polito.it€¦ · la donna con uovala donna con uova una donna porta delle uova al mercato; ad un...
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1 ha 1 cifraMille ne ha 4
Milleottocentomiliardi non ha 19 cifre1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = è dispari Mille ne ha 4
Unmilione 7Unmiliardo 10
“Esattezza” si scrive con due T
Il numero giusto deve avere 20 cifre (almeno)Millemiliardi 13
Il numero giusto è 18.446.744.073.709.551.615
Il numero giusto deve avere 20 cifre (almeno)
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 102 4 8 16 32 64 12
8256
512
10248 6 2 4
10 20 30 40 50 604
cifre7 10 13 16 19
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1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
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1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
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1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
Ogni numero decido se coprirlo o lasciarlo scoperto: due scelte, da fare 9 volte, quindi 29 = 512.q
Devo togliere i casi nei quali non rimane nessuna cifra scoperta oppure una sola e sono 10 in tutto
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scoperta, oppure una sola, e sono 10 in tutto.Risposta: 502.
1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
Ogni numero decido se coprirlo o lasciarlo scoperto: due scelte, da fare 9 volte, quindi 29 = 512., , q
Devo togliere i casi nei quali non rimane nessuna cifra scoperta oppure una sola e sono 10 in tutto
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scoperta, oppure una sola, e sono 10 in tutto.Risposta: 502.
In quante mosse riesco a spostare la miaIn quante mosse riesco a spostare la mia torre da un palo ad un altro?
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Per spostare una torre alta un solo disco, p ,quante mosse impiego?
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Per spostare una torre alta un solo disco, p ,quante mosse impiego?
Una sola!19
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E per spostare una torre alta due dischi, p p ,quante mosse impiego?
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E per spostare una torre alta due dischi, p p ,quante mosse impiego?
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E per spostare una torre alta due dischi, p p ,quante mosse impiego?
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E per spostare una torre alta due dischi, p p ,quante mosse impiego?
Tre mosse!23
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E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?
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E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?
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E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?
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E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?
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E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?
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E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?
Sette mosse!29
E allora per spostare una torre altaE allora… per spostare una torre alta quattro piani, quante mosse ci vogliono?
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Con sette mosse ero riuscito a spostare una torre alta tre dischitorre alta tre dischi…
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Con sette mosse ero riuscito a spostare una torre alta tre dischitorre alta tre dischi…
con un’altra mossa sposto il disco rosso…
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Con sette mosse ero riuscito a spostare una torre alta tre dischitorre alta tre dischi…
con un’altra mossa sposto il disco rosso…con altre sette sposto una torre di tre dischi
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con altre sette sposto una torre di tre dischi.
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E se ci sono più dischi?
Dischi 1 2 3 4Mosse 1 3 7 15
34Mosse 1 3 7 15
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E se ci sono più dischi?
Dischi 1 2 3 4 5Mosse 1 3 7 15 31
35Mosse 1 3 7 15 31
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E se ci sono più dischi?
Dischi 1 2 3 4 5 6Mosse 1 3 7 15 31 63
36Mosse 1 3 7 15 31 63
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Sempre il doppio delle mosse precedenti, più una
Dischi 1 2 3 4 5 6Mosse 1 3 7 15 31 63
37Mosse 1 3 7 15 31 63
E se dovessi andare avanti, con più dischi?Il numero di mosse è sempre una potenza di 2Il numero di mosse è sempre una potenza di 2,
alla quale si sottrae 1.EsempioEsempio
Con 6 dischi:26 – 1 = 632 1 = 63
Dischi 1 2 3 4 5 6Mosse 1 3 7 15 31 63
38Mosse 1 3 7 15 31 63
La donna con uovaLa donna con uovaUna donna porta delle uova al mercato; ad un primo compratore vende la metàmetà delle uova più mezzomezzocompratore vende la metà metà delle uova più mezzomezzouovo, ad un secondo vende la metàmetà delle uova rimaste più mezzomezzo uovo, ad un terzo vende la metàmetàdelle uova rimaste più mezzomezzo uovo; così ha venduto tutte le uova che possedeva.
Quante uova possedeva?
Se ci fosse un solo cliente, sarebbe partitaSe ci fosse un solo cliente, sarebbe partita da casa con 1 uovo.
Clienti 1 2 3 4 5 6Uova 1 3 7 15 31 63
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Uova 1 3 7 15 31 63
La donna con uovaLa donna con uovaUna donna porta delle uova al mercato; ad un primo compratore vende la metàmetà delle uova più mezzomezzocompratore vende la metà metà delle uova più mezzomezzouovo, ad un secondo vende la metàmetà delle uova rimaste più mezzomezzo uovo, ad un terzo vende la metàmetàdelle uova rimaste più mezzomezzo uovo; così ha venduto tutte le uova che possedeva.
Quante uova possedeva?
Se ci fossero stati due clienti, sarebbeSe ci fossero stati due clienti, sarebbe partita da casa con 3 uova.
Clienti 1 2 3 4 5 6Uova 1 3 7 15 31 63
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Uova 1 3 7 15 31 63
La donna con uovaLa donna con uovaUna donna porta delle uova al mercato; ad un primo compratore vende la metàmetà delle uova più mezzomezzocompratore vende la metà metà delle uova più mezzomezzouovo, ad un secondo vende la metàmetà delle uova rimaste più mezzomezzo uovo, ad un terzo vende la metàmetàdelle uova rimaste più mezzomezzo uovo; così ha venduto tutte le uova che possedeva.
Quante uova possedeva?
Se ci fossero stati tre clienti, sarebbeSe ci fossero stati tre clienti, sarebbe partita da casa con 7 uova.
Clienti 1 2 3 4 5 6Uova 1 3 7 15 31 63
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Uova 1 3 7 15 31 63
La donna con uovaLa donna con uovaUna donna porta delle uova al mercato; ad un primo compratore vende la metàmetà delle uova più mezzomezzocompratore vende la metà metà delle uova più mezzomezzouovo, ad un secondo vende la metàmetà delle uova rimaste più mezzomezzo uovo, ad un terzo vende la metàmetàdelle uova rimaste più mezzomezzo uovo; così ha venduto tutte le uova che possedeva.
Quante uova possedeva?
S li t i l i d ll T di H i!!!Sono gli stessi valori della Torre di Hanoi!!!
Clienti 1 2 3 4 5 6Uova 1 3 7 15 31 63
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Uova 1 3 7 15 31 63
M ll T di H i iMa… sulla Torre di Hanoi si possono inventare anche altri testi…
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Ci sono i numeri di due cifre:12 13 14 15 16 17 18 1912 13 14 15 16 17 18 19
23 24 25 26 27 28 2934 3 36 3 38 3934 35 36 37 38 39
45 46 47 48 4956 57 58 59
67 68 6967 68 6978 79
8946
89
Ci sono i numeri di tre cifre:123 124 125 126 127 128 129
134 135 136 137 138 139
345 346 347 348 349356 357 358 359
367 368 369134 135 136 137 138 139145 146 147 148 149
156 157 158 159167 168 169
367 368 369378 379
389456 457 458 459167 168 169
178 179189
234 235 236 237 238 239
456 457 458 459467 468 469
478 479489234 235 236 237 238 239
245 246 247 248 249256 257 258 259
489567 568 569
578 579267 268 269
278 279289
589678 679
689
47789
Ci sono i numeri di quattro cifre:1234 1235 1236 1237 1238 1239
1245 1246 1247 1248 12491256 1257 1258 1259
2345 2346 2347 2348 23492356 2357 2358 2359
2367 2368 2369
3456 3457 3458 34593467 3468 3469
1267 1268 12691278 1279
12891345 1346 1347 1348 1349
2367 2368 23692378 2379
23892456 2457 2458 2459
3478 34793489
3567 3568 35694567 4568 4569
1356 1357 1358 13591367 1368 1369
1378 13791389
2456 2457 2458 24592467 2468 2469
2478 24792489
3567 3568 35693578 3579
3589
4578 457945895678 5679
1456 1457 1458 14591467 1468 1469
1478 14791489
24892567 2568 2569
2578 25793678 3679
36894678 4679
4689568957891567 1568 1569
1578 15791589
1678 1679
25892678 2679
2689
378947895789
678948
16891789
27896789
1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
Quanti numeri strettamente crescenti posso ottenere d di i i i lavendo a disposizione una cifra sola?
Uno: 1.
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1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
. Quanti numeri strettamente crescenti posso ottenere. Quanti numeri strettamente crescenti posso ottenere avendo a disposizione due cifre?
Tre: 1 2 12Tre: 1 2 12.
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1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
Quanti numeri strettamente crescenti posso ottenereQuanti numeri strettamente crescenti posso ottenere avendo a disposizione tre cifre?Sette: 1 2 3 12 13 23 123Sette: 1 2 3 12 13 23 123.
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1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
Quanti numeri strettamente crescenti posso ottenere avendo a disposizione quattro cifre?p q
Con 1 2 3 ne avevo fatti sette: 1 2 3 12 13 23 123;poi c’è il 4;poi c è il 4;
infine tutti quelli con 1 2 3 e il 4 in fondo:14 24 34 124 134 234 1234
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14 24 34 124 134 234 1234.Sempre il doppio più uno.
1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 3 7 15 31 63 127 255 511
Con 9 cifre posso fare 511 numeri diversi con le cifre crescenti.con le cifre crescenti.
Devo escludere i 9 numeri di una cifra.502
53E ottengo 502.
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