SKEEMITEHNIKA 2-0-1, E, 2,0

Passiivsed RC- ja LRC- ahelad: madal-ja kôrgpääsfiltrid, ribafiltrid. Nende selektiivsus- jasobitusomadused. Kôrgsagedusresonaatorid ja -sobitusahelad.

Dioodskeemid: piirikud, eelpinge formeerijad, temperatuuriandurid ja -kompenseerijad,dioodventiilid ja dioodkaitse. Dioodide eriliigid, nende kasutus madal- ja KS-tehnikas.

Transistorskeemid: transistori lülitused, transistori alalis- ja vahelduvpinge reziimid.Bipolaar- ja väljatransistori mudelid, transistorastmete arvutus väikeste ja suurte signaalide reziimis.Tüüpilised transistorastmete skeemid, astmete omavaheline sobitus ja ühendamine. Tagasisideliigid. Transistorastmete temperatuuristabiilsus, mürad.

Vôimendid mikroskeemidel, nende rakendused madal- ja KS-vôimendites. Vôimsusastmedning täiturelementide tüürastmed.

Sigaalide generaatorid: LC, RC ja kvartsostsillaatorid. Erikujuga signaalide generaatorid,täisnurksignaali generaatorid.

Skeemid operatsioonvôimenditel: OV pôhilülitused, OV vôimendustegur,sageduskarakteristikud, sisend- ja väljundtakistused, triiv sôltuvana tagasisidest, OVsageduskorrektsioon. OV tüüprakendused (inverteeriv ja mitteinverteeriv vôimendi, komparaator,summeerivad, integreerivad ja differentseerivad skeemid, funktsionaalsed teisendajad, aktiivfiltrid,generaatorid).

Kôrg- ja ÜKS-vôimendid: passiiv- ja aktiivelementide omadused, astmete sobitus,koormusahelad. Vôimendite konstruktsioon.

Digitaalskeemid: transistor lülitireziimis. TTL ja C-MOS skeemide eripärad.Taimerskeemid. Digitaalfiltrite konstrueerimine. Jôulülitid ja nende tüürskeemid. Eeldused: Elektroonika alused

ôppetööd korraldab: Raadio ja sidetehnika instituut.Loengud, harjutused: dots. P. Martverk.Iseseisev töö: harjutusteks ettevalmistusKontroll: harjutustundide arvestus.Kirjandus: 1.Paul Horowitz, Winfield Hill. The Art of Electronics. Gambridge University

Press, 1980. (v.k.tôlge-1983);2.U. Tietze, Ch. Schenk. Halbleiter-Schaltungstechnik. Springer- Verlag. Berlin. 1980.

(venekeelne tôlge-1982);3.Luces M Faulkenberry. An Introduction to Operational Amplifiers with Linear IC

Applications. John Wiley & Sons. 1982 (venekeelne tôlge 1985);4.Sidney Soclof. Analog Integrated Circuits. Prentice-

Hall, Inc. (venekeelne tôlge 1988).5.The ARRL Handbook for Radioamateurs 19916.W. McC. Siebert. Circuits, Signals and Systems. McCraw-Hill, NY (venekeelne tôlge

1988);7.E.I. Manajev. Osnovô radioalektroniki. 3. izdanie. Radio i svjaz 1990;8. Eric Tart Red Arbeitsbuch für den HF-techniker. Franzis-Verlag GmbH, München, 1986.

(on tôlge vene keelde);

2

3

Skeemitehnika

1.PASSIIVAHELAD. RCL SKEEMID1

1.RCL ELEMENDID

1.1.1 Aktiivtakistus, takisti, ühendusribad (juhtmed).

Peatume siin vaid kôrgetel sagedustel tekkivast pinnaefektil. Pinnaefekt (skin effect) hakkabmôjuma sagedustel üle 1 MHz-i, kus vool küünib ca 0,0008/24 mm sügavusele, üle 100 MHz-i agavähem kui 0,0003/24 mm sügavusele. Siit tulenevalt peavad kôrgsagedusskeemide ühendusedolema suurepinnalised, tuleb kasutada kôrgsagedusele arvestatud elemente. Môningast efekti annabpindade hôbetamine, seda mitte niivôrd väiksema (0,94 korda) eritakistuse tôttu, kui hôbedaoksüüdi tunduvalt parema juhtivuse tôttu vaskoksüüdiga vôrreldes.

1.1.2 Kondensaator

Pôhivalemid: kondensaatoril olev laeng on määratud suurusega Q CU= , salvestatud energia aga

W U C= 2 2 . Kondensaatorit läbiva voolu väärtus avaldub I CdU dt= ja kondensaatorireaktiivtakistus jX j CC = 1 ω . Trükkskeemi ribade omavahelise vôi maa suhtes tekkivaparasiitmahtuvuse hindamiseks vôib soovitada valemit C KS d= 0 08842, , kus

).54,1(

;,

;2

==−−−

KfiiberKõhukonstantinedielektrilK

cmvahemikplaatided

cmpindalaplaadiüheorikondensaattekkivaS

Kondensaatori valikul tuleb pöörata tähelepanu lisaks mahtuvusele veel kondensaatoritöösagedusele, mis on määratud nii dielektriliste kadudega kui ka kondensaatori konstruktsiooni javäljaviikudega, tööpingele ning vôimsusskeemides ka kondensaatorile lubatud reaktiivvôimsusele.Kaod kondensaatoris on vôrdelised kondensaatori dieelektriliste kadudega. Suvalises kôrgsagedustsildavas lülituses tuleb kondensaator ühendada vôimalikult lühikeste viikudega viikude induktiiv- ja

1Konspekti koostamisel on silmas peetud seda, et järgnevaks loenguks on ette antud trükitudtekst, mida loengu käigus täiendatakse vastavate jooniste, märkuste, valemitega. Selleks on môistlikpaljundada konspekti üheleheküljelistena, kasutades järgneva lehe tühja lehekülje märkustetegemiseks loengul.

4

aktiivtakistuse vähendamiseks. Selektiivsetes skeemides tuleb valida kondensaatoreid nendetemperatuuritegurite järgi. Kondensaatori temperatuuritegur - arvestades, et tavaliselt oninduktiivsuse temperatuuritegur positiivne - peab olema negatiivne.

1.1.3 Induktiivpool

Pôhivalemid: Induktiivsusel salvestatud energia avaldub W I L= 2 2 , pinge ( ) ( )u t di t dt= .

Oluliseks pooli parameetriks on hüve ,LrLω , kus

).( võetunajärgiaseskeemijärjestikskaotakistupoolionrL Tuleb meeles pidada, et pooli

kaotakistus on sagedusest sôltuv suurus. Ferromagneetikust südamiku korral tuleb arvestada poolikadudega, millised on tingitud pöörisvooludest südamikus (eddy voolud). ainsaks retseptiks siin onkôrge eritakistusega südamikumaterjalide kasutamine. Kaod tekivad ka südamikuhüstereesinähtusest: südamik töötab vastu enda magnetilise polaarsuse muutmistele.Ferromagneetiku pôhiparameetriteks on tema magnetiline läbitavus (alg- ja diferentsiaalne) ninglubatud magnetiline induktsioon, mille ületamisel südamik küllastub. Kui südamikku läbib lisaksvahelduvvoolulu veel voolu alaliskomponent, tuleb arvestada ka viimase môju südamikuküllastamisele. Täpsemaid käsiraamatulisi andmeid ja nomogramme induktiivsuste arvutamiseksvôib leida näiteks raamatutest [8,5].Kôrgsagedusskeemides on oluline hinnata ühendusjuhtmete induktiivsust. Nii on sirge ümarjuhtmeinduktiivsus, avaldatuna mikrohenrides

( )( )[ ],75,02ln0002,0 −= abbL kus

.

,

mmpikkusjuhtmeb

mmläbimõttjuhtmea

−−

Teoreetiliselt sageduse kasvades lôpmatuseni koefitsient 0,75 läheneb 1-le. Praktiliselt môjutabpinneefekt induktiivsust vaid mône protsendi ulatuses. Ribakujulise voolujuhi induktiivsus, jällegimikrohenrides

( )( ) ( )[ ],2235,05,02ln0002,0 bhwhwbbL ++++= kus

.

,

,

mmpaksush

mmlaiusw

mmpikkusb

−−

−

Toodud seosed on kasulikud ühendusjuhtmetest vôi -ribadest tekkivate parasiitinduktiivsustehindamiseks ja nende môjuarvestamiseks kôrgetel sagedustel.

1.2. RC - FILTRID

1.2.1. Madalpääsfilter (MPF)

5

Filtri (joon. 1.1) ülekande sagedussôltuvus ( ) ( ) ( )K j j RC jf fω ω= + = +1 1 1 1 1, kus

RCfuslõikesaged π211 = . Ülekanne K = 1, kui sagedus f on palju väiksem lôikesagedusest,väheneb 10 korda (20dB) sageduse 10-kordsel kasvul, kui sagedus on palju kôrgemlôikesagedusest. Asendades jω kompleksmuutujaga s j= +ω σ , saame filtri ülekandefunktsiooni

kujul ( ) ( )K s Ts= +1 1 vôi ( ) ( )[ ]K s T s T= +1 1 , kus RCT = .

Teatavasti annab ülekandefunktsioon K(s) väljund- ja sisendsignaalide Laplace'i teisenduste vahelsuvaliste ajaliste signaalide korral. Selleks, et minna üle sinusoidaalsete signaalide jaoks kehtivalesageduskarakteristikule ( )K jω , vôtame σ = 0 .

0

R

Ct

tT

USUV

US

UV

Joon. 1. 1 Joon. 1. 2

Ajamastaabis ilmnevad madalpääsfiltri inertsiaalsed omadused (joon. 1.2), mida iseloomustataksefiltri ajakonstandiga T. Jättes siin tuletuskäigu kôrvale, avaldub filtri väljundpinge impulss-sisendpinge esifrondi korral

( ) ( )U t U eV St RC= − −1 ja tagafrondi korral

( )U t U eV St RC= − .

Ülaltoodust tulenevalt vôib arvutada väljundpinge nivoo taastumisajad protsentides, saades:

Taastumisaeg T 2,3T 4,6T 6,9TTaastumistäpsus % 37 10 1 0,1

Praktikas on juurdunud nn 3T vôte, mille jooksul loetakse siirdeprotsess lôppenuks. Ajakonstandimôju edastatava signaali sageduse suhtes kajastub alljärgnevates ostsillogrammides (joon. 1.3):

6

t

f f L= 10

f f L=

f f L= 0 1,

Joon. 1. 3

Ülekantava impulsi frondi kestvus (vôttes aluseks signaali kasvu 10% kuni 90%-ni) on arvutatav,lähtudes eksponentfunktsiooni omapärast, seosest

( )t t t T T TV = − = − = =90% 10% 0 9 0 1 9 2 2ln , ln , ln , ehk t fV = 1 3 1.

Olukorras, kus töösagedus on palju väiksem filtri lôikesagedusest, on MPF vaadeldavintegraatorina. Teisiti öeldes - filtri väljundis olev vahelduvpinge on tunduvalt väiksemsisendpingest. Sellele tugineb ka MPF kasutamine alaliskomponendiga vahelduvpinge keskväärtusedetektorina - alaliskomponent kantakse edasi lineaarselt, vahelduvkomponent integreeritakse(sageduslikus keeles öelduna - filtreeritakse).RC - madalpääsfiltrit kasutatakse sageli toiteahelates astmete omavahelisteks lahtisidestuseks.Sellisel juhul on oluline tagada signaalisageduse ja vôimalike endaergutuslikegenereerimissageduste piisav mahasurumine.

1.2.2 Kôrgpääsfilter (KPF)

Filter (joon. 1.4) moodustatakse madalsagedusliku ja alalissignaali edasikandumise tôkestamiseks.See ahel moodustub tihti astmete omavahelisel sidestusel, kui on vaja vältidat alalispingeteedasikandumist (galvaanilist ehk otsesidestust) astmete vahel. Samuti leiab RC- KPF kasutustdigitaaltehnikas impulsside diferentseerimiseks.

T

R

C

UU

U

U

0

0

T

0

t

t

S V

S

V

Joon. 1. 4 Joon. 1. 5

7

Siin saame filtri ülekandeks ( ) ( ) ( )[ ]K j j RC f jfω ω= + = +1 1 1 1 1 1 vôi ( )[ ]s s T+ 1 .2

Kôrgpääsfiltri ajakonstandi ja lôikesageduse avaldised on samad, mis MPF korral. Vastavadväljundpingete kujud on toodud joonisel 1.5.Filtri diferentseerivat omadust illustreerivad toodud ostsillogrammid (joon. 1.6).

R C

R C U

U

f f L= 10

f f L= 0 1,

f f L=S

1

2

K

LV

Joon. 1. 6 Joon. 1. 7

1.2.3 Kompenseeritud pingejagur

Kui pingejaguri koormus on mahtuvusliku iseloomuga, siis tekib MPF-it iseloomustav ahel R1CL.Järelikult hakkab pingeülekanne sôltuma sagedusest. Seda vältimaks varustatakse R pingejagurkompenseeriva kondensaatoriga Ck (joon.7). Sellega moodustatakse kôrgpääsfilter, miskompenseerib MPF-st pôhjustatud pingejagamise sagedussôltuvuse. Selleks tuleb tagada tingimuseC C R Rk L = 2 1

täitumise. Nii ei moonutu ka signaali kuju.

1.2.4 RC ribafilter

Pannes järjestikku MPF ja KPF, saame lihtsaima ribafiltri. Vôrdsete elementide väärtuste korral(joon. 1.8) saame sageduskarakteristikuks avaldise

( ) ( )231 Ω−Ω+Ω=Ω jjjK .

2Me ei tee siin ja edaspidi ranget vahet ülekandefunktsioonija sageduskarakteristiku nimetustes, eeldades, et seostekirjutusviis näitab, millise avaldisega on tegemist.

8

R

C

R C U

UR

C

R C R

2R

S

V

1

1

Joon. 1. 8 Joon. 1. 9

Sellele vastavalt maksimaalne ülekanne saavutatakse sagedusel ω = 1, kussagedusdnormeerituon−ω , ω = f f res

. Nn. resonantssagedus RCfres π21= on ühtlasi siin

môlema filtri lôikesageduseks. Ülekanne sellel kvasiresonantsagedusel on vôrdne 1/3-ga.

1.2.5 Wien - Robinsoni sild

Vaatleme skeemi joonisel 1.9, mis kujutab endast joon. 1.8 täiendust pingejaguriga, mille ülekanneK = 1 3. seetôttu saame ahela, mille väljundpinge kvasiresonantssagedusel vôrdub nulliga. Kunaväljundpinge saadakse pingejaguri ja ribafiltri väljundpingete vahena, siis sôltub väljundpingesagedusest järgnevalt:

( )U U U j jv s s= − ∗ + −3 1 3 2ω ω ω , millest tulenevalt

( ) ( ) ( ) ( )K j jω ω ω ω= ∗ − + −1 3 1 1 32 2 . Eriti tundlik on siin

sageduse muutusele 0-st läbiminev faasikarakteristik (joon. 1.10).

ϕA

1

-90°

0,1

1

0,3

0,1 1Ω

0

90°

10 Ω=ωRC

Joon. 1. 10

1.2.6 Kahekordne T - kujuline filter

Filter on toodud joonisel 1.11. Siin vôetakse väljund sisendiga ühise siini suhtes, mis lihtsustabskeemi praktilist rakendust. Saadavad karakteristikud on toodud joonisel 1.12, kust järeldub,vôrreldes eelmise skeemiga, amplituudkarakteristiku suurem sagedustundlikkus. Ülekande valem

9

erineb vaid koefitsientide

ϕ

1

-90°

0,1

1

1

0,1 10Ω0

0

90°

10 Ω

Joon. 1. 11 Joon. 1. 12

poolest - puudub ees 1/3 ja murru nimetajas on 3 asemel 4.

1.2.7 Poolused ja nullid

Üldjuhul on ülekandefunktsioon avaldatav

( ) ( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ]K s K s z s z s z s p s p s pm n= − − − − − −0 1 2 1 2.

nimeteja lahendid p1...pn nimetatakse poolusteks. Komplekssageduse s vôrdudes nende lahenditegamuutub ülekanne lôpmatu suureks. Lugeja lahendid z1...zm nimetatakse nullideks (zeros).Sageduse s vôrdudes nendega ( )K s = 0 . Tavaliselt on kehtiv n m> vôi n m= .

1.2.8 Proportsionaal - integreeriv lüli

Faasikarakteristikute korrektsioonil (näiteks operatsioonvôimendite juures) leiab kasutamistjärgmine RC ahel (joon. 1.13). Selle ülekanne avaldub

R R

Cσ

jω

z p

-1

R C-

1

(R +R C)

12

1 1

2 1 2

Joon. 1. 13 Joon. 1. 14

valemiga ( ) [ ] [ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ]12212212 11 ωω +++=+++= ssRRRsCRRsCRsK ,

kus ( ) CRjaCRR 22211 11 =+= ωω .

Toodud ülekandel (vt. K(s) avaldist) on üks null 21 ω−=z ja üks poolus

11 ω−=p (joon. 1.14).

10

Pinge ühikhüppe korral ahela sisendis saame reaktsiooni

( ) ( )[ ] teRRRth 12111 ω−+−= (joon. 1.15).

h(t)1

t

Joon. 1. 15

Viimast seost vôib kirjeldada pooluste ja nullide kaudu (vt ülaltpoolt seoseid sageduste ja takistustevahel) järgmiselt

( ) ( )[ ] ( )[ ] tt ezpzeth 11111212 11 ωωωωω −− −−=−−= .

Kuna pooluse ja nulli asendis on üksteisest sôltuvad, vôib neid üheaegselt nihutada - näitekslähendada neid teineteisele R1 vähendamisega vôi R2 suurendamisega (lähendades reaalsekarakteristiku ideaalsele).Proportsionaal-integreeriva ahela praktiline tähtsus seisneb vôimaluses kompenseerida tema nulligamône teise integreeriva ahela pooluseid. Seda kasutatakse tihti, nagu varem öeldud,operetsioonvôimendite korrektsioonil.RC-filtrite poolused on alati reaalsed ja asetsevad sageduse miinusteljel.

1.3. RLC FILTRID

1.3.1 LC filtrite üldine iseloomustus

Astmetevaheliseks sobituseks, astmete koormusahelateks, mis täidavad ühtlasi sobitus- jafiltreerimisülesandeid raadiosagedustel, kasutatakse LC (LCR) ahelaid. Tôlgenduskomplekstasandil tähendab siis seda, et tekivad kaaskomplekssed poolused.Kuna teatavasti filter oma ideaalkujus pole

11

MPF RF KPF R Rez. F

ω

Joon. 1. 16

realiseeritav, tuleb valida vôimalike reaalsete variantide vahel. Neist on tuntumad Butterworthi(But.), Tshebôshevi (Tsh.) Besseli ja elliptiline (Ell.) filter. Neist esimest kasutatakse olukorras, kuson nôutav amplituud- ja faassageduskarakteristiku (ASK,FSK) maksimaalne tasasus, siledus ilmalaineteta filtri läbipääsuribas ning on nôutav täpne impedantside sobitus. Vôrreldes aga teiste, samakeerukusastmetega filtritega, on But.- filtri mahasurumistegur väljaspool pääsuriba väiksem. Lisakssellele tuleb But.- filtril valida kindla suhtega kondensaatorid, millised tavaliselt ei vastastandartväärtustele. Vajalike lisakondensaatorite tôttu muutub filtri realiseerimine tülikaks ning onoht täiendavate, parasiitresonantsahelate tekkeks.Tsh.-filtrit kasutatakse siis, kui on vajalik järsemat ASK langust ja on lubatud selle karakteristikulainetused nii pääsuribas kui sellest väljaspool ning on lubatud môningased kôrvalekaldedimpedantside sobitusel. Samas on vôimalik valida kondensaatoreid erinevates vahekordades,sôltuvana lubatud karakteristiku lainetusest. Nii saab järgida ka standartsete väärtuste rida,lihtsustades seega filtri konstruktsiooni.Besseli filter tagab ühtlaseima signaali hilistumise (faasikarakteristiku). See tuleneb filtrifaasikarakteristiku lineaarsusest sisendsignaali sageduse suhtes.Elliptiline filter tagab väga järsu sageduskarakteristiku languse - tôusu koos väga sügavaväljalôikega ASK tôkestusribas (vôimalike konkreetsete parasiitsageduste täielikuksmahasurumiseks). Mida kôrgem on filtri järk, seda lähedasem on filter ideaalsele. Samas aga suureneb nii filtri kui kahäälestamise keerukus. Seetôttu piirdutakse tavaliselt kuni 5...10 järku filtritega.Mônede filtritüüpide amplituud-sageduskarakteristikute ja siirdekarakteristikute vôrdlus on toodudjoonisel 1.17.

12

1,0Tšebõševi

Besseli

BesseliButterworthi

ButterworthiKriitilise

sumbuvusega

Kriitilisesumbuvusega

K dB

K

0

0,1 1 110 2 3Ω t/T

Tšebõševi

Joon. 1. 17

1.3.2. Madalpääsfiltrite üldistatud ülekanne

Niisiis üheastmelise RC filtri ülekanne avaldus ( ) ( )K s sRC= +1 1 . Peame filtrite juures edaspidi

silmas lôikesageduse suhtes normeeritud kompleksmuutujat 1ωss =′ . Kui σ = 0, saame

( ) Ω===′ jffjjs 11ωω . Seega ( ) ( )K s s′ = + ′1 1 . Tähistuse lihtsustamiseks jätame edaspidi 'ära, eeldades filtrites, nagu enamikes kirjanduses, s-i kui normeeritud kompleksmuutujat.Kui ilmneb vajadus suuremaks selektiivsuseks, tuleb ühendada n filtrit järjestikku, saades seoseks 3

( )( )( ) ( ) ,1111

1)(

321 sssssK

nαααα ++++=

kus ).(,, 21 teguriddidkoefitsiendpositiivsereaalsedn −ααα

Sisuliselt näitavad tegurid iα -d üksikute filtrite lôikesageduste nihutamist üksteise suhtes.

Kui kasutatakse ühesuguse lôikesagedusega filtreid, saame

α α α α1 2 2 1= = = = = −nn ;

saadud olukord vastab filtrile nn kriitilise sumbumisega, kus üksikute filtrite lôikesagedus on α1korda kôrgemal kogu filtri lôikesagedusest.Üldjuhul MPF ülekandefunktsioon avaldub

3 Konspekti koostamise lihtsustuseks ja parema ülevaatlikkuseja selgitusvôimaluste tôttu antakse edaspidi pikemad avaldisedkäsitsi kirjutatuna kas konspektis vôi loengu käigus.

13

( ) ,1 2

21

0n

n scscsc

KsK

++++=

kus .,1 teguridreaalseddpositiivsecc n −

Filtri järk on määratud muutuja s astmega.LRC filtrite korral on tegemist komplekssete poolustega, seega selle ülekande kirjeldamiseks tulebkasutada teist järku kordajaid:

( ) ( )( ) ( )K sK

a s b s a s b s

K

a s b si ii

=+ + + +

=+ +∏

0

1 12

2 22

0

21 1 1

Erinev koefitsientide valik annab erinevate omadustega filtrid, neist levinumad on varemaltmärgitud filtrite tüübid (Butterworth'i, Besseli jt.). Mitmejärguliste filtrite elementaarastmetelôikesagedused on erinevad, kusjuures see erinevus sôltub nii filtri tüübist kui ka filtri järgust.Mônedes allikates, näiteks [2], näidatakse ära ka need sagedused, kergendamaks filtrite häälestust.Oluliseks parameetriks on filtrite juures hüvetegur. Siin avaldub hüve Q b ai i i= . Eriti oluline on

hüve väärtus aktiivfiltrite juures; mida suurem hüve, seda on endaergutuse oht.

1.3.3 Alumiste sageduste muutmine ülemisteks

Logaritmilisel sagedusteljel saab üle minna madalamatelt sagedustelt ülemistele, kasutades ASKpeegelkujutist lôikesageduse suhtes.

1.3.4 Butterworthi filtrid

Me ei vaatle käesolevas kursuses Butterworthi filtri tuletusaluseid, vaid lähtume ülaltoodud filtriüldistatud avaldisest

( ) ( )K sK

a s b si ii

=+ +∏

0

21.

Nii näiteks kolmandat järku filtri ülekanne avaldub

( )( )

K ss s s

s s j s j=

+ + +=

+ + +

+ −

1

2 2 1

1

1 12

32

12

32

3 2

vastavad pooluste asukohad, sageduskarakteristik on illustreeritud joonisel 1.18. Märgime, etButterworthi filtri poolused asetsevad poolringil [6].

14

0

210,4- j1

- 24Ω

K dB

jωj1

σ

poolusteasetus

1

Joon. 1. 18

Tekkiv koefitsientide ci rida kutsutakse Butterworthi polünoomiks, mis sôltuvana filtri järgustomab kuju4

( )( )( )( )

1 1

2 1 1 41

3 1 2 2 1 1

4 1 2 613 4 1414 2 613 1 1 848 1 0 765

2

2 3 2

2 3 4 2 2

.

. ,

.

. , , , , , .

+

+ +

+ + + = + + +

+ + + + = + + + +

s

s s

s s s s s s

s s s s s s s sNagu polünoomide järgi näha, avaldub 3. järku filter 1. ja 2. järku filtrite kaudu, 4. järku - kaheerinevate lôikesagedustega 2. järku filtrite kaudu.

1.3.5 Tšebôševi filter

Siin avaldub ASK järgneval kujul:

( ) ( )K fc

ff

ehk K sc s

K

Kk

L

k

=+

=+

= +1

1

1

11

2 22 2

2

ε εε; max

min

,

kus polünoomastmelinenliikiiTshebõshevCn −− .1 ;

pääsuribasebaühtlusetikukarakterismäärabmistegur,−ε .5

Ka Tsh. filtril, nagu Buttherworthi filtril esinevad tunduvad faasikarakteristiku moonutused.Teatavasti on Tsh. filtri sageduskarakteristiku langus kiireim siinnimetetuist. Selle filtri

4Kirjanduses [2] on toodud kuni 10. järku Butterworthi,Besseli, Tshebôshevi ja kriitilise sumbumisega filtritekoefitsiendid.

5On vôimalik realiseerida Tsh. filter monotoonsena pääsuribasja lainetusega tôkestusribas ja vastupidi [8].

15

edasiarendusel, kus konstant murrulugejas asendatakse polünoomiga, on vôimalik saavutada veelgijärsemat sageduskarakteristiku langust (elliptiline ehk Kaueri? filter). Samas muutub filtrirealiseerimine aga tunduvalt keerukamaks.Kui on vajadus piirata sageduskarakteristiku lainetust nii pääsuribas kui ka tôkestusribas,kasutatakse samuti Tshebôshevi filtri erijuhust , mida kutsutakse seal kasutatavate elliptilistefunktsioonide tôttu elliptiliseks filtriks [8].

1.3.6 Besseli filter

Impuls- jt laiaribaliste signaalide ülekandel on oluline faasikarakteristiku lineaarsus ehk teisitiôeldes - on oluline tagada sagedusest sôltumatu grupiviiteaeg. Selline omadus tagatakse Besseli(vahest Thompsoni filtriks kutsutava) filtriga.Kuna kaasaegsed infokanalid töötavad diskreetsete signaalidega, on moonutusvabaimpulsssignaalide edastus küllaltki olululine. Seetôttu vaatleme veidi lähemalt Besseli filtrikoostealuseid. Filtri parameetrte arvutatamisel lähtutakse sellest, et grupiviiteaeg sageduspiirkonnas,kus 1<Ω , sôltuks vôimalikult vähem sagedusest.Varasemast selgus, et teist järku MPF ülekandefunksioon avaldus

KK

a s b s

K

ja b=

+ +=

+ −0

1 12

0

1 121 1 Ω Ω

.

Siit järeldub, et faasinihke sagedussôltuvus avaldub

ϕ = −−

arctga

b1

121

ΩΩ

.

Grupiviisiline viiteaeg td

dgr = ϕω .

Edaspidise lihtsustamiseks normeerime grupiviiteaja lôikesageduse fl pöördväärtuse Tl suhtes:

Tt

T t f t lgrgr

Lgr L gr= = =

1

2πω .

Saame, et

Td

d

d

dgrL= − = −

ωπ

ϕω π

ϕ2

1

2 Ω.

Kasutades ülaltoodud valemit faasinihke kohta, saame

( )( )T

a b

a b bgr =

+

+ − +1

2

1

1 2

1 12

12

12

12 4π

Ω

Ω Ω.

Selleks, et aproksimeerida grupiviiteaega Besseli järgi, eeldame et kui Ω << 1, siis b12 4⋅ Ω on väike

suurus ja kehtib järgnev seos:

( )Ta b

a bgr =

++ −

1 12

12

122

1

1 2πΩ

Ω.

Nagu näha, on tulemus siin sagedusest sôltumatu, kui Ω2 koefitsiendid on vôrdsed. Seega peab

kehtima

16

b a b ehk b a1 12

1 1 122 1

3= − = .

Lähtudes normeerimistingimusest K 2 12= sagedusel Ω = 1, saame

( )1

2

1

1 1

2

12

=− +b a

.

Tekkivast vôrrandsüsteemist leiame, et a b1 11 3617 0 6180= =, , , .

Ülalvaadeldud tuletuskäik on toodud rohkem Besseli filtri loomise lähtealuste selgitamiseks kui praktiliseks rakenduseks. Kôrgemat järku filtrite polünoomide tuletus on tunduvalt keerukam ja eipaku samuti rakenduslikku huvi. Kirjanduses ja vastavates arvutiprogrammides on piisavaltandmeid filtrite realiseerimiseks. Seejuures tuleb vôtta teadmiseks, et neis toodud tabelitesnormeeritakse sagedus ? lôikesageduse suhtes.Lôpetuseks on illustreeritud 6. järku Besseli ja Buttherworthi filtrite hilistumise sôltuvusedsagedusest (joon. 1.19).

6

4

2

20

Hilistus sec

Tqr

Butterworthi

Besseli

1Ω

Joon. 1. 19

1.3.7 Filtri projekteerimisnäide

Tänapäeval projekteeritakse filtreid arvutiprogrammide (näiteks MatLab, mis arvutabdigitaalfiltreid ja analoogfiltrite otsitava ülekande, A-Filter, mis arvutab kuni neljandat järkuaktiivfiltrite elementide väärtused jt.) vahendusel. Kirjanduses, [2,5jt] on toodud eri filtritüüpidelevastavad tabelid, milliseid saab samuti hôlpsalt kasutada nii MPF, KPF kui ka RFkonstrueerimiseks. Passiivfiltrite projekteerimisele on pühendatud ka esimene harjutustundideteema.Me ei lasku siin filtrite sünteesiülesande lahendamiseni - piirdume vaid käsiraamatuliseButterworthi MPF projekteerimisnäitega [5].Lähtume valemist, mis määrab signaali mahasurumise vôimsuse järgi:

( )[ ]K f fk

= +10 1 1

2log ,

kus dBnemahasurumionfusellõikesagedsiis 01,31,

17

arventidefiltrielemtekasutatavaehkjärkfiltrionk . Andes ette vajaliku signaali mahasurumisemingil kindlal sagedusel, saab toodud seose järgi leida vajaliku filtri järgu. Järgnevalt tuleb leidajärgule vastav skeemiline lahendus ja skeemielementide väärtused. Selleks saab kasutada filtritetüüplahendusi (joon. 1.20) ja neile vastavaid normaliseeritud elementide väärtuste tabelit.

Ri =1 L2L4

RLC5C3C1

Ri =1 L1L3

RLC2C1

L5

Var. A Var. B

Joon. 1. 20

Tabel:Var. AVar. B

C1

L1

L2

C2

C3

L3

L4

C4

C5

L5

k12345

2,00001,41421,00000,76540,6180

1,41422,00001,84781,6180

1,00001,84781,6180

0,76541,6180 0,6180

Tabelis toodud normeeritud elementide väärtused vastavad puhtaktiivsetele signaaliallikasisetakistusele 1 oomi ja koormustakistusele samuti 1 oomi ja 3,01 dB lôikesagedusele 1 radiaan/sec(0,1592 Hz). On kaks vôimalikku lahendusvarianti - kas koormusele eelnev element on ühendatudparalleelselt (var.A) vôi järjestikku (varB) koormusega. Môlemate filtrite karakteristikud onühesugused. Kui nüüd on leitud 1-oomise 1-rad/sec filtri elementide väärtused, vôib asudareaalsetele sagedusele, takististele vastava filtri elementide määramisele. Selleks tuleb tabelist leitudprototüübi väärtus korrutada suhtega (0,1592/fl), kus fl on tegelik lôikesagedus ja korrutadakoormustakistuse väärtusega kui on tegemist induktiivsusega vôi jagada koormustakistusega kui ontegemist kondensaatoriga. Valemitena avaldub see järgmiselt:

LR

fL

Lprototüüp= ⋅

2π; C

f RC

Lprototüüp= ⋅

1

2π,

kus

.01,3

,)(

1

1

hertsidessagedusdBsoovitudf

oomidestakistuslikasignaalialtakistuskoormusR

−−

Otsitavate C-de ja L-de väärtused saadakse henrides ja faradites.

Butterworthi KPF konstrueerimisel saab kasutada ülaltoodud filtri prototüüpi, joonistades selle ringi

18

järgmiselt (joon. 1.21). Vastavad arvutusvalemid reaalsete suuruste leidmiseks tulevad kujul

C5 C3C1Ri =1

L4L2

RL =1

C4 C2

L5

Ri =1

L3L1

RL =1

Joon. 1. 21

CR fCL prototüüp

=1

2π; L

R

f LL prototüüp

=2π

,

sageduskarakteristik aga vastab seosele

( )[ ]K f fk

= +10 1 1

2log .

Toome siin enesekontrolliks ka ühe arvutustulemuse [5]. Kolmandat järku KPF lôikesagedusega6MHz ja koormustalistusega 52 oomi sialdab kondensaatoreid C1 ja C3 väärtustega 510 pF jainduktiivsust L2 väärtusega 0,6897 mikrohenrit. Signaali mahasurumine sagedustel 3,5 ja 7 MHz onvastavalt 14,21 ja 1,45dB. Butterworthi ribafiltri konstrueerimisel saab samuti kasutada ülaltoodud tabelit, kuigi mitte niivôrdlihtsalt, nagu eelnevates näidetes. Sellistes filtrites peab ribalaiuse suhe kesksagedusse olemasuhteliselt suur, vastasel juhul tulevad ebareaalsed elementide väärtused. Anname ette kesksageduseja ribalaiuse:

f f f0 1 2= ; BW f f= −2 1.

Kui ribalaius ei ole vôetud 3,01-dB languse juures, vôib leida viimase valemiga (Butt. filtri jaoks):

( )BW

BWL

K n

=−10 10 1

1

2,

.

Siin suurus K on soovitud signaali mahasurumine lôikesageduse juures. Järgnevalt leiame ülemiseja alumise lôikesageduse

( )2

4 20

2 fBWBWf LL

L?

−+−= ; f f BWLa Lü L= + .

Toome kaks arvutusnäidet.1.Olgu vajadus konstrueerida ribafilter 15 m diapasoonis selleks, et maha suruda 14 ja 28 MHz

19

sagedusalade signaale. Alustuseks valime 16 ja 25MHz sagedused kui 3,01dB lôikesagedused,andes 3-dB sagedusriba laiuseks 9MHz. Nende punktide suhtes tuleb kesksageduseks f0 20 MHz.On levinud kirjeldada filtri harude elementide arvu vôi filtri resonaatoreid pooluste arvuga p, saadessiin seega, et pooluste arv vôrdub filtri järguga k. Niisiis, varemtoodud valemi järgikolmepooluseline filter annab signaali mahasurumise 12,79 ja 11,3 dB vastavalt 14 ja 28 MHz-l.Elemendid C1, C3 ja L2 (joon. 1.22) arvutatakse madalpääsfiltri elementidena. Analoogseltarvutatakse ülejäänud elemendid kôrgpääsfiltrina. Filtri elemendid resoneerivad 20 MHz juures.Saadud resonantskarakteristik on kujutatud joonisel 22. Karakteristik tuleb lineaarsessagedusmastaabis ebasümmeetriline, logaritmilises -mastaabis aga sümmeetriline. Viimasestlähtudes nimetatakse antud filtri tüüpi sümmeetriliseks.

2. Arvutame joonisel 1.22 toodud teist järku 10 hertzilise lôikesagedusega Butterworhi MPFelementide väärtused. Selle ahela ülekanne on:

( )K sa s b s RCS LCSl l

=+ +

=+ +

1

1

1

11 12 2 2ω ω

;

20

K dB

11,312,852Ω

340,1

0,182µH

1,839µH

34,43

340,10,1862µH

52Ω

L2

C3 C1

MHz14 25 28

3

16

Joon. 1. 22

R ja C väärtuste arvutuseks saame ülaltoodud valemist järgmised vahekorrad: CfaR Lπ21= ; L b f CL= 1

2 24π ,

teist järku Butterworthi filtri koefitsiendid (vt tabel) vôrduvad

a ja b1 11 414 1 000= =, , . Andes ette kondensaatori mahtuvuseks C = 10 mikrofaradit, saame, et

R = 2 25, kilooomi ja L = 25 3, henrit. Vôib näha, et saadud filtri realiseerimine on äärmiselttülikas suure induktiivsuse tôttu. Siit nähtub ilmne vajadus aktiivfiltrite kasutamiseks, kus onvôimalik koostada kôrgemat järku induktiivsusteta filtreid. Neid käsitleme, nagu öeldud, edaspidi.

1.3.8 Vônkeringid, sidestus nendega

On tavaline, et vônkeringide ühendamisel skeemi kasutatakse sidestust. See on vajalik kas parimaenergiaülekande saavutamiseks, vônkeringile vajaliku selektiivsuse tagamiseks, aktiivelemendilesobiva koormuse (koormustakistuse) loomiseks, fiidrite optimaalse töö tagamiseks. Kasutataksemahtuvuslikku, induktiivset, induktiivsuselt väljavôtetega (autotransformatoorset) sidestust. ÜKSdiapasoonis lisanduvad siia eraldi vaadeldavad sidestusliigid (difusioonne, elektroonne, magnetiline,

20

elektriline (C ja L-sidestuse erijuhud), galvaaniline).Vaatleme siin mônda sidestusnäidet. Joonisel 1.23 on toodud mahtuvuslik (nn sisemahtuvuslik)sidestus järjestikvônkeringis.

f

a

L R

C

G,B

21pF

b

b

a

G0

Gab

Bab Bcm

f0

Usis Uvälj

Cr

Cm

Lr

Rr

1

Rr

10Ω

Joon. 1. 23

Avaldame juhtivused järjestikkuste reaktiivsuste ja aktiivtakisti kohta.

GR

R Xabr

r

=+2 2

; B BX

R Xab cmr

= −+2

2

.

Joonisel on näha on punkt, kus järjestikkune induktiivsuse reaktiivsus neutraliseerib järjestikkusemahtuvuse reaktiivsuse (seal, kus juhtivuse kôver saavutab maksimumi, veidi allpool sagedust f0).Sôltuvalt sidestuskondensaatori reaktiivjuhtivuse väärtusest Bcm, on vôimalik aga tagada, et teatudsageduspunktis f0 kogu sisend-reaktiivjuhtivus vôrduks nulliga. Vastav aktiivjuhtivus sagedusel f0 vôrduks siis G0 -ga.Kuna G0 on väiksem juhtivusest karakteristiku tipus, saame, et 1/G0 ehk R0 on suuremad kui Rr.Seda effekti kasutatakse siis, kui soovitakse sobitada madalaoomilist koormustakistust (näiteksautoantenni madalat takistust) suuremaga. Oletame, et Rr ja Cr on vastavalt 10 oomi ja 21 pF jakujutavad endast autoantenni aseskeemi. Tuleb leida Lr ja Cm väärtused, et sobitada antenn 52-oomise toitefiidri takistusega 3900 kHz sagedusel. Asetades toodud väärtused juhtivuse avaldisse,saame

[ ]1 52 10 1022= + X . Lahendades vôrrandi kogureaktiivtakistuse X suhtes, saame 20,49 oomi. 21

pF kondensaatori reaktiivtakistus 3900 pF juures on 1943,3 oomi, seega induktiivtakistus peabolema 20 49 1943 3 1963 8, , ,+ = oomi. Gab valemi rahuldamiseks vôib olla nii positiivne kuinegatiivne reaktiivtakistus, positiivne on aga vajalik Bcm väljahäälestamiseks (kuisidestuselemendiks oleks sildav induktiivsus, tuleks kogu reaktiivtakistus mahtuvuslik ehknegatiivne).Kogureaktiivtakistuse tagamiseks vajalik pooli induktiivsus Lr = 80 1, mikrohenrit. Täielikusobituse tagamiseks peab sisend-reaktiivjuhtivus vôrduma nulliga. Järelikult Bcm leitakse seosest

[ ]0 20 49 10 20 492 2= − +Bcm , , , andes väärtuse B Scm = 0 03941,

21

ehk C pFcm = 1608 .

1.4 Mehhaanilisele resonantsile tuginevad filtrid

Kvartskristallist ja sellel baseeruvatest kvartsresonaatoritest on lähemalt juttu raadiosaatjatekursuses. Lühidalt öeldes tugineb kvartsresonaatorite töö päri- ja vastu-piesoelektriliseleefektile. Äraseletatult tähendavad need efektid seda, et kui môjutada mehhaaniliselt kvartskristallstväljalôigatud plaadikest, siis tekib plaadi äärte vahel pinge ja kui môjutada seda pingega - siis plaatdeformeerub. Tänu nendele nähtustele on omavahel seotud kvartsplaadi mehhaanilised jaelektrilised vônkumised. Kuna mehhanilistel vônkesüsteemidel on vôimalik saavutada väga kôrgeidhüvetegureid ja kvartsplaadil endal on väga stabiilsed vônkeomadused, leiavad kvartsresonaatorid janeile baseeruvad filtrid laialdast rakendust.

1.4.1 Kvartsresonaatori aseskeem

Vaatleme kavartsresonaatori elektrilist aseskeemi (joon 1.24).