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La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.

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IX CONGRESO ANUAL DE LA ACADEMIA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, AC (ACACIA)

La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial

Tema Finanzas y Economía

Autores José Héctor Cortés Fregoso, Académico

Ma. Dolores del Carmen Sepúlveda Núñez, Estudiante de posgrado

Universidad de Guadalajara Centro Universitario de Ciencias Económicas Administrativas (CUCEA)

División de Economía y Sociedad Departamento de Métodos Cuantitativos

Periférico Norte 799, esquina José Parres Arias

45100 Núcleo Universitario Los Belenes Zapopan, Jal.

Teléfono: 3770 3300 (5293) Fax: 37703300 (5227)

Correo electrónico: [email protected]

Mérida, Yucatán, México, los días 18, 19 y 20 de mayo de 2005 Universidad Autónoma de Yucatán


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La función de producción aplicada a

empresas deportivas de enseñanza de arte marcial

Resumen De acuerdo con el presente estudio, los factores productivos que determinan la cantidad de

alumnos en las academias de enseñanza de arte marcial son el área de entrenamiento, las

horas de atención al usuario y el capital humano representado por la escolaridad del

instructor. En el ámbito de la economía del deporte es importante conocer el tipo de

rendimientos que generan tales organizaciones con base en sus insumos. La función de

producción de Cobb-Douglas se adecua de manera importante al análisis de la productividad

de la enseñanza y el aprendizaje del deporte de arte marcial, la cual permite derivar

rendimientos crecientes en el caso de las academias de enseñanza de arte marcial en

Zapopan, Jalisco.

La verificación de las hipótesis planteadas por el estudio se lleva a cabo mediante la

instrumentación doble logarítmica de la función de producción de Cobb- Douglas con base

en una muestra representativa de diez organizaciones dedicadas a la prestación del servicio

de enseñanza de arte marcial.

Categoría: Académico Estudiante de posgrado.


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1. Introducción El deporte engloba una amplia gama de bienes y servicios, y como bien escaso es objeto y

punto de partida de diferentes decisiones económicas.1 Es claro que los agentes económicos

(consumidor y productor) hacen posible que exista un mercado. Con base en esta idea se

identifica un mercado del deporte y con ello una oferta y una demanda de este bien.

La oferta deportiva la constituyen tanto el sector público como el privado, así como

organizaciones sin fines de lucro llamadas clubes deportivos. La industria del deporte,

considerando su naturaleza económica, no es plenamente reconocida en México. Sin

embargo, existen de facto múltiples empresas deportivas que a la par de instituciones

públicas, intentan satisfacer la demanda de bienes y servicios deportivos. Para el desarrollo

de esta investigación sólo se contemplan empresas de los mercados del deporte que prestan

el servicio de enseñanza de arte marcial.

La prestación de un servicio o la comercialización de un bien dentro de cualquier

mercado, se garantiza siempre y cuando las empresas oferentes hagan uso adecuado de los

recursos con los que cuentan. Es importante puntualizar la productividad con el fin de poder

discutir la eficiencia de las empresas, así, lo cual conlleva el análisis de los costos y en

consecuencia la rentabilidad, razón de existir de una organización. Para considerar estos

elementos, se utiliza una función de producción como herramienta de análisis

microeconómico para evaluar la productividad y eficiencia de un grupo de empresas

deportivas.

La actividad deportiva por su propia naturaleza económica tiene una clasificación muy

amplia. Sin embargo, para efectos del presente estudio sólo se toma en consideración la

prestación de servicios deportivos que giran en torno de la enseñanza arte marcial.2 La

demanda de este mercado requiere del aprendizaje de una disciplina deportiva, y las

academias de arte marcial buscan satisfacer dicha necesidad.

1 Cfr. Heinemann, Klauss. Introducción a la economía del deporte. Barcelona: Editorial Paidotribo, S. A., 1998, págs. 29 y 43. 2 En Jalisco el Consejo Estatal para el Fomento Deportivo y el Apoyo a la Juventud (CODE) reconoce como deportes de arte marcial las artes marciales polinesias, el judo, el karate y el tae kwon do, a través de sus respectivas asociaciones estatales y federaciones nacionales.


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Existe un proceso de creación de nuevas empresas muy sui generis en este mercado.

A partir de una academia se forma determinada cantidad de instructores de arte marcial cada

cierto tiempo (de 3 a 5 años en promedio), los cuales son sujetos potenciales de emprender

un nuevo negocio del mismo giro. Las habilidades técnicas y las de gestión de este tipo de

empresas son transmitidas del maestro al alumno, esto es, una nueva academia seguirá los

lineamientos desarrollados por la antecesora. De este modo, si la primera academia hace

uso ineficiente de sus recursos escasos, transmitirá este conocimiento a las nuevas

academias, lo cual evidentemente, no favorece la permanencia de la empresa en el mercado.

Por lo tanto, es necesario hacer un estudio de la productividad y eficiencia de estas

empresas, en respuesta a sus características específicas.

El presente trabajo busca aplicar una función de producción para evaluar la eficiencia

de las academias de arte marcial, lo cual permite hacer evaluación de políticas hacia el

interior de estas organizaciones, además de sentar un precedente en la implementación de

herramientas macroeconómicas y econométricas como auxiliares en la gestión de negocios

deportivos. Los resultados obtenidos son útiles para mejorar la comprensión de la oferta

deportiva en el municipio de Zapopan, Jalisco, principalmente para aquellas empresas cuya

misión se centra en la enseñanza de arte marcial.

De esta manera, se trata de conocer cuales son los factores que determinan la

productividad de las empresas oferentes del servicio deportivo de enseñanza de arte marcial

establecidas en el municipio de referencia. En consecuencia se busca en primer término,

obtener la medida del producto marginal de cada factor productivo y especificar cuál es el

que genera la mayor productividad. En segundo lugar se pretende determinar, con base en la

elasticidad de la producción en qué por ciento influyen los insumos productivos la oferta del

servicio de enseñanza del deporte de arte marcial. Finalmente, se lleva a cabo un análisis de

los rendimientos a escala del conjunto de factores productivos que conforman los procesos

de producción de estas empresas.


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La base de la muestra considerada son las unidades empresariales, en primera

instancia, considerando la cantidad de alumnos (usuarios del servicio) que atienden en

función de sus recursos productivos de capital físico, mano de obra y capital humano.3 Al

tomar como referencia la figura del maestro y la del alumno, se supone que si el maestro

enseña adecuadamente el alumno obtendrá buenas notas. Sin embargo, existen factores

que pudieran limitar o ayudar en este sentido, como lo son las características de la institución

que presta el servicio, ó las del maestro. Es por ello que los aspectos de la empresa así

como los de su fuerza laboral, factores que forman parte de la oferta del servicio, constituyen

el principal interés de la presente investigación.

Hasta ahora, en general no se han llevado suficientes estudios económicos sobre el

deporte, ni tampoco de manera específica sobre empresas oferentes del servicio deportivo

de artes marciales en nuestro país, lo cual dificulta la realización de análisis comparativos. Y

constituye una de las limitaciones del estudio, además de que no se dispone todavía de

indicadores e información de carácter público sobre las organizaciones aquí estudiadas. Para

llevar a cabo la consecución de los objetivos se recurre a fuentes primarias, lo cual facilita la

obtención de resultados estadísticamente confiables.

El documento se compone de seis apartados. En la primera parte se establece un

marco general acerca de la economía del deporte y de las funciones de producción aplicadas

en este ámbito; en el segundo apartado se presenta el modelo general de las funciones de

producción así como la especificación de la función de producción tipo Cobb - Douglas. En

tercera sección se propone el modelo empírico para aplicar dicha función de producción a las

empresas deportivas de enseñanza de arte marcial. Enseguida, se presenta la estructura y

análisis estadístico de la información. En la parte quinta, se realiza la estimación paramétrica

y se lleva acabo el análisis y la interpretación de los resultados. En el penúltimo apartado se

resumen las conclusiones y se hacen las recomendaciones pertinentes. Las referencias

bibliohemerográficas ocupan la parte última del texto.

3 Dado que el bien requerido por los consumidores es un servicio, el cual se describe como el aprendizaje del arte marcial en cuestión, y que dicho aprendizaje se evalúa con cierta periodicidad, entonces el servicio prestado por la empresa como tal se puede medir en función del desempeño académico del usuario, de esta forma se puede evaluar si el servicio es eficiente de acuerdo con este indicador. Por lo que se propone una segunda etapa para esta investigación, la cual haría alusión al otro objeto de estudio, los usuarios.


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2. Revisión de la literatura sobre economía del deporte y funciones de producción 2.1. Las características económicas del deporte

El deporte puede proporcionar ventajas psíquicas y físicas a los participantes. Los beneficios

físicos pueden relacionarse directamente con la salud y la recreación activa. El ejercicio

físico, se discute, es un insumo directo y positivo en la función de producción de la salud.

Hay cierta evidencia que indica que aquellos quiénes regularmente practican ejercicio

físico tienen mas posibilidades de vivir por más tiempo, tener alta productividad en sus vidas

laborales y mejor calidad de vida. La discusión de planteamientos similares, es usada por

economistas de la salud, como Cullis y West. 4

Esta es una extensión de la teoría del capital humano de Becker.5 Una persona puede

invertir en si mismo para incrementar su productividad. El camino obvio para hacerlo es a

través de la educación, y ésta es el área que se ha desarrollado de la teoría del capital

humano. El estado de la salud es también una inversión en estos términos y desde que el

ejercicio contribuye al estado de salud, este llega a ser una buena inversión.

Ésta es la inversión del tiempo y el esfuerzo en el entrenamiento que aumenta la

habilidad. Los ejemplos obvios son los de los hombres y mujeres deportistas quiénes se

ganan la vida con la participación en el deporte. Éste es el clásico caso de la teoría del

capital humano. El individuo invierte tiempo y esfuerzo en el entrenamiento para llegar a ser

un bien de capital en el proceso de producción de un bien vendible en el mercado.

2.2. El sector comercial y el deporte Heinemann identifica al deporte como un bien económico y lo clasifica de acuerdo a cuatro

criterios; como grupo de productos relacionados con el deporte, como conjunto de derechos

de disposición, como productividad económica y como prestación de servicios relacionada

con las personas. A esta última la subdivide en aprendizaje de una disciplina deportiva,

4 Cfr. Cullis, J. G. and West, P. A. The Economics of Health: An Introduction. Londres, Ed. Martin Robertson, 1979. 5 Cfr. Becker, G. S.; A theory of the allocation of time. Economic Journal, 1965, 75, 3.


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entrenamiento/ejercicio, promoción de talentos, asesoría y asistencia. Este autor también

establece que el comportamiento racional de los agentes económicos según el principio

económico, aspira a la efectividad, es decir, lograr con los medios disponibles lo máximo de

una opción y la rentabilidad económica, es decir, que el objetivo pretendido se logre con la

máxima reducción de medios empleados para alcanzarlo. Desde esta perspectiva se surge la

economía del deporte y esto se ha caracterizado por la creciente importancia de la gestión

deportiva y por el comportamiento de las organizaciones deportivas.6

Dicho autor establece que la oferta deportiva está constituida por los clubes

deportivos, el sector comercial y el estado. Señala que los clubes deportivos no tienen fines

de lucro pero si el sector comercial constituido por empresas de carácter privado y que el

comportamiento económico señalado anteriormente es válido para ambos. Por su parte

Graton establece que la estructura general del sector comercial deportivo consiste en los

sectores de bienes y servicios deportivos, como se muestra en la figura 1.

Los bienes deportivos incluyen todos los productos que son comprados para usarse

en el deporte: equipo deportivo, ropa y calzado deportivo. Los servicios deportivos incluyen el

gasto en admisiones de los espectadores de los deportes, honorarios y suscripciones para 6 Heinemann, Klauss, op. cit., pág. 50.

Equipo deportivo Ropa deportiva Calzado deportivo

Venta al por menor Almacenamiento

Bienes deportivos

Manufactura Distribución Eventos Ocio comercial

Servicios de negocios

Medios

Deportes de equipos profesionales Estadios/ Instalaciones

Clubes de Salud Golf Otros clubes privados

Diseño Agencias deportivas Consultoría

Patrocinio

TV regional/ local Radio local / regional Publicidad en periódico y en revista

Patrocinadores de industrias deportivas. Patrocinadores de industrias no deportivas

Servicios deportivos

Deporte comercial

Figura 1. Clasificación de la industria de los deportes

Fuente: Gratton, Chris. Economics of Sport and Recreation. London: Spon Press, 2000, pág.


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participaciones deportivas, gastos relacionados con el deporte en televisión, y gastos en

clubes de salud. Aunque algunos de estos van al gobierno, la mayoría van al sector

comercial del deporte.

2.3. Aplicaciones de las funciones de producción en el deporte Existen importantes diferencias entre la economía de los deportes de equipos y los

individuales, entre los atletas profesionales y los atletas amateurs, entre los deportes de

Norteamérica y los deportes del resto del mundo7 y para confirmar esto, las aplicaciones de

funciones de producción revisadas en este apartado, van desde los deportes de equipo

como lo son el béisbol y el críquet hasta los deportes individuales como el golf.

Bairam et al. comparan lo realizado por Schofield para el críquet profesional en el

Reino Unido.8, 9 Esta es una investigación aplicada al caso de Nueva Zelanda y Australia.

Hacen hincapié en que por primera vez un estudio de este tipo permite comparar a dos

países en un mismo deporte. Shmanske procesa estadísticas del golf profesional para

enfocar el tema de la formación de capital humano en los deportes.10 MacDonald y Reynolds

establecen que el propósito de su documento es analizar los resultados del pago a los

beisbolistas, para lo cual llevan a cabo una revisión sistemáticamente el efecto independiente

sobre salarios de la oferta final de arbitraje y la libre agencia.11

El contenido general de la investigación de Seaman, incluye los temas de las

funciones de producción de equipos deportivos, la gestión de la productividad, la distribución

del talento, las teorías de las superestrellas y el modelo de capital humano, temas tratados

de manera particular por los autores también referenciados en el presente apartado.

En la investigación de Bairam, et al. se hace uso de la relación marginal de sustitución

de los insumos a partir de la función de producción, para explicar la estrategia de éxito de los

7 Seaman, Bruce. Cultural and Sport Economics: Conceptual Twins? Journal of Cultural Economics, 2003. 8 Bairam, et al.; Production Functions in Cricket: the Austrialian and New Zealand Experience. Applied Economics, 1990. 9 Schofield, J.A. Production Functions in the Sport Industry: An Empirical Analysis of Professional Cricket. Applied Economics, 1988. 10 Shmanske, Stephen. Human Capital Formation in Professional Sports: Evidence from PGA Tour. AEJ, 1992. 11 MacDonald, y Reynolds. ¿Are baseball players paid their marginal products?. Managerial and Decision Economics, 1994.


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equipos. Su investigación pretende mejorar el trabajo de Schofield con argumentos basados

en la evaluación estadística de los coeficientes obtenidos con la regresión, principal crítica en

contra de dicho autor, ya que éste último utilizó supuestos a priori para formular la función de

producción, mas no una evaluación estadística. En dicho trabajo se aborda la situación

modificando la forma funcional general y proponiendo una función creada por uno de los

autores. No se enfocan a las habilidades de los jugadores en si, en su lugar manejan las

estrategias correspondientes a la maximización del éxito de los equipos para dos países.

Esto último sería el aspecto que diferencia su investigación de cualquier otra, es decir,

comparan las estrategias de dos equipos profesionales de críquet.

La investigación de MacDonald y Reynolds es más compleja que la obra mencionada

anteriormente y evalúan un problema sui generis del béisbol, en un periodo de tiempo

determinado. Se enfocan a las condiciones que rodeaban a este deporte entre los años

1986-1987, sobre todo en lo referente a las negociaciones salariales colectivas. Disciernen

entre jugadores experimentados y los que no lo son a fin de justificar si son remunerados de

acuerdo con su productividad marginal.

La investigación sobre el deporte del golf aporta algo diferente a las investigaciones

anteriores. Primero, trata sobre un deporte individual y, segundo, se enfoca a la relación de

las habilidades de los jugadores con las ganancias así como la relación de éstas con el

tiempo de práctica. El análisis de una muestra pequeña arrojó niveles bajos de significación;

sin embargo, es loable el esfuerzo de presentar cuestiones nuevas para el estudio de capital

humano en la economía del deporte.

2.4. Medición de la productividad usando funciones de producción El análisis de la productividad, es la maximización de los productos ante un insumo

específico. Productividad es un atributo que debe tener toda empresa competitiva, que desee

sobrevivir a los cambios. Mercado Ramírez hace hincapié en la importancia de medir la

productividad; la define como la relación entre los productos o servicios generados por un

sistema, y establece cuáles son los recursos utilizados para hacerlo (productividad =

productos / insumos). De esta forma, la productividad es una medida de la forma en que se


10

combinan los recursos para conseguir los resultados planteados. Los productos se

cuantifican como cantidad producida y los insumos como una combinación de cantidad de

personal, materiales, energía, etc., utilizados en el proceso productivo. Por lo tanto la

productividad mediría la forma como dichos recursos están siendo utilizados en el proceso.

Se incrementa utilizando mas eficientemente los insumos, ya sea produciendo mas con los

mismos recursos ó con menores recursos obtener los mismos productos.12

Por su parte, Pindyck y Rubinfeld señalan que “la contribución de los insumos

productivos al proceso de producción puede describirse tanto desde la perspectiva de las

variables medias como desde la perspectiva de las variables marginales”. 13 Señalan que el

producto medio de cada factor productivo es el nivel de producción por unidad de insumo,

asimismo, su producto marginal es la producción adicional que se obtiene cuando se

incrementa en una unidad la cantidad de dicho factor. Cuando todos los insumos son

variables, la forma de aumentar la producción es modificar la escala de operaciones

incrementando todos los factores de producción en la misma proporción. Los rendimientos de

escala son la tasa a la que aumenta la producción cuando se incrementan los factores

proporcionalmente. Si la producción se duplica con creces cuando se duplican los factores,

hay rendimientos crecientes de escala. Una segunda posibilidad es que la producción se

duplique cuando se duplican los factores, en este caso hay rendimientos constantes de

escala. Por último, la producción puede no llegar a duplicarse cuando se duplican todos los

factores, esto se le llama rendimientos decrecientes de escala.

La medida de producción y productividad puede ser compleja en muchos deportes,

una razón clave que justifica tal característica es la naturaleza de la función de producción es

el caso del deporte del fútbol el cual tiene una gran interacción entre los jugadores lo que

complica la medición de la productividad,14 en contraste con el béisbol y críquet.

12 Mercado Ramírez, Ernesto; Esther A. Díaz T. y M. Diana Flores R. Productividad base de la competitividad. Mexico: Editorial Limusa, S. A. de C. V., 1998. 13 Pindyck, Robert S. y Daniel L. Rubinfeld. Microeconomía. Madrid: Pearson Educación S. A., 2001, pág.184-85. 14 Dobson, Stephen and John Goddard. The Economics of Football. Cambridge: Cambridge University Press, 2001, pág. 14.


11

3. Modelo teórico

3.1. Función de Producción

Pindyck y Rubinfield establecen que: “la relación entre los factores de proceso de producción

y la producción resultante se describe por medio de una función de producción. Una función

de producción indica el máximo nivel de producción que puede obtener una empresa con

cada combinación específica de factores”.15 La función se puede expresar de la siguiente

manera:

Q = F(K, L) + u (1)

Donde: Q = nivel de producción; K = factor productivo capital físico; L = factor

productivo mano de obra y u = son los factores inobservables. Esta función relaciona la

cantidad de producción con la cantidad de los dos insumos, capital y trabajo. Es común que

la combinación de factores incluya al capital y al trabajo, sin embargo, no son los únicos

insumos productivos. Las funciones de producción describen lo que es técnicamente viable

cuando la empresa produce eficientemente; es decir, cuando utiliza cada combinación de

factores de la manera mas eficaz posible.16

3.2. Función de Producción tipo Cobb- Douglas

Existen diferentes tipos de funciones de producción, como ejemplo está la función de

producción Cobb-Douglas.17 Esta función es de la forma:

Q = AKαLβHγeu (2)

Donde ahora A = Coeficiente de progreso técnico, H = es el capital humano y α, β y γ

son constantes. Si (α + β + γ) = 1, la empresa tiene rendimientos constantes a escala, ya que

duplicando K, L o H, se duplica Q. Si (α + β + γ) >1, la empresa tiene rendimientos crecientes

15 Pindyck y Rubinfeld op. cit., pág.180. 16 Ib., pág. 181. 17 La función original sólo contempla capital y trabajo, para esta investigación se adicionó una categoría de trabajo denominada capital humano.


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a escala y si (α + β + γ) < 1, tiene rendimientos decrecientes a escala. Esta función es no

lineal; se trata de una función exponencial, sin embargo, es posible convertirla en una función

lineal en términos de logaritmos: 18

logQ = logA + αlogK + βlog L + γlogH + u (3)

La teoría establece que los coeficientes de la función (3) equivalen a las elasticidades

de la producción con respecto al capital físico, a la mano de obra y al capital humano,

respectivamente. Suponemos que si αQ/K , βQ/L o γQ/H < 1, existen rendimientos marginales

decrecientes de cada factor productivo; si por el contrario αQ/K , βQ/L o γQ/H >1, se dice que

hay rendimientos marginales crecientes; y si αQ/K , βQ/L o γQ/H = 1, se tienen rendimientos

marginales constantes al capital físico, a la mano de obra y al capital humano,

respectivamente.

3.3. Productividad marginal y elasticidad de producción

La productividad marginal de un factor es la derivada parcial de la cantidad de producción

con respecto al factor.19 Para el caso del insumo capital físico, el producto marginal es:

PMK= KQ ∂∂ / = αQ/K (4)

En tanto que el producto marginal de la mano de obra se representa por:

PML= LQ ∂∂ / = βQ/L (5)

El producto marginal del capital humano queda caracterizado por la siguiente ecuación:

PMH= HQ ∂∂ / = γQ/H (6)

La elasticidad de producción mide la sensibilidad del producto total ante un cambio en

un insumo en términos porcentuales. La elasticidad de producción para el capital físico es:

18 Keat Paul y Philip Young. Economia de empresa. México: Pearson Educación S. A., 2004, pág. 328. 19 Ib., pág. 328.


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EQK = ( KQ ∂∂ / )/(Q/K) = (αQ/K) /(Q/K) = α (7)

KQ ∂∂ / es, por supuesto, el producto marginal del capital físico (PMK); Q/K es el producto

promedio del capital físico, PPK, ceteris paribus. Por otra parte, la elasticidad de producción

para el insumo trabajo es:

EQL = ( LQ ∂∂ / )/(Q/L) = (βQ/L) /(Q/L) = β (8)

De igual manera que para el capital físico, LQ ∂∂ / es el producto marginal del trabajo

(PML); Q/L es el producto promedio de la mano de obra, PPL, todo lo demás constante. La

elasticidad de producción para el capital humano es:

EQH = ( HQ ∂∂ / )/(Q/H) = (γQ/H) /(Q/H) = γ (9)

HQ ∂∂ / es, por supuesto, el producto marginal del capital humano (PMH); Q/H es el producto

promedio del capital humano, PPH, todo lo demás constante.

De acuerdo con lo anterior podemos concluir que la elasticidad de producción es igual

al producto marginal del insumo dividido entre su producto promedio, lo que da por resultado

el valor del exponente del factor productivo. Por lo tanto, la elasticidad de producción para el

capital físico es α, para la mano de obra es β y para el capital humano γ .

4. Modelo empírico para empresas deportivas de enseñanza de arte marcial 4.1. Supuestos

a) Los aspectos que se consideran importantes a fin explicar el número de usuarios que

atienden las empresas deportivas de arte marcial en Jalisco, son con base en la teoría

económica el capital físico, la mano de obra y el capital humano, los cuales son adaptados al

caso especial de estas empresas y se representan por medio de las características de la

academia y las del instructor, respectivamente.


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b) La academia o empresa prestadora del servicio de enseñanza de arte marcial cuenta con

un área de entrenamiento, otra de atención al cliente, una más de vestidores y baños y

eventualmente una oficina para la dirección de la empresa. Para efectos de esta

investigación solo se contemplará como insumo de capital el espacio físico destinado para

entrenamiento.

c) Para la presente investigación se incluyeron tanto empresas que ofrecen únicamente el

servicio de enseñanza de arte marcial, como aquellas que dentro de los servicios deportivos

que ofrecen está incluido el de la enseñanza de arte marcial.

d) En la especificación de los modelos se denominará alumno al usuario del servicio de

enseñanza de arte marcial; instructor al prestador del servicio quien es responsable directo

de la atención al usuario y; academia a la empresa deportiva de arte marcial.

4.2. Especificación del modelo Dado que no existe un modelo de la función de producción adaptado a las empresas

deportivas oferentes del servicio de enseñanza de arte marcial, se propone el siguiente

modelo de la forma funcional nivel-nivel en donde las variables se consideran en su forma

original. Con este se pretende identificar los factores que determinan el número de alumnos

que se pueden atender en las academias:

q_alumn = f (Ci, L, Ij) + u (10)

Otra forma de especificarlo sería:

q_alumn = A + αiCi + βL + γjIj + u (11)

Se ha modificado la ecuación (1) sin embargo prevalece el sentido económico de la

función, q_alumn denomina a Q, Ci a K, L representa al trabajo e Ij a H. Donde q_alumn =

cantidad de alumnos de la academia; Ci = características de la academia, i =1,2, αi

representa los coeficientes de las variables que incluyen aspectos de la academia, C1 = área

de entrenamiento (area_ent), C2 = academia exclusiva de arte marcial (ac_excar); L = horas

de trabajo (hrs_acte), y su coeficiente es β; Ij = características del instructor j = 1,2, γj


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representa los coeficientes de las variables que incluyen aspectos del instructor, I1 =

experiencia del instructor (exp_inst), I2 = escolaridad del instructor (esc_inst).

Al adecuar las ecuaciones (10) y (11) a la función de producción tipo Cobb-Douglas se

obtiene:

F(C1 ,Ij) = AC1αLβIγ eu (12)

Si se transforman a logaritmo ambos miembros de la ecuación, a fin de linealizar la

función, se obtiene el siguiente modelo:

log[F(C1 ,Ij)] = logA + α1logC1 + βlogL + γjlogIj + u (13)

Donde: F(C1 ,Ij) = q_alumn; C1= área de entrenamiento (area_ent) y α1 es su

coeficiente; L = horas de trabajo(hrs_acte), y β es su coeficiente; Ij = características del

instructor j = 1,2, γj representa los coeficientes de las variables que incluyen aspectos del

instructor, I1 = experiencia del instructor (exp_inst), I2 = escolaridad del instructor (esc_inst).

Esta ecuación esta especificada bajo la forma funcional denominada log-log, y esto se debe

a que las variables están en términos de logaritmos.

Para efectos de la aplicación de la función de producción tipo Cobb - Douglas se

omitió la variable C2 = academia exclusiva de arte marcial, debido a que sus valores no

permiten medirla en términos de logaritmos.

4.3. Hipótesis del modelo

Hipótesis ecuación (11): α1, α2, β, γ1, γ 2 >0

Hipótesis ecuación (13): α1, β, γ1, γ2 >0

Se espera que el área de entrenamiento tenga un impacto positivo en la cantidad de

alumnos. Es decir, que a medida que aumente el espacio para desarrollar la actividad

deportiva haya la posibilidad de atender a más alumnos. Se supone que las academias

exclusivas de enseñanza de arte marcial tienen un mayor número de alumnos que las que no

lo son. Esto debido a que las primeras están especializadas, lo cual implica un servicio más


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completo y las segundas están diversificadas y por lo tanto, no pueden ofrecer atención

especial para practicantes de arte marcial.

De acuerdo al número de horarios serán los grupos atendidos y a mayor cantidad de

grupos mayor número de alumnos. Por lo que cuanto mayor sea el tiempo dedicado a la

enseñanza de arte marcial mayor será la cantidad de alumnos en las academias. Las horas

de trabajo se espera influyan de forma positiva.

Tanto la experiencia como la escolaridad del instructor se consideran importantes ya

que están englobados en el capital humano de estas academias, y se supone tienen una

influencia positiva en el número de alumnos. La experiencia es un factor que influye en la

prestación de este tipo de servicio, pues la experiencia facilita el manejo de los grupos, a

mayor experiencia mejor será el nivel del instructor en el manejo de grupos grandes de

alumnos. Se espera que el factor escolaridad del instructor tenga un efecto positivo en la

cantidad de alumnos, ya que una persona con una formación profesional tendrá mayores

habilidades tanto en el servicio, como en la instrucción y en la administración de la academia,

lo cual repercutiría en un mayor número de alumnos atendidos.

Si (α + β + γ) = 1, la academia tiene rendimientos constantes a escala, ya que

duplicando Ci, L ó Ij, se duplica q_alumn. Si (α + β + γ) >1, la academia tiene rendimientos

crecientes a escala y si (α + β + γ) < 1, tiene rendimientos decrecientes a escala. El producto

marginal de cada uno de los factores es la derivada parcial de la cantidad de producción con

respecto al insumo respectivo. Los coeficientes α1, β y γj, j = 1,2, representan la elasticidad de

producción.

5. Estructura y análisis estadístico de la información Los datos corresponden al primer semestre del año 2004, justamente en la fecha de

evaluación de los alumnos de algunas academias de arte marcial en Zapopan, Jalisco. Por lo

tanto, la naturaleza de los datos es de corte transversal. La muestra incluye a diez empresas,

las cuales en dicho examen semestral reunieron cuatrocientos ocho usuarios.


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Para todas las variables cuantitativas se presenta una gráfica de dispersión donde se

compara a la variable dependiente con cada una de las independientes, a fin de revisar si

existe alguna relación entre estas y cuál es su signo. Para corroborar esto último se

sometieron las variables a pruebas de correlación simple, para revisar la matriz ver anexo 1.

5.1. Especificación de las variables y análisis estadístico de los datos

q_alumn: cantidad de alumnos. Esta variable mide el total de usuarios por cada academia. El

promedio de alumnos por academia es de cuarenta y uno, el máximo fue de ciento cuarenta

y el mínimo de seis.

Variables de capital representado en las características de la academia (Ci, i =1,2)

area_ent (C1): área de entrenamiento. Es el espacio destinado para la práctica del deporte de

arte marcial y está medido en metros cuadrados. El espacio promedio dedicado a entrenar es

de 57 m2 por academia. La gráfica de dispersión muestra una relación positiva entre la

cantidad de alumnos y el área de entrenamiento, dichas variables se correlacionan en un

90%.

Gráfica de dispersión C1: area de entrenamiento y cantidad de alumnos

020406080

100120140160

0 20 40 60 80 100

Area de entrenamiento (m2)

Can

tidad

de

alum

nos

area_ent

ac_excar (C2): academia exclusiva de arte marcial. Esta es una variable binaria, la cual toma

el valor de uno si la academia en cuestión solo ofrece la enseñanza de arte marcial, cero en

caso contrario. Cerca del cincuenta y cinco por ciento de las academias analizadas son


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exclusivas para la enseñanza de arte marcial. Dichas academias integran al 91% del total de

alumnos, a la fecha del estudio.

Variable de trabajo (L)

hrs_acte (L): horas de trabajo. Son las horas de atención al cliente durante la semana. Los

días de entrenamiento son de lunes a viernes, sin embargo, cada grupo tiene solo tres horas

de entrenamiento en la semana. De acuerdo al número de grupos es el total de horas que se

labora en una academia. El promedio de horas de entrenamiento semanal es de doce horas,

el mínimo es dos y media horas, y el máximo de veintiséis horas. La variable tiene un alto

grado de asociación con la cantidad de alumnos, coeficiente de correlación del 91.39%.

Gráfica de dispersión I1: horas de trabajo y cantidad de alumnos

020406080

100120140160

0 10 20 30

Horas de trabajo (por semana)

Cant

idad

de

alum

nos

hrs_acte

Gráfica C2: Participación de los alumnos de

acuerdo al tipo de academia

371, 91%

37, 9%

Academias exclusivas de enseñanza de arte marcial

Academias no exclusivas de enseñanza de arte marcial


19

Variables de capital humano representado en las características del instructor (Ij, j = 1,2)

exp_inst (I1): experiencia del instructor. Esta variable acumula el número de años de

experiencia del instructor a partir de la primera clase de arte marcial impartida y hasta la

fecha del estudio. El promedio de años de experiencia es de cuatro años, el nivel máximo es

de diez años y el mínimo de uno. Los puntos en la gráfica de dispersión muestran una

relación positiva con una correlación del 76.39%.

Gráfica de dispersión I2: experiencia del instructor y la cantidad de alumnos

020406080

100120140160

0 5 10 15

Experiencia del instructor(años)

Cant

idad

de

alum

nos

exp_inst

esc_inst (I2): escolaridad del instructor. La variable acumula los años de escolaridad del

instructor hasta la fecha del examen semestral. El promedio de años de escolaridad es de

catorce años, el máximo es de dieciséis y el mínimo de doce. Según la prueba de correlación

de esta variable con la de cantidad de alumnos, el nivel de asociación entre estas variables

es del 68% y según la gráfica de dispersión esta relación es positiva.

Gráfica de dispersión I3: escolaridad del instructor y cantidad de alumnos

020406080

100120140160

0 5 10 15 20

Escolaridad del instructor (años)

Can

tidad

de

alum

nos

esc_inst


20

A continuación en la tabla 1 se resumen los estadísticos descriptivos de las variables en su

forma original. Donde de acuerdo con el estadístico Jarque-Bera no existe una alta

distribución normal entre las variables, sin embargo, la probabilidad del indicador en la

mayoría de los casos está por encima del 0.50.

Tabla 1. Estadísticos descriptivos de las variables en su forma original

Variables independientes Variable

dependienteEstadístico descriptivo

ac_excar area_ent hrs_acte exp_inst esc_inst q_alumn Media 0.6 56.8 12.35 4.35 14.05 40.8Mediana 1 52.5 7 3.25 14 12Máximo 1 90 26 10 16.5 140Mínimo 0 38 2.5 1 12 6Desv. Típ. 0.516398 17.26139 10.08863 2.819082 1.950071 47.60672Curtosis 1.166667 2.440231 1.358957 2.529374 1.281009 2.847891 Jarque-Bera 1.678241 1.169643 1.396493 0.926659 1.233799 2.103233Probabilidad 0.43209 0.557205 0.497457 0.629185 0.539615 0.349373Observaciones 10 10 10 10 10 10

Para efecto de realizar las estimaciones propuestas se transformaron a logaritmos los

valores de las variables cuantitativas ya descritas. A continuación en la tabla 2, se muestran

los estadísticos descriptivos de estas variables. 20

Tabla 2. Estadísticos descriptivos de las variables transformadas a logaritmos

Variables independientes Variable

dependiente Estadístico descriptivo

lnarea_ent lnesc_inst lnexp_inst lnhrs_acte lnq_alumn Media 4.000971 2.633887 1.260376 2.14239 3.051321Mediana 3.959678 2.639057 1.175688 1.935601 2.470821Máximo 4.49981 2.80336 2.302585 3.258097 4.941642Mínimo 3.637586 2.484907 0 0.916291 1.791759Desv. Típ. 0.287856 0.139551 0.715783 0.950799 1.214123Curtosis 2.046657 1.271417 2.179071 1.39978 1.541236 Jarque-Bera 0.71684 1.245386 0.425276 1.067903 1.234771Probabilidad 0.698779 0.536498 0.808449 0.586284 0.539353Observaciones 10 10 10 10 10

20 Para la descripción de cada variable, remítase al anexo 4.


21

6. Estimación de parámetros, análisis e interpretación de datos Para llevar a cabo la estimación del modelo de producción de las academias de enseñanza

de arte marcial en Zapopan, primero se utilizó la ecuación de especificación nivel-nivel

(Modelo 11), después se transformaron a logaritmos los valores de las variables para estimar

propiamente la función de producción tipo Cobb-Douglas para empresas deportivas (Modelo

13). La obtención de las ecuaciones estimadas se realizó en el software especializado para

econometría Eviews 3.0 y se utilizó el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).

A continuación se muestran los resultados de las estimaciones, primero del modelo

especificado en nivel-nivel y después del modelo log-log. Dichas estimaciones tienen como

base diez observaciones (n = 10). La presentación de los resultados tiene la siguiente

estructura: una revisión preliminar, después la interpretación econométrica la cual incluye un

cuadro resumen con los estadísticos de prueba, luego la ecuación estimada con los errores

típicos de los coeficientes y por último, la interpretación económica. En los casos donde se

presentan ecuaciones estimadas en la forma funcional log-log la interpretación económica

incluye la productividad marginal por insumo productivo así como la elasticidad de

producción.

6.1. Resultados del modelo especificado en nivel-nivel Al efectuar la regresión se encontró que sólo la escolaridad del instructor y si la academia es

o no exclusiva para la enseñanza de arte marcial, son importantes para determinar la

cantidad de alumnos atendidos. Bajo la especificación de las variables en su forma original,

tanto el área de entrenamiento como las horas de atención al cliente y la experiencia no

resultaron significativas para explicar la cantidad de alumnos.

Como podemos apreciar la ecuación es estadísticamente significativa a un nivel de

confianza del 95%, además tiene una buena capacidad explicativa ya que el coeficiente de

determinación se ubica en 66.6% y su nivel ajustado es de 57%. Los signos de los

coeficientes de las variables son los esperados (α1, γ2 >0).


22

Tabla 3. Modelo estimado con las variables en su forma original Coeficiente de las

características de la

academia

Coeficiente de las

características del

instructor

Ecuación A α1 γ2 R2 R2 F

(14)

-188.48

(-2.49)

[0.04]

42.30*

(2.06)

[0.08]

14.51

(2.67)

[0.03]

0.666 0.57 6.98

[0.02]

Nota: los valores t están entre paréntesis, los valores p entre corchetes, * indica que el coeficiente es estadísticamente significativo al 10%. El resto de los coeficientes son estadísticamente significativos al 5%.

La ecuación estimada se sometió a la prueba de heteroscedasticidad, y no se

encontró elemento alguno para determinar que exista tal. Así mismo, se revisó la correlación

entre las variables independientes y se comparó con la correlación entre la dependiente y las

independientes, y se descarta algún problema de colinealidad.21

Ecuación estimada del modelo (11):

q_alumn = -188.48 + 42.30ac_escar + 14.51esc_inst (14)

(75.56) (20.49) (5.42)

Con base en la teoría económica, la cantidad de alumnos es explicada en función de

los insumos productivos capital físico y capital humano; el capital físico representado por una

característica de la academia (si es exclusiva de arte marcial) y el capital humano

representado por una característica del instructor (su escolaridad).

Los resultados muestran que las escuelas exclusivas de arte marcial tienen en

promedio cuarenta y dos alumnos más que las academias que no lo son, además de que por

cada año de escolaridad del instructor la academia tiene en promedio catorce alumnos. A

mayor escolaridad del instructor mayor número de alumnos, por lo tanto, los instructores con

la más alta preparación profesional tendrán una cantidad más alta de alumnos.

21 Para la verificación de las pruebas ver el anexo 1 y 3.


23

6.2. Resultados del modelo especificado en log-log De acuerdo con las pruebas estadísticas y econométricas aplicadas a las regresiones que

estimaron al modelo (13) y que se presentan en las ecuaciones (15) a la (18), se encontró

que sólo el área de entrenamiento, las horas de atención al cliente y la escolaridad del

instructor, son variables insumo que explican la cantidad de alumnos de las academias de

enseñanza de arte marcial en Zapopan, Jalisco. Por lo que la experiencia del instructor no

resultó significativa para explicar la variable producto, cantidad de alumnos.

Las ecuaciones (15) y (16), así como, los coeficientes de las variables que las

integran, son estadísticamente significativos. De igual manera dichos coeficientes tienen los

signos correctos (α1, β2 y β3 >0). La capacidad explicativa de ambas ecuaciones es cercana al

90% y su nivel ajustado es cercano al 86%, y aunque este indicador podría sugerir

problemas de colinealidad, se llevaron a cabo las pruebas pertinentes para comprobar que

no existe tal. Todas las ecuaciones pasaron la prueba de heteroscedasticidad.22

La ecuación (17) según el estadístico F es significativa, sin embargo, una de las

variables que la componen, escolaridad del instructor, no cuenta con el signo correcto y no

es significativa. Cabe destacar que el modelo tiene una buena capacidad explicativa, de

acuerdo a su coeficiente de determinación de 81%, solo que muestra problemas de

heteroscedasticidad, ya que no superó la prueba de White.

La ecuación (18) es estadísticamente significativa y según el valor p del estadístico de

prueba F es el mejor modelo estimado, sin embargo el área de entrenamiento no alcanza a

ser variable significativa al 10% llega al 12.9%, lo cual no desmerita al modelo y de igual

forma puede explicar a la cantidad de alumnos. El modelo estimado tiene la capacidad

explicativa más alta, puesto que, el valor ajustado del coeficiente de determinación es de

93.6%, y además, no presenta heteroscedasticidad. Según la prueba de correlación múltiple,

no existe multicolinealidad.

22 Para verificar las pruebas de correlación simple y múltiple así como de heteroscedasticidad remítase a los anexos 1, 2 y 3 respectivamente.


24

Tabla 4. Modelos estimados con las variables en términos de logaritmos Coeficiente de las

características de

la academia (C)

Coeficiente de

trabajo

(L)

Coeficientes de las

características del

instructor (I)

Ecuación A α1 β γ1 γ2 R2 R2 F

(15)

-6.24*

(1.91)

[0.09]

1.96*

(2.1)

[0.07]

0.66

(2.3)

[0.05]

0.89 0.86 29.7

[0.0003]

(16)

-16.44

(5.55)

[0.0009]

2.85

(4.07)

[0.004]

3.066*

(2.12)

[0.07]

0.88 0.85 27

[0.0005]

(17)

-12.72

(3.43)

[0.01]

3.97

(3.91)

[0.005]

-0.093**

(0.22)

[0.82]

0.81 0.759 15.2

[0.002]

(18)

-10.60

(2.68)

[0.007]

1.21**

(0.69)

[0.129]

0.62

(0.19)

[0.019]

2.83

(0.95)

[0.025]

0.95 0.93

44.89

[0.0001]

Nota: los valores t están entre paréntesis, los valores p entre corchetes, * indica que el coeficiente es estadísticamente significativo al 10%, ** indica que el coeficiente no es estadísticamente significativo al 10%; el resto de los coeficientes son estadísticamente significativos al 5%.

En este caso, con base en la teoría económica, la cantidad de alumnos es explicada

en función de los insumos productivos capital, trabajo y capital humano; el capital

representado por una característica de la academia (área de entrenamiento), el trabajo

representado por las horas de trabajo y el capital humano por las características del

instructor (escolaridad y experiencia).

La ecuación estimada:

lnq_alumn = -6.40 + 1.96lnarea_ent + 0.66lnhrs_acte (15)

(3.25) (0.93) (0.28)

muestra un α1= 1.96 y un β=0.66, por lo que se deduce que las academias de enseñanza de

arte marcial tienen rendimientos crecientes a escala.23 Esto se traduce en que un aumento

en el espacio de entrenamiento y una ampliación del horario de atención al cliente genera un

aumento en la cantidad de alumnos proporcionalmente mayor. Dado que los coeficientes de

las variables se interpretan como elasticidades; un aumento del 10% en el área de

entrenamiento ceteris paribus, provoca un aumento del 19.6% en la cantidad de alumnos. Así

23 Debido a que ( α1+ β) >1.


25

mismo, un aumento del 10% en la cantidad de horas de atención al cliente todo lo demás

constante, provoca un aumento del 6.6% en la cantidad de alumnos.

Cuando se incrementa el área de entrenamiento en una unidad (m2) la producción

adicional que se obtiene es de un alumno. Con respecto al aumento de una hora de

entrenamiento a la semana se obtiene una producción adicional de dos alumnos. Por lo

tanto, la productividad marginal del área de entrenamiento de las academias es menor que la

productividad marginal de las horas de atención al cliente prestadas por el instructor. Cabe

señalar que para obtener la productividad marginal de los insumos productivos de acuerdo a

los datos analizados, se utilizaron los valores promedio de cada variable. 24

La ecuación estimada

lnq_alumn = -16.44 + 2.85lnarea_ent + 3.06lnesc_inst (16) (2.96) (0.70) (1.44) muestra un α1 = 2.85 y un γ2 = 3.06, por lo que se reafirma que existen rendimientos

crecientes a escala. Esto se traduce en que un aumento en el espacio de entrenamiento y un

mayor nivel de escolaridad generan un aumento mayor en la cantidad de alumnos. Dado que

los coeficientes de las variables se interpretan como elasticidades; un aumento del 10% en el

área de entrenamiento, todo lo demás constante, provoca un aumento del 28.5% en la

cantidad de alumnos. Así mismo, un aumento del 10% en la escolaridad del instructor, ceteris

paribus provoca un aumento del 30.66% en la cantidad de alumnos.

En esta ecuación el aumento en una unidad del área de entrenamiento genera una

producción adicional de dos alumnos. Mientras que el aumentar un año de escolaridad del

instructor, representa una producción adicional de nueve alumnos. Por lo tanto, en este

modelo la productividad marginal del área de la escolaridad del instructor es

considerablemente mayor que la productividad marginal del área de entrenamiento.

24 Los cálculos de las productividades marginales de los insumos por cada ecuación se encuentran en el anexo 5.


26

En la ecuación estimada lnq_alumn = -10.60 + 1.20lnarea_ent + 0.62lnhrs_acte + 2.83lnesc_inst (18) (2.67) (0.69) (0.19) (0.95)

se presenta un α1=1.20, un β=0.62 y un γ2=2.83, y la suma de estos es mayor que uno, lo

cual indica rendimientos crecientes a escala, es decir que la tasa a la que aumenta la

producción es mayor a la tasa a la que aumenten los insumos de capital físico, mano de obra

y capital humano. Como se sabe dichos coeficientes miden la elasticidad de la función de

producción por lo que, al aumentar en 10% el espacio de entrenamiento (medido en m2) la

cantidad de alumnos aumenta en 12.10%. De igual forma si aumentamos en 10% las horas

de trabajo la cantidad de alumnos solo aumenta en 6.2%. Sin embargo el impacto en la

cantidad de alumnos es mayor al aumentar la escolaridad de los instructores, ya que un

aumento del 10% en la escolaridad beneficiaría en la producción 28.3%.

Por su parte la producción adicional ante un aumento en una unidad del área de

entrenamiento, es de un alumno, mientras que un aumento de una hora semanal de trabajo

representa una producción adicional de dos alumnos y un aumento en un año de la

escolaridad del instructor provoca una producción adicional de ocho alumnos. Estas

afirmaciones establecen que la productividad marginal de la variable de capital humano

(escolaridad del instructor) es mayor a la productividad marginal de la variable de capital y de

la variable trabajo, a su vez la productividad de las horas de trabajo es mayor a la del área de

entrenamiento. Es importante resaltar que además de los rendimientos crecientes a escala que

presentan todos los modelos estimados, también existen los rendimientos crecientes al

capital físico (representado por el área de entrenamiento) y al capital humano (representado

por la escolaridad del instructor), pues los coeficientes de ambos son mayores que uno. Sólo

el insumo trabajo (medido en horas de trabajo) muestra rendimientos decrecientes ya que su

coeficiente es menor que uno en las dos ecuaciones donde se incluye.


27

7. Conclusiones y recomendaciones De acuerdo al presente estudio los factores que determinan la cantidad de alumnos en las

academias de enseñanza de arte marcial son el área de entrenamiento, las horas de

atención al cliente y la escolaridad del instructor. Y estos en conjunto generan rendimientos

crecientes en la producción de las academias de enseñanza de arte marcial en Zapopan,

Jalisco.

La variable estimada en términos de logaritmos del área de entrenamiento resultó

significativa en todas las ecuaciones, lo cual sugiere que es una variable importante para el

explicar el número de practicantes de arte marcial en Zapopan, Jalisco.

La variable estimada de la experiencia del instructor no resultó significativa y no tiene

el signo esperado por lo que podemos concluir que no es una variable importante para

explicar la cantidad de alumnos de las academias de arte marcial. Sin embargo, habría que

revisar si con una muestra más grande prevalece esta situación, ya que al ser una variable

de capital humano se esperaba un efecto contrario a los resultados.

Se reafirma la premisa que establece que los instructores de arte marcial deben tener

una formación profesional, puesto que la variable escolaridad del instructor resultó

significativa tanto en el modelo especificado con las variables en su forma original, como en

el modelo especificado con las variables en términos de logaritmos.

Los resultados muestran que la mayoría de las variables explicativas elegidas (C1, C2,

L y I2) están ad hoc al problema de investigación, exceptuando la variable experiencia del

instructor (I1). Además se cumplieron las hipótesis planteadas; el área de entrenamiento tiene

un efecto positivo en la cantidad de alumnos, a mayor espacio de entrenamiento mayor

número de alumnos; el que la academia sea exclusiva de arte marcial determina una

cantidad mayor de usuarios del servicio; el tiempo que se le dedica a la atención de estos

tiene un efecto positivo en la cantidad de alumnos, a mayor tiempo mayor número de grupos

atendidos; el nivel de escolaridad es determinante en el número de alumnos de las

academias, a mayor escolaridad mejor servicio y por ende mayor número de usuarios.


28

De acuerdo a los resultados del presente trabajo, se recomienda que se revisen los

insumos de capital físico, mano de obra y capital humano de las academias de enseñanza de

arte marcial en Zapopan, Jalisco, a fin de que se administren de la mejor manera ya que

generan rendimientos crecientes a escala para dichas empresas.

Dado que la productividad marginal de las horas de trabajo semanal es mayor que la

del área entrenamiento es importante analizar la mejor manera de aprovechar dicha

productividad y eficientar el insumo mano de obra pues es más factible hacer cambios y

modificaciones en los horarios que en el espacio físico.

Es importante promover el desarrollo profesional de los instructores ya que según los

resultados de este estudio quienes tienen mayor escolaridad pueden fortalecer la oferta del

servicio de enseñanza de arte marcial y por ende esto les permite ser más competitivos en el

mercado, de tal manera que tengan un mayor número de alumnos y esto se traduzca en

mayor participación de mercado. Los resultados comparativos de las productividades

marginales de los insumos ubican a la escolaridad del instructor en el primer lugar, pues la

producción adicional ante un aumento de este factor de capital humano es hasta cuatro

veces mayor que la de los factores de capital físico y mano de obra.

Se propone una segunda etapa para darle seguimiento a la eficiencia de empresas

deportivas en Zapopan, Jalisco; a fin de poder enlazar los resultados aquí obtenidos es

necesario revisar el desempeño de los alumnos de las academias analizadas para poder

efectuar un dictamen más completo sobre el uso de los recursos productivos de este tipo de

empresas deportivas. Por lo que es importante identificar y medir el efecto de los insumos

capital físico (características de las academias), mano de obra y capital humano

(características del instructor), en el desempeño de los alumnos. Esto bajo la premisa de

que: “Si los alumnos tienen buen desempeño académico es por que están recibiendo un

buen servicio de enseñanza, y dicho servicio es bueno porque se utilizan de manera eficiente

los recursos de la academia”.


29

8. Anexos

8.1. Pruebas de correlación

Anexo 1. Pruebas de correlación simple Modelos (14) al (17).

Tabla A. Variables en su forma original AC_EXCAR AREA_ENT ESC_INST EXP_INST HRS_ACTE Q_ALUMN

AC_EXCAR 1 AREA_ENT 0.675611 1 ESC_INST 0.187574 0.62915 1 EXP_INST 0.564803 0.860141 0.456275 1 HRS_ACTE 0.744331 0.887963 0.634382 0.758987 1 Q_ALUMN 0.57038 0.901671 0.680527 0.76391 0.913968 1

Tabla B. Variables en términos de logaritmos

LNAREA_ENT LNESC_INST LNEXP_INST LNHRS_ACTE LNQ_ALUMN

LNAREA_ENT 1 LNESC_INST 0.636975 1 LNEXP_INST 0.733774 0.391051 1 LNHRS_ACTE 0.833141 0.563353 0.628308 1 LNQ_ALUMN 0.900806 0.783265 0.635517 0.910043 1

Anexo 2. Prueba de correlación múltiple Modelo (18)

Tabla C. lnarea_ent como variable dependiente

Variable Dependiente: lnarea_ent Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.216226 1.200578 1.845966 0.1074 LNHRS_ACTE 0.210354 0.071258 2.952009 0.0213 LNESC_INST 0.506508 0.485501 1.043268 0.3315 R-squared 0.735284 Mean dependent var 4.000971 Adjusted R-squared 0.659651 S.D. dependent var 0.287856 F-statistic 9.721707 Prob(F-statistic) 0.009544

Tabla D. lnhrs_acte como variable dependiente

Variable Dependiente: lnhrs_acte Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -9.391548 3.775910 -2.487228 0.0418 LNAREA_ENT 2.636253 0.893037 2.952009 0.0213 LNESC_INST 0.374491 1.842096 0.203296 0.8447 R-squared 0.695919 Mean dependent var 2.142390 Adjusted R-squared 0.609039 S.D. dependent var 0.950799 F-statistic 8.010101 Prob(F-statistic) 0.015505


30

Tabla E. lnesc_inst como variable dependiente

Variable Dependiente: lnesc_inst Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.537370 0.886801 1.733614 0.1266 LNAREA_ENT 0.265670 0.254652 1.043268 0.3315 LNHRS_ACTE 0.015673 0.077096 0.203296 0.8447 R-squared 0.409225 Mean dependent var 2.633887 Adjusted R-squared 0.240432 S.D. dependent var 0.139551 F-statistic 2.424417 Prob(F-statistic) 0.158481

8.2. Pruebas de heteroscedasticidad

Anexo 3. Prueba White de Heteroscedasticidad Modelos (14) al (18)

Tabla F. Prueba de heteroscedasticidad del modelo (14) F-statistic 1.095166 Probability 0.420754 Obs*R-squared 3.53831 Probability 0.315827 Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 29609.89 29230.49 1.01298 0.3502 AC_EXCAR 106.32 562.0955 0.189149 0.8562 ESC_INST -4399.604 4217.055 -1.043288 0.337 ESC_INST^2 163.4332 149.4971 1.093219 0.3162

R-squared 0.353831 Mean dependent var 680.7167 Adjusted R-squared 0.030747 S.D. dependent var 864.7102

Tabla G. Prueba de heteroscedasticidad del modelo (15) F-statistic 2.578961 Probability 0.16343 Obs*R-squared 6.735407 Probability 0.150549 Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10


C -21.08592 13.97493 -1.50884 0.1917 LNAREA_ENT 9.13381 6.971111 1.310237 0.2471 LNAREA_ENT^2 -0.990677 0.863662 -1.147066 0.3033 LNHRS_ACTE 1.124894 0.548938 2.049219 0.0957 LNHRS_ACTE^2 -0.33238 0.140624 -2.363609 0.0645



31

Tabla H. Prueba de heteroscedasticidad del modelo (16) F-statistic 1.601903 Probability 0.305785 Obs*R-squared 5.616961 Probability 0.229638 Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10


C 31.99228 37.88041 0.84456 0.4369 LNAREA_ENT 9.888574 5.550332 1.781618 0.1349 LNAREA_ENT^2 -1.221758 0.682224 -1.790846 0.1333 LNESC_INST -39.71932 26.9589 -1.473329 0.2007 LNESC_INST^2 7.600548 5.119283 1.48469 0.1978


Tabla I. Prueba de heteroscedasticidad del modelo (17) F-statistic 11.08435 Probability 0.010615 Obs*R-squared 8.98657 Probability 0.061436 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10


C -62.30126 12.96927 -4.803761 0.0049 LNAREA_ENT 32.36877 6.529085 4.957628 0.0043 LNAREA_ENT^2 -4.202456 0.821454 -5.115877 0.0037 LNEXP_INST -0.270457 0.285908 -0.945958 0.3876 LNEXP_INST^2 0.472879 0.151269 3.12608 0.0261


Tabla J. Prueba de heteroscedasticidad del modelo (18) F-statistic 0.470735 Probability 0.801538 Obs*R-squared 4.849263 Probability 0.563287 Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10


C 1.089868 28.86153 0.037762 0.9722 LNAREA_ENT 1.229101 3.517652 0.349409 0.7499 LNAREA_ENT^2 -0.116189 0.433565 -0.267986 0.8061 LNHRS_ACTE 0.063649 0.29708 0.21425 0.8441 LNHRS_ACTE^2 -0.029781 0.074391 -0.400337 0.7157 LNESC_INST -2.793196 20.40334 -0.136899 0.8998

LNESC_INST^2 0.474376 3.874433 0.122438 0.9103

R-squared 0.484926 Mean dependent var 0.056578 Adjusted R-squared -0.545221 S.D. dependent var 0.072057


32

8.3 Glosario de variables

Anexo 4. Glosario de variables Tabla K. Descripción de las variables

Variable Notación

en los modelos

Descripción

ac_excar [ C2 ] Academia exclusiva para la enseñanza de arte marcial(variable binaria)

area_ent [ C1 ] Área de entrenamiento, medido en metros cuadrados.

esc_inst [ I2 ] Escolaridad del instructor, medida en años.

exp_inst [ I1 ] Experiencia del instructor, medida en años.

hrs_acte [ L ] Horas de trabajo semanal, por academia.

lnarea_ent Logaritmo del área de entrenamiento, medido en metros cuadrados.

lnexp_inst Logaritmo de la experiencia del instructor.

lnexp_inst Logaritmo de la escolaridad del instructor

lnhrs_acte Logaritmo de las horas de trabajo semanal, por academia.

lnq_alumn Logaritmo de la cantidad de alumnos por academia.

q_alumn Cantidad de alumnos por academia.

8.4 Cálculos de las productividades marginales

Anexo 5: Cálculo de las productividades marginales de los insumos productivos por

ecuación

Tabla L. Datos de las variables y los coeficientes.

Valor del coeficiente en la ecuación Variable Valor promedio Coeficiente (15) (16) (18)

area_ent 57 α1 1.96 2.85 1.21 hrs_acte 12 β 0.66 0.62 esc_inst 14 γ2 3.066 2.83 exp_inst * 4 γ1 -0.093 q_alumn 41

* No se estimará la productividad marginal de la variable experiencia del instructor, ya que su coeficiente no resultó significativo en el modelo.

Tabla M. Productividad marginal

Productividad marginal de cada insumo productivo, en la ecuación (15) (16) (18)

Productividad marginal delárea de entrenamiento = α1 ∗ q_alum / area_ent 1 2 1

Productividad marginal de lashoras de trabajo = β ∗ q_alum / hrs_acte 2 0 2

Productividad marginal de laescolaridad del instructor = γ2 ∗ q_alum / esc_inst 0 9 8

Nota: Se utilizaron los valores promedio de cada variable. El valor de la productividad se redondeo a unidades.


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9. Bibliografía y hemerografía Bairam,E.; J. Howells y G. Turner. Production Functions in Cricket: the Austrialian and New Zealand Experience. Applied Economics, 1990, 22, 871-879. Becker, G. S.; A theory of the allocation of time. Economic Journal, 1965, 75, 3. Cullis, J. G. y West, P. A. The Economics of Health: An Introduction. Londres, Ed. Martin Robertson, 1979. Dobson, Stephen y John Goddard. The Economics of Football. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. Gratton, Chris. Economics of Sport and Recreation. London: Spon Press, 2000. Heinemann, Klauss. Introducción a la economía del deporte. Barcelona: Editorial Paidotribo, 1998. Keat, Paul y Philip Young. Economía de empresa. México: Pearson Educación, S.A., 2004. MacDonald, Don y Morgan Reynolds. ¿Are baseball players paid their marginal products?. Managerial and Decision Economics, 1994, 15, 443-457. Mercado Ramírez, Ernesto; Esther A. Díaz T. y M. Diana Flores R. Productividad base de la competitividad. Mexico: Editorial Limusa, S. A. de C. V., 1998. Pindyck, Robert S. y Daniel L. Rubinfeld. Microeconomía. Madrid: Pearson Educación S. A., 2001. Seaman, Bruce. Cultural and Sport Economics: Conceptual Twins? Journal of Cultural Economics, 2003, 27, 81-126. Schofield, J.A. Production Functions in the Sport Industry: An Empirical Analysis of Professional Cricket. Applied Economics, 1988, 20, 177-93. Shmanske, Stephen. Human Capital Formation in Professional Sports: Evidence from PGA Tour. AEJ, 1992, 20, 3.

la función de producción aplicada a empresas deportivas de ... · producción así como la...

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