webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú...

16

Upload: others

Post on 22-Mar-2020

6 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

����� � ����� ���� ��������� ������������������� ���! #"$�#����������% ����������

&�'�(�)+*#,.- /�02143 52,+*#/!67)+*.8!9:#,+*.8; < = > ?�@ A B < C D = > E F C B @ CHG I C J K ?�@ A B < C D = > E F C B @ C

L�M#N O+P Q R N S T2U V�W�X Y�P Q S Z[�P \�Z Q S ]^P M4S�U V�_�U.]^\#`#S N M#a^b4c N P M�c P

d�e4]^U.M4S U.Mf#W�X Y�P Q S Z4f�_�Z M�Z.e#Z!g�h+ikj.l2m

n c S U.Y�P Q7m.fm o.o.p

q��7�4��������

r�s t u v w u x y�z { | } |~u z t${���� � z u � � v�� � �.� z�| � | z v ��~u � � � v � � u � v{$s � x z � � ��| � | z v ��z t.{ z�u |��.� z t2| u ��� � v�{ x.�7| s { � { � � v�{ |�z t vx � ���.v �4� � � � �.� z |#u x.s � v { | v | ����� � � v s z u w v��.v t.{ w u � �#{ |�� v ��� x �| z � { z v ��� ��| � s u { �+u x | v s z |�u |{�� � � ��� ��� v s v x z � { � u � v �7s � x z � � �z t.{ z�${ ��� � � w v�� | v � � �4u x7s � x z � � � � u x y���� � z u � � v� � �.� z | ����{ �z � � v � |�| v w v � { ��v �.{ ��� � v |�� ��s � � � v s z u w v��.v t.{ w u � ��t.{ w v���� z u �w { z v ��� � ��{ � � � � { s t�z ��s � x z � � � � u x y�{���� � z u � � v#� � �.� z�| � | z v �� | u x y${$� � � � �^� � � � � � � � ����� ����v s t.{ x u | ��| � � | v �2z ��u x w � } vz t v�y � � � ���.v t.{ w u � � � { � � � ~�z t v�| � | z v ��� �+� � �.� z |�z ���.v � � � � �z { | } |�~u z t � � z�s v x z � { � u � v �!s � x z � � ��� ��v � � � u s u z�s � ����� x u s { �z u � x4�#��v�t.{ w v�s � x | z � �.s z v �2{�| � | z v ��� �# .w v���� � u � v� � �.� z |s { �.{ � � v�� ��{ s t u v w u x y�| u ��� � v�s � � � v s z u w v�z { | } |�z �7w v � u � �7z t v� v | � � z |�� � z { u x v ��u x2| u ��� � { z u � x4��¡t v�� v | � � z |�| � y y v | z�z t.{ z� v s v x z � { � u � v �7s � x z � � �+~u z t � � z�v � � � u s u z�s � ����� x u s { z u � x�s { x�.v�� | v �2u x��.v � � � � ��u x y$s � � �.v � { z u w v�z { | } |�� v � � u � u x y2{7s � � �� v s z u w v��.v t.{ w u � � �

¢ #"�������£2¤$��� ��"

�{ x�� | v � � �.z { | } |��.v�{ s s � ��� � u | t v ��� ��{�t � ��� y v x v � � |4z v { �� �#��� � u � v� � �.� z |~u z t � � zs � ����� x u s { z u � x�� | u x y�� v s v x z � { � �u � v ��s � x z � � � ¥¦¡t v�t � �.� z t v | u |�u ��� � u s u zu x2z t u |�� � v | z u � x2u |z t.{ z| �.s t7{�§ ¨ ©.� � � � § ª � «�� � �.� z| � | z v ��¬­� x v�~t � | v�s { �.{ � u � �u z u v |�{ � v�y � v { z v ��z t.{ x�z t v�| � ��� �u z |�u x.� u w u � �.{ � | ¬¦s { x7�.vs � v { z v �+��®v s v x z�u x z v � v | z�u x�z { | } � { s t u v w u x y�| � | z v ��|�� �4��� � �z u � � v�� � �.� z |�t.{ |�� v ��z ��| v w v � { ��{ � � � � { s t v |�u x!z t v7� v | u y x� �z t v u ��s � x z � � � � v � | ��r���� x y�z t v �2�+z t v�r�x u �${ z�{ � � � � { s t¯ ° ± ² �4~t u s t���� � v � |�~t � � v �#{ � �.v u z�| u ��� � v �4{ x u �${ � � � u } v�| � | �z v ��| �#� ³+v � |�{7s � ��� � z { z u � x.{ ����� � v ��u x�~t u s t!�.v � s v � z u � x{ x.�$��� z � ��s � x z � � �#�${ ���.v�| z �.� u v �+��´| u x y�z t u |�{ � � � � { s t4�{ x.����� z u w { z v ��� ��| v w v � { �4v �.{ ��� � v |�� ��s � � �.v � { z u w v��.v t.{ w �u � ��u x�| � s u { �.u x | v s z | � ~�v�s � x µ v s z � � v�z t.{ z� v s v x z � { � u � v �$s � x �z � � � z v s t x u � � v |�s { x��.v�� | v ��~u z t���� � z u � � v4� � �.� z |4z ��{ s t u v w vz { | } |�u x${�s � � �.v � { z u w v�� { | t u � x4�#¶ x$z t u |�.{ �.v � � ~�v�� v | s � u �.v� � ��{ � � � � { s t�z ��s � � � v s z u w v�� � �.� z u s | � z t v��� � � v s z u w v®� �.� z u s¶ x z v � � u y v x.s v2·#� � µ v s z2¸ �®¶ ·�¹ ��u x^~t u s t­| � s u { ��u x | v s z |7{ � v

 .� | z�| z �.� u v �+� u x z v � v | z u x y�v �.{ ��� � v |#� �4s � � �.v � { z u w v��.v t.{ w u � �{ � vz t v x�| u ��� � { z v �+� { x.�� .x.{ � � ��� v { � � � �.� z |�{ � v�s � x | z � �.s z v �� x$~t u s t$~�v�� � x$� � �v � �.v � u ��v x z | �¡t v^� { s z�z t.{ z!�${ xºt.{ |!� v z�z �ºu x w v x z!{¦t u y t � �»{ � �

z � x � ��� � |� � �.� z�s { �.{ � � v�� �#� � x.s z u � x u x y�u x2{�s t.{ x y u x y�v x �w u � � x ��v x z#t.{ |�� v ��� v | v { � s t v � |�z ��� � � �.� | v�z t v�� � y { x u � { z u � x� �#| v w v � { �+| u ��� � v �#� � �.� z |u x z ��s � � � v s z u � x |�� �4z { | } � { s t u v w u x y�.� � � � { z u � x | ¯ ¼ �½ ¾ ��¾ ¾ �½ ¿ �#¿ À ² �2¶ z�t.{ |��.v v x­s � x µ v s z � � v �z t.{ z�| � | z v ��|�� ����� � z u � � v�� � �.� z |�| t � � � �!� � � w v7��� � v�v Á��s u v x z�{ x.�7��� � v�� { � � z � z � � v � { x z�� � v�z �$z t v u ��x � ���.v � �+��� � vs � | z � v ³+v s z u w v�� � v�z ��z t v u ��u x.� u w u � �.{ �.| u ��� � u s u z � � { x.����� � vÂ.v � u � � v7u x­z t v u ��~�� � } u x y!s � x  .y � � { z u � x |$� � v7z �!z t v u ��� v �� � x.� { x.s � ��z t.{ x¦{!| u x y � v2� � �.� z ¯ ¾ à ² ��¡t v | v^s � x µ v s z � � v |{ � v�| t.{ � v ��� ��� v | v { � s t v � |�u x$Ä�u | z � u � � z v ��®� �.� z u s�Å � | z v ��|¸ Ä�®�Å ¹ ¯ ¾ Æ ² ��v | �.v s u { � � �ºz t � | v^u x w � � w v �¦~u z t»Ä�u | z � u � � z v �¶ x z v � � u y v x.s v ¬­� � z v x�� v � v � � v ��z ��{ |�Ç.È�� � É­Ê © ª � Ë Ë � � � ©.« � ¬¦{ x.�Ì � � z u � � � �.� z�� � �.� z u s�| � | z v ��| ¯ À ² �^®v | v { � s t­u x­Ä�®�Å!s � x �s v x z � { z v |�� x�z t � v v�{ � v { | Í#z t v�s � x | z � �.s z u � x$� �4� t � | u s { �.| � | �z v ��| �.z t v�� | v�� �s � ����� x u s { z u � x�z ��� � � ��s � � �.v � { z u w v�| � | �z v ��| �+{ x.�7z t v�s � v { z u � x7� ��z { | } � { s s � ��� � u | t u x y�{ � y � � u z t ��| ����z t v�z t � v v�{ � v { |�� ��� v | v { � s t4�4s � v { z u x y${�| � | z v ��s { �.{ � � v� ��� u | � � { � u x y�u x z v � � u y v x z�.v t.{ w u � ��� � � �Î� x u x z v � � u y v x z� x u z |u |�� v �.v x.� v x z�� x�� � � y � v | |��.v u x y7�${ � v�u x�{ � y � � u z t ��|�z t.{ z� � � � �.s v2Ï | ~{ � ��u x z v � � u y v x.s v Ð ¯ À ² �Ñ v � � � v�| z { � z u x y�� x�z t v�u x z v � � v s z �.{ �.s t.{ � � v x y v |�s � x x v s z v �

~u z t7� v | u y x u x y�{�z v { ��� ����� � z u � � v�� � �.� z | � � v z� |� .� | z�s � x �| u � v �v � u y u � � v�z { | } | ����� � � v s z u w v�z { | } |�� � ��| �.s t$z v { ��|�{ � v�v u �z t v ��x � x.s � � �.v � { z u w v�� ��s � � �.v � { z u w v ���� x.s � � �.v � { z u w v�z { | } |y { u x�v Á$s u v x.s ��u x�v � v s � z u � x�� � v�z ��z t v��.{ � { � � v �.� u w u � v � { x.� �s � x.� � v �${ � � � � { s t4��� � z�s { x^�.v7{ s s � ��� � u | t v �2� �!{7| u x y � v� � �.� z�y u w v x^v x � � y t­z u ��v �¦Ò � ��v �.{ ��� � v ��{2� { ~x^��� ~�v �� ��{�z v { ��� �� � �.� z |�s { x!{ � | �$�.v���� ~�v �$� �2� x v�� � �.� z�u x{�� � x y v ���.v � u � �+�»��z t v �$| �.s t­z { | } |�u x.s � �.� v7| � � z u x y ¯ ½ ¾ ² �| v { � s t u x y ¯ ½ à ² �4�${ �2�${ } u x y ¯ ¾ ¿ ² �4�${ z v � u { ��t.{ x.� � u x y ¯ ½ À ² �{ x.�^t.{ � w v | z u x y ¯ ½ ¼ ��¿ ² �­��x­z t v7� z t v ��t.{ x.�+��« � � � � � � ª � � �z { | } |�s { x x � z��.v7{ s s � ��� � u | t v �2� �!{7| u x y � v�� � �.� z�{ x.��� v �� � u � v�z t v�s � � �.v � { z u w v��.v t.{ w u � �� ��| v w v � { �#�${ s t u x v |~�� � } �u x y2z � y v z t v � �­Å �.s t7µ � � |�u x.s � �.� v��${ z v � u { � � z � { x | �.� � z ¯ ¾ ° ² �

½

Page 2: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

Ó�Ô Õ Ö × Ø Ù Ú�Û�Ú Ü.Õ Ù Ø Ý Þß à ß á â ã ä å æ ß ã å ç.ã å å è é ê

ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø ð ñ�ò ó ó ô õ ö ô × Õ ð.Ô Ú ÷º÷�Ý Ù Ú ÷�Ú ð ×4ò ê ø ö ô Õ ð.Ô�ù Ý Þ ÷$Õ × Ø Ý ð÷$Õ Þ ú Ü Ø ð ñ$ò õ.ó ö ûü­Ø × Ü7× Ü Ú�Õ Ô Ù Õ ð.ú Ú ï�Ý ù�÷�Ø ú Þ Ý ÷$Õ ú Ü Ø ð Ú�× Ú ú Ü íð Ý ý Ý ñ þ�Ö Þ Ý ÷�Ø ï Ø ð ñ× Ý�Ô Ú ý Ø Ù Ú Þ�÷�î ý × Ø Ö ý Ú í Þ Ý ë.Ý ×4Õ Ö Ö ý Ø ú Õ × Ø Ý ð ï�Õ ïÔ Ø Ù Ú Þ ï Ú�Õ ï�Õ Ø Þ ú Þ Õ ù ×�Ú ð ñ Ø ð Ú�÷$Õ Ø ð × Ú ð.Õ ð.ú Ú ô ÷�Ø ú Þ Ý ï î Þ ñ Ú Þ þ ô Õ ð.Ôÿ Õ ï × Ú�Ô Ø ï Ö.Ý ï Õ ý�ò � � ö ô ú Ý ÷�Ú ï�Õ�ñ Þ Ý ÿ Ø ð ñ�ð Ú Ú Ô�× Ý�Ô Ú Ù Ú ý Ý Ö$ú Ý ð í× Þ Ý ý#ï × Þ Õ × Ú ñ Ø Ú ï�ï î Ø × Õ ë ý Ú�ù Ý Þ�Õ�ú Ý ý ý Ú ú × Ø Ù Ú�Ý Þ�ú Ý Ý Ö.Ú Þ Õ × Ø Ù Ú�ë.Ú íÜ.Õ Ù Ø Ý Þ û� ð­Ý î Þ$Þ Ú ï Ú Õ Þ ú Ü4ô�Õ�ë.Ý × × Ý ÷�í î Ö­Õ Ö Ö Þ Ý Õ ú Ü¦× Ý^ú Ý ð × Þ Ý ý ý Ú Þ

Ô Ú ï Ø ñ ð�Ø ï�× Õ � Ú ð4ô ÿ Ü Ú Þ Ú�× Õ ï � ïÕ Þ Ú�Õ ú ú Ý ÷�Ö ý Ø ï Ü Ú Ô�î ï Ø ð ñ�÷$Õ ð þÜ Ý ÷�Ý ñ Ú ð Ú Ý î ï4Þ Ý ë.Ý × ï ÿ Ü Ø ú Ü�ù î ð.ú × Ø Ý ð�ú Ý ý ý Ú ú × Ø Ù Ú ý þ�Ø ð�ñ Þ Ý î Ö ï û� ð2× Ü Ø ï�Þ Ú ñ Õ Þ Ô ÿ Ú�ï Ü.Õ Þ Ú�÷$Õ ð þ�ï Ø ÷�Ø ý Õ Þ�ñ Ý Õ ý ï ÿ Ø × Ü��7Õ × Õ Þ Ø úò ê � ö ûºü�Ú2Ô Ú ï Ø ñ ð^ù Ú Õ ï Ø ë ý Ú$Ù Ú Þ ï î ï7Ý Ö × Ø ÷$Õ ý�ï Ý ý î × Ø Ý ð ï ô ÿ Ø × ÜÚ ÷�Ö Ü.Õ ï Ø ï#Ý ð�Ú Õ ï ÚÝ ù#Ô Ú ï Ø ñ ð4û4ü�Ú�Ô Ú ï Ø ñ ð�Õ ý ñ Ý Þ Ø × Ü ÷�ï ÿ Ø × Ü�Õ ðÚ ÷�Ö Ü.Õ ï Ø ï�Ý ð2ý Ý ú Õ ý ý þ�ï Ú ð ï Ú Ô2Ø ð ù Ý Þ ÷$Õ × Ø Ý ð4ô ÿ Ü Ø ú Ü�Õ ý ý Ý ÿ ïù Ý ÞÕ�Ô Ú ú Ú ð × Þ Õ ý Ø � Ú Ô�ú Ý ð × Þ Ý ý ï Ý ý î × Ø Ý ð ÿ Ø × Ü Ý î ×#× Ü Úî ï ÚÝ ù+Ú ì Ö ý Ø ú Ø ×ú Ý ÷�÷�î ð Ø ú Õ × Ø Ý ð4ûÓ�ý × Ü Ý î ñ Ü¦Ø ×$ï Ú Ú ÷�ï7Ø ð × î Ø × Ø Ù Ú7× Ü.Õ ×2ú Ý ÷�÷�î ð Ø ú Õ × Ø Ý ð^ë.Ú í

× ÿ Ú Ú ð�Þ Ý ë.Ý × ï ÿ Ý î ý Ô�Õ ý ý Ý ÿ ñ Þ Ú Õ × Ú Þú Ý Ý Ö.Ú Þ Õ × Ø Ý ð4ô Þ Ú ï Ú Õ Þ ú Ü Ú Þ ïÜ.Õ Ù Ú$ë.Ú ñ î ð^× Ý�Ø ð Ù Ú ï × Ø ñ Õ × Ú7ú Ý Ý Ö.Ú Þ Õ × Ø Ù Ú7ë.Ú Ü.Õ Ù Ø Ý Þ ÿ Ø × Ü Ý î ×ú Ý ÷�÷�î ð Ø ú Õ × Ø Ý ð�ë.Ú × ÿ Ú Ú ð�Þ Ý ë.Ý × ï�ò ó ô � õ.ô ó � ö û�Ü Ú�Õ Ô Ù Õ ð × Õ ñ ÚÝ ùï î.ú Ü^Õ�ð Ý ð.ú Ý ÷�÷�î ð Ø ú Õ × Ø ð ñ�ï þ ï × Ú ÷ ý Ø Ú ï�Ø ð�Ø × ï�Õ ë Ø ý Ø × þ$× Ýï ú Õ ý Ú�î Ö ÿ Õ Þ Ô ï ÿ Ø × Ü Ý î ×�Ø ð.ú î Þ Þ Ø ð ñ�Õ�ú Ý ÷�÷�î ð Ø ú Õ × Ø Ý ð�ë.Ý × × ý Ú íð Ú ú ��Õ ï�÷�Ý Þ Ú�Þ Ý ë.Ý × ïÕ Þ Ú�Õ Ô Ô Ú Ô+û#Ó�ï#ù Ý î ð.Ô�Ø ð��Õ × î Þ Ú ô × Õ ï � ïÕ Þ Ú�ï Ý ý Ù Ú Ô ÿ Ø × Ü2ù Ú Õ ï Ø ë ý Ú�Ù Ú Þ ï î ï�Ý Ö × Ø ÷$Õ ý#ï Ý ý î × Ø Ý ð ï ô ÿ Ø × Ü!ÕÞ Ú ï î ý × Ø ð ñ�Þ Ú Ô î.ú × Ø Ý ð�Ø ð�× Ü Ú�ú Ý ÷�Ö ý Ú ì Ø × þ�Ý ù+ë.Ý × Ü�× Ü Ú�ï þ ï × Ú ÷�� ïú Ý ð × Þ Ý ý ý Ú Þ�Õ ð.Ô2× Ü Ú7ú Ý ÷�Ö î × Õ × Ø Ý ð2÷�Ú ú Ü.Õ ð Ø ï ÷�ï�Ý ù�× Ü Ú�Ø ð.Ô Ø íÙ Ø Ô î.Õ ý Þ Ý ë.Ý × ï û�Ü Ú�Þ Ú ï î ý × ï ô Ö Þ Ú ï Ú ð × Ú Ô�ë þ�× Ü Ú ï ÚÞ Ú ï Ú Õ Þ ú Ü Ú Þ ï ôë.Õ ï Ú Ô�Ý ð�ï Ø ÷�î ý Õ × Ø Ý ð4ô ï î ñ ñ Ú ï ×�ï Ú Ù Ú Þ Õ ý ï × Þ Õ × Ú ñ Ø Ú ï�Ú ì Ø ï × ÿ Ü Ø ú ÜÖ Þ Ý Ô î.ú Ú�× Õ ï � í Õ ú Ü Ø Ú Ù Ø ð ñ�ú Ý Ý Ö.Ú Þ Õ × Ø Ù Ú�ë.Ú Ü.Õ Ù Ø Ý Þ û �î Þ�Ý ÿ ð!Ø ð Ù Ú ï × Ø ñ Õ × Ø Ý ð!Ý ù�ú Ý Ý Ö.Ú Þ Õ × Ø Ù Ú$ë.Ú Ü.Õ Ù Ø Ý Þ ô�Ù Ø Õ2Õ

� � � � ��� � � � � ��× Õ ï �+ô Ü.Õ ï#Þ Ú ï î ý × Ú Ô�Ø ð�Õ�Ô Ú ú Ú ð × Þ Õ ý Ø � Ú Ô�ï þ ï × Ú ÷�Ý ù�.Ù Ú�÷�Ý ë Ø ý ÚÞ Ý ë.Ý × ïú Õ Ö.Õ ë ý Ú�Ý ù#ï Ø ÷�Ö ý Ú�ú Ý ý ý Ú ú × Ø Ù Ú�× Õ ï � ï ÿ Ø × Ü íÝ î ×�î ï Ú�Ý ù�Ú ì Ö ý Ø ú Ø ×�ú Ý ÷�÷�î ð Ø ú Õ × Ø Ý ð7ò ê ó ô+ê ê ö û� �î Þ�ï × Þ Õ × Ú ñ þØ ð Ù Ý ý Ù Ú ï�� � � � ��� � � � � � � � ô�Õ ð.Ô!ï Ø ÷�Ö ý Ú�÷�Ú ú Ü.Õ ð Ø ï ÷�ï�× Ý�Ø ð íÙ Ý � Ú�× Ü Ú ÷2û"! Ø ð.ú Ú�Ú ì Ö ý Ø ú Ø ×�ú Ý ÷�÷�î ð Ø ú Õ × Ø Ý ð�Ø ï�ð Ý ×�Ö.Ý ï ï Ø ë ý ÚÕ ÷�Ý ð ñ�Ý î Þ#�.Þ ï ×ï þ ï × Ú ÷ÎÝ ù4Þ Ú $.Ú ì Ø Ù Ú�Þ Ý ë.Ý × ï ô Õ�ù Ý Þ ÷�Ý ù#Ö.Ý ï Ø í× Ø Ù Ú#ù Ú Ú Ô ë.Õ ú � ÿ Õ ï#ð Ú ú Ú ï ï Õ Þ þ�× Ý�Ú ð ï î Þ ÚÚ Õ ú Ü�Þ Ý ë.Ý × ÿ Õ ï4÷$Õ � íØ ð ñ�Ö Þ Ý ñ Þ Ú ï ï�Ø ð�× Ü Ú�× Õ ï �+û%�Ü Ú�ý Õ ú ��Ý ù#Õ ð þ�Ø ð × Ú Þ ð.Õ ý.÷�Ú ÷�Ý Þ þØ ð­× Ü Ú2Þ Ý ë.Ý × ï$Ü.Õ ï$ý Ú Ô^× Ý^Ö Þ Ý ë ý Ú ÷�ï ÿ Ø × Ü�� & � � ��� & � � �^Õ ð.Ô' ( ' ) � ' � � � � � � � ô#ë.Ý × Ü!× Ý2ë.Ú�Ú ì Ö ý Õ Ø ð Ú Ô�Ø ð�× Ü Ú$ï Ú * î Ú ý ô�Õ ð.Ô÷�Ý × Ø Ù Õ × Ú Ô�× Ü Ú�Ô Ú Ù Ú ý Ý Ö ÷�Ú ð ×�Ý ùÝ î Þ�ï Ú ú Ý ð.Ô2÷�î ý × Ø Ö ý Ú�Þ Ý ë.Ý ×ï þ ï × Ú ÷2û� ð�× Ü Ø ï�Ö.Õ Ö.Ú Þ ô Ý î Þ�Þ Ú ï Ú Õ Þ ú Ü7Ý ð�ú Ý ý ý Ú ú × Ø Ù Ú�ë.Ú Ü.Õ Ù Ø Ý Þ�Ø ïÔ Ú í

ï ú Þ Ø ë.Ú Ô+û+! Ý ú Ø Õ ý4Ø ð ï Ú ú × ï�Ö Þ Ý Ù Ø Ô Ú�× Ü Ú�Ø ð ï Ö Ø Þ Õ × Ø Ý ð�ù Ý Þ�Ý î Þ�Õ Ö íÖ Þ Ý Õ ú Ü7× Ý$ú Ý ý ý Ú ú × Ø Ù Ú�Þ Ý ë.Ý × Ø ú ï ô+Õ ð.Ô$Ø ð,! Ú ú × Ø Ý ð�ê ÿ Ú�Ô Ø ï ú î ï ïÿ Ü þ�× Ü Ú Ø Þ�ï × î.Ô þ!Ø ï�Õ7î ï Ú ù î ýï × Õ Þ × Ø ð ñ�Ö.Ý Ø ð ×�Ø ð!× Ü Ú7Ô Ú ï Ø ñ ðÝ ù�Ô Ú ú Ú ð × Þ Õ ý Ø � Ú Ôºú Ý ð × Þ Ý ý�ï × Þ Õ × Ú ñ Ø Ú ï û � ð-! Ú ú × Ø Ý ð-� ôë.Õ ï Ú ÔÝ ð!× Ü Ú ï Ú$Ý ë ï Ú Þ Ù Õ × Ø Ý ð ï ô ÿ Ú$Ô Ú ï ú Þ Ø ë.Ú7Ü Ý ÿ ñ Þ Ý î Ö�ë.Ú Ü.Õ Ù Ø Ý Þ ïÕ Þ Ú�î ï Ú Ô�× Ý7ú Ý ð × Þ Ý ý�÷�î ý × Ø Ö ý Ú�Þ Ý ë.Ý × ï�Õ ð.Ô2× Ü Ú�÷�Ú ú Ü.Õ ð Ø ï ÷�ïî ï Ú Ô!× Ý2× Þ Ø ñ ñ Ú Þ�× Ü Ú ÷2û � ð.! Ú ú × Ø Ý ð!õ ÿ Ú�Ö Þ Ú ï Ú ð ×�Ý î Þ�ï Ø ÷�íî ý Õ × Ø Ý ð7Þ Ú ï î ý × ï ô#Ý ë × Õ Ø ð Ú Ô7Ø ð2Ý î Þ�÷�î ý × Ø Ö ý Ú�Þ Ý ë.Ý ×�ï Ø ÷�î ý Õ × Ý Þ/�� 01� � & 2#� & ( ô Õ ð.Ô�ï Ý ÷�Ú4Ø ð Ø × Ø Õ ý Þ Ú ï î ý × ï#Ý ë × Õ Ø ð Ú Ô ÿ Ø × Ü�Õ�ð Ú î Þ Õ ýð Ú ×ú Ý ð × Þ Ý ý ý Ú Þ�î ï Ú Ô�ù Ý Þ�ë.Ú Ü.Õ Ù Ø Ý Þ�Õ Þ ë Ø × Þ Õ × Ø Ý ð4û3�Ú Þ Ø ù þ Ø ð ñ�Ý î Þ

ï Ø ÷�î ý Õ × Ø Ý ð�Þ Ú ï î ý × ï�ë þ�ú Ý ð ï × Þ î.ú × Ø ð ñ�Þ Ú Õ ý Þ Ý ë.Ý × ï#Ø ï�Õ�÷$Õ Ø ð�Þ Ú í* î Ø Þ Ú ÷�Ú ð ×�Ø ð�Ý î Þ�Þ Ú ï Ú Õ Þ ú Ü2Õ ð.Ô�Ø ð�! Ú ú × Ø Ý ð,� ÿ Ú�Ô Ø ï ú î ï ïÝ î Þ�.Þ ï ×�ï þ ï × Ú ÷�Ý ù#�.Ù Ú�÷�Ý ë Ø ý Ú�Þ Ý ë.Ý × ï�ú Ý ð × Þ Ý ý ý Ú Ô$î ï Ø ð ñ�ï Ø ÷�Ö ý Úú Ý ÷�ë Ø ð.Õ × Ø Ý ð.Õ ý ý Ý ñ Ø ú ô ÿ Ü Ø ú Ü$Ú Ù Ú ð × î.Õ ý ý þ�ý Ú Ô�× Ý�× Ü Ú�Ô Ú ï Ø ñ ð�Ý ùÕ$ï Ú ú Ý ð.Ô2ï þ ï × Ú ÷ Ý ù�ó 4�Ö Þ Ý ñ Þ Õ ÷�÷$Õ ë ý Ú�Þ Ý ë.Ý × ï û654Ø ð.Õ ý ý þ ô Ø ð! Ú ú × Ø Ý ð87 ÿ Ú�Ô Ø ï ú î ï ï�× Ü Ú�Ö Þ Ý ë ý Ú ÷ÎÝ ùÔ Ú ï Ø ñ ð Ø ð ñ�× Õ ï � ï�ï î Ø × íÕ ë ý Ú�ù Ý Þ�ú Ý ý ý Ú ú × Ø Ù Ú�Þ Ý ë.Ý × Ø ú ï ô Õ ð.Ô�× Ü Ú�Ô Ø Þ Ú ú × Ø Ý ð�Ý ù+Ý î Þ#ù î × î Þ Úÿ Ý Þ �+û

9;:�<�=�> ?"@8A%B6C%D�=+E#C

�ð Ú2Ý ù"! ú Ø Ú ð.ú Ú � ï$÷�Ý ï ×�ú Ü.Õ ý ý Ú ð ñ Ø ð ñ8* î Ú ï × Ø Ý ð ï�Ø ï�Ü Ý ÿ × Ü Úë.Ú Ü.Õ Ù Ø Ý ÞÝ ù#ý Õ Þ ñ Ú�ï þ ï × Ú ÷�ïØ ïñ Ú ð Ú Þ Õ × Ú Ô�ù Þ Ý ÷�Ø × ïØ ð.Ô Ø Ù Ø Ô î.Õ ýú Ý ÷�Ö.Ý ð Ú ð × ï û%F4ì.Õ ÷�Ö ý Ú ï#Ý ù4× Õ ï ��Õ ú Ü Ø Ú Ù Ø ð ñ�ï Ý ú Ø Ú × Ø Ú ïÕ ë.Ý î ð.ÔØ ð��Õ × î Þ Ú ûG! Ý ú Ø Õ ý4Ø ð ï Ú ú × ï�ï î.ú Ü�Õ ï�ë.Ú Ú ï ô4Õ ð × ï�Õ ð.Ô$× Ú Þ ÷�Ø × Ú ïý Ø Ù Ú�Ø ð7ï Ý ú Ø Ú × Ø Ú ï�Õ ð.Ô$Ú ì Ü Ø ë Ø ×�ú Ý ý ý Ú ú × Ø Ù Ú�ë.Ú Ü.Õ Ù Ø Ý Þ ï�Ø ð7÷$Õ Ø ð í× Õ Ø ð Ø ð ñ�× Ü Ú Ø Þ�ï Ý ú Ø Ú × Ø Ú ï�ò õ � ö ûHÕ ð�× Ü Ú�ï × î.Ô þ�Ý ù4ï Ý ú Ø Õ ý Ø ð ï Ú ú × ï÷�Ý × Ø Ù Õ × Ú4× Ü ÚÔ Ú ï Ø ñ ð�Ý ù.Ô Ú ú Ú ð × Þ Õ ý Ø � Ú Ô�ú Ý ð × Þ Ý ý ý Ú Þ ï+ù Ý Þ4Þ Ý ë.Ý × ï I! Ú Ù Ú Þ Õ ý#Þ Ú ï Ú Õ Þ ú Ü Ú Þ ï$ò õ 4 ô4ó � ô�� � ô4ó 4 ö�Ü.Õ Ù Ú�Ö Þ Ý Ö.Ý ï Ú Ô7÷�Ý Ô Ú ý ïë.Õ ï Ú Ô�Ý ð2× Ü Ú�ï × î.Ô þ2Ý ùï Ý ú Ø Õ ý�Ø ð ï Ú ú × ï�× Ý7ú Ý ð × Þ Ý ý�ñ Þ Ý î Ö ï�Ý ùØ ð × Ú Þ Õ ú × Ø ð ñ�Þ Ý ë.Ý × ï û­Û�þ^Õ ý ý Ý ÿ Ø ð ñ,�Õ × î Þ Ú$× Ý�ñ î Ø Ô Ú�î ï ô�ë þÚ ì.Õ ÷�Ö ý Ú ô Ù Õ ý î.Õ ë ý Úý Ú ï ï Ý ð ï�Ø ð$Ö.Ý Ö î ý Õ × Ø Ý ð�Ô þ ð.Õ ÷�Ø ú ïÕ ð.Ô�Ø × ïú Ý ð × Þ Ý ý+÷$Õ þ�Õ Ø Ô�Ø ð�× Ü Ú�Ô Ú Ù Ú ý Ý Ö ÷�Ú ð ×�Ý ù4× Õ ï ��ï Ö.Ú ú Ø �+ú�ú Ý ý ý Ú ú í× Ø Ù Ú�Þ Ý ë.Ý × Ø ú�ï þ ï × Ú ÷�ï û

JLK MON+PQSR T QSUü­Ø × Ü Ý î ×�Õ�÷$Õ ï × Ú Þ�Õ Þ ú Ü Ø × Ú ú ×�× Ý$Ý Þ ú Ü Ú ï × Þ Õ × Ú�× Ü Ú�Õ ú × Ø Ý ð ï�Ý ùØ ð.Ô Ø Ù Ø Ô î.Õ ý Õ ð × ï ô ÿ Ü.Õ ×#Ø ð Ø × Ø Õ × Ú ï#× Ü Ú ï Úë.Ú Ü.Õ Ù Ø Ý Þ Õ ý Ö Þ Ý ñ Þ Õ ÷�ï I�Ü Ú�Õ ð ï ÿ Ú Þ�÷$Õ þ�ý Ø Ú�Ø ð7× Ü Ú�Õ ð × � ï�ï Ú ð ï Ø ð ñ$Õ ë Ø ý Ø × Ø Ú ï ûÛ�Ú Ü.Õ Ù íØ Ý Þ Õ ý.ë Ø Ý ý Ý ñ Ø ï × ï�Ú ì.Õ ÷�Ø ð Ú× Ü Ú�ï Ú ð ï Ý ÞÖ Ü þ ï Ø Ý ý Ý ñ þ�Ý ù#Õ�ï Ö.Ú ú Ø Ú ïÕ ï�× Ü Ú1�.Þ ï ×�ï × Ú Ö^Ø ð2î ð.Ô Ú Þ ï × Õ ð.Ô Ø ð ñ2Ø × ï�ë.Ú Ü.Õ Ù Ø Ý Þ�ò õ � ö û7Û�Ú íÜ.Õ Ù Ø Ý Þ�Ø ð$ï Ý ú Ø Õ ý4Ø ð ï Ú ú × ï�Ø ï× Ü Ý î ñ Ü ×× Ý�ë.Ú�ý Ø � Ú�Õ�ï × Ý Þ Ú Ô$Ö Þ Ý íñ Þ Õ ÷ ÿ Ü Ý ï Ú�Ú ì Ú ú î × Ø Ý ð�Ø ï4Õ�Þ Ú ï î ý ×#Ý ù ï Ö.Ú ú Ø �+ú�ï Ú ð ï Ý Þ þ�ï × Ø ÷�î ý Ø û�$Ý ï Ú Þ�ò ê 7 ö ÿ Þ Ø × Ú ï V� ð ï Ú ú × ï�ù î ð.ú × Ø Ý ð$ý Ø � Ú�× Ø ð þ�Þ Ý ë.Ý × ï�Ö Þ Ý ñ Þ Õ ÷�÷�Ú Ô�× ÝÔ Ý$ï Ö.Ú ú Ø �+ú+W Ý ë ï ûG�Ü Ú Ø Þ�ð Ú Þ Ù Ý î ï�ï þ ï × Ú ÷�ï�Õ ú ×�ý Ø � Úë Ø Ý ý Ý ñ Ø ú Õ ý�ú Ý ÷�Ö î × Ú Þ ï X�× Ü Ú þºÕ Þ Ú�Õ ú × Ø Ù Õ × Ú Ô+ô�Õ ï7Ø ùë þ2Ö î ð.ú Ü^ú Õ Þ Ô ï ô ÿ Ü Ú ð!× Ü Ú Ø Þ�Þ Ú ú Ú Ö × Ý Þ ï$Õ Þ Ú�ï × Ø ÷�íî ý Õ × Ú Ô+û��Ü Ú�Ú ì × Ú Þ ð.Õ ý�Þ Ú ú Ú Ö × Ý Þ ï�Þ Ú ï Ö.Ý ð.Ô2× Ý�Ö Þ Ú ï íï î Þ Ú ô.ï Ý î ð.Ô+ô ý Ø ñ Ü × ô Ü Ú Õ × ô.Õ ð.Ô�ú Ü Ú ÷�Ø ú Õ ý ï û�Ü Ú7ï × î.Ô þ^Ý ù�ï Ý ú Ø Õ ý�Ø ð ï Ú ú × ï�Ü.Õ ï$ú Ý ð.ú Ú ð × Þ Õ × Ú Ô­Ý ð!ù Ý î Þ

÷$Õ Ø ð7ï Ö.Ú ú Ø Ú ï V$Õ ð × ï ô#× Ú Þ ÷�Ø × Ú ï ô4ë.Ú Ú ï�Õ ð.Ô ÿ Õ ï Ö ï û� ù�× Ü Ú ï Ú ô÷�Ý ï ×�Ø ï+� ð Ý ÿ ð$Õ ë.Ý î ×�Õ ð × ï�Õ ð.Ô�ë.Ú Ú ï ûLH�Ý ð ï Ø Ô Ú Þ Ú Ô$× Ü Ú�ù Ý Þ Ú í÷�Ý ï ×�ï Ý ú Ø Õ ý�Ø ð ï Ú ú × ô�Õ ð × ï7Õ Þ Ú2× Ü Ú2÷�Ý ï ×$Õ ë î ð.Ô Õ ð × ÿ Ø × Ü¦ÕÖ.Ý Ö î ý Õ × Ø Ý ð2Ý ùÞ Ý î ñ Ü ý þ!ó 4 Y Z ô+Ý Þ�ó û ��÷�Ø ý ý Ø Ý ð7Õ ð × ï�ù Ý Þ�Ú Ù Ú Þ þÖ.Ú Þ ï Ý ð7Ý ð$× Ü Ú�Ö ý Õ ð Ú × û[ Ý ð Ú þ ë.Ú Ú ï�Õ Þ Ú�× Ü Ú�÷�Ý ï ×�ï × î.Ô Ø Ú Ô�Ø ð ï Ú ú ×�ï Ö.Ú ú Ø Ú ï ÿ Ø × Ü!Õ

ý Õ Þ ñ Ú�Þ Ú Ö.Ú Þ × Ý Ø Þ Ú7Ý ù�ï Ú ð ï Ø ð ñ�ú Õ Ö.Õ ë Ø ý Ø × Ø Ú ï û2ü­Ø × Ü!Ø × ï�Õ ý ÷�Ý ï ×Ý ÷�ð Ø Ô Ø Þ Ú ú × Ø Ý ð.Õ ý#Ù Ø Ú ÿ ô4× Ü Ú�Ü Ý ð Ú þ ë.Ú Ú�ï Ú Ú ï�ù î � � þ2Ø ÷$Õ ñ Ú ï�Ý ùÝ ë W Ú ú × ï ôë î × ÿ Ø × Ü^Õ2Ü Ø ñ Ü!ï Ú ð ï Ø × Ø Ù Ø × þ!× Ý�ë Þ Ý � Ú ð^Ö.Õ × × Ú Þ ð ï ô

Page 3: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

\�] ^ _ ` a b cGd#c e�^ b a f g+h i h j k l m n o h l n p�l n n q r s

t u a v�v1c g a w t+u a t e ` x ^ w�]"y z�] ] c w�v�f b c v�c w ` {�\Sw ` yL_�f y y c y y+b a |y a f w�g ^ w t a w t�} g f v�~ f v�_ u c ` c"� u a w�] w c y y"a w�y f v�c"y _�c ~ a c y"` f��c c | u a � c�^ ~ z a ` �.a w.f ` e c g y {�d#f ` e���c c y,^ w�]�^ w ` y6^ g c8^ � u c` f6c y ` a v6^ ` cGy z w u a t e ` � y�_ u ^ w c"f } _�f u ^ g a � ^ ` a f w,_ g f b a ] a w t ] a |g c ~ ` a f w�^ u a w } f g v6^ ` a f w1` e�^ `G^ u u f �+y+` e c v�` f6w�^ b a t ^ ` cGz y a w t` e cG� z wx c b c w6f w�f b c g ~ ^ y `S] ^ � y x ] z c�` f"` e c a gS^ � a u a ` �G` f"y c cz u ` g ^ b a f u c ` u a t e ` {� c ^ g a w t f }#t g f z w�] ��f g w c"y f z w�]6� ����c c y"^ w�]6^ w ` y�a yS^ ~ |

~ f v�_ u a y e c ]"` e g f z t e�` e c a g } c c ` {%�+e c�y c w y cGf } y v�c u u a w���f ` e��c c y+^ w�]1^ w ` y%a yL~ f v�_�^ g ^ � u c#` fG` e�^ `%f } e z v6^ w y {��+e c+y c w y cf } ` ^ y ` cGa y u c y y�y c w y a ` a b c x �+a ` e,~ f ^ g y c g�y c u c ~ ` a f wx�` e�^ w6` e�^ `f } v6^ w{%d#c c yG^ w�]6^ w ` y+e�^ b cG^ w6c ��~ c u u c w `Sy c w y c"f } ��^ u ^ w�~ c^ u u f �+a w t ` e c v�` f"f g a c w `+` f t g ^ b a ` ��^ `S^"~ f w y ` ^ w `�^ w t u c {d#c c y+^ g cS~ ^ _�^ � u c+f } y c w y a w t ` c v�_�c g ^ ` z g cS~ e�^ w t c yLf } f w c

� z�^ g ` c gLf } ^"] c t g c c x ^ u u f �+a w t ` e c v�` f"v6^ a w ` ^ a w"^G~ f w y ` ^ w `` c v�_�c g ^ ` z g c1] z g a w t e f w c �6_ g f ] z�~ ` a f w{S\���c c � yG^ � a u a ` �1` fy c w y cSf ] f g#z y a w t a ` yL^ w ` c w w�^ cS^ u u f �+y%a `%` fGc y ` a v6^ ` cL` e cS] a } |} c g c w�~ c1��c ` �Lc c w8` �Lf�y f z g ~ c y�� � � � {S� `�a yS�+a ` e,` e a yG^ g g ^ �6f }y c w y a w t y � y ` c v�y+` e�^ `L��c c y�^ w�]6^ w ` y+] a y _ u ^ �1` e c a g } ^ y ~ a w�^ ` |a w t g c _�c g ` f a g c"f } ��c e�^ b a f g y {�+e c y c,y ` f g c ]���c e�^ b a f g ^ u _ g f t g ^ v�y"~ ^ w.��c6a w b f � c ]8� �

g c y c ^ g ~ e c g y"z y a w t ^ _ _ g f _ g a ^ ` c"y ` a v1z u a {L� w�^ w ` y x�~ f g _ y c1g c |v�f b ^ u a yG^6~ f u u c ~ ` a b c1��c e�^ b a f g�a w b f � c ],� �8~ e c v�a ~ ^ u f ] f g {� f g � c g yG] a y _�f y c"f } ] c ^ ]�^ w ` yS� ��~ ^ g g � a w t ` e c v } g f v�` e cw c y `G` f�^�g c } z y c�_ a u c { � a u y f w.� �G� � ��� � � �L�Lc g c�^ � u c1` f6a w |b f � cG` e c"y ^ v�cG��c e�^ b a f gSa w�^ w ` y�� �6` g c ^ ` a w t � a ` y�f } _�^ _�c g�+a ` e8^ ~ c ` f w c1c � ` g ^ ~ ` yGf } ] c ^ ]8~ f g _ y c y {1� w } ^ ~ ` x�� ��] ^ z � |a w t y v6^ u u ^ v�f z w ` yGf } ^ ~ c ` f w c,c � ` g ^ ~ `1f w u a b c6^ w ` y x#` e c �` f f6�Lc g c�~ ^ g g a c ]8^ �+^ �6� �,w c y ` v6^ ` c yG^ w�]�] z v�_�c ],f w�` e cg c } z y cS_ a u c ��+e z y x y ` a v1z u z yy c w y a w t y c g b c yL` fG` g a t t c g%y ` f g c ]_�^ ` ` c g w y�f } ��c e�^ b a f g1^ w�]�z u ` a v6^ ` c u � } f g v�yG` e c,��^ y a y } f g` e c���c e�^ b a f g | ��^ y c ],^ _ _ g f ^ ~ e�` f1g f ��f `S~ f w ` g f u {� a ` e f z `�^�~ f v�_ u c ��~ f v�_ z ` ^ ` a f w�^ u v�c ~ e�^ w a y v�e f �

~ ^ w�a w y c ~ ` y �#y c w y f g �.v�c ~ e�^ w a y v�y�y f u b c�` e c�v1� g a ^ ],_ g f � |u c v�y+_ g c y c w ` c ]�� ��` e cG_�c ~ z u a ^ g a ` a c ySf } ` e c a gSc w b a g f w v�c w `  � c e w c g,y z t t c y ` y-¡ v6^ ` ~ e c ].¢ u ` c g y x £��+e a ~ e¤^ g c8y _�^ ` a ^ u u �_ u ^ ~ c ]�g c ~ c _ ` f g y1y _�c ~ a ^ u a � c ]8` f6y f v�c } c ^ ` z g c�a w�` e c�c w b a |g f w v�c w ` xL^ y�¥S^ ` z g c � y1y a v�_ u c�y f u z ` a f w-� � � � {.\Sw.c ��^ v�_ u c~ a ` c ]6a yS` e cG¦�^ `+�Lf g u ]6f } ` e c"� ^ e�^ g ^ w,y ^ u `S_�^ w ySa w e�^ � a ` c ]� �6] c y c g `"^ w ` y {L�+e a ySc w b a g f w v�c w ` x ] f v�a w�^ ` c ]1b a y z�^ u u ��� �` e cGe f g a � f wx a y+_�^ g ` a ~ z u ^ g u �1�Lc u u y z a ` c ]�` f1` e cGy ` g z�~ ` z g c"f }` e c+^ w ` � y�f _ ` a ~ y x a w��+e a ~ e"^+g ^ ` e c g u ^ g t c#w z v1��c g�f } e f g a � f w |u f f � a w t _ e f ` f g c ~ c _ ` f g y�^ g c } f z w�]�{ � c e w c gGc � _ u ^ a w yGa `�a y` e c y c6¡ ��^ w�] | u a � cL� f w c y £"f } g c ~ c _ ` f g y+` e�^ `L_ g f b a ] c+` e cSe a t e] c t g c c6f } b a y z�^ u ^ ~ z a ` � {-¡ �+e c y c�§ b a y z�^ u y ` g c ^ � y �L^ g c6_�c g |} c ~ ` u �1^ u a t w c ]"�+a ` e"` e cSe f g a � f wx a g g c y _�c ~ ` a b c�f } ` e c u f ^ ]1^ w^ w `+v6^ �1~ ^ g g � £,� � � � {\Sw a v6^ u y u a b a w t a w8f _�c w�c w b a g f w v�c w ` yG^ g c6^ u u%} f z w�]�` f

e�^ b c�b a y z�^ u y ` g c ^ � y {�\Sv�f w t ` e c v�x#~ g ^ � y��Lc g c } f z w�]8` fe�^ b c�b a y z�^ u y � y ` c v�y6c b c w-v�f g c,c u ^ ��f g ^ ` c��+a ` e-g c ~ c _ ` f gy _�^ ~ a w t b ^ g � a w t ^ `�g a t e `"^ w t u c y�` f,` e c�b a y z�^ u y ` g c ^ �.� � ¨ � {�+e a y�b ^ g a ^ ` a f w�a w�g c ~ c _ ` f gGy _�^ ~ a w t g c y z u ` y�a w,` e c1y ` a v1z u ^ |` a f w8f } ^,~ f w y ` ^ w `"w z v1��c g�f } g c ~ c _ ` f g y {��+e a y"^ u u f �+y�` e c

~ g ^ �8` f,] c ` c ~ `"f � © c ~ ` yG` e�^ `G^ _ _�c ^ gGw c ^ gG` e c"e f g a � f w�f } ^~ f w y ` ^ w `L^ � y f u z ` cLy a � c+�+a ` e f z `%g c t ^ g ]G` f�a ` y#] a y ` ^ w�~ cS^ �+^ � {d#c ~ ^ z y cSf } ` e a y%y _�^ ~ a w t x ^ w�]G` e c+c � c � y%y ` ^ � a u a � ^ ` a f wG^ t ^ a w y `_ a ` ~ e1^ w�]Gg f u u ^ � a y%] a y _ u ^ ~ c v�c w ` y x g c ` a w�^ u a v6^ t c y�f } f � © c ~ ` yu ^ g t c g` e�^ w�` e c+~ g ^ �"^ _ _�c ^ g^ ��f b c#` e c#c � c � ye f g a � f w ` ^ u x ^ w�]` e f y c�f � © c ~ ` y1y v6^ u u c gG^ _ _�c ^ gG��c u f ��� � ¨ � {6�+e a yG�Lf z u ]8^ u |u f � } f g#^+¦�c c+��c e�^ b a f g%` f�c ^ y a u �"] c ` c g v�a w c+_ g c ] ^ ` f g y#��^ y c ]f w�y a � c�^ u f w c {"�+e z y x` e c y c�~ ^ g c } z u u �,c b f u b c ],y c w y f g ��y � y |` c v�y%` z w c ]1` f } c ^ ` z g c yLz w a � z cL` fG` e cS^ w a v6^ u y�c w b a g f w v�c w `_ g f ] z�~ c"g f � z y `+��c e�^ b a f g+�+a ` e f z `+~ f v�_ u c ��_ g f ~ c y y a w t {ª�a b c w�` e c-y a v�_ u c.y ` a v1z u z y | g c y _�f w y c�v�c ~ e�^ w a y v�y�a w |

b f u b c ]8a w.��c e�^ b a f g1^ ~ ` a b ^ ` a f wx%a `"a y�^,�Lf w�] c g1` e�^ `1` ^ y � y^ g c6^ ~ e a c b ^ � u c1� �8` e c y c�a w y c ~ `1y f ~ a c ` a c y { � e c w�` e c�y f ~ a |c ` �1a y#b a c �Lc ]�^ yL^��+e f u c x ^G��c e�^ b a f g ^ u ~ f v�_ u c � a ` ��c v�c g t c y` e�^ `Ly c c v�y#` fG��cSv�f g cL` e�^ wS© z y `+^G~ f v�_�f y a ` cLf } a w�] a b a ] z�^ u��c e�^ b a f g y {

«L¬ «O­�®S¯�°+±+²�³ ´%µ"¶·´%² ®S³ ¸S¯\Sw�a w y c ~ `1~ f u f w ��a yGf } ` c w8g c } c g g c ]�` f8^ y"^�¹ º » � ¼ ½ ¼ ¾ � ¿ À ¹ Á] z c�` fG` e c�g c y c v1� u ^ w�~ c+��c ` �Lc c w,` e cSv6^ w �Gy f ~ a ^ u _ e c w f v1|c w�^1a `�] a y _ u ^ � yS^ w�]6` e cG_ e � y a f u f t a ~ ^ u _ g f _�c g ` a c yGf } f g t ^ w y^ w�]�` a y y z c y {,�+e c y c���c e�^ b a f g ^ u ^ ` ` g a � z ` c yGf } ` e c�y z _�c g f g |t ^ w a y vÂ^ g c6^ w�c v�c g t c w `"_ g f _�c g ` ��g c y z u ` a w t,} g f v·` e c�a w |` c g ^ ~ ` a f w�f } ` e c6~ f u f w ��� y�v6^ w �,v�c v1��c g y�c ^ ~ e�] a y _ u ^ � a w t` e c a g1f �+w�y a v�_ u c"g c _�c g ` f a g c�� � s � {�ÃSc w c z ��f z g t ^ w�]�ª�f y y� Ä � �%g ^ a y cG` e c � z c y ` a f w,f } �+e c ` e c g�` e c"~ f u f w ��� y+��c e�^ b a f g ^ u~ f v�_ u c � a ` � u a c y#�+a ` e a w"` e cSa w�] a b a ] z�^ u v�c v1��c g y%f g#��c ` �Lc c w` e c v6 �d#c a w t ^ � u c1` f8] c ] z�~ c,~ f u u c ~ ` a b c6^ ~ ` a b a ` � } g f v�a w |] a b a ] z�^ u ��c e�^ b a f g"a y"f w c6f } ` e c6v6^ a w�_ g f � u c v�y } ^ ~ c ]�� ���c e�^ b a f g ^ u � a f u f t a y ` y Å y a w�~ c1^ y�Æ%^ y ` c c u y�� ��� � �S_�f a w ` c ]6f z `¡ ~ f u u c ~ ` a b c6��c e�^ b a f g1a y1w f `1y a v�_ u ��` e c,y z vÂf } c ^ ~ e�_�^ g |` a ~ a _�^ w ` � y+��c e�^ b a f g x ^ y+f ` e c g y+c v�c g t cG^ `+` e c�y f ~ a c ` � u c b c u £� � Ç � {\Sy#` e cSy z _�c g f g t ^ w a y v�� y%a w�] a b a ] z�^ u y%^ g c+� g f z t e `#a w ` f } f |

~ z y x�f w c�a ySy ` ^ g ` u c ]6` f1¢�w�]�` e c"] a y _ u ^ ��f } ^ w ` ^ t f w a y ` a ~�^ ~ |` a f w y+a w b f u b c ]1a w6^1~ f u u c ~ ` a b cG^ ~ ` a b a ` � { � a u y f w�_ g f b a ] c yS^ wc ��^ v�_ u cSa w�` e cG_ g f ~ c y y�f } v�f b a w t ^"w c y `"� � s � È\Sy%�Lf g � c g y%y ` g c ^ v¤f z ` �+^ g ]G~ ^ g g � a w t c t t y x u ^ g b ^ c x^ w�]�_ z _�^ c�a w6` e c a g+v6^ w�] a � u c y x f ` e c gS�Lf g � c g yS^ g c� z y �1~ ^ g g � a w t ` e c v¤��^ ~ �1^ t ^ a w{� ` a u u f ` e c g#�Lf g � |c g ySg z w,��^ ~ ��^ w�] } f g ` e,~ ^ g g � a w t w f ` e a w t {

� f w c � ��c c y"c � e a � a `�` e c"y ^ v�c"] a y ^ g g ^ �,a w,` e c�~ f w y ` g z�~ ` a f wf } ~ f v1�6~ c u u y { � f g � c g y x a w6y c ^ g ~ e,f } _ a c ~ c y�f } �+^ � } f gS~ c u u~ f w y ` g z�~ ` a f wx �+a u u z y z�^ u u �"` c ^ gS] f �+w��+^ u u y#` e�^ `L` e c a g+w c y ` |v6^ ` c y�^ g cGa w6` e c"_ g f ~ c y y�f } � z a u ] a w t � � s � {L�+e a ySy c c v�a w t u �~ e�^ f ` a ~G^ ~ ` a b a ` ��z y z�^ u u ��g c y z u ` y�a w,^1�Lc u u ~ f w y ` g z�~ ` c ]�w c y `^ w�]Ga y#^ wGc ��^ v�_ u c#f } ¥S^ ` z g c � y } c ^ y a � u cLb c g y z y#f _ ` a v6^ u y f u z |` a f w1^ _ _ g f ^ ~ e{%� fSe f �8a y%a `_�f y y a � u cL` e c wx } f g` e cS~ f u f w ��` f] a y _ u ^ �Gy z�~ e�^S_ z g _�f y c } z u ~ f u u c ~ ` a b cL��c e�^ b a f g  ��+e cS^ w y �Lc gv6^ � u a c#a wG` e c+_�f y a ` a b c } c c ] ��^ ~ �Gv�c ~ e�^ w a y v-g c y _�f w y a � u c } f g~ f u u c ~ ` a b cG] c ~ a y a f w | v6^ � a w t {

Page 4: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

É�Ê Ë Ì Í Î Ï ÐGÑ#Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô+Õ Ö Õ × Ø Ù Ú Û Ü Õ Ù Û Ý�Ù Û Û Þ ß à

áSâ ÐGã Ë â6â Ó ÍLÒ Ð ä Ì�å æ Í+Ì�Ó â�Ê Ð Ô ç è+Ò Ð â6Ï Î Ð è+Î â é"Ë"Í èLÓGê�Ð ëÍ Ð Ô6Ò Î é Ò.Í Ð Ô ê�Î Í Ð ì íLâ Ð ì Í çSÍ Ò Ð�Î â Í Ð ä ä Î é Ð â�ã Ð,å�Ð Ò Î â�Ê.Î Í ì6ã Ó â ëì Í Ô æ�ã Í Î Ó âç Ð ì Ì�Ð ã Î Ë ä ä î�Î â�ä Î é Ò Í#Ó ï%Í Ò ÐSï Ë ã Í+Í Ò�Ë Í ç Ë ìSð æ�Ê Ê�ñ ò ó ôÊ Ð ì ã Ô Î å�Ð ì ç�õ Ð Ë ã Ò�Ó ïLÍ Ò Ð"é Ô Ë Î â ì�Ó ïLì Ó Î ä%Ó ïLè+Ò Î ã Ò,Í Ò Ð1â Ð ì Í�Î ìå æ Î ä ÍLÒ�Ë ì+å�Ð Ð â�ã Ë Ô Ô Î Ð Ê�ì Ð Ì�Ë Ô Ë Í Ð ä î6Ë â�Ê�Ì ä Ë ã Ð Ê�å î�Ë"Í Ð Ô ê�Î Í ÐÌ�Ð Ô Ò�Ë Ì ì+Ò�Ë ä ï%ËGã Ð â Í Î ê�Ð Í Ð Ô+ä Ó â é�ö ÷�ø+Ò ÐSê�Ð ã Ò�Ë â Î ì ê�Î â Ï Ó ä Ï Ð ÊÎ â1Í Ò Î ìLÍ Ë ì ù ë Ë ã Ò Î Ð Ï Î â é1ã Ó ä ä Ð ã Í Î Ï ÐSå�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô#Î ìGú û û ü û ý þ"ÿ þ1ü � ÿ � çÓ Ô%Ì�Ó ì Î Í Î Ï ÐLï Ð Ð Ê å�Ë ã ù�ç è+Ò Î ã Ò��SÐ â Ð æ å�Ó æ Ô é"Ë â�Ê���Ó ì ì%Ô Ó æ é Ò ä îÍ Ô Ë â ì ä Ë Í ÐSË ì�õ Ê Ó�è+Ò�Ë Í%ê1î�â Ð Î é Ò å�Ó æ Ô%Î ì#Ê Ó Î â é ÷�ñ � à ô � ã Ó æ Ì ä Ð Êè+Î Í Ò�Ë�ì Ð ÍLÓ ï%ã Ó ê�ê�Ó â�ì Î ê�Ì ä ÐLÔ æ ä Ð ì+Ë â�Ê"Î â Ï Ó ù Ð Ê"å î"ì Ð â ì Î â éË1ì Í Î ê1æ ä æ ì ç Í Ò Î ìGÊ Ð ã Ð â Í Ô Ë ä Î � Ð Ê�ì î ì Í Ð ê�é Ð â Ð Ô Ë Í Ð ì"Ë�ã Ó ä Ó â î ëä Ð Ï Ð äLÔ Ð ì Ì�Ó â ì Ð�ã Ò�Ë Ô Ë ã Í Ð Ô Î ì Í Î ã�Ó ïSÍ Ò Ð6å�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô Ë äLË Í Í Ô Î å æ Í Ð ìÓ ï Í Ð â,Ë ì ã Ô Î å�Ð Ê6Í Ó�ËGì æ Ì�Ð Ô Ó Ô é Ë â Î ì ê�ö� Ó è�Ê Ó Ð ì"Í Ò Ð�å�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô�Ó ïSì æ�ã Ò�Ë6ì î ì Í Ð êÂË Ô Î ì Ð ��ð æ�Ê Ê

ì æ é é Ð ì Í ì"Í Ò�Ë Í"ã Ó Ó Ì�Ð Ô Ë Í Î Ï Ð�å�Ð Ò�Ë Ï Î Ó ÔGÎ ìGË6Ô Ð ì æ ä Í"Ó ï+Í Ò Ð6Ë Ì ëÌ ä Î ã Ë Í Î Ó â�Ó ï"Ë�Í Ò Ô Ð Ð,Ì Ò�Ë ì Ð�Ë Ì Ì Ô Ó Ë ã Ò.Ó ï"Ê Î ì Ó Ô Ê Ð Ô ç+ì Ð Ë Ô ã ÒçË â�Ê,Ó Ô Ê Ð Ô öGø+Ò Ð1Ð �Ð ã ÍGÓ ï+Ð Ë ã Ò�Î ì� æ�Ê é Ð Ê,å î6Ì�Ó ì Î Í Î Ï ÐGï Ð Ð Ê ëå�Ë ã ù�ã Ó ê�ê1æ â Î ã Ë Í Ð Ê8Í Ò Ô Ó æ é Ò.Í Ò Ð�èLÓ Ô ù�Î Í ì Ð ä ï ö-ø+Ò æ ì ç+Ó Ô ëÊ Ð Ô8õ Ë Ô Î ì Ð ì1Í Ò Ô Ó æ é Ò�Í Ò Ð6Í Ô Î Ë äLÓ ï�ê6Ë â î,Ì�Ó ì ì Î å Î ä Î Í Î Ð ì ÷�ñ ò ó ô öÉSâ,Ð ��Ë ê�Ì ä ÐSÎ ì+â Ð ì Í�ã Ó â ì Í Ô æ�ã Í Î Ó â�å î� 8Ð Ë Ï Ð ÔSË â Í ì"ñ à � ç�ò ó ô ö� Ð ì ÍGè+Ë ä ä ìGË Ô Ð�ã Ó â ì Í Ô æ�ã Í Ð Ê�ï Ô Ó ê�ï Ó ä Ê Ð Ê,é Ô Ð Ð â8ä Ð Ë Ï Ð ì�Ò Ð ä ÊÍ Ó é Ð Í Ò Ð ÔSå î�ì Í Î ã ù î�ä Ë Ô Ï Ë ä�ì Î ä ù�ö�� â6Ó Ô Ê Ð ÔSÍ Ó"ï Ó ä Ê�ËGä Ð Ë ï ç Ë â Í ìå�Ð é Î â8å î,ì Ì Ô Ð Ë Ê Î â é,Ó Ï Ð Ô�Í Ò Ð1ä Ð Ë ï í ìGì æ Ô ï Ë ã Ð�Ë â�Ê,Ô Ë â�Ê Ó ê�ä îÌ æ ä ä Î â é�Ë ÍLË â îGé Ô Ë ì Ì�Ë å ä ÐLÐ Ê é Ð ö#ð Ó ê�ÐLÐ Ê é Ð ìLË Ô Ð+ê�Ó Ô ÐLÐ Ë ì Î ä îÍ æ Ô â Ð Ê�ç�è+Ò Î ä ÐGæ â ì æ�ã ã Ð ì ì ï æ ä#Ð �Ó Ô Í ìGË Ô Ð�� æ Î ã ù ä î6Ë å�Ë â�Ê Ó â Ð Ê�çã Ë æ ì Î â é1ËGì Ð Ë Ô ã Ò6ï Ó Ô+ËGâ Ð è-Ð Ê é Ð ö%ø+Ò Ð�ì æ�ã ã Ð ì ì�Ó ï%ËGÍ æ Ô â Î â éÐ Ê é ÐSÔ Ð Î â ï Ó Ô ã Ð ìLÍ Ò Ð�ã Ó â Í Î â æ�Ë â�ã Ð+Ó ïÍ Ò ÐSÐ �Ó Ô Í ö%ø+Ò ÐSÔ Ð ì æ ä Í#Î ìË â,Ó Ô Ê Ð Ô Ð Ê�Ë â�Ê,ã Ó ä ä Ð ã Í Î Ï ÐGÐ �Ó Ô Í�Ó ïLÌ æ ä ä Î â é"Ó â,ì æ�ã ã Ð ì ì ï æ ä ä îÍ æ Ô â Ð Ê6Ð Ê é Ð ì ç è+Î Í Ò,Ë�ï Ó ä Ê Ð Ê�ä Ð Ë ï#Ë ì+Í Ò Ð���â�Ë ä�Ó æ Í ã Ó ê�Ð öø+Ò Ð�Ð �Ð ã Í�Ó ï"Ì�Ó ì Î Í Î Ï Ð,ï Ð Ð Ê å�Ë ã ù�Ë â�Ê�Í Ò Ð�ì Î ê�Ì ä Ð,Ô æ ä Ð ì

ì Ò�Ë Ô Ð Ê8å î�Ð Ë ã Ò�Î â�Ê Î Ï Î Ê æ�Ë ä#ã Ë â8Ô Ð ì æ ä Í"Î â8Í Ò Ð1Ì�Ð Ô ï Ó Ô ê6Ë â�ã ÐÓ ïÍ Ò Ð�ì î ì Í Ð ê�Ð ��ã Ð Ð Ê Î â é1Í Ò ÐSì æ ê�Ó ïÎ Í ìLÌ�Ë Ô Í ì ö#ÉSâ�Ð ��Ë ê�Ì ä ÐÎ ì#Í Ò ÐSÌ Ô Ð î ë Í Ô Ë â ì Ì�Ó Ô Í+Í Ë ì ù�ö�� Ô Ë â ù ìLã Ó â�Ê æ�ã Í Ð Ê�Ð � Ì�Ð Ô Î ê�Ð â Í ìÎ â.é Ô Ó æ Ì.Ô Ð Í Ô Î Ð Ï Ë ä�Ó ïGÌ Ô Ð î.å î.Ë Ô ê1î�Ë â Í ì ö-ø+Ò Ð,Ð Ï Î Ê Ð â�ã Ðé Ë Í Ò Ð Ô Ð Ê�ì æ é é Ð ì Í Ð Ê6Í Ò�Ë ÍLèLÓ Ô ù Ð Ô ì+Î â�ËGÔ Ð Í Ô Î Ð Ï Ë ä�é Ô Ó æ Ì�èLÐ Ô Ðõ Ë å ä ÐSÍ Ó1Ë ì ì Ð ì ìSÍ Ò Ð Î Ô+Ó è+â�Ì�Ð Ô ï Ó Ô ê6Ë â�ã ÐGË â�Ê1Í Ò Ð Î Ô+Ì�Ó Í Ð â Í Î Ë äã Ó â Í Ô Î å æ Í Î Ó â�Í Ó1ËGé Ô Ó æ Ì�Ð �Ó Ô Í ÷6ñ � � ô ö�� Ô Ë â ù ì+ã Î Í Ð ìSËGì Î ê�Ì ä ÐË ä é Ó Ô Î Í Ò ê�æ ì Ð Ê6Î â�Í Ò Î ì+Ì Ô Ð î ë Í Ô Ë â ì Ì�Ó Ô Í�Í Ë ì ù�ñ � ó ô �� ï#Í Ò Ð Ô ÐGÎ ìSË"Ì Ô Ð î6Î Í Ð ê�Î â6Í Ò ÐGÍ Ô Ë Î ä�ê�Ó Ï Î â éGå�Ð ä Ó èÍ Ò Ð#ì Í Ë â�Ê Ë Ô ÊGÔ Ð Í Ô Î Ð Ï Ë ä ì Ì�Ð Ð Ê�ç Ë â�Ê�î Ó æGË Ô Ð#â Ó Í%ã Ë Ô ëÔ î Î â éGË â"Î Í Ð ê�ç Í Ò Ð â1Ò Ð ä Ì1Ó æ Í � Ó Í Ò Ð Ô è+Î ì Ð�ã Ó â Í Î â æ Ð ö

� Ô Ë â ù ì+Ë Í Í Ô Î å æ Í Ð ìLÍ Ò Ð�õ ì æ Ì�Ð Ô Ð �6ã Î Ð â�ã î ÷�Ó ïÍ Ò ÐSé Ô Ó æ Ì�Í ÓGÎ Í ìË å Î ä Î Í î6Í Ó,Ó Ï Ð Ô ã Ó ê�Ð1Ô Ó Í Ë Í Î Ó â�Ë ä%ï Ó Ô ã Ð ì"Î â8Í Ò Ð1Ó å Ð ã Í"å�Ð Î â éÍ Ô Ë â ì Ì�Ó Ô Í Ð Ê�� ï Ó Ô ã Ð ìLÍ Ó Ó"ä Ë Ô é ÐLï Ó Ô#Í Ò ÐSÎ â�Ê Î Ï Î Ê æ�Ë ä Í ÓGì æ�ã ã Ð ì ì ëï æ ä ä î1å�Ë ä Ë â�ã ÐSÓ â6Î Í ì+Ó è+â�ñ � � ô öð Î ê�Ì ä ÐSì Ò�Ë Ô Ð Ê6Ô æ ä Ð ì�Ë ä ì Ó1ì Ð Ð ê�Í Ó1Ì ä Ë î6Ë"Ì�Ë Ô ÍSÎ â,Ë1Ò Ó â ë

Ð î å�Ð Ð�ã Ó ä Ó â î�í ì"ã Ó ä ä Ð ã Í Î Ï Ð6Ë å Î ä Î Í î,Í Ó8ì Ð ä Ð ã Í1Í Ò Ð6ê�Ó ì ÍGÌ Ô Ó ï ëÎ Í Ë å ä ÐSâ Ð ã Í Ë Ô+ì Ó æ Ô ã Ð ì ö+ð Ð Ð ä Ð î8ü �+ú û �Sñ ò � ôì æ é é Ð ì Í+Î ïï Ó Ô Ë é Ð Ô ìÓ ï"Ë8Ò Ó â Ð î å�Ð Ð�ã Ó ä Ó â î.Ë ä äSì Ò�Ë Ô Ð�Í Ò Ð,ì Ë ê�Ð6Ô æ ä Ð ì�ï Ó Ô1ï Ó Ó Êé Ë Í Ò Ð Ô Î â é�çSË â�Ê�Ë Ê æ ì Í6Í Ò Ð Î Ô6Ô Ð ì Ì�Ó â ì Ð8Í Ò Ô Ð ì Ò Ó ä Ê�å�Ð Í èLÐ Ð âÔ Ð ã Ô æ Î Í ê�Ð â Í#Ë â�Ê"Ë å�Ë â�Ê Ó â ê�Ð â ÍË ã ã Ó Ô Ê Î â é ä î ç Ë�ã Ó ä ä Ð ã Í Î Ï ÐLÔ Ð ëì Ì�Ó â ì Ð�è+Î ä ä�Ô Ð ì æ ä Í ö%ø+Ò Ð�Ô Ð ì Ì�Ó â ì ÐGÍ Ò Ô Ð ì Ò Ó ä Ê6Ë Ê æ ì Í ê�Ð â Í#Ô Ð ë

ì æ ä Í ì+Î â�Í Ò Ð�å�Ð Ð ìSÏ Ë Ô î Î â éGÍ Ò Ð Î ÔLï Ó Ô Ë é Î â éGå�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô ì ç ì æ�ã Ò,Ë ìÍ Ò ÐGì Í Ô Ð â é Í Ò�Ó ï%Í Ò Ð Î ÔSè+Ë é é ä Ð�Ê Ë â�ã Ð ��æ ì Ð Ê,Í Ó1Ô Ð ã Ô æ Î ÍSÓ Í Ò Ð Ôå�Ð Ð ì �-Ë â�Ê6Ò Ó è-Ó ï Í Ð â�Í Ò Ð î6Ï Î ì Î ÍLÓ ÔSÊ Ð ã Î Ê ÐGÍ Ó"Ô Ð Í æ Ô â,Í Ó1Í Ò Ðâ Ð ã Í Ë Ô,ì Ó æ Ô ã Ð ö � Ó è�Í Ò Ð�å�Ð Ð�Î ì6Ë å ä Ð,Í Ó.ã Ó ê�Ì�Ë Ô Ð,â Ð ã Í Ë Ôì Ó æ Ô ã Ð ìSï Ó ÔLÌ Ô Ó ��Í Ë å Î ä Î Í î �-Ê Ð Í Ð Ô ê�Î â Ð Ê"å î1ì æ�ã Ò,Ï Ë Ô Î Ë å ä Ð ì+Ë ìì æ é Ë Ô"ã Ó â�ã Ð â Í Ô Ë Í Î Ó âç%Ê Î ì Í Ë â�ã Ð1ï Ô Ó ê�Í Ò Ð1Ò Î Ï Ð ç%Ê Î �6ã æ ä Í î6Î âË ã � æ Î ì Î Í Î Ó â6Ë â�Ê1Ë ê�Ó æ â Í#Ó ïâ Ð ã Í Ë Ô ��Î ì+â Ó ÍLù â Ó è+âç å æ ÍLÎ ÍLÎ ìÌ Ô Ð ì æ ê�Ð Ê�Í Ò Ð Î Ô�â Ð Ô Ï Ó æ ì�ì î ì Í Ð ê�Î ì�ì Ó ê�Ð Ò Ó è�ã Ë ä Î å Ô Ë Í Ð Ê,Í ÓÊ Î �Ð Ô Ð â Í Î Ë Í ÐGå�Ð Í èLÐ Ð â,ä Ó è-Ë â�Ê�Ò Î é Ò�ì Ó æ Ô ã Ð ì1ñ ò � ô öÉSì+å Î Ó ä Ó é Î ì Í ì%æ â�ã Ó Ï Ð ÔLì Ó ê�Ð+Ó ï � Ë Í æ Ô Ð í ìLì Ó ä æ Í Î Ó â ì#Í Ó"Í Ò Ð

ì Ð â ì Î â é8ã Ó ê�Ì ä Ð � Î Í Î Ð ì+ï Ë ã Ð Ê�å î�ì Ó ã Î Ë ä#Î â ì Ð ã Í ì ç%èLÐ1ì Í Ë â�Ê�Í Óé Ë Î â�ê1æ�ã Ò1å î�Í Ò Ð�ì Í æ�Ê î�Ó ï%Í Ò Î ìLâ�Ë Í æ Ô Ë ä�Ð ��Ë ê�Ì ä ÐSÓ ï%Ê Ð ã Ð â ëÍ Ô Ë ä Î � Ð Ê.ã Ó â Í Ô Ó ä ö�� â.Í Ò Ð,â Ð � Í1ì Ð ã Í Î Ó â�èLÐ6Ì Ô Ð ì Ð â Í�ì Ð Ï Ð Ô Ë äê�Ð ã Ò�Ë â Î ì ê�ì ç ê�Ó Í Î Ï Ë Í Ð Ê�å î6ì Ó ã Î Ë ä#Î â ì Ð ã Í ì çæ ì Ð Ê,Í Ó,ã Ó â Í Ô Ó äË"Í Ð Ë ê�Ó ï%Ô Ó å�Ó Í ì ö

"!$#�% % &�')(+* ,�&.-$&0/21),3* #�4

5LÓ â ì Í Ô æ�ã Í Î â é6Í Ó Ó ä ì+ï Ô Ó ê�Ë�ã Ó ä ä Ð ã Í Î Ó â,Ó ïLÎ â�Ê Î Ï Î Ê æ�Ë ä ì+Î ìSâ Ó ÍËGâ Ó Ï Ð ä�Ð â�Ê Ð Ë Ï Ó Ô#ï Ó ÔLê6Ë âö�ɤã Ò�Ë Î â�Î ì+ËGã Ó ä ä Ð ã Í Î Ó â�Ó ï%ä Î â ù ì çË,Ô Ë ù Ð�Ë,ã Ó ä ä Ð ã Í Î Ó â8Ó ïSÍ Î â Ð ì ç#Ë â�Ê8Ë6å Ô Ó Ó ê·Ë,ã Ó ä ä Ð ã Í Î Ó â8Ó ïå Ô Î ì Í ä Ð ì ö�ð èLÐ Ð Ì Î â é,Í Ò Ð1ì Î Ê Ð è+Ë ä ù�èLÓ æ ä Ê�ã Ð Ô Í Ë Î â ä î�å�Ð6Ê Î �1ëã æ ä Í+è+Î Í Ò6Ë"ì Î â é ä ÐSÓ ÔLÐ Ï Ð â�Ë�ï Ð è�å Ô Î ì Í ä Ð ì ö#ø+Ò æ ì+Í Ò Ð Ô ÐGê1æ ì ÍÐ � Î ì ÍLÍ Ë ì ù ì#Í Ò�Ë Í+Ë Ô Ð+Ð Ë ì Î Ð ÔLÍ Ó"Ë ã ã Ó ê�Ì ä Î ì Ò"æ ì Î â éGËGã Ó ä ä Ð ã Í Î Ó âÓ ï�Ô Ó å�Ó Í ì ç Ô Ë Í Ò Ð Ô#Í Ò�Ë â6 æ ì Í%Ó â Ð ö#á+ïã Ó æ Ô ì ÐSÍ Ò ÐSÊ Î �6ã æ ä Í î�Î â ëã Ô Ð Ë ì Ð ì1è+Ò Ð â8Í Ò Ð1Î â�Ê Î Ï Î Ê æ�Ë ä ì�Ë Ô Ð"ì Ó ê�Ð è+Ò�Ë ÍGË æ Í Ó â Ó ê�Ó æ ì çË â�Ê.Í Ò Ð Ô Ð�ä Î Ð ì�Í Ò Ð8ã Ò�Ë ä ä Ð â é Ð ö � Ó è�Ê Ó�èLÐ�ã Ô Ð Ë Í Ð�Ë â.Î â ëÍ Ð ä ä Î é Ð â ÍGÍ Ë ì ù ë Ë ã Ò Î Ð Ï Î â é�ã Ó ä ä Ð ã Í Î Ï Ð�å�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô�ï Ô Ó ê·Ë6é Ô Ó æ ÌÓ ïSì Î ê�Ì ä Ð"Ô Ó å�Ó Í ì ��Ñ#î8ì Í æ�Ê î Î â é � Ë Í æ Ô Ð í ìGê6Ë â î,Ð ��Ë ê�Ì ä Ð ìÓ ï+Í Ë ì ù ë Ë ã Ò Î Ð Ï Î â é�ã Ó ä ä Ð ã Í Î Ï Ð"å�Ð Ò�Ë Ï Î Ó ÔGèLÐ1Ò Ó Ì�Ð1Í Ó6æ â�ã Ó Ï Ð Ôì Ó ê�ÐSÓ ï#Ò Ð Ô+ê�Ó Ô ÐSæ ì Ð ï æ äê�Ð ã Ò�Ë â Î ì ê�ì ö

7)8 9;:=<�>�? @ <�A A B >6C$D�<�E0<�? FHGIF B >6CKJI@ <�L6MONQP�RS6TVU B <�@

ɤé Ô Ó æ Ì6å�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô+Î ì+Í Ò ÐGÍ Ë ì ù ë Ë ã Ò Î Ð Ï Î â é�Ë ã Í Î Ï Î Í î"ï Ó Ô+è+Ò Î ã ÒÍ Ò Ð�ê1æ ä Í Î Ì ä ÐLÔ Ó å�Ó ÍLì î ì Í Ð ê�Î ì+Ê Ð ì Î é â Ð Ê�ç Ë â�Ê1Î Í+ã Ó â ì Î ì Í ì+Ó ï%Ëã Ó ê�ê�Ó â+ì Ð Í%Ó ï Ô æ ä Ð ì�ï Ó ÔË ã ã Ó ê�Ì ä Î ì Ò Î â éLÍ Ò Ð#Í Ë ì ù�öø+Ò Ð#é Ô Ó æ Ìå�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô+Î ì+ì Î ê�Ì ä î"Í Ò ÐGË ã Í Î Ï Î Í î�Ë ä ä�Í Ò ÐGÔ Ó å�Ó Í ìSË Ô ÐGÐ â é Ë é Ð ÊÎ âç�Ë â�Ê6ì Ó ê�ÐSÍ Ë ì ù ì�ê6Ë î1ã Ó â ì Î ì Í�Ó ï#Í èLÓ1Ó Ô+ê�Ó Ô Ð�é Ô Ó æ Ì6å�Ð ëÒ�Ë Ï Î Ó Ô ì ç ä Î ù ÐLì î â�ã Ò Ô Ó â Î � Ð Ê1ì Í Ð Ì ìLÎ â1Ë�Ê Ë â�ã Ð+Ì�Ð Ô ï Ó Ô ê�Ð Ê"å î"Ëé Ô Ó æ Ì�Ó ï#Ê Ë â�ã Ð Ô ì ö#É-ì Î ê�Ì ä Ð+Ð ��Ë ê�Ì ä ÐLÓ ï#Ë"ã Ó ä ä Ð ã Í Î Ï ÐSÍ Ë ì ù1Î ìÐ ê�Ì Í î Î â é"Ë�Ô Ó Ó ê�Ó ïÒ Ð Ë Ï î"ï æ Ô â Î Í æ Ô ÐSè+Ò Î ã Ò6ã Ó â ì Î ì Í ì+Ó ïÍ èLÓé Ô Ó æ Ì6å�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô ì �%ä Î ï Í Î â é ë ï æ Ô â Î Í æ Ô Ð�Ë â�Ê1ê�Ó Ï Î â é ë ï æ Ô â Î Í æ Ô Ð ö� Ô Ó ê-Í Ò Ð#Ð ��Ë ê�Ì ä Ð ì�ì Ð Ð â"Î â�ì Ó ã Î Ë ä Î â ì Ð ã Í ì ç ì Ð Ï Ð Ô Ë ä ê�Ð ã Ò�Ë ë

â Î ì ê�ì%Ð � Î ì Í#è+Ò Î ã Ò"ê6Ë î�å�Ð+æ ì Ð Ê"Í ÓGÎ â Ï Ó ù Ð#Í Ò Ð+é Ô Ó æ Ì1å�Ð Ò�Ë Ï ëÎ Ó Ô ö�W6Ð ã Ò�Ë â Î ì ê�ì+Ë Ô Ð�è+Ë î ìLÍ Ó1ã Ó â Í Ô Ó ä�Í Ò Ð�ì î ì Í Ð ê�Ó ï%Ô Ó å�Ó Í ìË â�Ê�ê6Ë î6ã Ó â ì Î ì ÍGÓ ï+ì Ò�Ë Ô Ð Ê�é Ó Ë ä ì çË ì�Î â�Í Ò Ð�ã Ó ê�ê�Ó â6Í Ë ì ùê�Ð ã Ò�Ë â Î ì ê�ç æ ì Ð ï æ ä%å�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô ì ç ì æ�ã Ò8Ë ì+X ý û û ý Y#ÿ Z [SÍ Ò�Ë ÍSù Ð Ð ÌÔ Ó å�Ó Í ìLÍ Ó é Ð Í Ò Ð ÔLÎ â1Ë)\�Ó Ó Ô ë è+Ë ì Ò Î â é�é Ô Ó æ Ì1å�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô ç Ó Ô#ã æ Ð ìÎ â�Í Ò Ð6Ð â Ï Î Ô Ó â ê�Ð â Í çè+Ò Î ã Ò�ê6Ë î�ì Ð Ô Ï Ð6Í Ó�Ð Î Í Ò Ð Ô1Î â Ï Ó ù Ð�Ëì Î â é ä ÐSé Ô Ó æ Ì1å�Ð Ò�Ë Ï Î Ó Ô#Ó Ô+ã Ë æ ì ÐSÍ Ò ÐSÍ Ô Ë â ì Î Í Î Ó â1å�Ð Í èLÐ Ð â6Í èLÓ

Page 5: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

]�^ _ ` a b c d0e�d fV_ c b g h)i j i k l m n o p i m o qVm o o r s t

u h g v `=wVd fV_ c b g h x y�z)f d x d�{�d | fV_ } b x {�x)w ~3} g2{�d _ } x6h d ` h d �x d } a+_6| g {�` h d f d } x b c d+x d a � w v a�h _ a f d h�x d h c d)a g�b � � v x a h _ a d�g v hb } b a b _ �Vd � ` � g h _ a b g }�b } a g�a _ x � � _ | f b d c b } u | g � � d | a b c d�wVd fV_ c b g h yz)f d��Vh x a�{�d | fV_ } b x {�b x�_I� � ����� ��� � � ��x fV_ h d ^�w ~�_ � �

a f d�h g wVg a x0b }Qa f d�x ~ x a d {=y2� vV| f�_2x b } u � d�` v h `Vg x d2x ~ x a d {b x0| g } a h g � � d ^2w ~3fV_ c b } u g } � ~2g } d�_ | a b c b a ~2a g3| f g g x d�� h g {=y� d _ ��� g � ^ b } u w ~2�Qd _ c d h6_ } a x�| g v � ^2wVd�| g } x b ^ d h d ^3x vV| fQ_ }_ | a b c b a ~ � _ x)| g v � ^�a f d�` h d c b g v x � ~�^ d x | h b wVd ^3| g h ` x d � h d {�g c _ �wVd fV_ c b g h y)� }2a f d�x d � v d ���+d�d �V_ {�b } d6f g ��_�| g {�{�g } u g _ � �b }�a f d+� g h {�g ��wVg � � ` v x f b } u � | _ }�wVd)v x d ^�a g0| g } a h g �V_ u h g v `g ��h g wVg a x y�+g � � d | a b c d�a _ x � x�h d � v b h b } u)u h g v ` x�g � h g wVg a x�b }0| � g x d�` h g � �

b {�b a ~={2_ ~={2_ � d�v x d3g �0_2� � � � � �$� � � � � � � ��a gH_ | | g {�` � b x fa f d u h g v `=wVd fV_ c b g h y�� d c d h _ ��d �V_ {�` � d x6g �)_�� g � � g � wVd fV_ c �b g h6| _ }3wVd�� g v }V^2_ {�g } u _ } a x y)¡�^ g h6a h _ b � x � a _ | a b � d0x d } x b } uv x d ^�b }�a _ }V^ d {�h v } } b } u � _ }V^�c b x vV_ � x a b {�v � v x�v x d ^�b }�h _ ` b ^h v } } b } u _ h d�d �V_ {�` � d x�g � u h g v `Q{�g c d {�d } a �V�)f b | fQh d x v � a x� h g {$a f d�_ | a b c _ a b g }�g �+_0� g � � g ��wVd fV_ c b g h y�] � g � � g ��wVd fV_ c �b g h+{2_ ~�wVd�v x d ^�a g�{2_ b } a _ b }�_0� g h {2_ a b g }�_ }V^�| g v � ^�` h g c dv x d � v ��b }2_0x ~ x a d {¢^ d x b u } d ^�� g h)^ b x a h b w v a d ^�d } c b h g } {�d } a _ �x d } x b } u y3z)f d x d2{�g w b � d0x d } x g h x ��a h _ c d � b } u b }Qf d h ^ x �+| g v � ^x `V_ a b _ � � ~Q| g c d h2_3x d _ h | f _ h d _=�)f b � d u _ a f d h b } u ^ _ a _ yI£ g ha _ x � x��)f b | fQb } c g � c d0x g {�d�^ ~ }V_ {�b | _ � � ~3| fV_ } u b } u ` f ~ x b | _ �`V_ h _ {�d a d h)x vV| fQ_ x)a f d0x b ¤ d�g �+_ }3_ h d _�| g c d h d ^2w ~2_�� b � v b ^x ` b � � � g h+a f d�_ ^ c _ }V| d {�d } a�g ��_�h _ ` b ^ � ~0x ` h d _ ^ b } u �Vh d)� h g } a �� v b | � d h�h d x `Vg } x d6w ~�a f d+x ~ x a d {¥b x�`Vg x x b w � d��)f d }�h g wVg a x�_ h d� d ` a)a g u d a f d h y£ g h�a _ x � x��)f b | fQh d � v b h d�_2^ ~ }V_ {�b |6x a b {�v � v x6a g2b } c g � d

a f d u h g v `�wVd fV_ c b g h+g h)�)f b | f2_ h d0_ | | g {�` � b x f d ^�v x b } u _0x d �� v d }V| d�g ��a �+g0g h+{�g h d u h g v `�wVd fV_ c b g h x � _ }Q� � � � � � � ��� � ¦ � �� § �0b x�v x d ^Ha gQ| g } a h g �)a f d2a h _ } x b a b g }QwVd a �+d d }IwVd fV_ c b g h x yz)f b x){�d | fV_ } b x {¥b x�� g v }V^�b }�{2_ } ~�d �V_ {�` � d x�� h g {$a f d0| g � �� d | a b c d6_ | a b c b a ~�g ��_ } a x y�£ g g ^�| g � � d | a b } u wVd fV_ c b g h x+_ h d u g c �d h } d ^=w ~2a f d�c b x vV_ ��| v d�g �6^ _ �)}=_ }V^3^ v x ��y0z�d h {�b a d x6v x d| v d x�a g=| g } a h g �+a f d�a h _ } x b a b g }QwVd a �+d d }�c d h a b | _ �)| g } x a h vV| �a b g }2g �+| g � v {�} x)_ }V^�a f d b h6wVd }V^ b } u a g �)_ h ^�g } d�_ } g a f d h6b }a f d6� g h {2_ a b g }�g ��_ }3_ h | f �)_ ~ yz)f dO| g } x a h vV| a b g }¨g �¥_ h | f �)_ ~ x¥w ~©a d h {�b a d x$wVd u b } x

�)b a f�a f d=h _ }V^ g {©{�g c d {�d } a0g ��`Vd � � d a x��)f b | fId c d } a vV_ � � ~h d x v � a x ªIw ~�_6x d d {�b } u � ~�h _ }V^ g {�g | | v h h d }V| d ªIb }�a f d)` � _ | d �{�d } a+g �+_�x d | g }V^2`Vd � � d a6g }2a g `Q« ¬ ­ ® y�]6` `V_ h d } a � ~ � a d h {�b a d xfV_ c d0_0` h d � d h d }V| d�� g h+a f b x)x a h vV| a v h d�_ }V^�| g } a b } v d�a g�` � _ | d`Vd � � d a x6g }3a g `3| g } x a h vV| a b } u _�| g � v {�}�b }2a f d0` h g | d x x y6z)f d} d � a�x a d `��+b }Qa f d3| g } x a h vV| a b g }�g ��_ }�_ h | f �)_ ~ ��h d � v b h d x2_x d | g }V^�| g � v {�}�} d _ h w ~ y�])a�x g {�d�`Vg b } a�b }0a f d)| g � v {�}�¯ x�| g } �x a h vV| a b g }�a d h {�b a d x � �+g h � b } u g }�x d `V_ h _ a d�| g � v {�} x � wVd u b }�a gwVd }V^=a f d�| g � v {�}2a g �)_ h ^ x�d _ | fQg a f d h�a f d h d w ~3� g h {�b } u _ }_ h | f �)_ ~ y�z)f d�d } c b h g } {�d } a _ �+| v d�a fV_ a�| _ v x d x�a f d�a h _ } x b �a b g }�a g�a f d�� � �V° � � �6x a d `3b }�a f d�a _ x ��b x)v } � } g �)}�� _ � a f g v u fb a�b x�f ~ `Vg a f d x b ¤ d ^�w ~0�Ib � x g }0a g�wVd)g � � _ | a g h ~�b }�}V_ a v h d0« ¬ ­ ® y� }2a f b x6{2_ } } d h)| v d x�x d h c d�a g�d b a f d h6b } b a b _ a d�a f d u h g v `2wVd �fV_ c b g h�g h�x d h c d6b }�_�h d u v � _ a g h ~0{2_ } } d h u v b ^ b } u a h _ } x b a b g } xwVd a �+d d } u h g v `2wVd fV_ c b g h x y

z)f d h d0b x+x g {�d)d c b ^ d }V| d0a g�x v u u d x a)a fV_ a)x g {�d)x `Vd | b d x6g �_ } a x�_ � a d h�a f d b h�wVd fV_ c b g h�v x b } u � � � § ± ° � ¦ � � ¦ � � � yQ�Qg h � d h_ } a x��+d h d�� g v }V^=a g=d �V| _ c _ a d�x g b �)_ }V^H_ a a d }V^H� _ h c _ d�_ a�_f b u f d h+h _ a d6�)f b � d)b }�� _ h u d u h g v ` x y�� }�� _ | a � a f d6x a b {�v � v x�h d �x `Vg } x b w � d+� g h�a f b x+_ � a d h d ^�wVd fV_ c b g h��)_ x�� g v }V^0a g0wVd6| _ h wVg }^ b g � b ^ d�« ² ³ ® y0�Ib � x g }3_ � x g�� g v }V^2a fV_ a��+g h � d h0_ } a x�� d ` a�b }x g � b a vV^ d�^ b ^�} g a6h d x `Vg }V^2a g�a f d0}V_ a v h _ ��_ � _ h {Kx v w x a _ }V| d xg �)a f d b h0x `Vd | b d x y3´)g �+d c d h ���)f d }Q` � _ | d ^=_ {�g } u f v }V^ h d ^ xg ��a f d b h+| g �+g h � d h x+a f d ~��+d h d+� g v }V^�a g�h d x `Vg }V^�} g h {2_ � � ~6a ga f d�x _ {�d0_ � _ h {Kx v w x a _ }V| d y6z)f b x�| g v � ^2` h g c d�a g�wVd�v x d � v �_ x�_2�)_ ~=g �)b } c g � b } u _ u h g v `QwVd fV_ c b g h0g }V| d2_3| g � � d | a b g }g �6h g wVg a x�fV_ ^3� g h {�d ^�y3�+g } x b ^ d h0a f d�a _ x �Qg �6� d c d � b } u a f du h g v }V^Qw ~H_3} v {�wVd h0g �6x {2_ � ��w v � � ^ g ¤ d h�h g wVg a x y=z)f d2d � �� d | a+g ��_�� _ h u d+w � _ ^ d � w ~�_�} v {�wVd h�g ��w v � � ^ g ¤ d h x+�)b a f�x {2_ � �w � _ ^ d x � b x�} g a�h d _ � b ¤ d ^�v } a b � a f d u h g v `�fV_ x+| g } � u v h d ^�b a x d � �b }H_ }Q_ ` ` h g ` h b _ a d�� g h {2_ a b g }2a h _ c d � b } u b }=a f d�x _ {�d�^ b h d | �a b g }�y�z)f v x�a f d+� g h {2_ a b g }6g �Vh g wVg a x�b a x d � �Vb } c g � d x�a f d u h g v `wVd fV_ c b g h y�+g � � d | a b c d�wVd fV_ c b g h0w ~Qx g | b _ �)b } x d | a x�b x�_ }�_ h d _3g �6h d �

x d _ h | f3h b | f�b }�d �V_ {�` � d x+g ��{�d | fV_ } b x {�x�x v b a _ w � d)� g h+b {�` � d �{�d } a _ a b g }Qb }H| g � � d | a b c d�h g wVg a b | x yQ� b {�v � _ a b g }3b x0g v h�} d � ax a d `�b }�a f d)b } c d x a b u _ a b g }�g ��x g {�d�g �Va f d x d6{�d | fV_ } b x {�x � _ }V^b a�v � a b {2_ a d � ~+h d x v � a x�b }�a f d b h�b {�` � d {�d } a _ a b g })b }�h d _ � h g wVg a x y

µ·¶2¸ ¹¨º3» ¼�½+¸ ¾�¿

� } x ` b h d ^�w ~0a f d)d �V_ {�` � d x�g ��| g g `Vd h _ a b c d)wVd fV_ c b g h�� g v }V^0b }x g | b _ ��b } x d | a x ���+d��)b x f3a g2x b {�v � _ a d�a f d�| g {�{�g }2| g g `Vd h _ �a b c d�a _ x �=g �)wVg � � ` v x f b } u y�z)f d�g w À d | a b c d�b x0a g2� g | _ a d�_ }V^` v x f3_0� _ h u d)wVg ��a g g�f d _ c ~�a g�wVd6{�g c d ^�w ~�_0x b } u � d6h g wVg aÁ x d d=£�b u v h d3 à yH]6x�x vV| f��+b a��)b � �+h d � v b h d3a f d3| g g `Vd h _ a b c dd Ä�g h a2g ��_ a�� d _ x a�a �+g=h g wVg a x�wVg a fI` v x f b } u g }Ia f d3x _ {�dx b ^ d�a g2{�g c d0a f d�wVg ��y � b � d�a f d�� d _ �+� g � ^ b } u a _ x ����_ � ��a f dh g wVg a x2b } c g � c d ^Q�)b � �)wVd=b } a d h d x a d ^Ib }Ig } d=| g {�{�g } u g _ � ÅwVg � � ` v x f b } u y z�gQx b {�v � _ a d�x vV| f _=a _ x ���+d3fV_ c d3| h d _ a d ^_�x b {�v � _ a b g }�d } c b h g } {�d } a � | _ � � d ^=ÆV� ��� � ¦ Ç�� ¦ È � b }2�)f b | f3a g{�g ^ d ��_0x {2_ � �V`Vg ` v � _ a b g }�g ��h g wVg a x y�z)f d�h g wVg a x6_ h d6{�g ^ �d � d ^�_ x�_)x d a�g � x d } x g h x � _ | a vV_ a g h x�_ }V^�wVd fV_ c b g h x � | g {�w b } d ^b }�_6| g } a h g � _ h | f b a d | a v h d6a fV_ a�v x d x�d b a f d h+_)x v w x v {�` a b g }�« É ®� � d ^3` h b g h b a ~2g h�_ }3]�^ _ ` a b c d � g u b |�Ê)d a �+g h �H« ­ ®�wVd fV_ c b g h_ h w b a h _ a b g }0{�d | fV_ } b x {=y z)f d+h d x v � a b } u f d h ^0g � wVg � � ` v x f b } uh g wVg a x�_ h d3| _ `V_ w � d2g �0_ | | g {�` � b x f b } u a f d b h�a _ x ���)_ }V^Qa f d` h g w � d {�x0g �)x a _ u }V_ a b g }H_ }V^Q| ~ | � b |�wVd fV_ c b g h�_ h d�`V_ h a b _ � � ~x g � c d ^3w ~3d �V_ {�b } b } u a f d�x g | b _ ��b } x d | a x�_ }V^3a f d b h�`Vg x b a b c d� d d ^ wV_ | �2{�d | fV_ } b x {�x y

Ë)Ì Í;Î)Ï Ð�Ñ0Ò�ÓVÔ=Ï Ó Õ0Ö;×ÙØ�Ò�Ñ0Ò�ÓÛÚ�Ò�Ü6Ý6Þ ß�Ó Ï Ò�àÎ)Ï Ð�Ý6Þ ß�Ó Ò�á

]�| | g {�` � b x f b } u a _ x � x�v x b } u _2^ d | d } a h _ � b ¤ d ^Hx ~ x a d {.g �6_ v �a g } g {�g v x�h g wVg a x��)b a f g v a�d � ` � b | b a�| g {�{�v } b | _ a b g }�h d � v b h d xd _ | f�h g wVg a ¯ x�| g } a h g �)_ � u g h b a f {�x�a g={2_ � d�v x d2g �6� g | _ �+b } �� g h {2_ a b g }�g } � ~ y�]�| � v b h d ^�w ~�a f d�h g wVg a ¯ x+g } wVg _ h ^�x d } x g h x �

Page 6: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

â�ã ä å æ ç è é0ê�é ëVä è ç ì í)î ï î ð ñ ò ó ô õ î ò ô öVò ô ô ÷ ø ù

æ ë ç ú6ç û ü ì í ý2ä æ ç ì û�ý�é ã ç ä æ é ã�þ ÿ�þVé ëVä è ç ì í6ý�� ú æ+þVé�ú � ��� ç é û ææ ì3é û ú � í é2æ ëVä æ�æ ë é�é û æ ç í é2ú ÿ ú æ é ý�ì ü)í ì þVì æ ú�� ì û è é í � é ú�æ ì �� ä í ã ú�æ ë éQã é ú ç í é ã�� ì ä  âOæ ä ú ��æ ìHþVé3í é ä ç � é ãIþ ÿ�ú � � ëä�ú ÿ ú æ é ý.ã é �Vû é ú0æ ë é�ú é û ú ç û �2í é � � ç í é ý�é û æ ú �� ì í6é �Vä ý�å é �ì � í�þVì � � å � ú ë ç û ��æ ä ú �0í é � � ç í é ú+æ ë é6ä þ ç ç æ ÿ�æ ì0ú é û ú é6æ ë é)þVì ���ç û=ì í ã é í�æ ì� ì � ä æ é�ç æ ��ú é û ú é�ì æ ë é í0ì þ � é � æ ú�ç û � �Vã ç û �2ì æ ë é íí ì þVì æ ú+ç û�ì í ã é í+æ ì�ä è ì ç ã�� ì ç ú ç ì û ú � ä ûVã�ú é û ú é6æ ä ú ��å í ì � í é ú �ú ç ì û2ç û�ì í ã é í6æ ì�ä ú ú é ú ú6åVé í ü ì í ý2ä û � é ��)ä û2æ ë é ú é�ã é � é û æ í ä �ç � é ã�� ì û æ í ì �ý�é � ëVä û ç ú ý�ú+ä � � ì ý�å ç ú ë�� ì ì åVé í ä æ ç è é0æ ä ú � ú �� ì�ú � � � é ú ú ü � ÿ ü � û � æ ç ì û�ä ú=ä�� í ì � å�ì � í3ú ÿ ú æ é ý � ç

û é é ã=ú ì ý�é�ü ì í ý¢ì ü�� ì ì åVé í ä æ ç ì û���+ì ì åVé í ä æ ç ì û3ý�ç � ë æ)ú ç ý��å ÿ�é � �Vä æ é6æ ì�û ì û ç û æ é í ü é í é û � é0ä ú+ú � � � é ú æ é ã�ç û�� � ! � ç æ ë ì � æé � å ç � ç æ"� ì ý�ý�� û ç � ä æ ç ì û�� ì í6ý2ä ÿ�ç û è ì è é�ä�ý�ì í é�é ä þVì í ä æ éé � å ç � ç æ�ü ì í ý�ì ü�� ì ý�ý�� û ç � ä æ ç ì û� �)ä û�� ì ì åVé í ä æ ç è é)æ ä ú � ú�þVéä � � ì ý�å ç ú ë é ã � ç æ ë ì � æ+é � å ç � ç æ"� ì ý�ý�� û ç � ä æ ç ì û �â" ì � ä æ ç ì û���ä ú ìQí é ü é í í é ãIæ ìHä ú$# % & ' ( ) *�# % + % & # % & , %�þ ÿ

ê�í ì ì � ú�� - ! �Vç ú�æ ë é�å í ì þ é ýOì ü+ë ì � ý2ä û ÿ�í ì þVì æ ú�æ ì�� ú é�ç ûä�� ì é � æ ç è é�æ ä ú �.�/ ç û � é�æ ë é�þVì � � å � ú ë ç û �2æ ä ú �0� ä ûQþVé�ä � �� ì ý�å ç ú ë é ã � ç æ ë2æ � ì�ì í)ý�ì í é6í ì þVì æ ú � � ëVä æ)ç ú)æ ë é0ì å æ ç ý2ä û � ý�þVé í�ì ü0í ì þVì æ ú�æ ìQþVé3é ý�å ì ÿ é ã=ü ì í�æ ë é3æ ä ú �.��� ç è é ûIäåVé í ü ì í ý2ä û � é�ý�é ä ú � í é �1"� í�ç û ç æ ç ä é � å ì í ä æ ç ì û�ì ü æ ë é ú é"� � é ú æ ç ì û ú�í é ú � æ é ã0ç û0æ ë é

� í é ä æ ç ì û2ì ü�ì � í)í ì þVì æ+åVì å � ä æ ç ì û�ú ç ý�� ä æ ì í32 ( 4�5 6 ) 7�( ) * � ç û� ë ç � ë � é�ëVä è é�ú ç ý�� ä æ é ã3æ ë é�þVì � � å � ú ë ç û �3æ ä ú �.�8)ì þVì æ úä í é�ý�ì ã é é ã2ä ú0ä�� ì é � æ ç ì û3ì ü+ú é û ú ì í ú ��ä � æ �Vä æ ì í ú�ä ûVã2þVé �ëVä è ç ì í ú0å í é ú é û æ ÿ9� ì ý�þ ç û é ã�� ú ç û �3ì û é�ì ü6æ � ì=ä í þ ç æ í ä æ ç ì ûý�é � ëVä û ç ú ý�ú +â:� ì û � � � í ä æ ç ì û�� é0ú åVé � ç �Vé ú0æ ë é�û � ý�þVé í6ì üí ì þVì æ ú�ä ì û � � ç æ ë�æ ë é ç í�ç û ç æ ç ä åVì ú ç æ ç ì û ú �âHú ç ý�� ä æ ç ì û)ý2ä ÿþVé�í � û0� ì û æ ç û � ì � ú ÿ3ì í�ú ç û � é0ú æ é å åVé ã � ë ç é�é ä � ë=í ì þVì æ ; úú é û ú ì í�í é ä ã ç û � ú�ä í é2ã ç ú å ä ÿ é ã.�<�é í ü ì í ý2ä û � é�ç ú0ý�é ä ú � í é ãä ú�ä�ü � û � æ ç ì û3ì ü+ú ç ý�� ä æ é ã�æ ç ý�é�ú æ é å ú�è é í ú � ú�ã ç ú æ ä û � é�æ ë éþVì �0ëVä ú�ý�ì è é ã. � ë é+í ì þVì æ ; ú�ý�ì ã é ç ú�þVä ú é ã0ì û�ì � í�� � í í é û æ� ä åVä þ ç ç æ ÿ�æ ì�� ì û ú æ í � � æ�ç æ ú)å ë ÿ ú ç � ä �� ì � û æ é í åVä í æ

=�> ? > ?A@CBED�F�G H�G I�JKG�L�D M

â�åVì å � ä æ ç ì û�� ì û ú ç ú æ ú�ì ü�ä"� í ì � å�ì ü�í ì þVì æ ú � ç æ ë�é ä � ë�í ì þVì æ� ì ý�åVì ú é ãQì ü�ä3ú é û ú ì í�ý�ì ã é ��ä ûIä � æ �Vä æ ì í�ý�ì ã é ��ä ûVã�äþVé ëVä è ç ì í0ý�ì ã é �N2ì ã é ú�� ä ûHþVé�ü � í æ ë é í�ú � þ�ã ç è ç ã é ãQç û æ ìý�ì ã é .) * + % ' �� ì í�é �Vä ý�å é � ú é û ú ì í+æ ÿ åVé ú)ý2ä ÿO� ì û ú ç ú æ)ì ü�( & PQ R S R % #+ü ì í+û é ä í)ì þ ú æ ä � é0ã é æ é � æ ç ì û��ET ( U V )Vü ì í+þ í ç � ë æ û é ú úC� ä �� � ä æ ç ì û ú)ì íC' 6 & S R+ü ì í� ì û ��í ä û � é0ã ç ú æ ä û � é0ý�é ä ú � í é ý�é û æ ú � ë é�þVì � � å � ú ë ç û ��æ ä ú �2ý2ä � é ú�� ú é�ì ü�æ ë í é é�ú é û ú ì í ú W0ä�� ì ä ú é û ú ì í ��ä û3ì þ ú æ ä � é0ú é û ú ì í ��ä�í ì þVì æ�ú é û ú ì í ��ä ûVã2æ � ì2ä � æ � �ä æ ì í ú W" é ü æ0ä ûVã3í ç � ë æ � ë é é �ý�ì æ ì í úOX ú é é���ç � � í é�Y Z � ë é í éä í é"�Vè é�þVé ëVä è ç ì í ú W�ä�U 6 S T þVé ëVä è ç ì í)ã ç í é � æ ç û ��æ ë é�í ì þVì æ)æ ì �� ä í ãQæ ë é3þVì ���+ä û[S \ 6 ( #�þVé ëVä è ç ì í�æ ìQëVä ûVã é�� ì ç ú ç ì û ú �+äQ 6 T T 6 ]IþVé ëVä è ç ì í�ä ì � ç û �3ì û é3í ì þVì æ�æ ì=ü ì ì � ä û ì æ ë é í �6ä' T 6 ]2þVé ëVä è ç ì í � ë ç � ë�ä ã � � ú æ ú+ý�ì æ ì í�ú åVé é ã�å í é è é û æ ç û ��í é ä í �é ûVã�� ì ç ú ç ì û ú �)ä ûVã�ä�^�& #2þVé ëVä è ç ì í�� ú é ã�ç ûIé � å ì í ä æ ç ì û�

S2 Goal Sensor Range

S0 Robot Sensor Range

S1 Obstacle Sensor Range

Direction Indicator

A0 Right Wheel Motor

A1 Left Wheel Motor

Robot body

��ç � � í é$Y W � ë é�þVì � � å � ú ë ç û �=í ì þVì æ0ý�ì ã é $_�ä � ëHí ì þVì æ�ç úé � � ç å åVé ã � ç æ ëQä�� ì ä �ú é û ú ì í ��ä û=ì þ ú æ ä � é�ú é û ú ì í ��ä�í ì þVì æú é û ú ì í ��ä ûVã�æ � ì�ä � æ �Vä æ ì í ú W+äO é ü æ6ä ûVã�í ç � ë æ � ë é é �ý�ì æ ì í

` D a�b G c bed ý�å é ý�é û æ é ã�ä ú)ä û3ä þ ú æ í ä � æ6ã ä æ ä0æ ÿ åVé�X âCf � Z �æ ë é�ú é û ú ì í6ý�ì ã é ëVä ú)ú ç �2ä æ æ í ç þ � æ é ú W�ú é û ú ì í6û � ý�þVé í � æ ÿ åVé �ú é û ú ì í0ã ç í é � æ ç ì û�� è ç é � ä û � é � ç ã æ ë��Vä û2ç û å � æ)è ä � é6ü ì í6ä � �æ ç è é3ú é û ú ì í ú ��ä ûVãIä û�ì � æ å � æ�è ä � é [<�í ì � é ú ú ç û ��ç ú�þVä ú é ãì ûQú é û ú ì í�æ ÿ åVé � ç æ ëQý2ä � í ì ú�å í ì è ç ã ç û �2ä � � é ú ú�æ ì3æ ë é�ú é û �ú ì í ; ú6ã ä æ ä�ú æ í � � æ � í é ��3� í í é û æ ÿ�æ ë é í é0ä í é��Vè é�ú é û ú ì í)æ ÿ åVé ú� ì í í é ú åVì ûVã ç û ��æ ì�æ ë éIå ë ÿ ú ç � ä �ú é û ú ì í úIä è ä ç ä þ é=ç û¥ì � í ä þ� � ë é ú é�æ ÿ åVé ú0ä í é W)ú ì ûVä í ��ä � ì � ú æ ç � ��ç û ü í ä í é ã.� ç � ë æ6ä ûVãú � ç æ � ë�K/ ç û � é3ú é û ú ì í�æ ÿ åVé ú�ý2ä ÿ=ì û ÿQí é å í é ú é û æ2å ë ÿ ú ç � ä ú é û ú ì í ú ��ëVä í ã � ä í é=ç ý�å é ý�é û æ ä æ ç ì ûQç ú�é ä ú ç é í3ä ûVã�é û ú � í é úæ ë é�ú ç ý�� ä æ é ã0í ì þVì æ ú)ý2ä ÿ0þVé6þ � ç æ3� ú ç û �0æ ë é�ú ä ý�é)ú é û ú ç û �æ é � ë û ç � � é ú

g�h I iEj I G c b � ë é�ä � æ �Vä æ ì í�ý�ì ã é �ç ú�ä ú ì�ç ý�å é ý�é û æ é ã2ä úä û�âCf � � ç æ ëC�Vè é)ä æ æ í ç þ � æ é ú W�ä � æ �Vä æ ì í�û � ý�þVé í � æ ÿ åVé � åVì ú ç �æ ç ì û�ì û�æ ë é6í ì þVì æ � ç û å � æ�è ä � é � ä ûVã�ì û k ì l2ú � ç æ � ë��âC� � é ú ú �ç û �2ä ûVã�å í ì � é ú ú ç û �2ç ú�ä ú ì�þVä ú é ã2ì û3æ ÿ åVé � � ç æ ë�ü ì � í6æ ÿ åVé úì ü�ä � æ �Vä æ ì í ú�ä è ä ç ä þ é W6ý�ì æ ì í ��ëVä ûVã.��å ì � ��ä ûVã=ú ì é û ì ç ã.� ì í�æ ë é�þVì � � å � ú ë ç û �2í ì þVì æ ú�ì û ÿ2æ ë é�ý�ì æ ì í)æ ÿ åVé�ç ú"� ú é ã.�� ç æ ë3ì û é0é ä � ë2ü ì í)æ ë é� é ü æ6ä ûVã2í ç � ë æ � ë é é �ý�ì æ ì í ú �/ æ é é í �ç û �=æ ë é�í ì þVì æ�ç ú�ä � ë ç é è é ãQþ ÿQæ � í û ç û �=ì û é�ý�ì æ ì í�ì û�ä æ�äæ ç ý�é 3� ì í)é �Vä ý�å é � æ ì�æ � í û3í ç � ë æ)æ ë éO é ü æ)ý�ì æ ì í+ç ú6æ � í û é ãì û � ç æ ë3æ ë é�í ç � ë æ)ý�ì æ ì í)æ � í û é ã3ì l� � ë ç ú6ú � ç æ � ë ç û ��æ ä � é úå ä � é�ü ì í6é ä � ëQú ç ý�� ä æ ç ì û�æ ç ý�é�ú æ é å��âC� æ �Vä æ ì í�ä ûVã3í ì þVì æã ÿ ûVä ý�ç � ú)ä í é�û ì æ)ý�ì ã é é ã.

m D BEj n.o G c b â¥þVé ëVä è ç ì í�ý2ä å ú6ú é û ú ì í�ç û å � æ ú�æ ì3ä � æ �Vä æ ì íì � æ å � æ ú2æ ìHã é �Vû éQä=ú æ ç ý�� � ú � í é ú åVì û ú é3í é ä æ ç ì û ú ë ç å�K� ì íé �Vä ý�å é � ä0ê�í ä ç æ é û þVé í ��� ù !Vè é ë ç � é6æ ëVä æ�ú é é � ú� ç � ë æ�ý2ä ÿ�þVé� í é ä æ é ã=þ ÿ�� í ì ú úO� ì û û é � æ ç û �2æ ë é� é ü æ � ç � ë æ+ú é û ú ì í � ç æ ë3æ ë éí ç � ë æ � ë é é �ý�ì æ ì í+ç � ú æ í ä æ é ã�ç û���ç � � í éOp / é û ú ì í ú2å í ì è ç ã é�ç û å � æ�æ ìHä=þVé ëVä è ç ì í � ë ç � ë�æ ë é ûIå í ì �

� é ú ú é ú6æ ë é6ã ä æ ä�æ ì0å í ì è ç ã é+ì � æ å � æ3� ì ý�ý2ä ûVã ú�æ ì�ä � æ �Vä æ ì í ú f"� í ç û ��äQú ç ý�� ä æ ç ì ûQæ ç ý�é2ú æ é å���é ä � ë þVé ëVä è ç ì í�í é ä ã ú2ç æ ú� ì û û é � æ é ã�ú é û ú ì í ú)ä ûVã�� ä � � ä æ é ú+ä û�ä å å í ì å í ç ä æ é+í é ú åVì û ú é �� ç æ ë�æ ë é+í é ú � æ ç û �O� ì ý�ý2ä ûVã)ú é û æ�æ ì0ä)þVé ëVä è ç ì í�ä í þ ç æ í ä æ ç ì ûý�ì ã � é �ê�é ëVä è ç ì í2å í ì � é ú ú ç û ��ý2ä ÿQç û � �Vã é=æ ë í é ú ë ì ã ç û �� ë é í é�ì û ÿ=ú ç � ûVä ú�ì ü6ä�� é í æ ä ç ûQú æ í é û � æ ë�ä í é�ä � æ é ã0� åVì û�

Page 7: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

qCr s t u v w xOy�x z s w v { |�} ~ } � � � � � � } � � � � � � � � �

Sensors

Actuators

Behaviors

Key

S0 right light sensor

S1 left light sensor

A0 right wheel motor

A1 left wheel motor

seek-lightB0

� v � � | x0� ����z x0� x x � � � v � z u�� u v ��� � � � � | x � t { � � x$� x z s w v { |�v �s�� v ��t � x0y�| s v u x � � x | ��w x z v � � x�v �$v ��t � x ��x � u x r�� ��� | { � � �� { � � x � u v � ��u z x�{ t t { � v u x�� v r x�� x � � { |�s � r���z x x � � ��{ u { |Cs � �u � s u { |�t s v | � �

T

TA1 left wheel motor

A0 right wheel motor

T

B1 off-elevator?

S0 right light

S2 crack-switch

B0 seek-light6

S1 left light Key

threshold

� v � � | xC� �Ey�x z s w v { |3t | { � x � � v � ����s �Ov � � � � r x"� v ��t � x3u z | x � z �{ � r v � � �.��z v � z$��s ��� x�{ �3� � x r$w s � � x�  v � x ��¡:¢ £"{ |O� x u�� �s � { u z x |�� x z s w v { | �

��z � ��{ � |�y�| s v u x � � x | ��� v � z u � � x x � v � �9w x z v � � x$��s ��z s w x0st | x � x | x � � x�� { |"w x | �$� | v � z u"� v � z u � �O��z | x � z { � r �O��s ��� x�x � �u x | � s � � �$� x u�� �${ u z x |�� x z s w v { | ��{ |O� � x r�s �Ov � � � � u | s u x r0v �� v � � | xO� �¤ x ��{ | ����x � z s � v � ���"��s ��s � � {�� x�v � � { | t { | s u x r$v � u {�s

� x z s w v { | � � { |�x � s ��t � x ��s�t | { � | x � ����{ � v u { | v � ��� x z s w v { |� { � � r[� x9� | x s u x r���z v � z¥� { � � u �$u {K� { ��x0t | x r x u x | ��v � x rs ��{ � � uC{ ��u v ��x���z x ��v uOu z x ��� x � { ��x ��s � u v w x ��¦�{ �3x w x | �v ��t | { � | x � �3v �3� x v � �O��s r x�v ��u z x"u s � �.� u z x ��sOt { � v u v w x3� x x r �� s � ��� u v ��� � � ��� { � � u s � u � ��| x � x u �$u z x$u v ��x$� { � � u x |�� x w x |s � � { ��v � ��u z x�� x z s w v { |�u {�� x � { ��x�s � u v w x�s ��v � � � � u | s u x r0v �� v � � | xC§ ����z v �"s r r v u v { ��{ ��s���x ��{ | ��r x w v � xO� | x s u x �C��z s u¨ v � � { ��z s �"u x | ��x r�s0© ª"v | u � s �.� u v ��� � � � � | x � t { � � x «�s � r�s � �� { ���3� x z s w v { | ��u {�v � � { | t { | s u x�© v � u x � u v { ����x ��{ | � «�¬ § ¢ ­ �

®�¯ ° ¯ ±³²O´ µE¶ ·.¸ ¹ º�»�º ¼E¸ ½ º ¶ ½ ¸ ¹ ¾¿ �$s�� { u u { �À� t$s t t | { s � z$u {�r x � v � � v � ��| { � { uO� { � u | { �E� � � �u x ��� � sCt | { � � x �¥s | v � x ��s ��z { ��u {O� x � u3s | � v u | s u xC� { � Á v � u v � �s � u � s u { |�� { ����s � r � �.Â"� x"s t t | { s � z�� u z x�� � � � � ��t u v { �O� x u ��3{ | � �"¬ � ­ � � � x ��s"� � x r�t | v { | v u ��s � � v � � ��x � uE� x u �3x x ��� x z s w �

T

T

T

3cnt

clk3cnt

A1 left wheel motor

A0 right wheel motor

B1

6

reset

8

threshold

memory device

Key

S2 wheel-motion

progress?

S0 right light

S1 left light

B0 seek-light

� v � � | x3§ ��q9t | { � | x � �O© w v | u � s � � u v ��� � � � � | x � t { � � x «O� x z s w v { |��{ � v u { | �"��z x x � � ��{ u v { �0s � r$� { � � u s � u � �$| x � x u ��s �0v � u x | w s �� { � � u x | �

v { | � ����z x�| x � � � u v � �$s � u � s u { |O� { ����s � r �"s | x�� v ��t � ��u z { � x� x � { � � v � ��u {�u z x�z v � z x � uCt | v { | v u ��� x z s w v { | �"��z v �C| x à � v | x �u z x�r x � v � � x |�u {�� { � � v r x |�s � �E� x z s w v { | �Cv �$u z x�� { � u | { ��� � � �u x �Às � r�r x � v r xC{ ��z { ��u {�s � � v � ��t | v { | v u � ��q"��u z xC� � ��� x |{ ��� x z s w v { | �3v � � | x s � x � � � {�r { x �3u z x"� � | r x ��{ ��u z xCr x � v � � x |u {���s � xCsOt | v { | v�r x � v � v { � �Cs � { � u�� x z s w v { |�s | � v u | s u v { ���q"��s � u x | � s u x3s t t | { s � zCu {�u z x�� x z s w v { |�s | � v u | s u v { �Ct | { � �

� x �¥��z v � z��3x�z s w x�� x x ��x � t � { | v � ��¬ � � ­ � v ��u {"� { | ��� � s u x�u z xt | { � � x �Äs ��s�t s u u x | ��� � s � � v �.� s u v { �$t | { � � x �Ä{ �$��z v � z0s �qCr s t u v w xCÅ.{ � v �"Æ�x u �3{ | ��  qCÅ�Æ"£C¬ � ­E� s ��� xCu | s v � x r.�EqCÅ�Æ��s | x�� x � | s �E� x u �3{ | � �C� { | ��x r�v �$� v � s | ��u | x x�� { � � � � | s u v { � ���v u z�� { r x ��x w x � u � s � � �0s � � v � � x r0x v u z x |�u z x�y�{ { � x s �0� � � � �u v { �0qCÆ"Ç:{ |�ÂCÈO����z x�� s � x�{ �"u z x�u | x x�| x � x v w x�v u �Ov � t � u� { ��t | v � x r�{ ��� x z s w v { |�s � u � s u { |C� { ����s � r � � ��v u z�u z xO| { { u{ � u z x3u | x x3� { | ��v � ��s�� v � � � x�{ � u t � u�� v u ��q�� � t x | w v � x r�u | s v � �v � ��t | { � x r � | x�u s � x �Cs�� � � � x uC{ �3s � �.t { � � v � � xO� x z s w v { |�{ � u �t � u ��s � r�� � s � � v � x ��x s � z�{ �.u z x �¥v � u {C{ � x�{ �.��s � �Os � u � s u { |� { ����s � r � � ¿ ��u z x�� x z s w v { |"{ � u t � uC� � � � x u�v �Cu | � � ��| x t | x �� x � u s u v w x"{ �Es � � t { � � v � � x�{ � u t � u ��s � r�s"� � � � u v { � s � | x � s u v { � �� z v t9� x u �3x x �K� x z s w v { |�{ � u t � u ��s � r9s � u � s u { |�� { ����s � r �x � v � u �Eu z x ��u z x�qCÅ�Æ:��v � �E� x s | ��u z x�| x � s u v { � � z v t0s � r0� { | �| x � u � ��� � s � � v � ��� x u"� � � x x ��� x z s w v { |�{ � u t � u �"u {�u z x�r x � v | x rs � u � s u { |$� { ����s � r � �[��z x$t { �3x |�{ ��u z x0u x � z � v à � x0{ � � �� x � { ��x ��x w v r x � u"s �3u z xCqCÅ�ÆOÉ �3v � t � u3� t s � x�  � x z s w v { |3{ � u �t � u � £"� x � { ��x �C� s | � x � ¿ ��u z x�� x à � x ���3xO��v � ��x � s ��v � xC� { u zs t t | { s � z x ��u {�� x z s w v { |�s | � v u | s u v { ��� � v � ��u z x"� { � � t � � z v � �� { � � x � u v w xCu s � �.�

Ê�Ë ÌÎÍ0Ï.Ð�Ñ Ò�Ó"Ô Õ"Ö ×"Ø��z x${ � Ù x � u v w x�v ��u z x�� { � � t � � z v � �0u s � �9v ��u {�� { � s u x$s � r��{ w x"sO� s | � x"� { ��� � v � ��sO� | { � t�{ ��| { � { u � �E��z xCu s � ��v ��r x �� v � � x r9� � � z9u z s u���{ w v � ��u z x�� { �9| x à � v | x ��u z x�� x u�� { | � x{ ��s u�� x s � u�u �3{�| { � { u ��� { u zKt � � z v � ��{ �Ku z x0� s ��x�� v r x �¨ x$z s w x$x � t x | v ��x � u x r���v u zKu �3{9s t t | { s � z x ��v ��� v ��� � s �u v { ��� v ��t � x ��x � u v � �Cu z xO� | � u"v ��z s | r ��s | x ����z xC� | � u"��s �Cs� � � � � ��t u v { ��� u � � x�� x z s w v { | � � s � x r$� { � u | { � � x |C��v u z$s�� � x rt | v { | v u �"� x z s w v { |Es | � v u | s u v { ��� ��z v �E� { � u | { � � x |.��s ��u z x �C� � | �u z x |�� v ��t � v � x r�s � r�v ��t � x ��x � u x r���v u z�� w x���{ � v � xC| { � { u �r v � � � � � x r�v ��u z x�� x à � x � � ¨ x3u z x ��� s ��x3� s � �Ou {C{ � |E� v ��� � s �u v { �Ox � w v | { � ��x � uEs � rC| x w v � v u x rOu z x3t | { � � x ��� � v � �"| x Á x � v w x� x z s w v { | ��s � r�s ��qCÅ�Æ9� { |3� x z s w v { |3s | � v u | s u v { ������z v �3� x � �{ � r�s t t | { s � zKs � � { �3x r�� ��u {�u | s v �9u z x0� { � u | { � � x |���v u zKs� � t x | w v � x r9u | s v � v � �0s � � { | v u z �$� ¿ u���s ��� { u�{ � |�v � u x � u�u {r {$s�� u | v � u�� { ��t s | v � { ��� x u �3x x �9u z x�u �3{$� { � u | { � � x | � ��s � rs � u z { � � z$u z x�qCÅ�Æ�t | { w x r�u {�� x�� x � �Ox Ú�� v x � uOv ��u x | ���C{ �s � � { ��t � v � z v � �Ou z xOu s � �.� v u���s ����� � z�� v ��t � x |3u {�r x � v � ���

®�¯ ±.¯ °³Û.ÜE¼�Ý ÜEÞ0ßE½ ¸ ¹ ¾�à�´ ½ áO¹ º â�Ý�E{0s � � { ��t � v � z0u z x�u s � ��x s � z9� v ��� � s u x r$| { � { u���s ��� v w x �u z | x x"� x � � { | � � u �3{Os � u � s u { | � � s � rC� w x3� x z s w v { | �Ev � � � � u | s u x rv � � v � � | x�ã ����z x�� { �3x � uOt | v { | v u �$s � r$r x � s � � uC� x z s w v { |Ov �ä�å æ � ��z v � z�| x à � v | x �3� {O� x � � { |3v � t � u ��s � r�� s � � x �3u z x"| { � { u

Page 8: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

çCè é ê ë ì í îOï�î ð é í ì ñ ò�ó ô ó õ ö ÷ ø ù ú ó ÷ ù û ÷ ù ù ü ý þ

avoid

goal

follow

s

s

s

s

slow

find

S1 obstacle

S0 robot

S2 goal

A0,A1 wheel-motors

ÿ ì � � ò î�� ����ð î�� ñ � ê � ð ì � ��ò ñ � ñ ë � � î ð é í ì ñ ò"é ò � ð ì ë î � ë � ò î �ç�� î ð é í ì ñ ò � "é � ë � é ë ñ ò � ñ ����é � è ���é ��� î� � ê ê ò î î è�� ë ð î� ì ò � � î ���ì ë ð�é ��� ��� �3é � è�ò î ê � é � î è � ��ë ð ñ îCñ !3é�ð ì � ð î ò�ê ò ì ñ ò ì ë � �

ë ñ���ñ í î3ì ��é�� é ò � î"é ò � ��" ë 3ñ � ë ê � ë#��é ��� î� � ê ê ò î î è�� ë ð î� ì ò � � î ���ì ë ð�é �%$ � & ��é � èCò î ê � é � î è���ì ë ð�é � ë � é ë ñ ò'� ñ ����é � è ! ò ñ �)( * + + * ,���ð ì � ð�� é � î �ò ñ � ñ ë 3ë ñ�! ñ ò �-� ò ñ � ê '� ��! ñ � � ñ �#ì � �Cñ ë ð î ò3ò ñ � ñ ë �/.�ð ì � î'! ñ � � ñ ��ì � �10 ì !�éCò ñ � ñ ë'� î ë �ë ñ ñ�� � ñ îë ñ�é � ñ ë ð î ò 0 ë ð î�2 + * , � î ð é í ì ñ ò�ì 3é � ë ì í é ë î è�é � è�ò î è �1� î "ë ð îò ñ � ñ ë � � ê î î è���ð ì � î�é � ë ì í î �3��ð î 4 * 5 +�� î ð é í ì ñ ò 0�é � ë ì í é ë î è� ��é3� ñ é �/ î � ñ ò 0�è ì ò î � ë Oë ð î�ò ñ � ñ ë"ë ñ ��é ò è "ë ð î�� ñ é ��ñ � � �ë ñ�� î � ê ê ò î î è6� �0ë ð î�ð ì � ð î ë�ê ò ì ñ ò ì ë ��5 7 * 8 9�� î ð é í ì ñ òì !3ñ � ë é � � î3� ñ � � ì ì ñ ��ì Cì ����ì � î � ë � ÿ ì � � ò î3:3 ð ñ � Cë ð î�� ñ �� î ì � �3��ñ í î è�é ! ë î ò î í î ò é �� ë î ê "ì � ë ñ�ë ð î� ì �3� � é ë ì ñ �/���ð î�è î ì � ��ñ !�ë ð î;� ñ � ê � ð ì � �)� ñ � ë ò ñ � � î ò�� î � ì � �� �

ê î � ì ! � ì � ��ë ð î�ë é <�� � î � ì � ��ò î = � ì ò î ��î � ë ��>3ñ � � ì ì ñ ��! ò î î��ñ í î ��î � ë'��ì � �.ò î = � ì ò î�é ��ñ � ë é � � î� î � ñ ò ? ë ñ�! ñ � � ñ ��ñ ë ð î òò ñ � ñ ë Cò î = � ì ò î �é�ò ñ � ñ ë� î � ñ ò ?�é � è � ñ � é ë ì � ��ë ð î�� ñ ����ì � �ò î = � ì ò î�é�� ñ ��ñ ò�� ñ é �/ î � ñ ò ��@�î � ë 0Eé�è î ! é � � ë�� î ð é í ì ñ ò"ì � ð ñ î �/�'" ��ë ð ì � é î 0 é�A'B19 � î ð é í ì ñ ò3ë ð é ë#��ñ í î Eë ð î"ò ñ � ñ ë! ñ ò ��é ò è0ñ �9é%� ò é è � é ��é ò ��ê ò ñ è �1� î 3��ñ í î ��î � ë ��� ë é ò ë ì � �! ò ñ �[é �Oì � ì ë ì é � � ñ � C1� � ò é ë ì ñ �Cë ð ì � ì � � � î�� î ð é í ì ñ ò�� ñ � ë ò ñ � � î ò� ò î é ë î ���ñ ë ì ñ ����ð ì � ð�ñ ! ë î ��ò î � � ë Oì �%� ñ � � ì ì ñ � ��ç�( * + + * ,� î ð é í ì ñ ò�ì "é è è î è���ð ì � ð � î Cé�ò ñ � ñ ë î � ñ ò"ë ñ�è ì ò î � ë"ë ð îò ñ � ñ ë�ë ñ ��é ò è�ì ë #� î é ò î ë# î � î è � î ì � ð � ñ ò ��D��1� î ! ñ � � ñ �E� î � ñ ��î Cé � ë ì í î�ð î ò è �� î � ì ��ë ñ�! ñ ò � é � è�é ò î���é ì � ë é ì � î è�� �é è é ê ë ì � ��ë ð î�! ñ � � ñ �;� î ð é í ì ñ ò ��ì ë ð�é F G H 5 7 8 * I J1I G ( G I G B1K G �ï�î ð é í ì ñ ò3ê ò î ! î ò î �1� î Oé è é ê ë�é�� î ð é í ì ñ ò#� ��C1� ë î ò ì � �� î �

ñ òCì � ê � ëCë ñ � ì ëCë ð î�� î ð é í ì ñ ò � � ë é ë î ��" �$ë ð î3� é î�ñ !�ë ð î! ñ � � ñ �)� î ð é í ì ñ ò 0Eë ð î� î � ñ ò�ì � ê � ëOì �C1� ë î ò î è�� �E� ñ � ì è î ò ì � �9éE ��é � � î ò�C î � èKñ !�í ì î �#L6 ì ��ì � é ò�ë ñ;� é ò ò ñ ��ì � ��! ñ � � ñ !Cé ë ë î � ë ì ñ �0ì �0í ì � é ��ë é < L6��ð ì � î�î � � é � î è0ì �%! ñ � � ñ ��ì � �1���ð ì Oî � ì ��ì � é ë î Oè ì ë ò é � ë ì ñ � �! ò ñ � ê é ì � ��ò ñ � ñ ë ���ñ í ì � �ì ��ñ ê ê ñ ì ë î0è ì ò î � ë ì ñ � �-��ð ì ���î � ð é � ì �M� é �[é � ñ9é � � ñ �é%� ñ � � ì ì ñ � é í ñ ì è é �1� î�� î ð é í ì ñ òOë ñ$ê é �ë ð ò ñ � � ð9é � é ò ò ñ �è ñ ñ ò ��é ��� �$ð é í ì � ��ë ð î�è ñ ñ ò ��é ��� î ð é í ì ñ ò�é è N � ë�é í ñ ì è�� � î ð é í ì ñ ò�ê ò î ! î ò î �1� î �.�ì ë ð ñ � ë9í î � ñ � ì ë �O� ñ � ë ò ñ � 0�ò ñ � ñ ë ���ñ í ì � ��ë ð î) é ��î

ê î î è��3ñ � � è � ñ ë1! ñ ò ��� ò ñ � ê 0 é �è ì ë é � ë�ò ñ � ñ ë /� ñ � � è�� î í î ò� é ë � ð�� ê/� ÿ ñ òCë ð ì Oò î é ñ �/0�é� ì ��ê � îOë �3ñ% ê î î è� � ë î �Äì ì ��ê � î ��î � ë î è�� ��ð é í ì � �Oò ñ � ñ ë "ë ò é í î � ì � �Oì ��ð î ò è ��ñ í î"é ëë ð î� � ñ �3î ò� ê î î è��E��ð � �é�2 + * ,;� î ð é í ì ñ òOì �é è è î è���ð ì � ðò î è �1� î Oë ð îOò ñ � ñ ë � �í î � ñ � ì ë ����ð î � î í î ò�� î ì � ð � ñ ò ì � ��ò ñ � ñ ë

ÿ ì � � ò î�: ����ð î�ì � ì ë ì é � � ñ � C1� � ò é ë ì ñ ��ñ ! ë ð î�� ñ ñ ê î ò é ë ì í î � ñ � ê � ð ì � �Cë é <�� ë ñ ê1�Eé � è�é ! ë î ò�P Q P� ì �3� � é ë ì ñ �� ë î ê �ì ����ð ì � ðë ð î3� ñ �$ð é �� î î ����ñ í î è�R S Q3� � ì ë �� ê ��é ò è �3��ð î�ò ñ � ñ ë � � ì ò � � î � �3� ë'� ñ � é ë îOé � è�ê � ð�ë ð î�� é ò � î�� ñ �/0 ��ð ì � ð�ì 3ë ñ ñð î é í ��ë ñ�� î���ñ í î è�� ��é3 ì � � � îOò ñ � ñ ë ?.ë ð î ò î ! ñ ò î�ò î = � ì ò ì � �ë ð î3� ñ ñ ê î ò é ë ì í îOî T.ñ ò ëCñ !3é ë � î é ë�U�ò ñ � ñ ë "ê � ð ì � ��ñ ��ë ð î é ��î� ì è î �

Page 9: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

V�W X Y Z [ \ ]�^'] _1X \ [ ` a b c b d e f g h i b f h j1f h h k l m

X a ]�W ] Z ] n Z ] W�op `�Y a ] \ ] q Z�n ` r r [ s [ ` q s X q�t u v w x�y1] _1X \ [ ` a [ s X W W ] W�z _ [ n _

y1] n ` {�] s�X n Z [ \ ] X q1W�s Z X | s�X n Z [ \ ] X s3r ` q }�X s3Z _ ] ` y s Z X n r ]s ] q s ` a _1X s#W ] Z ] n Z ] W%X q3` y s Z X n r ] o'~#` r r [ s [ ` q s'X a ]�X \ ` [ W ] W�y |Z � a q [ q }�X#� � ] W�q � {3y1] a/` ��W ] } a ] ] s'[ q�Z _ ]#` Y Y1` s [ Z ]#W [ a ] n Z [ ` qX Z�] X n _�s [ {3� r X Z [ ` q Z [ {�]�s Z ] Y/o p _ ]3a X q } ]3` � Z _ ]�` y s Z X n r ]s ] q s ` a [ s�� o ��Z [ {�] s'Z _ ] a ` y1` Z � s W [ X {�] Z ] a o/��] ] Y [ q }�Z X s �3y1] �_1X \ [ ` a s3X n Z [ \ ] �'` q r |EX s�r ` q }�X s�Z _ ] [ a3s ] q s ` a |;s Z [ {3� r � s�[ sY a ] s ] q Z �#n X qEs ` r \ ]3s ` {�]�Y a ` y r ] {�s�n ` q1n ] a q [ q }�Z _ ]�s Y1X Z [ X rW [ s Z a [ y � Z [ ` q�` ��a ` y1` Z s�[ qEX%n ` r r ] n Z [ \ ]�Z X s ��o%� ` a�] �1X {�Y r ] �Z _ ]�y1` � � Y � s _ [ q }3Z X s � a ] � � [ a ] s�Z _ ]�a ` y1` Z s�Z `3s Y1X Z [ X r r | W [ s �Z a [ y � Z ]%Z _ ] {�s ] r \ ] s X r ` q }�Z _ ]%s [ W ] s ` ��Z _ ]�y1` �/o��/[ q1W [ q }X q ` Y1] q%s Y1` Z�` q Z _ ]�y1` �%n X q%y1]�X n n ` {�Y r [ s _ ] W3y | X�a ` y1` Zz _ ` s ] Y1] a s [ s Z ] q Z�} ` X r#y1] _1X \ [ ` a�[ s�` q r |�{�` {�] q Z X a [ r |%W [ s �s �1X W ] W�y |�[ Z s�q ` q [ q Z ] a � ] a [ q }�X \ ` [ W y1] _1X \ [ ` a o3V�s�s ` ` q�X sX q3` Y1] q�s Y1` Z#X Y Y1] X a s � X \ ` [ W�s z [ Z n _ ] s ` �%X r r ` z [ q }�Z _ ]�} ` X ry1] _1X \ [ ` a�Z `�{�` \ ]3Z _ ] a ` y1` Z3[ q;X q1W��1r r Z _ ] \ X n X q Z�s Y1` Z op `�r ` n X Z ]�Z _ ]�y1` �/� a ` y1` Z s�X a ]�] � � [ Y Y1] W�z [ Z _ X�} ` X r1s ] q s ` an X Y1X y r ]�` �/W ] Z ] n Z [ q }3Z _ ]�y1` ��X Z X�W [ s Z X q1n ]�` �/s [ �3Z [ {�] s'Z _ ]a ` y1` Z � s3W [ X {�] Z ] a o�� [ {�[ r X a�[ qEW ] s [ } qEZ `%Z _ ]%X \ ` [ W%y1] _1X \ �[ ` a ��Z _ ]%� v t �1y1] _1X \ [ ` a�Z � a q s�Z _ ]�a ` y1` Z�X�� � ] W�q � {3y1] a�` �W ] } a ] ] s�Z ` z X a W3Z _ ]�} ` X r1z _ [ r ]�X n Z [ \ ] op _ ]�Z X s ��[ s�X n n ` {�Y r [ s _ ] W ` q1n ]3s ] \ ] a X r#a ` y1` Z s�_1X \ ]�r ` �

n X Z ] WEZ _ ] y1` �;X q1WEn ` r r ] n Z [ \ ] r |�Y � s _ ] WE[ Z�` �6Z _ ] ] W } ] ` �Z _ ] [ a%z#` a r W�oO� ` y1` Z s � q � ` a Z � q1X Z ]�] q ` � } _)Z `;y1]En X � } _ ZY � s _ [ q }�` q�Z _ ]�` Y Y1` s [ Z ]�s [ W ]�` ��X�_ ] a W X a ]�� � [ n � r |�Y � s _ ] Wy1X n � z X a W�o p X s ��Y a ` } a ] s s [ ` q [ s'[ {�Y r [ ] W�[ q3Z _ ] � ` a z X a W�{�` �Z [ ` q�` �/X�a ` y1` Z#X q1W�X�a ` y1` Z�{�` \ [ q } y1X n � z X a W�[ {�{�] W [ X Z ] r |Z � a q s3X z X |�� a ` {�Z _ ]�y1` ��Z `�X s s � {�]3X q ] z-Y1` s [ Z [ ` q�Z _1X ZX r r ` z s'� ` a z X a W3{�` Z [ ` q/op z#` Y a ` y r ] {�s1` n n � a�[ q�z _ [ n _�Z _ ]'y1` � � Y � s _ [ q } Z X s ��W ` ] s

q ` Z/Y a ` } a ] s s o p _ ]'�1a s Z/[ q \ ` r \ ] s�� � t � �1t � w v � [ q�z _ [ n _�X#q � {3�y1] a%` �3a ` y1` Z s%] � �1X r r |6W [ s Z a [ y � Z ]�Z _ ] {�s ] r \ ] s%X a ` � q1W�Z _ ]y1` �/o�� q;Z _ [ s�s [ Z �1X Z [ ` q�Z _ ]�� ` a n ] s�X a ` � q1W�Z _ ] y1` �;n X q1n ] r] X n _6` Z _ ] a o p _ ]%s ` r � Z [ ` q;[ s3Z `�[ q Z a ` W �1n ]�X�y1] _1X \ [ ` a3Z `{�` q [ Z ` a�Y1` s [ Z [ \ ]3� ] ] W y1X n �Ez _ [ n _E{ X |%y1]%W ] Z ] a {�[ q ] W��'[ qZ _ [ s n X s ] � y |3X�n ` q s Z X q Z'� ` a z X a W3{�` Z [ ` q/o1V�s#r ` q }�X s X�� ` a �z X a W {�` Z [ ` q�[ s�X n _ [ ] \ ] W%] \ ] a |���Z [ {�]�s Z ] Y s�Z _ ]�y1] _1X \ [ ` aa ] { X [ q s [ q1X n Z [ \ ] o�� ` z#] \ ] a �1` q1n ]3�%Z [ {�]�s Z ] Y s�_1X s�Y1X s s ] Ws [ q1n ]3Z _ ]�r X s Z�� ` a z X a W%{�` Z [ ` q z X s�W ] Z ] n Z ] W�Z _ ]�y1] _1X \ [ ` ay1] n ` {�] s�X n Z [ \ ]'z [ Z _�X#a X q1W ` {){�` Z [ ` q Z `�y a ] X ��Z _ ]#s Z X } q1X �Z [ ` q/o p _ ] s ] n ` q1W3Y a ` y r ] {-[ q \ ` r \ ] s'n | n r [ n#y1] _1X \ [ ` a �6a ] X r r |X q ` Z _ ] a#� ` a {�` �'s Z X } q1X Z [ ` q�y � Z z [ Z _ {�` Z [ ` q ��X q1W�n X q y1][ r r � s Z a X Z ] W;y |�X�a ` y1` Z {�` \ [ q }�[ q�XEn | n r [ n%Y1X Z Z ] a q/o�V�r �Z _ ` � } _�{�` \ ] {�] q Z/[ s#` n n � a a [ q }1� q `�Y a ` } a ] s s�[ s#y1] [ q }�{ X W ]Z ` z X a W Z _ ]3} ` X r o�V-{�] Z _ ` W Z `%W ] Z ] n Z�n | n r [ n�y1] _1X \ [ ` a�a ] �{ X [ q s#X q [ q Z ] a ] s Z [ q }�n _1X r r ] q } ] o

�/� ��� �����/  ¡�¢ £ ¤1¥ ¦'§1¨1£ ©�ª�¥ ¢ «�§1¬ ­/®V�W X Y Z [ \ ]�¯�` } [ n ° ] Z z#` a � s�± V�¯/°�²#X a ]�X�� [ q1W�` �/q ] � a X r�q ] Z �z#` a � W ] s [ } q ] W�Z `3s | q Z _ ] s [ ³ ]�� � q1n Z [ ` q s � s [ q }�X�y [ q1X a |3Z a ] ]` ��r ` } [ n X r V�°�´µX q1W6¶��O` Y1] a X Z [ ` q s ��z _ ] a ]En ` {�Y r ] {�] q �

Z X Z [ ` q�[ s3X r r ` z#] W%` q r |�X Z�Z _ ]�[ q Y � Z�r ] \ ] r�± s ] ]�· ¸ ¹ ² o p _ ] |X a ]3Y1X a Z [ n � r X a r | z#] r r�s � [ Z ] W%� ` a�^'` ` r ] X q�[ q Y � Z�\ ] n Z ` a s �/[ qn ` q Z a X s Z�Z ` Z _ ]3{�` a ]�� X {�[ r [ X a y1X n � Y a ` Y1X } X Z [ ` q%q ] Z z#` a � s �z _ ` s ]�[ q Y � Z s%X a ]En ` q Z [ q � ` � s \ X a [ X y r ] s ��X q1W6z _ ` s ]�` � Z �Y � Z s%X a ]�W ] a [ \ ] W;y |;X Y Y r | [ q }�X�s [ } {�` [ W X r�� � q1n Z [ ` q6Z `EXs � {µ` ��z#] [ } _ Z ] W�[ q Y � Z s o p _ ]%X W X Y Z [ \ ] �/` a�r ] X a q [ q }%Y a ` �n ] s s �#X W º � s Z s3X�q ` W ] � s�r ` } [ n X r/� � q1n Z [ ` q;± ] � � [ \ X r ] q Z�Z `%Z _ ]z#] [ } _ Z�X W º � s Z {�] q Z [ q y1X n � Y a ` Y1X } X Z [ ` q1²'y1X s ] W ` q%X�Z a X [ q �[ q }�s ] Z�` �1[ q Y � Z/\ ] n Z ` a s'Z _1X Z�X a ]#a ] Y a ] s ] q Z X Z [ \ ] ` �1Z _ ]#[ q Y � Zs Y1X n ] o�V�s s � {�[ q }�} ] q ] a X r [ ³ X Z [ ` q�` n n � a s�± [ o ] o3Z _ ]3Z a X [ q [ q }n ` q \ ] a } ] s ²�Z _ ]3q ] Z z#` a ��z [ r r'n ` a a ] n Z r |En r X s s [ � |�| ] Z�� q s ] ] q[ q Y � Z \ ] n Z ` a s oO� [ q1n ]�Z a X [ q ] W6V�¯/° s%X a ]�y [ q1X a |;Z a ] ] s%` �V�°�´»X q1W�¶��¼� � q1n Z [ ` q s ��Z _ ] |�X a ]�] X s [ r |%[ {�Y r ] {�] q Z ] W [ q½ a ` } a X {�{ X y r ]#V�a a X | ¯�` } [ n�± ½ V�¯/² oV�s Y a ] \ [ ` � s r |E{�] q Z [ ` q ] W��#y1] _1X \ [ ` a�X a y [ Z a X Z [ ` q;[ s�Z _ ]

Y a ` n ] s s ` ��W ] n [ W [ q }�z _ [ n _Ey1] _1X \ [ ` a s3_1X \ ]%n ` q Z a ` r ` ��Z _ ]X n Z �1X Z ` a s'a ] s ` � a n ] s X Z'X q |�} [ \ ] q�{�` {�] q Z o1¾6_ ] q�Z _ ]#q � {3�y1] a#` ��y1] _1X \ [ ` a s'[ s�s { X r r � X s�[ q�` � a'y1` � � Y � s _ [ q }�n ` q Z a ` r r ] a �W ] n [ W [ q }�` q3X y1] _1X \ [ ` a � s�a ] r X Z [ \ ]'Y a [ ` a [ Z |�[ s�] X s | o�� ` z#] \ ] a �X s Z _ ]�q � {3y1] a#` ��y1] _1X \ [ ` a s#[ q1n a ] X s ] s�Z _ ] [ a a ] r X Z [ ` q s _ [ Y�Z `] X n _�` Z _ ] a'W � a [ q } Z X s ��] � ] n � Z [ ` q�[ s/r ] s s'n r ] X a � X q1W�z#]'y1] } [ q_1X \ [ q } W [ ¿ n � r Z |%W ] n [ W [ q } _ ` z)Z `%X s s [ } q%Y a [ ` a [ Z | o�¶�q�Z _ ]` Z _ ] a�_1X q1W��1X s�X q%` y s ] a \ ] a�` �'X3s [ {3� r X Z ] W�n ` r r ] n Z [ \ ]�Z X s ���[ Z3[ s3Y1` s s [ y r ] Z `EW ] n [ W ] z _1X Z3Z _ ]%Z ] X {µ` ��a ` y1` Z s3s _ ` � r WW `�X Z�X q |�Y1` [ q Z ��y � Z�W [ ¿ n � r Z�Z `%s Y1] n [ � |E_ ` z-Z _ ]�y1] _1X \ �[ ` a s's _ ` � r W�y1]�X a y [ Z a X Z ] W�o ½ a ] \ [ ` � s#] � Y1] a [ ] q1n ]�z [ Z _�V�¯/° ss � } } ] s Z ] W�[ Z/{ X |�y1]#Y1` s s [ y r ]#Z `�n _1X a X n Z ] a [ ³ ] y1] _1X \ [ ` a�X a y [ �Z a X Z [ ` q%X s�X�Y1X Z Z ] a q�n r X s s [ ��n X Z [ ` q�Y a ` y r ] {�z _ [ n _%X q V�¯/°z X s s � [ Z X y r ]�� ` a op _ ]�X a n _ [ Z ] n Z � a ]�[ r r � s Z a X Z ] W;[ q��/[ } � a ]�À�z X s�� s ] W6Z `

Z a X [ q�� ` � a�V�¯/° s �/` q ]�� ` a�] X n _�{�` Z ` a�n ` q Z a ` r'` � Z Y � Z�y [ Z op _ ] X n Z �1X Z ` a s�X a ]3Z _ ] s X {�]�r ] � Z3X q1W�a [ } _ Z�z _ ] ] r {�` Z ` a s] X n _�z [ Z _�Z z#`%n ` q Z a ` r'y [ Z s�z [ Z _�Z _ ] [ a�n ` a a ] s Y1` q1W [ q } � ` � a{�` Z ` a�n ` {�{ X q1W s�s _ ` z q;[ q p X y r ]%� o p a X [ q [ q }%Z _ ] V�¯/°[ q�X3s � Y1] a \ [ s ] W�{ X q q ] a z _ [ n _�n ` q �1a {�s�n ` a a ] n Z�a ] s Y1` q s ] sZ `;X�} [ \ ] q6[ q Y � Z�Y1X Z Z ] a q�` ��X n Z �1X Z ` a%n ` {�{ X q1W s�a ] s � r Z s[ q6X�Z a ] ]�s _ ` z q;[ q6�/[ } � a ]�Á o�° ` W ] s X a ]%a ] Y a ] s ] q Z ] W)X sn [ a n r ] s3z [ Z _�Z _ ] r ] Z Z ] a s�V��'¶���¯'��X q1W���s Z X q1W [ q } � ` a�Z _ ]r ` } [ n X r � � q1n Z [ ` q s'V�°�´�� ¶���� ¯/Â'� p X q1W�� � Ã�� p o Ä Y1` q3[ {3�Y r ] {�] q Z X Z [ ` q/� ¯/Â'� p X q1W3� � Ã�� p q ` W ] s X a ]�a ] Y r X n ] W3z [ Z _n ` q q ] n Z [ ` q s�Z ` Z _ ]�r ] � Z�` a�a [ } _ Z�s � y Z a ] ] o�� q Y � Z�r ] X \ ] s�X a ]a ] Y a ] s ] q Z ] W¼X s�s � �1X a ] s X q1W;a ] n ] [ \ ]�X n Z �1X Z ` a n ` {�{ X q1W s o~#` {�Y r [ {3] q Z s�` ��X q X n Z �1X Z ` a n ` {�{ X q1W�X a ]�a ] Y a ] s ] q Z ] W%y |X�s { X r r n [ a n r ]�` q3Z ` Y�` �/Z _ ]�r ] X � o�� [ q1n ]�Z _ ] a ]�X a ] �1\ ]�[ q Y � Zy [ Z s ± Å/Æ Z `�Å�Ç ² � Z _ ]#� ` � a'V�¯/° s'{3� s Z�r ] X a q�¸ È�Y1` s s [ y r ] ` � Z �Y � Z s o�V�r Z _ ` � } _%Z _ ]�[ q Y � Z�s Y1X n ]3[ q Z _ [ s�] �1X {�Y r ]�[ s�s { X r r �X q1W�] X s [ r | _1X q1W r ] W�y |%Z X y r ]�r ` ` � � Y/��z#]3X a ]3[ q Z ] a ] s Z ] W�[ qZ ] s Z [ q }�Z _ ]�� ] X s [ y [ r [ Z |�` �'Z _ ]�X Y Y a ` X n _/op a X [ q [ q }�Z _ ]�V�¯/°�[ s�X n n ` {�Y r [ s _ ] W�� s [ q }�X�s � Y1] a \ [ s ` a |

n ` q Z a ` r r ] a3[ r r � s Z a X Z ] W�[ q6�/[ } � a ] m o p _ ] s � Y1] a \ [ s ` a |6n ` q �Z a ` r r ] a s ] q1W s�{�` Z ` a�n ` {�{ X q1W s3Z `;Z _ ]�s [ {3� r X Z ] WEa ` y1` Z s[ q�Z _ ]�s X {�]�� ` a { X Z�X s�Z _ ]�V�¯/°»n ` q Z a ` r r ] a � s�{�` Z ` a�n ` {3�{ X q1W s o%� ` a�] �1X {�Y r ] ��s � Y Y1` s ] z#]�X a ]�Z a | [ q }%Z `�n a ] X Z ]%X

Page 10: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

É�Ê Ë Ì Í Î Ï Ð�Ñ'Ð Ò1Ë Ï Î Ó Ô Õ Ö Õ × Ø Ù Ú Û Ü Õ Ù Û Ý1Ù Û Û Þ ß à á

T

T

T

Sensors

Actuators

Behaviors

Key

Arbitration

S1

S2

S3

S4

S5T A1 right wheel motor

A2 left wheel motor

S1

AVOID

GOAL

B0

B1

SLOW

B3

B2

FIND

too-near

L1

R1

R0

L0S4

S2

S3

S5

left-IR

right-IR

goal-left

goal-right

â Î ã ä Ô Ð�å æ É�Ô ç Ò Î Í Ð ç Í ä Ô Ð�ä è Ð Ê%Í Ó�Í Ô Ë Î é ê Ó ä Ô�É�ë/ì è í�î Ò Ð�ï Ë ðñ1Ð ï è�ò/ó�Í Ó�ò�ô3ç Ó Ô Ô Ð è Ì1Ó é1Ê�Í Ó�Ë Ï Ó Î Ê ð ï Ð ê Í õ�Ë Ï Ó Î Ê ð Ô Î ã Ò Í õ è ï Ó ö�õã Ó Ë ï ð ï Ð ê Í#Ë é1Ê�ã Ó Ë ï ð Ô Î ã Ò Í'÷�Ó Í Ó Ô#ç Ó ÷�÷ Ë é1Ê è í

s

s s s s s s s s ss ss sssA

R R L L A A L

L R L R

A A

R

1

2 2 1 3 3 4 2 1 4 3 1

s4

O

5 5 5 5

â Î ã ä Ô Ð ø æ�É;Í Ô Ë Î é Ð Ê�É�Ê Ë Ì Í Î Ï Ð ë�Ó ã Î ç�é Ð Í ö#Ó Ô ù�ö Î Í Ò�à å�Î é Ì ä Íï Ð Ë Ï Ð è í

ú ó ú�û ü Ó Í Ó Ôáýá þ Í Ó Ìáÿà ��Ë ï ê�è Ì1Ð Ð Êà á â ä ï ï�è Ì1Ð Ð Êàýà ��Ë ï ê�è Ì1Ð Ð Ê

î'Ë ñ ï Ð�à æ ü Ó Í Ó Ô'ç Ó ÷�÷ Ë é1Ê è1ê Ó Ô/ï Ð ê Í'Ë é1Ê�Ô Î ã Ò Í�ö Ò Ð Ð ï ÷�Ó Í Ó Ô è �ö Ò Ð Ô Ð ú������ �� ���

ALNController

+

Supervisory Controller

Simulator

Sensor Feedback

â Î ã ä Ô Ð�� æ%É�é6Î ï ï ä è Í Ô Ë Í Î Ó éEÓ ê�Ò Ó ö»Í Ò Ð%É�ë/ìOç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô�Î èÍ Ô Ë Î é Ð Ê�í/ÉEè ä Ì1Ð Ô Ï Î è Ó Ô ��ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô/ç Ó ÷�÷ Ë é1Ê è Í Ò Ð'è Î ÷3ä ï Ë Í Ð ÊÔ Ó ñ1Ó Í è3ö Ò Ó è Ð�è Ð é è Ó Ô�ê Ð Ð Ê ñ1Ë ç ù�� ÷�Ð Ê Î Ë Í Ð Ê�ñ ��ñ1Ð Ò1Ë Ï Î Ó Ô ��Î èè Ð é Í3Í Ó�Í Ò Ð�É�ë/ì�ñ1Ð Î é ã�Í Ô Ë Î é Ð Ê�í%É�Ê Ë Ì Í Ë Í Î Ó é�Í Ë ù Ð è3Ì ï Ë ç ÐË è#Í Ò Ð�Ê Î ��Ð Ô Ð é1ç Ð�ñ1Ð Í ö#Ð Ð é Í Ò Ð�Ê Ð è Î Ô Ð Ê�Ó ä Í Ì ä Í#Ó ê/Í Ò Ð�è ä Ì1Ð Ô ðÏ Î è Ó Ô ��ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô�Ë é1Ê%Í Ò Ð�É�ë/ì�� è�Ë ç Í ä1Ë ï'Ó ä Í Ì ä Í í�î�Ô Ë Î é Î é ãè Í Ó Ì è�Ó é1ç Ð�Ë�Ì Ô Ð è Ì1Ð ç Î �1Ð Ê�ç Ó ÷�Ì1Ð Í Ð é1ç Ð�Î è Ô Ð Ë ç Ò Ð Ê�í

Ê Ð ç Ð é Í Ô Ë ï Î � Ð Ê�ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô Í Ó3ñ1Ð�ä è Ð Ê Î é%Ë�ê Ó Ô ÷ Ë Í Î Ó é3÷ Ë Ô ç Ò ðÎ é ã�Í Ë è ù�íEî Ò Ð%Ì Ô Ó ñ ï Ð ÷µÓ ê�Ò Ó ö»Ð Ë ç Ò;Ô Ó ñ1Ó Í3è Ò Ó ä ï Ê�÷�Ó Ï ÐÎ è�Í Ô Î Ï Î Ë ï�ê Ó Ô�Ë%ç Ð é Í Ô Ë ï Î � Ð ÊEç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô�ö Ò Î ç Ò�è Î ÷�Ì ï �%Î è è ä Ð èÍ Ò Ð%è Ë ÷�Ð�÷�Ó Í Ó Ô�ç Ó ÷�÷ Ë é1Ê%Í Ó�Ð Ë ç Ò;Ô Ó ñ1Ó Í í;î Ò Ð è ä Ì1Ð Ô Ï Î ðè Ó Ô ��ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô�Î è�Î ÷�Ì ï Ð ÷3Ð é Í Ð Ê Ë è�Ë�ç Ð é Í Ô Ë ï Î � Ð Ê�ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð ÔÎ é è Í Ô ä1ç Í Î é ã3Í Ò Ð�è Î ÷3ä ï Ë Í Ð Ê�Ô Ó ñ1Ó Í è Í Ó�÷�Ó Ï Ð õ ö Ò Î ï Ð�Í Ò Ð Î Ô#è Ð é ðè Ó Ô ê Ð Ð Ê ñ1Ë ç ù�õ1÷�Ð Ê Î Ë Í Ð Ê�ñ ��ñ1Ð Ò1Ë Ï Î Ó Ô õ Î è�è Ð é Í�Í Ó3Í Ò Ð�Ê Ð ç Ð é ðÍ Ô Ë ï Î � Ð Ê�É�ë/ì)ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô#ñ1Ð Î é ã3Í Ô Ë Î é Ð Ê�í�î Ò Ð�É�ë/ì6ä è Ð è�Í Ò ÐÊ Î ��Ð Ô Ð é1ç Ð ñ1Ð Í ö#Ð Ð é3Î Í è/÷�Ó Í Ó Ô�ç Ó ÷�÷ Ë é1Ê è�Ë é1Ê�Í Ò1Ë Í/Ó ê Í Ò Ð#è ä ðÌ1Ð Ô Ï Î è Ó Ô ��ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô�Í Ó%Ë Ê Ë Ì Í�Î Í è�Ô Ð è Ì1Ó é è Ð í���é1ç Ð3Í Ô Ë Î é Ð Ê�õÍ Ò Ð�Ê Ð ç Ð é Í Ô Ë ï Î � Ð Ê�É�ë/ì-ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô�Î è�Í Ð è Í Ð Ê�Î é1Ê Ð Ì1Ð é1Ê Ð é Í ï �� è Ð Ð â Î ã ä Ô Ð à á ��Ë é1Ê Í Ò Ð é�Í Ô Ë é è ê Ð Ô Ô Ð Ê�Í Ó Ë3÷�Î ç Ô Ó Ì Ô Ó ç Ð è è Ó Ôç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô í/î Ò Ð#è Î ÷3ä ï Ë Í Ð Ê�Ô Ó ñ1Ó Í è�Ë Ô Ð#Í Ò Ð é�Í Ð è Í Ð Ê�ä è Î é ã�Ô Ð Ë ïÔ Ó ñ1Ó Í è ö Î Í Ò3Í Ò Ð�É�ë/ì�ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô#Î ÷�Ì ï Ð ÷�Ð é Í Ð Ê�ä è Î é ã��1É�ë�è íâ Ó Ô�Í Ò Ð ñ1Ó � ð Ì ä è Ò Î é ã�Í Ë è ù�õ â Î ã ä Ô Ð�à à'Î ï ï ä è Í Ô Ë Í Ð è�Í Ò Ð Ô Ð ï Ë ð

Í Î Ó é è Ò Î Ì�ñ1Ð Í ö#Ð Ð é3Í Ò Ð#é ä ÷3ñ1Ð Ô/Ó ê1Ô Ó ñ1Ó Í è�ä è Ð Ê3Ë é1Ê�Í Ò Ð Í Ë è ù�� èç Ó ÷�Ì ï Ð Í Î Ó é�Í Î ÷�Ð õ/÷�Ð Ë è ä Ô Ð ÊEË è�Í Ò Ð é ä ÷3ñ1Ð Ô�Ó ê�è Î ÷3ä ï Ë Í Î Ó éÍ Î ÷�Ð è Í Ð Ì è Í ÓE÷�Ó Ï Ð�Í Ò Ð�ñ1Ó �)à á á�ä é Î Í è�Ó ê3Ê Î è Í Ë é1ç Ð í¼É�éÉ�ë/ì�ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô�ö Ò Î ç ÒEË ç Ò Î Ð Ï Ð ÊEà á á�Ì1Ð Ô ç Ð é Í�Î é�Í Ò Ð3Í Ô Ë Î é ðÎ é ã3Ì Ò1Ë è Ð�ö Ë è�ç Ò Ó è Ð é ê Ó Ô�Í Ò Ð�Í Ð è Í í�� Ó ñ1Ó Í è ö#Ð Ô Ð�Ì ï Ë ç Ð Ê Î éÔ Ë é1Ê Ó ÷�Ì1Ó è Î Í Î Ó é è�Ó é�Í Ò Ð3ï Ð ê Í�è Î Ê Ð3Ó ê#Í Ò Ð3ñ1Ó �/í3É�è�ç Ë é�ñ1Ðè Ð Ð éEê Ô Ó ÷�Í Ò Ð�ã Ô Ë Ì Ò/õ�Ë è�Í Ò Ð�é ä ÷3ñ1Ð Ô�Ó ê�Ô Ó ñ1Ó Í è�Î é1ç Ô Ð Ë è Ð è õÍ Ò Ð3Í Ë è ù�Ð � Ð ç ä Í Î Ó é�Í Î ÷�Ð�Ê Ð ç Ô Ð Ë è Ð è3ä é Í Î ï'Í Ó Ó ÷ Ë é ��Ô Ó ñ1Ó Í èË Ô Ð�ä è Ð Ê�í� é�Í Ò Î è#ç Ë è Ð õ� Í Ó Ó�÷ Ë é ��Ô Ó ñ1Ó Í è �Î è'Ô Ð ï Ë Í Ð Ê3Í Ó�Í Ò Ðé ä ÷3ñ1Ð Ô'Ó ê/Ô Ó ñ1Ó Í è#Í Ò1Ë Í!�1Í#Ó é�Ë�ñ1Ó ��è Î Ê Ð õ ñ ä Í#Ò Ó ö6Ê Ó Ð è Ó é ÐÊ Ð Í Ð Ô ÷�Î é Ð3Í Ò Î è�é ä ÷3ñ1Ð Ô ê Ó Ô�Ë é �%ã Î Ï Ð é�Í Ë è ù ")î'Ë ñ ï Ð�#�ï Î è Í èÍ Ò Ð3Ê Ë Í Ë�Í Ó�Ì Ô Ó Ê ä1ç Ð3Í Ò Ð�ã Ô Ë Ì Ò�Ë è�ö#Ð ï ï'Ë è�Í Ò Ð�è ä ñ1Ó Ì Í Î ÷ Ë ïÉ�ë/ì¼ç Ó é Í Ô Ó ï ï Ð Ô è í'î Ò Ð�ï Ë è Í�ç Ó ï ä ÷�é3Ó é Í Ò Ð�Ô Î ã Ò Í è Ò Ó ö è Í Ò ÐË Ï Ð Ô Ë ã Ð é ä ÷3ñ1Ð Ô�Ó ê�è Î ÷3ä ï Ë Í Î Ó é%Í Î ÷�Ð3è Í Ð Ì è3Í Ë ù Ð éEÍ Ó�÷�Ó Ï ÐÍ Ò Ð�ñ1Ó ��à á á�ä é Î Í è#Ó ê�Ê Î è Í Ë é1ç Ð õ Ë é1Ê�Ó é ï ��Í Ë ù Ð è#Î é Í Ó�Ë ç ç Ó ä é Í

Page 11: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

$&% ' ( ) * + ,�-!, ./' + * 0 132 4 2 5 6 7 8 9 : 2 7 9 ;/7 9 9 < = > >

Simulator

Sensor Feedback

Controller ALN

Controller ALN Micro−

ProcessorController

? * @ A 1 ,�> B CED�F/G ,3) 1 ' * F , %&) . ,�$&HEIJG 0 F ) 1 0 K K , 1* LE) , L ) , %MA L * F @) . ,�L * N�A K ' ) 0 1�O ) 0 (�* K K A L ) 1 ' ) * 0 F/P!' F/%M) . , FQ* NR( K , N�, F ) , %�A L S* F @R'�NR* G 1 0 ( 1 0 G , L L 0 1MO NR* % % K , P T�U3. ,�L * N�A K ' ) , %�1 0 V/0 ) L�' 1 ,) . , FWG 0 F L ) 1 A/G ) , %W' F/%�G 0 F ) 1 0 K K , %�A L * F @M) . ,�$&HEIXG 0 F ) 1 0 K K , 1O V/0 ) ) 0 NQP T

280

300

320

340

360

380

400

4 6 8 10 12 14 16 18

Tim

e of

Exe

cutio

n

Y

Number of Robots

"32of32.gnu"

? * @ A 1 ,X> > CZU3. ,[, \�, G ) L[0 ]R(/0 ( A K ' ) * 0 FXL * ^ ,J0 F_) . ,[V/0 ` S( A L . * F @�) ' L a�T

b&cEd d&e f�g h iMj k�l3j g j m no3e p q r m s t3p i m r u r v p m r w x�r wJy�p n z

{}|}~ > >�> ��> { > | > ~� � B}B}B�B}B}B�B}B� > B}B}B�B}B}B�B}B� B ��>�B�B}B}B�B}B� ~ ����������{�{}�� � �}� � �}�}��� {� | > B}�}� ~}|}��~}~� � > {}{ > > | � | > B �� { > { > >���> { � | > B �� � > { � ~ > B �}|�|}~� � > { > { > ��> { > >�> � > � > �� � > { > � > � > { > > ~ > { > {

U!' V K ,&� C!��./' F/G , L�0 ]E] ' * K A 1 ,�* F[> { ) 1 * ' K L T

) . ,Q) , L ) LR�3. * G .�G 0 NR( K , ) , %�T�U!' V K ,R�WK * L ) LM) . ,QF A N�V/, 1�0 ]] ' * K A 1 , L�* FJ> { ) 1 * ' K L3] 0 13$&HEI�G 0 F ) 1 0 K K , 1 L&�3* ) .[> B B�(/, 1 G , F )� A/' K * ) �WO * T , T3� � � � ��G 0 1 1 , G )MG K ' L L * ��G ' ) * 0 F L P3) 0 � � T | (/, 1 G , F )� A/' K * ) �QO * T , T!� � � � ��G 0 1 1 , G )�G K ' L L * ��G ' ) * 0 F L P T� FR) . ,�F , ` )�L , G ) * 0 FR��,&% * L G A L L30 A 1�./' 1 % �3' 1 ,�* NR( K , N�, F S) ' ) * 0 FQ0 ]) . ,�V/0 ` S ( A L . * F @M) ' L aQV �R'ML � L ) , N�0 ]�/+ ,&NR0 V * K ,1 0 V/0 ) L�G 0 F ) 1 0 K K , %R* FQ'�L * NR( K ,31 , �/, ` * + ,&NQ' F F , 1�A L * F @�G 0 N�SV * F/' ) * 0 F/' K/K 0 @ * G T

�����&�M�J���M�[���!�

-�' L , %�0 F�0 A 1�L * N�A K ' ) * 0 FR, ` (/, 1 * NR, F ) L&0 ]�) . ,MV/0 ` S ( A L . * F @) ' L a� 3��,WF 0 �¡a F 0 �¢) . 1 , ,�) . * F @ LR' V/0 A )R) . ,WNR, G ./' F * L NRL* F + 0 K + , %M) ./' )3L . 0 A K %�( 1 0 + ,3] , ' L * V K ,&* F�* ) L3* NR( K , NR, F ) ' ) * 0 FET? * 1 L )  /) 0QG 0 F ) 1 0 KE) . ,�L � L ) , N�0 ]!N�A K ) * ( K ,31 0 V/0 ) L�* FW'RG 0 0 ( S, 1 ' ) * + ,Q) ' L a� �3* ) . 0 A )MA L * F @�' F �JG 0 NRN�A F * G ' ) * 0 FWV/, ) ��, , F) . ,Q1 0 V/0 ) L  !��,R, NR( K 0 �W) ��0WL * NR( K ,M1 A K , L�) ./' )�@ 0 + , 1 FJ) . ,* F ) , 1 ' G ) * 0 FQV/, ) ��, , F�) . , * 13V/, ./' + * 0 1 L C

£ ' + 0 * %�* F ) , 1 ] , 1 * F @��3* ) .Q' F 0 ) . , 1�1 0 V/0 ) ¤

Page 12: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

¥&¦ § ¨ © ª « ¬�­!¬ ®/§ « ª ¯ °3± ² ± ³ ´ µ ¶ · ¸ ± µ · ¹/µ · · º » ¼ ½

¾&¿EÀ À&Á Â�Ã Ä Å�Æ Ç&È3Æ Ã Æ É ÊË3Á Ì Í Î É Ï Ð3Ì Å É Î Ñ Î Ò Ì É Î Ó ÔMÎ ÓJÕ�Ì Ê Ö ¥�« ¬ ° § × ¬

ØÚÙÜÛ ¼ ¼}¼ Ý�¼ Ø ¼ Ù ¼ ÛÝ ½ Ý Û Û Ý Ù ½�Ý Þ Ý}½ Û ß Ý à ß Ý à á}Ý ß Ø Ý Þ ½ Ý Þ/¼Ý ¼ Ý Û Û Ý Û ß Þ à ¼�Ý à Ø ½ Û Ù Ý à Ù Þ Þ Û Ý ½ Ý Ý ß àÝ à Þ à ß Ý Ù á�Ý Û Ù Ý ¼ ß Ý Ý Ù Ý Þ ½�Þ à Û Ý Ý ¼ Ý ß Ø½ Û Þ Þ Ø Ý á Ø Ý Û Ø Ý Þ á�Ý ½ Ý�Ý Þ Û Ý Û Þ�Ý Ù Ø Ý Ù Ù½ á Þ Ø ß Ý Û Þ�Þ à à}Ý ¼ Þ�Ý ½ Ø Ý Û Ø Þ à ½}Ý Þ Ù Ý Ù Û½ Ù Ø Þ á}Ý ß Þ�Þ/¼ Ý�Þ ½ Ù Ý Þ Ý�Ý Ø ½�Þ/¼ ¼�Ý á Ý Þ à ؽ ß â�ã ¥ Ø Ù ß Þ Û Þ Ø ½ à Ø à Þ�Þ Ù ¼ Ù Ù Ù}Ø ¼ Ø Ø Ø ¼½ Ø â�ã ¥äÝ ß Û Þ à Ù�â�ã ¥ Ø à ¼åÝ Ý Û Ý Ø Ø Ý ß á Ý Û à½ Þ â�ã ¥äÝ ß Û Þ Ý á}Ý Ý ß Ý Ý Û Ý Ý Û ½ Û ¼�Ý Ø á Ý Ø Ý½ Ý â�ã ¥ â�ã ¥ Ø á ß�â�ã ¥æÞ ß ½ ß ß ½}Ý Ý Ý ß Ý Û Ø Ý ß½ ½ â�ã ¥ ß ½ ¼çÞ à Ý â�ã ¥ ß á Þ Ø Þ Þ â�ã ¥ â�ã ¥ Ø ß Ý¥�« ¬ ° § × ¬ Þ Þ ½�Þ Ý Ù Þ à Û Þ/¼ Ø Þ ½ à�Ý Ù à�Þ á Ø Ý Ù ¼

è § é ê ¬�½ ëì3¬ í î ê © í3¯ ïEí ª ð�î ê § © ª ¯ ñ�¯ ñ�© ® ¬&¬ ò�¬ ó © í�¯ ïE¨/¯ ¨ î ê § © ª ¯ ñ�í ª ô ¬&§ ñ/¦�© ® ¬�é/¯ õ ö ¨ î í ® ª ñ ×M© § í ÷�ø â ¯ © ¬ ë â�ã ¥X° ¬ ï ¬ ° í3© ¯�ó § í ¬ í3ª ñù ® ª ó ®W§ ê ê/© ¬ í © í�ï § ª ê ¬ ¦�© ¯�ú/ñ ª í ®Eø

û[ù ¯ ° ÷M© ¯ ù § ° ¦�§Mó ¯ ðRðR¯ ñ&© § í ÷ ù ® ª ê ¬3¯ é í ¬ ° « ª ñ ×�© ® ¬�ú/° í ©° î ê ¬ ø

è ® ª í�¨ ° ¯ « ª ¦ ¬ í3§�¦ ¬ ó ¬ ñ © ° § ê ª ô ¬ ¦Wó ¯ ñ © ° ¯ ê/í © ° § © ¬ × ü�ï ¯ °!© ® ¬&í ü í ö© ¬ 𡯠ñR© ® ¬ ù ® ¯ ê ¬ øý ¬ ó ¯ ñ/¦�þ ù ® ¬ ñW¦ ¬ í ª × ñ ª ñ ×Mª ñ/¦ ª « ª ¦ î/§ ê/é/¬ ö®/§ « ª ¯ ° í�ï ¯ °�© ® ¬Mó ¯ ê ê ¬ ó © ª « ¬�© § í ÷�þ/© ® ¬�é/¬ ®/§ « ª ¯ °�ñ ¬ ¬ ¦W¯ ñ ê üRé/¬§ ó © ª « ¬[§ íQê ¯ ñ ×J§ íQ© ® ¬�í © ª ð�î ê î íRª ñZ© ® ¬�¬ ñ « ª ° ¯ ñ ðR¬ ñ © ÿ�ï ¯ °ù ® ª ó ®�© ® ¬�é/¬ ®/§ « ª ¯ ° � í�í ¬ ñ í ¯ ° í ù ¬ ° ¬Ró ® ¯ í ¬ ñ ÿZª í�¨ ° ¬ í ¬ ñ © þ!§ íó § ñ�é/¬!í ¬ ¬ ñ�ï ° ¯ ðX© ® ¬!¨ ° ¬ « ª ¯ î íE¬ õ/§ ðR¨ ê ¬ þ ª ñ�ý ¬ ó © ª ¯ ñ�Þ/ø ½ ø ¼ þ ¯ ñí ¨/§ © ª § ê�¦ ª í © ° ª é î © ª ¯ ñEøý © î/§ ° © � í!í © î/¦ ü�¯ ïEñ ¬ í © ù § ê ê ° ¬ ¨/§ ª ° í3é ü© ¬ ° ðRª © ¬ í�� Ý Ø þ/Ý ß � í ® ¯ ù ¬ ¦Q© ®/§ © ù § ê ê�° ¬ ¨/§ ª °�é/¬ ®/§ « ª ¯ °&ó ¬ § í ¬ ¦¯ ñ/ó ¬Q© ® ¬Qí © ª ð�î ê î í&© ®/§ ©�ó § î í ¬ ¦�© ® ¬Ré/¬ ®/§ « ª ¯ °�� ª ø ¬ øJ§W® ¯ ê ¬ª ñJ© ® ¬Qñ ¬ í © ù § ê ê � ù § íM° ¬ ðR¯ « ¬ ¦�ø è ® ª ° ¦�þ�§WðR¬ ó ®/§ ñ ª í ð © ¯ðR¯ ñ ª © ¯ °&© § í ÷�¨ ° ¯ × ° ¬ í í ª ¯ ñ�ª í�ñ ¬ ¬ ¦ ¬ ¦J© ¯�¬ ñ í î ° ¬Qí © § × ñ/§ © ª ¯ ñ¦ ¯ ¬ íRñ ¯ ©�¯ ó ó î ° ø�� ñ�í ª ð�î ê § © ª ¯ ñEþ¨ ° ¯ × ° ¬ í í ù § íQ¦ ¬ ú/ñ ¬ ¦Z§ íï ¯ ° ù § ° ¦WðR¯ © ª ¯ ñW§ ñ/¦�§Ré/§ ó ÷ ù § ° ¦WðR¯ © ª ¯ ñQí ¬ ñ í ¯ ° ù § í&î í ¬ ¦© ¯R§ ó © ª « § © ¬�© ® ¬M§ « ¯ ª ¦Mé/¬ ®/§ « ª ¯ ° ø § « ª ñ ×QðR¯ ¦ ¬ ê ¬ ¦W¯ î °�í ª ð�î ê § © ¬ ¦Q° ¯ é/¯ © í ù ª © ®[© ® ¬�ª ñ © ¬ ñ ö© ª ¯ ñ�¯ ï�ê § © ¬ °�ó ¯ ñ í © ° î/ó © ª ñ ×W© ® ¬ ð ®/§ í&í ª ðR¨ ê ª ú/¬ ¦R¯ î °&ª ðR¨ ê ¬ öðR¬ ñ © § © ª ¯ ñEø�!§ ó ®�° ¯ é/¯ ©�®/§ í�§Rê ¬ ï ©�§ ñ/¦W° ª × ® © ù ® ¬ ¬ ê�ðR¯ © ¯ °¨ ° ¯ « ª ¦ ª ñ ×�§�¦ ª ò�¬ ° ¬ ñ © ª § ê�¦ ° ª « ¬QðR¬ ó ®/§ ñ ª í ð�ø ��é í © § ó ê ¬ íQ§ ° ¬í ¬ ñ í ¬ ¦Qî í ª ñ ×M§�ê ¬ ï ©3§ ñ/¦M° ª × ® ©�ª ñ ï ° § ° ¬ ¦�í ¬ ñ í ¯ °3© ®/§ ©�¨ ° ¯ « ª ¦ ¬ í§Qê ¯ × ª ó&ê ¯ ù í ª × ñ/§ ê ù ® ¬ ñJª ñ ï ° § ° ¬ ¦�¬ ñ ¬ ° × ü�ª í�° ¬ �/¬ ó © ¬ ¦Jé/§ ó ÷ï ° ¯ ð�§ ñW¯ é í © § ó ê ¬ ø è ¯�ê ¯ ó § © ¬�© ® ¬Mé ° ª × ® © ê üRê ª ©3é/¯ õEþ/ê ¬ ï ©�§ ñ/¦° ª × ® ©�¨ ® ¯ © ¯ ó ¬ ê ê í&§ ° ¬&î í ¬ ¦ ù ª © ®Q§ ¦ � î í © § é ê ¬&© ® ° ¬ í ® ¯ ê ¦ í ø­!¬ ®/§ « ª ¯ ° íR§ ° ¬Qª ðR¨ ê ¬ ðR¬ ñ © ¬ ¦�ª ñJ®/§ ° ¦ ù § ° ¬Qî í ª ñ ×[í ª ðR¨ ê ¬ó ¯ ð�é ª ñ/§ © ª ¯ ñ/§ êê ¯ × ª ó ø[­!üJ§ ¦ � î í © ª ñ ×W© ® ¬Q¨ ® ¯ © ¯ ó ¬ ê ê3© ® ° ¬ í ® ö¯ ê ¦�þ © ¯Mí ù ª © ó ®Q¯ ñRî ñ/¦ ¬ °�§ ð�é ª ¬ ñ ©ê ª × ® © ª ñ ×Mó ¯ ñ/¦ ª © ª ¯ ñ í þ §M¦ ¬ öï § î ê ©��!Ó���é/¬ ®/§ « ª ¯ °Eª í!ó ° ¬ § © ¬ ¦�§ íî ñ ¬ « ¬ ñ�ê ª × ® © ª ñ ×�ó ¯ ñ/¦ ª © ª ¯ ñ íó § î í ¬&© ® ¬�° ¯ é/¯ © í�© ¯ ù § ñ/¦ ¬ °�© ® ¬ ª °�¬ ñ « ª ° ¯ ñ ðR¬ ñ © ø­!üRó ¯ ñ ú/ñ öª ñ ×Q© ® ¬�° ¯ é/¯ © í�© ¯W§Rí ðQ§ ê ê§ ° ¬ § þEé/¯ © ®�© ® ¬�Ç Æ Í Í Æ ��§ ñ/¦[Ê Í Æ �é/¬ ®/§ « ª ¯ ° í ÿZî í ¬ ¦Z© ¯Jï ¯ ° ð × ° ¯ î ¨ íRª ñ ù ª ¦ ¬W¯ ¨/¬ ñXí ¨/§ ó ¬ í ÿù ¬ ° ¬Mî ñ ñ ¬ ó ¬ í í § ° ü þ§ ñ/¦Wí ª ðR¨ ê ª ú/¬ ¦�© ® ¬M¬ õ ¨/¬ ° ª ðR¬ ñ © § êí ¬ © î ¨Eøè ® ¬MÌ � Æ Î �!é/¬ ®/§ « ª ¯ °ª í!ó ° ¬ § © ¬ ¦�é ü�© ® ° ¬ í ® ¯ ê ¦ ª ñ ×&© ® ¬3ª ñ ï ° § ° ¬ ¦

í ¬ ñ í ¯ ° í þ/§ ñ/¦Mó ¯ ñ ñ ¬ ó © ª ñ ×M© ® ¬3ê ¬ ï ©!§ ñ/¦M° ª × ® ©¯ î © ¨ î © í�¦ ª ° ¬ ó © ê ü© ¯J© ® ¬�ê ¬ ï ©Q§ ñ/¦�° ª × ® © ù ® ¬ ¬ ê�ðR¯ © ¯ ° í ø è ® ¬JÔ Æ Ì Í!é/¬ ®/§ « ª ¯ °ª í�ï § í ® ª ¯ ñ ¬ ¦Wª ñ�§Rí ª ðRª ê § °3ðQ§ ñ ñ ¬ °�é üQ© ® ° ¬ í ® ¯ ê ¦ ª ñ ×Q© ® ¬�ê ¬ ï ©§ ñ/¦Q° ª × ® ©3¨ ® ¯ © ¯ ó ¬ ê ê í&§ ñ/¦Qó ° ¯ í í ö ó ¯ ñ ñ ¬ ó © ª ñ ×W© ® ¬�ðR¯ © ¯ °�¯ î © ö¨ î © í ø è ® ¬Mó ¯ ðR¨ ê ¬ © ¬ ¦Ró ¯ ñ © ° ¯ ê§ ° ó ® ª © ¬ ó © î ° ¬Mª í3ª ê ê î í © ° § © ¬ ¦Rª ñ� ª × î ° ¬R¼ ½ ø�­!¬ ®/§ « ª ¯ °&§ ° é ª © ° § © ª ¯ ñQª í�§�í ª ðR¨ ê ¬3ú õ ¬ ¦W¨ ° ª ¯ ° ª © üé/¬ © ù ¬ ¬ ñRé/¬ ®/§ « ª ¯ ° í þ ù ª © ®�§ « ¯ ª ¦&®/§ « ª ñ ×�© ® ¬3® ª × ® ¬ í ©�§ ñ/¦&ú/ñ/¦© ® ¬�ê ¯ ù ¬ í ©�¨ ° ª ¯ ° ª © ü þ�§ ñ/¦Wª í�ª ðR¨ ê ¬ ðR¬ ñ © ¬ ¦Rª ñ�ó ¯ ð�é ª ñ/§ © ª ¯ ñ/§ êê ¯ × ª ó3ª ê ê î í © ° § © ¬ ¦Rª ñ � ª × î ° ¬�¼ Ý ø¥�í ü í © ¬ ð ¯ ï�ú/« ¬Mé/¯ õ ö ¨ î í ® ª ñ ×R° ¯ é/¯ © í ù ¬ ° ¬Ró ¯ ñ í © ° î/ó © ¬ ¦é/§ í ¬ ¦�¯ ñM© ® ¬&§ ° ó ® ª © ¬ ó © î ° ¬&ª ê ê î í © ° § © ¬ ¦�ª ñ � ª × î ° ¬ í�¼ ½&§ ñ/¦Q¼ Ý øè ® ¬Wí ü í © ¬ ð ù § í�© ¬ í © ¬ ¦�î í ª ñ ×J§�« § ° ª ¬ © ü[¯ ï�ª ñ ª © ª § ê3ó ¯ ñ ú/× öî ° § © ª ¯ ñ í&ú/° í ©Mª ñ[í ª ð�î ê § © ª ¯ ñW§ ñ/¦�© ® ¬ ñJó ¯ ðR¨/§ ° ¬ ¦ ù ª © ®[© ® ¬§ ó © î/§ ê3° ¯ é/¯ © í ø���ª ¦ ¬ ¯�° ¬ ó ¯ ° ¦ ª ñ × í ù ¬ ° ¬QðQ§ ¦ ¬�ï ¯ °Mê § © ¬ °�° ¬ ö« ª ¬ ù ø è ® ¬&° ¯ é/¯ © í�ê ¯ ó § © ¬ ¦Q© ® ¬�é ° ª × ® © ê ü�ê ª ©�é/¯ õEþ/ó ¯ ñ « ¬ ° × ª ñ ×î ¨/¯ ñW§ ñ/¦R¨ î í ® ª ñ ×�ª ©3ª ñQ§Mñ î ð�é/¬ °�¯ ï�¦ ª ° ¬ ó © ª ¯ ñ í�¦ ¬ ¨/¬ ñ/¦ ª ñ ׯ ñ�© ® ¬3ñ î ð�é/¬ °¯ ï�° ¯ é/¯ © í!¯ ñM¬ § ó ®�í ª ¦ ¬�� í ¬ ¬ � ª × î ° ¬&¼ Þ � ø è ® ¬¨ ° ¯ × ° ¬ í í3í ¬ ñ í ¯ ° ù § í!ª ðR¨ ê ¬ ðR¬ ñ © ¬ ¦M§ í3§&ðRª ó ° ¯ ö í ù ª © ó ® ù ® ª ó ®§ ó © ª « § © ¬ ¦W© ® ¬M§ « ¯ ª ¦Ré/¬ ®/§ « ª ¯ ° ù ® ¬ ñ�© ® ¬M° ¯ é/¯ © ù § í�¨ î í ® ¬ ¦é/§ ó ÷ ù § ° ¦�§ ñ/¦QðR¯ « ¬ ¦�© ® ¬M° ¯ é/¯ ©&§ ù § üRï ° ¯ ð¡© ® ¬Mí ª ¦ ¬ ø è ® ¬§ « ¯ ª ¦�é/¬ ®/§ « ª ¯ °�÷ ¬ ¨ ©E° ¯ é/¯ © íEï ° ¯ ð_ó ¯ ê ê ª ¦ ª ñ ×�ðR¯ í ©/¯ ï © ® ¬�© ª ðR¬ þù ª © ®Xó ¯ ê ê ª í ª ¯ ñ í�¯ ó ó î ° ° ª ñ × ù ® ¬ ñZí ¬ ñ í ¯ ° íWðRª í í ¬ ¦�¦ ¬ © ¬ ó © ª ¯ ñ¦ î ¬�© ¯�© ® ¬ ª °3ê ª ðRª © ¬ ¦�ú/¬ ê ¦�¯ ï!« ª ¬ ù ø

è ® ¬�í ü í © ¬ ð ¦ ¬ ðR¯ ñ í © ° § © ¬ ¦�© ®/§ ©Q§Jó ¯ ¯ ¨/¬ ° § © ª « ¬�© § í ÷�ª í¨/¯ í í ª é ê ¬Jî í ª ñ ×_§Zí ª ðR¨ ê ¬[ó ¯ ðRðR¯ ñZ© § í ÷ § ñ/¦Xñ ¯ ñ ª ñ © ¬ ° ï ¬ ° ö¬ ñ/ó ¬�ó ¯ ñ © ° ¯ êðR¬ ó ®/§ ñ ª í ð � ® ¯ ù ¬ « ¬ ° þ ª ©�§ ê í ¯�¨/¯ ª ñ © ¬ ¦Q¯ î ©3© ® ¬ª ðR¨/¯ ° © § ñ/ó ¬R¯ ï&¨ ° ¯ × ° ¬ í íRðR¯ ñ ª © ¯ ° ª ñ ×Qé/¬ ®/§ « ª ¯ ° íM© ¯[¨ ° ¬ « ¬ ñ ©¨ ° ¯ é ê ¬ ðRí ù ª © ®�í © § × ñ/§ © ª ¯ ñJ§ ñ/¦[ó ü ó ê ª óMé/¬ ®/§ « ª ¯ ° ø è ® ¬�í ü í ö© ¬ ð�¦ ¬ ðR¯ ñ í © ° § © ¬ íE© ® ¬!ï ¬ § í ª é ª ê ª © ü3¯ ï�ó ¯ ¯ ¨/¬ ° § © ª « ¬�© § í ÷ í ù ª © ® ö¯ î ©M¬ õ ¨ ê ª ó ª ©Mó ¯ ðRð�î ñ ª ó § © ª ¯ ñWª ñJ§W¦ ¬ ó ¬ ñ © ° § ê ª ô ¬ ¦Jí ü í © ¬ ð�þ!§¨/¯ ª ñ © ù ¬�§ ° ¬�ó î ° ° ¬ ñ © ê üW¬ õ ¨ ê ¯ ° ª ñ × ù ª © ®�¯ î °&ñ ¬ ù í ü í © ¬ ð�¯ ï¼ àM° ¯ é/¯ © í ø

Page 13: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

��� � � � � !�"#! $�� � % &(' ) ' * + , - . / ' , . 0�, . . 1 2 3 4

T

T

T

Sensors

Actuators

Behaviors

Key

Arbitration

T A1 right wheel motor

A2 left wheel motor

S1

S3

S2

S4

S5backward-motion

right-IR

left-IR

right-light

left-light

AVOID

GOAL

FIND

B0

B1

B2

S

S

S

S

4

2

1

3

5 � 6 7 & !�3 8 9(:($ !�;�% < = � 7 > $ � ? 6�& % ;�% � @ >�A % ? � & % B#� & A $ � � ! A � 7 & ! C"#! $�� � % &D� & ; � � & � � � % ?�� >#$�� ?�� B ! ��7 > � ? 6��FE < ! �G� & � % & � � H�> 7 ; => 7 I�� � � % ?G? ! � JD% & KLC

S

S

S

S

1

2

3

4

A

A

1

2

5 � 6 7 & !�3 4 9L:($ !(;�% < = � 7 > $ � ? 6�& % ;�% � @ >#� & ; � � & � � � % ?GA � & A 7 � �#7 > =� ? 6�> � I�� B !�A % IG; � ?�� � � % ?�� B B % 6 � A C

5 � 6 7 & !�3 M�9 5 � !�;�% < = � 7 > $ � ? 6G& % ;�% � >FI�% � ? 6��G; & � 6 $ � B HGB � �;�% <N� ?N�GA % % ��! & � � � !�IN� ? ? ! & C

5 � 6 7 & !G3 O 9QP(! JR� & % � % � H ��!F& % ;�% �FA % ? > � & 7�A � ! �NJ(� � $�� B 7 6 = � ?I�% � 7 B ! > C

:($ !�A % ? � & % BSB % 6 � ADT % &D% 7 &F> H > � ! IU% TQE� !�& % ;�% � >F� >($�� & � =J(� & ! �VIN� K � ? 6WA $�� ? 6 ! >X� ! � � % 7 >X� %R� I�� B ! I�! ? � CZYX![� & !� $ ! & ! T % & ! A 7 & & ! ? � B HX� ?\� $ !�� & % A ! > >�% T�A % ? > � & 7�A � � ? 6\�N? ! J> H > � ! IV% T�& % ;�% � >S; 7 � B �LJ(� � $�� B 7 6 = � ?�I�% � 7 B ! >Q] > $ % J(?�� ? 5 � 6 =7 & !�3 O ^ C�:($ � >�? ! J_> ! & � ! >�% T�3 `�& % ;�% � >�� >�A % ? � & % B B ! ��7 > � ? 6��IG7 B � � � � > K � ? 6�� & % A ! > > % & C(��& % ;�% �FA � ?�B � � ! & � B B HG;�!�� > > ! IG=; B ! �GT & % I_� � >(� ?�� � � � 7�� B�A % I���% ? ! ? � >D� ?�E� !�I�� ? 7 � ! >#J(� � $ =% 7 �(7 > !�% T#� % % B >DIN� K � ? 6�� � >FA % ? E�6 7 & � � � % ?�% T#> ! ? > % & >F! � > � B HA $�� ? 6 ! � ; B ! CFaF7 &F� B � ? >(T % &(� $ !�? ! J�> H > � ! Ib� & !�� %G� ? ! > � � =6 � � !�T % & IN� � � % ?NIN� & A $ � ? 6N� ?�� � %N! < � ! ?��X� $ !G;�% < = � 7 > $ � ? 6� � > K�� %���� & � ? > ��% & �F� � > KLC

cedgf hQi�jNhQh#f kGl

m ! > � 6 ? � ? 6Vn � ? � ! B B � 6 ! ? � o[� 7 � % ? % I�% 7 >G& % ;�% � >N� $�� ��� A A % IG=� B � > $�7 > ! T 7 BS� � > K >F� >��GA $�� B B ! ? 6 � ? 6G� ?��N> � � B BL! B 7 > � !�6 % � BL% T> A � ! ? � � ELA�& ! > ! � & A $SC�pD! �F� � >�� 7 & > 7 � �F$�� >�B ! �N� %�> ! ! & � B#? ! J� ?���7 ?�A % ? ! ? � � % ?�� B#� � � & % � A $ ! > C��FI�% ? 6G� $ ! I q�� A $ � ! � ? 6� � > K >Q� $ & % 7 6 $�� $ !D7 > !D% T��(> H > � ! IV% T IG7 B � � � B !S& % ;�% � >Q$�� >Q� ?� � ��! � B � $�� �QA � � � � � � ! >Q� $ !D� IN� 6 � ?�� � � % ?(;�! A � 7 > !(% T�� � >#� ?�� B =% 6 % 7 >(& ! B � � � % ? > $ � �NJ(� � $N� $ !�� � > K = � A $ � ! � ? 6G��% � 7 B � � � % ? >D% T> % A � � B � ? > ! A � > CQ:($ !(IN� � ?�$ H ��% � $ ! > � >#% T�� $ !F� � � & % � A $�B � ! >Q� ?� $ !($ % ��!D� $�� �#> 7�A $G�F��% � 7 B � � � % ?�% T�IN� A $ � ? ! >SJ(� B B � A $ � ! !(�$ � 6 $ ! &#B ! ! B % TSA % I���! � ! ?�A !F� 7 !(� %�� ?�! I�! & 6 ! ? �Q� & % ��! & � H�% T� $ !�> H > � ! IUIN� K � ? 6�� �#I�% & !(� $�� ?�r 7 > �(� $ !F> 7 Is% TQ� � >D��� & � > C

Page 14: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

t�u v w x y z {�|#{ }�v z y ~ �(� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � �

� x(y ��v � � ~�x } y �F} ~ w�{�x }�v xF� v � � { � ��� � { � �Fx } {�� � � � { � xF� { � { v � � }{ �L~ � x ��y �X��y � � ~ �Nv � } y � {�x { � } � ~ � ~ � � �(y x }Xw � ~ ��y � { ��~ ��v w �w � y � v x y ~ � �Q� � � { { �Nu � {(x ~�� y ��y x v x y ~ � �Ly �G� � � � { � x(x { � } � ~ � ~ � � �� v x � � { � �(u { � { � x � v � y � { uNv w w � ~ v � }�x ~�v � } y { z y � ��� ~ � � { � x y z {

x v � � �F� { � � � x ��y ��� { v � y � � {�z { � � � ��~ w x y �Nv ��� ~ � � x y ~ � � � � �N� v � x  v u ��y x x y � �F� ~ ��{(� v ��u ~ ��� { � �#~ � � � � �Fv xDx } {Fy ��u y z y u ��v � � { z { �y �L� { � xS� ��� ~ ��{#� { � { v � � } { � �(v �Sw�v � xQ~ � x } {D� ~ � y { x �L� �S� � ��� x y ~ � �y � ��¡ ¢ £ ¤ �Q¥F� x { �Fv ��uG¦Wy � � ~ �N¡ ¢ § ¤S}�v z {(� � � � { � x { u�x }�v xD� ~ � y v �y � � { � x �F� v �G�D{ � �Lv �L~ � u���{ }�v z y ~ � v � z v � y v ��� { �Q¨(} y �#z v � y v ��� {  x } { �W� � v y �  #� ~ � � u\y ��� � { v � { x } {�w � ~ ��v � y � y x �Xx }�v x�x } { � ~ � �� { � x y z {�v � x y z y x �X�(y � �D{ z { � x ��v � � �\��{Nw�{ � � ~ � ��{ uL #�(y x }[x } { y �� ~ � � { � x y z {F� { � y v � y � y x ����~ � {(x }�v �N� ~ ��w�{ � � v x y � ��� ~ �#x } {Fy ��u y �z y u ��v �Ly � { ©N� y { ��� � �D¨(} {�� � { � � � � { � ��~ �Qx } { � {G� ~ � ª { � x � � { ��y �� ~ � x � ~ � � y � ��� ~ ��~ xDw�~ w � � v x y ~ � �#�(y � ��~ � � �G��{ � ~ ��{F{ z y u { � x(v �� v � � { �D� � � x { ���D~ �Q�G� � x y w � {D� ~ ��~ x �(v � {�� y �G� � v x { uGv ��uG� � y � x �tF� x } ~ � � }Vy �Vw � y ��� y w � {W� ~ ���G� � y � v x y ~ ��v ��~ � �W� ~ ��~ x �

� } ~ � � uWy ��w � ~ z {Nx } { y � v � y � y x �\x ~W� ~ ~ w�{ � v x {  �v � v\� � � x { �� � ~ �(�Qy ��� � �G��{ �   � ~ ��� ~ ���G� � y � v x y � �D� � � x { ���Q� } ~ � � u�� � v � {��~ � {�{ v � y � � �[¨(} y �G{ � � { � x y v � � �[v ��~ � � x ��x ~\v x � v u { ~ ����{ �x �D{ { �W� ~ � v ��v ��u\� � ~ ��v �(� { � � y � �\� x � v x { � y { �  F� � x��Nv �Gª � � x� { � � � x(y ��v�u { � � v u v x y ~ ��y ��� { � w�~ � � {�x y ��{(x ~G{ « x { � ��v �S� x y �G�� � � � �¨(} {F� { ��x ~G� ~ � x � ~ � � y � ��x { v ���D~ �S� ~ ��~ x �(� � y � ��� � ~ � w���{ �

}�v z y ~ � �G� y { �Gy �[x } {���{ � }�v � y � �����(y x }[�(} y � }[x } { �Wv � {�y � �z ~ � { uL�s|#�R� ~ �G� y � y � �Xx } { ��{ � }�v � y � ���  (� ~ � � { � x y z { x v � � ��Nv � ��{ � � { v x { uRv ��u[v � � ~ ��w � y � } { uX� �\� ~ ��~ x �G�(y x }[��~ � {x }�v �\~ � {�� � ~ � wX��{ }�v z y ~ � �X¬Ly � {G{ « { � � x y � �Xx } {�� x { w �G~ ��vw � ~ � � v �s~ ��v�� � ��� } � ~ � y � { u�u y � x � y � � x { u�� ~ ��w � x { �(� � � x { �  � � ~ � wG��{ }�v z y ~ � �Q� ~ � �_vF� ~ ��� ~ � � { � x { u�� y � ����{ x �D{ { ��� ~ ��~ x �� ~ ~ � u y ��v x y � ��x } { y �Fv � x y z y x �Gy ��v�� ~ ~ w�{ � v x y z {��Nv � � { � �� �G~ � �Dv � y �Nv xQv w w � ~ v � }�x ~�� � y � u y � ��y � x { � � y � { � xQ� � � x { ���  

x } {[� x ��u ��~ �N� ~ � y v ��y � � { � x �Xw � v � �Xv �Vy ��w�~ � x v � xN� ~ � {\y �� � y u y � �N~ � ��� { � { � x y ~ �\~ ��� ~ � x � ~ �D� x � v x { � y { ��� ~ ��~ � ���G� � x y �w � {�� ~ ��~ xG� � � x { ��� �XtF� x } ~ � � }Xx } {N� x � v x { � y { ��w � ~ w�~ � { u\y �x } y �Dw�v w�{ �Fv � {�� ~ x(v�� ~ ��w � { } { � � y z {F� { x   x } { �Nu ~�� { w � { � { � xx } {�v w w � ~ v � }G�D{(}�v z {(x v � { ��v ��uGv � {(y � x { ��u { u�v �#{ «�v ��w � { �~ �Q~ � �Dy � y x y v ��{ « w � ~ � v x y ~ ��y � x ~G� ~ � � { � x y z {F� ~ ��~ x y � � �Q¦W}�v xDy �� x y � � ��y � � y � �Fy ��~ � �#v w w � ~ v � }Gy �#vF�Nv x } { �Nv x y � �L~ ���(} y � }�x ~��v � {(~ � �Q��~ u { � �   ~ ����~ x }G� ~ ��~ x �#v ��u�x } {(x v � � �Qx } { �Gv � {Fu { �� y � � { u�x ~�v � � ~ ��w � y � }S�L¬Sv � � y � ��x } y �Q� ~ � �Nv � x } { ~ � �   �D{F}�v z {x v � { ��x } {�v w w � ~ v � }G~ �Qv ��v � � � y � ��� w�{ � y ­L�Fx v � � �   � ~ ��� } { u�y �x { � ���(~ �#x } { y �(� { � � ~ � ��� { ® � y � { ��{ � x �   y �Nx } {�} ~ w�{�x }�v xFx } {��~ � {�� v � y { � x�� { v x � � { ���(y � �(� { � { � v � y � { v � � ~ � ��� w�{ � y ­L�Nx v � �u ~ �Nv y � � �¨(} {_u y � � ~ z { � �   � �¯� ~ � y v � � y ~ � ~ � y � x �  �~ �\x } {Vz v � y ~ � �

� x y �G� � � � � � � { �Xy �_� ~ � � { � x y z {[x v � � �X��~ x y z v x { ��~ � �X��{ � }�v �� y � ���Gy �R� ~ � x � ~ � � y � �Xx v � � �N� �W�G� � x y w � {�� ~ ��~ x � �_tg� ~ �G���~ ��x } { ~ � ��x }�v x�v u { ® ��v x { � ��{ « w � v y � �Fx } {�� ~ ~ w�{ � v x y z {���{ �}�v z y ~ ��~ �(� ~ � y v �#y � � { � x �Gy ��� x y � �#��y � � y � ��y � x } {G­�{ � u ~ �(��{ �}�v z y ~ � v �S� y ~ � ~ � � ��°(~ �D{ z { �  Sx } {��Nv � �N�D{ � �Q� { � { v � � } { uX{ « �v ��w � { �(~ �D� ~ � � { � x y z {�x v � � � v � } y { z y � �G��{ }�v z y ~ �Fu ~�w � ~ z y u {�v� x v � x y � � w�~ y � x�� � ~ �Z�(} y � }\x ~ � � y � u � � � x { ���Gy �\� ~ � � { � x y z {� ~ ��~ x y � � �#¦W} { x } { ��x } { � {�� � � x { ���F�(y � ��� } ~ ��x ~G��{�� � v � v � � {

x ~�x } {�w�~ y � x(~ �Dv � � ~ ��w � y � } y � ��� � { � � �Qx v � � �F� { �Nv y � �(� { xFx ~��{�w � ~ z { �S± } ~ �D{ z { �   � v x � � {F}�v �Fv � � { v u �Gw � ~ z y u { u�v ��{ « y � �x { ��� {�w � ~ ~ �Qy �N� ~ � y v �Ly � � { � x ��u { ��~ � � x � v x y � ��y x �D� { v � y � y � y x � �

²b³�´ ³�µ#³�¶N·F³�¸

¹ º »�¼D½ ¾ ¿ À Á ÂDà ÄDà Šº Æ Æ Ç È Ã ÄQÉ É Ê Ë ½ Ì Í ¿ É À�ÎQ¿ Í Ï É Ð ÍQÑ É Ò�ÒFÐ À ¿ Ñ Ì Í ¿ É À ÓÔ Ð Õ Í ¿ Ì Ö Ë À ÍX× Ñ Ï Ë Ò�Ì Ø Ù Ì × Ë Ú�½ É Ù É Í�À Ì Û ¿ Ö Ì Í ¿ É À ÃNÜ Ý Þ ß à á â�Ý ãä Ý å Ý æ ç èDé ê ë æ ì í(ë Á Æ Å î È Ó î ï º Ø î ð ñ Ã

¹ Ç »�¼D½ ¾ ¿ À Á ÂDà ÄDà Á òQÌ Õ Ñ Ï Á ó(à ô\õQ¿ Í ö Á ÷Qà Šº Æ Æ î È Ã ÄQÉ Ò�ÒFÐ À ¿ Ñ Ì Í ¿ É ÀÉ øSÙ Ë Ï Ì Û ¿ É ½ Ì Õ#× Í Ì Í ËD¿ ÀGÒFÐ Õ Í ¿ Ø Ì Ö Ë À ÍF½ Ë Í ½ ¿ Ë Û Ì ÕSÍ Ì × ¾ × Ã ù À�úQß Ý ûè ì ì ü ç à ý ë�Ý ãGæ þ ìGÿ � � ��� ������� à æ ì ß à á æ ç Ý à á â��LÝ à ã ì ß ì à è ì�Ý àä Ý å Ý æ ç è ë#á à ü(Þ æ Ý íFá æ ç Ý à Á �SÉ Õ Ã î Á ï � � Ø ï Æ ñ Ã

¹ î »� \Ã�¼D½ Ò�× Í ½ É À Ö ÁG¼FÃ��#ÎQË Õ Õ � Á�� Ã�� ¿ Ì À Ö Á��(Ã�� ¿ À ÁNÌ À Ú�� ÃÂQË � À É Õ Ú × Ã�� Ë Ì ½ À ¿ À Ö�Ì À Ú Ö Ë À Ë ½ Ì Õ ¿ ö Ì Í ¿ É ÀX¿ ÀXÌ Ú Ì Ê Í ¿ Û ËGÕ É Ö ¿ ÑÀ Ë Í ÎQÉ ½ ¾ × Á�¿ À�Ì ½ Í ¿ � Ñ ¿ Ì ÕDÀ Ë Ð ½ Ì Õ#À Ë Í ÎQÉ ½ ¾ × Ã�ù À�úQß Ý è ì ì ü ç à ý ë(Ý ãæ þ ì�ÿ � � ÿ�� à æ ì ß à á æ ç Ý à á â�LÝ à ã ì ß ì à è ìNÝ à�(ß æ ç �Qè ç á â��(ì Þ ß á â�(ì æ �LÝ ß � ë Á Ê Ì Ö Ë ×Fº º � î Ø º º � ð Á�º Æ Æ º Ã

¹ ñ »� DÌ ! ¿ Ò�ËD¼D× Ì Ò�Ì Á Ô Ì ¾ ¿#"Fà DÌ Ù ¿ Ù Á ù × Ì É�÷LÀ Ú É Á "DÉ ¿ Ñ Ï ¿#$Dö Ì ¾ ¿ Á¼D¾ ¿ Ï ¿ ½ É Ô Ì Í × Ð Ò�É Í É Á Ì À Ú%SÉ × Ï ¿ ¾ ¿ ù × Ï ¿ Ú Ì Ã & Ð À Ñ Í ¿ É À Ì Õ Ú ¿ × Í ½ ¿ ØÙ Ð Í ¿ É À Ì Ò�É À Ö�ÒFÐ Õ Í ¿ Ê Õ ËGÒ�É Ù ¿ Õ ËG½ É Ù É Í ×(¿ À Ì À�Ì Ð Í É À É Ò�É Ð ×Ì À Ú�Ú Ë Ñ Ë À Í ½ Ì Õ ¿ ö Ë Ú\½ É Ù É Í�× � × Í Ë Ò�ÃSù À\ÿ � � ÿ'� �����(� à æ ì ß à á ûæ ç Ý à á â'�LÝ à ã ì ß ì à è ì�Ý à ä Ý å Ý æ ç è ë�á à ü)(Þ æ Ý íFá æ ç Ý à ÁFÊ Ì Ö Ë ×º Æ Ç º Ø º Æ Ç ð ÁLº Æ Æ º Ã

¹ ï »�*DË ½ Ì ½ Ú É�òSË À ¿(Ì À Ú+� ¿ À Ö� NÌ À Ö ÃSó#Ï Ë É ½ Ë Í ¿ Ñ Ì Õ(Ê ½ É Ù Õ Ë Ò�×�ø É ½Í Ï Ë�½ Ë Ì Õ ¿ ö Ì Í ¿ É ÀRÉ ø�Ú ¿ × Í ½ ¿ Ù Ð Í Ë ÚR½ É Ù É Í ¿ Ñ × � × Í Ë Ò�× Ã(ù ÀRÿ � � ÿ� ������� à æ ì ß à á æ ç Ý à á â �LÝ à ã ì ß ì à è ìDÝ à ä Ý å Ý æ ç è ëQá à ü,(Þ æ Ý íFá ûæ ç Ý à Á Ê Ì Ö Ë ×Fº Æ º ñ Ø º Æ Ç - ÁLº Æ Æ º Ã

¹ ð »��QÌ Õ Ë À Í ¿ À É�òS½ Ì ¿ Í Ë À Ù Ë ½ Ö Ã+. ì þ ç è â ì ë /0�#1 2 ì ß ç íFì à æ ë�ç àWé ê à ûæ þ ì æ ç èDúSë ê è þ Ý â Ý ý ê Ã Ô ù ó(3L½ Ë × × Á�º Æ � ñ Ã

¹ � »�ÂQÉ Ú À Ë ��¼Fà òS½ É É ¾ × Ã ¼[½ É Ù Ð × ÍQÕ Ì � Ë ½ Ë ÚGÑ É À Í ½ É ÕL× � × Í Ë ÒRø É ½DÌÒ�É Ù ¿ Õ ËF½ É Ù É Í Ã � ����� Ü Ý Þ ß à á â Ý ã ä Ý å Ý æ ç è ëQá à ü,(Þ æ Ý íFá æ ç Ý à ÁÂQ¼#Ø Ç Å º È Ó º ñ Ø Ç î Á Ô Ì ½ Ñ Ï�º Æ � ð Ã

¹ � »�ÂQÉ Ú À Ë ��¼FÃLòS½ É É ¾ × ÃSÄQÏ Ì Õ Õ Ë À Ö Ë ×Fø É ½(Ñ É Ò�Ê Õ Ë Í Ë�Ñ ½ Ë Ì Í Ð ½ Ë�Ì ½ ØÑ Ï ¿ Í Ë Ñ Í Ð ½ Ë × Ã#ù À�4Sç ß ë æ�� à æ ì ß à á æ ç Ý à á â��LÝ à ã ì ß ì à è ì�Ý à�é ç íFÞ ûâ á æ ç Ý àNÝ ã�Dü á 2�æ ç 5 ì�6#ì þ á 5 ç Ý ß ÁLÊ Ì Ö Ë ×�ñ î ñ Ø ñ ñ î Ã Ô ù ó�3L½ Ë × × Áº Æ Æ - Ã

¹ Æ »�ÂQÉ Ú À Ë �G¼Fà òS½ É É ¾ ×FÌ À Ú�¼DÀ ¿ Í Ì Ô Ã7& Õ � À À Ã#& Ì × Í Á Ñ Ï Ë Ì ÊNÌ À ÚÉ Ð Í#É øSÑ É À Í ½ É Õ Ã ¼Dù Ô Ë Ò�É�º º � Ç Á Ô ù ó(Á º Æ � Æ Ã

¹ º - »�ÂQÉ Ú À Ë � ¼FÃQòS½ É É ¾ × Á�3LÌ Í Í ¿ Ë Ô Ì Ë × Á Ô Ì ! Ì�� Ã Ô Ì Í Ì ½ ¿ Ñ Á(Ì À Ú*D½ ¿ À Ë Õ Õ Ô É ½ Ë Ã8� Ð À Ì ½�Ù Ì × ËGÑ É À × Í ½ Ð Ñ Í ¿ É À\½ É Ù É Í × ÃQù À)� ������ à æ ì ß à á æ ç Ý à á â 9�Ý ß � ë þ Ý 2�Ý à�� à æ ì â â ç ý ì à æ ä Ý å Ý æ ëLá à üQé ê ë æ ì í(ë� ä,: é�; � < Á Ê Ì Ö Ë ×(î � Æ Ø î Æ Ç Á�º Æ Æ - Ã

¹ º º »'3LÏ ¿ Õ ¿ Ê Ê Ë Ä#Ì Õ É Ð Ú Á, �É À � Ð À[ÄQÏ É ¿ Á�� Ë Ì À Ø ÄSÕ Ì Ð Ú Ë���Ì Í É ÒFÙ Ë ÁÄSÕ Ì Ð Ú Ë� Ë,3LÌ Ê Ë Á Ì À Ú Ô Ì ½ ¾�%#¿ Ò�à ù À Ú É É ½#Ì Ð Í É Ò�Ì Í ¿ É ÀGÎQ¿ Í ÏÒ�Ì À ��Ò�É Ù ¿ Õ ËF½ É Ù É Í × Ã ù À'� ������� à æ ì ß à á æ ç Ý à á â#9�Ý ß � ë þ Ý 2GÝ à� à æ ì â â ç ý ì à æ ä Ý å Ý æ ëGá à ü�é ê ë æ ì í(ë�� ä,: é=; � < Á#Ê Ì Ö Ë ×Nð � Ø � Ç Áº Æ Æ - Ã

¹ º Ç »'3�à �DÌ ½ ¿ É Á#&SÃ�ÂS¿ Ù Ë Ñ Ï ¿ À ¿ Á��Fà *DË À É Û Ë × Ë ÁLÌ À Ú�*FÃ7� Ì À Ú ¿ À ¿ ÃLù À Ø× Í ¿ À Ñ Í ¿ Û ËNÙ Ë Ï Ì Û ¿ É ½ ×NÌ À Ú\Ê Ë ½ × É À Ì Õ ¿ Í ¿ Ë ×�¿ ÀX× É Ñ ¿ Ë Í ¿ Ë ×�É øFÑ Ë Õ ØÕ Ð Õ Ì ½�½ É Ù É Í × ÃLù ÀXÿ � � ÿ�� �����(� à æ ì ß à á æ ç Ý à á â��LÝ à ã ì ß ì à è ì�Ý àä Ý å Ý æ ç è ë#á à ü(Þ æ Ý íFá æ ç Ý à Á Ê Ì Ö Ë ×Fº Æ Ç � Ø º Æ î Ç ÁLº Æ Æ º Ã

Page 15: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

>�? @ A B C D E�F�E G7@ D C H I,J K J L M N O P Q J N P R7N P P S T U V

W X Y Z'[ \ ]#^ _�` a ` b c d b e f g7h ^ i�d j j g k,^ l e m a n j g o^ h ` a p d q m \ l e m a n j gr ^#_�` s e m t a g8m a p�]#^ r8u e ` s t ` a ^#v u `�p w a m xt y j�d z�y d { { ` y s t q `j d e s t a f�e d c d s \ { t n `�m a s j�m a p|m a s \ { t n `e d c d s j ^ } a|~�� � � �7� � � � � �� � � � � � � �7�#� � � � � � � � ��� �'� � �� � � � � � ��� ����� � �7� � � ����� � � � � � � g� m f ` j,Y � � \ Y � Y ^7�'} v+�#e ` j j g7X � � � ^

W X � Z'[ \ ]#^ _�` a ` b c d b e f�m a p'h ^ i�d j j ^ r d { { ` y s t q ` � m s s ` e a j�m a p�p ` \y t j t d a)x�m n t a f ^��8� � � � � �  ��8� � � � �  |¡��8� � � � � � � � g#X ¢ £ � � \ Y X X gX � ¤ � ^

W X � Z�¥�` t s u ]#^�_�d s w)m a p+¦8d a m { p(§8^8¨8m a)o�n ` a ^�h ©�m e xªe d c d sx�m s ` e t m { j u m a p { t a f � m e m p t f x«z d e�m|x�m a b z m y s b e t a f�©8d e n \y ` { { ^#} a�¬ ­ ­ ®�� ������� � � � � � � � � � � � �#�#� � � � � � � � �� �|¯8� ° � � � � �� � ��,� � � �� � � � � g ¨�d { ^ X g � m f ` j,± ± ¤ \ ± ¤ £ g7X � � Y ^

W X � Z�k8t f ` {8¦�^ l e m a n j ^ v#` m x�j8t a|j d y t m {#t a j ` y s j ¢�i�e d b � e ` s e t ` q m {d z � e ` w,c w,m e xw,m a s j ^ ��� � � � � � � � � �8� � � � �  8� � ��� � � � � ° � � � � �   gX ¤ ¢ � £ � \ � £ � g#X � ¤ � ^W X ± Z�k8t f ` {'¦�^l e m a n j ^,o�e xw+m a s j ¢(o«y d { { ` y s t q `)t a s ` { { t f ` a y ` ^

�,�� � � � � �'� � � � � � � � � g ± ± ¢ X Y � \ X � � g#X � ¤ � ^W X ¤ Z�¨^,i�` a d q ` j ` g��7^,_�m e t d g�¦�^,�|m f a t g�m a p�]#^�²�p ` s s t ^h ` { zd e f m a t ³ t a f�c ` u m q t d e'm a p�j ©�m e x=t a s ` { { t f ` a y `|t a)m � m y n�d zx�d c t { `'xt a t m s b e `|e d c d s j,t a�j ` m e y u d z � d { { b s m a s j ^8} a)¬ ­ ­ ´� �����7µ ¯�� ¶�� � � � � � � � � � � � � �#� � � � � � � � ��� �,� � � � � � � � � � � ¯8� ° � � �� � ���   � � � �,� g � m f ` j,X � ± � \ X � ¤ £ g#X � � £ ^

W X � Z�h ^�i�d j j�m a p)[ \ ]#^7_�` a ` b c d b e f ^8·�m e q ` j s t a f�c w�m�f e d b � d ze d c d s j ^�} a)¸8� � � � � � � � � �,� ��� � ��~�� � � ���8� � � � � � �)�#� � � � � � � � �� ���,� � � ¹8� � � � º#� � � g � m f ` jX \ X � g7X � � X ^

W £ � Z�»+^ ·�m a f m e s a ` e ^ r m e c d a�p t d ¼ t p ` g m�e ` { ` m j ` e�z d e�p t f f t a f�c ` \u m q t d e�t a|j d { ` a d � t j,f ` xt a m s m ^#¸��   � � � g ± � ¢ � ¤ \ � ± g7X � � � ^

W £ X Z r ^7¦8d a m { p)¥�b c `�m a p�·�d a f|½ u m a f ^ r d { { ` y s t q `'e d c d s t y�t a \s ` { { t f ` a y ` ^,} a+[ ^�o^8�'` w ` e g,·,^8¦8d t s c { m s gm a p�h ^8»�t { j d a g` p t s d e j g�� � � � � �|� � � � � � � � � � � � ���#� � � � � � � � �|� �)� � �� � � � � � �� ����� � �7� � � �8��� � � � � � � g � m f ` j�� � � \ � � ¤ ^ �'} v(�#e ` j j g7X � � £ ^

W £ £ Z r ^ ¦8d a m { p�¥�b c ` g ·�d a f�½ u m a f'm a p'¾�t m d u b m a|»�m a f ^ r d a \s e d { { t a f'y d { { ` y s t q `s m j n j�©8t s u m a�o,]7k,^ } a�¬ ­ ­ ®,� �����7µ ¯�� ¶� � � � � � � � � � � � �8�#� � � � � � � � ��� ��� � � � � � � � � � ��¯8� ° � � ��� � �|�   � �� � �,� g � m f ` j,£ ¤ � \ £ � Y g#X � � Y ^

W £ Y Z���^�] t a p m b ` e ^'§7t a¿c ` t s e m f�³ b e�z e m f `�p ` e)m e c ` t s j s ` t { b a ft x�c t ` a ` a j s m m s ^8À#� � � � � � � � � � � Á� �' � � � � � � � � � � � ��¸#�   � � � � � � � � gY � à � Ä ¢ £ � � \ Y � � g#X � � £ ^

W £ � Z���^�] t a p m b ` e�m a p+·,^��|m e s t a ^�ÅÆ c ` e�p t `�d e t ` a s t ` e b a f�p ` ec t ` a `�t xÇp b z s z ` { p ^È,� � � � É#� � � � � � � � � � � � � g8� � à X � Ä ¢ � � � \ � X � gX � � Y ^

W £ � Z��|m Ê m+[ ^��|m s m e t y ^,��t a t xt ³ t a f(y d x � { ` ¼ t s w+t a+y d a s e d { { t a fm�x�d c t { `�e d c d s � d � b { m s t d a ^�} a+¬ ­ ­ ´�� �����(� � � � � � � � � � � � ��#� � � � � � � � ��� ��¯8� ° � � � � �� � ���,� � � �� � � � � g � m f ` j�¤ Y � \ ¤ Y � gX � � £ ^W £ � Z'[ ^ r ^ �'d j ` e ^ � u ` e d x�d a ` j8d z j d y t m { t a j ` y s j ^ } a�_,^ »�d d p g ¦�^

h t { q ` e j s ` t a7g�m a p)��^�k�m n m Ê t x�m g8` p t s d e j g��#� � � � � �8� �� � � � � ���� � � � � � �°  'È,� � � � � �#¸8� � � � � � � g � m f ` j'X � X \ X ± ¤ ^�o�y m p ` xt y�#e ` j j g7X � ± � ^

W £ ± Z�l m c e t y `�¦�^8k�d e ` t { j ^��'b { s t \ e d c d s�y d d e p t a m s t d a+z d e�c m s s { ` \Ë ` { p|j s e m s ` f t ` j ^ } a�¬ ­ ­ ´� �����7µ ¯�� ¶,� � � � � � � � � � � � � �#� � � � � �� � � �,� ��� � � � � � � � � � � ¯8� ° � � ��� � ��   � � � �,� g � m f ` j,X ± ± ± \ X ± ¤ � gX � � £ ^

W £ ¤ Z'i^ l�^ ²�j s ` e�m a p�§8^ ²^ »�t { j d a ^��#� � � ��� � ���8� � � � �  �� ��� � � � � �� � � � � � � g �#e t a y ` s d a Æ a t q ` e j t s w��#e ` j j g7X � ± ¤ ^

W £ � Z|[ ^���^��#m j s ` ` { j g¿[ ^�_�` a ` b c d b e f g0m a pÌh ^�i�d j j ^)h ` { z \d e f m a t ³ m s t d a+x�` y u m a t j x�j't a�m a s�j d y t ` s t ` j ¢�v#e m t {,e ` y e b t s \x�` a s�s d�a ` ©8{ w|p t j y d q ` e ` p|z d d p|j d b e y ` j ^7} a�[ ^ ��^ �#m j s ` ` { jm a p|[ ^ _�` a ` b c d b e f g ` p t s d e j g7~ � � �+� � � � � � � � � � � ���#� � � � � � � � ���� � � � � � ��� �'� � � � � � � � � � � � � g � m f ` j,X � � \ X ± � g#X � ¤ ± ^

W Y � Z'¦8} ¥,§�k,^|� � � � � � � � � � � � ���   �8� � � � � �Í� ��Î,� � � � � ° � � � �+�,� �� � � � �� � ��¯8� ° � � � �'�   � � � �,� g8h m t s m x�m g�[ m � m a g,h ` � s ` xc ` eX � � £ ^

W Y X Z�v u d x�m j|_,^�h ` ` { ` w gh y d s s r m x�m ³ t a ` gm a p�[ m x�` j|h a ` w p ^r d { { ` y s t q `�p ` y t j t d a \ x�m n t a f�t a u d a ` w�c ` ` j ¢|·�d ©¿y d { d a t ` jy u d d j `m x�d a f�a ` y s m e8j d b e y ` j ^7��� � � � � � � � � �8� � � � �  ,� � �� � �� � � ° � � � � �   g £ ¤ ¢ £ ± ± \ £ � � g#X � � X ^

W Y £ Z'¥,m e m a j u ` e|h t a f u m a p+¥�t n b d�l b Ê t xb e m ^��|m � x�m n t a f)c wy d d � ` e m s t a f)x�d c t { `�e d c d s j ^�} a(¬ ­ ­ ®�� �����¿� � � � � � � � � � � � ��#� � � � � � � � �|� ��¯8� ° � � � � �'� � ���,� � � �� � � � � g�¨�d { ^�£ g � m f ` j£ � � \ £ � � g7X � � Y ^W Y Y Z'] b yªh s ` ` { j ^ r d d � ` e m s t d aÏc ` s ©8` ` aÇp t j s e t c b s ` pÐm f ` a s js u e d b f u j ` { z \ d e f m a t j m s t d a ^�} a�Ñ�q ` j'_�` x�m ³ ` m b+m a p+[ ` m a \

�7t ` e e `�'b { { ` e g ` p t s d e j g7Î,� � � � � � � � � Ò � ���Ó � Ó g � m f ` j,X ± � \ X � � go�x�j s ` e p m x'g k�d e s u \ ·�d { { m a p g�X � � � ^W Y � Z'_�m a t ` {'[ ^�h s t { ©8` { {'m a p�[ d u a(h ^�Ô8m w ^�v#d ©�m e p�s u `�p ` q ` { \

d � x�` a s�d zm'x�m s ` e t m {�s e m a j � d e s�j w j s ` x«b j t a f�j ©�m e x�j�d zm a s \ { t n `�e d c d s j ^8} a(¬ ­ ­ ®�� ������� � � � � � � � � � � � ���#� � � � � � � � �� ��¯8� ° � � � � �8� � ���,� � � �� � � � � g ¨�d { ^ X g � m f ` j�± � � \ ± ± X g X � � Y ^

W Y � Z�o^8��^�h s b m e s ^8o�{ m e x'g�p ` z ` a j ` g�m a p�y d a j s e b y s t d a+c ` u m q \t d e8e ` { m s t d a j u t � j�t a�s ` e xt s ` j,à � � � �7� � � � Ä ^ � � � � � � � g X � � ¢ X X £ Y \X X £ � g7X � � ± ^

W Y � Z�o^ ��^ h s b m e s ^ h d y t m { c ` u m q t d e8m a py d x�xb a t y m s t d a ^ ��� � � � �  � ��Õ � � �� � � � g X ¢ X � Y \ £ Y £ g7X � � � ^

W Y ± Z|[ d u a'h b p p ^ ·�d ©)t a j ` y s j�©8d e nt a'f e d b � j ^7Î,� � � � � � �   g � m f ` jX � \ X � g7[ b a `�X � � Y ^W Y ¤ Z�v�m � t dv�m t � m { `,m a p'·8t e m t7h u t f ` d n t ^ o)y d x � m e m s t q `,j s b p w�d zxb { s t \ e d c d s,j w j s ` x�j ^7��� � � � � � ��� �,� � ����� � � � � � � � � � � � � � � º � ° �

� � � � � �   g � � à ¤ Ä ¢ ¤ � £ \ � £ £ g#X � � £ ^W Y � Z�Ñ�d j u t s m n m�v�m s j b ` ^ »�d e { p ©8t p `�e ` j ` m e y u m a pp ` q ` { d � x�` a s�d zxt y e d x�m y u t a ` j ^�v#` y u a t y m {�¦8` � d e s g���t y e d x�m y u t a ` r ` a s ` e gX � � Y ^W � � Z'i^ v u ` e m b { m ³ g8h ^#i�d j j g�[ ^7i�` e q ` s g#m a p)[ \ ]#^7_�` a ` b c d b e f ^

v�m j n�p t Ö ` e ` a s t m s t d a(t a � d { t j s ` j|©�m j � y d { d a t ` j ¢�o�x�d p ` {z d e�j ` { z \ d e f m a t ³ t a f�f e d b � j8d z7e d c d s j ^ } a'~�� � � � � � � � � � � � � � � � ��#� � � � � � � � ��� �+� � �� � � � � � ��� �|��� � �7� � � �'��� � � � � � � g � m f ` jY � � \ Y � � ^ �'} v(�#e ` j j g7X � � � ^W � X Z'�7^,¥^ r ^�»�m a f ^k�m q t f m s t d a¿j s e m s ` f t ` j|z d e�xb { s t � { `�m b \s d a d x�d b j�x�d c t { `�e d c d s j�x�d q t a f�t a'z d e x�m s t d a ^�¶ � � � � � � � �

¯8� ° � � � ���   � � � �,� g ¤ à £ Ä ¢ X ± ± \ X � � g#X � � X ^W � £ Z'¦ Åb p t f ` e�»�` u a ` e ^8�|m s y u ` p Ë { s ` e j�\,a ` b e m {�x�d p ` { j�d z�s u `

` ¼ s ` e a m {|©8d e { p ^�¶ � � � � � ��� �+�#� �8� � � � � � � �)¸#�   � � � � � �  ��,gX � X ¢ � X X \ � Y X g#X � ¤ ± ^

W � Y Z'§8^#²^ »�t { j d a ^�Õ � �� � � � � ��� � � � � � � � � g v u `'Ô�` { n m � �#e ` j jd z·�m e q m e p Æ a t q ` e j t s w��#e ` j j g7X � ± X ^

Page 16: webdocs.cs.ualberta.cawebdocs.cs.ualberta.ca/~kube/papers/ab93.pdf · ÓÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü.Õ Ý Þ ß à ß á â ã ä å æ ç.ã è é ê ë.Ý ì í Ö î ï Ü Ø

×�Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ�ß�Þ à7Ù Ý Ü á â,ã ä ã å æ ç è é ê ã ç é ë7ç é é ì í î ï

ð ñ ñ ò�ó8ô õô ö�÷ ø ù ú û ü ý,ô þ ô ÿ�� � ø � � � ü � û ���#ô �ô 8ú � � ô � � � �÷ � � ø � � �ø � � ù � � ù8ú �7û � � � ú � � ú � ÷ ��� � � � � ÷ ú �8÷ û�� û � ù ô ��� � � � � ü � � ñ ! " # $ % �# # ñ ü&# ' � % ô

ð ñ � ò�ó8ô8õô7ö�÷ ø ù ú û(� û �*)�ô�+-,ú ø ø � ú � ø � � ô/. � ��021 3 � ü54�� �6)�� ø 7 � �8 � � ù ù�ú � +�� � � � � �69�û ÷ � � � ù ÷ � : 8 � � ù ù ü5# ' ' $ ô

ð ñ � ò�; � � <�� � �#ö+ô ö�÷ ø ù ú û ô 4�� � � û ÷ ��� ��� � � �2� ú�=�þ ô þ û�>�? @ � 3 A 1 3 � @ B1 C 3 ? D 1 C E5F&D 1 G � @ � 1 � ��D 1/H ? I-J E C 3 ? D 1�D G�0�K C L53 ? M ��N�� � C M ? D @ ü� � O � ù-# � � P # ô 'þ 4 8 � � ù ù ü5# ' ' $ ô

ð ñ Q ò�; ô�R�� � �6� û �S; ô 8 � � �-� � � ÷ ô��8ú û ù ÷ � � � � � ÷ ú û�ú ûT� ú ú � � � � � ÷ ú ûú � �-� ø � ÷ � ø �/� � � ú û ú ��ú � ù2��ú � ÷ ø ��� ú � ú � ù ô þ ûUA V�V�V*A 1 3 � @ 1 C B3 ? D 1 C E&W/D @ X � � D L/D 1-A 1 3 � E E ? Y � 1 3 Z D [ D 3 � C 1 K�H � � 3 � I2� ü � � O � ù� ñ � � � ñ ' ü&# ' ' # ô

ð ñ % ò/\ ô5] � ÷ ø ü�^ô7ý�� ø � � � � ü&� û �_+,ô7õô7ý�� ø � � � � ô#ó&: � ù ü5� : �ù � � ø 7 ù� û �T� � �/� ÷ ù � � ø�<8ú � ø ��ú ��ù � �÷ � � � � � � ù � ÷ � ø2� � � � ù ô�` D J @ 1 C E�D GF&D I L C @ C 3 ? M ���&� � � ? D E D Y ��0,ü # � ' " % $ # � % # # ü&# ' % � ô