12/20/2019

1

Gjeostatistikë

Th.Korini, 2019

Fakulteti i Gjeologjisë dhe i Minierave

Ku

rsi

I M

as

ter

Gje

oin

form

ati

kë

Leksioni 4

Përdorimi i programit SGeMS

12/20/2019

2

Struktura e skedarit të të dhënave

Ndotja e mjedisit7X kmY kmCd ppmCo ppmCr ppmNi ppmZn ppm

2.664 3.199 1.37 9.71 39.25 28.69 72.061.605 4.114 1.90 10.12 45.55 20.83 59.183.580 4.707 2.38 11.72 42.71 29.03 88.624.355 4.346 1.72 16.21 37.29 26.15 83.600.808 5.079 1.47 3.03 38.77 22.00 70.811.785 5.302 1.42 14.76 30.37 21.19 69.38

Zgjidhet skedari i të dhënave

Zgjedhja nga menu-ja kryesore:Objects->Load Object

12/20/2019

3

Në dritaren Dialog, në Select object type zgjidhet : point set

Kryhet emërtimi i grupit të të dhënave: (p.sh. datand)

12/20/2019

4

Te Objects eventualisht aktivizohet (në rastin tonë) datand dhe vetia p.sh. Cd

Për ndërtimin e histogramës:

Nga menu-ja zgjidhet:Data Analysis->Histogram

Zgjidhet objekti:datand

12/20/2019

5

Zgjidhet vetia (Property) dhe afishohet histograma

Eventualisht mund të modifikohen elementë si p.sh. numri i klasave (Bins):

12/20/2019

6

Eventualisht rregjistrohet projekti: File->Save Project

Me këtë emër (shembull) projekti mund të hapet përsëri.

Shembull llogaritjeje:

h0.5h1.0

h1.5

hapi

xi 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5

z(xi) 3.2 4.3 5 6.5 7.9 8.1 7.5 7.3 6.7 5.8

jn

2

i i

j i=1

1(h = ja) = z + ja - zx x

2n

12/20/2019

7

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5

(h)

h

xi z(xi) h=0.5 h=1 h=1.5 h=2 h=2.5 h=3 h=3.5 h=4 h=4.5

7 3.2 1.21 3.24 10.89 22.09 24.01 18.49 16.81 12.25 6.76

7.5 4.3 0.49 4.84 12.96 14.44 10.24 9 5.76 2.25

8 5 2.25 8.41 9.61 6.25 5.29 2.89 0.64

8.5 6.5 1.96 2.56 1 0.64 0.04 0.49

9 7.9 0.04 0.16 0.36 1.44 4.41

9.5 8.1 0.36 0.64 1.96 5.29

10 7.5 0.04 0.64 2.89

10.5 7.3 0.36 2.25

11 6.7 0.81

11.5 5.8

Shumat 7.52 22.74 39.67 50.15 43.99 30.87 23.21 14.5 6.76

Nr.çifteve 9 8 7 6 5 4 3 2 1

gama(h) 0.418 1.421 2.834 4.179 4.399 3.859 3.868 3.625 3.38

Llogaritjet:

Modeli i variogramësVariograma jepet sipas shprehjes:

21

( )2

h E Z x h Z x

Ndërsa variograma eksperimentale llogaritet (për hap të rregullt):

jn

2

i i

j i=1

1(h = ja) = z + ja - zx x

2n

Kërkohet që duke u nisur nga variograma eksperimentale të përcaktohet ekuacioni i vijës që mund të merret si model i variogramës.

12/20/2019

8

Llogaritja e variogramës për rrjet të çrregullt

Për çdo drejtim të përcaktuar nga azimuti, përcaktohet gjithashtu hapi, toleranca e hapit, toleranca e azimutit dhe gjerësia e bandës (siç tregohen në figurë).

Y

X

Toleran

ca e ha

pit

Gjerës

ia e b

andës

Toleranca e azimutitAzimuti

hapi

2

hapi

3

hapi

4

hapi

1

Shembull

Le të fillojmë me një hap: p.sh. për hapin 4

hn

2

i i

i=1h

1(h) = z z +hx x

2n

Fillohet me një pikë dhe krahasohen vlerat me gjithë pikat që bien në zonën e përcaktuar nga toleranca e hapit, toleranca e këndit (azimutit) dhe gjerësia e bandës.

12/20/2019

9

hn

2

i i

i=1h

1(h) = z z +hx x

2n

Kalohet në pikën në vijim.

Procedura përsëritet për të gjitha pikat …

… si dhe përsëritet për të gjitha hapat

12/20/2019

10

Modelimi i variogramësVariograma jepet sipas shprehjes:

21

( )2

h E Z x h Z x

Ndërsa variograma eksperimentale llogaritet (për hap të rregullt):

jn

2

i i

j i=1

1(h = ja) = z + ja - zx x

2n

Kërkohet që duke u nisur nga variograma eksperimentale të përcaktohet ekuacioni i vijës që mund të merret si model i variogramës.

Modelet teorike të variogramës

Dy karakteristika të variogramës janë: - Sjellja në origjinë;- Prania ose mosprania e pragut

0

lim

Modelet teorike tëvariogramave ndahen:

I. Modele me prag- modeli sferik;- modeli eksponencial;- modeli i Gausit.

II. Modelet pa prag- modeli fuqi;- modeli logaritmik.

III. Modele me efektin e gropës- modele pa prag;- modele me prag.

12/20/2019

11

Modeli sferik

33 1

2 2

për

për

h hC h a

h a a

C h a

3

0

0

për3 1

2 2

0

pë

0

r

për

h hC C h a

a a

h C C h a

h

Në rastin e përgjithshëm (me ordinatë në origjinë):

C+C0

C0

a0

Modeli eksponencial

1h

ah C e

0 1h

ah C C e

Në dallim nga modeli sferik, kapja e modelit eksponencial

është (ky model nuk takohet

shpesh në praktikën minerare)

Për qëllime praktike pranohet kapja = 3a (distanca ku arrihet 95% e pragut n.q.s C0=0)

12/20/2019

12

Modeli i Gausit

2

1h

ah C e

(h)

C+C0

0

C0

2

0 1h

ah C C e

Modeli fuqi

(h)

0

1

0 1

1 2

Në trajtën e përgjithshme ekuacioni është:

h a h

ku është një parametër që merr vlera në intervalin (0, 2).

Një rast i veçantë i këtij modeli është ai linear me ekuacion:

h a h

12/20/2019

13

Modeli logaritmik (Wijs)

Ekuacioni i tij është:

lnh A h B

ku A dhe B janë konstante që përcaktohen nga sheshimi i variogramës eksperimentale.

Në këtë model nuk mund të flitet për kapje, meqënëse ai është një funksion rritës në lidhje me largësinë h. Ky model gjen zbatime në depozitimet hidrotermale (sulfide).

Një variogramë eksperimentale në koordinata gjysëmlogaritmike (ln(h), (h)) mund të sheshohet me një vijë të drejtë të dhënë nga ekuacioni Wijs:

, ku lnh A x B x h

Modeli me efektin e gropës

Një variogramë (h) mund të thuhet se paraqet efektin e gropës, në qoftë se nuk ka rritje monotone. Këto modele mund të jenë me prag ose pa prag. Ekuacioni është:

sin

1h

h Ch

Variograma të tilla përgjithësisht takohen kur ka suksesione (ndërthurje) zonash të pasura mineralizimi me zona të varfëra.

12/20/2019

14

Sheshimi i variogramave eksperimentale

Për këtë:- Përcaktohet modeli sheshues;- Kryhet llogaritja e parametrave të modelit sheshues

Përcaktimi i modelit lidhet me strukturën e dhënë të variogramëseksperimentale, me dukurinë që ajo paraqet, homogjenitetin e saj etj. dhekërkon një eksperiencë dhe njohje të thelluar të problemit që studjohet.

Në se zgjidhet paraprakisht modeli (duke u bazuar në sa më sipër), mbetettë përcaktohen parametrat e tij.

Teknikat e përdoruar për këtë qëllim janë të ndryshme: që nga përafrimivizual (“kalibrimi vizual”) e deri tek përafrimi sipas metodës së katrorëvemë të vegjël (MKV) (përfshirë edhe kombinimin e të dyjave)

Sheshimi i variogramës eksperimentale me një model sferik

Drejtëza që bashkon dy pikat e para të variogramës eksperimentale pret aksin e ordinatave në pikën C0 (sjellje lineare në origjinë)

2Pragu është pak më lart se varianca e vlerave të parametrit të matur

2

12/20/2019

15

Kapja

2

3a

Kapja:

Drejtëza që bashkon dy pikat e para të variogramës (tangente në origjinë) pret pragun në një pikë me abscisë të barabartë

me , duke qenë se 2

3a ' 3

02

C

a

3

0

0 0

3 1 3

2 2 2h h

h h h CC C

h h a a a

0

3

2

Cy C h

a 0 0 0

3Për :

2

Cy C C C C C h

a Pra:

2

3h a

AnizotropiaNë këtë rast kemi variabilitet të ndryshëm në drejtime të ndryshme.Në praktikë këto drejtime lidhen me fenomene gjenetike të cilat njihen “a prioiri”, p.sh. drejtimi vertikal në një vendburim sedimentar.

Krahasimi i variogramave të llogaritura për drejtime të ndryshme lejon tësaktësohen dhe në ndonjë rast edhe të konstatohen anizotropi të tilla.

Në se mungojnë shkaqe të njohura gjenetike, mund të konkludohet se kemianizotropi vetëm në se diferencat e konstatuara nuk vijnë nga ndonjë shkaktjetër si p.sh:

- Heteregjoniteti i të dhënave. p.sh. në drejtimet e ndryshme matjet nukjanë kryer në të njejtëm mënyrë (suport i ndryshëm ose mënyra tëndryshme provëmarrjeje etj.)

- Variacione eksperimentale, p.sh. shpimet e pjerrëta (45) përgjithësishtjanë të shkurtra, gjë që zvogëlon zonën e besimit (h<L/2) të variogramësmesatare në këtë drejtim.

- Një ndikim proporcional: për karakteristikat gjeometrike (kapja) që mbetentë ngjajshme.

12/20/2019

16

Anizotropia gjeometrikeVariogramat e ndryshme paraqesin të njejtin variabilitet global. Anizotropia gjeometrike ka të bëjë me karakteristikat gjeometrike duke lënë të pandryshuar variancën.

Në se paraqitet grafikisht variacioni i karakteristikave gjeometrike (kapja a) nëfunksion të drejtimit në një sistem polar koordinatash:- Në se ekstremitetet formojnë një rreth ose një sferë, atëherë pranohet

hipoteza e izotropisë;- Në se ekstremitetet mund të përafrohen me një elips (në 2D) ose elipsoid

(në 3D), kemi anizotropi dhe një korrektim linear koordinatsh mund takthejë në rast izotrop.

Anizotropia zonale

Anizotropia zonale prek gjithë variogramën: si karakteristikat e variabilitetit (aksi i -ve), ashtu edhekarakteristikat gjeometrike (aksin e h-ve)

Në shumicën e rasteve një anizotropi zonale e pastër i korrespodon një anizotropie gjenetike që njihet paraprakisht, p.sh. dallimi ndërmjet drejtimit vertikal dhe atij horizontal në një vendburim sedimentar.

Kështu p.sh. në figurë variograma vertikale i përket një anizotropie zonale (të lidhur me rritjen e përqindjes së mineralit në thellësi), ndërsa variograma horizontale ka të bëjë më një strukturë tjetër.

12/20/2019

17

Përdorimi i programit SGeMS për ndërtimin e variogramave

Pas ngarkimit të të dhënave (dhe përpunimeve statistikore), kalohet në ndërtimin e variogramave eksperimentale.Zgjidhet opsioni: Data Analysis Variogram

dhe përftohet dritarja që lejon të zgjidhet vetia për ndërtimin e variogramës.

12/20/2019

18

Në vijim përcaktohet një numër elementësh për variogramat si:- Numri i hapave- Gjatësia e hapave- Toleranca- Numri i drejtimeve

Si dhe jepen karakteristikat për çdo drejtim.

Përftohen variogramat eksperimentale për drejtimet e ndryshme:

12/20/2019

19

Studjohet paraqitja grafike për secilin drejtim:

Si dhe bëhet sheshimi (model eksponencial)