1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

С.И. Кузнецов, Т.Н. Мельникова, Е.Н. Степанова.

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ с решениями

Специальная теория относительности. Атомная и ядерная физика.

Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом

Томского политехнического университета

Издательство Томского политехнического университета

2011

2

УДК 53(075.8)

ББК 22.3я73

К891

К891 Кузнецов С.И.

Сборник задач по физике с решениями. Специальная

теория относительности, атомная и ядерная физика: учебное

пособие / С.И. Кузнецов, Т.Н. Мельникова, Е.Н. Степанова;

Национальный исследовательский Томский политехнический

университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического

университета, 2011. – 36 с. В учебном пособии рассмотрены основные вопросы

специальной теории относительности, даны разъяснения

основных законов атомной и ядерной физики. Приведены

методические указания по решению типовых задач, а так же

представлены задачи для самостоятельного решения.

Пособие подготовлено на кафедре общей физики ФТИ ТПУ,

по программе курса физики высших технических учебных

заведений. Соответствует инновационной политике ТПУ,

направлено на активизацию научного мышления и

познавательной деятельности студентов.

Предназначено для межвузовского использования

студентами технических специальностей очной и дистанционной

форм обучения.

УДК 53(075.8)

ББК 22.3я73

Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор,

заведующий кафедрой теоретической физики ТГУ

А.В. Шаповалов

Доктор физико-математических наук, профессор,

заведующий кафедрой общей информатики ТГПУ

А.Г. Парфенов

ГОУ ВПО «Национальный

исследовательский Томский

политехнический университет», 2011

Кузнецов С.И., Т.Н. Мельникова, Е.Н.

Степанова, 2011

© Оформление. Издательство Томского

политехнического университета, 2011

3

Не полагайся без сомнений

ты на любые ярлыки:

они от истинных суждений

порою очень далеки.

Ч.Х. Спурджон

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1. Внимательно прочитайте условия задачи. Сделайте сокращенную

запись данных и искомых физических величин, предварительно

представив их в системе СИ.

Система СИ состоит из основных, дополнительных и производных

единиц. Основными единицами являются: единица длины – метр (м);

массы – килограммы (кг); времени – секунда (с); силы электрического

тока – ампер (А); термодинамической температуры – кельвин (К);

количества вещества – моль (моль); силы света – кандела (кд).

Дополнительные единицы: единица плоского угла – радиан (рад);

единица телесного угла – стерадиан (ср).

Производные единицы устанавливаются через другие единицы

данной системы на основании физических законов, выражающих

взаимосвязь между соответствующими величинами.

В условиях и при решении задач часто используются множители и

приставки СИ для образования десятичных и дольных единиц (см.

Приложение).

2. Вникните в смысл задачи. Представьте физическое явление, о

котором идет речь; введите упрощающие предположения, которые

можно сделать при решении. Для этого необходимо использовать такие

абстракции, как материальная точка, абсолютно твердое тело, луч света.

3. Если позволяет условие задачи, выполните схематический чертеж.

4. С помощью физических законов установите количественные

связи между заданными и искомыми величинами, то есть составьте

замкнутую систему уравнений, в которой число уравнений равнялось

бы числу неизвестных.

5. Найдите решение полученной системы уравнений в виде

алгоритма, отвечающего на вопрос задачи.

6. Проверьте правильность полученного решения, использую

правило размерностей.

7. Подставьте в полученную формулу численные значения

физических величин и проведете вычисления. Обратите внимание на

точность численного ответа, которая не может быть больше точности

исходных величин.

4

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

Специальная теория относительности (СТО)

Преобразования Галилея

txx υ , yy , zz , tt или tυrr

.

Закон сложения скоростей в классической механике υυ u .

Преобразования Лоренца

;β1

υ'

2

txx ;'yy ;'zz

2

2

β1

'υ'

c

xt

t .

Интервал времени между событиями

22

21

υ1

υΔ

cc

xxt

.

Релятивистское (Лоренцево) сокращение длины стержня 2

0υ1 cll

Релятивистское замедление хода часов 2)υ(1

ΔΔ

c

tt

Релятивистский закон сложения скоростей

2

υυ1

υυ

c

u

.

Масса релятивистской частицы 2

0

)υ(1 c

mm

.

Релятивистское выражение для импульса 2)υ(1

υp

c

m

.

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

.22420 cpcmE

Релятивистское выражение для энергии 22

2

υ1 c

mcE

.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

1

υ1

1

22

20

cmcEEK .

5

Закон взаимосвязи массы и энергии 2

202

)υ(1 c

cmmcE

.

Энергия покоя 20 mcE .

Взаимосвязь массы и энергии покоя 20 ΔΔ mcE .

Масса образовавшейся частицы mc

mM 2

υ1

2

22

.

Энергия связи McE Δ2св .

Дефект массы MmM iΔ .

Условие существования черной дыры gr

MmG

cm γ2

γ

2

Размеры черной дыры 2

2

c

MGrg .

Атомная физика

Обобщенная формула Бальмера

22

11

nkRv или

22

11

λ

1

nkR )3,...2,1,,...3,2,1( kkkтk .

Первый постулат Бора (правило квантования орбит)

...),3,2,1(,υ nnrme .

Второй постулат Бора (правило частот) kn EEhv .

Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода

0Ψπε4

2ΔΨ

0

2

r

eE

m

.

Радиусы стационарных орбит ...),3,2,1(,πε4

20

220 n

Zemk

nr

e

n

.

Энергия электрона в водородоподобном атоме

...),3,2,1(,ε8

120

2

42

2 n

h

eZm

nE e

n.

Энергия испускаемого кванта

2220

2

411

ε8 mnh

emEEhv e

mn .

6

Энергия ионизации атома водорода 20

2

4

1ε8h

emEE e

i .

Водородоподобные системы в квантовой механике

Волновая функция положения электрона в атоме 1

31π

1)(Ψ

r

r

er

r

.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром

.)(2

0пr

ZekrЕ

Уравнение Шредингера для электрона в атоме 0Ψ)(2

ΔΨ2

UEm

.

Магнитный момент атома )1(μ)1(22

Б

2

llllm

eL

m

eP

ee

m

.

Магнетон Бора 124Б ТлДж1027,9

2μ

em

e.

Квантование орбитального момента импульса )1( llL .

Связь между магнитным моментом и орбитальным моментом

импульса электрона e

e

em Lm

eLP

2γ .

Орбитальное гиромагнитное отношение em

e

2γ .

Квантование спина электрона )1( ssLs .

Численное значение спина электрона 2

sL .

Спиновое гиромагнитное отношение esz

mszs

m

e

L

Pγ .

Принцип Паули Z (n, l, m , sm ) = 0 или 1.

Физика атомного ядра

Радиус ядра 310 ARR .

Массовое число NZA .

Спин ядра )1( IILяд .

Связь между магнитным моментом ядра и спином ядяд γяд

LPm .

7

Ядерный магнетон pm

e

2μ яд

.

Квадрупольный электрический момент ядра )(5

2 22 abZQ e .

Дефект массы ядра 2

свяΔ

с

WmmZAZmm пp .

Энергия связи нуклонов в ядре .

.])([Δ 2яд

2св cMmZAZmmcW np

Удельная энергия связи ядра A

Wсвсвω .

Закон радиоактивного распада TeNN λ0

.

Период полураспада λ

2ln21 T .

Среднее время жизни радиоактивного ядра λ

1τ .

Активность нуклида Ndt

dNA λ .

Правило смещения для α -распада HeYX AZ

AZ

42

42

.

Правило смещения для β -распада eYX AZ

AZ

011 .

Правило смещения для β -распада eYX AZ

AZ

011 .

Символическая запись для ядерной реакции

bYaX или YbaX ),( .

Эффективное сечение поглощения ядерной реакции xnN

N

d

dσ .

Формула Вайцзеккера

435

2

431

232

21св α2

αααα

AAZ

A

A

ZAAE .

Константа взаимодействия между элементарными частицами

20

αcm

E .

Три уровня микромира:

молекулярно-атомный: 101E эВ, 108 1010Δ r м;

ядерный: 86 1010 E эВ, 1514 1010Δ r м;

элементарные частицы: 810E эВ, 1510Δ r

8

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4с,

где с скорость света в вакууме. В момент вылета из ускорителя ядро

выбросило в направлении своего движения - частицу со скоростью

0,75с относительно ускорителя. Определите скорость частицы

относительно ядра. Ответ представьте в мегаметрах за секунду.

Дано: Решение:

= 0,4 с

с = 3108 м/с

х = 0,75 с

Используем релятивистский закон

сложения скоростей.

.υυ

1

υυυ

2с

х

хх

х = ?

Здесь х – скорость - частицы в системе отсчета, связанной с

ускорителем; х – скорость - частицы в системе отсчета, связанной с

ядром; – скорость инерциальной системы, связанной с ядром,

относительно системы отсчета, связанной с ускорителем.

Тогда скорость частицы относительно ядра

.υυ

1

υυυ

2с

х

хх

.Мм/с150м/с105,120,40,75

1

0,40,75υ 8

2

с

с

сс

ссх

Ответ: х = 150 Мм/с

2. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы

10 нс. Найдите путь, пройденный этой частицей до распада в

неподвижной системе отсчета, если еѐ время жизни в ней 20 нс. Ответ

представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано: Решение:

0 = 10 нс = 10-8

с

= 20 нс = 210-8

с

с = 3108 м/с

Путь, пройденный частицей до распада в

неподвижной системе отсчета

S = .

и 0 связаны соотношением S = ?

9

.υ

1

ττ

2

2

0

с

Выразим отсюда скорость с которой движется частица.

.τ

τ1υ

2

0

с

τ.τ

τ1υτ

2

0

сS

Подставим численные значения.

.м5,2102102

101103 8-

2

8-

8-8

S

Ответ: S = 5,2 м

3. Какую скорость должно иметь тело в виде куба

со сторонами а при движении вдоль оси х, как показано на

рисунке, чтобы плотность тела увеличилась в два раза?

Ответ представьте в мегаметрах за секунду и округлите до

целого числа.

Дано: Решение:

= 20

с = 3108 м/с

Плотность тела

.ρV

m (1)

= ?

С учетом того, что по условию задачи = 20 выражения (1)

получим

,20

0

V

m

V

m (2)

где m – масса релятивистской частицы, m0 – ее масса покоя.

.υ

12

2

0

с

mm

(3)

Объем куба

V = а3.

у а

υ

ха'

а

10

При движении со скоростью, близкой к скорости света, меняются

линейные размеры тел в направлении движения. В нашем случае

площадь поперечного сечения остается неизменной.

V = Sа, V0 = Sа0. (4)

Продольные размеры тел меняются по закону

.υ

12

2

0с

аа (5)

Выражения (3), (4) и (5) подставим в уравнение (2) и выразим

скорость.

,20

0

aS

m

aS

m

,2υ

1υ

10

0

202

0

22 a

m

ca

c

m

.2

1υ1

2

2

c

.Мм/с212м/с1012,22

103

2υ 8

8

c

Ответ: = 212 Мм/с

4. Вычислите радиус первой боровской орбиты атома

водорода. Скорость электрона на первой боровской орбите 2,2 Мм/с.

Кл,106,1 19 pe qq 2

29

0 Кл

мн109

πε4

1 k . Ответ представьте в

ангстремах и округлите до десятых.

Дано: Решение:

= 2,2 Мм/с = 2,2106 м/с

Кл,106,1 19 pe qq

2

29

0 Кл

мн109

πε4

1 k

n = 1

1 Å = 10-10

м

Согласно первому постулату Бора,

электрон в атоме водорода, не теряя энергии,

вращается по круговым, стационарным орбитам.

Момент импульса электрона на этих орбитах

принимает дискретные (квантованные) значения

mern = nћ, (n =1, 2, 3, …) (1)

где me – масса электрона, n – скорость r1 = ?

электрона на n-й орбите, rn – радиус n-й орбиты, ћ – постоянная Планка,

равная

.π2

h

11

Из формулы (1) находим скорость

.rm

n

nе

υ (2)

Сила взаимодействия электрона с ядром, заряд которого равен по

модулю заряду электрона, определяется законом Кулона

.πε4

12

2

0

к

nr

qF

Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение

.υ2

цс

nra

Следовательно, второй закон Ньютона для движения электрона по

n-й стационарной орбите можно записать в виде

,πε4

12

2

0

цс

n

еr

qam

2

2

0

2

πε4

1υ

nn

е

r

q

r

m или .

πε4

1υ

2

0

2

n

еr

qm (3)

Решая совместно (2) и (3) относительно радиуса первой боровской

орбиты атома водорода, найдем

nnе

е

r

q

rm

nm 2

0

22

22

πε4

1

.

Отсюда радиус первой боровской орбиты атома водорода равен

)А(0,5м100,5102,56109109,1

101,054π о10

38931

68

2

22

0

qm

nr

е

n

.

Ответ: rn = 0,5 Å

5. На рисунке изображены несколько энергетических уровней

атома. Минимальная длина волны света, излучаемого

при всех возможных переходах между уровнями Е1, Е2,

Е3 и Е4, равна 250 нм. Известно, что частоты переходов

относятся друг к другу как ν13 : ν24 : ν32 = 9 : 7 : 4. Какова

длина световой волны с частотой ν32? Ответ представьте

в нанометрах.

Дано: Решение:

24

Е1

Е2

Е3

Е4

32

13

12

min = 250 нм

ν13:ν24:ν32 = 9:7:4

1 нм = 10-9

м

Минимальная длина волны света соответствует

переходу между первым и четвертым уровнем, так как

этот переход соответствует максимальной энергии

излученного кванта (максимальной частоте), т.е.

min = 14. 32 = ?

Так как энергия кванта света определяется выражением

Е = h, (1)

где h – постоянная Планка, то заданное соотношение между частотами

ν13:ν24:ν32 = 9:7:4 можно заменить на аналогичное соотношение между

энергиями кванта света

Е13: Е24: Е32 = 9:7:4. (2)

Отсюда

;7

9

24

13 Е

Е .

7

92413 ЕЕ (3)

Подставим Е13 в уравнение (2), получим

Е14 = Е13 + Е24 – Е32 = 247

9Е + Е24 – Е32 = 24

7

16Е – Е32.

Так как

;4

7

32

24 Е

Е ,

4

73224 ЕЕ

то

Е14 = 247

16Е – Е32 = 32

4

7

7

16Е – Е32 = 3 Е32.

С учетом выражения (1) и соотношения между частотой и длиной

волны λ

νс

получим

;λ

3λ 3214

hсhс .

λ

3

λ

1

3214

32 = 314 = 3250 = 750 (нм).

Ответ: 32 = 750 нм

6. Какой длины волны появятся спектральные линии при

возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12,5 эВ? 1

эВ = 1,610-19

Дж; Известны постоянная Планка h = 6,6310-34

Джc;

скорость света в вакууме с = 3108 м/с; постоянная Ридберга

R = 1,1107 м

-1. Ответы представьте в нанометрах и округлите до целого

числа.

13

Дано: Решение:

= 12,5 эВ

1 эВ = 1,610-19

Дж

h = 6,6310-34

Джc

с = 3108 м/с

R = 1,110-34

м-1

1 нм = 10-9

м

В основном невозбужденном состоянии (n = 1)

энергия электрона равна

Е1 = –13,6 эВ.

При возбуждении атомарного водорода

электронами с энергией 12,5 эВ электрон в атоме

водорода переходит на более высокий уровень с

энергией

Еn = Е1 + = –13,6 +12,5 = –1,1 (эВ).

= ?

Энергию Еn электрона на n-й стационарной орбите атома водорода

можно рассчитать по формуле

,1

21n

ЕЕn

где n – номер орбиты. Тогда

.52,31,1

6,131

nЕ

Еn

Так как n может принимать только целые значения, то дробную

часть отбрасываем: n = 3.

Используя сериальную формулу, найдем длины волн спектральных

линий, которые появятся при возбуждении атомарного водорода

,11

λ

12

2

2

1

nnR

где длина волны спектральной линии в спектре атома водорода, R'

постоянная Ридберга. Отсюда

.11

1λ

2

2

2

1

nnR

При возбуждении атома электрон может

перейти из невозбужденного состояния (n = 1) на

третий энергетический уровень (n = 3) тремя

путями: с первого уровня на третий; с первого на

второй; со второго на третий.

.нм122м10122

2

1

1

1101,1

1λ 9

22

71

n3 = 3

n2 = 2

n1 = 1

14

.нм102м10102

3

1

1

1101,1

1λ 9

22

72

.нм656м10656

3

1

2

1101,1

1λ 9

22

73

Ответ: 1 = 122 нм; 2 = 102 нм; 3 = 656 нм

7. Определите минимальную энергию, необходимую для

разделения ядра углерода 12

6C на три одинаковых частицы. Масса ядра

углерода mC = 11,9967 а.е.м, масса ядра гелия mHe = 4,0015 а.е.м, 1 а.е.м

= 1,6610-27

кг, скорость света с = 3108 м/с. Ответ представьте в

мегаэлектронвольтах и округлите до десятых.

Дано: Решение:

12

6C

N = 3

mC = 11,9967 а.е.м

mHe = 4,0015 а.е.м

1 а.е.м = 1,6610-27

кг

с = 3108 м/с

1 МэВ = 1,610-13

Дж

12

6C 3 Не4

2 .

Чтобы разделить ядро углерода 12

6C на три

одинаковых частицы, необходима минимальная для

этого энергия, равная энергия связи углерода.

Wmin = Wсв = mc2,

где с – скорость света.

Wmin = c2(mC – 3mHe), Wmin = ?

Wmin = 91016(11,9967 – 34,0015)1,6610

-27 = 11,653210

-13 (Дж).

Wmin = 7,3 МэВ.

Ответ: Wmin = 7,3 МэВ

8. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить скорость

электрона от 0,6с до 0,8с, где с скорость света в вакууме, с = 3∙108 м/с.

Полученный ответ представьте в джоулях и округлите до целого числа.

Дано: Решение:

1 = 0,6с

2 = 0,8с

с = 3∙108 м/с

Так как скорость электрона с течением времени

меняется, то меняется и его кинетическая энергия.

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической

энергии.

А = Wк2 – Wк1. А = ?

15

В релятивистской физике кинетическая энергия рассчитывается по

формуле:

Wк = W – W0,

где W – полная энергия электрона, W0 – его энергия покоя.

W = mc2, W0 = m0c

2,

m – релятивистская масса частицы, m0 – масса покоя.

Тогда

А = (m2c2 – m0c

2) – (m1c

2 – m0c

2)

= m2c

2 – m1c

2 = c

2(m2 – m1).

Масса релятивистской частицы связана с массой покоя

соотношением:

.υ

12

2

0

с

mm

Подставив полученное выражение для массы частицы в уравнение

для работы, имеем.

).36,0

1

1

0,641

1()

υ1

υ1

(

2

2

2

2

2

0

2

2

1

0

2

2

2

02

с

с

с

ссm

с

m

с

mсА

.фДж34Дж10348,0

1

6,0

1 15

0

WА

Ответ: А = 34 фДж

9. Ядро покоящегося нейтрального атома радия 226

88 Ra ,

находясь в однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл,

испытывает -распад. Масса M тяжелого иона равна 3,752∙1025

кг.

Выделившаяся при -распаде энергия 4,871 МэВ полностью переходит

в кинетическую энергию продуктов реакции. Трек -частицы находится

в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля.

Начальная часть трека напоминает дугу окружности. Напишите

уравнение -распада для данного случая и определите радиус

начальной части трека -частицы. m = 6,764∙1027

кг; q = 3,2∙1019

Кл, 1

МэВ = 1,610-13

Дж.

Дано: Решение:

16

226

88 Ra

B = 0,5 Тл

M = 3,752∙1025

кг

Е = 4,871 МэВ

1 МэВ = 1,610-13

Дж

m = 6,764∙1027

кг

q = 3,2∙1019

Кл

Ra226

88 α4

2 + X222

86 .

Если частица влетает в магнитное поле

перпендикулярно линиям магнитной индукции, то в

этом поле она будет двигаться по окружности

радиуса R.

.υ

α

αα

Bq

mR (1)

R = ?

Таким образом, чтобы найти радиус начальной части трека -

частицы, нужно знать ее скорость . Из условия задачи выделившаяся

при -распаде энергия Е полностью переходит в кинетическую

энергию продуктов реакции.

2

υ

2

υ 22

αα MmE (2)

Из закона сохранения импульса

m = M. (3)

определим скорость тяжелого иона.

.υ

υ αα

M

m (4)

Решая совместно (2) и (4) получим

,υ

υ22

2

α

2

α2

ααM

mMmE .1υ2 α2

αα

M

mmE

.

1

2υ

αα

α

M

mm

E (4)

Подставим полученное выражение для скорости (4) в уравнение (1)

и найдем радиус трека -частицы.

.

1

2

αα

α

α

M

mm

Е

Bq

mR

.м63,0

10752,3

1064,611064,6

106,1871,42

5,0102,3

1064,6

25

2727

13

19

27

R

Ответ: R = 0,63 м

17

10. В кровь пациента ввели 1 см3 раствора, содержащего

искусственный радиоизотоп 24

11Na , период полураспада которого равен

15 ч. Активность 1 см3 крови, взятой у пациента через 5 ч, оказалась в

7300 раз ниже, чем у исходного раствора. Определите полный объем

крови человека. Ответ представьте в литрах и округлите до десятых.

Дано: Решение:

V0 = 10-6

м3

24

11Na

T1/2 = 15 ч = 5,4104 с

t2 = 5 ч = 1,8104 с

n = 7300

1 л = 10-3

м3

Активность полного объема крови человека в

момент времени t.

.201T

t

аtа

Активность образца крови человека объемом V0 в

момент времени t.

V = ?

.200

012

T

t

V

Vа

V

Vtаtа

Так как

,

2

0

ta

an

то

а0 = na2(t)

Тогда

.2022

T

t

V

Vtnаtа

Отсюда

.20T

t

nVV

.л5,8м108,52107300 3315

5

6

V

Ответ: V0 = 5,8 л

11. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное

поле 0,01 Тл, наблюдается упругое рассеяние -частицы на

неподвижных ядрах дейтерия. Найдите начальную энергию -частицы,

если радиусы кривизны начальных участков траекторий ядра дейтерия и

-частицы после рассеяния оказались равными 0,1 м. Обе траектории

лежат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного

поля. Масса протона mp = 1,6710-27

кг, элементарный заряд qp = 1,610-

19 Кл. Считать массу -частицы равной 4mp, заряд 2qp; массу ядра

18

дейтерия – 2mp, заряд дейтерия qp. Результат представьте в эВ

(1 эВ = 1,610-19

Дж) и округлите до целого числа.

Дано: Решение:

В = 0,01 Тл

R = 0,1 м

mp = 1,6710-27

кг

qp = 1,610-19

Кл

m = 4mp, q = 2qp

mд = 2mp, qд = qp

1 эВ = 1.610-19

Дж

Запишем закон сохранения энергии

дαα WWW ,

где W – энергия -частицы до рассеяния; 2

2αα

α

mW –

энергия -частицы после рассеяния; Wд – энергия ядер

дейтерия.

На заряженную частицу в магнитном поле

действует сила Лоренца, которая придает ей

центростремительное ускорение.

Fл = mац;

W = ?

R

mBq

2

.

α

αα

m

BRq .

Тогда

α

2α

2

α

ααα

2

)(

2 m

BRq

m

BRqmW

.

Аналогично для ядер дейтерия

д

2д

д2

)(

m

BRqW .

И тогда энергия -частицы до рассеяния

.

m

BRq

m

BRq

m

BRqW

p

p

д

д

α

αα

222

4

3

22

.,,

,,,W эВ72

106110671

)106110010(

4

31927

219

Ответ: W = 72 эВ

12. Энергия покоя электрона 0,51 МэВ (1 МэВ = 1,610-13

Дж).

Какова скорость электрона после сообщения ему энергии 1 МэВ в

ускорителе? Результат представьте в гигаметрах за секунду

(1 Гм/с = 109 м/с) и округлите до сотых. Скорость света в вакууме

3108 м/с.

Дано: Решение:

19

Е0 = 0,51 МэВ

Eк = 1 МэВ

с = 3108 м/с

1 МэВ = 1,610-13

Дж

1 Гм/с = 109 м/с

Электрон в ускорителе приобретает

кинетическую энергию, которую можно определить

как разность между полной энергией и энергией

покоя

Eк = E – E0.

Полная энергия

E = mc2,

= ?

энергия покоя

E0 = m0c2.

Масса релятивистской частицы и ее масса покоя связаны

соотношением:

2

0

1

c

mm .

Тогда

Eк = mc2 – m0c

2 = c

2(m – m0) =

= c2 )

-1

( 0

2

2

0 m

c

m

= E0 )1

-1

1(

2

2

c

.

После математических преобразований находим скорость

электрона 2

к0

01

EE

Ec

8

2

8 108221510

5101103

,

,

,(м/с) = 0,28 (Гм/с)

Ответ: = 0,28 Гм/с

13. На дифракционную решетку падает нормально пучок света

от газоразрядной трубки, наполненной атомарным водородом.

Постоянная решетки 510-4

см. С какой орбиты должен перейти

электрон на вторую орбиту, чтобы спектральную линию в спектре

пятого порядка можно было наблюдать под углом 41. Постоянную

Ридберга принять равной 1,1107 м

-1.

Дано: Решение:

20

d = 510-6

м

m = 2

k = 5

= 41

R = 1,1107 м

-1

Орбиту, с которой электрон должен перейти на

вторую, можно определить из сериальной формулы:

22

11

λ

1

nmR .

Выразим отсюда номер орбиты n, на которую должен

перейти электрон: n = ?

Rm

n11

1

2

.

Из полученной формулы видно, что для определения n необходимо

сначала найти длину волны . Она находится из условия максимума на

дифракционной решетке

d sin = k, отсюда k

sind .

Тогда

.

sin

1

1

2 Rd

k

m

n

3

41sin105 107 1,1

5

4

1

1

4

n

Ответ: n = 3

14. В результате реакции слияния неподвижных ядер дейтерия

(заряд ядра Z = 1, массовое число А = 2) и трития (Z = 1, А = 3)

образуется новое ядро и нейтрон. Определите кинетическую энергию

нейтрона. Зависимостью массы от скорости пренебречь. Принять:

1 а.е.м. = 931,49 МэВ; масса атома дейтерия – 2,0141 а.е.м.; масса атома

трития – 3,01605 а.е.м.; масса атома гелия – 4,00260 а.е.м.; масса

нейтрона – 1,00867 а.е.м. Результат представьте в мегаэлектрон-вольтах

и округлите до целого числа.

Дано: Решение:

21

H21 ; H3

1

mд = 2,0141 а.е.м.

mтр = 3,01605 а.е.м.

mг = 4,00260 а.е.м.

mn = 1,00867 а.е.м.

Реакция слияния неподвижных ядер дейтерия и

трития:

HHeHH 10

42

31

21

Энергия, выделяемая при слиянии ядер дейтерия

и трития:

Q = [mд + mтр – mг – mn]с2.

Ек.n = ?

Q = [2,0141 + 3,01605 – 4,00260 – 1,00867] 931,49 = 17,6 (МэВ)

Эта энергия распределяется между атомами гелия и нейтрона.

Запишем закон сохранения импульса:

nnmm

гг0 .

В скалярной форме:

mгг = mnn.

Возведем последнее выражение в квадрат и разделим на 2:

(mгг)2 = (mnn)

2,

22

222г

2г nnmm

Приведем полученное выражение к виду:

2

υ

2

υ 22

ггг

nnn

mm

mm . mгЕк.г = mnЕк.n.

Тогда, учитывая, что mг = 4mn, получим

4

кгк

n..

EE . n.n.. EEEQ ккгк

4

5

МэВ145

6,174

5

4к

QE n .

Ответ: Ек.n = 14 МэВ

15. Электрон в атоме водорода может находиться на круговых

орбитах радиусами 0,510-8

м и 210-8

м. Во сколько различаются

угловые скорости электрона на этих орбитах?

Дано: Решение:

r1 = 0,510-8

м

r2 = 210-8

м

На электрон в атоме водорода действует кулоновская

сила взаимодействия между электроном и ядром атома

22

?ω

ω

2

1 Fк =

20

я

4 r

еq

.

Здесь qя – заряд ядра, е – заряд электрона. Сила Кулона придает

электрону центростремительное ускорение

F = maц,

где

ац = 2r.

Тогда

rmr

еq 2

20

я

4

.

Запишем это соотношение для двух положений электрона:

1212

10

я

4rm

r

еq

(1);

2222

20

я

4rm

r

еq

(2)

Разделив уравнение (1) на (2), получим:

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

r

r

r

r

,

81050

102

r

r

r

r

r

r38

38

3

1

3

2

1

2

2

1

2

2

2

1

),(

)(.

Ответ: 8ω

ω

2

1

16. На сколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/м

(1 кН = 103 Н) при ее растяжении на 3 см. Скорость света в вакууме

3108 м/с. Результат представьте в аттокилограммах (1 акг = 10

-18 кг).

Дано: Решение:

k = 10 кН/м = 104 Н

x = 3 см = 310-2

м

c = 3108 м/с

1 акг = 10-18

кг

Энергия свободной пружины равна нулю. Когда

пружину растянули, она приобрела потенциальную

энергию

2

2

пот

xkE

, (1)

m = ?

23

т.е. энергия пружины изменилась. А согласно Эйнштейну, если

меняется энергия, то меняется и масса.

Е = mc2. (2)

Увеличение массы пружины найдем, приравняв правые части

полученных уравнений (1) и (2):

.2

ΔΔ

22 xk

mc

Отсюда

.акг50кг10501092

10910

2

ΔΔ 18

16

44

2

2

c

xkm

Ответ: m = 50 акг

17. Какая часть атомов радиоактивного кобальта Со58

27

распадается за 20 суток, если период полураспада равен 72 суткам?

Дано: Решение:

Со58

27

t = 20 суток

Т = 72 суток

Запишем закон радиоактивного распада:

N = N0e -t

,

где N0 – число нераспавшихся атомов в начальный

момент времени; N – число нераспавшихся атомов в

момент времени t; 0N

N = ?

N = N0 – N – число распавшихся атомов.

N = N0 – N0e -t

= N0(1 – e -t

).

Здесь - постоянная радиоактивного распада, равная T

2lnλ . Т –

период полураспада. Тогда

tTt ее

N

N

2ln

λ

0

11 – доля распавшихся атомов.

.175,0120

72

2ln

0

еN

N

Ответ: 175,00

N

N

18. Какое количество воды, взятой при 0°С можно перевести в

пар, если использовать все тепло, выделяющееся при образовании из

протонов и нейтронов 0,2 г гелия? Принять массу протона равной

1,6710-27

кг, массу нейтрона – 1,6710-27

кг, массу ядра – 1,6710-27

кг.

24

Молярная масса гелия 410-3

кг/моль, удельная теплота

парообразования r = 2,3106Дж/кг, удельная теплоемкость воды

суд = 4190 Дж/(кгК), скорость света в вакууме с = 3108 м/с. Результат

представьте в тоннах (т) и округлите до целого числа.

Дано: Решение:

t1 = 0°С, Т1 = 273 К

t2 = 100°С, Т2 = 373 К

mНе = 0,2 г = 210-4

кг

mр = 1,6710-27

кг

mn = 1,6710-27

кг

r = 2,3106Дж/кг

суд = 4190 Дж/(кгК)

NA = 6,021023

моль-1

Энергия, выделяющаяся при образовании из

протонов и нейтронов гелия, идет на нагревание и

парообразование воды

Е = Q1 + Q2, (1)

где Q1 = судmвT – энергия, необходимая для

нагревания воды от нуля градусов Цельсия до

температуры кипения;

Q2 = rmв – энергия, необходимая для испарения;

Е = mНеc2N – энергия, выделяющаяся при

образовании из протонов и нейтронов гелия. mв = ?

Здесь N – число частиц в 0,2 г гелия, которое можно определить из

соотношения:

A

Не

Не NM

mN .

Тогда уравнение (1) перепишем в виде:

,)( в12вудA

Не

Не2

Не rmТТmсNM

mcm

,)( в12вудA

Не

Не2

Не rmТТmсNM

mcm

где mНе – дефект массы ядра гелия

mНе = zmp + nmn – mя.

Здесь z = 2 – число протонов, n = 2 – число нейтронов.

,rТТсmNM

mcm + nmzm np )( 1кудвA

Не

Не2

я

.

rТТс

NM

mcm + nmzm

mк

np

)(

1уд

A

Не

Не2

я

в

25

.т48кг1048

273)(3734200

106,02104

102109 10 1,672 +10 1,672

3

23

3-

-41627-27-

в

r

m

mя

Ответ: mв = 48 т

19. Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел

скорость, при которой его масса стала равна удвоенной массе покоя.

Чему равна разность потенциалов, пройденная электроном? Масса

покоя электрона 9,110-31

кг, заряд электрона 1,610-19

Кл, скорость света

в вакууме 3108 м/с. Результат представьте в мегавольтах (1 МВ = 10

6 В)

и округлите до десятых.

Дано: Решение:

0 = 0

m = 2m0

m0 = 9,110-31

кг

|е| = 1,610-19

Кл

с = 3108 м/с

Работа электрического поля при прохождении

электроном разности потенциалов U равна

A = |e|U. (1)

Работа затрачивается на изменение кинетической

энергии частицы. U = ?

A = Ек.

Кинетическая энергия релятивистского электрона:

Ек = Е – Е0.

Е = mc2 – полная энергия электрона. Е0 = m0c

2 – энергия покоя. m0 –

масса покоя.

A = Ек = mc2 – m0c

2 = 2m0c

2 – m0c

2 = m0c

2; (2)

Приравняв правые части выражений (1) и (2), получим

2

0cmUe .

Отсюда разность потенциалов, пройденная электроном равна

e

cmU

2

0 . .МВ15,0106,1

)103(101,919

2831

U

Ответ: U = 0,5 МВ

20. Сколько граммов урана с атомной массой 0,238 кг/моль

расщепляется за сутки работы атомной электростанции, тепловая

мощность которой 106 Вт? Дефект массы при делении ядра урана равен

410-28

кг. КПД электростанции составляет 20%.

Дано: Решение:

26

М = 0,238 кг/моль

t = 1 сут = 86400 с

Р = 106 Вт

m = 410-28

кг

= 20% = 0,2

Коэффициент полезного действия

,ηз

п

А

А

где Ап = Pt – полезная работа, Аз = Е – затраченная

работа, выделяемой при расщеплении урана.

m = ?

E = (mc2)N,

где N - число ядер урана в массе m. N можно найти через количество

вещества.

.νAN

N

M

m

Отсюда

ANM

mN .

Тогда

A

2 )(

%100η

mNmc

PtM

.

.г7,4кг107,4 3

A

2

Nmc

PtMm

Ответ: m = 4,7 г

Чему равна масса фотона рентгеновского излучения с длиной волны

2,510-10

м?

Дано: Решение:

= 2,510-10

м

с = 3108 м/с

h = 6,6310-34

Джс

Энергия фотона:

λε

ch .

Энергия и масса фотона связаны соотношением: m = ?

= mc2.

Тогда

λ

2 chmc .

.кг108,8105,2103

1063,6

λ

31

108

34

c

hm

Ответ: m = 8,810-31

кг

27

21. Определите возраст минерала, в котором на один атом урана 238

92 U приходится один атом свинца. Считать, что в момент образования

минерала, свинец в минерале отсутствовал. Свинец образовался только

в результате радиоактивного распада урана. Период полураспада урана 238

92 U равен 4,5∙109 лет. Полученный дайте ответ в годах.

Дано: Решение:

238

92 U

Т =4,5∙109 лет

Закон радиоактивного распада

N = N0e-t

.

Здесь N – число нераспавшихся частиц в момент t = ?

времени t, N0 – число нераспавшихся частиц в начальный момент

времени, е – основание натурального логарифма, – постоянная

радиоактивного распада.

.2ln

λT

N = N0 .

2lnt

Te

Из полученного уравнения выразим время t.

.

2ln

0

tTe

N

N

.2ln

0t

TeN

N

По условию задачи на один атом урана приходится один атом

свинца, следовательно,

.2

0NN

Тогда

2.2ln

t

Te 2.lnln2ln

t

Te 2.ln2ln

tT

Отсюда

t = T =4,5∙109 лет.

Ответ: t = 4,5∙109 лет

22. Нейтрон испытывает упругое соударение с ядром 4

2 He и

затем, отразившись, упруго соударяется с другим ядром 4

2 He . Ядра

гелия до соударения были неподвижны. Определите, во сколько раз

изменится кинетическая энергия нейтрона после двух соударений.

Принять массы нейтрона и протона одинаковыми. Ответ округлите до

десятых.

28

Дано: Решение:

n1

0 , 4

2 He

Представим схему взаимодействия нейтрона с ядром гелия ( -

частицей). 2

0

Е

Е = ?

1) Т.к. нейтрон испытывает упругое соударение с ядром 4

2 He , то для

такого взаимодействия можно записать законы сохранения импульса (в

проекции на ось 0х) и механической энергии:

mn0 = – mn1 + mu1

2

1α

2

1

2

0 υυ ummm nn .

Все члены уравнений с массой нейтрона перенесем влево, с массой

протона – вправо и поделим второе уравнение на первое. Получим

соотношение между скоростями:

0 – 1 = u1.

Полученное выражение для скорости u1 подставим в закон

сохранения импульса.

mn0 = – mn1 + m0 – m1

1(m + mn) = 0(m – mn)

.υυα

α01

n

n

mm

mm

2) При втором соударении законы сохранения записываем в виде:

mn1 = – mn2 + mu2

2

2α

2

12

2

1 υυ ummmn .

Проведем аналогичные преобразования и найдем скорость 2:

29

.υυα

α12

n

n

mm

mm

С учетом скорости 1 имеем:

.υυ

2

α

α02

n

n

mm

mm

Тогда

.υ

υ

υ

2

2

υ2

2

0

2

2

2

0

2

0

n

n

m

m

Е

Е

.υ

υ4

α

α

2

2

0

2

0

n

n

mm

mm

Е

Е

Т.к. m = 4mn, то

7,73

5

4

444

2

0

nn

nn

mm

mm

Е

Е или .1,0

7,7

1

0

2 Е

Е

Ответ: 2

0

Е

Е = 7,7;

0

2

Е

Е= 0,1

23. Резерфорд наблюдал, что при лобовом столкновении с

ядрами атомов меди α - частица с энергией 5 МэВ отлетает назад с

энергией 3,9 МэВ. Каково отношение масс ядра меди и α - частицы?

Ответ округлите до целого числа.

Дано: Решение:

Е1 = 5 МэВ

Е2 = 3,9 МэВ

При упругом взаимодействии закон сохранения

?Cu m

m

энергии запишем в виде:

Е1 = Е2 + ЕCu.

Отсюда определим энергию, которую получил атом меди.

ЕCu = Е1 – Е2 = 5 – 3,9 = 1,1 (МэВ).

Кинетическая энергия частицы может быть определена по формуле:

.2

υ2mЕ

Тогда скорости частиц будут равны:

30

.2

υ;2

υ;2

υCu

Cu1α

α

2α2α

α

1α1α

m

Е

m

Е

m

Е

Подставим выражения для скоростей в закон сохранения импульса,

записанный в проекции на ось 0х:

m1 = – m2 + mCuCu.

.222

Cu

CuCu

2α

2α2α

1α

1α1α

m

Еm

m

Еm

m

Еm

Массы частиц занесем под корень

.222 CuCu2αα1αα ЕmЕmЕm

Подставим численные значения энергий и решим полученное

уравнение. (Энергии можно брать в МэВ, т.к. размерность энергий

сократится и только упростит расчеты).

,1,129,3252 Cuαα mmm ,2,28,710 Cuα mm

,2,28,710 Cu

2

α mm

.162,2

8,7102

α

Cu

m

m

Ответ: 16Cu m

m

24. Покоившееся ядро радона 222

86 Rn выбросило -частицу (ядро 4

2 He ) со скоростью 16 Ммс. Какую скорость получило оно вследствие

отдачи? Массы протона и нейтрона считать одинаковыми и равными

1,671027

кг. Ответ представьте в километрах за секунду и округлите до

целого числа.

Дано: Решение:

222

86 Rn , 4

2 He

= 16106 мс

mр = mn = 1,671027

кг

X.αRn 218

84

4

2

222

86

Ядро радона покоилось, следовательно, -

частица и образовавшееся ядро полетят в разные

стороны. Тогда закон сохранения импульса в

скалярной форме запишем в виде x = ?

m = mxx.

Отсюда выразим скорость x.

.υ

υ αα

x

хm

m

Массу частицы найдем через молярную массу.

31

.AN

Mm

.υυυ αα

αα

xxA

Aх

M

M

MN

NM .м/с10294

10218

1041016υ 3

3-

-36

х

Ответ: 2 = 294 кмс

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Космическая частица движется со скоростью = 0,95 с. Какой

промежуток времени t соответствует 1 мкс собственного времени

частицы? [3,2]

2. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины

движущегося тела составит 25 %? [1,98108]

3. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью

= 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки

зрения земного наблюдателя? [1,25]

4. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью

= 0,8 с, испустил фотон в направлении своего движения.

Определите скорость фотона относительно ускорителя. [с]

5. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость = 0,4 с. В

момент вылета из ускорителя ядро выбросило из ускорителя в

направлении своего движения - частицу со скоростью u = 0,75 с

относительно ускорителя. Найдите скорость частицы относительно

ядра. [0,5 с]

6. Скорость частицы = 30 Мм/с. На сколько процентов

релятивистская масса движущейся частицы больше массы

покоящейся частицы? [0,5]

7. С какой скоростью должен лететь протон (m0p = 1 а.е.м.), чтобы его

релятивистская масса была равна массе покоя - частицы (m0 =

4 а.е.м.)? [0,97 с]

8. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со

скоростью = 0,8 с? [в 2,8 раза]

32

9. При движении с некоторой скоростью продольные размеры тела

уменьшились в n = 2 раза. Во сколько раз изменилась масса тела?

[в 2,8 раза]

10. С единицы площади поверхности Солнца ежесекундно испускается

энергия W = 74 МДж/(м2с). На сколько уменьшается масса Солнца

за год? [1,571017

]

11. Объем воды в мировом океане V 1,3109 км

3. На сколько возрастет

масса воды в океане, если температура воды повысится на 1С?

Плотность воды в океане = 1,03103 кг/м

3. [6,5710

7]

12. До какой кинетической энергии (в МэВ) можно ускорить протоны в

циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не

должно превышать = 5 %. [ 47]

13. Релятивистская масса движущегося протона в k = 1,5 раза больше

его массы покоя. Определите полную и кинетическую энергии этого

протона. [1,41103; 4,710

2]

14. Максимальная скорость движения электронов в катодной трубке

=0,04 с. Найдите разность потенциалов между электродами.

[5,07106]

15. Электрон, кинетическая энергия которого Ек = 1,5 МэВ, движется в

однородном магнитном поле по окружности. индукция поля

В = 0,02 Тл. Определите период его вращения. Энергия покоя

электрона Е0 = 0,5 МэВ. [7,1410-9

]

16. Найдите массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы

водорода при температуре t = 20С. Скорость молекулы равна

среднеквадратичной скорости. [2,110-32

]

17. Какова длина волны фотона, энергия которого равна средней

кинетической энергии молекулы идеального одноатомного газа при

температуре Т = 3000 К? [3,210-6

]

18. Какой процент от массы нейтрального атома урана U238

92 составляет

масса его электронной оболочки? Относительную атомную массу

урана принять равной его массовому числу. [0,02]

19. На какое наименьшее расстояние - частица, имеющая скорость

= 1,9107 м/с, может приблизиться к неподвижному ядру золота,

двигаясь по прямой, проходящей через центр ядра? [3,010-14

]

33

20. Определите частоту обращения электрона вокруг ядра атома

водорода при движении по второй боровской орбите. [81014

]

21. Во сколько раз отличаются напряженности Е электрического поля

на второй и третьей боровской орбитах атома водорода? Найдите

эти напряженности. [5; 10,41010

; 1,21010

]

22. Определите силу тока, обусловленную движением электрона по

первой боровской орбите атома водорода. [1,0510-3

]

23. Зная постоянную Ридберга R = 1,097107 м

-1, подсчитайте

максимальную энергию (в эВ), которую может иметь фотон,

излучаемый атомом водорода. [13,56]

24. Вычислите энергию (в эВ), необходимую для возбуждения атома

водорода. [10,2]

25. Найдите энергии (в эВ), соответствующие первым трем линиям

серии Бальмера атома водорода. [1,88; 2,54; 2,85]

26. Атом водорода, находящийся в основном состоянии, переводят в

возбужденное состояние. При переходе из возбужденного состояния

в основное в спектре атома последовательно наблюдают два кванта с

длинами волн 1 = 1876 нм и 2 = 103 нм. На каком энергетическом

уровне находился атом в возбужденном состоянии? [4]

27. Протон, движущийся со скоростью 0 = 4,6104 м/с, сталкивается с

неподвижным свободным атомом гелия. После удара протон

отскакивает назад со скоростью = 0,5 0, а атом переходит в

возбужденное состояние. Вычислите длину волны света, который

излучает атом гелия, возвращаясь в первоначальное состояние.

[5,99510-7

]

28. Фотон с длиной волны = 800 Å выбивает электрон из атома

водорода, находящегося в основном состоянии. Вдали от атома

электрон влетает в однородное электрическое поле, вектор

напряженности которого Е = 100 В/м совпадает с вектором скорости

электрона. На какое максимальное расстояние (в см) от границы

поля может удалиться электрон? [1,9]

29. Во сколько раз радиус ядра атома урана U238 больше радиуса ядра

атома водорода Н1? [6,2]

30. Какую часть от объема атома кобальта Со59 составляет объем его

ядра? Плотность кобальта = 4500 кг/м3. [2,510

-14]

34

31. Ядро висмута Bi212 испытывает или - распад, превращаясь в

изотоп таллия Tl, или - распад, образуя изотоп полония Ро.

Напишите соответствующие реакции.

32. За время t1 начальное количество некоторого радиоактивного

изотопа уменьшилось в k1 = 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится

за время t2 = 2t1? [9]

33. Оцените количество тепла, которое выделяет полоний Ро210массой

m = 1 мг за время, равное периоду полураспада этих ядер, если

испускаемые - частицы имеют кинетическую энергию

W = 5,3 МэВ? [1,2]

34. Какую минимальную работу (в МэВ) надо совершить, чтобы

«растащить» ядро кальция Са40

20 на отдельные протоны и нейтроны?

[342,1]

35. Какая энергия (в МэВ) могла бы выделиться при слиянии двух -

частиц и нейтрона в ядро атома бериллия Ве9

4 ? Удельные энергии

связи: Ве = 6,46 МэВ/н, = 7,07 МэВ/н. [1,58]

36. Какое количество теплоты выделится в ходе реакции

He,HeHLi 4

2

3

2

1

1

6

3

в результате которой образуется m = 1 кг He4

2 ? Во сколько раз это

количество теплоты больше энергии, выделяемой при сгорании

нефти массой m = 1 кг? Считать известными массы атомов.

[9,861013

; 2,14106]

37. Подводная лодка «Наутилус» (США) имеет мощность топливных

установок Р = 14,7 МВт, КПД = 25 %. Топливом служит

обогащенный уран m0 = 1 кг, при делении ядер которого выделяется

энергия Е = 6,91013

Дж. Определите запас горючего, необходимого

для годового плавания лодки. [26,9]

38. Какую кинетическую энергию (в МэВ) необходимо сообщить

протону, чтобы он мог расщепить покоящееся ядро тяжелого

водорода Н2? [3,34]

39. Какую массу воды можно mв нагреть от 0С до кипения, если

использовать всю энергию, выделившуюся в ходе реакции:

He2Li 47 р

35

при полном разложении m = 1 мг лития? Удельная теплоемкость

воды с = 4,18103 Дж/(кгК), удельные энергии связи ядер лития

Li = 5,61 МэВ/н, He = 7,07 МэВ/н. [572]

40. Свободное неподвижное ядро иридия Ir192 с энергией возбуждения

Ев = 129 кэВ перешло в основное состояние, испустив - квант.

Вычислите относительное изменение энергии - кванта,

возникающее в результате отдачи ядра. [3,610-7

]

36

Учебное издание

КУЗНЕЦОВ Сергей Иванович МЕЛЬНИКОВА Тамара Николаевна, СТЕПАНОВА Екатерина Николаевна

Сборник задач по физике с решениями

Специальная теория относительности. Атомная и ядерная физика.

Научный редактор

доктор педагогических наук, профессор В.В. Ларионов

Редактор Н.Т. Синельникова

Верстка Л.А. Егорова

Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета

Подписано к печати Формат 60×84/16.

Бумага «Снегурочка». Печать Xerox. Усл. печ. л. 10,46. Уч.-изд. л. 9,47. Заказ . Тираж экз.

Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества

Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000

. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30. Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru