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LÓGICA

CICLO 2012– I

DOCENTE: PATRICIA ISABEL AGUILAR INCIO.

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino AGENDA

Lógica Principios Lógicos Proposición Conectivos Cuantificadores Lógicos Tablas de verdad Funciones proposicionales

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LÓGICA Y PRINCIPIOS LÓGICOS

Lógica : es una ciencia formal, que estudia las estructuras del razonamiento estableciendo su validez o invalidez.

Principios Lógicos: son reglas “operantes” que rigen toda forma correcta de pensamiento.

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino PRINCIPIOS LÓGICOS

a) Principio de Identidad Afirma que toda cosa es lo que es.fórmula: “A es A” Ejemplo: El círculo es redondoEl hombre es un animal racional

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b) Principio de contradicciónEs imposible que algo sea al mismo

tiempo verdadero y falso.fórmula: “A es A’ y ‘A no es A’ Ejemplos: El círculo no es redondo El hombre no es un animal racional

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c) Principio de exclusión del término medio.

Dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas falsas, ni ambas verdaderas.

fórmula: “A es, o ‘A no es AEjemplo:El sol es una estrella.

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d) El principio de razon suficiente Guillermo Leibniz formuló este

principio de la forma siguiente: "Todas las cosas deben tener una

razón suficiente por la cual son los que son y no otra cosa"

Ejemplo: El cuadrado de la hipotenusa es igual a

la suma de los cuadrados de los otros dos catetos.

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino PROPOSICIÓN

Es un enunciado que puede ser verdadero o falso, PERO NO AMBOS.

Ejemplos: La luna es cuadrada 7 es un número

primo Las arañas son

mamíferos

No son proposiciones ¿Qué hora es? Por favor, cierre la

puerta “La responsabilidad

es lo mas hermoso de un hombre.”

“Manco Capac fundó el cuzco”

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PROPOSICIÓN SIMPLE O ATÓMICA Carece de conector. Se simboliza con una letra.

Ejemplo:• 12-7=5• Lima es la capital del Perú.• Yadira es ingeniera empresarial.

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PROPOSICIÓN COMPUESTA O MOLECULAR Presenta conectores. Se simboliza con dos o mas letras.Ejemplos: Erica es arquitecta y Fernando es

Ingeniero empresarial. Elsa estudia, Rosa trabaja y Andreina

juega voley. Si apruebo el examen es porque he

estudiado.

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino CONECTIVOS

Une dos o mas proposiciones atómicas para formar una proposición molecular.

Los conectivos son: Conjunción ( ^ )Disyunción inclusiva ( v )Disyunción exclusiva ( ∆ )Negación ( ~ )Condicional ( )Bicondicional ( )

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino CUANTIFICADORES

son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad.

Cuantificador universal : se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad

Cuantificador existencial :se usa para indicar que hay uno o más elementos en un determinado conjunto.

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TABLAS DE VERDAD

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino NEGACIÓN

A esta tabla se le llama “tabla de certeza de la negación” p ~ p

V FF V

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No es cierto que ……..No es el caso que………Es falso que…………No sucede que…………….

SINÓNIMOS DE NEGACIÓN

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción

Para construir la tabla de p q, debemos considerar las diferentes alternativas de valores de verdad para p y para q:

¿Cuáles son ? Ambas verdaderas una V y la otra F ambas falsas

p q p qV V V

V F F

F V F

F F F

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SINÓNIMOS DE CONJUNCIÓN

Además Pero Sin embargo Aunque

También Aún A la vez No obstante

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoDisyunción

Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:

p q

p q p qV V V

V F V

F V V

F F F

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoCondicional

p q p qV V V

V F F

F V V

F F V

Veamos la tabla del condicional:

p q

Conviene pensar en una “promesa” ..... Si no llueve (entonces) iremos a la playa

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino CONDICIONAL

El condicional es falso, sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

p q p qV V VV F FF V VF F V

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SINÓNIMOS DE CONDICIONAL

p es condición suficiente para q Si p, q q si p Que p supone que q Cuando p, q q es condición necesaria para p En caso de que p entonces q q sólo si p

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino BICONDICIONAL

La bicondicional es verdadero, sólo cuando el antecedente y el consecuente son iguales .

ie: V V Ξ V F F Ξ F

p q p qV V VV F FF V FF F V

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino RECUERDA

Una tabla de verdad para proposiciones compuestas que contienen:

1 proposición simple 2 proposiciones simples 3 proposiciones simples 4 proposiciones simples

razonando inductivamente……..

n proposiciones simples

4 = 22 filas8 = 23 filas16= 24 filas

2n filas

2 = 21 filas

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino RECUERDA

UNIVERSAL AFIRMATIVOCada uno de los xCualquier xPara todo xPara cada uno de los xTodos y cada uno de los xEl 100% de xTodos sin excepción de

los x Para cualquier xDado cualquier x

UNIVERSAL NEGATIVO

Ningún x Ni siquiera un x Nadie que sea x Ni al menos un x

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino RECUERDA

EXISTENCIALExiste un xHay xPocos xAlgunos xMas de dos xCasi todos xCiertos xMuchos xVarios x