NEL 1° CICLO: ASPETTI DIDATTICI, SOCIOLOGICI E INTERDISCIPLINARI

CONVEGNO INTERNAZIONALEOrganizzato da

Università di Chieti Dipartimento di Lettere, Arti e Scienze Sociali

Mathesis

(Società Italiana di Scienze Matematiche e Fisiche fondata nel 1895)


LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA SECONDO L’INVALSI … (?!)

a cura di Serafina Ippolito

dirigente scolasticoe del gruppo di lavoro

Qualità - Invalsi - dip. Matematica:S. Esposito, B. Taddeo, Elisa Marro, P. Clemente.

Istituto Comprensivo “ F. De Sanctis” Cervinara (AV)

ABSTRACT ( EX ANTE )

Il Servizio Nazionale di Valutazione Italiano ha sconvolto non poco la vita

della scuola italiana. I risultati del rendimento degli studenti , in modo

particolare in matematica, ne sono la dimostrazione, quale punta di un

iceberg che nasconde una massa di azioni didattiche non efficaci

(secondo l’INVALSI).


Il Quadro di Riferimento, i Curricula le Indicazioni nazionali a cui fanno capo gli operatori

Invalsi devono costituire la base della didattica quotidiana - evidentemente non lo sono - ed i docenti ne

devono essere consapevoli.


IN SINTESI

Se su questo non ci si impegna, se i docenti che insegnano la matematica non vengono formati (tutti !), dagli insegnanti della primaria che non hanno mai amato né insegnato la materia, a quelli della secondaria, che magari sono laureati in scienze) …


… lo scollamento tra l’azione didattica ed educativa viene vissuto con ansia e preoccupazione, come carico ulteriore rispetto alla azione didattica quotidiana senza averne alcun beneficio.


PRASSI QUOTIDIANA E MIGLIORAMENTO

La didattica dell’INVALSI deve essere necessariamente la didattica utilizzata nella prassi quotidiana, altrimenti il sistema di valutazione viene subìto, addirittura temuto, come un sovraccarico di lavoro sterile, non utile al miglioramento del rendimento degli studenti e naturalmente della qualità dell’offerta formativa e quindi della scuola tutta.


EX POST ?

Questo lo affermavo (convinta) quando ancora non mi accingevo agli approfondimenti che la tematica del Convegno richiedeva.Mi basavo solo sulla mia idea, condivisa dai docenti della mia scuola e dai colleghi dirigenti, con i quali interagisco frequentemente.


NON SI PUÒ TRATTARE IL PROBLEMA DELLA DIDATTICA DELLA MATEMATICA DELL’INVALSI SENZA PARLARE

DELLA DIDATTICA IN GENERALE, DEI PROBLEMI AD ESSA CONNESSI, DEL “ PERCEPITO NELLE SCUOLE”

Un mare di questioni sull’INVALSI

Tutti vogliono avere una voce: non solo protestare, ma collaborare per una

qualità migliore della scuola, per sentirsi integrati e non fuori luogo

o solamente “indagati”


Cosa si fa e si dice nelle scuole delle

prove di Matematica

La voce dei docenti e degli alunnisu metodi e

didattica


LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA SECONDO L’INVALSI

Formazione continua dei

docentiValutazione integrata

AutovalutazioneMiglioramento possibile

INVALSI(si forse)

La ricerca della

felicità

Sovraccarico all’azione

didattica già così faticosa

No Autoreferenzialità

(perché è un D. S. a parlarne? )


DUNQUE …

Didattica

INVALSI

Didattica in

Classe

Stessa didattica

?


L’INVALSI è fine a se

stessaI test di

matematica sono più difficili

di quelli di Italiano

Messaggero : fare a meno dell'invalsi È impossibile!

Vengono valutate le

scuole Prove espunte dall’esame di

Stato

Protesta delle associazioni- risposta di P. Sestito

Italia Oggi: valutazione si', ma senza Invalsi

I docenti protestano ma vogliono

collaborare

La matematica è sempre un insuccesso

Appesantimento della

didattica


Nessuno si deve-si vuole- sottrarreLa didattica di base è condivisa?

Le tematiche sono trattate nelle classi ? Dove è il problema?

Perché gli esiti non sono soddisfacenti ?

ANSIA DISAGIO Eppur si

deve valutare!

PROTESTA


Riflessioni sulla

prassi quotidiana

Costruzione del

pensiero matemati

co

Laboratorio

permanente

icerca in didattica dellamatematica)co

Indicazioni nazionali

Traguardi per lo

sviluppo delle

competenze

Conoscenze

abilità

competenze

OCSA-PISA

TIMSS

Aggiornamento

continuo

… GENEALOGIA DELL’INVALSI …


NEI QUADERNI DELL’INVALSI:

È bene, comunque, tenere presente che le rilevazioni devono essere nettamente distinte dalle verifiche finalizzate alla valutazione periodica e annuale degli apprendimenti e del comportamento degli studenti, attribuite alla competenza dei docenti…


… Alle singole istituzioni scolastiche spetta il compito di valutare gli apprendimenti, giorno dopo giorno, periodicamente, annualmente; all’INVALSI spetta di valutare la tenuta e l’andamento del sistema: si tratta dunque di ambiti di indagine diversi e complementari…



…Le Prove INVALSI hanno uno scopo ben delimitato e preciso: da una parte verificare se finalità, obiettivi, competenze, previste dalle Indicazioni Nazionali sono di volta in volta raggiunti o meno e in quale misura, e dall’altra verificare se i livelli di competenza degli studenti italiani risultano coerenti con quanto previsto dai Quadri di Riferimento delle Indagini Internazionali, quali TIMSS, PIRLS e OCSE PISA.



AMBITI DI INDAGINE DIVERSI non presuppongono

la STESSA DIDATTICA ALLA BASE ?

Gli STESSI QUADRI DI RIFERIMENTO ?


ANDIAMO PER GRADI …


Q D R Il quadro di Riferimento ( QdR) per la matematica è costituito

dai documenti che definiscono quale matematica viene valutata dalle prove e come viene valutata.

Rappresentano un punto di confronto tra diverse esperienze e di convergenza tra le differenti

opinioni circa i risultati del lavoro di insegnamento e apprendimento della matematica nelle nostre scuole, e sono costruiti intorno all'idea che la matematica realizza i suoi

diversi obiettivi (sia di ordine strumentale che di ordine formativo) in quanto disciplina con una sua specifica

identità culturale.


AMBITINumeri *****Spazio e Figure ***Relazioni e Funzioni ***

Dati e Previsioni *


MACROPROCESSIConcetti e Procedure

Rappresentazioni

Modellizzazione

Argomentazione


1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...); *****

2. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico, …); ***

3. Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra (verbale, numerica, simbolica, grafica, ...); *

4. Risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi – numerico, geometrico, algebrico – (individuare e collegare le informazioni utili, individuare e utilizzare procedure risolutive, confrontare strategie di soluzione, descrivere e rappresentare il procedimento risolutivo,…); ***

I PROCESSI coinvolti ed utilizzati nella risoluzione

(per costruire ed analizzare)


5. Riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni, utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze, stimare misure di grandezze (individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto,stimare una misura,…); ***6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, argomentare, verificare, definire, generalizzare, ...); ***7. Utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni ...). *8. Riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di modellizzazione (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).**


TIPO DI RISPOSTA RICHIESTA OGNI DOMANDA È RIFERITA AD UNA

TEMATICA E A UN PROCESSO (PREVALENTE)

Aperta

Chiusa

Falsa-aperta Cloze


USI E NON USINon consentita la calcolatrice.Consentiti: riga, squadra, compasso, goniometro, righello.

Osservazione Nelle classi si usa la calcolatrice e raramente

compasso, goniometro, righello.


CRITERI DI FORMULAZIONE DEI QUESITI

a) I quesiti potranno (e possibilmente dovranno) essere formulati impiegando diversi registri: testi, figure, immagini, tabelle, grafici, formule;

b) I quesiti non saranno formulati necessariamente per valutare

l'apprendimento dei contenuti minimi o irrinunciabili.

c) I quesiti possono sia essere formulati in un contesto che li collega a situazioni concrete sia riguardare situazioni interne alla matematica.

d) La formulazione dei quesiti eviterà, per quanto possibile, espressioni vaghe, ambigue o inutilmente complicate (per esempio l'uso della doppia negazione o domande con formulazione negativa).


e) Si eviterà di proporre i quesiti più complessi all'inizio della prova.

f) La lunghezza e la struttura delle risposte di un singolo quesito dovranno essere possibilmente omogenee.

g) Nel caso di utilizzo di definizioni su cui non vi sia completo accordo nei libri di testo e in generale nella prassi scolastica, la definizione da utilizzare sarà richiamata nel testo del quesito o comunque nel fascicolo della prova.

h) Sarà richiamato esplicitamente, ogni volta che sarà opportuno, il significato dei simboli; si cercherà di non utilizzare simboli non standard.


i) I grafici e le tabelle saranno corredati da tutti gli elementi (etichette, legende, ...) necessari per interpretarli e per contestualizzarli; se lo si riterrà opportuno, questi elementi potranno essere presenti anche quando non saranno strettamente necessari per rispondere al quesito.

j) Quando in una figura geometrica o in una immagine due elementi sono congruenti, questo sarà indicato esplicitamente (nel testo o con un’adeguata e chiara simbologia sulla figura).


Tutto questo ed altro ancora sulla didattica utilizzata dall’INVALSI è noto: basta leggere i Q d R, articoli, interventi vari ( Sestito, Bolondi, Garuti,…).

Andiamo invece nelle scuole: ascoltiamo e guardiamo in faccia alunni, docenti e vediamo quale didattica viene utilizzata quotidianamente e come si ci prepara.

L’INVALSI suggerisce di non orientare all’addestramento?

SIMULAZIONE DI PROVA


I C “ F. De SANCTIS” Cervinara AV Simulazione prova invalsi


UNO PER BANCO, BANCHI DISTANTI PROFESSORI CHE VIGILANO … ATTENTI AL CHEATING


Il tempo era poco altrimenti avrei

fatto tutto”


“FUORI DALL’AULA CI SENTIVAMO UN PO’ PERSI”


NON CI CAPISCO

NIENTE !


“DEVO LEGGERE ALMENO DUE VOLTE, SONO TESO”


Perché non in classe?


MA L’INVALSI PRECISA …

Le prove INVALSI non sono quindi l’ennesimo impegno che porta scompiglio nella pratica quotidiana o una prova da somministrare agli alunni dopo un periodo di forsennato addestramento.

Bisogna entrare nel merito delle cose: le prove non vogliono misurare le conoscenze, ma la capacità dello studente di utilizzarle nei diversi campi, di elaborarle per essere in grado di operare scelte di senso.


VINCENZO E LUCA II PRIMARIA

Era facile, ma certe volte non capivo bene cosa voleva.Dovevo leggere più volte, non c’era tempo, ma poi ho risposto bene.


MANFREDI V PRIMARIAQuesta dello scafo non l’ha fatta nessuno (D13)


INS D.M. : LA ROTAZIONE IN SENSO ORARIO E ANTIORARIO NON È STATA INSEGNATA ANCORA(?!)LA GEOMETRIA E LA STATISTICA SONO LA NOSTRA

PECCA EH EH


INS. MR S “ LE ORE DI MATEMATICA SONO POCHE, LE RUBIAMO ALLE ALTRE MATERIE COME POCO È IL TEMPO DELLE

PROVE


INS DI IV PRIMARIA : DOBBIAMO CONTINUAMENTE DO

CUMENTARE MANUALI E ALTRI TESTI.

LE ESERCITAZIONI SONO INSUFFICIENTI


UNA SOLA PAGINA PER LE RELAZIONI E FUNZIONI E UNA PER LA PROBABILITÀ


INS. PATTI C . “ NON DOVREMMO AVERE STRESS PER LE PROVE: ESSE DOVREBBERO ENTRARE NEL FARE QUOTIDIANO, NOI CI STIAMO IMPEGNANDO

MA ABBIAMO BISOGNO DI FORMAZIONE IN AMBITO MATEMATICO ”.


INS. ANNA PICCA

Chiediamo formazione e non essere mandati allo sbaraglio . Trattiamo poco i processi in Geometria, Dati e previsioni , Statistica in genere


L’analisi delle risposte dei ragazzi ha messo in luce come le maggiori debolezze dei ragazzi si hanno quando viene loro richiesto di argomentare, spiegare, motivare le proprie affermazioni; molte difficoltà derivano dalla incapacità di leggere, comprendere, decodificare adeguatamente testi di varia natura. Insomma …. I PROCESSI

Input OutputElaborazione

Comprendere il testo e

il linguaggio

Argomentare

Congetturare

Dimostrare


Capacità logiche

CongetturareArgomentare

Dimostrare


EFFICACIA DELL’AZIONE DIDATTICA IN MATEMATICA

Siamo certi che operando esclusivamente sull’insegnamento avvenga il

TRANSFER COGNITIVO e

I RISULTATI SIANO BUONI?Cosa fa la differenza?

Come si ci deve adoperare affinché l’alunno comprenda, elabori e dia al test una risposta

esatta?


AZIONE DIDATTICA EFFICACE

IMPEGNO DEI

DOCENTI E DELLA

SCUOLA

MIGLIORAMENTO BUONE

PROVE INVALSI


NUMERI (?)


Poche risposte esatte.

Solo perché nella prassi quotidiana si parte quasi sempre dalla figura intera

per poi considerarne una

parte ?


SPAZI E FIGURE

Errate 67% !

a) Saper vedere in geometria

vari metodi risolutivib) Procedere per

tentativi

Esercizio lungo Poco tempo


DATI E PREVISIONI

PUNTO DI BEBOLEZZA: CALCOLO DELLA MEDIANA

Esercizio lungo.

Confusione tra numeri: troppi dati


51,5 % errata 12,1 % non risponde


Una intera V classe

non ha risposto


L’ INVALSI dovrebbe convincere (formazione continua-incontri di confronto e ricerca- consultazioni frequenti) i docenti

ma anche alunni e dirigenti che

-Non bisogna temere le prove e difendersi, ad esempio, con gli

allenamenti-

- che la valutazione esterna è una risorsa preziosa per riflettere sulle Criticità, potenziare i punti di Forza

Progettare il miglioramento


Le scuole” si convincerebbero” che se operano bene

in termini di didattica e buone pratiche

Se conducono gli studenti all’acquisizione delle conoscenze in

Matematica ( sotto forma di concetti) e delle abilità -competenze

Se promuovono i processi cognitivi e metacognitivi, abituando all’utilizzo di ciò che si è imparato in situazioni Complesse


SE fanno scelte coraggiose …

Se …


LE BUONE PRASSI

La scuola primaria si è esercitata sulle RELAZIONI E FUNZIONI

per presentare un lavoro alla SCUOLA ESTIVA DEI MAESTRI della MATHESIS CASTELLAMMARE DI STABIA LUGLIO 2012


V CLASSE CHE SI È ESERCITATA SULLE RELAZIONI E FUNZIONI D

1D

3D

7_a

D7_

bD

11D

15D

21_a

D21

_bD

24D

25_a

D25

_bD

28D

30D

32D

2_a

D2_

bD

2_c

D2_

dD

6D

9D

12_a

D12

_bD

19_a

D19

_bD

19_c

D19

_dD

20_a

D20

_bD

20_c

D20

_dD

33D

5_a

D5_

bD

10D

14D

16D

22D

26D

27D

31 D4

D8_

aD

8_b

D13

D17

_aD

17_b

D17

_cD

18D

23D

29

Numeri Dati e previsioni Spazio e figure Relazioni e funzioni

-50.0

-40.0

-30.0

-20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

SNV 2011/2012Grafico 5b - Confronto tra risultato di classe e risultato nazionale (item per item)

nella prova di Matematica - Classe V primaria (Classe 115010190501)

Diff

eren

za in

pun

ti pe

rcen

tual

i

Italia __ __ __ __ __

Diff classe-Italia _ _ _Media punteggi

classe per ambito ________


E2_a

E2_b

E2_c

E2_d E7 E11

E13

E15

E18

E20_

aE2

0_b

E20_

cE2

1_a

E21_

bE2

1_c

E21_

d E1 E6E8

_aE8

_bE1

2_a

E12_

bE1

4_a

E14_

bE1

6_a

E16_

bE2

5E3

_aE3

_bE1

0_a

E10_

bE1

9_a

E19_

bE2

2_a

E22_

bE2

4E4

_aE4

_bE4

_c E5E9

_aE9

_bE1

7_a

E17_

bE1

7_c

E23

Numeri Spazio e Figure Dati e Previsioni Relazioni e Funzioni

-50.0

-40.0

-30.0

-20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

PN 2011/2012Confronto tra risultato di classe e risultato nazionale (item per item) nella prova di Matematica

Classe III secondaria di I grado (Classe 215010930801)

Diff

eren

za in

pun

ti pe

rcen

tual

i

Italia __ __ __ __

Diff classe-Italia _ _


III SECONDARIA I GRADOE2

_aE2

_bE2

_cE2

_d E7 E11

E13

E15

E18

E20_

aE2

0_b

E20_

cE2

1_a

E21_

bE2

1_c

E21_

d E1 E6E8

_aE8

_bE1

2_a

E12_

bE1

4_a

E14_

bE1

6_a

E16_

bE2

5E3

_aE3

_bE1

0_a

E10_

bE1

9_a

E19_

bE2

2_a

E22_

bE2

4E4

_aE4

_bE4

_c E5E9

_aE9

_bE1

7_a

E17_

bE1

7_c

E23

Numeri Spazio e Figure Dati e Previsioni Relazioni e Funzioni

-40.0

-30.0

-20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

PN 2011/2012Confronto tra risultato di classe e risultato nazionale (item per item) nella prova di

MatematicaClasse III secondaria di I grado (Classe 215010930802)

Diff

eren

za in

pun

ti pe

rcen

tual

i

Italia __ __ __ __

Diff classe-Italia _ _


LA RICERCA DELLA FELICITÀ


DARE UNA MANO AI DOCENTI E …RENDERLI FELICI

L’aggiornamento è un diritto dovere sancito anche dal CCNL – art. 26 e 64 - che, come afferma Roberto Carnero, renderebbe gli insegnanti felici.

Il docente deve essere messo in grado di esprimersi al meglio nella sua professione. Sente l’esigenza di formarsi, aggiornarsi, confrontarsi, riflettere sulla propria disciplina, sugli strumenti didattici, sulle innovazioni, ma soprattutto, vuole sentirsi ADEGUATO.


ALUNNI-DOCENTI VALUTATI E INFELICI

Poche occasioni di formazione offerte da Enti, Associazioni, Sindacati, insufficienti e non organiche tra loro, scarse e non significative rispetto al reale bisogno dei docenti.

Esigenza avvertita fortemente; Diritto dovere imprescindibile; Diamo gli strumenti … Poi si può anche

valutare!


Senza fondi (Secondo gli ultimi dati Ocse l'Italia è scivolata al penultimo posto tra i paesi industrializzati per la spesa nella scuola) non si parte da nessuna parte (di questi tempi- figurarsi-)

Bisogna investire, non ci vuole molto, ma si deve decidere a livello centrale!

Non lasciare alle iniziative locali- FIS molto ridotto – ma dedicarsi, incentivare, promuovere


A GIAMBÒ SUL “PESO” DELLA PROVA INVALSI ALL’ESAME DEL I CICLO

Come è noto, la normativa prevede che il voto finale in tali esami sia la "media" in decimi dei seguenti 7 voti parziali: ammissione, 4 prove scritte, prova nazionale INVALSI, colloquio. Ammesso che la "media" di cui si parla sia la "media aritmetica semplice" (ma sarebbe stato meglio precisarlo), la modalità penalizza il curricolo poiché lo pesa 1/7 dell'intero esame, diversamente dalla scuola superiore, dove il curricolo pesa invece 1/4. Inoltre anche il colloquio ha peso 1/7, mentre nella superiore pesa 3/10. Insomma, mi pare che abbiano ragione le scuole a lamentarsi e protestare per la scarsa considerazione che si dà alla loro azione formativa. Cosa che ho potuto costatare di persona allorché ho partecipato, qualche mese fa, ad un'assemblea di dirigenti scolastici della provincia di Macerata. Vorrei allora proporre a chi di competenza, attraverso la nostra associazione, di integrare la normativa vigente specificando che la "media" dei voti deve interdersi come "media aritmetica ponderata" e che i pesi da attribuire alle varie componenti sono i seguenti: peso 2,5 all'ammissione ed al colloquio, peso 1 a tutte le altre prove (4 scritti e prova Invalsi). In questo modo il sistema di calcolo del punteggio finale non differisce in maniera sensibile, com'è invece attualmente, da quello adottato nella scuola superiore.


Se l’INVALSI valuta il Sistema, perché invade il campo dei commissari? Perché la valutazione deve fare media ? Valendo 1/7 poi ! Quanto il Curriculo !Indicazioni prescrittive che trasformano i quiz in voti non supportatie da nessuna norma ! Due prove di matematica : l’INVALSI non si fida ! L’istruzione lo consente e avalla ! O tace!


PENSIERINO FINALE"Cominciate col fare ciò che è necessario, poi

ciò che è possibile. E all'improvviso vi sorprenderete a fare l'impossibile“

San Francesco


RIMBOCCHIAMOCI LE MANICHE

“

Ora non è il momento di pensare a quello che non hai. Pensa a quello che puoi fare con quello che hai.”

(HEMINGWEY)


Ambrisi- editoriale periodico mathesis n. 3/2013 : “Che direbbero Visalberghi e Laeng, … insigni pedogogisti

scientifici, ben noti anche all’ ambiente matematico, redivivi, apprendendo che l’ INVALSI, è diretto da commercialisti e esperti in marketing con qualche infarinatura di statistica? Da questo, come dalle tracce delle prove che si assegnano (non solo quelle di matematica), comprenderebbero subito che, diversamente dal loro tempo, quello che conta è la gestione e la strategia della gestione di un processo …

I fatti culturali, ideali, sono secondari, vengono dopo”.

la matematica nel 1° ciclo: aspetti didattici, sociologici e interdisciplinari

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