kragte 11 a

Kragte en

Newton se Bewegingswette

Module 1: Meganika

Inleiding tot Kragte

‘n Krag is ‘n aantrekking of afstoting wat ‘n voorwerp ervaar as gevolg van sy interaksie met ander voorwerpe

Definisie

Inleiding tot Kragte

Eienskappe Simbool: SI-eenheid: Vektor 1 N = 1 kg.m.s-2

𝑭ሬሬԦ Newton (N)

Inleiding tot KragteTipes Kragte

Kontak KragteNie-Kontak

KragteKragte

uitgeoefen deur voorwerpe wat

met mekaar kontak maak

Kragte uitgeoefen deur voorwerpe

wat nie met mekaar kontak

maak nie

Inleiding tot KragteKontak Kragte

Toegepaste krag ():‘n Krag word deur iemand op ‘n voorwerp uitgeoefen


Spanning ():- ‘n Krag wat deur ‘n tou uitgeoefen word wanneer dit styfgetrek is.

- Oral in die tou dieselfde grootte.


Wrywing ():- Die krag tussen ‘n voorwerp en die

oppervlak waarop dit rus parallel aan die oppervlak

- Werk altyd teen beweging

𝒗ሬሬԦ �⃗�


Normaalkrag ():- Die krag wat ‘n oppervlak uitoefen op

‘n voorwerp wat daarmee in kontak is.- Altyd loodreg vanaf die oppervlak

op die voorwerp

Inleiding tot KragteNie-kontak Kragte

Gewig ():- Die krag waarmee die aarde ‘n

voorwerp aantrek- Altyd afwaarts- Fg = mg

waar g = 9,8 m.s-2

m = massa (kg)


Magnetiese Krag ():- Die krag wat magnete op mekaar

of op ander ferromagnetiese voorwerpe uitoefen

- Afstotend of aantrekkend


Elektrostatiese Krag ():- Die krag wat gelaaide voorwerpe

op ander voorwerpe uitoefen- Afstotend of aantrekkend

Inleiding tot KragteVoorbeeld 1

Identifiseer al die kragte teenwoordig in die volgende prente:

Op die Waentjie

a) Op die Ballon

b) Op die Mandjie

Voorstelling van KragteKragte diagramme

Die voorwerp self word diagrammaties voorgestel

Kragte word aangedui met pyle waar dit werklik op die voorwerp inwerk

Lengtes van pyle dui die relatiewe groottes van die kragte aan

Voorstelling van KragteVoorbeeld 2

Teken ‘n kragte diagram wat die kragte wat op die waentjie inwerk aandui

𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ

𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ

𝒇ሬԦ

𝑭𝑷𝒍𝒂𝒏𝒕𝒆ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

𝑭𝑻𝒙ሬሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝑻𝒚ሬሬሬሬሬሬሬԦ

Vryliggaam diagramme VRY VAN ‘n LIGGAAM Voorwerp slegs as ‘n kolletjie

voorgestel Alle pyle moet van die kolletjie af

uitwaarts wys Lengtes van pyle dui relatiewe

groottes van kragte aan

Voorstelling van Kragte

Voorstelling van KragteVoorbeeld 3

Teken ‘n vryliggaam diagram wat die kragte wat op die waentjie inwerk aandui 𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ

𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ

𝒇ሬԦ 𝑭𝑷𝒍𝒂𝒏𝒕𝒆ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

𝑭𝑻𝒙ሬሬሬሬሬሬԦ

𝑭𝑻𝒚ሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ

Driehoekwet van KragteKragte in ewewig

Al die kragte wat op ‘n sekere punt inwerk kanseleer mekaar uit

Die resultant van die kragte is nul Die voorwerp staan stil of beweeg

teen ‘n konstante snelheid Wanneer al die kragte kop-aan-stert

geteken word, vorm dit ‘n GESLOTE vektor diagram

Driehoekwet van KragteVoorbeeld

GEEN RESULTANT

Driehoekwet van Kragte

Wanneer drie kragte wat op ‘n punt inwerk in ewewig is, kan hulle in grootte en rigting voorgestel word deur die drie sye van ‘n driehoek.

WrywingTipes wrywing

Statiese Wrywing

Kinetiese wrywing

Werk in op

Simbool

Eienskappe

Formule

Stilstaande voorwerpe

Bewegende voorwerpe

Verander namate die toegepaste krag verander

Altyd konstant

𝒇𝒌ሬሬሬሬԦ 𝒇𝒔ሬሬሬሬԦ

𝒇𝒌ሬሬሬሬԦ= 𝝁𝒌𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ 𝒇𝒔 𝒎𝒂𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝝁𝒔𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ

WrywingTipes wrywing𝒇𝒔ሬሬሬሬԦ 𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ

𝒇ሬԦ


𝒇𝒌ሬሬሬሬԦ

𝒗ሬሬԦ= 𝟎 𝒗ሬሬԦ> 𝟎

𝒇𝒔ሬሬሬሬԦ 𝒇𝒌ሬሬሬሬԦ 𝒇𝒔 𝒎𝒂𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

WrywingMaksimum Statiese wrywing Die statiese wrywing wat die voorwerp

ervaar net voor hy begin beweeg Statiese wrywing neem toe soos die krag wat dit teenwerk toeneem, tot dit die maksimum bereik. As die toegepaste krag verder toeneem, begin die voorwerp beweeg Die voorwerp ervaar nou kinetiese wrywing

Wrywing

𝒇ሬԦ= 𝝁𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ

Wrywing

Statiese/kinetiese Wrywings-koëffisient

Normaal krag

Formule

WrywingEienskappe

Sterk afhanklik van die ruheid van die vlakke

Direk eweredig aan die Normaal krag Onafhanklik van die oppervlak area in

kontak Kinetiese wrywing is onafhanklik van die spoed waarteen die voorwerp beweeg Slegs die maksimum statiese wrywing kan

met formule bereken word 𝒇𝒌ሬሬሬሬԦ< 𝒇𝒔 𝒎𝒂𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

WrywingWrywingskoëffisiënt

μ Geen eenheid Eienskap van die twee oppervlakke in

kontak Meestal kleiner as een Hoe groter μ, hoe groter is die wrywing 𝜇𝑘 < 𝜇𝑠

Netto krag van twee of meer kragte

Die netto krag van al die kragte wat op ‘n voorwerp

inwerk, is die vektorsom van al die kragte wat op die

voorwerp inwerk

Netto krag van twee of meer kragte

Ook genoem die resultante krag Die netto kragte in die x-as en die

y-as word apart uitgewerk

Skuinskragte word opgedeel in loodregte komponente

𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒙ሬሬሬሬԦ 𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒚ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒚ሬሬሬሬԦ

Netto KragVoorbeeld 1

‘n 500 g boek word oor ‘n growwe tafelblad getrek met ‘n konstante krag. Die kinetiese wrywingskoëffisiënt tussen die blad en die boek is 0,5. Al die kragte is in ewewig a) Teken ‘n vryliggaam diagram b) Bereken die normaalkragc) Bereken die kinetiese wrywingd) Bereken die toegepaste krag


Dieselfde boek as in die vorige voorbeeld word nou met ‘n 5 N krag, wat ‘n hoek van 30° met die horisontaal maak, oor die tafel getrek. a) Bereken die kinetiese wrywingb) Hoe vergelyk die waarde van die

wrywing met die vorige voorbeeld? Verduidelik.

c) Bereken die netto krag in die x-as

Kragte op ‘n skuinsvlak

𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ θ

𝒇ሬԦ

𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ


∥⊥

Kragte op ‘n skuinsvlak

θθ𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝒈⊥ሬሬሬሬሬሬሬԦ

𝑭𝒈∥ሬሬሬሬሬሬԦ

𝒔𝒊𝒏𝜽= 𝑭𝒈∥ሬሬሬሬሬሬԦ𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ

𝑭𝒈∥ሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ𝒔𝒊𝒏𝜽

𝑭𝒈⊥ሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ𝒄𝒐𝒔𝜽

𝒄𝒐𝒔𝜽= 𝑭𝒈⊥ሬሬሬሬሬሬሬԦ𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ

90°

∥⊥


Al die kragte wat op die krat in die skets inwerk is in ewewig. Antwoord die vrae wat volg:a) Teken ‘n vryliggaam diagram b) Bereken en c) Bereken die normaalkragd) Bereken die kinetiese wrywinge) Bereken

𝑭𝒈∥ሬሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝒈⊥ሬሬሬሬሬሬሬԦ

𝝁𝒌


5 kg

25°

Newton se

Bewegingswette

Eureka!!!

Vader van Meganika, moderne Calculus,

Astronomie en Optika

Sir Isaac Newton

1642-1727

Newton IIIAksie-Reaksie

Indien voorwerp A ‘n krag uitoefen op voorwerp B, sal voorwerp B ‘n krag op voorwerp A uitoefen wat

dieselfde is in grootte, maar teenoorgesteld in rigting

Newton IIIAksie-Reaksie

A B

A:



𝒇ሬԦ

𝑭𝑩𝑨ሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ

𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ 𝒇ሬԦ


𝑭𝑨𝑩ሬሬሬሬሬሬሬԦ

B:


A:



𝒇ሬԦ

𝑭𝑩𝑨ሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ

𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ 𝒇ሬԦ


𝑭𝑨𝑩ሬሬሬሬሬሬሬԦ

B:

Newton IIIKragpare

Newton III Kragpare

Newton IIIKragpare

maar teenoorgesteld in rigting Werk NIE op dieselfde voorwerp

in nie Kanselleer mekaar NIE uit NIE Werk GELYKTYDIG

- DUS: Vir elke aksie is daar ‘n reaksie

𝑭𝑨𝑩ሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝑩𝑨ሬሬሬሬሬሬሬԦ

Newton IIIVoorbeeld

Identifiseer die Newton III kragpare in die volgende prent.

Newton ITraagheidswet

‘n Voorwerp sal in ‘n toestand van rus bly, of teen ‘n konstante

snelheid in ‘n reguit lyn beweeg, tensy ‘n netto krag daarop inwerk.

Newton ITraagheidswet

In Simbole:𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝟎 𝑵

indien

𝒗ሬሬԦ= 𝟎 𝒎∙𝒔−𝟏 𝒗ሬሬԦ= 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 ∴ 𝒂ሬሬԦ= 𝟎 𝒎∙𝒔−𝟐

Newton ITraagheid

Die eienskap van ‘n voorwerp wat veroorsaak dat dit ‘n verandering

in sy toestand van beweging teenstaan

Newton ITraagheid

‘n Eienskap van die voorwerp Alle voorwerpe met massa besit traagheid Groter massa = Meer traagheid

Newton IIKrag en Versnelling

As ‘n netto krag op ‘n voorwerp inwerk, sal die voorwerp in die

rigting van die krag versnel. Die versnelling is direk eweredig aan die krag en omgekeerd eweredig aan die massa van die voorwerp

Newton IIKrag en Versnelling

In Simbole:𝑭𝑵𝒆𝒕ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝒎𝒂ሬሬԦ

waar 𝑭𝑵𝒆𝒕ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑵𝒆𝒕𝒕𝒐 𝑲𝒓𝒂𝒈 (𝑵)

𝒂ሬሬԦ= 𝒗𝒆𝒓𝒔𝒏𝒆𝒍𝒍𝒊𝒏𝒈 (𝒎∙𝒔−𝟐)

𝒎= 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 (𝒌𝒈)

Newton IIKrag en Versnelling𝒂ሬሬԦ∝ 𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

Direkte eweredigheid =

Reguitlyn deur die oorsprong

𝒂ሬሬԦ

𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

Newton IIKrag en Versnelling𝒂ሬሬԦ∝ 𝟏𝒎

Omgekeerde eweredigheid =

Hiperbool

𝒂ሬሬԦ

𝒎

𝒂ሬሬԦ

𝟏𝒎

Newton IIKrag en Versnelling𝒂ሬሬԦ∝ 𝟏𝒎

Reguit Lyn

Newton se WetteOplos van Probleme

1) Deel skuinskragte op in komponente

2) Teken vryliggaamdiagramme3) Identifiseer die as van toepassing.

Hanteer x-as en y-as apart.4) Stel ‘n vergelyking op vir𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

𝒗ሬሬԦ= 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕

𝒗ሬሬԦ= 𝟎 𝒎∙𝒔−𝟏

Newton I Newton II

𝒂ሬሬԦ≠ 𝟎 𝒎∙𝒔−𝟐

5) Besluit op wet wat gebruik moet word:


𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝟎 𝐍 𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝒎𝒂ሬሬԦ


6) Kyk vir wrywing:μ is gegee

JA NEE

Bereken met:𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭ሬሬԦ

Bereken 𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ

Bereken met:𝒇ሬԦ 𝒇ሬԦ= 𝝁𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ

𝒇ሬԦ

Newton se WetteVoorbeeld 1

‘n Blok, massa 5 kg, word oor ‘n growwe horisontale tafel getrek met ‘n konstante krag van 50 N. Die grootte van die wrywingskrag is 20 N. Bereken:a) Die versnelling van die blok.b) Die wrywingskoëffisiënt tussen die

blok en die tafel.


‘n Seun stoot ‘n krat van 50 kg oor die vloer met behulp van ‘n staaf wat ‘n hoek van 40° met die horisontaal maak. Hy oefen ‘n krag van 300 N op die staaf uit. Die wrywingskoëffisiënt tussen die krat en die vloer is 0,2.


a) Bereken die wrywingskrag tussen die krat en die vloer.

b) Bereken die versnelling van die krat.

300 N

40°


‘n Persoon ski teen ‘n helling af wat ‘n hoek van 40° met die horisontaal maak. Die totale massa van die skiër en sy ski’s is 50 kg. Die wrywingskoëffisiënt tussen die sneeu en die ski’s is 0,1.a) Bereken die netto krag wat deur die

persoon ondervind word, parallel teen die helling.

b) Bereken die versnelling van die skiër.


Die skets toon ‘n 3 kg blok (B) en ‘n 2 kg blok (A) wat voorwaarts deur ‘n krag van 30 N gedruk word sodat die sisteem dus na regs versnel. Die toegepaste krag maak ‘n hoek van 15° met die horisontaal. Elke blok ondervind ‘n wrywingskrag van 5 N.


15°

a) Bereken die versnelling van die sisteem.

b) Bereken die krag wat A op B uitoefen.c) Bereken die krag wat B op A uitoefen.

A B


B

6 kg

A4 kg

C6 kg

T1 T2

Die wrywingskoëffisiënt tussen Blok B en die tafelblad is 0,034. Aanvaar dat beide toutjies ‘n weglaatbare massa het en dat die katrolle wrywingloos is. Bereken:a) Die versnelling van die sisteem.b) Die spanning in die twee toutjies.



‘n Man met ‘n massa van 70 kg staan op ‘n skaal in ‘n hysbak. Bereken die lesing op die skaal indien die hysbak:a) Stilstaanb) Opwaarts beweeg teen ‘n konstante

snelheid van 3,2 m·s-1.c) Opwaarts versnel teen 3,2 m·s-2.d) Afwaarts versnel teen 3,2 m·s-2.e) Vryval

Newton se WetteUniversele Gravitasie

Tussen enige twee voorwerpe met massa bestaan daar ‘n gravitasie

aantrekkingskrag wat direk eweredig is aan die produk van hulle massas en omgekeerd eweredig is aan die kwadraat van die afstand tussen

hulle middelpunte.

Universele GravitasieSimbole

�⃗�𝑮=𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐

𝒓𝟐

𝒓𝒎𝟏 𝒎𝟐

Universele GravitasieSimbole

= Gravitasie aantrekkingskrag (N)

= Massas van voorwerpe (kg) = Afstand tussen voorwerpe (m) = Universele Gravitasie

konstante= 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2

�⃗�𝑮=𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐

𝒓𝟐

Universele GravitasieSimbole: Op ‘n Planeet

�⃗�𝑮=𝑮𝒎𝑴𝑹𝟐

= Massa van planeet (kg) = Massa van voorwerp

(kg) = Radius van planeet (m)

Universele GravitasieVerband tussen G en g

�⃗�𝑮=𝑮𝒎𝑴𝑹𝟐

Aantrekkingskrag van aarde op voorwerp:

�⃗�𝒈=𝒎𝒈 en

�⃗�𝑮= �⃗�𝒈maar

𝑮𝒎𝑴𝑹𝟐 =𝒎𝒈

Universele GravitasieVerband tussen G en g

dus ÷𝒎

𝒈=𝑮𝑴𝑹𝟐

Hoeveelheid materie Simbool: m Eenheid: kg Skalaar Oral dieselfde

Universele GravitasieMassa

Universele GravitasieGewig

Krag waarmee planeet ‘n voorwerp aantrek

Simbool: Eenheid: N Vektor Funksie van die massa

en radius van planeet

Universele GravitasieVoorbeeld 1

Twee sferiese voorwerpe m1 en m2, met hulle middelpunte r meter van mekaar, oefen ‘n gravitasiekrag van 6 N op mekaar uit. Bepaal die grootte van die krag indien:a) Die massa van die m1 verdubbel.b) Die afstand tussen hulle halveer


Twee metaalsfere met massas van 8 x 104 kg en 2 x 103 kg onderskeidelik se middelpunte is 340 cm van mekaar. Bereken die gravitasiekrag tussen hulle.


‘n Ruimtevaarder met ‘n massa van 80 kg op die aarde land met sy ruimtetuig op planeet X waarvan die radius die helfte van die van die aarde is, en die massa drie keer die van die aarde is.

a) Bereken die waarde van g op planeet X.b) Bereken die gravitasie krag wat die man

op planeet X ondervind.

kragte 11 a

Education