1

Captulo 5 La Operacin de Convolucin

5.1 La convolucin para sistemas discretos

En la figura 5.1.1 aparece un diagrama de bloques de un procesador de seales de tiempo discreto

(a)

Fig. 5.1.1 Procesador de tiempo discreto

El cual se modela por medio de una ecuacin en diferencias o ecuacin de recurrencias

[] = [] + [ 1]

2= 1

2[] +

1

2[ 1]

Este tipo de procesadores se denomina no recursivo, dado que su

salida se expresa solo en trminos de la secuencia de entrada x[n]. Este procesador simple puede actuar como filtros pasabajas, reduciendo la amplitud de componentes que varen rpidamente en la secuencia de entrada.

1

2

1

2

[]

[ 1]

[]

2

Consideremos una secuencia de entrada mediante la siguiente tabla calculemos el valor de la salida

Tabla5.1.1 Secuencia de entrada y secuencia de salida

La tabla contiene en la primera lnea la secuencia discreta de entrada al procesador x[n] y en la segunda lnea la secuencia retardada x[n-1]. Cada termino de la secuencia de salida y[n] del procesador es el promedio de x[n] y x[n-1] y representa una estimacin en cualquier instante n. Puesto que la operacin de obtencin del promedio en efecto se mueve a lo largo de la secuencia de entrada, el procesador se denomina promediador mvil de dos trminos. El efecto uniformador

del promediador mvil se ilustra claramente en la figura 5.1.2 parte inferior secuencia de salida. Por tanto, si interpolamos ambas seales fig. 5.1.2, al comparar la entrada con la salida se observa que amplitud de las fluctuaciones de la secuencia de la salida se reducen en forma considerable, salida es ms suave que la entrada esto es precisamente lo que hace el procesador. En el caso general de los procesadores de tiempo discreto estn representados mediante una ecuacin en diferencias en donde los valores actuales de la salida pueden depender de los N y M valores pasados de la entrada y de la salida.

N 0 1 2 3 4 5 6 7 x[n] 5.0 6.0 2.6 4.1 2.2 5.5 1.7 5.0 x[n-1] 0 5.0 6.0 2.6 4.1 2.2 5.5 1.7 y[n]=(x[n]+x[n-1])/2

2.5 5.5 4.3 3.35 3.15 3.85 3.6 3.35

3

Fig. 5.1.2 comparando la entrada y la salida del procesador.

Cdigo matlab de la fig.5.1.2

n=[0:1:7]; x=[5.0,6.0,2.6,4.1,2.2,5.5,1.7,5.0]; n1=[0:1:7]; y=[2.5,5.5,4.3,3.35,3.15,3.85,3.6,3.35 ]; subplot(2,1,1),stem(n,x,'linewidth',3),title('secuenciade entrada'),grid; subplot(2,1,2),stem(n1,y,'linewidth',3),title('secuencia de salida'),grid La forma general de la ecuacin de un sistema discreto es: [] = 0x[n] + b1x[n 1]+ b2x[n 2]++ bMx[nM] a1y[n 1]

a2y[n 2]+ aNy[n N] ndices de tiempo de la sumatoria de los trminos dela salida se modifican para incluir: [] = Por lo que

0 1 2 3 4 5 6 70

2

4

6secuencia de entrada

0 1 2 3 4 5 6 70

2

4

6secuencia de salida

][][10

knyinxnyN

kk

M

ii ab

][][00

knyinxN

kk

M

ii ab

4

Recordando el operador de transformacin en el dominio del tiempo

[] = {[]}

= [ ]=0

[ ]=0

La ecuacin anterior describe la transformacin que realiza el sistema sobre la seal de entrada y se denomina ecuacin de diferencias lineales o ecuacin de recurrencia (se utilizara ms tarde).

Representacin de una seal o secuencia discreta mediante una suma de muestras unitarias desplazadas y escaladas: Primero definamos una seal discreta que se conoce como la secuencia muestra unitaria definida as:

[n] = {1, n = 00, n 0

Ver fig. 5.1.3

Fig. 5.1.3 funcin muestra unitaria.

Cdigo en matlab: n1=[-4:1:-1]; n2=[0]; n3=[1:1:4]; n=[n1,n2,n3]; x1=zeros.*n1; x2=1; x3=zeros.*n3; x=[x1,x2,x3];stem(n,x,'filled','linewidth',3),grid

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

5

1.- La seal muestra unitaria se puede escalar en amplitud y desplazar ver fig. 5.1.4

3[ 3] = {1, = 30, 3

Fig. 5.1.4 muestra unitaria escalada y retardada tres instantes de muestreo. Cdigomatlab: n1=[-4:1:2]; n2=[3]; n3=[4:1:8]; n=[n1,n2,n3]; x1=zeros.*n1; x2=3; x3=zeros.*n3;x=[x1,x2,x3]; stem(n,x,'r','filled','linewidth',3),grid La muestra unitaria es til para representar cualquier secuencia discreta como una suma de impulsos desplazados y escalados de manera formal:

knkxnxk

][

(5.1.1)

-4 -2 0 2 4 6 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

6

Ejemplo 5.1.1 Sea una secuencia discretadefinida x[n] = 2,3, -2, 1 ver la fig. 5.1.5

Fig. 5.1.5 grafica de la secuenciax[n] = 2,3, -2, 1

Cdigo en matlab n1=[-4:1:-1]; n2=[0]; n3=[1];n4=[2]; n5=[3]; n=[n1,n2,n3,n4,n5]; x1=zeros.*n1;x2=2; x3=3; x4=-2; x5=1; x=[x1,x2,x3,x4,x5]; stem(n,x, 'filled','linewidth',3),grid Esta secuencia x[n] = 2,3, -2, 1 se puede representar por medio de una suma de secuencias muestra unitaria escalada y retardada. Secuencia [] representada mediante una suma de muestras unitarias desplazadas y escaladas.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

7

Fig.5.1.7 2 []

Fig.5.1.8 3[ 1]

Fig. 5.1.9 2[ 2]

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-2

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

8

Fig.5.1.10 [ 3]

La secuencia [] representada mediante la funcin muestrea unitaria

como una suma infinita de muestras unitarias retrasadas y escaladas:

322132][

nnnnknkxnx

k

Si esta seal muestra unitaria [] se utiliza para excitar un sistema de tiempo discreto LTI la respuesta a dicha entrada se la conoce como la respuesta a la muestra unitaria h[n] y caracteriza al sistema en el dominio del tiempo.

[] []

Procesador no recursivo: la salida depende de la entrada actual y de entradas retardadas: Sea el modelo matemtico de un procesador

-4 -2 0 2 4 6 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

9

[] =1

2[]+

1

2[ 2]

Para obtener la respuesta a la muestra unitaria se escribe la ecuacin de recurrencia completa:

[] =

[]+ [ ] +

[ ]

La respuesta a l muestra unitaria se obtiene de los coeficientes numricos de la ecuacin de recurrencia completa:

[]=

, ,

Note que los respuesta a la muestra unitaria tiene trminos finitos por lo tanto este procesador se le conoce como filtro FIR. Procesador recursivo (la salida depende de la entrada actual y de salidas retardadas): Sea el modelo matemtico de un procesador donde la salida depende de la entrada actual y de salidas retardadas:

[] = []+ [ 1]1

2[ 2]

Fig. 5.1.11 diagrama de bloques de un procewsador

10

Encontremos la respuesta a la muestra unitaria de este procesador discreto

(n) 0 1 2 3 4 5 6 7 x[n] = []

1

0

0

0

0

0

0

0

y[n-1]

0

1

1

0

-1/4

-1/4

-1/8

y[n-2]

0

0

1

1

0

-1/4

-1/4

[] = []+ [ 1] 1

2[ 2]

1

1

1/2

0

-1/4

-1/4

-1/8

0

Como se puede observar la entrada es

[] = [] Corresponde la salida:

[] = [] = 1,1,1

2, 0,1

4,, 1

4,1

8, ,

Ya que la respuesta a la muestra unitaria tiene trminos infinitos este procesador se le conoce como filtro IIR. Podemos verificar el anterior resultado si utilizamos el programa matlab: Existe un comando en matlab para encontrar la respuesta a la muestra unitaria impz; dicho comando evala n valores de la respuesta a la muestra unitaria, el vector b contiene los coeficientes constantes de x[n] y todos los coeficientes de los retardos de la entrada x [n-N] y el vector a contiene todos los coeficientes constantes de las y[n] y todos los coeficientes de los retardos de la salida y[n-M], h contiene los valores de la respuesta a la muestra unitaria y n el ndice de tiempo correspondiente.

11

De [] = []+ [ 1]1

2[ 2]

Rescribiendo [] [ ] +

[ ] = []

De la ecuacin de recurrencia general:

= [ ]=0

[ ]=0

Cdigo del programa: b=[1]; % para usar el comando impz; al vector b

leasignamos loscorrespondes coeficientes delasecuencia de entrada[].

a=[1,-1,0.5]; % para usar el comando impz; al vector a leasignamos los correspondes coeficientes de lassecuencia de salida[].

n=10; % ndice de tiempo. [h,n]=impz(b,a,n) %comando para obtener la respuesta a la muestra

unitaria [].

% con el siguiente resultado: h = 1.0000 1.0000 0.5000 0 -0.2500 -0.2500 -0.1250 0 0.0625 0.0625 K = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Los resultados verifican lo que anteriormente hicimos a mano.

12

Ejemplo 5.1.2 Un sistema de segundo orden (ya que contiene una salida y una entrada retardada dos instantes de tiempo)

[] 1.5[ 1] + [ 2] = 2[ 2]

= [ ]=0

[ ]=0

Completando la ecuacin

=1[] 1.5[ 1]+ [ 2]

0[] + 0[ 1]+ 2[ 2]

Obteniendo la respuesta a la muestra unitaria utilizando matlab b=[0,0,2]; a=[1,-1.5,1]; n=10; [h,n]=impz(b,a,n) h = 0, 0, 2.0000, 3.0000, 2.5000, 0.7500, -1.3750, -2.8125, -2.8438, -1.4531 n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Si la entrada a dicho sistema es un escaln unitario discreto obtengamos la salida mediante la convolucin en el tiempo con matlab la salida:

[] = [] [] Cdigo Matlab para obtener la salida convolucionando h=[0,0,2,3,2.5,0.75,-1.37,-2.81,-2.84,-1.45]; u=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; n=0:18; y=conv(h,u); stem(n,y,'linewidth',4),grid

13

Fig.5.1.12Respuesta del procesador de segundo orden a una entrada escaln. Ejemplo 5.1.3

La respuesta a la muestra unitaria de un sistema de tiempo discreto esta dado modelado por:

Si la entrada del sistema es 232 nnnx

Calcule los valores de 52 yyy Solucin:

232 nhnhny

2)3.0(3)3.0(2 nnny 82.2318.0)1(3)09.0(2)3.0(3)3.0(22 222 y

2255 10*61.7)3.0(3)3.0(25 y

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0,0

0,3.0

n

nnnh

14

Veamos ahora que utilidad tiene ][nh para obtener la respuesta de un

sistema a cualquier entrada a travs de una operacin que llamaremos convolucin:

knhkxnyk

][

Esta ecuacin se le conoce como suma de convolucin. Evaluacin analtica de la convolucin discreta: Cuando evale la suma de convolucin a travs de:

knhkxnyk

Tenga en mente que kx y knh son funciones de la variable de la sumatoria k.

Ejemplo 5.1.4

Sea una seal de entrada a un sistema nunx y la respuesta al impulso esta modelada por nunh , entonces

kukx y knuknh usando

knhkxnyk

El limite inferior de la sumatoria se simplifica a k = 0 porque u[k] = 0, k< 0 ( la seal escaln unitario discreto es causal) El limite superior es k = n, porque h[n k] =u [n k] = 0, k > n), por lo que la respuesta a la muestra unitaria de un sistema causal es cero para tiempos negativos de k. Sustituyendo enla suma de convolucin:

111100

nrnunknukuknhkxny

n

k

n

kk

15

Note que

Fig.5.1.13 Resultado de convolucionar un secuencia escaln con otra secuencia escaln. Cdigomatlab: n=0:8; u=[1,1,1,1,1]; u2=[1,1,1,1,1]; y=conv(u,u2); stem(n,y, 'filled','linewidth',3),grid Algoritmo para obtener la operacin de convolucin de secuencias finitas La convolucin y[n] de dos secuencias de longitud finita x[n] y h[n] es tambin longitud finita y esta sujeta a las siguientes reglas, que sirven como tiles pruebas de consistencia: 1.- El ndice de inicio de y[n] es igual a la suma de los ndices de inicio de x[n] y h[n]. 2.- el ndice de terminacin de y[n] es igual a la suma de los ndices de terminacin de x[n] y h[n]. 3.- la longitud Lydey[n] est relacionada con las longitudes Lx y Lhde x[n] y h[n] por Ly= Lx+ Lh-1.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0,0

0,

n

nnnrnnu

16

Mtodo de suma por columnas a.- Alinee la secuencia x[n] debajo de la secuencia h[n]. b.- Alinee con cada muestra de x[n], el producto del arreglo h[n] por x[n]. c.- Sume las columnas de los arreglos (sucesivamente desplazados) para generar la secuencia de convolucin. Ejemplo 4.3.5

a) Un procesador FIR tiene una respuesta al impulso dada por h[n]={ 1, 2, 2 ,3}. Encuentre la respuesta y[n] si la secuencia entrada esta dada por x[n] = {2, -1, 3}, ambas secuencias x[n] y h[n] , estn ordenadas el primero de sus valores comienzan en n = 0.

h[n] = 1 2 2 3 x[n] = 2 -1 3 entrada respuesta 2[n] 2h[n] = 2 4 4 6 -[n-1] -h[n-1] = -1 -2 -2 -3 3[n-2] 3h[n-2] = 3 6 6 9 -------------------------------------------- x[n] y[n] = 2 3 5 10 3 9 Prueba: 1.- El ndice de inicio de y[n] es igual a la suma de los ndices de inicio de x[n] y h[n]: ndice de inicio de x[n] =0 + ndice de inicio de h[n] =0 esto es igual al ndice de inicio de y[n] =0 . 2.- el ndice de terminacin de y[n] es igual a la suma de los ndices de terminacin de x[n] y h[n]. ndice de terminacin de x[n] = 2 + ndice de terminacin de h[n] = 3 esto es igual al ndice de terminaron de y[n] =5. 3.- la longitud Lydey[n] est relacionada con las longitudes Lx y Lhde x[n] y h[n] por Ly= Lx+ Lh-1 para este ejemplo: Lx = 3, Lh-1= 4-1 =3 por lo tanto la longitud de la secuencia de la respuesta es Ly= Lx+ Lh-1=6.

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Outro ejemplo : h[n]={ 2, 5, 0, 4} y x[n] = {4, 1, 3} h[n] = 2 5 0 4 x[n] = 4 1 3 ----------------------------------------------------------------------------------------- 8 20 0 16 2 5 0 4 6 15 0 12 ______________________________________________________ y[n] = 8 22 11 31 4 12 Prueba: 1.- La convolucin inicia en la suma de los ndices de inicio de x[n] =-1 y h[n]=-2, en n = 3. 2.- La convolucin termina en la suma de los ndices de terminacin de x[n] =1 y h[n]=1, en n=2 3.- La longitud de la secuencia de salida es Ly= Lx+ Lh-1= 3+(4-1)= 6. Ejemplo 4.3.6 La respuesta a la muestra unitaria de un filtro promediadoresta dado por h[n]= , , Suponga que la entrada aplicada al sistema esta dada por la secuencia fue x[n]=20,10,16,10,10,12,14 encontrar La salida mediante la por la operacin de Convolucin mediante el mtodo de suma por columnas

h[n] = 1/2 1/2 x[n] = 20 10 16 10 10 12 14 __________________________________________________ 10 10 5 5 8 8 5 5 5 5 6 6 7 7 __________________________________________________ Y[n] 10 15 13 13 10 11 13 7

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Actividad

i) Calcule la convolucin de dos secuencias finitas mediante el mtodo de suma por columnas

a[n] y b[n] son 2 secuencias definidas por

1,3,2na Y 1,2,2,1nb

Obtener las comvoluciones siguientes

1[] = [] [] 2[] = [] []

ii)Considere un sistema LTI, causal de respuesta al impulso

h[n] = [4]n para n 0 y

h[n]=0 para < 0. Cuya seal de entrada est dada por x[n] = -2[n]+4 [n-1]- [n-2]. Determine la respuesta al sistema y[n] en el ndice de tiempo n=2.

5.2 Convolucin para sistemas de tiempo contino

La secuencia muestra unitaria tiene la propiedad de seleccin:

knnxkxk

][

En otras palabras la funcin muestra unitaria selecciona una muestra[]de la seal x[n] en el ndice de tiempo n=k.

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As como en el tiempo discreto existe una propiedad que selecciona una muestra de la secuencia discreta anlogamente debe existir en el en el tiempo continuo una propiedad semejante, consideremos [t] y su desplazamiento [t - ] procederemos a separar el valor de x () de una seal de tiempo continuo x(t) en el tiempo t= , como antes se forma el producto x(t) [t - ], pero como estamos tratando seales de tiempo continuo usaremos en vez de una sumatoria una integral para representar una suma continua a lo largo de todo el tiempo por lo que tendremos la siguiente expresin

)x(dt ]-[t x(t)

(5.2.1) La que se conoce como la integral de muestreo o seleccin. ()Existe slo en = = 0 y la integral que lo define selecciona el valor de (0) () esto es:

()() = ()

Ahora considrese el caso especial en el que la seal () vale la consante 1 para todo tiempo t, entonces () = 1 para cualquier valor de y la integral integral de la definicin se puede escribir como:

( ) = () =

Lo que nos indica que el rea bajo la funcin delta es finita e igual a la unidad por lo que esta funcin se le conoce como la funcin delta unitaria o funcin impulso unitario. Lo que supone una funcin de extremadamente corta duracin y alta amplitud. Se utiliza para modelar un fenmeno que tenga una duracin corta y una amplitud considerable como: a) Un rayo. b) Un disparo de arma de fuego. c) Un batazo.

20

Para representar una funcin () como una suma continua de impulsos desplazados y escalados lo que formalmente se escribira as:

d ]-[t )x( )(tx (5.2.2)

Lo que permite deducir que si un sistema LTI de tiempo continuo se excita con ()( )la respuesta a esta entrada ser ()( ) .

La respuesta total en base a la superposicin ser la suma continua de las respuestas individuales esto es:

d ]-[t )x( )( hty (5.2.3)

Donde:

representa una suma continua del producto de x()h(t )d

() () = .

( ) ,

( ). La ecuac. 5.2.3 se denominaLa integral de convolucin y es til ya que con esta integral encontraremos la respuesta de un sistema LTI a cualquier excitacin en la entrada en el dominio del tiempo.

Ejemplo 5.2.1 Sea una red elctrica cuya respuesta al impulso esta modelada por

)()(2

tuAth et

21

Dicha red se excita en la entrada r mediante la una seal

)()(2

tuAtx et

Predecir la respuesta o salida )(ty del sistema por medio de la

integral de convolucin. La respuesta del sistema y (t) a la seal de entrada est a dada por la integral de convolucin:

d ]-[t ) x()( hty

La Expresin para )( th se obtiene sustituyendo t por t en h(t) y )(x sustituyendo t por en x(t).

As:

dtuuhty

t

)(A)(A d ]-[t ) x()(0

)-t(-2-2

ee

Note los lmites de la integral: 1.-Limite inferior es cero dado 2() = 0 < 0 2.-Limite superior es t dado que para un sistema deterministico

( ) = 2() = 0 >

ddty

ttt

eeAeA 02-222

0

2-2t-22

eee )1(A)1(A )(

eAeAeAeAtttttt ttdty 2222

022

0

0220 )( e

22

La entrada y la salida se muestran a continuacin:

Fig 5.2.1 Entrada del sistema exponencial decreciente )()(2

tuAtx et

fig. 5.2.2 Salida del sistema rampa amortiguada )()(22 tutAty et

Ejemplo5.2.2

La respuesta al impulso unitario de un sistema continuo es:

Si la entrada se modela como:

0,0

0,64)(42

t

tth eett

)5.2(5)1(3)()( ttttx

23

Encuentre el valor de la

Solucin

El ltimo trmino del segundo miembro es cero por que la salida de un

sistema causal es cero para tiempos negativos.

Ejemplo 5.2.3

Una red elctrica (LTI) tiene la respuesta al impulso unitario h(t)=u(t), si se aplica una entrada de la red un escaln unitario de voltaje u(t), utilice la integral de convolucin para calcular el valor de salida y(t) del sistema en el tiempo t = 0.25s.

() = ()( )

; () = ();( ) =

()( ) ;

() = ()()( )

=

=

() =

=

=

(- )

sttiempoelenty 5.1)(

)5.2(5)1(3)()( thththty

eeeeee ttttttty )5.2(4)5.2(2)1(4)1(242 64564364)(

eeeeeey )5.25.1(4)5.25.1(2)15.1(4)15.1(2)5.1(4)5.1(2 64564364)5.1(

5785.0064364)5.1( 4265.4 eeeey

24

() =

( ) = .

Ejemplo 5.2.4

Usando la integral de convolucin determine la respuesta a la red RC a una entrada escaln unitario de 3V de altura.

Fig.5.2.3Entrada escaln unitario (derecha)al sistema filtro RC de paso bajo (izquierda). SOLUCION. La entrada esta definida por (t) = 3u(t) que se muestra en la fig. 4.4.3 Y la respuesta al impulso unitario de una red RC, h(t) = Aet Donde

=1

RC

La respuesta y(t) utilizando la integral de convolucin esta dada por

y(t) = x()h(t )d

La expresin para h(t ) se obtiene sustituyendo t por (t ) en la respuesta al impulso lo cual da

h(t ) = Ae(t)

y(t) = 3Ae(t)dt

0

= Aet ett

0

d

25

Note los lmites de la integral: Lmite inferior es cero dado 3() = 3 0 Y cero para < 0. Lmite superior es t dado que para un sistema determinstico

( ) = 0 >

y(t) = 3Aet ett

0

d =3A

et[e]0

t

y(t) =3A

et[et e0]0

=

y(t) = [3A

e0 3A

et ] = [

3A

A

et ] =

3A

(1 et)

Para esta red en particular y = 1, = 1 = = 1

=1

=1

= 1

=1

= 1

26

Por tanto la salida es () = 3(1 ) = 3 (1 1

) = 3(1 )

Fig. 5.2.4Respuesta del filtro () = 3(1 ).

Actividad Evalu los siguientes problemas

i) Una red elctrica (LTI) tiene la respuesta al impulso

unitario h(t)=u(t), si se aplica una entrada de la red un escaln unitario de voltaje u(t), utilice la integral de convolucin para calcular el valor de salida y(t) del sistema en el tiempo t = 0.25s.

ii) La respuesta al impulso unitario de un sistema

Continuo es:

h(t) = 42 64 para t 0 0 para t < 0

Si la entrada se modela como: x(t) = (t) - 3(t-1) + 5(t-2.5).

27

Encuentre el valor de la salida y(t) en el tiempo t = 1.5s.

ii) Evale la integral: y(t)= 1()2()

: donde

f1(t) = 2te-2t y f2 = (t-0.35x10-3)

iii) Sea x (t) = 2u (t) la entrada a un sistema LTI y h(t) = 3e -tu(t)

la respuesta a la muestra unitaria calcular la salida y(t) por medio de la integral de convolucin.

Proyecto 1 Simulacin de la operacin de convolucin Evaluar lo siguiente

i) La respuesta de la convolucin de una imagen con un filtro pasabajas.

ii) La respuesta de la convolucin de un registro de audio con un filtro tambin pasabajas.

Uso del MATLAB para realizar una convolucin de imagen Para realizar una convulocin de un filtro FIR con una imagen, en MATLAB, primero debemos de conocer los comandos que nos ayudaran. 1).- imread: ser el comando que nos representara en vector o matriz de la imagen que se desea convolucionar. 2.- convn: es el comando que nos ayuda a hacer la convolucion pero con la diferencia de que lleva un n al final para poder convolucionar la matriz de imagen x[n] con el vector h[n] que representa al del filtro. 3.- imwrite: ser el comando que nos mostrara y creara el archivo convolucionado.

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