la domanda di moneta - dipartimento di … ! velocità pressochè costante nel breve periodo !...
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LA DOMANDA DI MONETA
Moneta e Finanza Internazionale 1
La velocità della moneta e l’equazione degli scambi
M = offerta di moneta P = livello dei prezzi Y = produzione aggregata (PIL Reale, Reddito) PY = Reddito Aggregato Nominale V = Velocità della moneta (# medio di volte che 1€ è speso) Equazione degli scambi:
MV=PY
V =PYM
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Teoria Quantitativa della Moneta e la BCE
! TQM “riferimento”della BCE, basato su: Δm + Δv = Δp + Δy
! considerato: ! Δy=(2-2.5)% ! Δv=-(0.5-1)% ! Δp=(1.5-2)%
implica:
Δm = Δp + Δy – Δv ≅ 4.5%
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TQM
! Velocità pressochè costante nel breve periodo
! Produzione aggregata a livello di pieno impiego
! Variazioni nell’offerta di moneta incidono solo su P
! Variazioni nel livello dei prezzi deriva solo da movimenti nella quantità di moneta
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Teoria Quantitativa della Domanda di Moneta
Dividi per V: L’equilibrio sul mercato della moneta implica
M = Md chiama k=1/V: Visto che k è constante, il livello di transazioni generato da un
determinato livello di PY determina la quantità di Md demandata.
La domanda di moneta non dipende dal tasso d’interesse
PYV
M ×=1
PYkM d ×=
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! La domanda di moneta è determinata da:
! Livello delle transazioni commerciali generate del livello di reddito nominale PY
! Le istituzioni economiche che incidono sul modo in cui gli agenti conducono transazioni commerciali, determinando così la velocità di circolazione della moneta e quindi k
Teoria Quantitativa della Domanda di Moneta 6
Tasso di crescita della Velocità di M1 e M2 (tassi annuali, 1915–2008)
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Liquidity Preference Theory (Keynes)
Perché gli individui detengono moneta liquida?
! Tre moventi:
1. Movente Transattivo (crescente in Y) 2. Movente Precauzionale (crescente in Y) 3. Movente Speculativo (decrescente in r)
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I tre moventi
Domanda di equilibrio di saldi monetari reali: riaggiustando: "
# Velocità non è constante: – Le fluttuazioni procicliche dei tassi d’interesse dovrebbero
indurre fluttuazioni procicliche nella velocità di circolazione – La velocità cambia con le revisioni delle aspettative sui
movimenti futuri nei tassi d’interesse
Md
P= f (Y, r)
Yf (Y, r)
=PYM d =V
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Ulteriori sviluppi dell’approccio Keynesiano
! Domanda Transattiva: il modello di Baumol-Tobin
! Beneficio e costo-opportunità di detenere moneta
! La componente transattiva della domanda di moneta è negativamente correlata con il livello del tasso d’interesse
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Il modello di Baumol-Tobin 11
Struttura • T: reddito all’inizio del periodo • Sistema di pagamenti lineare (tasso di spesa costante) • Scelta tra contante e depositi (o titoli) che pagano interessi (r) • b: costo del prelievo • W: prelievo medio • Md: giacenza media di saldi monetari: Md=W/2 • n: numero di prelievi: n=T/W • Costo effettivo di detenere moneta: nb=bT/W • Costo-opportunità di detenere moneta: rMd=rW/2
Il modello di Baumol-Tobin 12
Costo totale di detenere moneta Dimensione ottima del prelievo: min CT(W) Domanda ottima di moneta: è Domanda transattiva di moneta è una funzione decrescente di r
CT (W ) = b TW+ rW
2
W * = b 2Tr
Md* = b T2r
Il modello di Baumol-Tobin 13
Domanda Precauzionale
! Simile alla domanda transattiva
! A tassi d’interesse più alti, il costo-opportunità di detenere moneta a scopi precauzionali sale
! La domanda precauzionale di moneta è inversamente correlata con il tasso d’interesse
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Domanda Speculativa
! Moneta: nessun rendimento ! Titoli: rendimento r, e capital gain futuro incerto
! Redimento complessivo dei titoli:
! Moneta e Titoli sono equivalenti se R=0:
! Se r>r*, solo titoli: Md=0; altrimenti solo moneta
g = rre−1
R = r + g = r + rre−1
r* = re
1+ re
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r
M
r
M
Domanda individuale di moneta Domanda aggregata di moneta
r*
Domanda Speculativa 16
! Implica nessuna diversificazione a livello individuale
! Estensioni successive (Tobin) ! Agenti avversi al rischio diversificano il proprio portafoglio e
detengono moneta liquida come riserva di valore ! Non fornisce risposta definitiva alla domanda sul perché gli
agenti domandano moneta come riserva di valore.
Domanda Speculativa 17
Modello Media-Varianza di Tobin
! Applicazione della teoria delle scelte di portafoglio: ! I Portafogli includono attività finanziarie rischiose
(obbligazioni, azioni) e prive di rischio (moneta) ! Gli agenti scelgono l’allocazione di portafoglio per
massimizzare la propria utilità ! Utilità crescente nel rendimento atteso del portafoglio ! Diverse attitudini rispetto al rischio ! Domanda di moneta di equilibrio: scelte di portafoglio ottime
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! x = quota di ricchezza allocata in titoli ! 1-x = quota di ricchezza allocata in moneta ! rm = rendimento della moneta ! R = rendimento dei titoli: R = r+g ! r = tasso d’interesse sui titoli (deterministico) ! g = Capital gain sui titoli (stocastico: variabile casuale) ! RP = Rendimento Ex-post del portafoglio:
RP = (1-x)rm + x(r + g)
Modello Media-Varianza di Tobin 19
! Titoli: ! E(g) = 0 : capital gains attesi nulli (media) ! : volatilità dei capital gains (rad. quad. varianza) ! E(R) = r : rendimento atteso dei titoli ! σR = σg : volatilità del rendimento dei titoli
! Moneta: ! rm = 0 : rendimento nullo ! σm = 0 : rischio nullo (trascuriamo il rischio di inflazione)
! Portafoglio: ! E(RP) = xr = µP : rendimento atteso del portafoglio rischioso ! σP = xσg : rischio del portafoglio
σ g = var(g)
Modello Media-Varianza di Tobin 20
pr(g)
g
1
Ipotesi sulla distribuzione di probabilità (differenze con Keynes)
0 g
pr(g)
Keynes Tobin
Modello Media-Varianza di Tobin 21
Usiamo le caratteristiche media-varianza del portafoglio:
frontiera efficiente
E(RP ) = xr σ P = xσ g
⇓
E(RP ) =rσ g
σ P
E(RP)
σP
r
σg
r/σg
Modello Media-Varianza di Tobin 22
La frontiera efficiente e la domanda di moneta
E(RP)
σP
r
σg
r/σg
1
x
1/σg
µP*
σP*
x*
• Una data coppia rischio-rendimento (σP
*, µP*)
• implica la domanda di moneta 1-x*
• Usiamo σP = xσg
Quale (σP*, µP
*) ottimale?
Modello Media-Varianza di Tobin 23
Preferenze: U=U(µP , σP)
con Uµ > 0
Allocazione ottima di portafoglio:
max Utilità lungo la frontiera efficiente
maxµP ,σ P
U(µP,σ P )
s.t. µP =rσ g
σ P
Modello Media-Varianza di Tobin 24
Attitudini verso il rischio: ! avversi, Uσ < 0
! richiedono rendimenti attesi più alti per sopportare rischi maggiori
! neutrali, Uσ = 0 ! hanno preferenze definite solo sul rendimento atteso
! amanti, Uσ > 0 ! per dato rendimento atteso, preferiscono attività più rischiose
Modello Media-Varianza di Tobin 25
! Curve d’Indifferenza: µP = µ(σP , U°)
! Pendenza della CI: µσ = - Uσ / Uµ
! quindi ! Avversi al rischio: µσ > 0 ! Neutrali al rischio: µσ = 0 ! Amanti del rischio: µσ < 0
Modello Media-Varianza di Tobin 26
µP
σP µP
σP
µP
σP
Modello Media-Varianza di Tobin 27
µP
σP
µP
σP
µP
σP
Approfondimento sulle attitudini verso il rischio (avversi): ! Diversificatori, µσσ > 0
! Lineari, µσσ = 0 ! Tuffatori, µσσ < 0
Modello Media-Varianza di Tobin 28
σP
Allocazione Ottimale (diversificatore)
! CI più alta coerente con FE ! CI tangente la FA:
! Soluzione interna ! Domanda di moneta di eq.:
1-x*
σP
r
1
x
µP*
σP*
x*
µP
σg µσ = −∂U /∂σ g
∂U /∂µP
=rσ g
Modello Media-Varianza di Tobin 29
σP
Allocazione Ottimale (lineare)
! CI più alta coerente con FE ! Soluzione d’angolo:
! x* = 1 se µσ < r/σg
! x* = 0 se µσ > r/σg
! x* = indet. se µσ = r/σg
! Domanda di moneta di eq.: 1-x*
σP
µP* = r
x* = 1
x
µP*=x*=σP
*=0
µP
σP*=σg
Modello Media-Varianza di Tobin 30
σP
Allocazione Ottimale (tuffatore)
! CI più alta coerente con FE ! NON la CI tangente con FE:
σP
r
1
x
µP*
σP*
x*
µP
σg µσ =rσ g
⇒minU
Modello Media-Varianza di Tobin 31
σP
σP
r
1
x
µP
σg µσ =rσ g
⇒minU
Allocazione Ottimale (tuffatore)
! CI più alta coerente con FE ! NON la CI tangente con FE:
! Soluzione d’angolo: x* = 1
Modello Media-Varianza di Tobin 32
σP
Allocazione Ottimale (tuffatore)
! CI più alta coerente con FE ! NON la CI tangente con FE:
! Soluzione d’angolo: x* = 0
σP
r
1
x
µP
σg µσ =rσ g
⇒minU
Modello Media-Varianza di Tobin 33
σP
Dom di moneta e tasso d’int. (diversificatore)
! per r = r°, dom di moneta è 1 - x°
σP
r°
1
x
µP°
σP°
x°
µP
σg
Modello Media-Varianza di Tobin - gli effetti di un aumento del tasso d’interesse
r/σg
1/σg
34
σP
σP
r°
1
x
µP°
σP°
x°
µP
σg
x’
µP’
σP’
r’
Dom di moneta e tasso d’int. (diversificatore)
! per r = r°, dom di moneta è 1 - x°
! quando tasso scende r’ < r°
la domanda di moneta sale 1 - x’ > 1 - x°
Modello Media-Varianza di Tobin - gli effetti di un aumento del tasso d’interesse
35
σP
r°
1
x
µP°
σP°
x°
µP
σg°
Modello Media-Varianza di Tobin - gli effetti di un aumento del rischio
r/σg
1/σg
36
σP
r°
1
x
µP°
σP°
x°
µP
σg° σg’
Modello Media-Varianza di Tobin - gli effetti di un aumento del rischio
r/σg
1/σg
37
σP
r°
1
x
µP°
σP°
x°
µP
σg° σg’
Modello Media-Varianza di Tobin - gli effetti di un aumento del rischio
r/σg
1/σg
38
σP
r°
1
x
µP°
σP°
x°
µP
σg° x’
µP’
σP’ σg’
Dom di moneta e rischio (diversificatore)
! per σg = σg°, dom di moneta è
1 - x°
! se rischio aumenta σg’ > σg°
dom di moneta aumenta
1 - x’ > 1 - x°
Modello Media-Varianza di Tobin - gli effetti di un aumento del rischio
39
Riassumendo domanda di moneta, rischio e tassi d’interesse
! M/P cresce con reddito e rischio, decresce con il tasso d’interesse
! Più alti r o più bassi σ implicano ! domanda Md più bassa per dato Y ! quindi: velocità V più alta
! Fluttuazioni in r e σ inducono fluttuazioni in V
M
P= L(
+Y ,
+�,
�r)
V =PY
M=
Y
L(Y,�, r)= V (
+Y ,
��,
+r)
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Riassumendo domanda di moneta, rischio e tassi d’interesse
! Specificazione lineare della domanda di moneta
: Shock di preferenza esogeno
: Movente Transattivo e Precauzionale
: Movente Speculativo
L = Lo + kY �mr + '�
Lo
kY
'� �mr
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! x1 = quota di ricchezza allocata nel titolo 1
! x2 = 1-x1 = quota di ricchezza allocata nel titolo 2
! r1 = tasso d’interesse sul titolo 1
! σ1 = volatilità rendimento titolo 1
! r2 = tasso d’interesse sul titolo 2
! σ2 = volatilità rendimento titolo 2
! ρ = correlazione tra titolo 1 e titolo 2
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
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Rendimento atteso del Portafoglio
Rischio del Portafoglio
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
�P =q
x
21�
21 + x
22�
22 + 2⇢x1x2�1�2
E(RP ) = x1r1 + x2r2
43
Caso 1: ρ = 1 Rendimento atteso del Portafoglio Rischio del Portafoglio
= (1� x2)�1 + x2�2 = �1 + x2(�2 � �1)
E(RP ) = (1� x2)r1 + x2r2 = r1 + x2(r2 � r1)
�P =qx
21�
21 + x
22�
22 + 2x1x2�1�2
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
44
frontiera efficiente
E(RP ) = r1 +r2 − r1σ 2 −σ1
(σ P −σ1)
E(RP)
σP
r2
σ2
r1
σ1
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
45
frontiera efficiente
E(RP ) = r1 +r2 − r1σ 2 −σ1
(σ P −σ1)
E(RP)
σP
r2
σ2
r1
σ1
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
µP*
σP*
46
Caso 2: ρ = -1 Rendimento atteso del Portafoglio Rischio del Portafoglio
E(RP ) = (1� x2)r1 + x2r2 = r1 + x2(r2 � r1)
= ±[(1� x2)�1 � x2�2] = ±[�1 � x2(�2 + �1)]
�P =qx
21�
21 + x
22�
22 � 2x1x2�1�2
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
47
frontiera efficiente
E(RP)
σP
r2
σ2
r1
σ1
E(RP ) = r1 +r2 − r1σ 2 +σ1
(σ P +σ1)
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
48
frontiera efficiente
E(RP)
σP
r2
σ2
r1
σ1
E(RP ) = r1 +r2 − r1σ 2 +σ1
(σ P +σ1)
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
µP*
σP*
49
frontiera efficiente
E(RP)
σP
r2
σ2
r1
σ1
E(RP ) = r1 +r2 − r1σ 2 +σ1
(σ P +σ1)
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
µP*
σP*
50
E(RP)
σP
r2
σ2
r1
σ1
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
Caso 3: -1 < ρ < 1 frontiera efficiente
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E(RP)
σP
r2
σ2
r1
σ1
Caso 3: -1 < ρ < -1 frontiera efficiente
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
µP*
σP*
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E(RP)
σP
r2
σ2
r1
σ1
-1 < ρ < 1 ρ = 1
ρ = -1
In somma:
Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi
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La TQM moderna di Friedman
= domanda di saldi monetari reali = misura della ricchezza (reddito permanente) = rendimento atteso della moneta = rendimento atteso dei titoli = rendimento atteso delle azioni (ordinarie) = tasso d’inflazione atteso
Md
P
pYmrbrereπ
Md
P= f (YP
+
, rb − rm−
, re − rm−
,π e − rm−
)
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Variabili nella funzione di domanda di moneta
! Reddito permanente (reddito medio di lungo periodo) ! più stabile del reddito corrente: la domanda di moneta risponde di meno
alle fluttuazioni cicliche
! Ricchezza allocata in obbligazioni, azioni e beni di consumo ! incentivi alla domanda sono i rendimenti attesi relativi di ciascuna
attività rispetto alle altre
! Il rendimento atteso della moneta è influenzato da ! i servizi accessori ai depositi erogati dalle banche ! i tassi d’interesse pagati sui depositi
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Differenze tra Keynes e Friedman
! Friedman ! Scelta fra moneta e tante altre attività: tanti tassi d’interesse (solo moneta vs titoli: solo un tasso d’interesse rilevante)
! Moneta e beni sono sostituti: offerta di moneta ha effetti diretti su domanda di beni
(offerta di moneta ha effetti reali attraverso r and I)
! Domanda di moneta stabile ⇒ velocità di circolazione stabile (velocità fluttua tanto quanto i tassi d’interesse)
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! Friedman ! Il tasso di rendimento della moneta non è costante, ma
l’excess return (rb – rm) lo è, al variare dei tassi d’interesse: effetti trascurabili dei tassi d’interesse sulla dom di moneta
(tassi d’interesse sono determinanti importanti di Md)
! Determinante principale di Md è il reddito: Md = f(PY) ⇒ velocità V è stabile ⇒ data V, cambiamenti in M si scaricano su spesa nominale PY:
MV=PY
Differenze tra Keynes e Friedman 57
Evidenza empirica
! Tassi d’interesse e domanda di moneta ! Evidenza consistente di elasticità della domanda di moneta al tasso
d’interesse ! Evidenza di trappola della liquidità?
! Stabilità della domanda di moneta ! Prima del 1970, l’evidenza era coerente con la stabilità della
domanda di moneta ! A partire dal 1973, l’instabilità della domanda di moneta, e quindi
della velocità di circolazione, è maggiore
! Quali implicazioni per la politica monetaria?
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