l6 - university of warsabyczuk/wyklad_051202.pdf · c 10 243 $ + "%,_: + _n & 2,i"...

30

Upload: nguyenkhuong

Post on 25-Mar-2018

214 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

� � � � � ����� � � � � �� �� � � ��� � �� � ��� � � �� � ���� �� � � � � � � ��� � � � � � � �

!#"%$'&)(*$'+-,�.0/1&324$6587

9;:)(<+>=?+@5A+CB ,�.EDGFHB4,I"JB'+>=K2MLINPOQFA&)('=R24(

S0TVUVTXW YZTV[]\_^�`ba1ced�dAc

� <�� � � ��� � ��� �

� � L6" + = : �#N�� 7 B � ��� � � � ! 9� ���� L32�FX+�� B6"������]B6"�� LI:A&

� � LIN +CB�"��],�. (<+*B'+ +*B6"�� � L6"��6L6" � � :b=!�HB6"%('= +�&"�#�%$&

� ' =KB'+CB�")( ,_N N FHL�" ��+*�*G5+��(,� 5I"�� � :b=!�HB6"%('= +�&"�-�]B�".� Lb:A&

/ � �C� � � � � � � 10

243 $ + "%,_:+�_N & 2 ,I"�"JB6NRLA+CB5� (<&)(<+CB6� (

783 :9&; B6"�=<� B6:A+*LIN8B=9�L>� ;bN B4(

?83 � 5>��3L�" � � ,@�bB�N

A 3 ' &I:6L>� =R2XLbNB� BXLb:"�DC B6NE� + FHB ,I" &

F 3 � B'+ LbNG� = :)( 5INRLA+-,I" +@" Lb:)('=?+ = ,_:

H83 O L6" L>� L+�_:HB'+I��. B�"�" ,J� L+�_:HB'+#+@" Lb:)('=?+ = ,_:

K 3 O B6"%(L; BV2 +>=!�HB (

� � � � � � � � � / ��

9;: L � BXLb:"�DC B6NE� + FHB ,I" & � B L>; ;6"%, 9 =<� LX+*B +@FHB = :X+*B6" LH2'+>= : �(<&)(<+*B � �'& = :A+ "%,&� 5H2H= : � LI: B�� BM2'+>= �3B � � ,_N BM265INRL�" �>� BH= (*(�� C_B�NE�B��IB'+*B6"�� = :HB5� ( B6N?. � 24,_:)('= (<+*B6:A+ N?&"�_LI: � LIN N ,�� = :+� + FHB 2 ,_:)(<+ =?+ 5HB6:A+,�. +@F3B (<&)(<+*B � +-, = :A+*B6" L32 +�� =?+@F + Fb= ( C B6NE�

in/out

system with interactionmolecular field

self−consistency

part of the system

B 3 � 3

� � ��� �� ������ � ��� � ��� � ��� � � ������

9;: +@FHB ' &I:HL>� =K2MLIN � BXLb:"� � =RB�NE� D FHB ,I" & � ' � �8D�� + FHB B�� BV2 +>=!�HBC_B�NE� = ( L ��&I:6L� =R2MLIN�� 56LI:X+ =?+�& � + =<� B �IB ; B6: �IB6:A+��

� � � � � � � � � ���� � � � � � ��� � � �C� � ��� � � � ��

/ N ,e2�F + FHB4,I"JB � � B6NRBV2'+@"%,_:)( = : L ;�B�"�= ,&� =R2 ;�,�+CB6:A+ =KLbN

� ����� � ���������� �����

� =?+ F� � ���� � � � ���

DGFHB�" B L�" B �HLI: � (G,�. LIN N ,��#B � B�:HB6"��Z=RB4(�� ��

k

E(k)

� � �

� , ,&� � 56Lb:A+@5� :I5>� � B6"

� � �� � � � �C� � / �� � � ���

/ LI: � CPN N = : � � � ������

� / Lb: � = :)( 5INRLA+-,I" � �bL>; B � � = . � ������� ������� �C= ( B �3B�: �26N ,�( B � ( FHB6N N (

� � B'+ LbN � �bL>;bN B (*( � = . � � ����������������� � = ( :),�+ B��HB6: �,8; B6: ( FHB6N N (

k

E(k)

µ

k

E(k)

µ

= :)( 5INRLA+-,8"�� � � B'+ LbN�� �

� / �� � � �C� � ��� � � ��� �

� � ,_:+� " Lb:+� B ;HL6" + ,�.�� ,_5IN ,J� � = :X+*B6" LH2'+>= ,_: LbN �#L &)( ;6"JB ( B6:A+

� 9 : � B'+ LbN ( =?+ = ( ( 2�" BMB6:HB �

� 9 + N BXL � ( +-, " B�:),I"�� LIN = $MLA+>= ,_: ,�. + FHB B6N BM2'+@" , : (

� 9 :)(<+*BML � ,�. + FHB B6N BM2'+@" , : ( + FHB + FHB4,I" & 2 ,_:A+ L = :)( � BXLI76N &= :A+CB6" LH2'+ = :+� � 56L ('= ;3L�" +>=R2�N B (

� � LI: �ILI5 ��B6"�� = N = � 5b= � +@FHB ,I" &

9R+ = ( :),�+ +@FHB B�: � ,�.]+ FHB ;bFA& ( =R2 (��

� � �<� � ��� � � ��� � � ��� � � �*� � � � � � � �� ,8� ;3L�"JB + FHB 73= :3B +>=R2 B�:3B�"���&

� � ����� � ��� � �� ���� � � ��� �� � � ���� =?+ F +@FHB ;�,�+*B6:A+>= LbNeB6:HB�" ��&

� ��������������� � ����� � ���� �� � � � � � � ����� �� ���,_: L NRLX+ +>=R2MB ,�.�= ,_:)( NRL� B�N B � �'& � �� � LI: � ! 3

� F3B�: �� � � �#" $ %

� � �8��� �C� � �� � �� � �

( Lb: � ; �HLIN B�:32MB ,8".� =?+ LbN ( F6L �HB NKL6"�� B B�� BM2'+ =!�HB " L �_= 5 (

� LI: � . �6LbN B�:H2VB ,I"�� =?+*LIN ( FHL �HB (L� LIN NeB�� BM2'+>= �3B " L � = 5)(

�� ����� � ��� ����� � �

��� � ��������� � ����� ��������� ���!�"��� #$�%�'&'��� ���(�)# #*�+�,���#(&-# #(�*�.� �+�)# �/���)����0�&21 34�5�6�)#(&"�*�7#8� # &-#93$���:��� �/1;�<�7#( �

� � � � ��� � �� � � � � � � �

� ���� ��� ������������ 0 ��� #4� � ����+��&-#(� 39# �;��� � �;�(� �!� ��& &21 � & &-#8�

� ��� # ��� ��0�� �'

!#"%$'&)(+*

,.-0/ 13254�687.9 1:/;-=< > -?>@/ 687A4B-C4D< 6 7E,�,F6 4�6,�G HI,J>K4�L ,F6;-

� � � ��� / � � � ��� � � � J�P�C� � / � � � �� ��� � �]� � ��� � � � � � �

��� � ! ��� � ��� � ! ��� � � 6;-C4�� ,J> > < L /�� 6 ,.-C4�� <F- - 4�687.9 1:/;-=< >

<J- -�2�� 9 � ���J>�� � ����� "!$#&%('�) ��*�,+ - �.-/� %('0#���#1+ %#1' � �32 4 #�56� #&%7�8�9-:� ��� #;�*�8� 5<+ ) 4 =#&%�>4?-@+ � ��?�

A B C�DFEHG�C

� ��� � ���� � � �� ��� ��� ��� � � ����� � � � ����� ��� � � � � � � � ��� ��� ��� � ��� ��� !

� " > " # $ %�&(' )�' * +�, -�# $ . /0, )1. 243

5 + 4 ��� #&%('�) ��*�,+ - 6 7 8 '0#&%(> ���� ',���*�8�9;:=<?>A@CBEDGF;HJI0KLNMOM <�DJPRQ

� � � � � �; � �� � � � ��� � ���� � � �� ��� ������ � � ����� � � � � ��� ���

T

T

T

N

*

T

x

SCAFSC

metaldziwny

metal

izolatorMotta 0

ρ ~ T 2

ρ ~ T

pseudoszczelina

8 +9��� � % � DFE;G �9-�� #&� 4 + - ��� %*� � )*�� #&� �?%�'0#1+ % � =#��32 -�� � � 3 #1' 59-:) 5 #;� ��' � �9

� ��� � �� � � �C� �;� � ��� � � � � ��� � �� �

� '0#&%�> � % �*�,+ � #�5 �.-/� 4 � %�� ',��� % � #&%(>� �����<' +�� =#1> �*� + %�� 56� % 59-��6�*�8� � % + 4 ��#�56� ��*� ��#�5�� ���� � #���� � + '�+ % #�5 -� �9-:� #1+ % #�5 , %�+?�2 ��� 3 �*�,+ � '

� � D <�� @ <;DJ<���� M������

� � + 4 + '�'0# � �� > -@+ ) % � ',���*�8�<'� 8 + ' �.!�� #&%(',�8� #&% 5<+ %�� �?%�' �7�8� # � C�D EHG C� +9� � #&%�'�) ��*�,+ - # � C�DFE;G�C� ) % #&%(> D EHG + - � '�) 4 �9-�� ) #�� ! +9� � !#&%�'�) ��*�,+ - �.-/� %�'0#���#1+ % + �(' �9- �����

� � � � ��� � � � � ��� �� � ��� ��� � ��� � �� � �(� �R� � �

t

tU

���

���

E��� ��� E�� EHG� D E;G $ E�� $ G�� E

� E�� � E� � + %�> � #1',�,+ - 2 , � � %72 5<+ %7�.-/� � #�5���#1+ %('� ��� � 5��. 2 '�+ � � � �� #&% � � �

� ��� � 5��. 2 '�+ � � � �� #&% � � �

� �(+ � �,+ � 4 4?-@+�� #&� �*�8� #&% � � � � � ���� L���� �;D > Q��

� ��� � � � ��� � � �

� + � � ��� � �9 � � %���� =#&� #�� � � � � �� � ��� �,+ -��<' 56� ��

D D��� �

D�� D � �� ����85 " , 8 � �

� ���?% ����� 4?-@+ 4 ��> �*�,+ - -�� -����?% �F) %�5���#1+ % 3

�E;G �

� � ������������

� I < F�@ <;D H�� B MOM�� �;D > � P��

� '0#&� 4 =# 56�*��#1+ % #&% � � � � ��56� )�' � � 5<+ % % ��5��8��� , # - -���� ) 5 # � �� 4 �9- � ) - ���7��#1+ %�����<+ - 2 � #;��> -/� � ' #&% 4 + '0#���#1+ % ' 4 � 5��5<+ �� 4(' �

� ' �9 �@! �?% �9-@>?2� EHG���� � � � E;G � E E���� �

+ 56� ) � %7��#�� 2 � �94 �?%�� #&%(> + % 2 + % ��#&� �-� -�� )��?% 502(3

� #&% � + � �?%*� ) � ' 4�� 5��� ��� �� � � � ��� �

� ) � %7� ) � - + 56� 3 � 2 %�� � #�5<' '�) - � # � �<'

� � � �R�� � � � ��� � ��� ��� � � � � �

� �*� ��#�5�� 4?-@+ � ��?� +�� #&%7�8�9-/� 5���#&%�> 4��9- ��#�59 ��<' #1'� � 4 4 ��� + %7�,+ � '0#&%�> �� #&� 4 ) - #�� 2 -:'0#&%�> ���*�,+ � 3 5<+ ) 4 ���� �,+ ��� � � + ���5?) ��9- � �*���

in/out

molecular field

single impuritywith interaction

U

��� �

+ ���5?) ��9- - � #1'�' 3 �F) %�5���#1+ % ��� � #1' �� 2 % � � #�56� ) � %*��#�� 2 , � ���8�9-:� #&% ���' �9 �@!F5<+ %('0#1',�8�?%*�. 2

��� B � M � �;DJ<���� M�� H�� B MOM � �;D >�� < � � M��

� � � �R�� � � � ��� � ��� � � � � �;� � �

� ��� � � � ��� � ���� ��� � � � �� � � & ����� � A���� A��� ���9-����� ��� � ��� �

� �� � � �� � � � � � �� ��� � ��� � � � � � � ��� � ��� � � � � ��� � � ��� �� %������� � & % � � ����� � & % � � ����� �� ����� � � ! �

��� " � ��� � � � � ����� �

� ��� � �� � � �C� �;� � � ��� ��� ��� � ��� � � �

)�� %*��#��32 �,+ � � � ���8�9-:� #&% ���

��� � � � ��

��� �

' 4 ��5��.-/� � �?%('0#�� 2 �F) % 5���#1+ %-� + - � � )�� ' �,+ ����� � �?%�'0#�� 2 +��',���*�8�<' 3

−8 −4 0 4 8ω

0.0

0.1

0.2

0.3

0

0.1

0.2

0.3

A(ω)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−8 −4 0 4 8ω

0

0.1

0.2

0.3

0

0.1

0.2

0.3

0

0.1

0.2

0.3

0.4Bethe hypercubic

U=1.1Uc

U=0.99U

U=0.8U

c

cU=0.8U

U=0.99U

U=1.1Uc

c

c

� � B � M � �;DJ<���� M�� � ��� �RQ�HJ: LNMOM �NH ���

� � �(� �R�� � � �R� ��� ��� � � � �

U

E

E+U

spin flip on central site

UHB

LHB

atomic levels

|t|=0 |t|>0

� � � �R�� � � ��� � � � � � � � � ��� � � ��� ��� � � ������4� � � � �� �� � ��� ��� ��� � ��� � � ��� � � �� ��� ��� � � � � � � � � �R� ��� ��� � � � � � �

E

E+U

� � A ��� � � � � � � � � � � � ���� � � � � � ��� � ��� �

� ��� � �� � � �C� �;� � � � �

1.0 1.2 1.4 1.6U/W

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

T/W

Uc1, NRGUc2, NRGUc1, QMCUc2, QMC

IPT

����� � � ��� � � � �� � � � � �;� �

1e−1

1e+1

1e+3

2 4U

1 3 5

METAL INSULATOR

AB

C

D

U/D

T/D

0.2

0.1

0.00 2 4 6

AF METAF INS

CR

OSS

OV

ER

1e+1

1e+0

1e−1

1e+2

ρ

0.1 0.20.0T

ρ

Fig.43� � B � M � �;DJ<���� M�� � ��� �RQ�HJ: LNMOM � < � � M ���� H � M� B ����� M <�� P��

� ��� � �� � � �C� �;� � ��� � � � � ��� � ��� ���� � �� � �

� � � � ��� � ��� � � � � � ' %�& '

� � E � � � � � � E � � � � � � � � � � E �� �

� � � C�DFE;G(C ��� � � � � � � �� � � � � ��� ��� �� � � � �� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � �C� ���� � � � � �

� ��� � �� � � �C� �;� � � � � � ��� � � � � � � ��� � �� � � � � � � � � �C��� � � � � � � � � � � ���� � � � � � � � � � ��� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � ��� � ��� � � � � �

� ��� ��� ��� � ��� � � � � � � � � � ��� � � � �C� �� � �� � � � � �

� :���� F L ��< � � M � ���

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7ω−µ

0

0.2

0.4

A(ω

−µ

)

∆=4.0∆=4.5∆=5.0

0

0.2

0.4

0.6

A(ω

−µ

)∆=0.0∆=1.0∆=1.5∆=2.0

U=3.0

(a)

(b)

� � � ��� �

� � � � ��� �

0 1 2 3 4 5 6 7 8∆

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

U

0 0.5 1 1.5 2 2.5∆

0

0.2

0.4

0.6

A(ω

=µ)

met U=5.0met U=3.0met U=2.0ins U=5.0ins U=3.0

PI

PM

� � � �� ��� � � � � ��� � � � �� � � � � � � �;� �

� � ��� � �� � � ��� � ��� � � � � � � �

��� �� � � � �� �� ��� � � � � � � � ��� � ��� �

0.03 0.05 0.07 0.09T

0

0.2

0.4

0.6

M

U=4n=0.58

4 χ−

1F

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0n

0

0.02

0.04

0.06

T

P

F

� � ��� �R� � � � � �

� � � �1� � � � � �C �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0n

0

0.02

0.04

0.06

T

P

F

AF

−2.0 0.0 2.0 4.0 6.0ω−µ

0

0.4

0.8

1.2

N(ω

)

U=4n=0.58T=0.04M=0.4

� � � � � ��� � � ���� M � <��RP�HJ:���� F L ��H�� B MOM�� �;D > � ���

� � ��� � �� � � � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � �� !��

0 2 4 6 8DISORDER ∆

0.008

0.018

0.028

0.038

Tc

0 1 2 3 40

0.02

0.04

0.06

Tc

(a)

U=6

(b)

n>x

U=2U=4

n<x

1.0 n

Tc

0.0

x

x

(n)cp

T

(n/x)cpT

nn

(n)cT

=n/xeff

U1

U2

� � �� � � �

� � � � � � �

� � �� �� �� ��

� ��� � � ��� ��� � � � � � '� � � � � � �� � ' �

�����������! �#" � �%$ �'& ���

−1 0 1 2 3 4 5ω−µ

∆=0.0

∆=0.4

∆=1.0

∆=1.4

∆=1.8

UHB

LHB

SP

EC

TR

AL

DE

NS

ITY

0 1 2DISORDER ∆

0

0.02

0.04

0.06

0.08

TEM

PE

RA

TUR

E T

−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7ω−µ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

SP

EC

TRA

L D

EN

SIT

Y

PM

FM

PI

� � � � � �

� ����� � � � � � ��� � � � ����� �

� � ��� � ����� �

� � � ��� � ��� � � � � � � � ��� ��� � � � �� � � �

� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � ������ � � � � � �����

� ��� � � � � � �

� ��� � � � ��� � � � � �

� � � � � � � � � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � ��� �

� �"!�#%$'&�$)(+*-, & �.* $ $0/�1325476 "�681 $:9 &<; *-6 $=$>132 "�6�1 $:9 & 9?9?9

� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � ��

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

Inte

nsi

ty in

arb

itra

ry u

nits

E(eV)

LDALDA+DMFT(QMC)

Kim et al’01Schramme et al’00

0 1 2 3 4 5 6

E(eV)

LDALDA+DMFT(QMC)

Mueller et al’97

����� " $ 4 "�6�1 $:9��

� � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � �

� � � � � � �

� � � ��� �

� � � � � � � � � � � � � � � �

� �������

� � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � �