l6 - university of warsabyczuk/wyklad_051202.pdf · c 10 243 $ + "%,_: + _n & 2,i"...
TRANSCRIPT
� � � � � ����� � � � � �� �� � � ��� � �� � ��� � � �� � ���� �� � � � � � � ��� � � � � � � �
!#"%$'&)(*$'+-,�.0/1&324$6587
9;:)(<+>=?+@5A+CB ,�.EDGFHB4,I"JB'+>=K2MLINPOQFA&)('=R24(
S0TVUVTXW YZTV[]\_^�`ba1ced�dAc
� <�� � � ��� � ��� �
� � L6" + = : �#N�� 7 B � ��� � � � ! 9� ���� L32�FX+�� B6"������]B6"�� LI:A&
� � LIN +CB�"��],�. (<+*B'+ +*B6"�� � L6"��6L6" � � :b=!�HB6"%('= +�&"�#�%$&
� ' =KB'+CB�")( ,_N N FHL�" ��+*�*G5+��(,� 5I"�� � :b=!�HB6"%('= +�&"�-�]B�".� Lb:A&
/ � �C� � � � � � � 10
243 $ + "%,_:+�_N & 2 ,I"�"JB6NRLA+CB5� (<&)(<+CB6� (
783 :9&; B6"�=<� B6:A+*LIN8B=9�L>� ;bN B4(
?83 � 5>��3L�" � � ,@�bB�N
A 3 ' &I:6L>� =R2XLbNB� BXLb:"�DC B6NE� + FHB ,I" &
F 3 � B'+ LbNG� = :)( 5INRLA+-,I" +@" Lb:)('=?+ = ,_:
H83 O L6" L>� L+�_:HB'+I��. B�"�" ,J� L+�_:HB'+#+@" Lb:)('=?+ = ,_:
K 3 O B6"%(L; BV2 +>=!�HB (
� � � � � � � � � / ��
9;: L � BXLb:"�DC B6NE� + FHB ,I" & � B L>; ;6"%, 9 =<� LX+*B +@FHB = :X+*B6" LH2'+>= : �(<&)(<+*B � �'& = :A+ "%,&� 5H2H= : � LI: B�� BM2'+>= �3B � � ,_N BM265INRL�" �>� BH= (*(�� C_B�NE�B��IB'+*B6"�� = :HB5� ( B6N?. � 24,_:)('= (<+*B6:A+ N?&"�_LI: � LIN N ,�� = :+� + FHB 2 ,_:)(<+ =?+ 5HB6:A+,�. +@F3B (<&)(<+*B � +-, = :A+*B6" L32 +�� =?+@F + Fb= ( C B6NE�
in/out
system with interactionmolecular field
self−consistency
part of the system
B 3 � 3
� � ��� �� ������ � ��� � ��� � ��� � � ������
9;: +@FHB ' &I:HL>� =K2MLIN � BXLb:"� � =RB�NE� D FHB ,I" & � ' � �8D�� + FHB B�� BV2 +>=!�HBC_B�NE� = ( L ��&I:6L� =R2MLIN�� 56LI:X+ =?+�& � + =<� B �IB ; B6: �IB6:A+��
� � � � � � � � � ���� � � � � � ��� � � �C� � ��� � � � ��
/ N ,e2�F + FHB4,I"JB � � B6NRBV2'+@"%,_:)( = : L ;�B�"�= ,&� =R2 ;�,�+CB6:A+ =KLbN
� ����� � ���������� �����
� =?+ F� � ���� � � � ���
DGFHB�" B L�" B �HLI: � (G,�. LIN N ,��#B � B�:HB6"��Z=RB4(�� ��
k
E(k)
� � �
� , ,&� � 56Lb:A+@5� :I5>� � B6"
� � �� � � � �C� � / �� � � ���
/ LI: � CPN N = : � � � ������
� / Lb: � = :)( 5INRLA+-,I" � �bL>; B � � = . � ������� ������� �C= ( B �3B�: �26N ,�( B � ( FHB6N N (
� � B'+ LbN � �bL>;bN B (*( � = . � � ����������������� � = ( :),�+ B��HB6: �,8; B6: ( FHB6N N (
k
E(k)
µ
k
E(k)
µ
= :)( 5INRLA+-,8"�� � � B'+ LbN�� �
� / �� � � �C� � ��� � � ��� �
� � ,_:+� " Lb:+� B ;HL6" + ,�.�� ,_5IN ,J� � = :X+*B6" LH2'+>= ,_: LbN �#L &)( ;6"JB ( B6:A+
� 9 : � B'+ LbN ( =?+ = ( ( 2�" BMB6:HB �
� 9 + N BXL � ( +-, " B�:),I"�� LIN = $MLA+>= ,_: ,�. + FHB B6N BM2'+@" , : (
� 9 :)(<+*BML � ,�. + FHB B6N BM2'+@" , : ( + FHB + FHB4,I" & 2 ,_:A+ L = :)( � BXLI76N &= :A+CB6" LH2'+ = :+� � 56L ('= ;3L�" +>=R2�N B (
� � LI: �ILI5 ��B6"�� = N = � 5b= � +@FHB ,I" &
9R+ = ( :),�+ +@FHB B�: � ,�.]+ FHB ;bFA& ( =R2 (��
� � �<� � ��� � � ��� � � ��� � � �*� � � � � � � �� ,8� ;3L�"JB + FHB 73= :3B +>=R2 B�:3B�"���&
� � ����� � ��� � �� ���� � � ��� �� � � ���� =?+ F +@FHB ;�,�+*B6:A+>= LbNeB6:HB�" ��&
� ��������������� � ����� � ���� �� � � � � � � ����� �� ���,_: L NRLX+ +>=R2MB ,�.�= ,_:)( NRL� B�N B � �'& � �� � LI: � ! 3
� F3B�: �� � � �#" $ %
� � �8��� �C� � �� � �� � �
( Lb: � ; �HLIN B�:32MB ,8".� =?+ LbN ( F6L �HB NKL6"�� B B�� BM2'+ =!�HB " L �_= 5 (
� LI: � . �6LbN B�:H2VB ,I"�� =?+*LIN ( FHL �HB (L� LIN NeB�� BM2'+>= �3B " L � = 5)(
�� ����� � ��� ����� � �
��� � ��������� � ����� ��������� ���!�"��� #$�%�'&'��� ���(�)# #*�+�,���#(&-# #(�*�.� �+�)# �/���)����0�&21 34�5�6�)#(&"�*�7#8� # &-#93$���:��� �/1;�<�7#( �
� � � � ��� � �� � � � � � � �
� ���� ��� ������������ 0 ��� #4� � ����+��&-#(� 39# �;��� � �;�(� �!� ��& &21 � & &-#8�
� ��� # ��� ��0�� �'
!#"%$'&)(+*
,.-0/ 13254�687.9 1:/;-=< > -?>@/ 687A4B-C4D< 6 7E,�,F6 4�6,�G HI,J>K4�L ,F6;-
� � � ��� / � � � ��� � � � J�P�C� � / � � � �� ��� � �]� � ��� � � � � � �
��� � ! ��� � ��� � ! ��� � � 6;-C4�� ,J> > < L /�� 6 ,.-C4�� <F- - 4�687.9 1:/;-=< >
<J- -�2�� 9 � ���J>�� � ����� "!$#&%('�) ��*�,+ - �.-/� %('0#���#1+ %#1' � �32 4 #�56� #&%7�8�9-:� ��� #;�*�8� 5<+ ) 4 =#&%�>4?-@+ � ��?�
A B C�DFEHG�C
� ��� � ���� � � �� ��� ��� ��� � � ����� � � � ����� ��� � � � � � � � ��� ��� ��� � ��� ��� !
� " > " # $ %�&(' )�' * +�, -�# $ . /0, )1. 243
5 + 4 ��� #&%('�) ��*�,+ - 6 7 8 '0#&%(> ���� ',���*�8�9;:=<?>A@CBEDGF;HJI0KLNMOM <�DJPRQ
� � � � � �; � �� � � � ��� � ���� � � �� ��� ������ � � ����� � � � � ��� ���
T
T
T
N
*
T
x
SCAFSC
metaldziwny
metal
izolatorMotta 0
ρ ~ T 2
ρ ~ T
pseudoszczelina
−
8 +9��� � % � DFE;G �9-�� #&� 4 + - ��� %*� � )*�� #&� �?%�'0#1+ % � =#��32 -�� � � 3 #1' 59-:) 5 #;� ��' � �9
� ��� � �� � � �C� �;� � ��� � � � � ��� � �� �
� '0#&%�> � % �*�,+ � #�5 �.-/� 4 � %�� ',��� % � #&%(>� �����<' +�� =#1> �*� + %�� 56� % 59-��6�*�8� � % + 4 ��#�56� ��*� ��#�5�� ���� � #���� � + '�+ % #�5 -� �9-:� #1+ % #�5 , %�+?�2 ��� 3 �*�,+ � '
� � D <�� @ <;DJ<���� M������
� � + 4 + '�'0# � �� > -@+ ) % � ',���*�8�<'� 8 + ' �.!�� #&%(',�8� #&% 5<+ %�� �?%�' �7�8� # � C�D EHG C� +9� � #&%�'�) ��*�,+ - # � C�DFE;G�C� ) % #&%(> D EHG + - � '�) 4 �9-�� ) #�� ! +9� � !#&%�'�) ��*�,+ - �.-/� %�'0#���#1+ % + �(' �9- �����
� � � � ��� � � � � ��� �� � ��� ��� � ��� � �� � �(� �R� � �
t
tU
���
���
�
E��� ��� E�� EHG� D E;G $ E�� $ G�� E
� E�� � E� � + %�> � #1',�,+ - 2 , � � %72 5<+ %7�.-/� � #�5���#1+ %('� ��� � 5��. 2 '�+ � � � �� #&% � � �
� ��� � 5��. 2 '�+ � � � �� #&% � � �
� �(+ � �,+ � 4 4?-@+�� #&� �*�8� #&% � � � � � ���� L���� �;D > Q��
� ��� � � � ��� � � �
� + � � ��� � �9 � � %���� =#&� #�� � � � � �� � ��� �,+ -��<' 56� ��
D D��� �
D�� D � �� ����85 " , 8 � �
� ���?% ����� 4?-@+ 4 ��> �*�,+ - -�� -����?% �F) %�5���#1+ % 3
�E;G �
� � ������������
� I < F�@ <;D H�� B MOM�� �;D > � P��
� '0#&� 4 =# 56�*��#1+ % #&% � � � � ��56� )�' � � 5<+ % % ��5��8��� , # - -���� ) 5 # � �� 4 �9- � ) - ���7��#1+ %�����<+ - 2 � #;��> -/� � ' #&% 4 + '0#���#1+ % ' 4 � 5��5<+ �� 4(' �
� ' �9 �@! �?% �9-@>?2� EHG���� � � � E;G � E E���� �
+ 56� ) � %7��#�� 2 � �94 �?%�� #&%(> + % 2 + % ��#&� �-� -�� )��?% 502(3
� #&% � + � �?%*� ) � ' 4�� 5��� ��� �� � � � ��� �
� ) � %7� ) � - + 56� 3 � 2 %�� � #�5<' '�) - � # � �<'
� � � �R�� � � � ��� � ��� ��� � � � � �
� �*� ��#�5�� 4?-@+ � ��?� +�� #&%7�8�9-/� 5���#&%�> 4��9- ��#�59 ��<' #1'� � 4 4 ��� + %7�,+ � '0#&%�> �� #&� 4 ) - #�� 2 -:'0#&%�> ���*�,+ � 3 5<+ ) 4 ���� �,+ ��� � � + ���5?) ��9- � �*���
in/out
molecular field
single impuritywith interaction
U
��� �
+ ���5?) ��9- - � #1'�' 3 �F) %�5���#1+ % ��� � #1' �� 2 % � � #�56� ) � %*��#�� 2 , � ���8�9-:� #&% ���' �9 �@!F5<+ %('0#1',�8�?%*�. 2
��� B � M � �;DJ<���� M�� H�� B MOM � �;D >�� < � � M��
� � � �R�� � � � ��� � ��� � � � � �;� � �
� ��� � � � ��� � ���� ��� � � � �� � � & ����� � A���� A��� ���9-����� ��� � ��� �
� �� � � �� � � � � � �� ��� � ��� � � � � � � ��� � ��� � � � � ��� � � ��� �� %������� � & % � � ����� � & % � � ����� �� ����� � � ! �
��� " � ��� � � � � ����� �
� ��� � �� � � �C� �;� � � ��� ��� ��� � ��� � � �
)�� %*��#��32 �,+ � � � ���8�9-:� #&% ���
��� � � � ��
��� �
' 4 ��5��.-/� � �?%('0#�� 2 �F) % 5���#1+ %-� + - � � )�� ' �,+ ����� � �?%�'0#�� 2 +��',���*�8�<' 3
−8 −4 0 4 8ω
0.0
0.1
0.2
0.3
0
0.1
0.2
0.3
A(ω)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
−8 −4 0 4 8ω
0
0.1
0.2
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4Bethe hypercubic
U=1.1Uc
U=0.99U
U=0.8U
c
cU=0.8U
U=0.99U
U=1.1Uc
c
c
� � B � M � �;DJ<���� M�� � ��� �RQ�HJ: LNMOM �NH ���
� � �(� �R�� � � �R� ��� ��� � � � �
U
E
E+U
spin flip on central site
UHB
LHB
atomic levels
|t|=0 |t|>0
� � � �R�� � � ��� � � � � � � � � ��� � � ��� ��� � � ������4� � � � �� �� � ��� ��� ��� � ��� � � ��� � � �� ��� ��� � � � � � � � � �R� ��� ��� � � � � � �
E
E+U
� � A ��� � � � � � � � � � � � ���� � � � � � ��� � ��� �
� ��� � �� � � �C� �;� � � � �
1.0 1.2 1.4 1.6U/W
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
T/W
Uc1, NRGUc2, NRGUc1, QMCUc2, QMC
IPT
����� � � ��� � � � �� � � � � �;� �
1e−1
1e+1
1e+3
2 4U
1 3 5
METAL INSULATOR
AB
C
D
U/D
T/D
0.2
0.1
0.00 2 4 6
AF METAF INS
CR
OSS
OV
ER
1e+1
1e+0
1e−1
1e+2
ρ
0.1 0.20.0T
ρ
Fig.43� � B � M � �;DJ<���� M�� � ��� �RQ�HJ: LNMOM � < � � M ���� H � M� B ����� M <�� P��
� ��� � �� � � �C� �;� � ��� � � � � ��� � ��� ���� � �� � �
� � � � ��� � ��� � � � � � ' %�& '
� � E � � � � � � E � � � � � � � � � � E �� �
� � � C�DFE;G(C ��� � � � � � � �� � � � � ��� ��� �� � � � �� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � �C� ���� � � � � �
� ��� � �� � � �C� �;� � � � � � ��� � � � � � � ��� � �� � � � � � � � � �C��� � � � � � � � � � � ���� � � � � � � � � � ��� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � ��� � ��� � � � � �
� ��� ��� ��� � ��� � � � � � � � � � ��� � � � �C� �� � �� � � � � �
� :���� F L ��< � � M � ���
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7ω−µ
0
0.2
0.4
A(ω
−µ
)
∆=4.0∆=4.5∆=5.0
0
0.2
0.4
0.6
A(ω
−µ
)∆=0.0∆=1.0∆=1.5∆=2.0
U=3.0
(a)
(b)
� � � ��� �
� � � � ��� �
0 1 2 3 4 5 6 7 8∆
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
U
0 0.5 1 1.5 2 2.5∆
0
0.2
0.4
0.6
A(ω
=µ)
met U=5.0met U=3.0met U=2.0ins U=5.0ins U=3.0
PI
PM
� � � �� ��� � � � � ��� � � � �� � � � � � � �;� �
� � ��� � �� � � ��� � ��� � � � � � � �
��� �� � � � �� �� ��� � � � � � � � ��� � ��� �
0.03 0.05 0.07 0.09T
0
0.2
0.4
0.6
M
U=4n=0.58
4 χ−
1F
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0n
0
0.02
0.04
0.06
T
P
F
� � ��� �R� � � � � �
� � � �1� � � � � �C �
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0n
0
0.02
0.04
0.06
T
P
F
AF
−2.0 0.0 2.0 4.0 6.0ω−µ
0
0.4
0.8
1.2
N(ω
)
U=4n=0.58T=0.04M=0.4
� � � � � ��� � � ���� M � <��RP�HJ:���� F L ��H�� B MOM�� �;D > � ���
� � ��� � �� � � � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � �� !��
0 2 4 6 8DISORDER ∆
0.008
0.018
0.028
0.038
Tc
0 1 2 3 40
0.02
0.04
0.06
Tc
(a)
U=6
(b)
n>x
U=2U=4
n<x
1.0 n
Tc
0.0
x
x
(n)cp
T
(n/x)cpT
nn
(n)cT
=n/xeff
U1
U2
� � �� � � �
� � � � � � �
� � �� �� �� ��
� ��� � � ��� ��� � � � � � '� � � � � � �� � ' �
�����������! �#" � �%$ �'& ���
−1 0 1 2 3 4 5ω−µ
∆=0.0
∆=0.4
∆=1.0
∆=1.4
∆=1.8
UHB
LHB
SP
EC
TR
AL
DE
NS
ITY
0 1 2DISORDER ∆
0
0.02
0.04
0.06
0.08
TEM
PE
RA
TUR
E T
−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7ω−µ
0
0.2
0.4
0.6
0.8
SP
EC
TRA
L D
EN
SIT
Y
PM
FM
PI
� � � � � �
� ����� � � � � � ��� � � � ����� �
� � ��� � ����� �
� � � ��� � ��� � � � � � � � ��� ��� � � � �� � � �
� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � ������ � � � � � �����
� ��� � � � � � �
� ��� � � � ��� � � � � �
� � � � � � � � � ��� � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � ��� �
� �"!�#%$'&�$)(+*-, & �.* $ $0/�1325476 "�681 $:9 &<; *-6 $=$>132 "�6�1 $:9 & 9?9?9
� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � ��
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
Inte
nsi
ty in
arb
itra
ry u
nits
E(eV)
LDALDA+DMFT(QMC)
Kim et al’01Schramme et al’00
0 1 2 3 4 5 6
E(eV)
LDALDA+DMFT(QMC)
Mueller et al’97
����� " $ 4 "�6�1 $:9��