kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/thv/slides/vežba 3.pdfkvantni...
TRANSCRIPT
![Page 1: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/1.jpg)
VEŽBA 3
Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum
![Page 2: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/2.jpg)
Rešenje Šredingerove jednačine za
atom vodonika
Šredingerova jednačina može egzaktno da se reši samo
za jednoelektronske sisteme (H, He+)
![Page 3: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/4.jpg)
Ψ(r,θ,ϕ)=R(r)Y(θ,ϕ)
Radijalni deo
talasne funkcije
Angularni deo talasne
funkcije (sferni harmonik)
Y(θ,ϕ)=Θ(θ)Φ(ϕ)
Ψn,l,ml(r,θ,ϕ)=Rn,l(r)Yl,ml(θ,ϕ))
n=1 (K), 2 (L), 3 (M), 4 (N), 5 (O), 6 (P), 7 (Q)
l=0 (s), 1 (p), 2 (d), 3 (f)
ml=−l,…,−2,−1,0,+1,+2,…,l
n – određuje energiju
l – određuje intezitet
vektora ugaonog momenta
ml – određuje smer vektora
ugaonog momenta
![Page 5: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/5.jpg)
Talasna funkcija jednog elektrona u atomu zove se
atomska orbitala. Svaka atomska orbitala definisana je
pomoću tri kvantna broja n, l i m, i obeležava se sa Ψnlm
Pitanja: Da li su kod atoma vodonika sve orbitale istog
glavnog kvantnog broja (n) degenerisane?
Koje orbitale su kod višeelektronskog atoma
degenerisane? Kada se uklanja ta degeneracija?
![Page 6: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/6.jpg)
Oblici orbitala i čvorovi
Radijalni i ugaoni čvorovi
Ukupan broj čvorova: n-1
Broj ugaonih čvorova: l
Broj radijalnih čvorova: n-1-l
Da li su čvorovi kod s orbitala radijalni ili ugaoni?
![Page 7: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/8.jpg)
Verovatnoća nalaženja elektrona bilo gde u sfernoj
ljusci debljine dr na rastojanju r od jezgra, nezavisno od
pravca nam daje takozvana radijalna distribuciona
funkcija
![Page 9: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/9.jpg)
Da li možemo da objasnimo gledajući radijalnu distribucionu funkciju
zašto je 4s orbitala niže energije od 3d orbitale, to jest, zašto prvo
nju popunjavamo kada pišemo elektronske konfiguracije? Ako je 4s
orbitala niže energije zašto onda elektroni nju prvo napuštaju kada
(setite se elektronske konfiguracije jona 3d metala)?
![Page 10: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/10.jpg)
𝐸 = − ℎ𝑖𝑗 + (𝐾𝑖𝑗 − 𝐽𝑖𝑗 )
![Page 11: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/11.jpg)
Pitanja i zadaci:
1. Zašto B ima nižu energiju jonizacije od Be, a O od N?
![Page 12: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/12.jpg)
Obajsniti zašto Fe ima nižu treću energiju
jonizacije od Mn, u prvoj seriji prelaznih metala? Za
koje atome očekujete da će ređe graditi 3+ jone?
![Page 13: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/13.jpg)
+3 je najčešće oksidaciono stanje u seriji 4f
elemenata. Obajsniti zašto Gd ima nižu treću
energiju jonizacije od Eu? Na osnovu trenda u EI3
, za
koje atome očekujete da će graditi 2+ jone?
![Page 14: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/14.jpg)
2. Napisati elektronsku konfiguraciju za Cu, Cu2+
, Fe2+
, Cr.
ZCu
= 29, ZFe
=26, ZCr
=24.
3. Koliko 4s orbitala ima čvorova i da li su oni radijalni ili
ugaoni? Šta su čvorovi?
4. Koliko ukupno čvorova ima 3px
orbitala, koliko ima
radijalnih, a koliko ugaonih čvorova?
5. Da li postoji sledeća atomska orbitala ψ220
? Zašto?
6. Kod atoma vodonika 4s i 4p orbitala imaju istu energiju.
TAČNO NETAČNO
Uvođenjem magnetnog polja 3px, 3py i 3pz orbitala
ostaju degenerisane. TAČNO NETAČNO
Azimutalni kvantni broj određuje energiju orbitale TAČNO
NETAČNO
![Page 15: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/15.jpg)
Maksimalan broj elektrona koji može stati u jednu p
orbitalu je 6. TAČNO NETAČNO
Oblik orbitale zavisi od kvntnog broja l, dok njena
usmerenost zavisi od ml.
TAČNO NETAČNO
7. Prikazane su radijalne distribucione funkcije za 1s, 2s i
3s orbitalu. Označiti koja je koja? Koja najviše prodire ka
jezgru?
![Page 16: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/16.jpg)
7. Na slici je prikazana
8. Zašto radijus generalno u periodi opada,
a u grupi raste?
9. Uporediti radijuse za datih atoma/jona. (Staviti znak >
ili <).
K Na
K Ca
Li Li+
Cl CL-
orbitala.
![Page 17: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/17.jpg)
10. Zaokružiti deo koji pripada radijalnom delu talasne
funkcije. Od koje promenljive zavisi radijalni deo?
11. U datom izrazu jasno označiti deo hamiltonijana koji
predstavlja doprinos kinetičke energije?
12. Navesti bar dve svojstvene funkcije operatora drugog
izvoda.
![Page 18: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/18.jpg)
13. Da li je funkcija sinx svojstvena funkcija operatora
prvog izvoda? Ukratko objasniti i pokazati.
14. Zašto prikazana funkcija nije dobar izbor za talasnu
funkciju?
![Page 19: Kvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijumchem.bg.ac.rs/~mario/THV/slides/Vežba 3.pdfKvantni brojevi, orbitale, priprema za kolokvijum Rešenje Šredingerove jednačine za](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033119/5e2b053d7d50e158c23004d8/html5/thumbnails/19.jpg)
15. Povezati sledeće pojmove sa formulama.
Matematički prikaz Hajzenbergovog principa
neodređenosti
De Broljijeva relacija
Vremenski nezavisna Šredingerova jednačina
ΔxΔp ≥ h/4π