kpss - pegem.net from 2 matematİk set baski(2).pdf · editörler : kenan osmanoğlu / kerem köker...

2014 kpss’de94 soruyakaladık

matematiksayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme

2015kpss

tarzına en yakınözgün sorular

ve açıklamaları

ÖSYM

konu anlatımlıayrıntılı çözümlü

örnekleruyarılar

pratik bilgilerçıkmış sorular ve

açıklamaları

Editörler : Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker

KPSS Matematik

ISBN 978-605-364-522-1

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

“Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.”

23. Baskı: Ağustos 2014, Ankara

Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül EroğluDizgi-Grafik Tasarım: Buğra Sindel

Kapak Tasarımı: Gürsel AvcıBaskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş.

Bahçekapı Mahallesi 2460. Sokak No: 7Şaşmaz/ANKARA(0312-278 34 84)

Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 16102

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

İnternet: www.pegem.netE-ileti: [email protected]

Değerli Adaylar;

Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan “Matematik” kapsamındaki 26 veya 27 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup;

MATEMATİK

- Temel Kavramlar,- Sayılar,- Bölme-Bölünebilme Kuralları,- Asal Çarpanlara Ayırma EBOB – EKOK,- Birinci Dereceden Denklemler,- Rasyonel Sayılar,- Üslü Sayılar,- Köklü Sayılar,- Çarpanlara Ayırma,- Eşitsizlik – Mutlak Değer,- Oran – Orantı,- Problemler,- Kümeler,- İşlem - Modüler Aritmetik,- Permütasyon – Kombinasyon – Olasılık - Tablo ve Grafikler - Sayısal Mantıkbölümlerinden oluşmaktadır.

Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir. Her ünitenin sonunda, - çıkmış sorular

- çözümlü testler ve

- cevaplı testlere;

yer verilmiştir. Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Fikret Birer, Canan Sarıkaya, Eda Tuğçe Buluş ve tüm meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz. Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle [email protected] aracılığıyla paylaşınız.

Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar.

Editörler: Kenan Osmanoğlu – Kerem Köker

SUNU

1. BÖLÜMTEMEL KAVRAMLAR ...............................................2Küme..........................................................................2Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı .......................2 Kümelerin Gösterilişi ...............................................2Boş Küme ..................................................................3Sayı Kümeleri ............................................................3Tek - Çift Tamsayılar .................................................4Tam Sayılarda İşlemler .............................................4İşlem Önceliği ...........................................................6Rasyonel Sayılar .......................................................6Rasyonel Sayılarda İşlemler ....................................6Harfli İfadeler.............................................................8Birinci Dereceden İki Bilinmiyenli Denklemler ......8Denklemler ................................................................9Çözüm Kümesi Bulma ..............................................9İkili..............................................................................10Sıralama.....................................................................10Eşitsizlik ....................................................................11Oran – Orantı.............................................................11Ortak Paranteze Alma ..............................................12Çözümlü Test – 1 ......................................................13Cevaplı Test – 1 .........................................................17Cevaplı Test – 2 .........................................................19

2. BÖLÜMSAYILAR ....................................................................22Sayı Kümeleri ............................................................22Doğal Sayılar .............................................................23Tam Sayılar ................................................................26Tek ve Çift Tam Sayılar .............................................27Pozitif ve Negatif Sayılar ..........................................29Ardışık Sayılar...........................................................31Asal Sayı....................................................................36Aralarında Asal Sayılar ............................................36Basamak Analizi .......................................................37Çözümleme ...............................................................42Faktöriyel...................................................................44Sayma Sistemleri ......................................................47Çözümlü Test – 1 ......................................................54Çözümlü Test – 2 ......................................................58Çözümlü Test – 3 ......................................................62Cevaplı Test – 1 .........................................................66Cevaplı Test – 2 .........................................................68Cevaplı Test – 3 .........................................................70Cevaplı Test – 4 .........................................................72Cevaplı Test – 5 .........................................................74Cevaplı Test – 6 .........................................................76Çıkmış Sorular ..........................................................78

3. BÖLÜMBÖLME – BÖLÜNEBİLME KURALLARI ..................82Bölme.........................................................................82Bölünebilme Kuralları ..............................................86

2 ile Bölünebilme ................................................863 ile Bölünebilme ................................................864 ile Bölünebilme ................................................875 ile Bölünebilme ................................................887 ile Bölünebilme ................................................898 ile Bölünebilme ................................................899 ile Bölünebilme ................................................8910 ile Bölünebilme ..............................................9111 ile Bölünebilme ..............................................91

Çözümlü Test - 1 .......................................................93Cevaplı Test - 1 .........................................................97Cevaplı Test - 2 .........................................................99Çıkmış Sorular ..........................................................101

4. BÖLÜMASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB – EKOK .......104Asal Çarpanlara Ayırma ...........................................104Bir Tam Sayının Bölenleri ........................................105

Bir Tam Sayının Bölenleri Toplamı ....................107En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ..........................108En Küçük Ortak Kat (EKOK) ..............................111

Çözümlü Test ...........................................................116Cevaplı Test - 1 .........................................................120Cevaplı Test - 2 .........................................................122Cevaplı Test - 3 .........................................................124Çıkmış Sorular ..........................................................126

5. BÖLÜMBİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER .....................128Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ....128Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler .....131Denklem Sistemi .......................................................131

Yok Etme Metodu ................................................131Yerine Koyma Metodu ........................................132

Özel Denklemler........................................................133Çözümlü Test ...........................................................136Cevaplı Test - 1 .........................................................140Cevaplı Test - 2 .........................................................142Çıkmış Sorular ..........................................................144

İÇİNDEKİLER

vi

6. BÖLÜMRASYONEL SAYILAR ...............................................146Kesir ve Kesir Türleri ...............................................146

Kesir.....................................................................146Basit Kesir ...........................................................146Bileşik Kesir ........................................................146Tam Sayılı Kesir ..................................................147Sabit Kesir ...........................................................148Denk Kesir ...........................................................148

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem ................................149Toplama İşlemi ....................................................149Çıkarma İşlemi ....................................................150Çarpma İşlemi .....................................................150Bölme İşlemi .......................................................150Kuvvet Alma ........................................................150İşlem Önceliği .....................................................151

Ondalık Kesirler ........................................................154Ondalık Sayılarda Dört İşlem ...................................155Devirli Ondalık Açılımlar ..........................................157Rasyonel Sayılarda Sıralama...................................158İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma .........160Çözümlü Test - 1 .......................................................161Çözümlü Test - 2 .......................................................165Cevaplı Test - 1 .........................................................169Cevaplı Test - 2 .........................................................171Çıkmış Sorular ..........................................................173

7. BÖLÜMEŞİTSİZLİK – MUTLAK DEĞER ...............................176Basit Eşitsizlikler ......................................................176

Özellikleri.............................................................176Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları .....................................179

Kapalı Aralık ........................................................179Yarı Açık Aralık ....................................................179Açık Aralık ...........................................................180

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ....180Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi .............................181Mutlak Değer .............................................................183

Özellikleri.............................................................185Çözümlü Test – 1 ......................................................189Çözümlü Test – 2 ......................................................193Cevaplı Test – 1 .........................................................197Cevaplı Test – 2 .........................................................199Cevaplı Test – 3 .........................................................201Çıkmış Sorular ..........................................................203

8. BÖLÜMÜSLÜ SAYILAR .........................................................206

Özellikleri.............................................................206Üslü Sayılarda Dört İşlem ........................................209

Toplama – Çıkarma .............................................209Çarpma ................................................................210Bölme...................................................................212

Çözümlü Test - 1 .......................................................215Çözümlü Test – 2 ......................................................219Cevaplı Test - 1 .........................................................223Cevaplı Test - 2 .........................................................225Çıkmış Sorular ..........................................................227

9. BÖLÜM

KÖKLÜ SAYILAR ......................................................230

Köklü Sayıların Özellikleri........................................230Köklü Sayılarda Dört İşlem ......................................234

Toplama-Çıkarma ................................................234Çarpma ................................................................235Bölme...................................................................236

Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması .......238Eşlenik .......................................................................239İç İçe Sonlu Kökler ...................................................241İç İçe Sonsuz Kökler.................................................242

A 2 B Ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması ............244Köklü Sayılarda Sıralama.........................................246Köklü Sayılarda Denklem Çözme ............................247Çözümlü Test -1 ........................................................248Cevaplı Test - 1 .........................................................252Cevaplı Test - 2 .........................................................254Çıkmış Sorular ..........................................................256

10. BÖLÜM

ÇARPANLARA AYIRMA ............................................260

Ortak Parantez Yöntemi .....................................260Gruplandırma Yöntemi .......................................260ax2+bx+c ifadesinin Çarpanlara Ayrılması .......261

Özdeşlikler ................................................................263İki Kare Farkı .......................................................263Tam Kare İfadeler ................................................265

III. Dereceden Özdeşlikler ........................................268Çözümlü Test – 1 ......................................................270Çözümlü Test – 2 ......................................................274Cevaplı Test – 1 .........................................................278Cevaplı Test – 2 .........................................................280Çıkmış Sorular ..........................................................282

11. BÖLÜMORAN – ORANTI ......................................................286

Oran .....................................................................286Orantı ...................................................................286Orantının Özellikleri............................................286

Orantı Türleri .............................................................288Doğru Orantı .......................................................288Ters Orantılı Çokluklar .......................................290Bileşik Orantı ......................................................291

Ortalamalar................................................................292Aritmetik Ortalama .............................................292Geometrik Ortalama ...........................................293

Çözümlü Test - 1 .......................................................295Çözümlü Test - 2 .......................................................299Cevaplı Test - 1 .........................................................303Cevaplı Test - 2 .........................................................305Çıkmış Sorular ..........................................................307

vii

12. BÖLÜMPROBLEMLER ..........................................................310Denklem Kurma Problemleri ...................................310Yaş Problemleri.........................................................316Yüzde Problemleri ....................................................319Faiz Problemleri ........................................................321Kâr – Zarar Problemleri ............................................322Karışım Problemleri..................................................325İşçi Problemleri .........................................................328Havuz Problemleri ....................................................330Hareket Problemleri..................................................331Çözümlü Test - 1 ......................................................337Çözümlü Test - 2 ......................................................341Çözümlü Test - 3 ......................................................345Çözümlü Test - 4 .......................................................349Çözümlü Test - 5 ......................................................353Çözümlü Test - 6 ......................................................357Çözümlü Test - 7 ......................................................361Çözümlü Test - 8 ......................................................365Çözümlü Test - 9 ......................................................369Cevaplı Test – 1 .........................................................373Cevaplı Test – 2 .........................................................375Cevaplı Test – 3 .........................................................377Cevaplı Test – 4 .........................................................379Cevaplı Test – 5 .........................................................381Cevaplı Test – 6 .........................................................383Cevaplı Test – 7 .........................................................385Cevaplı Test – 8 .........................................................387Çıkmış Sorular ..........................................................389

13. BÖLÜMKÜMELER ..................................................................398Küme..........................................................................398

Kümelerin Elemanı ve Eleman Sayısı ...............398Kümelerin Gösterimi ..........................................398Küme Çeşitleri ....................................................399Kümelerde İşlemler ............................................400Alt Küme ..............................................................403Küme Problemleri ...............................................405

Çözümlü Test ...........................................................407Cevaplı Test ..............................................................411Çıkmış Sorular ..........................................................413

14. BÖLÜMİŞLEM – MODÜLER ARİTMETİK ..............................416Bağıntı .......................................................................416Fonksiyon ..................................................................416İşlem ..........................................................................417

İşlem Tabloları .....................................................419İşlemin Özellikleri ...............................................419

Modüler Aritmetik .....................................................423Modüler Aritmetiğin Özellikleri ..........................424Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü .............428

Çözümlü Test – 1 ......................................................429Çözümlü Test – 2 ......................................................433Cevaplı Test – 1 .........................................................437Cevaplı Test – 2 .........................................................439Çıkmış Sorular ..........................................................441

15. BÖLÜMPERMÜTASYON – KOMBİNASYON – OLASILIK ....444Saymanın Temel Kuralları ........................................444

Toplama Kuralı ....................................................444Çarpma Yolu ile Sayma ......................................444Saymanın Temel İlkesi .......................................444

Permütasyon (Sıralama) ..........................................446Tekrarlı Permütasyon .........................................447Dairesel Permütasyon ........................................448

Kombinasyon (Gruplama) .......................................449Olasılık .......................................................................454

Olasılık Fonksiyonu ...........................................454Olasılık Hesabı ....................................................455Koşullu Olasılık...................................................459Bağımsız ve Bağımlı Olasılık .............................460

Çözümlü Test – 1 ......................................................461Çözümlü Test – 2 ......................................................465Çözümlü Test – 3 ......................................................469Cevaplı Test – 1 .........................................................473Cevaplı Test – 2 .........................................................475Çıkmış Sorular ..........................................................477

16. BÖLÜM

TABLO VE GRAFİKLER ............................................480Tablo ve Yorumlama .................................................480Grafik ve Yorumlama ................................................484

Çizgi Grafik..........................................................484Sütun Grafiği .......................................................486Daire Grafiği ........................................................486

Çözümlü Test – 1 ......................................................489Çözümlü Test – 2 ......................................................492Cevaplı Test – 1 .........................................................496Cevaplı Test – 2 .........................................................499Çıkmış Sorular ..........................................................501

17. BÖLÜM

SAYISAL MANTIK PROBLEMLERİ ..........................508Sayı Örüntüleri .........................................................508Sayı Dizileri ...............................................................511Tablo ve Şekil Soruları .............................................513Akıl Yürütme ve Mantık Soruları .............................522Görsel Yetenek ..........................................................530Çözümlü Test ...........................................................536Cevaplı Test – 1 .........................................................547Cevaplı Test – 2 .........................................................549Cevaplı Test – 3 .........................................................551Çıkmış Sorular ..........................................................553

Genel Yetenek’te

bizden

...soru55

yakaladı

sordu

2014 KPSS

1

MATEMATİK

PEGEM AKADEMİ SORULARIÖSYM SORULARI2014

MATEMATİK

PEGEM AKADEMİ SORULARI

31. 3 2 1 2 3 2− + − + −

işleminin sonucu kaçtır?A) 3 3- B) 2 3- C) - 3 D) - 1 E) 1

32. 2 4 61 3 5

1 1 1

1 1

+ +

+ +− − −

− − işleminin sonucu kaçtır?

A) 2192 B) 55

92 C) 5569 D) 11

23 E) 3323

33. 4 8 328x x3 =^ h olduğuna göre, x kaçtır?

A) 32- B) 3

1- C) 31 D) 3

2 E) 43

2. a b5 2 2 5 3 5 5− − − + − = +

eşitliğini sağlayan a ve b tam sayılarının çarpımı kaçtır?

A) 6 B) 3 C) 2- D) 3- E) 6-

Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 201 / 2. Soru

5. - - -1 2 3 2 işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 2 4- B) -4 C) -2 D) 2 E) 2 2


5. 3 5 152 3 6

1 1 11 1 1 5

+ ++ +

− − −

− − − −^ h işleminin sonucu kaçtır?

A) 37 B) 2 C) 3

5 D) 34 E) 1

Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 139 / 5. Soru

8. 3 3 34 3 2+ +− − − işleminin sonucu kaçtır?

A) 8113 B) 81

15 C) 2713

D) 95 E) 18

13

Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 13 8. Soru

12. 3 3 31

a43 8

5

: = c m

eşitliğini sağlayan a değeri için a3 değeri kaçtır?

A) 27- B) 9- C) 3- D) 91- E) 27

1-


13. ( , )5 0 2x x3 4= - eşitliğini sağlayan x değeri kaç-tır?

A) 2 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12

5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası

Sayfa 184 / 13. Soru

2

PEGEM AKADEMİ SORULARIÖSYM SORULARI

MATEMATİK

201434.

,, ,

1 0 080 4 0 08

3--

işleminin sonucu kaçtır?

A) 51 B) 5

2 C) 53 D) 5

4 E) 25

35. 24 5x = olduğuna göre, 4

2 3x

x x

1

2 3:−

+ + ifadesinin

değeri kaçtır?A) 95 B) 105 C) 125 D) 135 E) 155

36. Ardışık sekiz sayıdan ilk beşinin toplamı ile son üçü-nün toplamı eşittir.

Buna göre, en büyük sayı ile en küçük sayınıntoplamı kaçtır?A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

37. a b

ba c

b c

0

02:

1

1

1

-

olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisidoğrudur?

A) ca b 0:

1 B) ca b 01

+ C)

b ca 01-

D) a b c 0: : 1 E) a b c 0: 1+

17. 1,69 0,09 11,21 0,81 0,25

+-

- işleminin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8


11. m=n+2 olduğuna göre,

2 312

m n m n

m

2:+ − işleminin sonucu kaçtır?

A) x1 B) x C) x2

D) yx E)y


4. 6 91x = olduğuna göre,

2 3x x1 2:+ + ifadesi kaça eşittir?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5


6. Ardışık 5 tek sayının toplamı 205 olduğuna göre,en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?

A) 74 B) 76 C) 82

D) 84 E) 86


40. a ab aa c a

00

<>

<

2

:

: +

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

A) c < a B) a < b C) a > b

D) c a b a<: : E) c a1 < <−

Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 4 40. Soru

3

MATEMATİK


MATEMATİK

37. a b

ba c

b c

0

02:

1

1

1

-

olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) ca b 0:

1 B) ca b 01

+ C)

b ca 01-

D) a b c 0: : 1 E) a b c 0: 1+

38. Üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı BC sayısının21 katıdır.

Buna göre, yazılabilecek en büyük ABC sayısınırakamları toplamı kaçtır?A) 15 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

39. x ve y pozitif tam sayılardır.

xy y3 12+ = olduğuna göre, x'in alabileceği değer-ler toplamı kaçtır?A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

16. a ve b reel sayı,

a aa b 0

2

:

1

1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daimadoğrudur?

A) a 0b

> B) a b 03 2: 1 C) a b 07 6: 2

D) 1 b 0- < < E) a b 05 3: 2

Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test

Test 3 / 16. Soru

8. İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 8 katınaeşittir.

Buna göre, x y$ kaçtır?

A) 14 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8

5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 143 / 8. Soru

32. Üç basamaklı PM5 sayısının 3 katının 21 fazlası 5PMsayısına eşittir.

Buna göre, P + M toplamı kaçtır?A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6


12. 6ab üç basamaklı doğal sayısı, iki basamaklı ab doğal-sayısının 16 katıdır.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?A) 12 B) 10 C) 8 D) 7 E) 4

Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 6 / 12. Soru

16. xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,x y xy2 3+ = koşulunu sağlayan xy sayılarının

toplamı kaçtır?

A) 45 B) 42 C) 40 D) 38 E) 36


4


MATEMATİK

201440. f fonksiyonu ( )f x ax b

2=+

biçiminde tanımlanıyor.( )

( )ff f

0 20 6

=

=^ holduğuna göre, f(8) kaçtır?A) 30 B) 27 C) 22 D) 20 E) 17

41. Gerçek sayılar kümesinde 9 işlemix y x y2 29 = +

biçiminde tanımlanıyor.

a b3 59 9= ve a + b = 2 ise, a - b kaçtır?A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

42. Hilesiz üç zar birlikte atılıyor.

Üst yüze gelen sayıların toplamının 16 olma olası-lığı kaçtır?A) 36

1 B) 241 C) 18

1 D) 91 E) 6

1

2. f ve g fonksiyonlarıf(x) = 3x2 + 1

g(x) = 2x - 5

şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre (fog)(4) kaçtır?

A) 32 B) 30 C) 28 D) 25 E) 23


16. f(x) = x2 - x

olduğuna göre,(fοfοf) (2) kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32


2. \R 0" , kümesi üzerinde “) ” işlemi

b a ba ba ):

=+

şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre, 2 ( 6) x3 ) )= - eşitliğini sağlayan xdeğeri kaçtır?

A) 21- B) 3

2- C) 61 D) 3

1 E) 1


4. Gerçek sayýlar kümesi üzerinde “□” iþlemi,

a□b = 4a + 3b - 7þeklinde tanýmlanýyor.

2 □ x = 22 olduðuna göre, x kaçtýr?A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 34 / 4. Soru

12. Aynı anda atılan hilesiz iki zarın üst yüzeylerineaynı sayıların gelme olasılığı kaçtır?

A) 51 B) 6

1 C) 201 D) 30

1 E) 361


5

MATEMATİK


MATEMATİK

43. x xx x

xx2

43

2 2

2:

+

−−

−f p

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) xx

24

-- B) x

x 4- C) xx

24

+−

D) xx

21

−+ E) x

x21

++

45. Bir öğrencinin sınavda başarılı olması için soruların% 80'ini doğru yanıtlaması gerekmektedir.

Bu öğrenci, ilk 15 soruda 8 tanesini doğru yanıtla-dığına göre sınavda en az kaç soru vardır?A) 75 B) 60 C) 48 D) 40 E) 35

47. Bir evdeki 6 ampul günde 10 saat yandığında 3 kwelektrik tüketiyor.

Bu ampuller % 20 daha tasarruflu ampullerledeğiştirildiği zaman 4 ampul 25 saatte kaç kwelektrik tüketir?A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

5. 4:

x

x

xx

125

9 45

2

-

+-

+

-

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) x 5- B) x 4

1+

C) xx

44-

+

D) x 5+ E) x 5

1-


17. a

aa

a a2

1 12

2

2|

+−

−e fo p

ifadesinin a 519= için değeri kaçtır?

A) a - 1 B) aa2

1- C) a

21-

D) a

a1- E)

a 12-


4. 150 soruluk bir sınavda bir öğrenci ilk 60 sorunun 24tanesini doğru cevaplamıştır.

Kalan soruların yüzde kaçını doğru cevaplandır-malıdır ki başarı oranı %52 olsun?A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80


5. Eş güçte 10 işçi, 18 saatte m15 2 halı dokuduğunagöre bu işçilerden kaç tanesi 20 saatte m40 2 halıdokur?

A) 24 B) 20 C) 18 D) 16 E) 10


10. 15 işçi 900 metre uzunluğundaki bir kaldırımı 20 gün-de yapmaktadır.

Aynı güçteki 12 işçi 18 günde kaç metre kaldırımyapar?

A) 624 B) 636 C) 648 D) 660 E) 672


6


MATEMATİK

201413. Bir telin uç kısmından 9

5 ’u kesilince orta noktası

30 cm yer değiştirdiğine göre telin kesilmeden ön-ceki boyu kaç cm’dir?

A) 80 B) 90 C) 96 D) 100 E) 108


15. Bazı günler 50, bazı günler 25 sayfa kitap okuyanbir kişi 750 sayfalık bir kitabı toplam 25 gündebitirdiğine göre, kaç gün 50’şer sayfa okumuştur?

A) 5 B) 8 C) 9 D) 10 E) 15


44. İlker'in saati normal zamana göre 4 dakika geri,Bülent'in saati normal zamana göre 11 dakika ileriyigöstermektedir.

İlker'in saatine göre 19.16'da başlayan film 135dakika sürdüğüne göre, Bülent'in saatine göresaat kaçta bitmiştir?

A) 21.16 B) 21.24 C) 21.35

D) 21.46 E) 21.51


46. 300 gram badem 450 kuruştan satılmaktadır. Bademezam yapılarak 400 gram badem 780 kuruştan satıl-maktadır.

Buna göre, bademe % kaç zam yapılmıştır?A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10


48. Bir manav patateslerin 31 'ünü 4 kilosunu 3 TL'den,

kalanların 3 kilosunu 5 TL'den satarak 500 TL parakazanıyor.

Buna göre, manav kaç kg patates satmıştır?A) 650 B) 680 C) 720 D) 750 E) 800

49. Bir bahçede kiraz ve elma ağaçlarından 50 tanevardır. Kiraz ağaçlarından ortalama 8 kg, elma ağaç-larından ortalama 15 kg meyve elde edilen bir yıldatoplam 610 kg ürün alınmıştır.

Buna göre, bahçedeki elma ağaçları ile kiraz ağaç-larının sayılarının farkı kaçtır?A) 18 B) 15 C) 13 D) 10 E) 8

50. İstanbul yerel saat olarak Londra'dan 2 saat ileridedir.İstanbul'dan İstanbul saatine göre 13.30'da kalkan biruçak, Londra'ya Londra saatine göre 15.00'da iniyor.Uçak Londra'dan İstanbul'a 30 dk erken dönüyor.

Londra'dan perşembe günü saat 20.15'te hareketeden uçak İstanbul'a hangi gün ve saatte inmiş-tir?

A) Perşembe 23.15

B) Cuma 00.15

C) Perşembe 00.15

D) Cuma 01.15

E) Perşembe 01.15

51. 300 gramı 60 kuruş olan bir ekmeğin bir yıl sonra 250gramı 60 kuruşa satılmaktadır.

Buna göre, ekmeğin gramı bir önceki yıla göre %kaç artmıştır?A) 10 B) 12,5 C) 15 D) 17,5 E) 20

7

MATEMATİK


MATEMATİK

52. Bir hava yolu firması yolcularının kargosunu belirli birağırlığa kadar ücretsiz, sonraki her 1 kg için belli birücret almaktadır.

• bir yolcu 60 kg kargo için 105 TL ödemiştir.

• toplamda 60 kg kargosu olan ve kargolarıbelirlenmiş olan ağırlığı geçen iki yolcu 30 TLödemiştir.

Buna göre, şirketin belirlemiş olduğu kargo ağırlı-ğı kaç kg'dir?A) 25 B) 22 C) 20 D) 18 E) 15

53. Aşağıdaki doğrusal grafikte bir aracın deposundakibenzin miktarı ile gittiği yol verilmiştir.

140

36

60

Tüketilen benzin (litre)

Gidilen yol (km)460

Buna göre, araç 60 litre benzinle kaç km yol gidebilir?A) 800 B) 820 C) 850 D)880 E) 900

47. Bir cep telefonu operatörü yapmış olduğu bir kampan-yada ilk 4 dakikadan sonra konuşmanın dakika üc-retini yarıya indiriyor. 10. dakikadan sonra ise dakikaücretini tekrar yarıya indiriyor.

Yarım saatlik bir telefon görüşmesi yapan Murat,24 TL ödediğine göre, ilk konuşmanın dakikasıkaç kuruştur?

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500


4.

300 90 Yol (km)

Benzin Miktarı (Litre)

20

30

Yukarıdaki şekil, bir aracın deposundaki benzin mikta-rının aldığı yola göre değişimini göstermektedir.

Buna göre, kaçıncı km de depoda 5 litre benzin kal-mış olur?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80


8


MATEMATİK

201456. - 57. soruları aşağıdaki grafiğe göre cevaplayınız.

Aşağıdaki grafikte bir okul arsasının planının dağılımı verilmiştir.

Yeşil alan

135o

65o

70o90o

Binalar

Oyun alanı Spor alanı

56. Yeşil alan için ayrılan alan, oyun için ayrılan alandan 720 m2 fazla ise spor için ayrılan alan kaç m2'dir?

A) 1020 B) 1060 C) 1080

D) 1100 E) 1120

57. Spor için ayrılan alanın 101 'u ile, oyun için ayrılan

alanın 52 'ine bina yapılırsa bina için kullanılan

alan tüm okul arazisinin % kaçı olur?A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

7.- 9. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.

AB

CD

E

F108

72

80 5535

10

Yukarıdaki grafik bir ülkede yapılan seçim sonrası oy dağılımını göstermektedir.

7. C ve F partisinin toplam oy sayısı, tüm oy sayısı-nın yüzde kaçıdır?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

8. B Partisine oy verenlerin sayısı 2000 ise ülkede kullanılan toplam oy sayısı kaçtır?

A) 4000 B) 7000 C) 10000

D) 20000 E) 40000

9. E ve F partilerine oy verenlerin toplamı A ve B partilerine oy verenlerin toplamının yüzde kaçı-dır?

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 37 / 7-8-9. Soru

9

MATEMATİK


MATEMATİK

58. y

x2

2

-2

B(b,0)

A(a,6)

Analitik düzlemde verilen d1 ile d2 doğruları A(a, 6) noktasında kesişmekte, d2 doğrusu x ekseninden B(b, 0) noktasından geçmektedir.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?A) -3 B) -4 C) -5 D) -6 E) -7

59. Aşağıdaki şekil kenar uzunluğu 1 birim olan 7 tanedüzgün altıgenler oluşturmuştur.

D

C

BA

F

E

Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?

A) 2 43

π − B) 2 43 3

π − C) 43 3

π −

D) 2 23

π − E) 23

π −

23. y

8

-3 2

0

a

3 x

d2

d1

Şekilde verilen d1 ve d2 doğruları A noktasında kesiş-mektedirler.

Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır?

A) 1,8 B) 1,9 C) 2

D) 2,1 E) 2,2


57.

Yarıçapları 2 cm olan dört eş çember, birbirine şekil-deki gibi dıştan teğettir.

Çemberler arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? (p = 3 alınacak)A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10


10


MATEMATİK

201460.

ABCD dikdör-gen

DE EC

AF DC E

2

+

=

=6 6@ @ " ,

Yukarıda verilenlere göre, FCBE

oranı kaçtır?

A) 3 B) 25 C) 2 D) 2

3 E) 1

C

BA

D E

F6. ABCD

dikdörtgeninde,,

( )

EF FDBF FC

DC cm ve

A ABCD cm

9

108 2

=

=

=

=

6 6@ @

Yukarıda verilenlere göre, AE x= kaç cm’dir?A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Genel Yetenek Genel Kültür Geometri Yaprak Test Test 14 / 6. Soru

A

B F

Ex

C

D

9

TEMEL KAVRAMLAR� KÜME

� KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI

� KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

� BOŞ KÜME

� SAYI KÜMELERİ

� TEK - ÇİFT TAMSAYILAR

� TAM SAYILARDA İŞLEMLER

� İŞLEM ÖNCELİĞİ

� RASYONEL SAYILAR

� RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

� DENKLEMLER

� ÇÖZÜM KÜMESI BULMA

� İKİLİ

� SIRALAMA

� EŞİTSİZLİK

� ORAN ORANTI

� ORTAK PARANTEZE ALMA

“Eksi çarpı eksi, artı edecek, böyle yazılacak, böyle bilinecek, kimse “neden?” demeyecek.”

John Von Neumann

Yıllara Göre Çıkmış

Soru Analizleri

2012-

2011-

2010-

2009-

2008-

2007-

2006-

2005-

2013-

2014-

2

KÜME

Net olarak tanımlanmış canlı veya cansız varlıkların oluşturduğu topluluğa küme denir.

Kümeler A, B, C, D, E,… gibi büyük harflerle isimlendirilir.

Örnek

“Pegem” kelimesinin harfleri bir küme oluşturur

Örnek

“Haftanın bazı günleri” cümlesi bir küme oluşturmaz. Çünkü kümeyi oluşturacak günler net olarak söylenme-miştir.

KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI

Kümeyi oluşturan canlı ve cansız varlıklara küme-nin elemanları denir. Kümenin elemanı olan nesneler “! ” sembolü ile kümenin elemanı olmayan nesneler ise “! ”sembolü ile gösterilir.

Bir kümeyi oluşturan elemanların sayısına kümenin ele-man sayısı denir ve s ( ) ile gösterilir.

Kümeyi oluştururken ortak elemanlar bir kez yazılır.

Örnek

1 sayısı A kümesinin elemanı ise A1 d

2 sayısı A kümesinin elemanı değil ise A2!

şeklinde gösterilir.

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

1) Liste Yöntemi

Kümenin elemanlarının aralarına “,” konarak { } parante-zi içine yazılmasına kümelerin liste biçiminde gösterilişi denir.

Liste yönteminde virgülle ayrılan her nesne kümenin bir elemanıdır.

Örnek

, , , , ,A a b c d e f= " "" , , , kümesinin eleman sayısı kaçtır?A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

Çözüm:A kümesinin elemanlarını yazacak olursak

, , , , ,a A b A c A d e A f A! ! ! ! !" ", ,olmak üzere A kümesinin eleman sayısı 5 dir.

Dolayısıyla ( )s A 5= bulunur.

Örnek

”PEGEM” kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme-nin elaman sayısı kaçtır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

Çözüm:

“PEGEM” kelimesinin oluşturduğu küme A kümesi olsun.Küme yazılırken ortak olan elemanlar bir kez yazılacağından

, , ,A P E G M= " ,olur. Dolayısıyla ( )s A 4= bulunur.

Örnek

A Kerem= " , kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm:

Liste yönteminde elemanlar virgüllerle ayrılır. Kümeyi in-celeyecek olursak virgülle ayrılan eleman olmadığı için kümenin eleman sayısı ( )s A 1= bulunur.

2) Ortak Özellik YöntemiKümenin elemanlarının taşıdıkları ortak özellikler belirti-lerek { } parantezi içine yazılmasına kümenin ortak özel-lik yöntemi ile gösterilişi denir.

Örnek

Yüzden küçük doğal sayıların kümesi ,A x lx x N1001 != " ,

şeklinde gösterilir.

Bu bölümde yer verdiğimiz başlıkların bir kısmı KPSS de direkt olarak sorulan konulara dair değildir. Buradaki amacımız diğer konuların daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel bilgileri hatırlatmak ve işlem yete-neğinin gelişmesini sağlamaktır. Değindiğimiz konuların bir kısmı ilerleyen bölümlerde daha detaylı bir şekilde işlenecektir.

Bu bölüm daha çok sözel bölümlerden mezun olan arkadaşlarımıza yönelik hazırlanmıştır.

TEMEL KAVRAMLAR

3

3) Venn Şeması

Kümenin elemanlarının yanlarına “.” konarak kapalı bir şeklin içine yazılmasına kümenin venn şeması ile gös-terilişi denir.

Örnek

, , ,A a b c d= " ,kümesini venn şeması ile gösterilişi şekil-deki gibidir.

Aa

b

c

d

BOŞ KÜME

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme Q veya { } sembolleri ile gösterilir.

Örnek

“Yılın S harfi ile başlayan ayları” cümlesinin oluşturduğu küme boş kümedir

Not

Bir kümenin elemanlarının yerlerinin değişmesi kümeyi değiştirmez. Yani kümenin elemanları farklı şekillerde sıralanabilir.

Örnek

, ,A a b c= " , kümesinin elemanlarının yerleri değiştirilirse

A kümesi değişmez.

, , , , , ,A a b c b a c c a b gibi= = =" " ", , ,

RAKAM:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir.

SAYI:

Rakamların tek başlarına veya bir çokluk oluşturacak şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir.

Örnek

3 hem rakam hem de bir sayıdır.

16 iki rakamdan oluşan bir sayıdır.

348 üç rakamdan oluşan bir sayıdır.

-7415 dört rakamdan oluşan negatif bir sayıdır.

SAYI KÜMELERİ

1) Sayma Sayıları Kümesi

, , , .....1 2 3" , kümesine sayma sayıları kümesi ve bu kü-menin her bir elemanına bir sayma sayısı denir. Sayma sayıları kümesi " "N+ ile gösterilir.

2) Doğal Sayılar Kümesi

, , , , .....0 1 2 3" , kümesine doğal sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir doğal sayı denir. Doğal sayılar kümesi "IN" sembolü ile gösterilir

3) Tam Sayılar Kümesi

........, , , , , , , .......3 2 1 0 1 2 3- - -" , kümesine tam sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir tam sayı denir. Tam sayılar kümesi “Z” sembolü ile gösterilir.

Tam sayılar kümesi üç kümenin birleşimi olarak ifade edi-lir. Bu alt kümeleri inceleyecek olursak;

a) Negatif Tam Sayılar Kümesi

Sıfırdan küçük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın solunda olan) sayılara negatif tam sayılar bu sayıların oluştur-duğu kümeye negatif tam sayılar kümesi denir. Negatif tam sayılar kümesi " "Z- ile gösterilir.

..............., , ,Z 3 2 1= − − −− " , dir.

Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyürler. Dolayısıy-la en büyük negatif tam sayı " "1- dir.

b) Pozitif Tam Sayılar Kümesi

Sıfırdan büyük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın sağında olan) sayılara pozitif tam sayılar bu sayıların oluşturdu-ğu kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir. Pozitif tam sayılar kümesi " "Z+ ile gösterilir.

, , , .........Z 1 2 3=+ " , dir.

Pozitif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça küçülürler. Dolayısıy-la en küçük pozitif tam sayı " "1 dir.

c) Sıfır bir tam sayıdır, fakat işaretsizdir. Yani pozitif ya da negatif tam sayı değildir.

4) Rasyonel Sayılar Kümesi

a ve b birer tam sayı ve b 0! olsun. İki tam sayının bö-lümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.

Rasyonel sayılar kümesi " "Q ile gösterilir.

Örnek

, , , , ,...52

1917

136 14 1

-- birer rasyonel sayıdır.

4

5) İrrasyonel Sayılar Kümesi

Rasyonel olmayan sayılara yani iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir.

İrrasyonel sayılar kümesi “Q´” ile gösterilir.

Örnek

, , , ...5 2 375 - birer irrasyonel sayıdır.

6) Reel (Gerçel, Gerçek) Sayılar Kümesi

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine Reel sayılar kümesi denir.

Reel sayılar kümesi " "R ile gösterilir.

'R Q Q,= şeklinde ifade edilir.

TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR

a) Tek tam sayılarn bir tam sayı olmak üzere 2n 1- veya n2 1+ şeklinde yazılabilen sayılara tek tam sayı denir. Tek tam sayılar kümesi ..... , , , , , ,...5 3 1 1 3 5- - -" ,şeklinde ifade edilir.

b) Çift tam sayılarn bir tam sayı olmak üzere 2n şeklinde yazılabilen sayılara çift tam sayı denir. Çift tam sayılar kümesi ... , , , , ,....4 2 0 2 4- -" , şeklinde ifade edilebilir.

TAM SAYILARDA İŞLEMLERToplama işlemi

a) Aynı işaretli sayıların toplanması

İşaretleri aynı olan tam sayılar toplanırken önce sayı de-ğerleri toplanır. Sonra toplama ortak olan işaret verilir.

Örnek

32 14 29+ + işleminde

Sayılarının hepsi pozitif (+) olduğundan sayı değerleri toplanır. Toplamın işareti “+” olur.

Buradan 32 14 29 75+ + = bulunur.

Örnek

45 11 73- - - işleminde

Sayıların hepsi negatif ( )- olduğundan sayı değerleri toplanır. Toplamın işareti " "- olur.

Buradan ( )45 11 73 45 11 73 129− − − =− + + =− bulunur.

b) Zıt İşaretli Sayıların Toplanması

İşareti farklı olan tam sayılar toplanırken sayı değeri bü-yük olandan sayı değeri küçük olan çıkarılır. Toplama, sayı değeri büyük olanın işareti verilir.

Örnek

65 93− + işleminde

Sayıların biri (-) diğeri (+) işaretli olduğundan sayı değeri büyük olandan yani 93 den sayı değeri küçük olan yani 65 çıkarılır. Toplamın sonucu 93 652 olduğundan olur.

Buradan 65 93 28− + = bulunur.

Örnek

124 175- işleminde

Sayılar zıt işaretli ve 175 1242 olduğundan 175 den 124 çıkarılır. Toplama, 175 in işareti yani ( )- işareti verilir.

Buradan 124 175 51− =− bulunur.

NotToplama işleminde sayıların yerlerini değiş-tirmek işlemin sonucunu değiştirmez. Yani

.a b b a d rý− = − +

Örnek

354 195− + işleminde sayıların yerlerinin değişmesi işle-min sonucunu değiştirmez.

Buradan 354 195 195 354 159− + = − =− bulunur.

Not

İşlemde ters işaretli birkaç sayı varsa önce işare-ti aynı olanlar kendi aralarında toplanarak ifade düzenlenir.

Örnek

36 73 86 118− + − işleminde

iki tane pozitif ( )+ , iki tane negatif ( )- sayı olduğundan önce bu sayılar kendi aralarında toplanarak işlem düzen-lenir. Sonra bulunan zıt işaretli sayılar toplanır.

.bulunur

36 73 86 118 36 86 73 118122 191

69

− + − = + − −

= −

=−

Çıkarma İşlemi

Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken birinci sayı ay-nen yazılır. İkinci sayının işareti değiştirilerek sayılar top-lanır.

Örnek

48 19 48 ( 19) 2933 76 33 ( 76) 43141 ( 214) 141 (214) 355

- = + - =- = + - = -- - = + =

5

Çarpma İşlemi

Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler çarpılıp çarpımın işareti bulunur. Sonra sayı değerleri çarpılır.

Uyarı!Aynı işaretli sayıların çarpımı daima pozitiftir.Yani ( ) ( )

( ) ( )+ ⋅ + = +- ⋅ - = +

Zıt işaretli sayıların çarpımı daima negatiftir.Yani ( ) ( )- ⋅ + = -

( ) ( )+ ⋅ - = -

Not

Parantez dışındaki bir işlem parantez içerisine dağıtılırken işaretler çarpılır.

Örnek

( 5) ( 23) 115( 12) (11) 132(18) (12) 216

- ⋅ - =- ⋅ = -

⋅ =

Bölme İşlemi

Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken önce işaretleri bölünüp bölümün işareti bulunur. Sonra sayı değerleri bölünür.

Not

Aynı işaretli sayıların bölümü daima pozitiftir.Yani ( ) : ( )

( ) : ( )+ + = +- - = +

Zıt işaretli sayıların bölümü daima negatiftir.Yani ( ) : ( )- + = -

( ) : ( )+ - = -

Örnek

( 68) : (17) 4(120) : (12) 10( 111) : (37) 3( 180) : ( 15) 12

- = -=

- = -- - =

Uyarı!Eğer sayılar tam olarak bölünmüyorsa kesir olarak yazılır ve ifade sadeleştirilir.

Örnek

84 21( 84) : (16)16 4

- = - = - (pay ve payda 4 ile sadeleştirilirse)

100 20( 100) : ( 35)35 7

- - = = (pay ve payda 5 ile sadeleştirilirse)

Kuvvet Alma

Tabanda yazılan sayı kuvveti (üssü) kadar yan yana ya-zılıp çarpılır. Yani an

sayısında a taban, n kuvvet olmak üzere

an = a ⋅ a ⋅ a ⋅⋅⋅⋅ a şeklinde yazılabilir. n tane

Örnek

24 sayısının değeri hesaplanırken tabandaki 2 sayısı 4 kez yan yana yazılıp çarpılır.

Buradan 4

4 tan e

2 2 2 2 2 16= ⋅ ⋅ ⋅ =

bulunur.

Örnek

(-3)3 sayısının değeri hesaplanırken tabandaki -3 sayısı 3 kez yan yana yazılıp çarpılır.

Buradan 3

3 tan e

( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 27- = - ⋅ - ⋅ - = -

bulunur.

Not1) Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

2) Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

Örnek

4 4

7 7

( 5) 5 5 5 5 5 625( 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 128- = = ⋅ ⋅ ⋅ =

- = - = - ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = -

Örnek

3 2 3( 4) ( 7) ( 5)- + - - - işlemindenegatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri ne-gatiftir.

3 2 3Buradan ( 4) ( 7) ( 5) ( 64) (49) ( 125)64 49 12564 174

110 bulunur.

- + - - - = - + - -= - + += - +=

6

Uyarı!Bir sayının kuvveti (üssü) negatif ise önce tabandaki sayı ters çevrilerek kuvveti po-zitif hale getirilir. Sonra işlem yapılır. Yani

n n nn 1 a ba , gibi (a 0, b 0)

a b a

-

- = = ≠ ≠

Örnek

33

3

55

5

22

2

1 1 1 1(4)4 4 4 4 4 64

1 1 1 1( 2)2 ( 2) ( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) 32

1 1 1 1( 5)5 ( 5) ( 5)( 5) 25

-

-

-

= = = = ⋅ ⋅

- = - = = = - - - - - - -

- = - = = = - - -

Not1) Sıfırdan farklı bütün sayıların sıfırıncı kuvveti

1’dir.

2) Bütün tam sayıların birinci kuvveti kendisidir.

Örnek

00 0 0

11 1

3(8) 1, ( 27) 1, (2009) 1, 18

1 13 3, ( 5) 5,5 5

= - = = =

= - = - - = -

İŞLEM ÖNCELİĞİ

Parantezlerle ayrılmış ifadelerde önce parantez içindeki işlemler yapılır.

Parantez içerisinde,

(i) Kuvvet alınır.

(ii) Çarpma işlemi veya bölme işlemi yapılır.

(iii) Toplama işlemi veya çıkarma işlemi yapılır.

Örnek

12 ( 15) : 5 4- - - ifadesinde

İşlem önceliğine göre önce bölme işlemi sonra çıkarma işlemi yapılır.

O halde 12 ( 15) : 5 4 12 ( 3) 412 3 415 411bulunur.

- - - = - - -= + -= -=

Örnek

3 2 4( 2) 2 ( 2)- - - - ifadesinde

Önce kuvvet alınıp sonra toplama işlemi yapılır.3 2 4O halde ( 2) 2 ( 2) 8 4 16

28 bulunur.- - - - = - - -

= -

Örnek

[ ]15 ( 10) : (5) 1 : 2 3+ - + + ifadesinde

Önce parantez içindeki işlemler yapılır.

[ ] [ ]O halde 15 ( 10) : (5) 1 : 2 3 15 2 1 : 2 314 : 2 37 310 bulunur.

+ - + + = - + +

= += +=

Örnek

[ ] [ ]018 : ( 3) 3 ( 2) 2004 13 2007- + ⋅ - - ⋅ + ifadesinde

Önce parantez içindeki işlemler yapılır.

[ ] [ ]

[ ]

0

(sýfýrdan farklýbütünsayýlarýn sýfýrýncýkuvveti 1 dir.)

O halde 18 : ( 3) 3( 2) 2004 13 2007

6 6 112 113 bulunur.

- + - - ⋅ +

= - - -

= - -= -

(sıfırdan farklı bütün) sayıların sıfırıncı kuvvetli 1’dir.

RASYONEL SAYILAR

a ve b birer tam sayı, b 0≠ olmak üzere ab

şeklinde yazı-

labilen sayılara rasyonel sayı (kesir) denir.

ab

kesrinde a’ya pay, b’ye payda denir.

RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit olan rasyonel sayılar toplanırken veya çıkarılırken ortak payda aynen yazılır. Payları toplanıp veya çıkarılıp paya yazılır.

a c a cO halde ,b b ba c a c dir.b b b

++ =

-- =

7

Örnek

3 11 58 8 8

+ - ifadesinde

Paydaları eşit olduğu için payları toplanır ve çıkarılır.

3 11 5 3 11 5 14 5O halde8 8 8 8 8

9 bulunur.8

+ - -+ - = =

=

NotRasyonel sayıların paydaları farklı ise önce pay-dalar en küçük katında eşitlenir. Sonra toplama veya çıkarma işlemi yapılır.

Örnek

3 2 14 3 6

+ + ifadesinde paydalar birbirinden farklıdır.

Bundan dolayı önce kesirlerin paydaları en küçük ortak katları olan 12 de birleştirilir.

O halde(3) (4) (2)

3 2 1 9 8 2 194 3 6 12 12

+ ++ + = = bulunur.

Örnek

1 745 10

- + ifadesinde

Tam sayıların paydaları 1 olarak alınıp işlem yapılır. Do-layısıyla paydalar en küçük katları yani 10 da birleştirilir.

O halde(10) (2)

4 1 7 40 2 7 47 2 45 91 5 10 10 10 10 2

- + -- + = = = = bulunur.

Çarpma İşlemi

Rasyonel sayılar çarpılırken paylar çarpılıp paya, payda-lar çarpılıp paydaya yazılır.

Yani a c a cb d b d

⋅⋅ =

⋅dir.

Uyarı!Rasyonel Sayılarda çarpma işleminden önce sayılar sadeleşebiliyorsa mutlaka sa-deleştirilmelidir.

Örnek

1032

1435: ifadesinde

Önce sadeleştirme işlemleri yapılırsa

O halde 3216

10 2

35⋅

7

14 7

16 82

= = bulunur.

Bölme İşlemiRasyonel sayılar bölünürken birinci kesir aynen yazılır. İkinci kesir ters çevrilip çarpılır.

Yani a c a d a d:b d b c b c

⋅= ⋅ =

⋅dir.

Örnek

64 24:21 35

ifadesinde

Birinci kesir yani 6421

aynen yazılır ikinci kesir yani 2435

ters çevrilir çarpılır.

O halde64 24 64:21 35

=8

213

35⋅

5

243

8 5 403 3 9

= ⋅ = bulunur.

Not

Tam sayılarda verilen işlem önceliği rasyonel sa-yılarda da geçerlidir.

Örnek

3 2 134 6 2

- ⋅ + ifadesinde

Önce çarpma işlemi sonra toplama ve çıkarma işlemi yapılırsa,

(4) (2)

3 2 1 6 13 34 6 2 24 2

3 1 11 4 2

12 1 24

14 14

13 bulunur.4

- ⋅ + = - +

= - +

- +=

-=

=

Örnek

1 1 3 5:4 4 8 8

- + ifadesinde

Önce bölme işlemi sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılırsa

1 1 3 5 1 1:4 4 8 8 4 4

- + = -8

⋅2

(6) (8) (3)

53 8

1 2 54 3 8

6 16 1524

5 bulunur.24

+

= - +

- +=

=

8

HARFLİ İFADELER

Bir reel sayı ve a, b, c, x, y, z,… gibi harflerle yazılan ifadelere harfli ifadeler denir.

Örnek

2 2 283x, 17ab, x y z , 4x 5y 2z,...9

- + -

ifadeleri birer harfli ifadedir.

3x ifadesi 3 ve x den oluşan bir harfli ifadedir. -17ab ifadesi -17, a ve b den oluşan bir harfli ifadedir.

TERİM:

Bir harfli ifadede toplama (+) veya çıkarma (-) işlemi ile ayrılan kısımlara terim denir.

Örnek

8x + 13y - 4z ifadesinde 8x birinci terim, 13y ikinci terim -4z üçüncü terim olur.

KATSAYI: Bir harfli ifadenin her bir teriminde bulunan reel sayıya bulunduğu terimin katsayısı denir.

Örnek

3a + 7b + 5c ifadesinde

Birinci terimin katsayısı 3,

İkinci terimin katsayısı 7,

Üçüncü terimin katsayısı 5’tir.

BİLİNMEYEN:

Bir harfli ifadenin her bir teriminde kullanılan x, y, z, a, b, c, … gibi harflere bilinmeyen denir.

Örnek

3x ifadesinin katsayısı 3 ve bilinmeyeni x’dir.

8 ab ifadesinin katsayısı 8 ve bilinmeyenleri a ve b’dir.

BENZER TERİM:

Bir harfli ifadede bilinmeyenler ve bilinmeyenin kuvvetleri eşit ise bu terimlere benzer terim denir. Benzer terimle-rin katsayıları farklı olabilir.

Örnek

4a + 5b2 - 3a - 7b2 ifadesinde

4a ile -3a benzer terim,

5b2 ile -7b2 benzer terimdir.

Örnek

3x + 4xy + 6yx + x2 ifadesinde

4xy ile 6yx benzer terimdir.

3x ile x2 benzer terim değildir.

HARFLİ İFADELERLE İŞLEMLER

Toplama ve Çıkarma İşlemi

Harfli ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken benzer olan terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.

Örnek

3x 7x 2x (3 7 2)x 8x+ - = + - = dir.

Örnek

4a 9b 2a b 4a 2a 9b b6a 8b dir.

+ + - = + + -= +

Örnek

2 3 2 3 2 2 3 3

2 3

x y 5x 3x y 2x x y 3x y 5x 2x2x y 3x dir.

+ - - = - + -

= - +

Çarpma İşlemi

Harfli ifadeler çarpılırken önce katsayıları çarpılır. Sonra tabanları aynı olan bilinmeyenlerin kuvvetleri toplanır.

Örnek

1 1 2

2 3 2 3 5

2 4 2 1 4 3 4

5 4 4 5 4 4 9 4

3x 5x 15x 15x8x 6x 48x 48x7x 5xy 35x y 35x y

12x 4x y 48x y 48x y

+

+

+

+

⋅ = =

⋅ = =

⋅ = ⋅ = ⋅

- ⋅ ⋅ = - ⋅ = -

Örnek

2 3 2x(x x 2) x x 2x+ + = + +

2 2(x 3)(2x 5) 2x 5x 6x 15 2x 11x 15+ + = + + + = + +

Bölme İşlemi

Harfli ifadeler bölünürken önce katsayıları bölünür. Son-ra tabanları aynı olan bilinmeyenlerin kuvvetleri çıkarılır.

Örnek

77 3 4

3

16x 2x 2x8x

-= =

3 2 2 1

4 4 3

60x y y 4y15x y x x

= - = -⋅

kpss - pegem.net from 2 matematİk set baski(2).pdf · editörler : kenan osmanoğlu / kerem köker...

Documents