МеханикаЛекция 5

kosareva@physics.msu.ruaislepkov.phys.msu.ru

Лекция 5Глава 2. Законы сохранения в простейших системах

П.2.1.3. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского Формула Циолковского.

П.2.2. Механическая энергия.П.2.2.1. Работа силы. Мощность. Энергия. П.2.2.2.Кинетическая энергия материальной точки и

системы материальных точек. П.2.2.3. Консервативные силы. Поле сил.

Потенциальная энергия материальной точки.П.2.2.4. Потенциальная энергия м.т. в поле силы

тяжести.П.2.2.5. Потенциальная энергия м.т. в поле упругих

сил.П.2.2.6. Потенциальная энергия м.т. в

гравитационном (кулоновском) поле.П.2.2.7. Потенциальная энергия системы

материальных точек.П.2.2.8. Закон сохранения механической энергии.

Пример.1.Устройство ракеты

Топливо: керосин, этиловый спирт, жидкий водород, гидразин, гептил и др. вещества.

Окислитель: -жидкий кислород, азотная кислота, перекись водорода (гидроксид), жидкий фтор и его соединения и др.

Керосин: u~2.6 км/с.

Cгорание водорода в кислороде: u~4.2 км/с.

Жидкий фтор в комбинации с водородом и литием: u~5 км/с.

П.2.1.3. Движение тел с переменной массой.

Пример 2. Стартовая масса ракеты Сатурн-5, с помощью которой астронавты (США) впервые высадились на Луну в 1969 году, была равна M=3 .106 кг. Определить минимальный расход топлива для того, чтобы ракета могла оторваться от земли.

2600u м/с

43

6

102.1106.210103

uMg кг/с

П.2.1.3. Движение тел с переменной массой.

Лекция 5План

Глава 2. Законы сохранения в простейших системахП.2.2. Механическая энергия.

П.2.2.1. Работа силы. Мощность. Энергия. П.2.2.2.Кинетическая энергия материальной точки и

системы материальных точек. П.2.2.3. Консервативные силы. Поле сил.

Потенциальная энергия материальной точки.П.2.2.4. Потенциальная энергия м.т. в поле силы

тяжести.П.2.2.5. Потенциальная энергия м.т. в поле упругих

сил.П.2.2.6. Потенциальная энергия м.т. в

гравитационном (кулоновском) поле.П.2.2.7. Потенциальная энергия системы

материальных точек.П.2.2.8. Закон сохранения механической энергии.

Лекция 5План

Глава 2. Законы сохранения в простейших системахП.2.2. Механическая энергия.

П.2.2.1. Работа силы. Мощность. Энергия. П.2.2.2.Кинетическая энергия материальной точки и

системы материальных точек. П.2.2.3. Консервативные силы. Поле сил.

Потенциальная энергия материальной точки.П.2.2.4. Потенциальная энергия м.т. в поле силы

тяжести.П.2.2.5. Потенциальная энергия м.т. в поле упругих

сил.П.2.2.6. Потенциальная энергия м.т. в

гравитационном (кулоновском) поле.П.2.2.7. Потенциальная энергия системы

материальных точек.П.2.2.8. Закон сохранения механической энергии.

Лекция 5План

Глава 2. Законы сохранения в простейших системахП.2.2. Механическая энергия.

П.2.2.1. Работа силы. Мощность. Энергия. П.2.2.2.Кинетическая энергия материальной точки и

системы материальных точек. П.2.2.3. Консервативные силы. Поле сил.

Потенциальная энергия материальной точки.П.2.2.4. Потенциальная энергия м.т. в поле силы

тяжести.П.2.2.5. Потенциальная энергия м.т. в поле упругих

сил.П.2.2.6. Потенциальная энергия м.т. в

гравитационном (кулоновском) поле.П.2.2.7. Потенциальная энергия системы

материальных точек.П.2.2.8. Закон сохранения механической энергии.

tr1 П.2.2.7. Потенциальная энергия

системы материальных точек.

tr1 dttr 1

1

1’

tr1 dttr 1

trdttrrd 111

1rd

11’

tr1

trdttrrd 111

1rd

tr2 dttr 2

2rd

trdttrrd 222

1

1’

2 2’

tr1

trdttrrd 111

1rd

tr2 dttr 2

2rd

trdttrrd 222

1

1’

2 2’

trdttrrd 111

1212 rrr

trdttrrd 222

1

1’

2 2’ 1212 rrr

1212 rrr 1

1’

2 2’ 1212 rrr

312

1212 r

rF

1 212r

12F

1212 rrr 1

1’

2 2’ 1212 rrr

321

2121 r

rF

1 221r

1221 FF

III з-нНьютона

21F

1

1’1’

1

1’

1211 rdFdA

1’

1rd

2 2’2’

2 2’2’

2rd

2122 rdFdA

tr1

1rd

tr2 dttr 2

2rd

1

1’

2 2’

21212111 rdFrdFdAdAdA

tr1

1rd

tr2 dttr 2

2rd

1

1’

2 2’

21212121 rdFrdFdAdAdA

1212112212 rdrdFrdFrdF

tr1

1rd

tr2 dttr 2

2rd

1

1’

2 2’

1212 rdrdFdA

tr1

1rd

tr2 dttr 2

2rd

1

1’

2 2’

1212 rdrdFdA

12 rdrd

12r

1

1’

2 2’

1212 rdrdFdA

'12r

12r

1

1’

2 2’

12121212 rrdFrdrdFdA

'12r

12'1212 rrrd

1212 rdF

'12r

12 rrd

12'1212 rrrd

12rd

12 rdrd

.312

1212312

12121212 r

drrrrdrrdF

.'

11212

''

212

1212

12

12

12RRrr

drAR

R

R

R

Сила и работа при перемещении двух взаимодействующих материальных точек

.' 1212 RR

A

П.2.2.7. Потенциальная энергия системы двух материальных точек.

1212

UconstR

U

П.2.2.7. Потенциальная энергия системы материальных точек.

312

1212 r

rF

21 dAdAdA

1212 rrr

П.2.2.7. Потенциальная энергия системы материальных точек.

312

1212 r

rF

1212 rrr

.312

1212312

1212121221 r

drrrrdrrdFdAdAdA

.'

1

1212

''

212

1212

12

12

12RRrr

drAR

R

R

R

constR

U 12

- потенциальная энергия взаимодействия двух материальных точек

П.2.2.7. Потенциальная энергия системы N материальных точек.

N

i

N

ijjij

N

i

N

ijijij UUU

1 ,11 , 21

Лекция 5Глава 2. Законы сохранения в простейших системах

П.2.1.3. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского Формула Циолковского.

П.2.2. Механическая энергия.П.2.2.1. Работа силы. Мощность. Энергия. П.2.2.2.Кинетическая энергия материальной точки и

системы материальных точек. П.2.2.3. Консервативные силы. Поле сил.

Потенциальная энергия материальной точки.П.2.2.4. Потенциальная энергия м.т. в поле силы

тяжести.П.2.2.5. Потенциальная энергия м.т. в поле упругих

сил.П.2.2.6. Потенциальная энергия м.т. в

гравитационном (кулоновском) поле.П.2.2.7. Потенциальная энергия системы

материальных точек.П.2.2.8. Закон сохранения механической энергии.

П.2.2.8. Закон сохранения механической энергии.Пример.Вычислить 2-ю космическую скорость – то есть

скорость, которую необходимо придать ракете, чтобы она оторвалась от Земли.

02

22

з

зRmMGmv

ззз

з

з

з gRRRMG

RMGv 222 2

22

скм

скмvgRv з 2.119.74.122 12

Лекция 5План

Глава 2. Законы сохранения в простейших системахП.2.2. Механическая энергия.

П.2.2.2.Кинетическая энергия материальной точки и системы материальных точек.

П.2.2.3. Консервативные силы. Поле сил. Потенциальная энергия материальной точки.

П.2.2.4. Потенциальная энергия м.т. в поле силы тяжести.П.2.2.5. Потенциальная энергия м.т. в поле упругих сил.П.2.2.6. Потенциальная энергия м.т. в гравитационном (кулоновском) поле.

П.2.2.7. Потенциальная энергия системы материальных точек.П.2.2.8. Закон сохранения механической энергии.П.2.2.9. Связь потенциальной энергии с силой.П.2.2.10. Связь законов сохранения с однородностью пространства и времени.

П.2.2.9.Связь потенциальной энергии с силой.

dUrdFdA

dUdsFs dsdUFs

xUFx

UgradU

kzUj

yUi

xUkFjFiFF zyx

yUF y

zUF z

xUF x

Лекция 5План

Глава 2. Законы сохранения в простейших системахП.2.2. Механическая энергия.

П.2.2.2.Кинетическая энергия материальной точки и системы материальных точек.

П.2.2.3. Консервативные силы. Поле сил. Потенциальная энергия материальной точки.

П.2.2.4. Потенциальная энергия м.т. в поле силы тяжести.П.2.2.5. Потенциальная энергия м.т. в поле упругих сил.П.2.2.6. Потенциальная энергия м.т. в гравитационном (кулоновском) поле.

П.2.2.7. Потенциальная энергия системы материальных точек.П.2.2.8. Закон сохранения механической энергии.П.2.2.9. Связь потенциальной энергии с силой.П.2.2.10. Связь законов сохранения с однородностью пространства и времени.

П.2.2.10. Связь законов сохранения с однородностью пространства и времени.

Закон сохранения импульса.

),(),( 2121 dxxdxxUxxU

dxxUdx

xUxxUdxxdxxU

212121 ),(),(

021

dx

xU

xU

21 xU

xU

П.2.2.10. Связь законов сохранения с однородностью пространства и времени.

Закон сохранения механической энергии

2

121

2

1

2

1

2

1

2

112

dttUUU

dttUdt

tUdz

zUdy

yUdx

xU

dzzUdy

yUdx

xU

dzFdyFdxFA zyx

2

11122 dt

tUUKUK

Двигатель ракеты- носителя «ВОСТОК»Кислородо-керосиновый 4-камерный жидкостный ракетный двигатель РД-107 с тягой 1 Мн первой ступени ракеты-носителя «Восток» (ГДЛ-ОКБ, 1954-57):

1 — рулевые камеры сгорания;

2 — основные камеры сгорания;

3 — силовая рама;

4 — газогенератор;

5 — теплообменник на турбине.http://www.kocmoc.info/

П.2.1.3. Движение тел с переменной массой.

Ракетные двигатели

Термоэлектрические двигатели Primex Aerospace Company

для спутников связи

П.2.1.3. Движение тел с переменной массой.

- Химические - Ядерные- Электрические- Плазменные

Исследования Космоса•1988 год - ракета-носитель "Энергия" вывела на орбиту советский МКК "Буран". Многоразовый корабль "Буран" впервые в мире осуществил автоматическую посадку на Землю. http://www.space.hobby.ru/

П.2.1.3. Движение тел с переменной массой.

Исследования КосмосаП.2.1.3. Движение тел с переменной массой.

1957 - год начала космической эры, запуска Первого искусственного спутника Земли.

1961 - год первого в истории полёта человека в Космос, начало пилотируемой космонавтики.

1959 - первый искусственный спутник Солнца (станция Луна-1, осуществившая полет около Луны на расстоянии 6000 км); первое достижение поверхности Луны, с доставкой вымпелов (станция Луна-2); первые снимки невидимой стороны Луны (станция Луна-3)

Исследования Космоса•1968-1972 - пилотируемые полеты астронавтов США на Луну. В 1969 году человек впервые ступил на поверхность Луны. •1973-1978 - работа американских автоматических межпланетных станций, осуществивших исследования и фотографирование планет Юпитера, Венеры, Меркурия, Марса. •1997-2000 - полеты по программе "Galileo" -автоматической межпланетной станции (США), ставшей искусственным спутником планеты Юпитер и осуществившей иследования и фотосъемки Юпитера и его спутников Европа, Ио, Ганимеда, Каллисто.

П.2.1.3. Движение тел с переменной массой.

Исследования Космоса 2004 — марсоходы Spirit и Opportunity

достигли поверхности планеты Марс 2005 — зонд Гюйгенс достиг поверхности

спутника Сатурна Титан. 2008 — аппарат Феникс достиг поверхности

Марса 2011 — станция «MESSENGER» стала

первым искусственным спутником Меркурия. 2012 — аппарат Вояджер-1 вышел в

межзвездное пространство

П.2.1.3. Движение тел с переменной массой.

Марсоход Curiosityуспешно завершил первый тест cosmosblog.ru 2012 год http://www.nasa.gov

Закат на Плутоне, New Horizons 2015 год

Международная космическая станция (март 2011 г.)

http://spaceflight.nasa.gov/gallery/images/

МКС -1999 год