UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA

Laboratorio de Física Avanzada

Determinación de la Constante de Planck usando el Efecto Fotoeléctrico

Presentada por:

Marvyn William INGA CAQUI

Profesor:

Lic. Julio SALAZAR R.

Lima, Perú 2011

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Determinación de la Constante de Planck usando

el Efecto Fotoeléctrico

1. Objetivos: Verificar el Efecto Fotoeléctrico.

Medir la energía cinética de los electrones en función de la frecuencia

de la luz.

Determinar la constante de Planck.

2. Resumen: En este experimento vamos a demostrar la cuantización de las ondas

electromagnéticas y medir la constante de Planck . Mediremos la energía

cinética máxima de los electrones arrancados por el efecto fotoeléctrico a

partir de una superficie de un metal alcalino en función de la frecuencia.

3. Fundamento teórico: La influencia que ejerce la luz en el desarrollo de los procesos eléctricos fue

descrita por primera vez por Hertz, quien observó que las descargas

eléctricas entre dos esferas de zinc se producen con mucha facilidad si una

de ellas se ilumina con luz ultravioleta. Un tiempo más tarde, Wilhelm

Hallwachs observó emisión electrónica cuando iluminaba las superficies de

ciertos metales como el zinc, el rubidio, el potasio y el sodio.

El proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de

la radiación se denomina emisión fotoeléctrica o efecto fotoeléctrico. Los

electrones emitidos se denominan fotoelectrones debido al método de

producción. La emisión electrónica aumenta cuando aumenta la intensidad

de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más

energía disponible para liberar electrones; pero también se observa que

depende en forma característica de la frecuencia de la radiación incidente.

Esto significa que para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral

de frecuencia ν˳ de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se

producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación. En los

metales hay electrones que se mueven más o menos libremente a través de

la red cristalina. Estos electrones no escapan del metal porque no tienen

energía suficiente para sobrepasar la energía potencial coulombiana en la

superficie del metal. Si se eleva la temperatura, los electrones “evaporados”

se denominan termoelectrones. Sin embargo, otra manera de liberar

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electrones de un metal es posibilitar que los mismos absorban energía de la

radiación electromagnética. Sea ϕ la energía necesaria para que un electrón

escape de un metal dado, si el electrón absorbe una energía E, la diferencia

E–ϕ aparecerá como energía cinética Ek del electrón que escapa,

naturalmente, si E<ϕ, no habrá emisión electrónica.

Ek = E–ϕ (1)

En 1905 Einstein sugirió que los electrones libres, en su interacción con la

radiación electromagnética, se comportan en la forma propuesta por Planck

para los osciladores atómicos en relación con la radiación de cuerpo negro.

Luego, la energía E que en un sólo proceso un electrón absorbe de una

radiación electromagnética de frecuencia ν es E=hν. Por lo tanto podemos

escribir:

Ek = hν– ϕ (2)

No todos los electrones necesitan la misma energía para escapar del metal.

Llamamos energía de arranque del metal al valor mínimo ϕo de la energía.

Luego, la máxima energía cinética de los electrones que escapan es:

Ekmáx = hν– ϕo (3)

Según esta ecuación vemos que para la frecuencia ϕo tal que:

νo = ϕo /h (4)

La energía cinética máxima de los electrones es cero. Por lo tanto νo es la

frecuencia mínima para la cual comienza la emisión fotoeléctrica. Para

frecuencias menores que νo no hay emisión porque los electrones no

pueden absorber en un sólo proceso energía suficiente para escapar del

metal, independientemente de la intensidad de la radiación.

FIG. Nº1: Arreglo experimental para observar el efecto fotoeléctrico.

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Para medir la energía cinética máxima Ekmáx, podemos aplicar una diferencia

de potencial V entre dos placas que retarde el movimiento de los

fotoelectrones. Para un voltaje V0 determinado, la corriente indicada por el

electrómetro E cae súbitamente a cero, lo que significa que ni los electrones

más rápidos llegan a la placa C, Luego, Ekmáx = eV0 y la ecuación (3) se

convierte en:

eV0 = hν– ϕo (5)

Variando la frecuencia ν podemos obtener una serie de valores del potencial

de retardo V0. Y de la ecuación (4), graficando los valores de V0 en función

de ν se deberá obtener una línea recta, cuya pendiente es tanα= h/e.

Midiendo el ángulo α que forma la recta con el eje X y usando el valor

conocido de e podemos calcular la constante h de Planck.

Del valor observado de νo también se puede obtener la energía de arranque

del metal ϕo = hνo y compararla con los valores obtenidos por otros medios.

Argumentos para la imposibilidad de medir la función trabajo del

fotocátodo

Los electrones en el cátodo se encuentran en una olla de potencial de

profundidad (FIG.Nº2) que se calcula a partir del nivel de Fermi .

Análogamente los electrones del ánodo se encuentran en una olla de

potencial de profundidad . Si se conecta ánodo y cátodo entre sí, si los

niveles de Fermi se ajustan a la misma altura (FIG.Nº2).

FIGURA Nº 2. Electrones en el cátodo y ánodo en ollas de potencial de profundidad

y respectivamente.

Si se pone una tensión entre ánodo y cátodo se desplazan los niveles de

Fermi en entre sí. Electrones del cátodo deben ahora vencer el lugar más

alto del potencial producido para llegar al ánodo, pero ésta está dada por

.

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La corriente anódica se hace cero cuando (FIG. Nº3):

(6)

La igualdad frecuentemente dada:

(7)

Sale de la suposición que la diferencia de potencial está conectada entre

los bordes de las ollas potenciales, en vez (como es correcto) entre los

niveles de Fermi.

Las mediciones de no es posible sin grandes complicaciones, ya que

depende muy fuertemente de las orientaciones del cristal y el

revestimiento de la superficie por átomos de gas restantes.

FIGURA Nº 3. Comportamiento de la energía al conectar una tensión de frenaje.

4. Equipamiento: Lámpara de mercurio.

La lámpara de mercurio de alta presión suministra luz de alta

densidad lumínica. El espectro de líneas de la radiación que emite

posee una componente UV grande y se encuentra en el rango entre

579nm a 248nm.

FIG Nº4 Lámpara de mercurio y sus recomendaciones de uso

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Adicionalmente se requiere:

Alimentación de tensión.

Bobina universal de reactancia en caja ó bobina de reactancia

montada, compuesta de Bobina, 1000 espiras.

Núcleo en U con yugo y dispositivo de sujeción.

Tiras de papel, aprox. 5cm x 16cm

Caja de conexión de seguridad.

Amperímetro para 1A.

Cable de experimentación de seguridad.

Portalámparas para alimentación de tensión mediante bobina de

reactancia con conector múltiple o para alimentación de tensión de

aparatos con hembrillas de 4mm.

Célula Fotoeléctrica.

La célula fotoeléctrica sirve para la demostración del efecto

fotoeléctrico. Al irradiar el fotocátodo con luz se liberan electrones

desde el fotocátodo (4), los cuales pueden ser detectados como

fotocorriente en el ánodo anular (5) mediante un circuito apropiado.

FIGNº5 Célula Fotoeléctrica y sus recomendaciones de uso.

Electrómetro amplificador.

El electrómetro amplificador (factor de amplificación 1) es un

transformador de impedancias con una entrada de tensión de

impedancia extremadamente alta (⩾1013 Ω) y una salida de tensión

de impedancia extremadamente baja (⩽ 1Ω).

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Conectado a un voltímetro o a un instrumento indicador, el aparato

junto a una resistencias STE de 1MΩ hasta 10GΩ como Shunts sirve

para la medición de corrientes muy pequeñas (1V en la salida = 10-6A

hasta 10-10A).

FIGNº6 Electrómetro amplificador y su circuito interno.

Prisma de visión directa.

Mediante el prisma de visión directa puede dispersarse la luz

espectralmente sin cambiar la dirección del rayo de luz.

El prisma de visión directa está compuesto de 3 prismas (1 de vidrio

Flint, 2 de vidrio sin plomo).

El sistema consta también de un soporte para prisma de visión

directa, el soporte del prisma se encuentra algo descentrado de tal

manera que la superficie refractora del prisma, al montarse sobre un

banco óptico, se encuentra en el eje óptico; sobre varilla de soporte.

FIG.Nº7 Prisma de visión directa con su respectivo soporte.

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Dispositivo compacto para la determinación de h.

FIG Nº8 Disposición compacta para la determinación de h.

2 multímetros digitales.

FIG.Nº9 multímetros digitales.

5. Procedimiento experimental: Puesta en marcha de la lámpara de mercurio.

La alimentación de la tensión lo efectuamos mediante la bobina de

reactancia ya montada, colocamos un cartón delgado entre el núcleo

en U y el yugo; primeramente desplazamos el yugo tal como se

muestra en la FIG.Nº10a, hasta obtener una corriente de 3A;

atornillamos fijamente el yugo y con la tensión desconectada

reemplazamos el amperímetro por el portalámparas y la lámpara

(FIG.Nº10b); empleamos cables de experimentación de seguridad

que nos brindaba una protección frente a algún contacto

involuntario. La duración de alumbrado hasta obtener la máxima

potencia luminosa fue de aprox. 10 min.

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FIG.Nº10 Montaje experimental de la lámpara de mercurio.

Montaje óptico para la descomposición espectral de la luz de

Hg.

Adicionalmente será necesario para el montaje óptico contar con:

Lente colectora.

Lente imagen.

Colimador.

Ranura variable.

Corredera.

Espejo.

Banco óptico.

Los componentes ópticos son colocados sobre la corredera que se

encuentra dentro del dispositivo compacto (FIG.Nº8), por lo tanto

para los pasos a seguir se tomará como referencia la FIG.Nº8.

Una vez colocados todos los componentes ópticos, proyectamos el

arco de luz de la lámpara de mercurio con la lente colectora sobre la

ranura variable.

Colocamos el prisma de visión directa de tal manera que en la

ventana de salida la línea de mercurio amarilla esté por dentro, y la

violeta por fuera concentramos la luz por medio del condensador

sobre la ranura y proyectamos nítidamente la imagen de la ranura en

la pantalla, antes de colocar el prisma de visión directa en el trayecto

del haz.

Proyectamos la ranura con la lente imagen sobre la ventana de salida,

para ello ajustamos la lente imagen y eventualmente el espejo.

Una vez armado el montaje experimental, se procedió a buscar líneas

espectrales, para ello, con ayuda de una hoja blanca colocada a la

salida del monocromador se buscaba un color (rojo, amarillo, verde,

azul y violeta respectivamente).

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Fijamos la fotocélula en la montura; colocamos la lente con diafragma

de ranura sobrepuesto de tal manera que en el camino de los rayos se

proyecte una línea espectral sobre el fotocátodo.

FIG.Nº12 Montaje óptico para la descomposición espectral de la luz de Hg.

Puesta en marcha de la célula fotoeléctrica.

Identificamos la célula fotoeléctrica dentro del dispositivo compacto

y realizamos la conexión eléctrica de manera apropiada (FIG.Nº13).

FIG.Nº13 Conexión eléctrica de la célula fotoeléctrica

Procuramos que el haz de luz no incida sobre el ánodo anular ni

sobre el alambre de conexión del fotocátodo.

Al momento de cambiar de longitud de onda procuramos que

siempre sea iluminado el mismo lugar sobre el fotocátodo.

Las rayas del espectro del mercurio que usamos en el experimento

son los siguientes:

TABLA Nº1 Líneas espectrales características del mercurio

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Mediciones con el electrómetro.

Asegurarse que todo esté en su lugar, para esto tomamos como

referencia la FIG.Nº6.

Ejecutamos la instalación eléctrica indicado en la FIG.Nº14, para

obtener h/e trabajamos con el voltímetro conectado de tal forma que

el borne negativo quede conectado al anillo de la fotocelda.

FIGURA Nº14. Conexiones eléctricas

Previo al uso del electrómetro, leímos su manual de instrucción.

Antes de comenzar las mediciones calentamos el anillo de la

fotocelda (ánodo) oprimiendo el pulsador durante unos segundos,

pues puede que el ánodo anular haya sido expuesto a temperaturas

ambientes elevadas o irradiadas con altas intensidades de luz, y el

potasio se haya depositado sobre este.

6. Datos Experimentales: Al ser los potenciales de frenado del orden de unos pocos voltios, estos los

determinamos a partir del punto en el que se anulaba una intensidad de

corriente muy baja (del orden de ), lo cual no es nada fácil. Por ello el

procedimiento que elegimos seguir fue un tanto diferente. Una vez que

enfocamos la luz sobre la fotocélula recogemos los fotoelectrones que llegan

al segundo electrodo por medio de un condensador colocado entre el ánodo

y el cátodo. El potencial entre sus extremos será , donde es la

carga debida a los fotoelectrones y la capacidad del condensador. El

condensador irá recogiendo carga hasta que la diferencia de potencial

coincida con el potencial de frenado. Determinamos este potencial por

medio de un voltímetro situado entre sus extremos. Después de anotar la

lectura del voltímetro, descargamos el condensador oprimiendo el pulsador

situado en la parte superior del mismo (al estar descargado, el voltímetro

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marca 0 voltios). La descarga debe hacerse cerrando la entrada de luz de la

lámpara.

Hicimos una serie de medidas del potencial de frenado para algunas de las

líneas espectrales del mercurio (azul, verde y amarillo), estos se muestran

en las TABLAS Nº2, 3 y 4.

7. Cálculos y Resultados: Graficamos los datos experimentales de las TABLAS Nº2, 3 y 4; estos se

muestran en las FIGURAS Nº 15, 16 y 17. Usamos 3 de las 4 líneas del espectro del mercurio (amarillo, verde y azul)

dadas en la TABLA Nº1, hicimos un gráfico comparativo en la figura FIGURA.Nº18

De las FIGs.Nº 15, 16 y 17, obtenemos los potenciales de retardo para cada

longitud de onda, aislamos estos datos y lo graficamos versus la frecuencia

características de cada color, de aquí obtendremos la constante de Planck.

Color Frecuencia(1014Hz) Voltaje(V)

Amarillo 5.19 0.3

Verde 5.49 0.4

Azul 6.88 0.7

TABLA Nº5 Potencial de retardo requerido para detener la fotoemisión, obtenidos a partir

de la FIGs.Nº 15, 16 y 17.

FIGURA Nº18 Frecuencia característica de cada color VS el potencial de retardo

característico

U = 0.2213ν - 0.8152

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5

Po

ten

cial

de

Re

tard

o(V

olt

s)

Frecuencia(1014Hz)

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La pendiente de la FIG.Nº18 es:

Con:

Se obtiene:

Valor de la literatura:

De esta forma obtenemos un porcentaje de error igual a:

(

) 45.6%

Nota: Los valores medidos indicados en la tabla para las tensiones pueden

variar fuertemente de célula fotoeléctrica a célula fotoeléctrica, incluso

dependiendo de la zona iluminada sobre el fotocátodo. Las diferencias de las

tensiones son por el contrario reproducibles dentro del error de medición.

8. Observaciones y discusión:

Recomendamos no desconectar la alimentación de tensión de la

lámpara de mercurio durante el tiempo previsto para el

experimento, ya que al conectar nuevamente la alimentación, la

lámpara se encontrará caliente y no se encenderá (en caso suceda

aceleraremos el enfriamiento soplando la lámpara).

Debemos tener en cuenta que el trabajo de liberación W es una

constante del material, en los que los diferentes potenciales de

salida del cátodo y ánodo son considerados. En particular el

potencial de salida del cátodo es una magnitud difícil de estimar, ya

que la superficie del cátodo no es homogénea debido al proceso de

fabricación. Esta se compone de una mezcla de potasio, óxido de

potasio plata oxidada. Por esta razón procuramos que se ilumine la

misma zona al irradiar el cátodo con luz de diferente longitud de

onda

El calentamiento del cátodo sólo debe realizarse si los resultados

de la medición no pueden ser mejorados mediante otra condición,

ya que los átomos de potasio evaporados desde el ánodo pueden

haberse depositado en toda la célula fotoeléctrica. En particular si

se manipula incorrectamente la capa de potasio del fotocátodo

puede ser sobrecalentada y se libera más potasio, depositándose

eventualmente en toda la célula fotoeléctrica. Esto puede dañar

irreparablemente a la célula fotoeléctrica.

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Cuidar de que la célula fotoeléctrica sea sometida a irradiaciones

luminosas intensas.

Para observar el efecto fotoeléctrico no fue necesario utilizar luz

monocromática. En el experimento utilizamos la luz de la lámpara

sin pasar por el prisma, y vimos que también se producía el efecto

fotoeléctrico, pero el potencial de frenado que obteníamos en este

caso era el correspondiente a la componente de máxima energía de

la luz incidente y con una única frecuencia no se puede obtener h,

ya que la función de trabajo también es desconocida.

Es importante tener en cuenta que mientras se realiza las

mediciones, la ventana de observación de selección de longitud de

onda permaneció cerrada y colocada la tapa para que no haya luz

proveniente de otras fuentes que pueda afectar nuestros

resultados.

No se deben encender las fuentes de alimentación del equipo sin la

supervisión del profesor responsable del laboratorio.

La lámpara de mercurio de alta presión emite luz en el rango UV,

así que puede dañar nuestra vista, se recomienda no mirar

directamente el rayo de luz o el reflejo de este cuando la lámpara

este en alta presión.

La utilización de potasio como material catódico se justifica por la

función trabajo especialmente baja (metal alcalino con electrones

externos débilmente ligados).

9. Conclusiones:

Vemos que en el Efecto Fotoeléctrico, la Energía Cinética ( ) de los

electrones liberados depende de la frecuencia, y no de la intensidad

de la luz incidente.

Determinamos la constante de Planck midiendo el voltaje límite (a

partir del cual los electrones ya no pueden escapar del cátodo) en

función de la frecuencia, dándonos un valor igual a