kružnice, kruh
DESCRIPTION
Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s n á zvem „ Výuka na gymn á ziu podporovan á ICT “ . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/1.jpg)
Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Zpracováno 21. 1. 2014, autor: Mgr. Jindřiška Janečková
Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie
IV/2-3-2-13 Kružnice, kruh
![Page 2: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/2.jpg)
Kružnice, kruh
?
Je dán bod S a kladné číslo r.
S
r
Sx
x
r
S
?
![Page 3: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/3.jpg)
Kružnice, kruhDefinice pomocí charakteristické vlastnosti svých bodů
Je dán bod S a kladné číslo r.
S…střed kružnice, kruhu
R…poloměr kružnice, kruhu
r
Sx x
r
S
KRUŽNICE k(S; r) je množina všech bodů roviny, které mají od bodu S vzdálenost r.
KRUH K(S; r) je množina všech bodů roviny, které mají od bodu S vzdálenost menší nebo rovnu r.
![Page 4: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/4.jpg)
Kružnice, kruh
KRUŽNICE k(S; r) KRUH K(S; r)
Hranice kruhu…kružnice k(S; r)
Vnitřní oblast (vnitřek) kružnice, kruhu – body, jejichž vzdálenost od středu S je menší než poloměr r.
Vnější oblast (vnějšek) kružnice, kruhu
r
Sx
k
x
r
S
K
![Page 5: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/5.jpg)
Kružnice k(S; r)
poloměr r
průměr d
d = 2r
r
Sx
d
k
![Page 6: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/6.jpg)
Kružnice k(S; r)
Tětiva kružnice – úsečka AB – délka d.
Oblouky kružnice (kružnicové oblouky) AB
A, B – krajní body obou oblouků
Otevřený oblouk AB – množina všech vnitřní body oblouku
Sx
k
A
B
AB
![Page 7: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/7.jpg)
Oblouky kružnice k(S; r)
AB není průměr
Větší oblouk – oblouk leží v polorovině ABS
Menší oblouk
A
B
Sx
k
Sx
k
AB
AB je průměr
Oblouky – půlkružnice
![Page 8: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/8.jpg)
Kruhová úseč
AB není průměr
dvě kruhové úseče
A
B
Sx
K
Sx
K
AB
AB je průměr
dva půlkruhy
![Page 9: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/9.jpg)
Kruhová výseč
Sx
K
AB
Dva poloměry SA, SB rozdělují kruh na dvě kruhové výseče.
![Page 10: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/10.jpg)
Kruhová úseč
Sx
K
AB
Definice jako průnik dvou geometrických útvarů ?
![Page 11: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/11.jpg)
Kruhová úseč
Sx
K
AB
Průnik kruhu a poloroviny!
![Page 12: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/12.jpg)
Kruhová výseč
Sx
K
AB
Definice jako průnik dvou geometrických útvarů ?
![Page 13: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/13.jpg)
Kruhová výseč
Sx
K
AB
Průnik kruhu a středového úhlu!
![Page 14: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/14.jpg)
Kruhová úseč nebo výseč?
A
B
Sx
K
?
![Page 15: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/15.jpg)
Kruhová úseč nebo výseč?
A
B
Sx
K
Obojí!
![Page 16: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/16.jpg)
Vzájemná poloha přímky a kružnice
?
r
Sx
k
p
![Page 17: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/17.jpg)
Vzájemná poloha přímky a kružnice
r
Sx
k pr
Sx
k
r
Sx
k
p
p
Žádný společný bod
Dva společné bod
Jeden společný bod
![Page 18: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/18.jpg)
Vzájemná poloha přímky a kružnice
Pata kolmice vedené ze středu kružnice na sečnu AB je středem tětivy.
Tečna kružnice je kolmá k poloměru, který spojuje bod dotyku se středem kružnice.
Tr
Sx
k
t90°
Sx
k
p
A
B
90° P
![Page 19: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/19.jpg)
Vzájemná poloha přímky a kružnice
Vzdálenost přímky p od středu S je větší než poloměr r. Vzdálenost přímky p
od středu S je menší než poloměr r.
Vzdálenost přímky p od středu S se rovná poloměru r.
Sx
k
p
A
B
90° P
r
Sx
k
t90°p
rSx
k
90°
![Page 20: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/20.jpg)
Tečna kružnice
T1
T2
t1
t2
M
k
xS
IMT1I = IMT2I…délka tečny
![Page 21: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/21.jpg)
Vzájemná poloha dvou kružnic
Žádný společný bod
r1
S1
x
k1r2
S2
x
k2
k2 leží ve vnější oblasti k1
k1 leží ve vnější oblasti k2
IS1S2I > r1 + r2
![Page 22: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/22.jpg)
Vzájemná poloha dvou kružnic
Jeden společný bod
r1
S1
x
k1
r2
S2x
k2
vnější dotyk kružnic k1 a k2
IS1S2I = r1 + r2
![Page 23: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/23.jpg)
Vzájemná poloha dvou kružnic
Dva společné body
r1
S1
x
k1
r2
S2x
k2
r1 - r2 < IS1S2I < r1 + r2
![Page 24: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/24.jpg)
Vzájemná poloha dvou kružnic
Jeden společný bod vnitřní dotyk kružnic k1 a k2
IS1S2I = r1 - r2
S1
S2
x
k1
x
k2
![Page 25: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/25.jpg)
Vzájemná poloha dvou kružnic
Žádný společný bod k2 leží ve vnitřní oblasti k1
IS1S2I < r1 - r2
S1
x
k1
S2
x
k2
![Page 26: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/26.jpg)
Vzájemná poloha dvou kružnic
Žádný společný bod soustředné kružnice
S1= S2
k1
x
k2
![Page 27: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/27.jpg)
Mezikruží
Šířka mezikruží
r1 - r2
soustředné kružnice k1(S1;r1), k2(S2;r2)
r1 > r2
S1= S2
k1
x
k2
![Page 28: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/28.jpg)
Výseč mezikruží
soustředné kružnice k1(S1;r1), k2(S2;r2)
r1 > r2
S1= S2
k1
x
k2
výseč mezikruží
![Page 29: Kružnice, kruh](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061408/56814fdb550346895dbda1ba/html5/thumbnails/29.jpg)
Použité obrázky
http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=37&pos=3http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22
Použitá literatura
POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6174-4.