kretanje toplote - zracenje

zbirka zadataka iz termodinamike strana 1

dipl.ing. @eqko Ciganovi}!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!{fmlp@fvofu/zv

KRETAWE TOPLOTE

9/2/!Sa jedne strane ravnog zida povr{ine B>4!n3 nalazi se suva vodena para U2>247pD, a sa drugeravnog zida nalazi se vazduh U6>36pD. Zid je sastavqen od dva sloja: ~eli~nog lima (1) )λ2>61-!X0nL-δ2>21!nn* i izolacionog materijala(2) )λ3>1/17!X0nL-!δ3>31!nn*/ Koeficijent prelaza toplote sa pare na zid iznosi α2>6111!X0n3L, asa zida na okolni vazduh α3>2111!X0n3L. Odrediti:b* toplotni protok sa pare na vazduh, kroz zid )X*b) temperaturu izolacije (do vazduha) i temperaturu lima (do pare)

a)

4

21112

17/113/1

6112/1

61112

36.247B

22U.U

R

33

3

2

2

2

62 ⋅+++

=

α+

λδ

+λδ

+α

=⋅

>2111!X

b)

B2UU

R

2

32 ⋅

α

−=

⋅⇒ U3!>!U2!−! B

R

2 ⋅α

⋅

>247!−!46111

2111>246/:4pD

B2U.U

R

3

65

α

=⋅

⇒ U5!>!U6!, BR

3 ⋅α

⋅

>36,!42111

2111>36/69pD

para

α2

δ3

U2

λ2 vazduh

δ2

λ3

α3

U3U4

U5

U6

A-PDF Split DEMO : Purchase from www.A-PDF.com to remove the watermark

http://www.a-pdf.com/?product-split-demo



9/3/!Za izgradwu privremenog skloni{ta u polarnim oblastima istra`iva~i mogu upotrebiti ponetu{per plo~u, debqine!δ2>6!nn!)λ2>1/218!X0)nL**-!vla`nu zemqu!)λ3>1/767!X0)nL**-!i nabijen sneg)λ4>1/218!X0)nL**/!Na unutra{woj povr{i zida skloni{ta ustali se temperatura U2>3:4!L-!akoeficijent prelaza toplote, sa spoqa{we povr{i zida na okolni vazduh temperature!U6>341!L,iznosi!α>:/7!X0)n3L*/!′′Povr{inski toplotni protok′′ (toplotni fluks) pri tome treba da iznosir>69!X0n3. Odrediti:a) najmawu debqinu sloja vla`ne zemqe u konstrukciji zida, tako da ne do|e do topqewa snegab) potrebnu debqinu sloja nabijenog snega u konstrukciji zida

a)napomena: Uo~iti da je U4!>384!L (uslov ne topqewa snega na grani~noj

povr{ini vla`na zemqa sneg).

!r!>!

3

3

2

2

42 UU

λδ

+λδ

− ⇒ δ3!>!λ3!

λδ

−−

2

242

rUU

⇒

δ3!>!

⋅−

−⋅

−

218/1216

693843:4

767/14

>2:7!nn

b) r!>!

α+

λδ

+λδ

+λδ

−2

UU

4

4

3

3

2

2

62 ⇒ δ4!>!λ4!

α

−λδ

−λδ

−− 2rUU

3

3

2

262

δ4!>!λ4!

−

⋅−

⋅−

−⋅

−−

7/:2

767/12179

218/1216

693413:4 44

>!79!nn

{perplo~a

vla`nazemqa

nabijensneg

δ2 δ3 δ4

U2 U3 U4 U5 U6



9/4/![upqi cilindar od stiropora!)λ>1/138!X0nL) unutra{weg pre~nika!ev>1/3!n, spoqa{wegpre~nika!et>1/4!n!i visine!I>2/6!n!napuwen je ledom sredwe!temperature!u2>1pD/!Temperaturaokolnog vazduha je!u4>41pD, a koeficijent prelaza toplote na stiropor sa okolnog vazduha iznosi!α>9X0n3L/!Temperatura unutra{we povr{ine cilindra je!1pD/!Zanemaruju}i razmenu toplote kroz bazecilindra, odrediti:a) toplotne dobitke cilindra )lX*b) temperaturu spoqa{we povr{ine zida cilindrad* vreme za koje }e se sav led otopiti ako toplota topqewa leda iznosi sm>443/5!lK0lh-!a gustina leda

ρm>:11!lh0n4

a)

! =⋅

λ⋅π+

α⋅π

−=

⋅I

ee

mo32

e2

uuR

v

t

t

42 =⋅

⋅π+

⋅π

−6/2

3/14/1

mo138/13

294/1

2136

28/95!X

b)

I

e2uu

R

t

32 ⋅

α⋅π

−=

⋅⇒ ! u3!>!u2!−! Ie

R

v ⋅α⋅π

⋅

>!36!−6/291/4

95/28⋅⋅π

>39/5pD

c)

τ!>! =⋅R

Rm ///!> =⋅ −42195/28

251:4/878:1119!t! (9 dana 3 sata 27 min)

Rm!>!nm!/!sm!>!///!>53/5/!443/5!>251:4/87!lK

nm!>!ρm!/!Wm!>!ρm!/ M5

e3v ⋅π

>!:11 6/25

3/1 3

⋅π

⋅ >!53/5!lh

vazduh

led

u4

α

u3u2



9/5/!Odrediti kolika se maksimalna debqina leda!)λmfe!>3/67!X0)nL**!mo`e obrazovati na spoqnojpovr{ini aluminijumske cevi!)λBm>33:/2!X0)nL**-!pre~nika!∅>:6094!nn-!du`ine!M>2!n-!koju oblivavoda, ako je temperatura na wenoj unutra{woj povr{ini U4>374!L-!pri ~emu je toplotni protok savode na cev!2661!X/

napomena: !U2!>!384!L (uslov stvarawa leda)

mfeδ !>!3ee 34 − >!///>!

31:6/1216/1 −

>1/116!n>!6!nn

M

ee

mo3

2ee

mo3

2UU

R

2

3

Bm3

4

mfe

42 ⋅

λ⋅π+

λ⋅π

−=

⋅⇒

e4!> ( )

λλ

−−⋅⋅λ⋅π

⋅⋅

2

3

Bm

mfe42

mfe3 e

emoUU

R

M3fyqe

e4!> ( )

−−⋅

⋅⋅π⋅

94:6

mo2/33:

67/3374384

2661267/33

fyq1:6/1 >1/216!n

U2

e2

U3U4

e4 e3



zadaci za ve`bawe: )9/6/!−!9/7/*

9/6/!Sa jedne strane staklene!)λ>1/9!X0nL*!plo~e, ukupne povr{ine!B>21!n3-!nalazi se vlaàn vazduhtemperature!71pD!dok je sa druge strane voda temperature!31pD/!Pad temperature kroz staklenu plo~uiznosi!6pD. Koeficijent prelaza toplote sa vla`nog vaduha na plo~u iznosi!α2>31!X0n3L-!a sa plo~ena voduα3>211!X0n3L/!Odrediti:a) temperature staklene povr{ine u dodiru sa vla`nim vazduhom i vodomb) debqinu staklene plo~ec) toplotni protok sa vla`nog vazduha na vodud) toplotni protok sa vla`nog vazduha na vodu ako bi se sa strane vode formirao sloj kamenca

toplotnog otpora S>1/2!n3L0X

re{ewe:

b* u3!>!41/94pD-!u4>36/94pDb) δ>7/97!nn

c) ⋅R>6945!X

d) (R⋅>3484!X

9/7/!U ~eli~noj cevi!)λ>57/6!X0)n3L**-!pre~nika!26:y5/6!nn, po celoj duìni deonice ime|u dvaventila, usled duèg prekida rada u ma{inskoj hali, u zimskom periodu, obrzaovao se ledeni ~epsredwe temperature!1pD/!êli~na cev je toplotno izolovana slojem stiropora debqine!δ>61!!nn/Naglim zagrevawem, temperatura vazduha u ma{inskoj hali povisi se do!41pD i potom ostajenepromewena. Koeficijent prelaza toplote sa okolnog vazduha na spoqa{wu povr{ stiropora tako|eje stalan i iznosi!α>26!X0)n3L*/!Uz predpostavku da je temperatura na unutra{woj povr{i cevistalna i da iznosi!1pD-!odrediti vreme (u danima) za koje }e se ledeni ~ep potpuno otopiti.

re{ewe: τ!≈!7 dana



9/8/!U zidanom kanalu od hrapave crvene opeke!)ε3>1/:4*-!du`ine!M>2!n, kvadratnog popre~nog presekastranice!b>511!nn!postavqena je ~eli~na cev!)ε2>1/9*!spoqa{weg pre~nika!e>211!nn/Temperatura spoqa{we povr{i cevi je!U2>684!L-!a unutra{wih povr{i zidova kanala!U3>434!L/Prostor izme|u cevi i kanala je vakumiran. Odrediti:a) toplotni protok koji zra~ewem razmene cev i zidani kanalb) toplotni protok koji zra~ewem razmene cev i zidani kanal (pri istim temperaturama U2 i U3 ) ako

se izme|u cevi i zidova kanala postavi cilindri~ni toplotni ekran koeficijenta emisije εF>1/96i pre~nika eF>311!nn

c) temperaturu tako postavqenog ekrana (zanemariti debqinu ekrana )

a)

M

De2

211U

211U

R

23

53

52

23

{ ⋅

⋅π

−

=

⋅>///> 2

56/52/12

211434

211684 55

⋅

⋅π⋅

−

>2496!X

D23!>!Dd/!ε23!>//!!/!>!6/78/!1/8:!>!5/56! 53Ln

X

ε23!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

2

2

>///>!

−+ 2

:4/12

7/2425/1

9/12

2>!1/8:

B2!>!eπ /!M!> 22/1 ⋅π⋅ >1/425!n3

B3!>! Mb5 ⋅⋅ > 25/15 ⋅⋅ >2/7!n3

ε2

ε3

U2 U3



b)

M

De2

De2

211U

211U

R

3FFF2

53

52

3F2

{ ⋅

⋅π+

⋅π

−

=

⋅>///> 2

8/53/12

35/52/12

211434

211684 55

⋅

⋅π⋅+

⋅π⋅

−

>!99:/77!X

D2F!>!Dd!ε2F!>5/35! 53Ln

Xε2F!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

FF

2

2

>!1/86

BF!>!eFπ /!M!> 23/1 ⋅π⋅ >!1/739!n3

DF3!>!Dd/!εF3!>5/8! 53Ln

XεF3!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

F

F

>!1/94

c)U trenutku uspostavqawa stacionarnog re`ima kretawa toplote

postavqamo toplotni bilans za toplotni ekran: 3F

[

F2

[ RR

=

⋅⋅odakle

sledi da je:

UF!>! 5F3FF2

53F3F

52F2

eDeD

UeDUeD

⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅> =

⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅5

55

3/18/52/135/5

4343/18/56842/135/5>561!L

ε2

ε3

U2 U3

U

εF



9/9/!U industrijskoj hali nalazi se pe} od vaqanog ~eli~nog lima!)ε2>1/68*!ukupne povr{ine!B>3/6n3/!Temperatura spoqa{we povr{i pe}i je!u2>271pD, a okolnog vazduha i unutra{wih povr{i zidovahale!u3>u4>26pD. Koeficijent prelaza toplote sa spoqa{we povr{i pe}i na vazduh u hali je!α>24/24X0)n3L*/!Odrediti:a) ukupan toplotni protok (zra~ewe + prelaz) koji odaje spoqa{wa povr{ina pe}ib) temperaturu unutra{we povr{i pe}i ako je debqina zida pe}i!δ>31!nn-!a koeficijent toplotne

provodqivost zida pe}i!λ>61!X0)n3L*

a)

∑

⋅

R >!

23

QSFMB[R

⋅,!

23

FOKF•[SBR

⋅>!///>!5871!,!3351!>!8111!X

23

QSFMB[R

⋅>! 2

32 B2UU

⋅

α

−>! 6/3

24/24226271

⋅−

>5871!X

23

FOKF•[SBR

⋅> 2

24

54

52

B

D2

211U

211U

⋅

−

>! 6/3

34/42

211399

211544 55

⋅

−

>3351!X

ε24!>!ε2!>!1/68!)B2!==!B4*

D24!>!Dd/!ε24!>! 68/178/6 ⋅ >!4/34!53Ln

X

b)

∑

⋅

R >!

12

FQSPWPEKFOKR

⋅>! B

UU 21 ⋅

λδ−

!!!⇒ U1!>!U2!, λδ

⋅

Σ

⋅

B

R

!>!271/4pD

U1!>!271!, 612131

6/38111 4−⋅

⋅ !>!271/4pD

U1 U2

U3 U4

ε2

α

ε3



9/:/!Temperatura vrelih gasova, koji se kre}u kroz kanal, meri se temperaturskom sondom!)ε2>1/9*/Pri stacionarnim uslovima sonda pokazuje temperaturu!u2>411pD/!Temperatura povr{i zidova kanalaje!u4>311pD/!Koeficijent prelaza toplote sa vrelih gasova na povr{ sonde iznosi!α>69!X0)n3L).Odrediti stvarnu temperaturu vrelih gasova u kanalu!)!u3>@*/

toplotni bilans temperaturske sonde: ( ) ( )32qsfmb{24fokf•{sb rr =

α

−=

−

2UU

D2

211U

211U

23

24

54

52

⇒ U3!>!U2!,!

24

54

52

D2

211U

211U

−

!!⇒

U3!>!684!,!

65/52

211584

211684 55

−

>729!L!)!456pD!*

ε24!>!ε2!>!1/9!)B2!==!B4*

D24!>!Dd/!ε24!> 9/178/6 ⋅ >!5/65!53Ln

X

ε

α

u4

u3

u2



9/21/!U prostoru izme|u dve, koncentri~no postavqene posrebrene cevi ostvaren je potpuni vakum.Temperatura na spoqa{woj povr{i unutra{we cevi, spoqa{weg pre~nika!e2>261!nn-!iznosiu2>711pD-!a temperatura na unutra{woj povr{i spoqa{we cevi, unutra{weg pre~nika!e3>311!nn-iznosi u3>311pD/!Emisivnost svake posrebrene cevi je!ε�>1/16/!Odrediti “ekvivalentnu” toplotnuprovodqivost materijala!)�λ*-!~ijim bi se postavqewem u prostor izme|u cevi, pri nepromewenimtemperaturama i pre~nicima cevi ostvarila ista linijska gustina toplotnog protoka!)!toplotnifluks-!X0n*

( ) ( )23fokb}qspwp23fokf•{sb rr =

2

3

32

232

53

52

ee

mo32

UU

De2

211U

211U

λ⋅π

−=

⋅π

−

⇒

λ!>! ( )32

2

3

232

53

52

UU3ee

mo

De2

211U

211U

−⋅π⋅

⋅π

−

!>///

D23!>!Dd!ε23!>///!>! 14/178/6 ⋅ >1/276!53Ln

X

ε23!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

2

2

>

−

ε+

ε2

2ee2

2

33

2

2

>!

−+ 2

16/12

3/126/1

16/12

2>!1/14

λ!> ( )584984326/13/1

mo

276/126/12

211584

211984 55

−⋅π⋅

⋅π⋅

−

>!1/158!nLX

e2

e3

e2

e3



9/22/!Cilindri~ni kolektor za vodenu paru, spoqa{weg pre~nika!e2>386!nn-!nalazi se u velikojprostoriji. Koeficijent emisije kolektora iznosi!ε2>1/:2/!Radi smawewa toplotnih gubitakazra~ewem postavqa se osno postavqen toplotni {tit (ekran), zanemarqive debqine, koeficijentaemisije!εF>1/66/!Predpostavqaju}i da se postavqawem toplotnog {tita ne mewa temperatura naspoqa{woj povr{i kolektora i unutra{woj povr{i zidova prostorije odrediti pre~nik toplotnog{tita!)eF*-!tako da je u odnosu na neza{ti}eni kolektor smawewe toplotnih gubitaka zra~ewem 61&!/

( ) ( )3F2fokf•{sb23fokf•{sb rr =

3FFF22

53

52

232

53

52

De2

De2

211U

211U

3

De2

211U

211U

⋅π+

⋅π

−

⋅=

⋅π

−

3FFF22232 e2

e2

3

e22

ε+

ε

=

ε

⇒

3FF2

FF

2

2232

e2

e

22

ee2

3

e22

ε+

−

ε+

ε

=

ε

⇒

FFFF2222 e2

22

e2

e2

e3

ε+

−

ε+

ε=

ε⇒ eF!>!

−

ε⋅ε⋅ 2

3e

F22

eF!>!

−⋅⋅ 2

66/13

:2/1386/1 !>!1/76:!n!>!76:!nn

napomena:

ε23!>!ε2)!B2!==!B3!* εF3!>!εF)!BF!==!B3!*

ε2F!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

FF

2

2

>

−

ε+

ε2

2ee2

2

FF

2

2



9/23/!Oko duga~kog cilindra, pre~nika!e2>361!nn-!koncentri~no je postavqen ekran pre~nikaeF>461!nn-!zanemarqive debqine. Ukupan koeficijent emisije povr{i cilindra i povr{i ekrana sujednaki i iznose!!�ε!>1/9/!U stacionarnim uslovima, temperatura ekrana je!2:1pD-!temperatura okolnogvazduha i okolnih povr{i iznosi!61pD-!a sredwi koeficijent prelaza toplote sa spoqa{we povr{iekrana na okolni vazduh!�α>46!X0)n3L). Zanemaruju}i konvektivnu predaju toplote izme|u cilindra iekrana odrediti temperaturu povr{i cilindra.

toplotni bilans ekrana: ( ) ( ) ( )FWqsfmb{3Ffokf•{sb23fokf•{sb rrr +=

α⋅π

−+

⋅π

−

=

⋅π

−

F

WF

3FF

53

5F

F22

5F

52

e2UU

De2

211U

211U

De2

211U

211U

U2 UF Uw U3

αε

ε



D2F!>!Dd!ε2F!>///> 8/178/6 >4/:8!53Ln

X

ε2F!>!

−ε

+ε

22

BB22

F

2>

−ε

+ε

22

ee22

F

2>!>!1/8

DF3!>!Dd!εF3!>//!!/!>!5/65! 53Ln

X

εF3!>!εF!>!1/8

5

F

43

3FF

52

53

F22

53

2

e2UU

De2

211U

211U

De2

211U

211U

α⋅

−+

⋅

−

⋅+

⋅= >!835!L

9/24/!U kanalu kvadratnog popre~nog preseka!)b>711!nn*!nalazi se ~eli~na cev!∅>3310311!nn-λ>57!X0nL/!Kroz kanal proti~e suv vazduh. Temperatura spoqa{we povr{i cevi je!U2>711!L-!aunutra{we povr{i zida je!U4>411!L/!Koeficijenti emisije zra~ewa su!ε2>1/92!(za cev) i!ε4>1/97!(zazidove kanala). Koeficijent prelaza toplote sa cevi na vazduh je!α2>41!X0n3L/!Odrediti:a) temperaturu vazduha u kanalu )U3>@* ako su toplotni gubici spoqa{we povr{i cevi, radijacijom i

konvekcijom jednakic* temperaturu unutra{we povr{i cevi )Up>@*c) koeficijent prelaza toplote )α3*!sa vazduha na zidove kanala

α2

ε2ε4

α3

Up

U3

U2

U4



a)uslov zadatka: ( ) ( )

24fokf•{sb23qsfmb{b rr =

=

α⋅π

−

t

32

e2UU

24t

54

52

De2

211U

211U

⋅π

−

⇒ U3!>!U2!

24

54

52

D

211U

211U

α

−

− >!///

D24!>!Dd/!ε24!>///> 9/178/6 ⋅ >!5/53!53Ln

X

ε24!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

44

2

2

>

−

ε⋅π

+ε

22

b5e2

2

3

t

2

>!!

−

⋅π⋅

+ 297/12

7/1533/1

92/12

2>1/89

B2!>! Met ⋅πB4!>!5b!/!M

U3!>!711!

53/541

211411

211711 55

−

− >!532!L

b)toplotni bilans spoqa{we povr{ine cevi:

( ) ( ) ( )24fokf•{sb23qsfmb{b12fokf}qspwp rrr += !!⇒ ( ) ( )

23qsfmb{b12fokf}qspwp r3r ⋅=

v

t

21

ee

mo32

UU

λ⋅π

−!>

=

α⋅π

−⋅

t

32

e2UU

3 ⇒ U1!>!U2!.! λ⋅π⋅

α⋅π

−⋅

3ee

mo

e2UU

3 v

t

t

32 ⇒

Up!>!711!−! 5733/133/1

mo

4133/12532711

3⋅π

⋅

⋅π⋅

−⋅ !>!713/5!L

c)

toplotni bilans vazduha u kanalu:34

qsfmb{23

qsfmb{ RR

=

••

5Mb2UU

M

e2UU

3

43

2t

32 ⋅⋅⋅

α

−=⋅

α⋅π

−⇒ α3!>! ( )43

2t

32

UUb52

e2UU

−⋅⋅

α⋅π

−⇒

α3!>! ( )4115327/152

4133/12532711

−⋅⋅⋅

⋅π

−>23/9!

Ln

X3



9/25/!!Unutar metalnog!cilindri~nog rezervoara, unutra{weg pre~nika!e>1/6!n! i visine i>2!n,ostvaren je potpuni vakum. Temperatura na unutra{woj povr{i doweg dna je stalna i iznosi U2>511!L,dok su temperature na preostalim unutra{wim povr{ima tako|e stalne i iznose U3>411!L/Koeficijent emisije svih unutra{wih povr{i je jednak i iznosi ε>1/9/ Odrediti debwinuizolacionog materijala )δj{* toplotne provodnosti λj>1/4!X0)nL* koeficijenta emisije εj{>1/:6, kojimtreba izolovati dowe dno, da bi pri stacionarnim uslovima i pri nepromewenim temperaturama (nadodirnoj povr{i doweg dna i izolacionog sloja U2 i na ostalim unutra{wim povr{inama U3) toplotniprotok sa doweg dna bio smawen za 31&/

2

23

53

52

23

{ B

D2

211U

211U

R ⋅

−

=

⋅>///> 2:7/1

5/532

211411

211511 55

⋅

−

>262/72!X

D23!>!Dd/!ε23!>//!!/!>!6/78/!1/89!>!5/53! 53Ln

X

ε23!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

2

2

>///>!

−+ 2

9/12

878/22:7/1

9/12

2>!1/89

B2!> 56/1

5e 33 π

=π

!>1/2:7!n3

B3!>! 5e

ie3π

+⋅π⋅ >56/1

26/13 π

+⋅π⋅ >2/878!n3

j{δ

vakumi

e

U2Uj{

U3



23

{R9/1(R

⋅=

⋅⋅>232/3:!X

=⋅(R 2

J{3

53

5j{

B

D

2211U

211U

⋅

−

⇒ 55

3

23J{j{ 211

UBD(R

211U

+

⋅⋅=

⋅

DJ{3>!Dd/!εJ{3′!>//!!/!>!6/78/!1/:4!>!6/38! 53Ln

X

εJ{3!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

2

j{

>///>!

−+ 2

9/12

878/22:7/1

:6/12

2>!1/:4

55

j{ 211411

2:7/138/63:/232

211U

+

⋅⋅= >486/43!L

toplotni bilans gorwe povr{i izolacije: (RRJ{2

fokf}qspwp⋅⋅

=

2

j{

{j

j{2

J{2

fokf}qspwp BUU

R ⋅

λδ−

=

⋅⇒

( )

J{2

fokf}qspwp

2j{j{2j{

R

BUU

⋅λ⋅−

=δ⋅

>

( )3:/232

2:7/14/143/486511j{

⋅⋅−=δ >22/:7!nn

napomena: Pri izra~unavawu A2 za slu~aju sa izolaciju zanemaruje sesmawewe povr{ine A2 zbog male debqine izolacije



9/26/!Ravan zid debqine!6!dn!sa jedne svoje strane izlo`en je dejstvu toplotnog zra~ewa, ~ijiintenzitet u pravcu normale na zid iznosi!r{>2111!X0)n3L*/!Usled na ovaj na~in prenete koli~inetoplote ozra~ena povr{ zida odr`ava se na temperaturi od!u2>62/2pD/!Ukupan koeficijent emisijepovr{i zida je!ε>1/8-!a toplotna provodqivost materijala od kojeg je zid na~iwen je!λ>1/86!X0)nL*/Temperatura okolnog vazduha (sa obe strane zida) je 31pD/!Zanemaruju}i sopstveno zra~ewe zida ismatraju}i da je koeficijent prelaza toplote sa obe strane zida na okolni vazduh (α) isti odredititemperaturu neozra~ene povr{i zida!)u3*

toplotni bilans ozra~ene povr{i zida (povr{ 1)

r{!>!rsfg!,!rqsfmb{2!,!rqspw r{!>!)2.!ε!*!r{!,!

α

−2UU w2 !,!

λδ− 32 UU

!!!)2*

toplotni bilans ne ozra~ene povr{i zida (povr{ 2)

rqspw!>!rqsfmb{3

λδ− 32 UU

>

α

−2UU w3 !!! !!!!!!!!)3*

re{avawem sistema dve jedna~ine )2*!i )3* sa dve nepoznate )U3!i!α* dobija se:

U3!>419/7!L-!!α!>26!Ln

X3

r{

rsfg

rqsfmb{2 rqspw

Uw UwU3U2

rqsfmb{3



9/27/!Ravan zid od mermera!)λ>3/9!X0)nL*-!ε>1/66*-!debqine!1/167!n!izlo`en je sa obe strane dejstvutoplotnog zra~ewa ~iji intenziteti u pravcu normala na povr{i iznose!r{2>253:!X0n3!i!r{3>2:4X0n3/!Hla|ewe mermera sa obe strane zida obavqa se iskqu~ivo konvektivnim putem (zanemaruje sesopstveno zra~ewe mermera). Temperatura vazduha sa jedne strane zida je!UW2>61pD-!a sa drugeUW3>51pD-!a odgovaraju}i koeficijenti prelaza toplote!α2>9!X0)n3L*!i!α3>31!X0)n3L*/!Odredititemperature obe povr{i mermera!)U2!j!U3*/

toplotni bilans ozra~ene povr{i zida (povr{ 1)

r{2>!rsfg!,!rqsfmb{2!,!rqspw r{2>)2−ε!*!r{2,

α

−2UU 2w2 !,!

λδ− 32 UU

!!)2*

toplotni bilans ozra~ene povr{i zida 2 (povr{ 2)

r{3!,!rqspw!>!rsfg3!,!rqsfmb{ r{3,

λδ− 32 UU

>!)2−ε!*!r{3!,!

3

3w32UU

α

−!)3*

re{avawem sistema dve jedna~ine )2* i )3* sa dve nepoznate )U3!i U2*!dobija se:

U2>91pD-!U3>81pD

r{2

rsfg

rqsfmb{2 rqspw

Uw2 Uw3U3U2

rqsfmb{3

r{3rsfg3



9/28/!Toplotna provodnost materijala od kojeg je na~iwen ravan zid, mo`e da se izrazi u funkcijitemperature zida u obliku:!� u2175/1 4−⋅+=λ -!!pri ~emu je toplotna provodnost, λ, izra`ena!v!X0)nL*-a temperatura, u, u!pD/!Debqina zida je!δ>41!cm a temperature sa jedne i druge strane zida su!u2>231pDi!u3>41pD/!Pdrediti toplotni fluks (povr{insku gustinu toplotnog protoka) kroz zid i predstavitigrafi~ki raspored temperatura u zidu.

1. na~in:

diferencijalna jedna~ina provo|ewa toplote kroz ravan zid pri λ>g)u*:

( )eyeu

ur ⋅λ−= ⇒ ( ) euu2175/1eyr 4 ⋅⋅+−=⋅ −

( )∫∫ ⋅⋅+−=⋅ −δ 3u

2u

4

1

euu2175/1eyr ⇒ ( )3uu

217uu5/1r32

334

23−

⋅−−⋅−=δ⋅ −

( ) ( )δ

−⋅−−⋅−=

− 32

33

423 uu214uu5/1

r >( ) ( )

3

334

2141

23141214231415/1−

−

⋅

−⋅−−⋅−

r>366!3n

X

2. na~in:

Jedna~ina za toplotni fluks kroz ravan zid pri λ>g)u*;

r!>! ( )∫∫ ⋅⋅+δ

−=⋅λδ

−3

2

3

2

U

U

U

U

euu117/15/12

eu*u)2

⇒

r!>! ( )

−⋅+−⋅

δ−

3uu

117/1uu5/12 3

233

23

( )

−⋅+−⋅−=

3

41231117/1412315/1

14/12

r33

>!366!3n

X



1. na~in:3

3

eu

ye>@

u2175/1

reyeu

4−⋅+−= ⇒

ru2175/1

euey 4−⋅+

−=

r217

eu

ye 4

3

3 −⋅−= =1

Kako je drugi izvod funkcije y>g)u* negativan to zna~i da je y>g)u*!konkavna(ispup~ena na gore).

2. na~in: δ>g)!u!*>@

Do istog zakqu~ka se mo`e do}i posmatrawem funkcije δ>g)u*, kadakoristimo 2. na~in za izra~unavawe toplotnog fluksa.

δ!> ( )

−⋅+−⋅−

3uu

117/1uu5/1r2 3

23

2

[ ]u117/15/1r2

u⋅+⋅−=

∂δ∂

⇒ 117/1r2

u3

3⋅−=

∂

δ∂

3

3

u∂

δ∂!=!1 ⇒ funkcija!δ!>!g)!u!*!je konkavna (ispup~ena na gore)

u

y

δ

u2

u3

isprekidana linija predstavqatemperaturni profil pri λ>dpotu

puna linija predstavqatemperaturni profil pri λ≠dpotu,tj. pri! u2175/1 4−⋅+=λ



9/29/!Cev od {amotne opeke!∅>4310391!nn!)��λ>1/5,1/113/!u) oblo`ena je sa spoqa{we strane slojemizolacije!)δj>6!nn-!λ �j>1/16,1/1112/!u*-!gde je!u!temperatura zida u!pD-!b!λ�!v!X0)n/L). Temperaturaunutra{we povr{i cevi od {amotne opeke je!241pD-!a spoqa{we povr{i izolacionog materijala41pD/!Odrediti topotni fluks (gustinu toplotnog protoka) po du`nom metru cevi.

r23!!>− ( ) euu113/15/1

e

emo

33

2

U

U2

3∫ ⋅⋅+

π!>! ( ) ( )[ ]3

23323

2

3uu112/1uu5/1

ee

mo

3−⋅+−

π

r34!>− ( )euu212115/1

ee

mo

34

3

U

U

6

3

4 ∫ ⋅⋅+π − !> ( ) ( )[ ]3

334

634

3

4uu216uu15/1

ee

mo

3−⋅+−⋅

π −

toplotni bilans spoqa{we povr{i {amotne opeke (unutra{we povr{iizolacije): r23!>!r34

( ) ( )[ ]32

3323

2

3uu112/1uu5/1

ee

mo

3−⋅+−⋅

π!>! ( ) ( )[ ]3

334

634

3

4uu216uu15/1

ee

mo

3−⋅+−⋅

π −

397/3u21876/2u21856/4 333

36 −⋅⋅+⋅⋅ −− >1

( ) ( )6

6333

321856/43

397/321856/4521876/221876/2u

−

−−−

⋅⋅

−⋅⋅⋅−⋅±⋅−= >216/9pD

u3!>!216/9pD-!(pozitivno re{ewe)

r24!>!r23!>!r34!>!− ( ) ( )[ ]32

3323

2

3uu112/1uu5/1

ee

mo

3−⋅+−⋅

π

r24!>− ( ) ( )[ ]33 2419/216112/12419/2165/1

39/143/1

mo

3−⋅+−⋅

π!>!835!

nX

u2

u4u3



9/2:/!Preko gorwe povr{i horizontalne ravne plo~e postavqena je toplotna izolacija!debqine!δ>39nn-!toplotne provodqivosti!�λ>1/4!,21−5!/!u!,!3/21−8/!u3!-!gde je!λ�!)X0nL*!b!u!)pD*-!i emisivnostihrapave povr{ine u pravcu normale!ε�o>1/:/!Na dodirnoj povr{i plo~e i izolacije je stalnatemperatura!u2>511pD. Temperatura gorwe povr{i izolacije je tako|e stalna i iznosi!u3>211pD.Temperatura zidova velike prostorije u kojoj se nalazi izolovana plo~a iznosi!u5>31pD/!Koeficijentprelaza toplote sa gorwe povr{i izolacije na vazduh iznosi α>48/:!X0)n3L*/!Odrediti temperaturuvazduha u prostoriji )u4*/

toplotni bilans gorwe povr{i izolacije:

( ) ( ) ( )35fokf•{sb34qsfmb{23fokf}qspwp rrr +=

( )∫ ⋅⋅⋅+⋅⋅+δ

− −−3

2

u

u

385 euu213u2124/12

!>!

α

−2uu 43 ,

35

55

53

D2

211U

211U

−

⇒

u4!>!u3! ( )

−

−⋅⋅⋅+⋅⋅+δ

−α

− ∫ −−

35

55

53u

u

385

D2

211U

211U

euu213u2124/122

3

2

u4>u3!− ( ) ( )[ ]35fokb•{sb23fokb}qspwp rr

2−⋅

α>///>211!− [ ]7114743

:/482

−⋅ >31pD

plo~aizolacija

u2

u3

u5

u4

ε3 α



napomena:

( )23fokf}qspwpr !>! ( )∫ ⋅⋅⋅+⋅⋅+

δ− −−

3

2

u

u

385 euu213u2124/12

!

( )23fokf}qspwpr !>! ( )

−⋅+

−⋅+−⋅

δ− −−

4uu

2133uu

212uu4/12 4

2438

32

335

23 !>!4743!3n

X

( )35fokf•{sbr >

35

55

53

D2

211U

211U

−

>

62

2113:4

211484 55

−

>711!3n

X

D35!>!Dd/!ε35!>!///>6/78!/1/993>6 53Ln

X

ε35!>!ε3!)!kfs!kf!B3!==!B5!*

ε3!>!L/εo!>!///>!1/:91/:>!1/993

L!>!1/:9-!(hrapava povr{ izolacije)

zadatak za ve`bawe: )9/31/*

9/31/!Izme|u homogenog i izotropnog izolacionog materijala debqine δj>51!nn!i cevi, spoqa{wegpre~nika e>91!nn, ostvaren je idealan dodir. Zavisnost toplotne provodqivosti materijala odtemperature data je izrazom:

( )[ ] [ ]

−⋅+=

λ384

LU

312

mo27/159/1nL0X

. Termoelementima, pri ustaqenim uslovima, izmerene su

slede}e temperature:U2!>!534!L − na spoqa{woj povr{i ceviU3!>!429!L − na spoqa{woj povr{i izolacionog materijalaU4!>!384!L − za okolni fluid.Odrediti koeficijent prelaza toplote sa spoqa{we povr{i izolacionog materijala na okolnifluid.

re{ewe: α!>!41/6!Ln

X3



9/32.!Tanka plo~a visine!i>1/3!n-!{irine b>1/6!n-!potopqena je, vertikalno, u veliki rezervoar savodom temperature ug!>!31pD. Odrediti snagu greja~a, ugra|enog u plo~u, potrebnu za odr`avawetemperature povr{i na!u{>!71pD/

3ib2uu

R g{ ⋅⋅⋅

α

−=

⋅!>!///

1. korak: fizi~ki parametri za vodu na temperaturi!ug!>!31pD

λg!>!6:/:!/21.3! nLX

-!νg!>!2/117!/21.7! tn3

-!βg!>!2/93!/21.5! L2

2. korak: karakteristi~na du`ina ~vrste povr{i

ml!>!i!>!1/3!n

3. korak: potrebni kriterijumi sli~nosti

Hsg!>! 3g

g{4Lg *UU)mh

υ

−⋅⋅⋅β!>!

( )37

45

21117/2

*3171)3/192/:2193/2−

−

⋅

−⋅⋅⋅⋅>6/76!/219

Qsg!>!8/13 Qs{!>!3/:9

4. korak: konstante u kriterijalnoj jedna~ini Ovg!>!D!)!Hsg!/Qsg!*o!36/1

{

g

QsQs

Hsg!/Qsg!>!4/:8!/21: turbulentno strujawe fluida u grani~nom sloju

D>!1/26 o>1/44

5. korak: izra~unavawe Nuseltovog broja

Ovg!>!1/26!)!4/:8!/21:!*1/44!36/1

:9/313/8

>384/46

6. korak: izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)α*

α!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >!384/46

1/321:/6: 3−⋅

⋅ >929/8!Ln

X3

33/16/1

8/92923171

R ⋅⋅⋅−

=⋅

>765:/7!X



9/33/!Odrediti povr{insku gustinu toplotnog protoka (toplotni fluks) konvekcijom, sa spoqa{wepovr{i vertikalnog zida neke pe}i na okolni prividno miran vazduh stalne temperature!ug>31pD/Temperatura spoqa{we povr{ine pe}i je!u{>!91pD/!Smatrati!da je strujawe vazduha u grani~nom slojuturbulentno po celoj visini zida.

r!>!

α

−2UU g{ >///

α!>!Ovg!L

g

mλ

>!D!/!)!Hsg!/!Qsg!*o!/36/1

{

G

QsQs

/

L

g

mλ

>///

fizi~ki parametri za vazduh na temperaturi tf = 20oC

λg!>!3/6:!/21.3! nLX

!!!!! νg!>!26/17!/21.7! tn3

βg!>!GU2>3:42

>!4/52!/21.4!L2

potrebni kritrijumi sli~nosti:

Qsg!>!1/814 Qs{!>!1/7:3

konstante u kriterijalnoj jedna~ina za prirodnu konvekciju

D>1/26 o>!1/44!! (turbulentno strujawe u grani~nom sloju)

α!>!1/26/( ) 44/1

g3g

g{4lg Qs

uumh

⋅

υ

−⋅⋅⋅β /!36/1

{

g

QsQs

/

L

g

mλ

⇒

α!>!1/26/( ) 44/1

g3g

g{g Qsuuh

⋅

υ

−⋅⋅β /!36/1

{

g

QsQs

/gλ >

α!>!1/26/ ( )( )

44/1

37

4814/1

2117/26

319192/:2152/4

⋅

⋅

−⋅⋅⋅−

−/ 3

36/1

216:/37:3/1814/1 −⋅⋅

!>7/74!

Ln

X3

r!>!

74/723191 − >4:8/9!

3n

X



9/34/!Ukupan toplotni protok koji odaje horizontalna ~eli~na cev!)ε>1/86) spoqa{weg pre~nika!et>91nn!iznosi 611!X. Ako sredwa temperatura spoqa{we povr{i cevi iznosi!U2>91pD-!temperatura mirnogokolnog vazduha!U3>31pD!i temperatura unutra{we povr{i zidova velike prostorije u kojoj se cev nalaziU4>26pD!-!odrediti:a) du`inu cevib) ukupan toplotni protok koji odaje ista ova cev kada bi je postavili vertikalno (pretpostaviti da je

strujawe u grani~nom sloju turbulentno po celoj visini cevi)

a)

∑

⋅

R >!

23

qsfmb{R

⋅,!

23

fokf•{sbR

⋅> M

e2UU

t

32 ⋅

πα

−!,!! M

De2

211U

211U

24t

54

52

⋅

⋅π

−

M!>!

( )///

211U

211U

DUUe

R

54

52

2432t

=

−

⋅+−⋅απ

Σ

⋅

ε24!>!ε2!>!1/86!)B2!==!B4* D24!>!Dd!ε24!>!6/78!/1/86>!5/37! 53Ln

X

1. korak: fizi~ki parametri za vazduh na temperaturi!ug!>!31pD

λg!>!3/6:!/21.3! nLX

νg!>!26/17!/21.7! tn3

!!!!!!βg!>!GU2>3:42

>!4/52!/21.4!L2


ml!>!et!>!91!nn


Hsg!>! 3g

g{4Lg *UU)mh

υ

−⋅⋅⋅β!>

( )37

44

2117/26

*3191)19/192/:2152/4−

−

⋅

−⋅⋅⋅⋅>!5/65!/217

Qsg!>1/814 Qs{!>!1/7:3


{

g

QsQs

Hsg!/Qsg!>!4/2:!/217 laminarno strujawe fluida u grani~nom sloju

D>!1/6 o>1/36




Ovg!>!1/6!)!4/2:!/217!*1/36!36/1

7:3/1814/1

>32/32


α!>!Ovg!L

g

mλ

>32/32!4.

3

2191

216:/3

⋅

⋅ −>!7/98!

Ln

X3

M!>!

( )

−

⋅+−⋅π

55

211399

211464

37/5319198/719/1

611>!3/66!n

b)

∑

⋅

(R > M

(e2UU

T

32 ⋅

α⋅π

−!,!! M

De2

211U

211U

24T

54

52

⋅

⋅π

−

>///>591!X

α′>@

2. korak: (lm >M!>!3/66!n

3. korak: Hsg′!>! ( )33

44

216:/3

*3191)66/392/:2152/4−

−

⋅

−⋅⋅⋅⋅>!2/58!/2122

4.korak: Hsg′!/!Qsg!>!2/14!/2122 ⇒ D>!1/26 o>1/44

)turbulentno strujawe fluida u grani~nom sloju du` cele visine cevi)

5. korak: Ovg′!>!1/26!)!2/14!/2122!*1/44!36/1

7:3/1814/1

>75:/32

6. korak: α′!>!75:/32!3/66

216:/3 3−⋅>!7/6:!

Ln

X3

∑

⋅

(R > 66/3

6:/719/123191

⋅

⋅π

−!,!! 66/3

37/519/12

211399

211464 55

⋅

⋅π

−

>59:!X



9/35/!Vertikalna cev, visine!M>1/9!n, nalazi se u prividno mirnom vazduhu stalne temperatureUg>31pD!j!pritiska!q>2!cbs/!Temperatura na grani~noj povr{i cevi je stalna i iznosi U{>91pD/Odrediti toplotni protok sa cevi na okolni vazduh u laminarnom delu strujawa, turbulentnom delustrujawa i du` cele cevi.

1. korak: fizi~ki parametri za vazduh na temperaturi!ug!>!31pD

λg!>!3/6:!/21−3!

nLX

νg!>!26/17!/21−7!

tn3

!!!!!!βg!>!GU2>3:42

>!4/52!/21−4!L2


ml!>!M!>!1/9!n


Hsg!>! 3g

g{4lg *UU)mh

υ

−⋅⋅⋅β!>

( )37

44

2117/26

*3191)9/192/:2152/4−

−

⋅

−⋅⋅⋅⋅>!5/64!/21:

Qsg!>1/814 Qs{!>!1/7:3


{

g

QsQs

( )lsgg QsHs ⋅ >2/21: )kriti~na vrednost proizvoda!Hsg!/Qsg!*

Hsg!/Qsg!>!4/2:!/21:!?! ( )lsgg QsHs ⋅ prirodno strujawe fluida u grani~nom

sloju do visine M>mls je laminarno anakon toga turbulentno

D>1/87-! o>1/36

42

gg{g

3g

:

ls Qs*UU)h212

m

⋅−⋅⋅βυ⋅⋅

= >( ) 4

2

4

37:

814/1*3191)92/:2152/4

2117/26212

⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−

−

>1/65!n

5. korak: izra~unavawe Nuseltovog broja za laminarnu oblast strujawa

( )mbngOv >!1/87!)!2!/21:!*1/36!36/1

7:3/1814/1

>246/26

6. korak: izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)αmbn) u laminarnom delustrujawa.

αmbn!>! ( )mbngOvls

g

mλ⋅ >!135.15

1/65216:/3 3−⋅

⋅ >7/59!Ln

X3



65/1

5/72/123191

Rmbn ⋅

⋅π⋅

−=

⋅>76/5!X

oblast turbulentnog strujawa u grani~nom sloju:


ml!>!M!−!mls!>!1/:!−!1/65!>1/47!n


( )Mgg QsHs ⋅ >4/2:!/21:- ( )lsgg QsHs ⋅ >2!/21:


{

g

QsQs

Hsg!/Qsg!>!4/2:!/21:!?! ( )lsgg QsHs ⋅ ⇒ D>1/26-! o>1/44

5. korak: izra~unavawe Nuseltovog broja za turbulentnu oblast strujawa

( )uvsgOv >! ( ) ( )[ ]36/1

{

golsmgg

oMgg Qs

QsQsHsQsHsD

⋅⋅−⋅⋅

( )uvsgOv > ( ) ( )36/1

44/1:44/1:

7:3/1814/1

212212:/426/1

⋅

⋅−⋅⋅ >76/3:

6. korak: izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)αmbn) u turbulentnomdelu strujawa.

αuvs!>! ( )uvsgOvl

g

mλ⋅ >!76/3:

1/47216:/3 3−⋅

⋅ >5/81!Ln

X3

47/1

8/52/123191

Ruvs ⋅

⋅π⋅

−=

⋅>42/:!X

=

Σ

⋅R mbnR

⋅!,! uvsR

⋅>76/5!,!42/:!>:8/4!X



zadaci za ve`bawe: )9/36/!−!9/37/*

9/36/!Toplotni gubici prostorije, u kojoj je potrebno odràvati temperaturu od!29pD-!iznose!2!lX/Grejawe vazduha u prostoriji se ostvaruje grejnim telima (konvektorima). Ova tela imaju oblikkvadra!)2111!y!291!y!711!nn*-!i toplotno su izolovana na gorwoj i dowoj osnovi ({rafirani deo naslici). Temperatura na spoqa{wim povr{ima konvektora je!55pD/!Odrediti potreban brojkonvektora za nadokna|ivawe toplotnih gubitaka prostorije. Zanemariti razmenu toplote zra~ewem.

re{ewe: o>7

9/37/!U horizontalnoj cevi spoqa{weg pre~nika e>231!nn!vr{i se potpuna kondenzacija ⋅n>36!lh0i

suvozasi}ene vodene pare pritiska q>211!lQb. Cev se nalazi u velikoj prostoriji i okruèna jemirnim okolnim vazduhom stalne temperature 31pD. Sredwa temperatura na povr{i zidova prostorijeiznosi 28pD, a sredwa temperatura na spoqa{woj povr{i cevi :8pD. Koeficijent emisije zra~ewa sacevi iznosi ε>1/:. Odrediti duìnu cevi.

re{ewe: M>47/23!n

291!nn

2111!nn

!711!nn



9/38/!Kroz cev unutra{weg pre~nika!e>91!nn!struji transformatorsko uqe sredwe temperatureug>61pD-!sredwom brzinom!x>1/3!n0t. Temperatura unutra{we povr{i zidova cevi je!u{>36pD/!Ukupno

razmewen toplotni protok izme|u uqa i unutra{we povr{i cevi iznosi!⋅R>896!X/!Odrediti du`inu

cevi.

M

e2uu

R {g ⋅

α⋅π

−=

⋅⇒ M!>! ( ) ///

uueR

{g=

−⋅α⋅π

⋅

1. korak: fizi~ki parametri za transformatorsko uqe temperaturi ug!>!61pD

λg>1/233! nLX

-! ρg>956! 4n

lh-! βg>7:/6/21

−6!L2-

µg>!:/:!/21.4! tQb ⋅ -! dqg>3/154! lhLlK


ml!>! π

π

⋅=⋅e5e

5PB

5

3

>e>!91!nn


Sfg!>!g

Lg mxµ

⋅⋅ρ>

421:/:

19/13/1956−⋅

⋅⋅>2476/7 )Sf=3411-!laminarno strujawe*

Hsg> 3g

3g{g

4Lg *UU)mh

µ

ρ⋅−⋅⋅⋅β>

( )34

346

21:/:

956*3661)19/192/:216/7:−

−

⋅

⋅−⋅⋅⋅⋅>7/47!/216Qsg!>

g

gqgd

λ

µ⋅>

233/121:/:21154/3 44 −⋅⋅⋅

>276/9

Qs{!>!{

{q{d

λ

µ⋅>///>

234/1213521:29/2 44 −⋅⋅⋅

>!485/3

fizi~ki parametri za transformatorsko uqe temperaturi u{!>!36pD

λ{>1/234! nLX

-! µ{>!35!/21.4! tQb ⋅ -! dq{>2/:29! lhLlK

ug ug

M

u{



4. korak: konstante u kriterijalnoj jedna~ini:!!!!!!Ovg> Uqg

og

ng HsQsSfD ε⋅⋅⋅⋅

n>1/44-!!!o>1/54-!!!q>1/2-!!!εU>2:/1

{

g

QsQs

>

2:/1

3/4859/276

>1/97-!!!D> M26/1 ε⋅

pretpostavimo: 61mM

l> ⇒ εM>2 ⇒! D>1/26


( ) ( ) ( ) 36/12/1654/144/1g 97/12147/79/2767/247626/1Ov ⋅⋅⋅⋅⋅= >56/5


α!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >56/5!

4.2191

1/233

⋅>!7:/3!

Ln

X3

M!>! ( ){g uueR

−⋅α⋅π

⋅

> ( )36613/7:19/1896

−⋅⋅π>2/9!n

provera pretpostavke:LmM>

19/19/2

>33/6!=!61! pretpostavka nije ta~na

pretpostavimo:lm(M>33/6 ⇒ (

Mε >2/22

(M

M( MMε

ε⋅= >

22/22

9/2 ⋅ >2/73!n

provera pretpostavke:lm(M>

19/173/2

>31/36!≠!33/6! pretpostavka nije ta~na

pretpostavimo:lm((M>31/36 ⇒ ((

Mε >2/24

((M

M(( MMε

ε⋅= >

24/22

9/2 ⋅ >2/6:!n

provera pretpostavke:lm((M>

19/16:/2

>2:/99!≈!31/36! pretpostavka ta~na !!

stvarna du`ina cevi iznosi M>2/6:!n/



9/39/ Kroz prav kanal, prstenastog popre~nog preseka dimenzija ∅2>910:1!nn, ∅3>3110321!nn,proti~e voda sredwom brzinom od x>2/3!n0t. Ulazna temperatura vode je Ux2>91pD, a sredwatemperatura zidova kanala iznosi U{>31pD. Odrediti du`inu cevi na kojoj }e temperatura vode pastina Ux3>71pD. Zanemariti prelaztoplote sa vode na spoqa{wu cev.

prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅R 23!>! xn

⋅/!)!ix3!−!ix2!*!>!///

!ix2!>!445/:!lhlK

)q>2!cbs-!u>91pD*

ix3!>!362/2!lhlK

)q>2!cbs-!u>71pD*

⋅

π⋅−

π⋅⋅⋅ρ=

5e

5e

xn33

34

xx !>

⋅

π⋅−

π⋅⋅⋅

5

1:/1

5

3/13/29/:88

33

>!3:/5!lh0t

napomena:! ρx>:88/9! 4n

lh-!je gustina vode odre|ena za sredwu

temperaturu vode u cevi;!37191

3UU

U 3x2xxts

+=

+= >81pD

( ):/4452/3625/3:R23 −⋅=⋅

>−3574/8!lX ⇒⋅R !>! 23R

⋅>3574/8!lX

M

e2U

R

3

ts ⋅

α⋅π

∆=

⋅⇒ M!>! ///

UeR

ts3=

∆⋅α⋅π

⋅

Ux2

M

Ux3

U{



∆Unby!>!91!−!31!>71pD∆Unjo!>!71!−!31!>51pD

∆Uts!>! =−

5171

mo

51715:/4pD

1. korak: fizi~ki parametri za vodu odre|eni za sredwu temperaturu vode u

cevi: 37191

3UU

U 3x2xxts

+=

+= >81pD

λg>77/9!/21−3!!

nLX

! ! υg>1/526/21−7!

tn3


ml!>! :1311eeee5

e5

e

5PB

5 3434

33

34

−=−=π⋅−π⋅

π⋅−

π⋅

⋅=⋅ >221!nn


Qsg!> ( ) Dp81gUQs = >3/66- Qs{!> ( ) Dp31{U

Qs = >8/13

Sfg!>! 7g

L

21526/1

22/13/2mx−⋅

⋅=

ν⋅

!>!4/29!/216! (turbulentno strujawe)

4. korak: konstante u kriterijalnoj jedna~ini

n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>!36/1

{

g

QsQs

>

36/1

13/866/3

>1/89-!!!!D>1/132!/!εM

pretpostavimo: 61mM

l> ⇒ εM>2 ⇒! D>1/132


Ovg!>!1/132!/!)!4/29!/216!*1/9!/!)!3/66!*1/54!/!1/89!>!726/5

dfw

wpeb91pD

71pD

31pD 31pD

U

M




α!>L

gg m

Ovλ⋅ >

4.

.3

21221

2177/95/726

⋅

⋅⋅ >!4848!

Ln

X3

M!>!4/5:848/421:1

8/35744 ⋅⋅π⋅ −

>!58/4!n


22/14/58>541!?!61! pretpostavka ta~na

stvarna du`ina cevi iznosi M>58/4!n/

9/3:/!Predajnik toplote se sastoji od cilindri~nog, toplotno izolovanog omota~a, unutra{wegpre~nika!E>1/5!n!i snopa od!o>66!pravih cevi, spoqa{weg pre~nika!e>41!nn/!Podu`no, krozprostor izme|u omota~a i cevi, struji suv vazduh i pritom se izobarno, pri!q>6!NQb!-!hladi odtemperature!Ug2>447!L!ep!Ug3>424!L/ Maseni protok vazduha iznosi n>1/5!lh0t/!Uemperatura naspoqa{woj povr{i cevi pre~nika e je stalna i iznosi!U{>3:4!L. Odrediti du`inu predajnikatoplote.

Mo

e2U

R ts ⋅⋅

α⋅π⋅

∆=

⋅⇒

oUeR

Mts ⋅∆⋅α⋅π⋅

=

⋅

>!///

prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅R 23!>! ( )2g3gqgw UUdn −⋅⋅

⋅

!⋅R 23!>! ( )447424196/25/1 −⋅⋅ >−:/:9!lX ⇒

⋅R !>! 23R

⋅>:/:9!lX

∆Unby!>!447!−!3:4!>!54!L

∆Unjo!>!424!−!3:4!>!31!L

3154

mo

3154Uts

−=∆ !>!41!L

M

E e

dfw

wb{evi447!L

424!L

3:4!L 3:4!L

U

M



1. korak fizi~ki parametri za vazduh (q>61!cbs-3UU

U 3g2ggts

+= >435/6!L*

λg>4/14/21−3!

nLX

- ρg>64/84! 4n

lh- µg!>31/74/21

−7!Qb/t

2. korak karakteristi~na du`ina ~vrste povr{i

π⋅+π

π⋅−

π

⋅=⋅=eoE5e

o5

E

5PB

5m

33

l >14/1665/114/1665/1

eoEeoE 3333

⋅+⋅−

=⋅+⋅−

>1/165!n

3. korak potrebni kriterijumi sli~nosti

Qsg!> ( ) cbs61q-L6/435gUQs == >1/849- Qs{!> ( ) cbs61q-L3:4{U

Qs == >1/887

Sfg!>!g

lg mxµ

⋅⋅ρ>!///>!

72174/31

165/1197/184/64−⋅

⋅⋅>2/32/215!!!!(turbulentno strujawe)

π⋅−

π⋅⋅ρ=

⋅

5e

o5

Exn

33

gg ⇒

π⋅−

π⋅ρ

=

⋅

5e

o5

E

nx

33

g

g

π⋅−

π⋅

=

514/1

6655/1

84/64

5/1x

33>1/197!

tn




n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>!36/1

{

G

QsQs

>

36/1

887/1849/1

≈2-!!!!D>1/132!/!εM

pretpostavimo: 61mM

l> ⇒ εM>2 ⇒! D>1/132


( ) ( ) 54/19/15g 849/12132/2132/1Ov ⋅⋅⋅= >45


l

gg m

Ovλ⋅=α !>!

165/12114/4

453−⋅

⋅ >2:/2!!Ln

X3

oUeR

Mts ⋅∆⋅α⋅π⋅

= >!6641212/2:14/1

:9/:M

4 ⋅⋅⋅⋅π⋅=

−>4/47!n


165/147/4

>73!?!61! pretpostavka ta~na !!

stvarna du`ina cevi iznosi M>4/47!n/

9/41/ Kroz prav kanal pravougaonog popre~nog preseka proti~e voda brzinom x>2n0t/!Dimenzijeunutra{wih stranica!pravougaonika iznose b>21!nn!i!c>31!nn/!Temperatura vode na ulazu u kanal jeux2>21pD-!a na izlazu!ux3>81pD/!Temperatura zidova kanala je!u{>211pD>dpotu/!Odrediti:a) toplotni protok sa zidova kanala na vodu )lX*b) du`inu kanala

α

U{

voda

Ux>g)!M!*

voda

c

Mb



b*prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅R 23!>! xn

⋅/!)!ix3!−!ix2!*!>!///

!ix2!>53!lhlK

)q>2!cbs-!u>21pD*

ix3!>3:4!lhlK

)q>2!cbs-!u>81pD*

⋅⋅⋅⋅ρ= cbxn xx !>

⋅−− ⋅⋅⋅⋅⋅ 44 2131212123/::3 >1/3!

tlh

napomena:! ρx>::3/3! 4n



3UU

U 3x2xxts

+=

+= >51pD

( )533:43/1R23 −⋅=⋅

>61/3!lX ⇒⋅R !>! 23R

⋅>61/3!lX

b)

⋅R>! ( ) Mc3b3

2Uts ⋅+⋅

∆

α

⇒ M!>! ( )cb3UR

ts +⋅⋅∆⋅α

⋅

>!///

∆Unby!>!:1pD∆Unjo!>!41pD

∆Uts!>! =−

41:1

mo

41:165/7pD


cevi: 38121

3UU

U 3x2xxts

+=

+= >51pD

λg>74/6!/21−3!

nLX

!-! ρg!>::3/3! 4n

lh- υg>1/76:/21

−7!tn3


ml!>! ( )cb3cb

5PB

5+⋅⋅

⋅=⋅ !> ( )13/112/1313/112/1

5+⋅⋅

⋅ >24/44!nn


Sfg!>!g

Lmxν⋅

>7

4

2176:/1

2124/242−

−

⋅

⋅⋅>3!/215 (turbulentno strujawe)

Qsg!> ( ) Dp51gUQs = >5/42- Qs{!> ( ) Dp211{U

Qs = >2/86

4. korak: konstante u kriterijalnoj jedna~ini:

{je

wpeb

211pD

21pD

81pD

211pD

U

M



n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>36/1

{

G

QsQs

>

36/1

86/242/5

>2/36-!!!!D>1/132!/!εM

pretpostavimo: 61mM

l> ⇒ εM>2 ⇒! D>1/132


( ) ( ) 36/242/5213132/1Ov 54/19/15g ⋅⋅⋅⋅= >246/9


α!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >246/9!

4.

.3

2124/44

2174/6

⋅

⋅⋅ >!757:/2!

Ln

X3

M!>!( )13/112/137/65212/757:

3/614 +⋅⋅⋅⋅ −

>!3/48!n


42144/24

48/3−⋅

>288/9?!61! pretpostavka ta~na !!

stvarna du`ina kanala iznosi M>3/48!n/



9/42/ Dve cevi spoqa{wih pre~nika!e>1/229!n-!od kojih je jedna od wih toplotno izolovana nalaze seu toplotno izolovanom kanalu kvadratnog popre~nog preseka, unutra{we stranice!b>1/4!m (slika).Kroz slobodan prostor, pri stalnom pritisku!q>212/436!lQb-!proti~e voda, sredwom brzinom!x>1/3n0t/!Temperatura vode na ulazu u kanal je!Ug2>3::!L, a iz kanala izlazi voda sredwne temperatureUg3>418!L/Temperatura povr{i neizolovane cevi je stalna i iznosi U{>474!L/!Odrediti toplotni protok kojirazmeni voda ca neizolovanom cevi kao i du`inu kanala,

prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:

⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅R 23!>! xn

⋅/!)!ix3!−!ix2!*!>!///

!ix2!>!21:/1lhlK

)q>2!cbs-!u>37pD*

!ix3!>!253/5! lhlK

)q>2!cbs-!u>45pD*

⋅

π⋅−⋅⋅ρ=5e

3bxn3

3xx !>

⋅

π⋅−⋅⋅

5229/1

34/13/18/::63

3 >24/68tlh

napomena:! ρx>::6/8! 4n



3UU

U 3x2xxts

+=

+= >41pD

( )1/21:5/25368/24R23 −⋅=⋅

>564/3!lX ⇒⋅R !>! 23R

⋅>564/3!lX

b

e

eα

voda



M

e2U

R ts ⋅

α⋅π

∆=

⋅⇒ M!>!

tsUeR∆⋅α⋅π

⋅

!>!///

∆Unby!>474!−!3::!>75pD∆Unjo!>474!−!418!>!67pD

∆Uts!> =−

6775

mo

67756:/:pD


cevi: 34537

3UU

U 3x2xxts

+=

+= >41pD

λg>72/9!/21−3!

nLX

!-! ρg!>::6/8! 4n

lh- υg>1/916/21

−7!tn3


ml!>! PB

5 ⋅ >///>:52/2179/1

5 ⋅ >1/25!n

5e

3bB3

3 π⋅−= !>

5229/1

34/13

3 π⋅− >1/179!n3

P!>! π⋅+⋅ e3b5 !>! π⋅⋅+⋅ 229/134/15 >2/:52!n


Sfg!>!g

Lmxν⋅

>721916/1

25/13/1−⋅

⋅>4/59/215 (turbulentno strujawe)

Qsg!> ( ) Dp41gUQs = >6/53- Qs{!> ( ) Dp:1{U

Qs = >2/:6


n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>36/1

{

G

QsQs

>

36/1

:6/253/6

>2/3:-!!!!D>1/132!/!εM

pretpostavimo: 61mM

l> ⇒ εM>2 ⇒! D>1/132

cev

voda

474!L

3::!L

418!L

474!L

U

M




( ) ( ) 3:/253/62159/4132/1Ov 54/19/15g ⋅⋅⋅⋅= >351/9


α!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >351/9!

1/252172/9 .3⋅

⋅ >!2174!Ln

X3

M!>tsUe

R∆⋅α⋅π

⋅

>:/6:212174229/1

3/5644 ⋅⋅⋅π⋅ −

>!2:/3!n


25/13/2:>248/2?!61! pretpostavka ta~na !!

stvarna du`ina cevi iznosi M>2:/3!n/

9/43/!U tolplotno izolovanom kanalu kvadratnog popre~og preseka stranice!b>1/6!n!postavqena jecev spoqa{weg pre~nika!e>1/3!n/!Kroz kanal struji suv vazduh temperature!ug>41pD-!brzinom!x>9n0t/!Temperatura zidova kanala iznosi U3>321pD-!a temperatura spoqa{we povr{i cev!U2?U3>@/Koeficijent emisije zra~ewa cevi iznosi!ε2>1/:6-!a zidova kanala!ε3>1/9/!Smatraju}i dakoeficijenti prelaza toplote )α*!sa obe povr{i (sa cevi na vazduh i sa kanala na vazduh) imaju istuvrednost, odrediti:b* temperaturu spoqa{we povr{i cevib) ukupan toplotni fluks koji odaje spoqa{wa povr{ ceviPri odre|ivawu Nuseltovog broja smatrati da εU!i!εM!iznose!εU>εM>2

ε2

U2

U3

Ug

α

α

ε3



a)

toplotni bilans unutra{wih povr{i zidova kanala: g3

qsfmb{

23

okf•{sb RR

=

⋅⋅

5Mb2UU

M

De2

211U

211U

g3

23

53

52

⋅⋅⋅

α

−=⋅

⋅π

−

⇒

( )5

23g3

53

2 Deb5

UU211U

211U⋅πα⋅

⋅−+

⋅= >!///

D23!>!Dd!ε23!>//!!/!>!6/78/!1/995!>!6! 53Ln

X

ε23!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

2

2

>

−

ε⋅⋅π

+ε

22

Mb5Me2

2

32

>!

−

⋅π

+ 29/12

6/153/1

:6/12

2>!1/995

1. korak: fizi~ki parametri za vazduh na temperaturi!ug!>41pD

λg!>!3/78!/21−3!!

nLX

-! !ρg!>!::3/3! 4n

lh- νg!>!27!/21

−7! tQb ⋅


ml!>! π+⋅

π−

⋅=⋅eb55e

b5

PB

5

33

!>π+⋅

π−

⋅3/16/1553/1

6/15

33

>1/444!n


Sfg!>!g

Lmxν⋅

>72127

444/19−⋅

⋅>2/77!/216 (turbulentno strujawe)

Qsg!> ( ) Dp41gUQs = >1/812


n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>2-!!!!D>1/132!/!εM>1/132




( ) ( ) 54/19/16g 812/12177/2132/1Ov ⋅⋅⋅= >381/5


α!>Ovg!L

g

mλ⋅ >381/5!

1/444213/78 .3⋅

⋅ >32/8!Ln

X3

( )55

2 63/18/326/15

41321211594

211U⋅π⋅

⋅⋅⋅−+

⋅= >853!L

b)

( ) ( )g2qsfmb{23okf•{sb rrr +=Σ >

α⋅π

−+

⋅π

−

e2UU

De2

211U

211U

g2

23

53

52

8/323/12414853

63/12

211594

211853

r

55

⋅π

−+

⋅π

−

=Σ >8924/15!,!6:96/66!>!248:9/7!nX

9/44/!Horizontalna cev, spoqa{weg pre~nika!e>41!nn!i du`ine!M>6!n, se hladi popre~nom strujomvode sredwe temperature!ug>21pD/!Voda struji brzinom!x>3!n0t-!pod napadnim uglom od!β>71p/Temperatura spoqa{we povr{i cevi iznosi!u{>91pD/!Odrediti toplotni protok konvekcijom sa cevina vodu.

β

vodaugu{

α



M

e2uu

R g{ ⋅

α⋅π⋅

−=

⋅>!///

1. korak: fizi~ki parametri za vodu na temperaturi!ug>21pD

λg!>!68/5!/21.3!!nLX

! !υg!>!2/417!/21−7!

tn3


ml!>!et!>!41!nn


Sfg!>!g

Lmxν⋅

>721417/2

14/13−⋅

⋅>5/6:!/215 (prelazni re`im strujawa)

Qsg!> ( ) Dp21gUQs = >:/63- Qs{!> ( ) Dp91{U

Qs = >3/32


n>1/7-!!!o>1/48-!!!q>1-!!!εU!>36/1

{

G

QsQs

>

36/1

32/363/:

>2/55-

D>1/37!/!εβ>1/37!/!1/:4>1/35 )β>71pD!⇒ εβ>!1/:4*


Ovg!>!1/35/!)!5/6:!/215!*1/7!/!)!:/63!*1/48!/!2/55!>!5:9/7


α!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >5:9/7!

1/142168/5 .3⋅

⋅ >!:46:/:!Ln

X3

6

21:/:46:14/1

22191

R

4

⋅

⋅⋅π⋅

−=

−

⋅>419/86!lX



9/45/!Suvozasi}ena vodena para!)u>291pD*!transportuje se kroz parovod na rastojawe od!M>5!ln/!Parovodje napravqen od ~eli~nih cevi!)λ2>61!X0nL*-!pre~nika!)∅>211091!nn*!i izolovan je slojem staklenevune!)λ3>1/15!X0nL*!debqine!δ>:1!nn/!Pra}ewe atmosferskih uslova pokazalo je da:

- maksimalna brzina vetra koji duva normalno na parovod je x>21!n0t- minimalna temperatura okolnog vazduha je!−21pD

U parovod treba ugraditi kondenzacione lonce na drugom!)3/*!i ~etvrtom!)5/*!kilometru. Ukoliko gubicizra~ewem iznose!71&!od gubitaka konvekcijom, a koeficijent prelaza toplote sa strane pare koja sekondenzuje du` celog cevovoda iznosi α2>:111!X0n3L!-!odrediti potreban kapacitet kondenzacionihlonaca!)lh0t*/!Pri izra~unavawu koeficijenta prelaza toplote sa strane vazduha zanemariti popravku!εU-tj. smatrati da je!εU>2

razmewen toplotni protok na prva dva kilometra!)M2>3111!n*;

fokf•{sbqsfmb{

2 RRR

+

=

⋅⋅⋅>

qsfmb{

R7/2

⋅

⋅

2

343

4

32

3

222

wb{eviqbsb2 M

e2

ee

mo3

2ee

mo3

2e

2

UU7/2R ⋅

α⋅π+

λ⋅π+

λ⋅π+

α⋅π

−⋅=

⋅>!///

1. korak: fizi~ki parametri za vazduh!ob!ufnqfsbuvsj!ug>−21pD

λg!>!3/47!/21−3!

nLX

νg!>!23/54/21−7!

tn3


mfl>e4>!1/39!n

3. korak: izra~unavawe potrebnih kriterijuma sli~nosti

Sfg!>!g

Lmxυ⋅

!>72154/23

39/121−⋅

⋅>3/36!/216 (turbulentno strujawe)

Qsg!> ( ) Dp21gUQs −= >1/823


D>1/134- n>1/9- o>1/5- q>1




( ) ( ) ( ) 2Hs823/12136/3132/1Ov 1g

5/19/16g ⋅⋅⋅⋅⋅= >495/2

6. korak izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)α*

fl

gg m

Ovλ

⋅=α !>!39/12147/3

2/4953−⋅

⋅ >43/5!!Ln

X3

3111

6/5839/12

211391

mo15/13

291211

mo613

2:11119/1

221291

7/2R2 ⋅

⋅π+

⋅π+

⋅π+

⋅π

+⋅=

⋅>! 2R

⋅>!258!lX

snR 22 ⋅=⋅⋅

⇒sR

n 22

⋅⋅

= >3126258

>1/184!tlh

napomena: Razmewena toplota na drugom delu cevovoda!)duìne!M3>3!ln) jeidenti~na kao na prvom delu cevovoda!)duìne!M2>3!ln*-!pa je ikapacitet drugog kondenzazcionog lonca jednak kapacitetu prvog

kondenzacionog lonca-! 3n⋅>1/184!

tlh

9/46/!Upravno na cev, spoqa{weg pre~nika!e>311!nn!i duìne!M>9!n-!struji suv vazduh temperatureug>−31pD-!pri!q>212/4!lQb/!Temperatura na spoqa{woj povr{i cevi je konstantna i iznosi u{>291pD/Odrediti brzinu strujawa vazduha pri kojoj toplotni protok sa cevi na vazduh iznosi 31!lX/

M

e2uu

R g{ ⋅

α⋅π⋅

−=

⋅⇒ α!>! ( )g{ uuMe

R−⋅⋅π⋅

⋅

!>!31!Ln

X3

α!>! ( )3129193/131

+⋅⋅π⋅!>!31!

Ln

X3



fizi~ki parametri za vazduh na!ug>−31pD

λg!>!3/39/21−3!!

nLX

! ! νg!>!23/8:/21−7!

4n

lh

ml>1/3!n-! !Qsg!>!1/827-! Qs{!>!1/792- εU>36/1

B

G

QsQs

>2

α!>!l

Uqon

lg m

HsQsSfDm

Ovλ

⋅ε⋅⋅⋅⋅=λ

⋅ ⇒

Sf!>!n2

Uqg

og

l

HsQsD

2m

ε⋅⋅⋅⋅

λ⋅α >!///

predpostavimo da je strujawe vazduha oko cevi turbulentno tj. da vaì:

3/216!=!Sfg!=!2/218 ⇒

D!>1/134/!εβ!>1/134- n!>1/9-!!!o!>1/5-!!!q>1

Sf>9/12

5/13 2827/1134/1

2

2139/3

3/131

⋅⋅⋅

⋅⋅

−>9/53/215 pretpostavka neta~na!"

predpostavimo da je strujawe vazduha oko cevi preobraàjno tj. da vaì:

2/214!=!Sfg!=!3/216 ⇒

D!>1/37/!εβ!>1/37-!!!n!>1/7-!!!o!>1/48-!!!q>1

Sf>7/12

48/13 2827/137/1

2

2139/3

3/131

⋅⋅⋅

⋅⋅

−>7/49/215 pretpostavka ta~na!"

x!>!l

gg

mSf υ⋅

>!3/1

218:/232149/7 75 −⋅⋅⋅>5/19!

tn




9/47/!Kroz cev od ner|aju}eg ~elika!)!λ>28!X0nL!*-!pre~nika!∅>62y3/:!nn!i du`ine!M>3/6!n-!strujivoda!ux!>91pD>dpotu-!!sredwom brzinom!xx>2!n0t. Upravno na cev struji vazduh sredwe temperatureug>31pD>dpotu-!sredwom brzinom!xg>3!n0t/!Odrediti toplotni protok sa vode na vazduh kao itemperaturu spoqa{we povr{i cevi ( smatrati da je!εUv!>!εUt!>!2*/

re{ewe:⋅R>655/3!X- u!>!8:/6pD

9/48/!Dve kvadratne plo~e stranica du`ine!b>2!n obrzauju ravnu povr{ (zanemarqive debqine) du`koje brzinom!x>2!n0t!struji suv vazduh!)u>21pD-!q>2!cbs*/!Odrediti koliko se toplote preda vazduhuza slede}a tri slu~aja:a) obe plo~e su stalne temperature u{>231pDb) prva plo~a je stalne temperature u{>231pD, a druga je adijabatski izolovanad* prva plo~a je adijabatski izolovana, a druga plo~a je stalne temperature u{>231pD

b*

ml!>! xSf gls ν⋅

>2

2127/25216 76 −⋅⋅⋅>7/:!n

kako je M>b,b>!3!n!≤ !mls strujawe vazduha du` cele plo~e je laminarno

napomena: υg!>25/27!/21−7

tn3

(vazduh na temperaturi!ug!>21pD)

b

b

b



b*

b31R −⋅

>! 3bb2uu

b31

g{ ⋅⋅⋅

α

−

−

>///


λg!>!3/62!/21−3!

nLX

- υg!>25/27!/21−7

tn3


ml!>3b!>3!n


Sfg!> 7g

l

2127/25

32mx−⋅

⋅=

υ⋅

>2/52!/216

Qsg!> ( ) Dp21gUQs = >1/816- Qs{!> ( ) Dp231{U

Qs = >1/797


n>1/6-!!!o>1/44-!!!q>1-!!!εU!>!36/136/1

{

G

797/1816/1

QsQs

=

>2-!!!D>1/775


Ovg!>!1/775/!)!2/52!/216!*1/6!/!)!1/816!*1/44!/!2!>333/28


α1−3b!>Ovg!/L

g

mλ

>333/28/!3213/62 .3⋅

>3/8:!Ln

X3

b31R −⋅

>! 322

8:/3221231

⋅⋅⋅−

>!724/9!X



b)

! b1R −⋅

>! bb2uu

b1

g{ ⋅⋅

α

−

−

>///

2. korak: karakteristi~na du`ina ~vrste povr{iml!>b!>2!n


Sfg!> 7g

l

2127/25

22mx−⋅

⋅=

υ⋅

>1/8!/216


Ovg!>!1/775/!)!1/8!/216!*1/6!/!)!1/816!*1/44!/!2!>!267/65


α1−b!>!Ovg!/L

g

mλ

>267/65/!2213/62 .3⋅

>!4/:4!Ln

X3

b1R −⋅

>! 22

:4/4221231

⋅⋅−

>!543/4!X

napomena: prikazani su samo oni koraci koji nisu isti kao pod a)

c)

b3bR −⋅

!>! b31R −⋅

!−! b1R −⋅

!>!724/9!−!534/4!>292/6!X

napomena: zadatak pod c) se mo`e re{iti i na slede}i na~in:

b3bR −⋅

>! ( )bMb2uu

Mb

g{ −⋅⋅

α

−

−

>///> 22

76/2221231

⋅⋅−

>292/6!X

( ) MbgOv − > ( ) ( )[ ] uog

nb1g

nM1g QsSfSfD ε⋅⋅−⋅ −−

( ) MbgOv − >!1/775/! ( ) ( )

⋅−⋅

6/166/16 218/12152/2 /!)!1/816!*1/44!/!2>76/74

αb−M!>! ( ) MbgOv −/

L

g

mλ

>76/74/!2213/62 .3⋅

>!2/76!Ln

X3



9/49/ Vazduh temperature!ug>31pD-!struji sredwom brzinom!3/6!n0t preko ravne plo~e duìne!b>6!n!i{irine!c>2/6!n. Povr{i plo~e se odràvaju na stalnoj temperaturi od u{>:1pD/!Odrediti toplotniprotok sa plo~e na vazduh u laminarnom delu strujawa, turbulentnom delu strujawa kao i ukupni du`cele plo~e.

mls!>! xSf gls ν⋅

>6/3

2117/26216 76 −⋅⋅⋅>4!n

kako je M>b>!6!n!?!mls strujawe vazduha na duìni mls je laminarno a naduìni M−mls turbulentno

napomena: υg!>26/17!/21−7

tn3

(vazduh na temperaturi!ug!>31pD)

⋅R mbn!>! cm

2uu

ls

mbn

g{ ⋅⋅

α

−>///

1. korak: fizi~ki parametri zavazduh na temperaturi!ug!>!31pD

λg!>!3/6:!/21−3!

nLX

-!!υg!>26/17!/21−7!

tn3

2. korak: karakteristi~na duìna ~vrste povr{iml!>!mls!>4!n


Sfg!>Sfls>6!/216

Qsg!> ( ) Dp31gUQs = >1/814- Qs{!> ( ) Dp:1{U

Qs = >1/7:

b

c

mls

vazduh




n>1/6-!!!o>1/44-!!!q>1-!!!εU!>!36/136/1

{

G

7:/1814/1

QsQs

=

>2-!!!D>1/775


Ovg!>!1/775/!)!6!/216!*1/6!/!)!1/814!*1/44!/!2!>!528/:4

6. korak: izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)αmbn*

αmbn!>!Ovg!/L

g

mλ

>528/:4!4213/6: .3⋅

>!4/72!Ln

X3

⋅R mbn!>! 6/24

72/4231:1

⋅⋅−

>2248/3!X

⋅R uvs!>! ( ) cmb

2uu

ls

uvs

g{ ⋅−⋅

α

−>///

2. korak: karakteristi~na du`ina ~vrste povr{iml!>!b!−!mls!>3!n


( )lsmgSf >Sfls>6!/216-! ( )

MgSf >7

g 2117/26

66/3Mx−⋅

⋅=

υ⋅

>9/4!/216


n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>!36/136/1

{

G

7:/1814/1

QsQs

=

>2-!!!D>1/148


( ) MlsmgOv − > ( ) ( )[ ] uog

nlsg

nMg QsSfSfD ε⋅⋅−⋅

( ) MlsmgOv − >!1/148/! ( ) ( )

⋅−⋅

9/169/16 216214/9 /!)!1/814!*1/54!/!2>687/24



6. korak: izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)αuvs*

αuvs> ( ) MlsmgOv −/

L

g

mλ

>687/24/!3213/6: .3⋅

>!8/57!Ln

X3

⋅R uvs!>! ( ) 6/246

57/8231:1

⋅−⋅−

>2677/9!X

Mlsm

uvs

lsm1bnmm1 RRR

−

⋅

−

⋅−

⋅

+

= >2248/3!,!2677/9!>3815!X

9/4:/!Vertikalnu plo~u (zanemarqive debqine), visine!i>3/5!n!i {irine!b>1/9!n!sa obe strane (upravcu kra}e strane) opstrujava vazduh temperature!ug>31pD. Toplotni protok konvekcijom sa plo~e navazduh iznosi!6!lX/!Odrediti sredwu brzinu strujawa vazduha, tako da se temperatura na povr{imaplo~e odr`ava konstantnom i iznosi u{>81pD, smatraju}i da je strujawe vazduha turbulentno po celojplo~i.

⋅R>! 3ib

2uu g{ ⋅⋅⋅

α

−⇒ α!>! ( ) 3ibuu

R

g{ ⋅⋅⋅−

⋅

!>

α!>! ( ) 35/39/131816111

⋅⋅⋅−!>37!

Ln

X3

1. korak: fizi~ki parametri zavazduh na temperaturi!ug!>!31pD

λg!>!3/6:!/21−3!

nLX

-!!υg!>26/17!/21−7!

tn3

b

i vazduh



2. korak: karakteristi~na du`ina ~vrste povr{iml!>!b!>1/9!n


Qsg!> ( ) Dp31gUQs = >1/814- Qs{!> ( ) Dp81{U

Qs = >1/7:5


n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>!36/136/1

{

G

7:5/1814/1

QsQs

=

>2-!!!D>1/148


3g

lg

216:/3

9/137

mOv

−⋅⋅=

λ⋅α= >914/1:

5. korak: izra~unavawe Rejnoldsovog broja

Ovg> Uqg

og

ng HsQsSfD ε⋅⋅⋅⋅ ⇒ Sfg!>!

n2

Uqg

og

g

HsQsD

Ov

ε⋅⋅⋅

Sfg!>!9/12

54/1 22814/1148/1

1:/914

⋅⋅⋅> 621295/4 ⋅

x!>!9/1

2117/2621295/4m

Sf 76

l

gg−⋅⋅⋅

=υ⋅

!>!7!tn


9/51/!Vaqanu, vertikalnu bakarnu plo~u, visine!3/3!n!i {irine!1/:!m sa obe strane opstrujava vazduhsredwe temperature!31pD-!sredwom brzinom!7!n0t. Sredwe temperature obe povr{i plo~e iznose81pD-!a zidova velike prostorije u kojoj se plo~a nalazi!31pD/!Odrediti toplotni protok koji seodvodi sa plo~e (debqinu plo~e zanemariti) ako se strujawe vr{i u pravcu kra}e strane.

re{ewe:!!!!!!!∑

⋅

R >

23

qsfmb{R

⋅,

24

fokf•{sbR

⋅>!3126/7!,!:23/4!>!3:83/:!X



9/52/!Iznad horizontalne ravne betonske plo~e, du`ine M>3!n, toplotno izolovane sa dowe strane,suv vazduh stawa (q>2!cbs-!Ug>394!L) proti~e brzinom x>4!n0t. Ako se pod dejstvom toplotnogzra~ewa, na gorwoj povr{i plo~e ustali temperatura U{>434!L, odrediti povr{inski toplotniprotok (toplotni fluks) tog zra~ewa i grafi~ki predstaviti raspored temperatura u betonskoj plo~ii okolnom vazduhu.

toplotni bilans ozra~ene povr{i:

pbqtpscpwboopsfgmflupwbfop•ep{sb rrr +=

( )ε−⋅= 2rr fop•ep{sbfop•ep{sb +

d

5{

g23{

D2

211U

2UUUU

⋅ε

+

α

−+

λδ−

fop•ep{sbr >

⋅ε

+

α

−⋅

ε

d

5{

g{

D2

211U

2UU2

>///

ε!>!L!/!εo!>!1/:9!/!1/:5!>!1/:3

α!>!@

rsfgmflupwboprtpqtuw/{sb•fokfα

M

vazduh, x>4!n0t

Ug U{

U{>dpotu

rep{sb•fop




λg!>!3/62!/21−3!

nLX

- υg!>25/27!/21−7

tn3


ml!>M!>3!n


Sfg!> 7g

l

2127/25

34mx−⋅

⋅=

υ⋅

>5/35!/216

Qsg!> ( ) Dp21gUQs = >1/816- Qs{!> ( ) Dp231{U

Qs = >1/7:9


n>1/6-!!!o>1/44-!!!q>1-!!!εU!>!36/136/1

{

G

7:9/1816/1

QsQs

=

>2-!!!D>1/775


Ovg!>!1/775/!)!5/35!/216!*1/6!/!)!1/816!*1/44!/!2!>496/37


α!>Ovg!/L

g

mλ

>496/37/!3213/62 .3⋅

>5/95!Ln

X3

fop•ep{sbr >

⋅ε

+

α

−⋅

ε

d

5{

g{

D2

211U

2UU2

>

⋅

+−

⋅

78/6:3/12

211434

95/52394434

:3/12

5

>938/7!3n

X



9/53/!U istosmernom razmewiva~u toplote tipa cev u cevi!zagreva se!⋅nf>2611!lh0i!etanola!od

U2>21pD!to!U3>41pD/!Grejni fluid je suvozasi}ena vodena para!q>1/23!cbs!koja se u procesu razmenetoplte sa etanolom potpuno kondenzuje. Etanol proti~e kroz cev a para se kondenzuje u anularnomprostoru. Unutra{wi pre~nik unutra{we cevi iznosi!e>211!nn/!Zanemaruju}i toplotni otporprelaza sa pare na cev, toplotni otpor provo|ewa kroz cev kao i toplotne gubitke u okolinu odrediti:a) maseni protok grejne pareb) du`inu cevi

b*prvi zakon termodinamike za proces u razmewiva~u toplote:

⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅I2!>!

⋅I3

3qff3q2qff2q UdninUdnin ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

( )32

23qffq

ii

UUdnn

−

−⋅⋅=

⋅⋅

>( )

3495

214156/347112611

−⋅⋅>9/67!/21−3!

tlh

!i2>36:2lhlK

)i′′-!!q>1/23!cbs*

!i3>318! lhlK

)i′-!!!q>1/23!cbs*

dqf>3/56! lhLlK

specifi~ni toplotni kapacitet etanola odre|en za sredwu

temperaturu etanola: Uf!>! =+34121

31pD

b)

M

l2U

R TSsb{ ⋅

∆=

⋅⇒ M!>!

ts

sb{

UlR∆⋅

⋅

!>///

⋅R sb{!−!interno razmewena toplota u razmewiva~u izme|u pare i etanola

l!−!koeficijent prolaza toplote sa pare na etanol

∆Uts!−!sredwa logaritamska razlika temperatura izme|u pare i etanola



prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu ograni~enom

konturom K: ⋅R sb{!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅

⋅R sb{!> ( ) ( )31836:22167/9iin 3

32q −⋅⋅=−⋅ −⋅

>315/18!lX

∆Unby!>5:/26!−!21>!4:/26pD∆Unjo!>5:/26!−!41!>!2:/26pD

∆Uts!> =−

26/2:26/4:

mo

26/2:26/4:39/4pD

f23

3

Q3 e2

ee

mo32

e2

l2

α⋅π+

λ⋅π+

α⋅π= ⇒ l> α⋅π⋅2e >///

Q3e2α⋅π

!!!!−!!toplotni otpor prelaza sa strane pare, zanemaren uzadatku

3

3

ee

mo32

⋅λ⋅π

!−!toplptni otpor provo|ewa kroz cev, zanemaren u zadatku

f2e2α⋅π

!!!!−!!toplotni otpor prelaza sa strane etanola

αf!>!@

L

para-!i2 para-!i3

etanom-!U2 etanol-!U3

sb{R⋅

para

etanom

5:/26

21

41

5:/26

U

M



1. korak: fizi~ki parametri za etanol odre|eni za sredwu temperaturu

etanola u cevi: 34121

3UU

U 3f2ffts

+=

+= >31pD

λg!>!1/294!!nLX

! ! ρg!>!89:! 4n

lh

µg!>!2/2:!/21−4! tQb ⋅ dqg!>!3/56!

lhLlK


ml!>! π⋅

π⋅

⋅=⋅2

32

e5

e

5PB

5 >e2>211!nn


Qsg!>g

gqgd

λ

µ⋅>

294/1212:/22156/3 44 −⋅⋅⋅

>26/:4

Qs{!>{

{q{d

λ

µ⋅>///>

289/1217:6/12192/3 44 −⋅⋅⋅

>21/:8

µ{-!λ{-!dq{ fizi~ki parametri etanola na temperaturi!U{>5:/26pD

µ{!>!1/7:6!/21−4! tQb ⋅ ! λ{!>!1/289!

nLX

! dq{!>!3/92! lhLlK

Sfg!>g

Lg mxµ

⋅⋅ρ>!///>

4

3

212:/2

2/1218/789:−

−

⋅

⋅⋅⋅>!5553/4!!!!!prelazni re`im strujawa

x!>!π⋅⋅ρ

⋅⋅

32g

F

e

n5>

π⋅⋅

⋅

32/189:47112611

5>7/8!/21−3!

tn


n>1-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>!36/1

{

g

QsQs

>

36/1

:8/21:4/26

>2/2-!!!!D>L1>//!/>24/9

L1!>g!)!Sf!*>!24/9


Ovg!>24/9!/)!26/:4!*1/54!/!2/2!>!61




αf!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >61!

4.21211

1/294

⋅⋅ >!:2/6

Ln

X3

l> α⋅π⋅2e f> 4/:22/1 ⋅π⋅ >39/86!nLX

M!>!ts

sb{

UlR∆⋅

⋅

!>4/392139/86

18/3154. ⋅⋅

>!362!n

9/54/!U kqu~alu vodu pritiska!q>21!cbs-!koja pri konstantnom pritisku isparava u proto~nom kotlu,potopqeno je 31 pravih cevi, unutra{weg pre~nika!e>:6!nn/!Kroz cev !)pri konstantnom pritisku,q>2!cbs*-!brzinom!xg>7!n0t-!struji dimni gas!)sDP3>1/24-!sI3P>1/22-!sO3>1/87*/!Temperatura gasa naulazu u cevi je!571pD-!a na izlazu iz wih!371pD/!Ako se zanemari toplotni otpor provo|ewa krozzidove cevi kao i toplotni otpor prelaza sa cevi na kqu~alu vodu odrediti:a) koli~inu vode koja ispari u kotlu )lh0t*b) !potrebnu du`inu cevi

b*prvi zakon termodinamike za proces u razmewiva~u toplote:⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅I2!>!

⋅I3

3qeheh3x2qeheh2x UdninUdnin ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

( )23

32qehehx

ii

UUdnn

−

−⋅⋅=

⋅⋅

>///>( )4/3126

37157125/259/1 −⋅⋅>6/54!/21−3!

tlh

315

1:6/17673/1o

5e

xn33

eheh ⋅π⋅

⋅⋅=⋅π

⋅⋅ρ=⋅

>1/59!tlh

dqeh>2/25! lhLlK

! specifi~ni toplotni kapacitet i gustina dimnnog ρeh>1/673! 4n

lh

gasa odre|eni za sredwu temperaturu dimnog gasa: Uf!>

=+3371571

471pD

!i2>!873/8lhlK

)i′-!!q>21!cbs*

!i3>3889! lhlK

)i′′-!!!q>21!cbs*



b)

M

l2U

R TSsb{ ⋅=

⋅ ∆ ⇒ M!>!ts

sb{

UlR∆⋅

⋅

!>///

⋅R sb{!−!interno razmewena toplota u razmewiva~u izme|u dimnog gasa i vode

l!−!koeficijent prolaza toplote sa dimnog gasa na vodu

∆Uts!−!sredwa logaritamska razlika temperatura izme|u dimnog gasa i vode

prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu

ograni~enom konturom K: ⋅R sb{!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅

⋅R sb{!> ( ) ( )37157125/259/1UUdn 32qeheh −⋅⋅=−⋅

⋅>21:/55!lX

∆Unby!>571!−291>!391pD∆Unjo!>371!−!291!>!91pD

∆Uts!> =−

91391

mo

9139126:/76pD

L

dimni gas gas-!U2 dimni gas-!U3

voda-!i2 para-!i3

sb{R⋅

voda

dimni gas

571

291 291

371

U

M



eh23

3

x3 e2

ee

mo32

e2

l2

α⋅π+

λ⋅π+

α⋅π= ⇒ l> α⋅π⋅2e eh>///

x3e2α⋅π

!!!!−!!toplotni otpor prelaza sa strane vode, zanemaren uzadatku

3

3

ee

mo32

⋅λ⋅π

!−!toplptni otpor provo|ewa kroz cev, zanemaren u zadatku

eh2e2α⋅π

!!!!−!!toplotni otpor prelaza sa strane dimnog gasa

αeh!>!@

1. korak: fizi~ki parametri za dimni gas odre|eni za sredwu temperaturu

dimnog gasa: 3371571

3

UUU 3eh2ehehts

+=

+= >471pD

λg!>!6/47!/21−3!!

nLX

! ! ρg!>!1/673! 4n

lh

µg!>!41/4!/21−7! tQb ⋅ dqg!>!2/24:!

lhLlK


ml!>! π⋅

π⋅

⋅=⋅2

32

e5

e

5PB

5 >e2>:6!nn


Qsg!> ( ) Dp471gUQs = >1/75- Qs{!> ( ) Dp291{U

Qs = >1/78

Sfg!>g

Lg mxµ

⋅⋅ρ!>

7214/41

1:6/17673/1−⋅

⋅⋅>21683


n>1-!!!o>1/54-!!!q>1-!εU!>2/38!−!1/38g

{

UU

⋅ >2/38!−!1/38744564⋅ >2/188-

predpostavimo !LmM?61! ⇒ εM>!2 ⇒ D>1/132 D>1/132!/!εM!>1/132




Ovg!>1/132/!)21683!*1/9!/)!1/75!*1/54!/2/188>41/:4


αeh!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >41/:4

4.

.3

21:6

216/47

⋅

⋅⋅ >28/56!

Ln

X3

l> α⋅π⋅2e eh> 56/281:6/1 ⋅π⋅ >!6/32!nLX

M!>!3176/26:2132/6

55/21:oUl

R4

ts ⋅⋅⋅=

⋅∆⋅ −

⋅

>!7/7!n

provera pretpostavke iz 4. koraka:!LmM?61

LmM>

1:6/17/7

>7:/6!?61!! ⇒ pretpostavka je ta~na

9/55/!U razmewiva~u toplote sa suprotnosmerim tokom fluida zagreva ⋅W >7111!n40i!se )!pri!q>212/4

lQb-!u>1pD*!vazduha (ideala gas) od po~ete temperature!U2>!51pD!do krajwe temperature!U3>91pD-pomo}u vode temperature!Ux2>:1pD. Procewena vrednost koeficijenta prolaza toplote iznosi!l>611X0)n3L). Ukupna povr{ina za razmenu toplote iznosi!B>29!n3/!Odrediti maseni protok vode!)lh0t*/

USWq

nh

wb{evi⋅⋅

=

⋅⋅

>384398

47117111

214/212 4

⋅

⋅⋅>3/27!

tlh

L

voda-!Ux2 voda-!Ux3

vazduh-!U2 vazduh-!U3

sb{R⋅



prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu

ograni~enom konturom K: ⋅R sb{!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅

⋅R sb{!> ( ) ( )5191227/3UUdn 23qww −⋅⋅=−⋅

⋅>97/5!lX

B

l2U

R TSsb{ ⋅=

⋅ ∆⇒ tsU∆ !>!

BlRsb{

⋅

⋅

>296/15/97⋅

!>!:/7pD

( ) ( )

51U91:1

mo

51U91:1U

3x

3xts

−−

−−−=∆

Ux3!>!@

pretpostavimo!ux3>71pD ⇒ tsU∆ >25/5pD (nije ta~no!)

pretpostavimo!ux3>59pD ⇒ tsU∆ >9/:pD (nije ta~no!)

pretpostavimo!ux3>5:pD ⇒ tsU∆ >:/6pD (ta~no!)

prvi zakon termodinamike za proces u razmewiva~u toplote:⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅I2!>!

⋅I3

3qww3xx2qww2xx UdninUdnin ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

( )3x2x

23qwwx

ii

UUdnn

−

−⋅⋅=

⋅⋅

>( )

4/31:4885191227/3

−−⋅⋅

>1/6!tlh

ix2>488/1! lhlK

)q>2!cbs-!Ux2>:1pD*

ix3>31:/4! lhlK

)q>2!cbs-!Ux3>5:pD*

:1pD

91pD

voda

vazduh

51pD

@

kretanje toplote - zracenje

Documents