kuliah 2 - konsep bunga 2012 - fakultas teknologi … · contoh penggunaan tabel bunga ! tentukan...
TRANSCRIPT
9/30/12
1
KONSEP BUNGA DR. DWI PURNOMO
http://labsistemtmip.wordpress.com
TIDAK SAMA (ADA KONSEP
BUNGA) Esensi: setiap kegiatan transaksi keluar/masuknya uang selalu memperhitungkan nilainya menurut pergeseran waktu yang terjadi.
Rp. 10.000.000
2006
?
2012
9/30/12
2
BESARAN BUNGA
B U N G A NOMINAL
Menjelaskan tingkat suku bunga tahunan yang berlaku umum.
suku bunga nominal : 12% /tahun
= 12% / 12 bulan
= 1% /bulan
EFEKTIF
• Nilai aktual dari tingkat suku bunga tahunan • Dihitung pada akhir periode yang lebih pendek dari satu tahun • Memakai suku bunga majemuk.
r = i x M ieff = (1 + i)M -1 ieff = (1 + r/M)M -1
r = i x M ieff = (1 + i)M -1 ieff = (1 + r/M)M -1
NOMINAL EFEKTIF
dimana : ieff = suku bunga efektif r = suku bunga nominal tahunan i = suku bunga nominal per periode M = jumlah periode majemuk per satu tahun
CONTOH • Apabila suku bunga nominal per tahun adalah 20%, • Satu tahun terdiri dari 4 kuartal • Berapakah besarnya suku bunga nominal untuk setiap kuartal? • Berapa pula suku bunga efektif per tahun nya ?
9/30/12
3
CONTOH
� Apabila suku bunga nominal per tahun adalah 20%, � Satu tahun terdiri dari 4 kuartal � Berapakah besarnya suku bunga nominal untuk setiap kuartal? � Berapa pula suku bunga efektif per tahun nya ?
Pembahasan :
r = 20% M = 4 i = r / M
= 20% / 4 = 5% per kuartal
Suku bunga nominal per kuartal adalah 5%, sedangkan suku bunga efektif /tahun: ieff = (1 + i)M -1
= (1 + 0,05)4 - 1 = 0,2155 atau 21,55% per tahun
ieff = (1 + r/M)M -1 = (1 + 0,20/4)4 – 1 = 0,2155 atau 21,55% per tahun
9/30/12
4
Hitung suku bunga efektif per kuartal ? suku bunga nominal per kuartal = 5% (= r)
M = 1/4 = 0,25 dalam satu tahun ieff = (1 + r/M)M -1 = (1 + 0,05/0,25)0,25 - 1 = 0,0466 atau 4,66%
� Soal Latihan :
� Dalam 1 tahun ada 3 musim tanam. � Suku bunga KUT = 12% per tahun
(nominal). � Hitung suku bunga nominal dan efektif
untuk 1 musim tanam. � Hitung pula suku bunga nominal dan
efektif untuk 1 bulan
9/30/12
5
RUMUS BUNGA
NOTASI
i = suku bunga tiap periode
n = jumlah periode hitungan bunga
P = jumlah uang pada saat sekarang (dihitung pada akhir periode ke 0)
F = jumlah uang pada akhir periode ke n, yang ekivalen dengan P
A = jumlah uang dari serangkaian transaksi yang besarnya merata
atau seragam pada setiap akhir periode, dari periode ke 1 sampai dengan periode ke n, yang nilainya ekivalen dengan nilai P dan F
i
n
p
A
F
9/30/12
6
Faktor Bunga dan Rumus Bunga
DIKETAHUI DICARI FAKTOR BUNGA RUMUS BUNGA
P F = (F/P,i,n) F = P(F/P,i,n)
F P = (P/F,i,n) P = F(P/F,i,n)
F A = (A/F,i,n) A = F(A/F,i,n)
P A = (A/P,i,n) A = P(A/P,i,n)
A F = (F/A,i,n) F = A(F/A,i,n)
A P = (P/A,i,n) P = A(P/A,i,n)
( )1+ i n
11( )+ i n
ii n( )1 1+ −
i ii
n
n
( )( )11 1
+
+ −
( )1 1+ −ii
n
( ).( )1 11+ −
+
ii i
n
n
Hubungan diantara rumus bunga dapat digambarkan dengan menggunakan
diagram aliran kas (cash flow diagram)
9/30/12
7
Hubungan P dengan F
F = P(F/P,i,n) atau P = F(P/F,i,n)
0 1 2 3 4 n
P
F
Hubungan F dengan A
0 1 2 3 n
F
F = A(F/A,i,n) atau A = F(A/F,i,n)
A
9/30/12
8
Hubungan P dengan A
0 1 2 3 n
A
P = A(P/A,i,n) atau A = P(A/P,i,n)
P
PENGGUNAAN RUMUS BUNGA
CONTOH
Bila uang sebesar Rp. 5.000.000,- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1995 dengan suku bunga per tahun 10%, berapakah nilai tabungan itu seluruhnya pada tanggal 1 Januari 2000 ?
1
9/30/12
9
CONTOH 1
0 1 2 3 4 5
P = 5 JUTA
F = ?
n = 5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) P = 5.000.000 i = 10% F = P(F/P,i,n) F = P(F/P; 10% ; 5)
F = 5000000 x (1,6105) F = 8052500 Nilai tabungan (2011) =Rp. 8.052.500
1
Contoh 2 : Diketahui F dan ingin dicari P
� Berapakah jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 2007 dengan suku bunga per tahun sebesar 20%, agar nilai tabungan tersebut menjadi Rp.5.000.000 pada tanggal 1 Januari 2012 ?
2
9/30/12
10
CONTOH 2
0 1 2 3 4 5
P = ?
F= 5.000.000
n = 5 tahun (= tahun 2007hingga 2012) F = 5.000.000 i = 20% P = F(P/F,i,n)
P = F(P/F,i,n) P = F(P/F; 20%; 5) P = 5000000 x (0,4019) P = RP. 2.009.500
2
Diketahui P dan ingin dicari A
� Bila uang sebesar Rp. 5.000.000- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1990 dengan suku bunga 20% per tahun ?
� Berapa jumlah uang yang dapat diambil setiap tahunnya dengan jumlah yang sama besar hingga pada tanggal 1 Januari 2000 uang tersebut seluruhnya habis ?
3
9/30/12
11
CONTOH 3
0 1 2 3 4 5
P = 5 JUTA
n = 5 A = ?
n = 5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) P = 5.000.000 i = 20% A = P(A/P,i,n) A = P(A/P,i,n)
A = P(A/P,20%,5) A = 5000000 x (0,3344) A = Rp. 1.672.000
Tabungan sebesar Rp. 5000000 dapat diambil setiap tahun sebesar Rp. 1672000 hingga 5 tahun y.a.d. tabungan habis
3
� Diketahui A dan ingin dicari F � Uang sejumlah Rp.500.000 ditabung tiap
tahun dari tanggal 1 Januari 2007 hingga tanggal 1 Januari 2012, dengan suku bunga 20% per tahun. Berapakah nilai uang tabungan itu pada tahun 2012 tersebut ?
4
9/30/12
12
0 1 2 n F = ?
n = 5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) A = 500.000 i = 20% F = A(F/A,i,n) F = A(F/A,i,n)
F = A(F/A,20%,5) F = 500000 x (7,442) F = 3721000
4
A = 500.000
� Diketahui F dan ingin dicari A � Untuk mendapatkan nilai tabungan di
bank pada tanggal 1 Januari 20122 sebesar Rp 5000.000. Berapakah jumlah uang yang harus ditabung sama besar tiap tahunnya mulai dari tanggal 1 Januari 2007, bila suku bunga tabungan per tahun sebesar 20% ?
5
9/30/12
13
5
0 1 2 n F = 5 JUTA
n = 5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) A = 500.000 i = 20% A = F(A/F,i,n) A = F(A/F,i,n)
A = F(A/F,20%,5) A = 5000000 x (0,1344) A = 672.000 A = ?
Diketahui A dan ingin dicari P � Berapa jumlah uang yang harus
ditabung pada tanggal 1 Januari 2007 dengan suku bunga 20% per tahun, agar tabungan tersebut dapat diambil tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama kurun waktu pengambilan 5 tahun ?
6
9/30/12
14
0 1 2 3 n
P = ?
n = 5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) A = 5.00.000 i = 20% P = A(P/A,i,n) P = A(P/A,i,n)
P = A(P/A,20%,5) P = 500000 x (2,991) P = 1495500
6
A = 500.000 Maka: ditabung sebesar Rp. 1.495.500 pada tahun 2006, agar tabungan tersebut dapat diambil sama rata tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama 5 tahun
Contoh penggunaan tabel bunga
� Tentukan nilai rumus bunga (F/P, 5%,5)
atau yang berarti sejumlah uang pada saat sekarang (P) yang akan dicari nilainya pada saat yang akan datang (F) dengan suku bunga 5% dan jangka waktu hitungan 5 tahun.
7
9/30/12
15
PEMBAHASAN CARI ; (F/P,5%,5),
i % Suku bunga
n (tahun) F/P P/F A/F A/P F/A P/A
5% 5 1,2763 0,7835 0,1809 0,2309 5,526 4,329 6 1,3401 0,7462 0,1470 0,1970 6,802 5,076
7 1,4071 0,7107 0,1228 0,1728 8,142 5,786
8 1,4775 0,6768 0,1047 0,1547 9,549 6,463
9 1,5513 0,6446 0,0906 0,1406 11,027 7,108
10 1,6289 0,6139 0,0795 0,1295 12,578 7,722
Contoh Penyajian Tabel Bunga untuk Tingkat Suku Bunga 5%
NAAAHHH INI DIA !!!
� Hasil hitung manual dengan rumus : akan sama dengan yang diperoleh melalui tabel bunga.
� Untuk (F/P,5%,5) = (1 + .05)5 = 1,2763
9/30/12
16
( F/P : 5% : 5 ) � diperoleh
� faktor = 1,2763
i % suku bunga
N (tahun)
F/P P/F A/F A/P F/A P/A
5% 5 1,2763 0,7835 0,1809 0,2309 5,526 4,329
6 1,3401 0,7462 0,1470 0,1970 6,802 5,076
7 1,4071 0,7107 0,1228 0,1728 8,142 5,786
SELAMAT BELAJAR
� Presented ny ◦ Dr. Dwi Purnomo ©
� Song ◦ Maliq and The Essentials ◦ Menari