kvadratna funkcija - nevena alavuk
TRANSCRIPT
![Page 1: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/1.jpg)
Kvadratna funkcija:
![Page 2: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/2.jpg)
Kvadratna funkcija je funkcija odreĎena formulom y = ax2+bx+c,
gde su a, b i c realni zadati brojevi koji ne zavise od x, i a različito od
nule.
Izraz ax2+bx+c naziva se i kvadratnim trinomom.
Član ax2 naziva se kvadratni, bx linearni i c slobodni član kvadratnog
trinoma.
Kvadratna funkcija je potpuno odreĎena kada se znaju brojevi a, b i c,
a za to je dovoljno znati vrednosti funkcije za tri različita argumenta.
![Page 3: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/3.jpg)
Domen: prostiranje funkcije duž x ose.
Kodomen: prostirasnje funkcije duž y ose.
Nule funkcije: tačke u kojima funkcija preseca x osu.
Znak funkcije: u zavisnosti od x da li je y veće ili manje od nule.
Parnost: simetricnost funkcije u odnosu na koordinatni početak i na y osu. Monotonost: za koje vrednosti x funkcija opada ili raste. funkcija je monotno rastuća na intervalu ako za svako x1 i x2 iz intervala vazi da je x1<x2 i f(x1)<f(x2). Funkcija je opadajuća ako za svako x1 i x2 iz intervala vazi da je x1<x2 i f(x1)>f(x2)
Ekstremumi: tacka u kojoj funkcijamenja monotonost i ima kordinate (α,β). (max ili min).
Presek sa y osom: tacka u kojoj funkcija preseca y osu.
Osobine kvadratne funcije:
![Page 4: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/4.jpg)
Postupak crtanja grafika funkcije:
1. Odredimo: diskriminantu i nule funkcije (x1/2)
ako je: D>0 x1≠x2 ; D=0 x1=x2 ;
D<0 x1, x2 konjugovano kompleksni brojevi.
2. a>0 (Tmin) ; a<0 (Tmax)
3. Grafik f-je y=ax2+bx+c uvek seče y osu
u tački C(0,c).
4. Nadjemo teme T(α,β ).
![Page 5: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/5.jpg)
Primer: Domen: x∈R
Kodomen: y∈[-4,+∞)
Nule funkcije:
y=0 za x=1 i x=5
Znak f-je:
y<0 za x∈(1,5)
y>0 za x∈(-∞,1)∪(5,+ ∞)
Parnost: funkcija nije parna f(x)≠f(-x)funkcija nije neparna f(-x)≠-f(x) f-ja je ni parna ni neparna.Monotonost: y↑ za x∈(3,+∞) y↓ za x∈(- ∞,3)Presek sa y osom: C=(0,5)Ekstremum: Dmin=(3,-4)
![Page 6: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/7.jpg)
6. a<0 D<0
1. a>0 D>02. a>0 D=0
3.a>0 D<0
5.a<0 D=0
4. a<0 D>0
![Page 8: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/8.jpg)
Ponašane grafika u zavisnosti od promenljive a:
![Page 9: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/9.jpg)
1. y=ax2 a>0 a>1
u odnosu na početni grafik y=x2
grafik y=ax2 se “sužava”.
![Page 10: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/10.jpg)
2. 0<a<1 u odnosu na početni grafik y=x2 grafik y=ax2 se “širi”
![Page 11: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/11.jpg)
3. y=ax2 a<-1 grafik se “sužava” u odnosu na y=-x2
![Page 12: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/12.jpg)
4. -1<a<0 u odnosu na početni grafik y=-x2 grafik y=ax2 se “širi”
![Page 13: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/14.jpg)
1. Ako je β>0 grafik pomeramo
u pozitivnom smeru y ose.
Pomeranje duž y ose:
y=ax2+β
2. Ako je β<0 grafik pomeramo u
negativnom smeru y ose.
![Page 15: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/15.jpg)
Pomeranje duz x ose: y=(x-α)2
1. Ako je –α znaci da se grafik f-je
pomera za α po x osi u desno,α>0.
2.Ako je +α znaci da grafik f-je
pomeramo za α po x osi u
levo.
![Page 16: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/16.jpg)
Da bi nacrtali grafik f-je y=a*x2+b*x+c
pomocu pomeranja moramo:
1.Oblik y=ax2+bx+c svasti na kanonski oblik y=(x-α)2+β
2.Nacrtamo grafik f-je y=ax2
3.Izvršimo translaciju duž x ose za α
4.Izvršimo translaciju duž y ose za β
![Page 17: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/17.jpg)
1. y=ax22. y=(x-α)2
3. y=(x-α)2+β
![Page 18: Kvadratna funkcija - Nevena Alavuk](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022082219/5593f09b1a28ab05078b4588/html5/thumbnails/18.jpg)
Arhitektonska tehnička škola
Profesor: Jeretin Milena
Učenik: Alavuk Nevena A22
Kraj
2011.