korelasi antara kemampuan penalaran matematis …
TRANSCRIPT
KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN
MATEMATIS DENGAN PRESTASI BELAJAR
MATEMATIKA SISWA KELAS X
MADRASAH ALIYAH
LABORATORIUM
KOTA JAMBI
SKRIPSI
ANA ISLAMIAH
TM.161272
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SULHTAN THAHA SAIFUDDIN
JAMBI
2020
KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN
MATEMATIS DENGAN PRESTASI BELAJAR
MATEMATIKA SISWA KELAS X
MADRASAH ALIYAH
LABORATORIUM
KOTA JAMBI
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana
Pendidikan
ANA ISLAMIAH
TM.161272
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SULHTAN THAHA SAIFUDDIN
JAMBI
2020
i
KEMENTERIAN AGAMA RI UIN SULTHAN THAHA SAIFUDDIN JAMBI FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
PENGESAHAN SKRIPSI/TUGAS AKHIR
Kode Dokumen Kode Formulir Berlaku tgl No. Revisi Tgl. Revisi Halaman
In. 08-PP-05-01 In.08-FM-PP-05-07 25-10-2013 R-0 - 1 dari 1
Nomor : B. /D.11 /PP.00.9/VI/2020
Skripsi/Tugas Akhir dengan Judul : Korelasi Antara Kemampuan Penalaran Matematis Dengan
Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi
Yang dipersiapkan dan disusun oleh Nama : Ana Islamiah NIM : TM.161272 Telah dimunaqasyahkan pada : 8 Mei 2020 Nilai Munaqasyah : 80,72 (A) Dan dinyatakan telah diterima oleh Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi
TIM MUNAQASYAH
Ketua Sidang
Ali Murtadlo, S. Ag, M. Ag NIP. 19681024 199803 1 001
Penguji I Penguji II Drs. Ali Usmar, M.Pd Della Amrina Yusra, S.Pd, M.Pd NIP. 19620812 199402 1 001 NIP. Pembimbing I Pembimbing II Drs. H. Husni El Hilali, M.Pd Rapiko, M. Pd.I NIP. 19600103 198703 1 001 NIP. 19781003 200801 2 007
Sekretaris Sidang
Marni Zulyanti, M.Pd NIP.
Jambi, 8 Mei 2020 Fakultas Tarbiyah dan Keguruan
UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi
DEKAN
Dr. Hj. Fadlilah, M.Pd NIP. 19670711 199203 2 004
Ii
iii
v
PERSEMBAHAN
Assalamu’alaikum wr.wb
Bismillahirrahmanirrahim... Segala puji dan syukur kupersembahkan bagi
sang penggengam langit dan bumi, Dzat yang menganugrahkan kedamaian bagi
jiwa-jiwa yang senantiasa merindu akan kemahabesaran-NYA.
Tetes peluh yang membasahi asa, ketakutan yang memberatkan langkah,
tangis keputus asaan yang sulit dibendung, dan kekecewaan yang pernah
menghiasi hari-hari, berat namun harus tetap percaya bahwa semua ini sudah
tertulis segalanya. kini menjadi tangisan penuh kesyukuran dan kebahagiaan yang
tumpah dalam sujud panjang.
Alhamdulillah maha besar Allah. Sembah sujudku hanya kepada Allah SWT
dan serta Sholawat kepada junjungan Alam Nabi besar Muhammad SAW yang
telah memberikan diri ini kesempatan untuk bisa sampai di penghujung awal
perjuangan.
Lantunan Do’a teriring untukmu, rasa syukur yang tiada tara, ribuan bait-bait
Do’a, dan cucuran keringan yang tak pernah terbalas. Kupersembahkan untuk
kedua Malaikat tak bersayapku Ayahanda Sani dan Ibunda Ipa Wati. Dan kedua
saudariku Yuni dan Nina Silpiyani yang selama ini telah banyak memberikan
dukungan dan Semangat.
Untukmu teman seperjuangan Ria Bonita, Pipin Indriyani, Futri Afnirozzaqq,
Nurul Izza dan lainnya yang tidak bisa saya sebut satu persatu. Terimakasih yang
senantiasa membersamai setiap derap langkah dalam meniti kesuksesan. Sungguh
bersama kalian telah banyak merubah kehidupan ku, marahku dan marahmu telah
banyak mengajari arti kedewasaan.
Dan untukmu Guru-guru ku. Semoga Allah Senantiasa melindungi dan
meninggikan derajatmu di Dunia dan di Akhirat, terimakasih atas bimbingan dan
arahannya selama ini semoga ilmu yang telah diajarkan menuntutku menjadi
manusia yang berharga dan bahagia di Dunia dan Akhirat Aamiin...
Wassalamualaikum wr wb.
vi
MOTTO
﴾٥﴿ راس
﴾٦﴿ راس
ي ر س
ي ر س
علا
علا
ع م
ع م
ن
ن
إف
إ
Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, (5)
Sesengguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan (6)
(Anonim, Al-Qur’an dan terjemahannya, 2013, hlm 378)
vii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT, atas limpahan Rahmat dan
Karunianya, dan memberikan kemudahan sehingga penulis dapat merapungkan
skripsi dengan judul : “Kemampuan Penalaran Matematis Dengan Prestasi Belajar
Matematika Siswa Kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi”. Sholawat
beserta salam tetap tercurah dan kita hanturkan kepada junjungan alam Nabi besar
Muhammad SAW, yang kita nantikan syafa’atnya di akhirat kelak.
Penelitian ini untuk memenuhi salah satu syarat menyelesaikan studi serta
dalam rangka memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Fakultas Tarbiyah dan
Keguruan UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi. Penulis menyadari sepenuhnya
bahwa penyelesaian skripsi ini melibatkan banyak pihak yang telah memberi
motivasi secara langsung maupun tidak langsung, baik moral maupun materil,
untuk ini melalui penulisan ini penulis menyampaikan terimakasih dan
penghargaan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. H. Su’aidi Asy’ari, MA, Ph.D Rektor UIN Sulthan Thaha
Saifuddin Jambi
2. Ibu Dr. Hj. Fadilah, M.Pd Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN
Sulthan Thaha Saifuddin Jambi
3. Bapak Drs. Sunarto, M.Pd Ketua Program Studi Tadris Matematika
Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi
4. Bapak Drs.H. Husni El Hilali, M.Pd Dosen Pembimbing I dan Ibu Rapiko,
M.Pd.I Dosen Pembimbinb II yang telah meluangkan waktu dan
mencurahkan pemikirannya demi mengarahkan penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini
5. Bapak Dr. Hurmaini, M.Pd Kepala Sekolah Madrasah Aliyah Laboratorium
Kota Jambi yang telah memberi izin untuk mengadakan riset penelitian dan
kemudahan kepada penulis dalam memperoleh data di lapangan
viii
6. Bapak Muhamad Khoiri M.Pd Guru Pelajaran Matematika di Madrasah
Aliyah Laboratorium Kota Jambi yang telah membimbing dan membantu
penulis saat prosese penelitian di sekolah
7. Siswa Kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi yang telah
memberikan kemudahan kepada penulis dalam memperoleh data di
lapangan
8. Mutiara kehidupan saya, yaitu orang tua dan keluarga yang selalu
memberikan motivasi tiada henti hingga menjadi kekuatan pendorong bagi
penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
9. Beserta teman-teman seperjuangan yang telah memberikan saran dan
supportnya.
Semoga Allah SWT berkenan membalas segala kebaikan dan amal
semua pihak yang telah membantu. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi
pengembangan ilmu dan bagi penulis khususnya.
Jambi, 07 April 2020
Ana Islamiah
TM. 161272
ix
ABSTRAK
Nama : Ana Islamiah
Jurusan : Tadris Matematika
Judul : Korelasi Antara Kemampuan Penalaran Matematis Dengan
Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas X Madrasah Aliyah
Laboratorium Kota Jambi
Penelitian ini membahas kemampuan penalaran matematis dengan prestasi belajar
matematika siswa Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi dalam hal ini hasil
belajar yang diambil merupakan hasil ulangan harian matematika siswa. Penelitian
ini bertujuan untuk mencari bukti apakah memang benar antara kemampuan
penalaran dan prestasi belajar ulangan harian matematika siswa terdapat
hubungan/korelasi. Teknik pengambilan sampel menggunakan Simple Random
Sampling dengan sampel berjumlah 50 peserta didik. 13peserta didik kelas X A, 14
peserta didik kelas X B, 13 peserta didik kelas X C, dan 15 peserta didik kelas X D
. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan metode survey, dimana peneliti
mengisi lembar observasi (Ceklist) sebanyak 20 butir pernyataan kepada 50 sampel.
Analisis pada penelitian ini menggunakan uji linieritas regresi dan uji Pearson
Product Moment. Dari uji linieritas regresi pada taraf signifikansi 5% diperoleh
1,29 < 1,92 . Karena 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima artinya metode regresi
berpola linier dan dari hasil uji Pearson Product Moment pada taraf signifikansi 5%
dan 1% diperoleh 0,266 < 0,694 > 0,345. Karena 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 ditolak artinya bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan
penalaran dengan prestasi belajar ulangan harian matematika siswa.
Kata kunci :Kemampuan Penalaran, Prestasi Belajar Matematika
x
ABSTRACT
Name : Ana Islamiah
Department : Mathematics Tadris
Title : The Correlation Between Mathematical Reasoning Ability and Mathematics Learning Achievement of Grade X Madrasah Aliyah
Students in Jambi City Laboratory
This study discusses the correlation between mathematical reasoning ability and mathematic learning achievement of grade X Madrasah Aliyah students in jambi
city laboratory the learning outcomes taken are the results of the repetition of mid-
semester students' mathematics. This study aims to find evidence whether it is true
that between achievement motivation and student midterm math results there is a
correlation / correlation. The sampling technique uses Simple Random Sampling
with a sample of 50 students. 13 students of class X A, 14 students in class X B, 13
students in class X C, and 15 X D. The data collection technique was carried out
by a survey method, where the researcher gave 27 items in the form of a
questionnaire to 57 samples. The analysis in this study used regression linearity test
and Pearson Product Moment test. From the regression linearity test at the 5%
significance level it was obtained 1,29 < 1,92. Because 𝐹𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒then 𝐻0is
accepted, meaning that the regression method has a linear pattern and from the
results of the Pearson Product Moment test at the significance level of 5% and 1%
it is obtained 0,266 < 0,694 > 0,345. Because 𝑡𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 , 𝐻0 is rejected, meaning that there is a significant relationship between achievement motivation and
the results of the student's midterm math test.
Keywords: Achievement Motivation, Mathematics Learning Outcomes
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i
NOTA DINAS ................................................................................................. ii
PENGESAHAN ............................................................................................... iv
PERNYATAAN ORISINALITAS ................................................................. v
PERSEMBAHAN ............................................................................................ vi
MOTTO .......................................................................................................... vii
KATA PENGANTAR .................................................................................... viii
ABSTRAK ....................................................................................................... x ABTRACT ....................................................................................................... xi
DAFTAR ISI .................................................................................................... xii
DAFTAR TABEL........................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiv
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xv
BAB I PENDAHULUAN
A. LatarBelakangMasalah .................................................................. 1 B. IdentifikasiMasalah ........................................................................ 4 C. BatasanMasalah ............................................................................. 5
D. RumusanMasalah ........................................................................... 5
E. TujuandanKegunaanPenelitian ...................................................... 6
BAB II LANDASAN TEORI, KERANGKA PIKIR
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. DeskripsiTeori ................................................................................ 8 B. Penelitian yang Relevan ................................................................. 15
C. KerangkaBerpikir ........................................................................... 16
D. HipotesisPenelitian ........................................................................ 17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. TempatdanWaktuPenelitian ........................................................... 19 B. DesainPenelitian ............................................................................ 19
C. PopulasidanTeknikPengambilanSampel ........................................ 20
D. InstrumenPenelitian ....................................................................... 27
E. TeknikAnalisis Data ...................................................................... 28
F. HipotesisStatistik ........................................................................... 35
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. HasilPenelitian ............................................................................... 37
B. PembahasanHasilPenelitian ........................................................... 55
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan .................................................................................... 56 B. Saran .............................................................................................. 57
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 58
LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................... 61
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1. Jumlah peserta didik kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium
Kota Jambi ....................................................................................... 22
Tabel 3.2. Jumlah Sampel Dari Masing-Masing Kelas ...................................... 23
Tabel 3.3. Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Penalaran ...................................... 27
Tabel 3.4. Penetapan skor Lembar Observasi Kemampuan Penalaran ........... 28
Tabel 3.5 Tabel Korelasi Positif ......................................................................... 36
Tabel 3.6. Uji Normalitas Populasi ...................................................................... 37
Tabel 4.1. Uji Homogenitas Populasi.................................................................. 38
Tabel 4.2. Skor Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika Siswa
..........................................................................................................39
Tabel 4.3. Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran .................................... 42
Tabel 4.4. Uji Normalitas Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika
Siswa ................................................................................................... 47
Tabel 4.5. Homogenitas Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika
Siswa ................................................................................................... 48
Tabel 4.6. Uji Linieritas Kemampuan Penalaran Dan Prestasi Belajar Matematika
Siswa ................................................................................................... 49
Tabel 4.7 Peta Korelasi Kemampuan Penalaran Dan Prestasi Belajar Matematika
Siswa ................................................................................................ 51
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Paradigma Sederhana………………………………………………. 14
Gambar 2.2 Korelasi Positif………………………………………………..…..... 15
Gambar 2.3 Kerangka Berpikir…………………………………………..…..….. 17
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Uji Normalitas Awal………………………………...…………. 61
Lampiran 2 Uji Homogenitas Awal……………………………………….… 77
Lampiran 3 Kisi-Kisi Uji Coba Lembar Observasi Kemampuan Penalaran... 84
Lampiran 4 Lembar Observasi Uji Coba Kemampuan Penalaran................ 86
Lampiran 5 Validitas Dan Reliabilitas Instrumen (Lembar Observasi)…..... 92
Lampiran 6 Analisis Hasil Uji Coba lembar observasi Kemampuan
Penalaran…………..............................................................
105
Lampiran 7 Uji Normalitas Sampel……………………………………...….. 109
Lampiran 8 Uji Homogenitas Sampel………………………………………. 118
Lampiran 9 Uji Linieritas Regresi……………………………………...…… 127
Lampiran 10 Dokumentasi…………………………………………………… 162
xv
BAB 1
1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pembelajaran pada hakikatnya adalah suatu proses, yaitu proses mengatur,
mengorganisasi lingkungan yang ada di sekitar peserta didik sehingga dapat
menumbuhkan dan mendorong peserta didik melakukan proses belajar.
Pembelajaran juga dikatakan sebagai proses memberikan bimbingan atau bantuan
kepada peserta didik dalam melakukan proses belajar. Peran dari guru sebagai
pembimbing bertolak dari banyaknya peserta didik yang bermasalah. Dalam belajar
tentunya banyak perbedaan, seperti adanya peserta didik yang mampu mencerna
materi pelajaran, ada pula peserta didik yang lambah dalam mencerna materi
pelajaran.Kedua perbedaan inilah yang menyebabkan guru mampu mengatur
strategi dalam pembelajaran yang sesuai dengan keadaan setiap peserta didik.Oleh
karena itu, jika hakikat belajar adalah “perubahan”, maka hakikat pembelajaran
adalah “pengaturan” (Bahri Djamarah).
Menurut Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tahun 2003 tantang
Sistem Pendidikan Nasional, bahwa pembelajaran adalah proses interaksi pendidik
dengan peserta didik dan sumber belajar yang berlangsung dalam suatu lingkungan
belajar. Secara Nasional, pembelajaran dipandang sebagai suatu proses interaksi
yang melibatkankomponen-komponen utama, yaitu peserta didik, pendidik, dan
sumber belajar yang berlangsung dalam suatu lingkungan belajar, maka yang
dikatakan dengan proses pembelajaran adalah suatu system yang melibatkan satu
kesatuan komponen yang saling berkaitan dan saling berinteraksi untuk mencapai
suatu hasil yang diharapkan secara optimal sesuai dengan tujuan yang telah
ditetapkan.
Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun, meliputi unsur
manusiawi, materiel, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling
mempengaruhi untuk mencapai tujuan pembelajaran. (Zainal Aqib).
1
2
Pembelajaran matematika merupakan suatu proses atau kegiatan guru
matematika dalam mengerjakan matematika kepada peserta didiknya, yang di
dalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap
kemampuan, potensi, minat, bakat dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar
terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta antara peseta didik
dengan peserta didik dalam mempelajari matematika (A. Suyitno).
Menurut Muhsetyo (2008: 26). Pembelajaran matematika adalah proses
pemberian pengalaman belajar kepada peserta didik melalui serangkaian kegiatan
yang terencana sehingga peserta didik memperoleh kompetensi tentang bahan
matematika yang dipelajari.
Pembelajaran matematika pada tingkatan Menengah Atas berbeda dengan
tingkatan sebelumnya. Siswa pada tingkatan Menengah Atas rata-rata berada pada
usia antara 15-19 tahun dan tergolong pada masa remaja madya. Berdasarkan
tingkat perkembangan intelektual Piaget, anak Menengah Atas berada pada tingkat
formal yaitu anak dapat menggunakan operasi konkret untuk membentuk operasi
yang lebih kompleks, merumuskan hipotesis, mengkombinasikan gagasan,
proposrsi yang mungkin, dan berpikir reflektif yaitu berpikir tentang berpikirnya
yang termasuk kemampuan metakognisi (Ratna Wilis Dahar, 2006: 39).
Selanjutnya, Piaget (Upton, 2012: 24) menyatakan pada tahap formal, siswa mampu
menyelesaikan masalah abstrak secara logis yang dipengaruhi oleh otak dalam
memproses pemikiran.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:950). Penalaran adalah cara
atau perihal menggunakan nalar, pemikiran dan cara berpikir logis. Kemampuan
penalaran sangat berguna bagi siswa untuk memecahkan permasalahan yang ada di
dalam pembelajaran matematika. Siswa yang memiliki kemampuan penalaran
tinggi akan terlihat dari cara berpikirnya dalam menghadapi persoalan. Siswa
tersebut dapat memecahkan setiap persoalan secara logis, kritis, dan sistematis.
Kemampuan penalaran merupakan salah satu hal yang harus dimiliki siswa dalam
belajar matematika. Selain karena matematika merupakan ilmu yang diperoleh
dngan bernalar, tetapi juga karena salah satu tujuan dari pembelajaran matematika
adalah agar siswa mampu mengunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
3
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
Menurut Gardner (Dalam Eka Lestari, 2015: 82) mengungkapkan, bahwa
penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis, menggeneralisasi,
mensintesis atau mengintegrasikan, memberikan alasan yang tepat dan
menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Killpatrick et al. (Dalam Dyah: 2018)
mendefinsikan penalaran sebagai konsep kemampuan matematika yang saling
mempengaruhi pemahaman konseptual yang mencakup pemahaman konsep,
operasi, dan hubungan matematis.
Prestasi belajar merupakan tujuan pengajaran yang diharapkan semua peserta
didik. Untuk menunjang tercapainya tujuan pengajaran tersebut perlu adanya
kegiatan belajar mengajar yang melibatkan siswa, guru, materi pelajaran, metode
pengajaran, kurikulum dan media pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan
siswa serta didukung oleh lingkungan belajar mengajar yang kondusif. Menurut Sri
Subarinah (2006:1) Menjelaskan matematika adalah ilmu pengetahuan yang
mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan yang ada didalamnya.
Hakikatnya belajar matematika adalah belajar konsep, struktur konsep, dan mencari
hubungan antar konsep dan strukturnya.
Bertitik tolak dari pendapat yang dikemukakan para ahli diatas, maka dapat
dikatakan bahwa prestasi belajar matematika adalah tingkat penguasaan siswa
terhadap materi pelajaran matematika yang telah diperoleh dari hasil tes belajar
yang dinyatakan dalam bentuk skor.
Kenyataan yang peneliti temui dilapangan, ada beberapa siswa yang
kemampuan penalaran matematisnya rendah. Pengamatan yang peneliti lakukan
pada tanggal 14 Februari 2020 di Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi.
Materi yang diajarkan guru adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV). Pembelajaran masih menggunakan metode konvensional yaitu ceramah
dan Tanya jawab. Dengan menggunakan metode Tanya jawab terlihat materi yang
diberikan guru kurang mendorong siswa untuk menalar secara mandiri. Hal ini
terlihat dari cara guru yang selalu menuntun siswa dalam menyelesaika soal.
4
Pada saat guru memberikan latihan soal kepada siswa, beberapa siswa terlihat
aktif. Siswa tersebut memiliki rasa ingin tau yang besar dan percaya diri dalam
mengerjakan soal. Mereka terlihat tekun dan ulet dalam mengerjakan soal yang
diberikan guru. Apabila ada soal yang tidak mereka pahami, mereka tidak segan
untuk bertanya dengan gurunya. Namun disisi lain ada siswa yang masih belum
memiliki rasa ingin tau yang besar terhadap matematika dan sulit untuk memahami
soal. Mereka cenderung diam dan tidak percaya diri ketika guru memberikan
latihan soal.
Peneliti juga melakukan wawancara kepada guru matematika di luar jam
pelajaran. Berdasarkan hasil wawancara.Peneliti mendapatkan informasi bahwa
siswa kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium ada yang memiliki prestasi yang
tinggi dan ada pula yang memiliki prestasi yang rendah. Menurut guru matematika
beberapa siswa kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium yang tekun dan rajin dalam
mengerjakan soal memiliki prestasi yang lebih tinggi dibanding siswa yang tidak
mengerjakan latihan soal.
Dengan melihat permasalahan yang ada, penulis tertarik untuk melakukan
penelitian mengenai adakah hubungan kemampuan penalaran matematis dengan
prestasi belajar matematika siswa. Oleh karena itu penelitian yang akan penulis
lakukan berjudul :
“KORELASI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
DENGAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS X
MADRASAH ALIYAH LABORATORIUM KOTA JAMBI”
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan sebelumnya, maka
dapat diidentifikasi masalah yang akan diteliti adalah:
1. Kemampuan penalaran siswa dalam pelajaran matematika yang diamati
melalui proses pembelajarannya di kelas.
2. Kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dalam proses pembelajaran
matematika di kelas.
5
3. Prestasi belajar matematika adalah skor nilai yang didapati melalui ulangan
harian tahun pelajaran 2019/2020.
4. Beberapa siswa kurang aktif selama proses pembelajaran berlangsung
5. Beberapa siswa tidak mau mengerjakan soal
6. Beberapa siswa belum memiliki rasa ingin tau yang besar terhadap matematika.
C. Pembatasan Maslalah
Mengingat keterbatasan yang penulis miliki dilihat dari waktu dan biaya maka
penelitian ini dibatasi sebagai berikut :
1. Kemampuan penalaran matematissiswa sebagai variabel independen (variabel
X).
2. Prestasi belajar matematika siswa sebagai variabel dependen (variabel Y).
3. Kemampuan penalaran dalam mata pelajaran matematika
4. Prestasi belajar siswa peneliti mengambil nilai ulangan harian siswa yang
dilakukan pengujian oleh guru mata pelajaran. Ujian ulangan harian mencakup
materi SPLDV.
5. Objek penelitian adalah siswa kelas X MA yang terdaftar pada tahun
2019/2020 MA Laboratorium.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah, maka dirumuskan
masalah dalam penelitian ini adalah
1. Seberapa besar skor kemampuan penalaran siswa kelas X Madrasah Aliyah
Laboratorium Kota Jambi?
2. Seberapa besar skor prestasi belajar ulangan tengah semester siswa kelas X
Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi?
6
3. Apakah ada hubungan yang signifikansi antara kemampuan penalaran dengan
prestasi belajar matematika siswa kelas X Madrasah Aliyah Laboratorium
Kota Jambi?
E. Tujuan dan Kegunaan Penelitian
1. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah :
a. Ingin mencari bukti apakah memang benar antara kemampuan
penalaran matematis dan prestasi belajar matematika siswa terdapat
hubungan/korelasi.
b. Ingin menjawab pertanyaan apakah korelasi antara kemampuan
penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika siswa
termasuk hubungan yang kuat, cukupan, ataukah lemah.
c. Ingin memperoleh kejelasan dan kepastian apakah korelasi antara
kemampuan penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika
siswa merupakan hubungan yang berarti atau signifikan ataukah
hubungan yang tidak berarti atau tidak meyakinkan
2. Kegunaan Penelitian
Adapun kegunaan penelitian ini adalah :
1. Untuk Guru Matematika
Dengan adanya penelitian ini memberikan informasi tentang
hubungan antara kemampuan penalaran matematiaka dengan prestasi
belajar matematika. Guru dapat mengupayakan peningkatan
kemampuan penalaran matematika dengan prestasi belajar matematika
sehingga prestasi belajar yang dihasilkan lebih maksimal.
2. Untuk Siswa
Siswa diharapkan lebih meningkatkan kemampuan penalaran
matematika dengan mengerjakan latihan soal yang taraf kesulitannya
7
lebih tinggi sehingga dapat melatih keterampilan siswa untuk menalar
secara mandiri.
3. Untuk peneliti selanjutnya
Peneliti selanjutnya diharapkan nantinya, hasil dari penelitian ini
supaya berguna sebagai reverensi bagi peneliti sebelum meneliti
kelapangan.
4. Untuk Peneliti
Sebagai calon pendidik nantinya, hasil dari penelitian ini dapat
memberikan pengalaman bagi peneliti sebelum terjun di dalam dunia
pendidikan. Selain itu penelitian ini juga sebagai salah satu syarat bagi
peneliti untuk mendapatkan gelar Sastra 1 (S1) di UIN Jambi.
8
BAB I1
LANDASAN TEORI, KERANGKA PIKIR, DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS
A. Deskripsi Teori
1. Kemampuan Penalaran Matematis
Kata “Kemampuan” berasal dari kata mampu yang berarti kuasa, sanggup
melakukan sesuatu atau dapat. Kemudian mendapat imbuhan ke-an menjadi
kemampuan yang berarti kesanggupan, kecakapan, dan kekuatan (Anonim,
2005, hlm :308).
Penalaran merupakan konsep yang paling umum menunjuk pada salah satu
proses pemikiran untuk sampai pada kesimpulan sebagai pernyataan baru dari
beberapa pernyataan lain yang lebih diketahui (Surajiyo 2006:20). Penalaran
menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:950) cara atau perihal
menggunakan nalar, pemikiran atau cara berpikir logis.
Kemampuan penalaran merupakan salah satu hal yang harus dimiliki siswa
dalam belajar matematika. Selain karena matematika merupakan ilmu yang
diperoleh dengan bernalar, tetapi juga karena salah satu tujuan dari
pembelajaran matematika adalah agar siswa mampu mengunakan penalaran
pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat
generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan
matematika.
Menurut R.G Soekadijo (2008:7). Penalaran adalah proses menemukan
kebenaran, artinya lonklusi atau kesimpulanna harus berupa proposisi yang
benar. Dalam bentuk penalaran, pengetahuan yang menjadi dasar konklusi itu
adalah premis. Syarat pertama untuk mencapai konklusi yang benar adalah
semua proposisi di dalam premis itu harus benar.
Penalaran merupakan proses berfikir yang membuahkan pengetahuan.
Pengetahuan yang dihasilkan penalaran agar mempunyai dasar kebenaran
maka proses berpikir harus dilakukan dengan cara tertentu. Penalaran sebagai
8
9
kegiatan berpikir mempunyai ciri-ciri tertentu. Ciri pertama adanya pola
berpikir logis menurut pola tertentu.
Penalaran adalah cara (perihal) menggunakan nalar : pemikiran atau cara
berfikir logis; jangkauan pemikiran (Anonim, 2005, hlm: 1045). Penalaran
merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk
menarik kesimpulan atau membuat sesuatu pernyataan baru yang benar
berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenaranya telah terbukti atau di
asumsikan sebelumnya (Shadiq, 2004 hlm; 2). Penalaran yaitu suatu proses
atau aktifitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru
yang benar berdasarkan pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya.
Adapun indikator pencapaian kemampuan penalaran, yaitu:
1. Mengajukan dugaan
2. Melakukan manipulasi matematika
3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti
terhadap kebenaran solusi .
4. Menarik kesimpulan dari pernyataan
5. Memeriksa kesahihan suatu argumen
6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi (Wardani, 2010, hlm ; 21).
Selain memiliki indiktor pencapaian, penalaran dibedakan menjadi dua
macam, yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif
merupakan Cara berpikir dari pernyataan yang bersifat umum ditarik
kesimpulan yang bersifat khusus. Penarikan kesimpulan secara deduktif
biasanya menggunakan pola berpikir yang dinamakan silogisme. Silogisme
disusun dari dua buah pernyataan dan sebuah kesimpulan.
Penalaran induktif merupakan cara berpikir dengan menarik kesimpulan
yang bersifat umum dari berbagai kasus yang bersifat individual. Penalaran
secara induktif dengan dimulai menyampaikan pernyataan-pernyataan yang
mempunyai ruang ingkup yang khas dan terbatas dalam menyusun
argumentasi yang diakhiri dengan pernyataan yang bersifat umum.
10
Dari beberapa definisi penalaran yang dipaparkan diatas, ternyata
mengarah pada suatu pengertian yaitu penalaran sebagai suatu aktivitas atau
proses penarikan kesimpulan yang ditandai dengan adanya langkah-langkah
proses berfikir.
Terdapat beberapa kemampuan yang merupakan kemampuan
matematis, baik itu kemampuan dalam hal konten materi ataupun dalam hal
proses matematis, salah satu kemampuan matematis adalah kemampan
penalaran.
Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk
mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan
fungsi teoriisnya adalah memudahkan berfikir (Abdurrahman, 2009, hlm;
252).
Jadi kemampuan penalaran matematis yang dimaksud adalah
kemampuan berfikir menurut alur kerangka berfikir tertentu berdasarkan
konsep atau pemahaman yang telah didapat sebelumnya. Kemudian konsep
atau pemahaman tersebut saling berhubungan satu sama lain dan diterapkan
dalam permasalahan baru sehingga didapatkan keputusan baru yang logis
dan dapat dipertangungjawabkan atau dibuktikan kebenarannya.
Kemampuan penalaran matematis membantu siswa dalam
menyimpulkan dan membuktikan suatu pernyataan, membangun gagasan
baru, sampai pada penyelesaian masalah-masalah dalam matematika. Oleh
karena itu, kemampuan penalaran matematika harus selalu dibiasakan dan
dikembangkan dalam setiap pembelajaran matematika.
Anjar dan Sembiring (dalam Mulia, 2014:14) seseorang dikatakan
melakukan penalaran matematika jika dia dapat melakukan validasi,
membuat konjektur, deduksi, justifikasi, dan eksplorasi.
Penalaran matematika yang mencakup kemampuan untuk berfikir
secara logis dan sistematis merupakan ranah kognitif matematik yang paling
tinggi. Romadhina (Nailil 2011:12) menyatakan bahwa indikator-indikator
kemampuan penalaran matematika siswa adalah:
11
1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan
diagram.
2. Mengajukan dugaan
3. Melakukan manipulasi matematika
4. Menarik kesimpulan dari pernyataan
5. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti
terhadapbeberapa solusi
6. Memeriksa kesahihan suatu argument
7. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi.
Dari paparan diatas dapat penulis simpulkan bahwa kemampuan penalaran
matematika merupakan sebuah kemampuan berfikir aktif, kreatif yang dapat
membantu siswa dalam menyelesaikan, menyimpulkan dan membuktikan
suatu pernyataan.
2. Prestasi Belajar Matematika
Kata “prestasi” berasal dari bahasa Belanda yaitu prestatie, kemudian
dalam bahasa indonesia menjadi prestasi yang artinya hasil usaha (Arifin,
2009:12). Menrut Mulyasa (2013:186) Prestasi belajar adalah hasil yang
diperoleh seseorang setelah menempuh kegiatan belajar.
Belajar merupakan suatu proses dari individu yang berupa mencapai
tujuan belajar atau yang disebut hasil belajar (Abdurrahman, 2009, hlm :28).
Belajar merupakan suatu proses adaptasi prilaku yang bersifat progresif
(Yamin & Maisah, 2012, hlm: 8). Belajar merupakan proses dasar dari
perkembangan hidup manusia (Soemanto, 2006, hlm: 104).
Prestasi adalah hasil yang telah dicapai dari yang telah dilakukan atau
dikerjakan (Anonim, 2002, hlm:895). Prestasi atau pencapaian dilambangkan
dengan nilai-nilai hasil belajar pada dasarnya mencerminkan sejauh mana
tingkat keberhasilan yang telah dicapai oleh peserta didik dalam pencapaian
tujuan pendidikan (Sudijono, 2009, hlm:434).
12
Prestasi belajar adalah hasil yang diperoleh seseorang setelah
melakukan perubahan tingkah laku melalui pengalamanny, hasil belajar adalah
kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar. (Susanto,
2013:15) kegiatan belajar merupakan proses perubahan tingkah laku yang
dapat dilihat dari aspek pengetahuan, pemahaman, sikap, kebiasaan dan
keterampilan.
Prestasi belajar menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:895) yaitu
penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan melalui mata
pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang
diberikan gurunya. Hal ini tidak jauh berbeda dengan pendapat Sumadi
(2006:297) prestasi dapat pula didefenisikan sebagai berikut: “nilai merupakan
perumusan terakhir yang dapat diberikan oleh guru mengenai kemajuan atau
prestasi belajar siswa selama masa tertentu.”
Prestasi bukanlah suatu yang berdiri sendiri, tetapi merupakan hasil
berbagai faktor yang melatarbelakanginya. Faktor-faktor yang mempengaruhi
prestasi belajar siswa digolongkan menjadi dua golongan yaitu faktor internal
dan eksternal. Faktor internal adalah faktor yang ada dalam diri individu yang
sedang belajar, sedangkan faktoe eksternal adalah faktor yang ada di luar
individu. (Slameto, 2010:54)
Faktor lain yang Mempengaruhi seseorang dalam belajar adalah minat.
Minat adalah kecenderungan yang tetap untuk memperhatikan dan mengenang
beberapa kegiatan. (Slameto 2010:57)
Arikunto (1990, hlm:91 ) dalam skripsi amini (2012, hlm;8). Prestasi
belajar adalah hasil yang diperoleh siswa dalam mengikuti pelajaran yang telah
dilakukan oleh guru hasil belajar biasanya dinyatakan dengan huruf, angka atau
kata yang baik, sedang, kurang, dan sebagainya.
Matematika merupakan ilmu yang memiliki cakupan yang sangat luas
tidak hanya aritmatika atau berhitung, pendapat Johnson dan Myklebust (2002)
dalam Abdurrahman (2009, hlm: 252) “ Matematika adalah bahasa simbolis
yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif
dan keruangan sedangkan fungsi teoriisnya adalah memudahkan berfikir.
13
Prestasi belajar matematika adalah siswa mampu memecahkan masalah dengan
memanfaatkan objek-objek matematika yang dipelajari, baik objek langsung
(fakta, konsep,prinsip, skill) maupun tidak langsung (misalnya pola pikir)
(Wardani, 2010,hlm:19).
Berdasarkan pendapat di atas dapat dipetik bahwa matematika tidak hanya
sebagai bahasa simbolis tetapi juga merupakan ilmu yang dapat membantu kita
agar berfikir logis, sistematis. Berdasarkan pendapat di atas maka dapat
disintesiskan bahwa, prestasi belajar matematika adalah hasil yang diperoleh
setelah melakukan kegiatan belajar matematika yang dinyatakan dalam bentuk
skor dan menjadi tolak ukur ketercapaian tujuan pembelajaran yang meliputi
ranah kognitif, efektif, dan psikomotorik.
3. Analisis Korelasi Antara Kemampuan Penalaran Matematis dan Prestasi
Belajar Matematika
Kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan berfikir menurut
alur kerangka berfikir tertentu berdasarkan konsep atau pemahaman yang telah
didapat sebelumnya. Kemudian konsep atau pemahaman tersebut saling
berhubungan satu sama lain dan diterapkan dalam permasalahan baru sehingga
didapatkan keputusan baru yang logis dan dapat dipertangungjawabkan atau
dibuktikan kebenarannya.
Hubungan yang digunakan dalam penelitian ini adalah hubungan kausal,
dimana hubungan kausal merupakan bentuk hubungan yang sifatnya sebab-
akibat artinya keadaan satu variabel disebabkan atau ditentukan oleh keadaan
satu atau lebih variabel lain.
Paradigma penelitian ini digunakan paradigma sederhana karena
penelitian ini terdiri atas satu variabel independen dan dependen. Hal ini
digambarkan sebagai berikut:
r Y X
14
Var 𝑋Var 𝑌
Gambar 2.1 Paradigma Sederhana
Keterangan:
X = Kemampuan Penalaran Matematis
Y = Prestasi Belajar Matematika
r = Korelasi Antara Kemampuan Penalaran Matematis dengan
Prestasi Belajar Matematika Siswa
Hubungan dalam penelitian ini bersifat searah yang diberi nama
korelasi positif. Disebut korelasi positif jika dua variabel yang berkorelasi,
berjalan paralel, artinya bahwa hubungan antar dua variabel itu menunjukkan
arah yang sama (Anas Sudijono, 2015:180). Hal tersebut dapat dilihat pada
gambar berikut:
Gambar 2.2 Korelasi Positif
Keterangan :
Var 𝑋 = Kemampuan Penalaran Matematis
Var 𝑌 = Prestasi Belajar Matematika
Pada Gambar 2.2 menunjukkan bahwa apabila kemampuan penalaran
matematis tinggi maka prestasi belajar matematika siswa akan tinggi dan
sebaliknya apabila kemampuan penalaran matematis rendah maka prestasi
belajar matematika siswa rendah.
15
B. Studi Relevan
1. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Nur Hariyanti dengan judul “Upaya
Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas Vll C
Depok Sleman Dalam Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan
Investigasi.”, menyimpulkan bahwa Ada peningkatan kemampuan
penalaran siswa setelah melakukan pembelajaran dengan metode
investigasi.
2. Hasil penelitian yang dilakukan Dwi Wulandari dengan judul “Pengaruh
Pemahaman Konsep Dan Penalaran Terhadap Pemecahan Masalah
Matematika Peserta Didik SMPN 36 Semarang Kelas Vll pada Materi
Segiempat,” menyimpulkan bahwa:
a. Ada suatu pengaruh pemahaman konsep dan penalaran terhadap
pemecahan masalah matematika Peserta Didik SMPN 36 Semarang
Kelas Vll pada Materi Segiempat. Hal ini ditunjukkan oleh koefisian
korelasi sebesar 0, 825.
b. Besarnya pengaruh pemahaman konsep dan penalaran terhadap
kemampuan pemecahan masalah matematika Peserta Didik SMPN 36
Semarang Kelas Vll pada Materi Segiempat adalah sebesar 68,1%.
Setelah diakukan uji signifikansi pengaruh ini dapat dikatakan
berpengaruh signifikan.
3. Hasil penelitian yang dilakukan Baso Intang Sappaile dengan judul
“Hubungan Kemampuan PenalaranDalam Matematika Dan Motivasi
Berprestasi Terhadap Prestasi Belajar Matematika” menyimpulkan bahwa:
a. Kemampuan penalaran dalam matematika mempunyai hubungan yang
positif dengan prestasi belajar matematika
b. Motivasi berprestasi mempunyai hubungan positif dengan prestasi
belajar matematika
c. Kemampuan penalaran dalam matematika dan motivasi berprestasi
secara bersama-sama mempunyai hubungan yang signifikan dengan
prestasi belajar matematika, dengan koefisien determinasi sebesar 41%
16
Dari tiga peneliti diatas dapat saya simpulkan bahwa hubungan
kemampuan penalaran sangat berkaitan dengan prestasi belajar matematika
hal ini dapat dibuktikan dengan hasil yang signifikan.
C. Kerangka Fikir
Menurut Uma Sekran (sebagaimana dalam Sugiyono, 2016:60) menyatakan
bahwa kerangka berfikir merupakan model konseptual tentang bagaimana teori
berhubungan dengan berbagai faktor yang telah diidentifikasi sebagai masalah yang
penting.
Kerangka berifikir yang baik akan menjelaskan secara teoritis pertautan antar
variabel yang akan diteliti. Jadi secara teoritis perlu dijelaskan hubungan antar
variabel independen dan dependen. Bila dalam penelitian ada variabel moderator
dan intervening, maka juga perlu dijelaskan, mengapa variabel itu ikut dilibatkan
dalam penelitian. Pertautan antar variabel tersebut, selanjutnya dirumuskan ke
dalam bentuk paradigma penelitian (Sugiyono, 2016:60).
Dalam penelitian ini, peneliti menghubungkan kemampuan penalaran
matematis dengan prestasi belajar matematika siswa. Jika kemampuan penalaran
tinggi, maka prestasi belajar matematika siswa akan tinggi pula atau jika motivasi
berprestasi rendah, maka hasil belajar matematika siswa rendah (negatif).
Dengan pemikiran diatas, maka akan memungkinkan bahwa kemampuan
penalaran matematis terdapat hubungan dengan prestasi belajar matematika siswa
yang dituangkan dalam bagan berikut:
17
Gambar 2.3 Kerangka Berpikir
D. Hipotesis penelitian
Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian,
di mana rumusan masalah penelitian telah dinyatakan dalam bentuk kalimat
pertanyaan (Sugiyono, 2016:64). Penelitian ini menggunakan dua macam hipotesis,
yaitu hipotesis penelitian dan hipotesis statistik. Hipotesis penelitian adalah
hipotesis yang dibuat atau digunakan dalam suatu penelitian, sedangkan hipotesis
statistik adalah hipotesis yang dibuat atau digunakan untuk menguji hipotesis
penelitian.
𝐻𝑎= Terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran
matematis dengan prestasi belajar matematika siswa Madrasah Aliyah
Laboratorium Kota Jambi.
𝐻0= Tidak terdapat hubungan yang signifikans antara kemampuan penalaran
matematis dengan prestasi belajar matematika siswa Madrasah Aliyah
Laboratorium Kota Jambi
Perubahan prestasi
belajar
Proses pembelajaran
matematika
Kemampuan
penalaran
matematis rendah
Kemampuan siswa
secara keseluruhan
18
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat dan waktu penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan diMadrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi
yang beralamat di Jln. Arif Rahman Hakim No. 111, Simpang 1V Sipin,
Kec. Telanaipura Kota Jambi. Pada siswa kelas X Madrasah Aliyah
Laboratorium semester genap tahun ajaran 2019/2020.
2. Waktu penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada tgl 20 Februari- 20 Maret 2020
B. Desain Penelitian
Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif. Metode yang
digunakan dalam penelitian ini adalah survey dengan tenik korelasi. Menurut
Winarno Surakhmad (1982:141). Survey pada umumnya merupakan cara
pengumpulan data dari sejumlah unit atau individu dalam waktu (jangka
waktu) yang bersamaan. Informasi yang diperoleh dari penelitian survey dapat
dikumpulkan dari seluruh populasi dan dapat pula hanya sebagain saja dari
populasi. Survey yang dilakukan kepada semua populasi dinamakan penelitian
sensus, sedangkan jika pengumpulan data hanya dilakukan pada sebagian dari
populasi disebut sebagai survey sampel (Suharsimi Arikunto, 2000:312).
Metode survey yang digunakan untuk memperoleh data kemampuan
penalaran matematis dan prestasi belajar matematika, kemudian menganalisis
keduanya untuk menghubungkan antara kemampuan penalaran matematis
dengan prestasi belajar siswa.
Berdasarkan uraian di atas diduga terdapat hubungan yang signifikan antara
kemampuan penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika siswa.
Hal ini dapat digambarkan seperti gambar berikut:
r
18
y X
19
Gambar 3.1 Paradigma Sederhana
Keterangan:
X = Kemampuan Penalaran matematis (variabel bebas)
Y = Prestasi belajar matematika (variabel terikat)
r = Korelasi (hubungan) antara X dan Y yang bersifat simetris
C. Teknik Pengumpulan Data
a. Metode Observasi Terstruktur
Metode observasi terstruktur adalah observasi yang telah dirancang secara
sistematis, tentang apa yang akan diamati, kapan dan dimana tempatnya. Jadi
observasi terstruktur dilakukan apabila peneliti telah tahu dengan pasti tentang
variabel apa yang akan diamati. Dalam melakukan pengamatan, peneliti
menggunakan instrument penelitian yang telah teruji validitas dan
reliabilitasnya. Pedoman wawancara terstruktur atau angket tertutup dapat juga
digunakan sebagai pedoman untuk melakukan observasi (Sugiyono,
2015:205).
Maka dalam penelitian ini penulis menggunakan pengamatan langsung
terhadap lokasi penelitian khususnya di kelas X dan keadaan guru, siswa,
sarana dan prasarana belajar, serta letak geografis Madrasah Aliyah
Laboratorium Kota Jambi. Teknik pengumpulan data observasi digunakan
untuk memperoleh data proses jalannya pengisian rubrik penskoran.
b. Metode Wawancara
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, wawancara adalah tanya jawab
peneliti dengan narasumber. Dalam penelitian ini, peneliti melakukan
wawancara kepada guru matematika yang bersangkutan, wawancara
digunakan untuk mendalami hasil penelitian, untuk melihat nilai prestasi siswa.
20
Dalam wawancara ini guru akan diberi beberapa pertanyaan yang
mengenai prestasi belajar yang mereka dapatkan dalam mempelajari
matematika.
D. Populasi dan Teknik Pengambilan sampel
1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek atau subjek
yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh
peneliti untuk dipelajasi dan setelah dipelajari maka ditarik kesimpulannya
(Sugiyono, 2016:80).
Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X MA
Laboratorium kota Jambi tahun ajaran 2019/2020 yang berjumlah 119 siswa
yang dibagi menjadi 4 kelas. Teknik penentuan sampel disini adalah Simple
Random Sampling.Simpel digunakan karena pengambilan sampel dilakukan
secara sederhana. Sedangkan random sampling digunakan pada saat telah
didapat jumlah sampel dari masing-masing lokal,dan untuk menentukan siapa-
siapa saja yang menjadi sampel dilakukan pengundian secara acak, dengan
alasan agar setiap subjek memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih
menjadi sampel.
21
Tabel 3.1
Jumlah Peserta Didik Kelas X di MA Laboratorium Kota Jambi
No Kelas Jumlah Siswa
1 X A 28
2 X B 30
3 X C 29
4 X D 32
Jumlah 119
Sumber : Dokumentasi MA Laboratorium Kota Jambi
2. Teknik Pengambilan Sampel
Pengambilan sampel dapat dilakukan apabila anggota populasi dianggap
homogen. Maka dari itu, sebelum pengambilan sampel dilakukan uji
homogenitas pada populasi, untuk mengetahui apabila populasi yang homogen
atau tidak. Setelah itu jumlah sampel ditentukan dengan rumus Taro Yamane
yang dikutip Rakhmat (1998:82) Dalam Riduan (2010; hlm:65).
𝑁
𝑛 = 𝑁. 𝑑2 + 1.
Keterangan:
n : Jumlah Sampel
N : Jumlah Populasi
𝑁 𝑛 =
𝑁. 𝑑2 + 1
22
119
= 119. (0,1)2 + 1
119 =
119. (0,01) + 1
119 =
1,19 + 1
119 =
2,19
= 54, 36 ≈ 54
Dikutip dari sugiyono, pendapat Rescocdai buku Research Methods tor Business
sebagaimana:
1) Ukuran sampel yang layak dalam penelitian adalah 30 sampai dengan
500(Sugiyono
E. Variabel-Variabel dan Perlakuan Penelitian
Variabel penelitian adalah suatu atribut atau sifat atau nilai dari orang, obyek
atau kegiatan yang mempunyai variabel tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk
dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2014, hlm. 60).
Menurut hubungan antara variabel satu dengan variabel lain, maka macam-
macam variabel dalam penelitian dapat dibedakan menjadi:
1. Variabel independen: variabel ini sering disebut dengan variabel bebas
yaitu variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya
atau timbulnya variabel dependen terikat.
23
2. Variabel dependen: variabel ini sering disebut juga dengan variabel terikat
yaitu variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya
variabel bebas (Sugiyono, 2014, hlm. 64).
Berdasarkan pengertian diatas, maka dapat diidentifikasi bahwa
penelitian ini mengandung dua variabel, yaitu:
1. Variabel independen (X) yaitu kemampuan penalaran matematis
2. Variabel independen (Y) yaitu prestasi belajar matematika
F. Instrument Penelitian
Instrumen penelitian adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur
variabel dalam penelitian (Sugiyono. 2013:102). Instrumen dalam penelitian ini
adalah observasi terstruktur.
Metode observasi terstruktur adalah observasi yang telah dirancang secara
sistematis, tentang apa yang akan diamati, kapan dan dimana tempatnya. Jadi
observasi terstruktur dilakukan apabila peneliti telah tahu dengan pasti tentang
tentang variabel apa yang akan diamati. Dalam melakukan pengamatan peneliti
menggunakan instrumen penelitian yang telas teruji validitas dan reliabilitasnya.
Pedoman wawancara terstruktur atau angket tertutup dapat juga digunakan sebagai
pedoman untuk melakukan observasi ( Sugiyono; 2015:205).
1. Kemampuan Penalaran Matematis
a. Definisi Konseptual
Kemampuan penalaran yaitu suatu proses atau aktifitas berfikir
untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar
berdasarkan pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya.
Kemampuan penalaran merupakan salah satu hal yang harus dimiliki
siswa dalam belajar matematika. Selain karena matematika
merupakan ilmu yang diperoleh dengan bernalar, tetapi juga karena
salah satu tujuan dari pembelajaran matematika adalah agar siswa
24
mampu mengunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti,
atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
Kemampuan penalaran yang dimaksud dalam peneliian ini
adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan
oleh guru. Peneliti mengamati langkah-langkah siswa dalam
menyelesaikan soal-soal yang diberikan.
b. Definisi Operasional
Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu
aktivitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu
pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan
yang sebenarnya telah terbukti atau diasumsikan sebelumnya (
Shadiqq, 2004 hlm ;2 ). Penalaran yaitu suatu proses atau aktifitas
berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru
yang benar berdasarkan pernyataan yang telah dibuktikan
kebenarannya. Adapun indikator pencapaian kemampuan penalaran,
matematika yaitu:
1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis,
gambar dan diagram.
2. Mengajukan dugaan
3. Melakukan manipulasi matematika
4. Menarik kesimpulan dari pernyataan
5. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan
atau bukti terhadap beberapa solusi
6. Memeriksa kesahihan suatu argument
7. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk
membuat generalisasi. (Romadhina Nailil 2011:12)
25
2. Prestasi Belajar Siswa
a. Definisi Konseptual
Prestasi belajar merupakan hasil kegiatan siswa yang diterima
yang dimiliki siswa setelah proses belajar mengajar. Prestasi belajar
yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan yang
diperoleh siswa setelah melalui kegiatan belajar yang efektif dan
efisien. Peneliti mengunakan nilai-nilai matematika semester genap
yang diperoleh setiap Madrasah Aliyah Laboratorium.
b. Definisi Operasional
Belajar merupakan suatu proses dari individu yang berupa
mencapai tujuan belajar atau yang disebut hasil belajar
(Abdurrahman, 2009, hlm ; 28). Belajar merupakan suatu proses
adaptasi prilaku yang bersifat progresif (Yamin & Maisah, 2012, hlm;
8). Prestasi atau pencapaian dilambangkan dengan nilai-nilai hasil
belajar pada dasarnya mencerminkan sejauh mana tingkat
keberhasilan yang telah dicapai oleh peserta didik dalam pencapaian
tujuan pendidikan. ( Sudijono, 2009, hlm 434)
c. Kisi-kisi instrumen tes kemampuan penalaran Matematis
Tabel 3.4
Kisi-kisi Kemampuan Penalaran Matematika
No Indikator Butir
pernyataan
Nomor
Pernyataan
1 Menyajikan
pernyataan
matematika secara
3
4
14
20
26
lisan, tertulis, gambar
dan diagram
2 Mengajukan dugaan 2 13
19
3 Melakukan manipulasi
matematika
3
3
12
10
4 Menarik kesimpulan,
darin pernyataan.
3
5
15
18
5 Menarik kesimpulan,
menyusun bukti, 2
memberikan alasan 4 6
atau bukti 9
terhadapbeberapa 11
solusi
6 Memeriksa kesahihan 1
suatu argument 3 7
16
7 Menentukan pola atau
sifat dari gejala 8
matematis untuk 2 17
membuat generalisasi
Jumlah 20
27
d. Rubrik Pensekoran Kemampuan Penalaran Matematika
Adapun rubrik pensekoran kemampuan penalaran (Wardani, 2010,
hlm ; 21 ), yaitu:
Tabel 3.4
Rubrik pensekoran Kemampuan Penalaran Matematika
Level Kategori
1 Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba
mengemukakan
2 Jawaban benar, tetapi penalarannya tidak
lengkap atau tidak jelas
3 Jawaban benar dan penalaran baik.
Penjelasannya lebih lengkap dari level 2,tetapi
mengandalkan pada pengetahuan konkret atau
visual dari pengetahuan abstrak.
4 Jawaban sempurna, siswa menggunakan
pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar,
geometri dan bilangan.
G. Teknik Analisis Data
Sebelum mengadakan uji hipotesis maka dilakukan pemerikasaan data
penelitian melalui uji persyaratan analisis, yaitu: (1) Uji Normalitas dan (2) Uji
Homgenitas. Setelah persyaratan terpilih maka melalui teknik analisis regresi dan
korelasi sederhana dicari model regresi dan berbentuk hubungan antara motivasi
berprestasi (X) dan hasil belajar matematika (Y).
28
Pengolahan data merupakan kegiatan pokok yang harus dilaksanakan oleh para
peneliti karena tidak mungkin para peneliti akan memperoleh kesimpulan yang
berarti tanpa didahului dengan mengolah data tersebut dengan menggunakan rumus
korelasi Product Moment. Jika sampel yang kita teliti merupakan sampel besar
(yaitu N = 30 atau di atas 30), maka cara mencari atau menghitung angka indeks
korelasi “r” Product Moment menggunakan alat bantu berupa Peta Korelasi atua
Diagram Korelasi atau dikenal dengan nama Scatter Diagram (Anas Sudijono,
2015:224).
1. Uji Normalitas
Uji normalitas bertujuan untuk melihat apakah sampel tersebut berdistribusi
normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah
uji Chi Kuadrat karena sampel dalam penelitian ini adalah sampel besar
dimana n > 30. Langkah-langkah uji Chi Kuadrat sebagai berikut:
1) Menentukan skor terbesar dan kecil.
2) Menentukan rentangan (R).
3) Menentukan banyak kelas.
4) Menentukan panjang kelas (I)
5) Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )
𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖
𝑁
6) Menentukan simpangan baku (S)
𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 𝑆 = √ 𝑖 𝑖
𝑛(𝑛 − 1)
7) Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:
a) Menentukn batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama
dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval
ditambah 0,5.
29
𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
b) Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:
𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =
𝑆
c) Mencari luas 0 – Z dari tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan
menggunakan angka-angka untuk batas kelas.
d) Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-
angka 0 – Z yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka
baris kedua dikurangi baris ketiga dan begitu seterusnya. Kecuali
untuk angka yang berada pada baris paling tengah ditambahkan
dengan angka pada baris berikutnya.
e) Mencari frekuensi yang diharapkan (Fe) dengan cara mengalikan
luas tiap kelas interval dengan jumlah responden.
f) Mencari Chi Kuadrat (𝑋2 )dengan rumus:
𝑘
(𝑋2) = ∑
𝑖=1
(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2
𝑓𝑒
g) Membandingkan 𝑋2 dengan 𝑋2
Kaidah keputusan:
𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Jika 𝑋2 ≥ 𝑋2 , maka distribusi data tidak normal 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Jika 𝑋2 ≤ 𝑋2 , maka distribusi data tidak normal 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
(Riduwan, 2016:187)
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk melihat apakah kedua kelompok sampel
mempunyai varians yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang peneliti
gunakan adalah uji beda varians. Langkah-langkah mencari homogenitas yang
digunakan yaitu:
a. Mencari nilai varians terbesar dan varians terkecil.
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑓𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
30
b. Membandingkan nilai 𝒇𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈dengan 𝒇𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍, dengan rumus :
𝑑𝑘𝑝𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔 = 𝑛 − 1 (untuk varians terbesar)
𝑑𝑘𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 = 𝑛 − 1 (untuk varians terkecil)
c. Kedua variabel dikatakan homogen apabila pada taraf signifikansi (∝
) = 0,05 dengan kriteria pengujian sebagai berikut :
Jika 𝑓hitung ≥ 𝑓tabel, Tidak Homogen
Jika 𝑓hitung < 𝑓tabel, Homogen (Karunia Eka Lestari,2015:248)
3. Uji Linieritas
Uji Linieritas dilakukan untuk mengetahui apakah metode regresi 𝑌 atau 𝑋1
dan regresi 𝑌 atau 𝑋2 berpola linier: Langkah-langkah uji linieritas regresi
adalah sebagai berikut:
a. Mencari skor terbesar dan terkecil masing-masing variabel.
b. Mencari rentangan (R) masing-masing variabel dengan rumus:
𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1
c. Mencari banyaknya kelas (BK) masing-masing variabel dengan rumus:
𝐵𝐾 = 1 + 3,3 log 𝑛
d. Mencari panjang kelas (I) masing-masing variabel dengan rumus:
𝑅 𝐼 =
𝐾
e. Mencari angka statistik
∑ 𝑋 ; ∑ 𝑌 ; ∑ 𝑋2 ; ∑ 𝑌2 ; ∑ 𝑋𝑌 ; 𝑠𝑥; 𝑎; 𝑏
f. Mencari jumlah kuadrat regresi ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] ) dengan rumus:
(∑ 𝑌)2 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] =
𝑛
g. Mencari jumlah kuadrat regresi ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:
(∑ 𝑋)(𝑌) 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] = 𝑏 *∑ 𝑋𝑌 −
𝑛 }
31
h. Mencari jumlah kuadrat residu ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = ∑ 𝑌2 − 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] − 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎]
i. Mencari rata-rata jumlah kuadrat regresi ( 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] ) dengan rumus:
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎]
j. Mencari rata-rata jumlah kuadrat regresi ( 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎]
k. Mencari rata-rata jumlah kuadrat residu ( 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 )dengan rumus:
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = 𝑛 − 2
l. Mencari jumlah kuadrat eror ( 𝐽𝐾𝐸 ) dengan rumus:
(∑ 𝑌)2 𝐽𝐾𝐸 = ∑ *∑ 𝑌2 − }
𝑛 𝑘
m. Mencari jumlah kuadrat tuna cocok ( 𝐽𝐾𝑇𝐶 ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑇𝐶 = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 − 𝐽𝐾𝐸
n. Mencari ratarata jumlah kuadrat tuna cocok ( 𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑇𝐶 𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 =
𝑘 − 2
o. Mencari rata-rata kuadrat eror ( 𝑅𝐽𝐾𝐸 ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝐸 𝑅𝐽𝐾𝐸 =
𝑛 − 𝑘
p. Mencari nilai 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan rumus:
𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶
𝑅𝐽𝐾𝐸
q. Mencari nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan menggunakan tabel F dengan rumus:
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−∝)(𝑑𝑘 𝑇𝐶,𝑑𝑘 𝐸)
r. Menentukan aturan untuk pengambilan keputusan atau kriteria uji linier
Jika 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka data berpola linier
Jika 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka data berpola tidak linear (Riduwan,
2016:200)
32
𝑥
𝑥
𝑦
𝑦
𝑥
𝑦
4. Uji Hipotesis
Pengolahan data merupakan kegiatan pokok yang harus dilaksanakan oleh
para peneliti karena tidak mungkin para peneliti akan memperoleh kesimpulan
yang berarti tanpa didahului dengan mengolah data tersebut dengan
menggunakan rumus korelasi Product Moment. Jika sampel yang kita teliti
merupakan sampel besar (yaitu N = 30 atau di atas 30), maka cara mencari atau
menghitung angka indeks korelasi “r” Product Moment menggunakan alat
bantu berupa Peta Korelasi atau Diagram Korelasi atau dikenal dengan nama
Scatter Diagram (Anas Sudijono, 2015:224)
a. Rumus
Rumus yang digunakan ialah:
𝑟𝑥𝑦 =
∑ 𝑥′𝑦′ ′ ′
𝑁 − (𝐶𝑥)(𝐶𝑦) (𝑆𝐷′ )(𝑆𝐷′ )
Keterangan:
𝑥 𝑦
𝑟𝑥𝑦 = Jumlah hasil perkalian silang (product of the moment) antara :
ferekuensi sel (f) dengan 𝑥′ dan 𝑦′.
𝐶′ = Nilai Korelasi pada variabel X yang dapat dicari/diperoleh
dengan rumus
𝐶′ = ∑ 𝑓𝑥
′
𝑁
𝐶′ = Nilai Korelasi pada variabel Y yang dapat dicari/diperoleh
dengan rumus
𝐶′ = ∑ 𝑓𝑦
′
𝑁
𝑆𝐷′ = Deviasi Standar skor X dalam arti tiap skor sebagai 1 unit
(dimana i – 1)
𝑆𝐷′ = Deviasi Standar skor Y dalam arti tiap skor sebagai 1 unit
(dimana i – 1)
𝑁 = Number of Cases
b. Langkah-langkah
33
𝑥
𝑦
Langkah 1 = Siapkan Peta Korelasi untuk mengetahui Angka Indeks
Korelasi antara Motivasi Berprestasi dengan Hasil Belajar
Matematika Siswa
Langkah 2 = Mencari 𝐶𝑥 dengan rumus:
𝐶′ =
Langkah 3 = Mencari 𝐶𝑦 dengan rumus:
𝐶′ =
Langkah 4 = Mencari 𝑆𝐷𝑥 dengan rumus:
∑ 𝑓𝑥′
𝑁
∑ 𝑓𝑦′
𝑁
∑ 𝑓𝑥′2
∑ 𝑓𝑥′ 2
𝑆𝐷𝑥 = 𝑖√
Langkah 5 = Mencari 𝑆𝐷𝑦 dengan rumus:
− ( ) 𝑁 𝑁
∑ 𝑓𝑦′2 ∑ 𝑓𝑦′ 2
𝑆𝐷𝑦 = 𝑖√
Langkah 6 = Mencari 𝑟𝑥𝑦 dengan rumus:
− ( ) 𝑁 𝑁
∑ 𝑥′𝑦′ ′ ′
𝑟𝑥𝑦 = 𝑁 − (𝐶𝑥)(𝐶𝑦)
(𝑆𝐷′ )(𝑆𝐷′ ) 𝑥 𝑦
Langkah 7 = Memberikan interpretasi terhadap 𝑟𝑥𝑦. Terlebih dahulu
kita rumuskan Hipotesis alternatif dan Hipotesis nolnya:
𝐻𝑎 : Ada korelasi positif yang signifikan antara motivasi
berprestasi dan hasil belajar matematika siswa.
𝐻0 : Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara
motivasi berprestasi dan hasil belajar matematika
siswa.
Selanjutnya kita uji kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan
besarnya 𝑟𝑥𝑦 atau 𝑟𝑜 dengan besarnya 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yang tercantum dalam Tabel
Nilai “r” Product Moment dengan memperhitungkan df-nya lebih dahulu.
df = N – nr
34
Dalam memberikan interpretasi secara sederhana terhadap Angka Indeks
Korelasi “r” Product Moment (𝑟𝑥𝑦) pada umumnya dipergunakan pedoman
atau ancar-ancar sebagai berikut (J.P Guilford dalam Anas Sudijono,
2015:93)
Tabel 3.5 Tabel Korelasi Positif
Besarnya “r” Product
Moment (𝑟𝑥𝑦) Interpretasi
0,00 – 0,20 Antara Variabel X dan Variabel Y memang terdapat
korelasi, akan tetapi korelasi itu sangat lemah atau
sangat rendah sehingga korelasi itu diabaikan
(dianggap tidak ada korelasi antara Variabel X dan
Variabel Y)
0,21 – 0,40 Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi
yang lemah atau rendah
0,41 – 0,70 Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi
yang sedang atau cukupan
0,71 – 0,90 Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi
yang kuat atau tinggi
0,91 – 1,00 Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi
yang sangat kuat atau sangat tinggi
35
H. Hipotesis Penelitian
Hipotesis penelitian diperlukan untuk menguji apakah hipotesis penelitian
yang hanya diuji dengan data sampel itu dapat diberlakukan untuk populasi atau
tidak. Dalam pembuktian ini akan muncul istilah signifikansi, hipotesis
penelitian yang telah terbukti pada sampel itu (baik deskriptif, komparatif,
maupun assosiatif) dapat diberlakukan ke populasi setiap uji hipotesis staatistik
dengan tandingan yang berarah.
Ada pengaruh positif yang signifikan antara kemampuan penalaran
matematis dengan prestasi belajar matematika siswa kelas X Madrasah Aliyah
Laboratorium Kota Jambi.
36
BAB 1V
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi.
Penelitian ini bertujuan untuk membuktikan adanya hubungan antara penalaran
matematis terhadap prestasi belajar matematika siswa kelas X. Prestasi yang
diambil dalam penelitian ini adalah hasil ulangan harian matematika siswa
semester genap tahun 2019/2020. Teknik pengambilan sampel menggunakan
simple random sampling, sebelum pengambilan sampel dilakukan, populasi
terlebih dahulu harus berdistribusi normal dan bervarian homogen.
Uji normalitas populasi menggunakan uji chi kuadrat (perhitungan
lengkap dapat dilihat pada lampiran 1) diperoleh data sebagai berikut:
Tabel 4.1
Hasil Uji Normalitas Populasi
Kelas Jumlah Peserta Didik 𝑿𝟐 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝑿𝟐
𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Keterangan
X A 28 5,1624 7,815 Normal
X B 30 6,6102 9,488 Normal
X C 29 4,827 7,815 Normal
X D 32 3,2189 7,815 Normal
Dari tabel 4.1 diperoleh bahwa 𝑋2 < 𝑋2 maka dapat disimpulkan
𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
bahwa populasi berdistribusi normal. Selanjutnya dilakukan uji homogenitas
dengan menggunakan uji barlet (perhitungan lengkap dapat dilihat pada
lampiran 2). Dalam uji homogenitas diperoleh data sebagai berikut:
Tabel 4.2
36
37
Hasil Uji Homogenitas Populasi
𝑋2 𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Keterangan
5,5715 7,815 Homogen
Dari tabel 4.2 diperoleh 𝑋2 = 5,5715 dan 𝑋2 = 7,815 𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
sehingga 𝑋2 < 𝑋2 maka dapat disimpulkan bahwa populasi bervarian 𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
homogen. Selanjutnya dilakukan pengambilan sampel, yang terdiri dari 55
peserta didik yang diambil secara random terdiri dari kelas X A, X B, X C dan
X D.
Sebelum melakukan pengambilan data dari sampel, peneliti melakukan
uji coba lembar cek listkemampuan penalaran kepada 13 siswa kels X A. Untuk
mengetahui layak atau tidaknya instrumen, peneliti melakukan uji validitas
dan uji reliabilitas instrumen. Hasil perhitungan validitas dengan rumus
Korelasi Product Moment di dapat 20 yang valid dari 25 item pernyataan yang
diuji cobakan. Item pernyataan yang tidak valid 3, 10, 21, 30, dan 34
(perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran 5)
Uji reliabilitas lembar ceklist juga dilakukan terhadap 25 item tersebut
dengan menggunakan metode Spearman – Brown sehingga diperoleh koefisien
relibilitas sebesar 0,862 dan dapat dilihat pada lampiran 5. Berdasarkan
perhitungan diatas bahwa dari 25 item pernyataan yang diuji cobakan, item
tersebut dapat digunakan kembali sebagai angket penelitian sebanyak 20 item
(perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran 5).
1. Data Hasil Penelitian
Peneliti melakukan pengambilan data Kemampuan Penalaran (X) pada
bidang studi Matematika dengan menggunakan LembarCek List dan
dilanjutkan data hasil Prestasi Matematika (Y) yang diperoleh dengan
mengambil dokumen nilai Ulangan Harian siswa. Hasil pengumpulan data
Kemampuan Penalaraan dari Hasil Ujian Harian Matematika siswa kelas X
Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi diperoleh data sebagai berikut:
38
Skor Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika Siswa
No Nama Kelas Skor Kemampuan
Penalaran (X)
Skor Prestasi
Belajar (Y)
1 2 3 4 5
1 RD X A 87 90
2 MD X C 88 90
3 VT X B 80 80
4 NV X A 79 77
5 NR X C 79 87
6 ZH X A 80 97
7 SL X B 79 91
8 SK X D 79 80
9 LV X A 86 87
10 RH X D 72 73
11 RF X B 72 73
12 ZA X D 72 75
13 ZI X C 81 81
14 FP X B 71 74
15 SY X D 72 77
39
1 2 3 4 5
16 MA X A 78 80
17 SS X D 71 73
18 RF X B 90 97
19 RG X D 78 89
20 DW X A 70 75
21 KH X C 78 88
22 HI X B 78 88
23 RT X D 83 95
24 JP X A 78 83
25 PP X C 80 89
26 RB X D 85 90
27 IW X B 78 89
28 SS X C 70 75
29 YA X A 70 73
30 NB X D 77 85
31 IS X B 78 86
32 YH X B 72 78
33 SL X D 74 76
34 AP X C 83 86
40
1 2 3 4 5
35 RG XA 80 88
36 AS X B 85 92
37 AF X C 90 91
38 QR X A 90 92
39 SH X C 89 91
40 NH X D 88 91
41 DP X A 80 83
42 QD X D 81 87
43 CS X B 85 89
44 YF X C 83 97
45 VA X D 85 90
46 WD X B 88 90
47 SA X C 77 92
48 RS X D 86 90
49 WR X C 84 86
50 FZ X A 76 82
2. Besar Skor Kemampuan Penalaran di Madrasah Aliyah Laboratorium
Kota Jambi
Data kemampuan diperoleh dengan cara peneliti mengamati dan
mengisi lembaran cek list dengan memfokuskan penelitian pada
41
kemampuan siswa terhadap mata pelajaran Matematika, sehingga diperoleh
data sebagai berikut:
a. Sebaran Data
Data
87 79 81 90 83 84 76 86 76 88
88 86 71 78 78 83 78 80 85 78
80 70 70 77 78 72 74 83 80 85
79 72 78 78 90 88 80 81 83 85
80 72 71 78 84 76 77 70 90 86
b. Menentukan skor tertinggi dan skor terendah
Skor tertinggi = 90
Skor terendah = 70
c. Menentukan rentang (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1
= 90 − 70 + 1
= 21
d. Menentukan banyak kelas
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 (log 50)
= 1 + 5,606601
= 6,606601 ≈ 7
e. Mencari nilai panjang jekas (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
21 = = 3
7
f. Menentukan tabel distribusi frekuensi
Tabel 4.4
42
Distribusi Frekuensi Motivasi Berprestasi
No Interval 𝑓 𝑥 𝑥2 𝑓𝑥 𝑓𝑥2 𝑓𝑘𝑏 𝑓𝑘𝑎
1 88 - 90 6 89 7921 534 47526 50 6
2 85 - 87 6 86 7396 516 44376 44 12
3 82 - 84 6 83 6889 498 41334 38 18
4 79 - 81 10 80 6400 429 6400 32 28
5 76 - 78 13 77 5929 962 77077 22 41
6 73 - 75 1 74 5476 74 5476 9 42
7 70 - 72 8 71 5041 568 40328 8 50
Σ 50 3581 262514
g. Menggambar grafik polygon
Gambar 4.1 Poligon Kemampuan Penalaraan.
14
12
10
8
6
Poligon Kemampuan Penalaraan
4
2
0
71 74 77 80 83 86 89
Frek
uen
si
43
𝑛 − 𝑓𝑘𝑏
h. Mencari mean (𝑋 )
𝑋 = ∑ 𝑓𝑥
= 3581 =71,62
𝑛 50
i. Mencari median (Md)
1
𝑀𝑑 = 𝐿 + (2 ) 𝑖 𝑓𝑖
1 50 − 34
= 78,7 + (2 10
) × 3
= 78,7 + 2,7
= 81,40
j. Mencari modus (𝑀𝑜)
𝑓𝑎 𝑀𝑜 = 𝐿 + (
𝑓𝑎 + 𝑓𝑏
6 = 78,7 + (
) × 𝑖
) × 3 6 + 13 6
= 78,7 + ( 19
) × 3
= 78,7 + 0,0474
= 78,7474
k. Mencari standar deviasi (𝑆𝐷𝑥)
∑ 𝑓𝑥2 ∑ 𝑓𝑥 2
𝑆𝐷𝑥 = √ − ( ) 𝑁 𝑁
262514 3581 2 = √ − ( )
50 50
= √5.250,28 − 256.471,22
= √251,2210
= 15,8499
44
3. Besar Skor Prestasi Belajar Matematika Siswa di Madrasah Aliyah
Laboratorium Kota Jambi
Data Prestasi belajar diperoleh dengan mengambil dokumentasi nilai
Ulangan Harian Matematika siswa yang didapat melalui guru mata
pelajaran, sehingga diperoleh data sebagai berikut:
a. Sebaran Data
Data:
90 97 73 80 88 76 86 83 90 92
90 91 75 73 88 75 88 87 92 80
80 80 81 97 95 75 96 89 90 74
75 87 74 89 97 73 91 97 74 74
71 73 77 75 92 85 91 90 82 88
b. Menentukan skor tertinggi dan skor terendah
Skor tertinggi = 97
Skor terendah = 71
c. Menentukan rentang (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1
= 97 − 71 + 1
= 27
d. Menentukan banyak kelas
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 (50)
= 1 + 5,606601014
= 6,606601014 ≈ 7
e. Mencari nilai panjang jekas (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾 27
= 7
= 3,86
= 4
f. Menentukan tabel distribusi frekuensi
45
Tabel 4.5
Distribusi Frekuensi Hasil Ulangan Harian
No Interval 𝑓 𝑥 𝑥2 𝑓𝑥 𝑓𝑥2 𝑓𝑘𝑏 𝑓𝑘𝑎
1 95 – 97 5 96 9216 480 230400 55 5
2 91 – 94 4 93 8649 372 138384 50 9
3 87 – 90 11 90 8100 990 980100 46 20
4 83 – 86 8 87 7569 696 484416 35 28
5 79– 82 2 84 7056 168 28224 27 30
6 75 – 78 6 81 6561 486 236196 25 36
7 71 – 74 3 78 6084 234 54756 19 39
Σ 55 3426 2152476
g. Menggambar grafik polygon
Gambar 4.2 Poligon Hasil Ulangan Harian Siswa
12
10
8
6
4
2
0
78 81 84 87 90 93 96
Frek
uen
si
46
𝑛 − 𝑓𝑘𝑏
h. Mencari mean (𝑌 )
𝑌 = ∑ 𝑓𝑦
= 3426
= 62,30 𝑛 55
i. Mencari median (Md)
1
𝑀𝑑 = 𝐿 + (2 ) 𝑖 𝑓𝑖
1 55 − 28
= 85,5 + (2 8
) × 4
= 85,5 + 0,25
= 85,75
j. Mencari modus (𝑀𝑜)
𝑓𝑎 𝑀𝑜 = 𝐿 + (
𝑓𝑎 + 𝑓𝑏
11 = 82,5 + (
) × 𝑖
) × 4 11 + 2 11
= 82,5 + ( 13
) × 4
= 82,5 + 3,38462
= 85,88
k. Mencari standar deviasi (𝑆𝐷𝑥)
∑ 𝑓𝑥2 ∑ 𝑓𝑥 2
𝑆𝐷𝑦 = √ − ( ) 𝑁 𝑁
= √2
152476 − (
55
3426 2 )
55
= √39135,9273 − 3880,15736
= √35255,7699
47
𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔
= 187.765
4. Uji Hipotesis
Untuk menjawab kebenaran dan kepalusan hipotesis dan menjawab
rumusan yang telah diajukan maka dilakukan analisis data.Namun sebelum
analisis data dilakukan, maka terlebih dahulu perlu dilakukan uji prasyarat
analisis yaitu uji normalitas, uji homogenitas dan uji linearitas regresi.
a. Uji Normalitas Data
Uji normalitas data dilakukan untuk megetahui apakah data
berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal. Apabila data tidak
berdistribusi normal maka analisis data akan dilanjutkan menggunakan
statistik non parametris. Namun jika data berdistribusi normal, maka
statistic parametris dapat digunakan.
Uji yang digunakan adalah Uji Chi Kuadrat. Setelah dilakukan uji
normalitas dengan langkah-langkah yang terlampir didapat (perhitungan
lengkap dapat dilihat pada lampiran 10) :
1) Data kemampuan penalaran siswa berdistribusi normal 𝑋2 <
𝑋2 atau 1,8273 < 9,488
2) Data prestasi belajar matematika siswa berdistribusi normal 𝑋2 <
𝑋2 atau 4,9189 < 9,488 , proses perhiitungan dapat dilihat pada
lampiran.
Tabel 4.6
Uji Normalitas Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar
Matematika
Variabel
Data Motivasi
Beprestasi
Hasil Belajar
Matematika
Keputusan
𝑋2 𝑖𝑢𝑡𝑛𝑔 1,8273 9,488 Data
Berdistribusi
Normal 𝑋2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 4,9189 9,488
48
b. Uji Homogenitas Data
Uji homogenitas data dilakukan untuk menguji varians-varians dari
variabel yang diteliti adalah homogen. Uji homogenitas yang dilakukan
dalam penelitian ini adalah uji varians, berdasarkan perhitungan uji
homogenitas diperoleh (perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran
11) :
Tabel 4.7
Uji Homogenitas Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika
Variabel Rata-rata Varians 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Keterangan
Kemampuan
Penalaran 90,526 19,9166 0,7709 1,5608 0,7709 <
1,5608
artinya data
homogeny
Prestasi
Belajar
Matematika
80,158
25,8347
0,7709
1,5608
Berdasarkan pehitungan pada Tabel 4.7 diketahui bahwa 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,
maka data Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika adalah
homogeny
c. Uji Linieritasi Regresi Data
Uji linieritas regresi data dilakukan untuk mengetahui apakah data
berpola linear atau tidak (perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampir\an
12). Hasil pengolahan data uji linieritas data lembar cek list dan data hasil
nilai ulangan harian matematika disajikan dalam Tabel 4.8
49
Tabel 4.8
Uji Linieritas Kemampuan Penalaran dan Prestasi Belajar Matematika
Sumber
Varians Db JK RJK 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Total 50 367771 - 1,29 1,92
Regresi (a) 1 366241,4211 366241,4211 Kesimpulan:
Karena 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 1,29 <
1,92 , maka dapat
disimpulkan bahwa
data berpola linier
Regresi (𝑏|𝑎) 1 879,2821 879,2821
Residu 48 650,2968 11,8236
Tuna Cocok 14 508,5702 36,3264
Kesalahan
(Eror)
16
1158,867
28,2650
Berdasarkan perhitungan pada Tabel 4.8 diketahui bahwa 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
maka data Kemampuan Penalaran siswa dan data PrestasiBelajar
matematika adalah berpola linier.
d. Uji Hipotesis
Untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis dan menjawab
rumusan yang telah diajukan maka dilakukan analisis data. Perhitungan
dalam analisis data berikutnya digunakan teknik korelasi, yaitu korelasi
Pearson Product Moment
50
Langkah-langkah perhitungannya sebagai berikut:
a. Membuat peta korelasi
Tabel 4.9
Peta Korelasi
X
Y
75 –
77
78 –
80
81 –
83
84 –
86
87 –
89
90 –
92
93 –
95
𝑓(𝑦)
𝑦′
𝑓𝑦′
𝑓𝑦′2
𝑥′𝑦′
88 –
90
/// 3
12
///3
18
6
3
18
54
30
85 –
87
/ 1
0
// 2
20
/// 3
18
6
2
12
24
38
82 –
84
/ 1
-1
//1
0
// 2
4
// 2
2
6
1
6
16
5
79 –
81
/ 1
0
/ 1
0
//// 4
0
//// 4
0
10
0
0
0
0
76 –
78
// 2
4
//// 4
4
//// 2
0
/ 1
-1
// 2
-2
13
-1
-13
13
5
73 –
75
///// 6
12
/ 1
0
/ 1
-2
8
-2
-16
32
10
70 –
72
/ 1
9
/ 1
6
// 2
6
/ 1
0
/ 1
-3
3
-3
-9
18
18
𝑓(𝑥) 1 3 12 9 8 11 6
N=
50
-1 181 102
𝑥′ -3 -2 -1 0 1 2 3
Σfy՜ Σfy՜2
Σx՜y
՜
𝑓𝑥′ -3 -6 -12 0 8 22 18 26 Σfx՜
𝑓𝑥′2 9 12 12 0 8 44 54 142 Σfx՜2
𝑥′𝑦′ 9 10 21 0 -2 32 36 102
Σx՜y
՜
51
𝑥
𝑦
b. Mencari 𝐶𝑥
∑ 𝑓𝑥′ 𝐶′ =
𝑁 26
= 50
= 0,52
c. Mencari 𝐶𝑦
∑ 𝑓𝑦′ 𝐶′ =
𝑁 −1
= 50
= −0,02
d. Mencari 𝑆𝐷𝑥 dengan 𝑖 = interval kelas sebagai unit, dengan demikian
𝑖 = 1
∑ 𝑓𝑥′2 ∑ 𝑓𝑥′ 2
𝑆𝐷𝑥 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁
142 26 2 = 1√ − ( )
50 50
= 1√2,84122807 − 1,2580640197
= 1,5834
e. Mencari 𝑆𝐷𝑦 dengan 𝑖 = interval kelas sebagai unit, dengan demikian
𝑖 = 1
∑ 𝑓𝑦′2 ∑ 𝑓𝑦′ 2
𝑆𝐷𝑦 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁
181 −1 2 = 1√ − ( )
50 50
= 1√2,625438596 − 0,02077870114 = 2,6047
52
𝑥 𝑦
f. Mencari angka indeks korelasi “r” Pearson Product Moment
𝑟 =
∑ 𝑥′𝑦′
𝑁 −
(𝐶′ )
(𝐶′ ) 𝑥𝑦
(𝑆𝐷′ )(𝑆𝐷′ ) 𝑥 𝑦
102 − (2,04)(−0,02)
= 50 (2,6047)(1,5854)
1,859649123 + 0,00798 =
4,12949138
1,867629123 =
4,12949138
= 0,694
g. Memberikan interpretasi terhadap 𝑟𝑥𝑦
Diketahui 𝑟𝑥𝑦 = 0,694 untuk memastikan hipotesis yang diajukan,
dapat diinterpretasikan sebagai berikut:
𝑑𝑓 = 𝑁 − 𝑛𝑟 = 50 − 2 = 48 oleh karena itu 𝑑𝑓 = 48 dalam taraf
signifikan 5% = 0,266 dan 1% = 0,345 . Dari hipotesis yang diaujikan
dapat dipastikan
0,266 < 0,694 > 0,345
Berarti 𝐻𝑎 diterima, dengan kata lain “Ada korelasi positif yang
signifikan antara kemampuan penalaran dan hasil ulangan harian
matematika siswa”
h. Mencari sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap variabel Y dengan
rumus
𝐾𝑃 = 𝑟2 × 100%
𝐾𝑃 = (0,694)2 × 100%
𝐾𝑃 = 0,505521 × 100%
𝐾𝑃 = 50,55%
Jadi, sumbangan variabel X terhadap variabel Y sebesar 50,55% . Hal
ini berarti 50,55% hasil nilai ulangan harian matematika siswa
53
ditentukan oleh kemampuan penalaran dan 49,45% ditentukan oleh
variabel lain yang tidak diteliti
i. Menguji signifikansi dengan rumus
𝑟√𝑛 − 2 0,694√50 − 2 5,272917124
𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = = = = 7,344 √1 − 𝑟2 √1 − (0,694)2 0,7031920079
Kaidah pengujian:
Jika 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti item pernyataan signifikan
Jika 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti item pernyataan tidak signifikan
Berdasarkan perhitungan diatas, dengan ketentuan tingkat kesalahan ∝
= 0,05; 𝑑𝑏 = 𝑛 − 2 = 50 − 2 = 48. Karena dalam tabel tidak
dijumpai = 53 , maka dilakukan interpolasi untuk taraf signifikan 5%
yaitu:
40 = 1,684
50 = X
60 = 1,671
𝑋 = 1,671 +
(50 − 40)(1,684 − 1,671)
40 − 60 39
= 1,671 + (− ) 4000
= 1,671 + (−0,0097)
= 1,6613
Sehingga diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,6613. Ternyata 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau
7,4999 ≥ 1,6613
Kesimpulan : Hubungan Kemampuan Penalaran dengan Prestasi Belajar
Matematika Siswa Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi adalah
signifikan
54
B. Pembahasan Hasil Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi
kelas X (XA, XB, XC, XD) dengan tujuan untuk mengetahui hubungan
Kemampuan Penalaran dengan Prestasi Belajar berupa nilai ulangan harian
matematika siswa. Penelitian ini menggunakan 4 kelas yang terdiri dari 50 sampel.
Untuk melihat adanya hubungan Kemampuan Penalaran dengan Prestasi
ulangan harian matematika siswa, maka dilakukan analisis prasyarat data dengan
menggunakan uji linieritass regresi. Dari hasil uji linieritass regresi pada taraf
signifikansi 5% diperoleh 1,29 < 1,92 Karena 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima
artinya metode regresi berpola linier. Selanjutnya data dianalisi dengan uji Pearson
Product Moment untuk mengetahui apakah terdapat hubungan Kemampuan
Penalaran dengan Prestasi Belajar nilai ulangan harian siswa. Dari hasil analisis
pada taraf signifikansi 5% dan 1% diperoleh 0,266 < 0,694 > 0,345karena
𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 ditolak artinya ada hubungan yang signifikan antara
kemampuan penalaran dengan prestasi ulangan harian matematika siswa.
Dari hasil penelitian yang lakukan peneliti di MA Laboratorium Jambi dapat
di peroleh 𝐻0 ditolak atau terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan
penalaran matematis dengan prestasi belajar matematika nilai ulangan harian siswa
kelas X.
Hal ini juga dapat dilihat pada penelitian-penelitian sebelumnya yang
terdapat kesamaan yang di teliti oleh Baso Intang Sappaile dengan judul “Hubungan
Kemampuan Penalaran Dalam Matematika Dan Motivasi Berprestasi Terhadap
Prestasi Belajar Matematika” menyimpulkan bahwa:
d. Kemampuan penalaran dalam matematika mempunyai hubungan yang
positif dengan prestasi belajar matematika
e. Motivasi berprestasi mempunyai hubungan positif dengan prestasi belajar
matematika
f. Kemampuan penalaran dalam matematika dan motivasi berprestasi secara
bersama-sama mempunyai hubungan yang signifikan dengan prestasi
belajar matematika, dengan koefisien determinasi sebesar 41%
55
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai
hubungan kemampuan penalaran dengan prestasi ulangan harian matematika siswa
Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi diperoleh beberapa poin yang dapat
disimpulkan sebagai berikut:
1. Kemampuan Penalaran yang didapat melalui lembar observasi (Ceklist) yang di
isi oleh peneliti yang berupa pernyataan dengan nilai tertinggi 90 dan nilai
terendah 70 maka diperoleh hasil rata-rata sebesar 90,526 dan standar deviasinya
4,469.
2. Prestasi belajar matematika yang didapat melalui dokumentasi nilai ulangan
harian dengan nilai tertinggi 93 dan nilai terendah 73 maka diperoleh data hasil
rata-rata sebesar 80,158 dan standar deviasinya 5,2092
3. Korelasi antara Kemampuan Penalaran dengan Prestasi Belajar matematika
siswa memiliki korelasi yang positif diperoleh dari hasil perhitungan Pearson
Product Moment yaitu 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,694 nilai ini lebih tinggi dibandingkan pada
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1% = 0,345.
Dari beberapa poin diatas, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat
hubungan yang signifikan (kuat) antara Kemampuan Penalaran Matematis dengan
Prestasi belajar ulangan harianmatematika siswa kelas X Madrasah Aliyah
Laboratorium Kota Jambi.
55
56
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan, dari penelitian ini ada beberapa saran yang akan
peneliti sampaikan sebagai berikut:
1. Siswa hendaknya lebih meningkatkan kemampuan penalaran yang dimiliki
sehingga dapat menghargai bahwa ilmu itu sangat penting untuk kehidupan masa
depan.
2. Kepada guru mata pelajaran matematika diharapkan agar lebih dapat
memberikan contohkemampuan bernalar matematika dengan baik kepada
siswanya supaya kemampuan penalarann siswanya semakin meningkat sehingga
berpengaruh positif terhadap peningkatan prestasi belajar matematika siswa
selanjutnya.
57
DAFTAR PUSTAKA
Ardhan, wayan, (1990). Atribusi Terhadap sebab-sebab keberhasilan dan kegagalan
serta kaitannya dengan Motivasi untuk Berprestasi, IKIP Malang, Malang.
Hasbullah, (2012) Pentingnya Pendidikan
Zainal Aqib,(2002). Profesionalisme Guru Dalam Pembelajaran, Surabaya, Insan
Cendekia.
A Suyitno, (2004). Dasar-Dasar Proses Pembelajaran 1, Press, Semarang, UNNES.
Brigitta Anggi Pawesti. (2017). Matematika, Jurnal Matematika
Imam,Ade Mirza , Asep Nursangaji(2017) Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas Vlll SMPN 01 Selakau. Jurnal Matematika
Arifin, Zainal, (1991). Evaluasi Instruksional, Bandung, PT. Remaja Rosdakarya..
Bell Gredler, Margaret, (1990). Belajar dan Membelajarkan. Jakarta, CV. Rajawali.
Djaali, (1986). Pengaruh Kebiasaan Belajar, Motivasi Belajar, Dan Kemampuan Dasar Terhadap Kemampuan Belajar Matematika Pada Sekolah Menengah
Pertama (SMP) Di Sulawesi Selatan di Luar Kota Ujung Padang.
Hamalik, Oemar, (1990). Metode Belajar dan Kesulitan-Kesulitan Belajar, Bandung,
Tarsito.
Sugiyono (2009) Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alpabeta
Sugiyono (2012 hal ;198) Metode Penelitian Pendidikan. PT Raja Grapindo Perseda:
Jakarta.
Slameto, (1991). Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta,Rineka
Cipta.
Sudjana, Nana, (1991). Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung, Remaja-
Rosdakarya.
57
58
Witherington, Burton.,Bapensi, (1986). Teknik-Teknik Belajar dan Mengajar,
Bandung, Jemmars.
Retno Kusumawardani, Dyah, dkk. (2018). Pentingnya Penalaran matematika dalam
Meningkatkan Kemampuan Literasi Matematika. Prosiding Seminar Nasional
Matematika. Universitas Negeri Semarang
Salmina, Mik, dkk. (2018). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa berdasarkan
Gender pada Materi Geometri. Jurnal Numeracy. Vol. 5 (1) 41-48
Shoimin, Aris. (2014). 68 Model Pembelajaran Inovatif dalam Kurikulum 2013.
Yogyakarta: Ar-Ruzz Media
Shomad, Z. A (2014). Keefektifan Model Pembelajaran Core dan Pairs Check
terhadap Kemampuan penalaran Matematis Siswa kelas Vll. Skripsi. Universitas
Negeri Padang.
Sugiyono. (2009). Metode Penelitian Kuantitatif kualitatif dan R&D. Bandung:
Alfabeta
Sudijono, Anas. Pengantar Statistik Pendidikan. 2015. PT Raja Grafindo Persada:
Jakarta.
Sudjana, Nana. 2011. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Sumber lain:
Ranari, Hajizah .2018. Hubungan Motivasi Berprestasi Dengan Hasil Belajar
Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas Negeri 10 Kota Jambi. Skripsi
Pendidikan Matematika FITK IAIN STS Jambi.
Usman, Husnaeni. 2017.Pengembangan Instrumen Tes Untuk Mengukur
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa MTS 1 Model Kota Makasar.
Skripsi pendidikan matematika FITK UIN Alauddin Makassar.
Pawesti, Brigitta Anggit. 2017. Kemampuan Penalaran Matematis Dalam
Menyelesaikan Soal Garis Singgung Lingkaran Ditinjau Dari Gaya
Belajar Pada Siswa Kelas VIII Di SMP N 1 Nanggulan Tahun Ajaran
59
2016/2017. Skripsi pendidikan matematika FITK Universitas Sanata
Dharma Yogyakarta.
Wijaya, Christina Novy. 2016. Hubungan Antara Kemampuan Penalaran
Matematis Dan Disposisi Matematis Terhadap Prestasi Belajar
Matematika Siswa Materi Kubus Dan Balok Di Kelas VIII G SMP
Panggudi Luhur Yogyakarta. Skripsi pendidikan matematika FITK
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Haryati, Nanik. 2015. Hubungan Minat Belajar Dengan Prestasi Belajar
Matematika Siswa Kelas V SD Se-Gugus Wonokerto Turi Sleman. Skripsi
Pendidikan Pra Sekolah dan Sekolah Dasar Universitas Negeri
Yogyakarta.
60
UJI NORMALITAS POPULASI
A. Uji Normalitas Kelas X A
Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1, X2, X3, ..., Xn).
70 73 73 75 76 76 79 79 80 80
80 81 81 82 82 82 83 83 83 83
84 85 85 85 86 88 88 88
1. Menentukan skor tertinggi dan terendah
Skor tertinggi = 90
Skor terendah = 70
2. Mencari nilai Rentang (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿
= 88 − 70
= 20
3. Mencari banyak Kelas (K)
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 log(28)
= 1 + 4,7756215
= 5,7756215 ≈ 6
4. Mencari nilai panjang kelas (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
18 = = 3
6
5. Membuat distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1
Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐
𝒊
86 – 88 7 87 7569 609 52983
82 – 84 8 83 6889 664 55112
79 – 81 6 79 6241 474 37446
76 – 78 3 77 5929 231 17787
73 – 75 3 74 5476 222 16428
70 – 72 1 71 5041 71 5041
∑ 28 2271 184797
6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )
61
𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖
= 2271
= 81,1071 𝑁 28
7. Menentukan simpangan baku (S)
𝑆 = √ 𝑖 𝑖
= 22,3214
8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:
a. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama
dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval
ditambah 0,5. Sehingga di dapat : 88,5 ; 84,5 ; 81,5 ; 78,5 ; 75,5 ; 72,5
; 69,5
b. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:
𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =
𝑆 88,5 − 81,1071
𝑍1 =
𝑍2 =
𝑍3 =
𝑍4 =
𝑍5 =
𝑍6 =
𝑍7 =
= 0,33 22,3214
84,5 − 81,1071 = 0,15
22,3214
81,5 − 81,1071 = 0,02
22,3214
78,5 − 81,1071 = −0,17
22,3214
75,5 − 81,1071 = −0,25
22,3214
72,5 − 81,1071 = −0,34
22,3214
69,5 − 81,1071 = −0,52
22,3214
𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 = √ 28 × 184797 − (2271)2 = √ 16875
𝑛(𝑛 − 1) 28 × 27 756
62
c. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan
menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:
0,33 = 0,129
0,15 = 0,060
0,02 = 0,008
-0,17 = 0,068
-0,25 = 0,099
-0,34 = 0,133
-0,52 = 0,195
d. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-
angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka
baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk
angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan
angka pada baris berikutnya.
0,129 – 0,060 = 0,069
0,060 – 0,008 = 0,052
0,008 – 0,068 = 0,006
0,068 + 0,099 = 0,167
0,099 – 0,133 = 0,034
0,133 – 0,195 = 0,062
e. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas
tiap interval dengan jumlah siswa (n=28)
0,069 × 28 = 1,932
0,052 × 28 = 1,456
0,006 × 28 = 0,168
0,167 × 28 = 4,676
0,034 × 28 = 0,952
0,062 × 28 = 1,736
63
No
Batas
Kelas
Z
Luas
0-Z
Luas
Tiap
Kelas
Interval
Fe
Fo
Fo-Fe
(Fo-Fe)2
1 88,5 0,33 0,129 0,069 1,932 7 5,068 5,4010 0,5793
2 84,5 0,15 0,060 0,052 1,456 8 -1,184 1,4019 0,1526
3 81,5 0,02 0,008 0,006 0,168 6 5,356 10,6867 4,4545
4 78,5 -0,17 0,068 0,167 4,676 3 0,116 0,0135 0,0047
5 75,5 -0,25 0,099 0,034 0,952 3 0,816 0,6659 0,3049
6 72,5 -0,34 0,133 0,062 1,736 1 -4,964 12,6413 4,1317
7 69,5 -0,34 0,195
Jumlah 29 5,1624
f. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:
𝑘
(𝑋2) = ∑
𝑖=1
(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2
𝑓𝑒
𝑋2 = 5,4010
+ 1,4019
+ 10,6867
+ 0,0135
+ 0,6659
+
9,324
12,6413
5,964
9,184 0,644 2,884 2,184
𝑋2 = 0,5793 + 0,1526 + 2,4545 + 0,0047 + 0,3049 +
2,1317
𝑋2 = 5,1624
g. Membandingkan (𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan (𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙)
Denganmembandingkan X2hitung dengannilai X
2tabeluntuk𝛼 =
0,05 (5%)dan derajatkebebasan (dk) = k – 3 = 6 – 3 = 3,
Makadicaripadatabel chi-kuadratdidapatX2tabel= 7,815 dengan kriteria
pengujiansebagaiberikut:
JikaX2hitung ≥X
2tabel artinyadistribusi data tidak normal dan
Jika X2hitung <X
2tabel artinya data berdistribusi normal
Karena X2hitung<X
2tabelyaitu5,1624 < 7,815maka data
berdistribusiNormal.
64
B. Uji Normalitas Kelas X B
Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1, X2, X3, ..., Xn).
71 73 74 75 76 77 77 78 80 80
82 82 82 83 83 85 85 85 86 87
87 87 88 88 88 88 88 88 88 88
1. Menentukan skor tertinggi dan terendah
Skor tertinggi = 89
Skor terendah = 71
2. Mencari nilai Rentang (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿
= 88 − 71
= 17
3. Mencari banyak Kelas (K)
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 (log 30)
= 1 + 4,87450012
= 5,87450012 ≈ 6
4. Mencari nilai panjang kelas (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
17 = = 2,833333 ≈ 3
6
5. Membuat distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1
Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐
𝒊
86 – 88 6 87 7569 522 272484
83 – 85 5 84 7056 420 176400
80 – 82 5 81 6561 405 164025
77 – 79 9 78 6084 702 492804
74 – 76 3 75 5625 225 50625
71 – 73 2 72 5184 144 20736
∑ 30 2418 1177074
65
6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )
𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖
= 2418
= 80,6 𝑁
7. Menentukan simpangan baku (S)
𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2
30
30 × 1177074 − (2418)2
𝑆 = √ 𝑖 𝑖 = √
𝑛(𝑛 − 1) 30 × 29
= √29465496
= 10,8732 780
8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:
h. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama
dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval
ditambah 0,5. Sehingga di dapat : 88,5 ; 85,5 ; 82,5 ; 79,5 ; 76,5 ; 73,5
; 70,5
a. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:
𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =
𝑆 88,5 − 80,6
𝑍1 =
𝑍2 =
𝑍3 =
𝑍4 =
𝑍5 =
𝑍6 =
𝑍7 =
= 0,72 10,8732
85,5 − 80,6 = 0,45
10,8732
82,5 − 80,6 = 0,17
10,8732
79,5 − 80,6 = −0,10
10,8732
76,5 − 80,6 = −0,38
10,8732
73,5 − 80,6 = −0,65
10,8732
70,5 − 80,6 = −0,93
10,8732
66
b. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan
menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:
0,72 = 0,264
0,45 = 0,174
0,17 = 0,068
-0,10 = 0,040
-0,38 = 0,148
-0,65 = 0,242
-0,93 = 0,324
c. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-
angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka
baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk
angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan
angka pada baris berikutnya.
0,264 – 0,174 = 0,234
0,174 – 0,068 = 0,259
0,068 + 0,040 = 0,350
0,040 + 0,148 = 0,199
0,148 – 0,242 = 0,047
0,242 – 0,324 = 0,050
d. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas
tiap interval dengan jumlah siswa (n=30)
0,234 × 30 = 7,020
0,259 × 30 = 7,770
0,350 × 30 = 10,50
0,199 × 30 = 5,970
0,047 × 30 = 1,410
0,050 × 30 = 1,500
67
No
Batas
Kelas
Z
Luas
0-Z
Luas
Tiap
Kelas
Interval
Fe
Fo
Fo-Fe
(Fo-Fe)2
1 88,5 0,72 0,264 0,234 7,020 6 -1.020 1,0404 0,1482
2 85,5 0,45 0,174 0,259 7,770 5 -2.770 7,6729 0,9875
3 82,5 0,17 0,068 0,350 10,50 5 -5,500 30,250 2,8809
4 79,5 -0,10 0,040 0,199 5,970 9 3,030 9,1809 1,5378
5 76,5 -0,38 0,148 0,047 1,410 3 1,590 2,5281 1,7930
6 73,5 -0,65 0,242 0,050 1,500 2 0,500 0,2500 0,1667
70,5 -0,93 0,324
Jumlah 30 6,6102
e. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:
𝑘
(𝑋2) = ∑
𝑖=1
(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2
𝑓𝑒
𝑋2 = 1,0404
+ 7,6729
+ 30,250
+ 9,1809
+ 2,5281
+ 0,2500
7,020 7,770 10,50 5,970 1,410 1,500
𝑋2 = 0,1482 + 0,9875 + 2,8809 + 1,5378 + 1,7930 + 0,1667
𝑋2 = 6,6102
i. Membandingkan (𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan (𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙)
Denganmembandingkan X2hitung dengannilai X
2tabeluntuk𝛼 =
0,05 (5%)dan derajatkebebasan (dk) = k – 3 = 7 – 3 = 4,
Makadicaripadatabel chi-kuadratdidapatX2tabel= 9,488 dengan kriteria
pengujiansebagaiberikut:
JikaX2hitung ≥X
2tabel artinyadistribusi data tidak normal dan
Jika X2hitung <X
2tabel artinya data berdistribusi normal
Karena X2hitung<X
2tabelyaitu6,6102 < 9, ,488maka data
berdistribusiNormal.
68
C. Uji Normalitas Kelas X C
Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1, X2, X3, ..., Xn).
72 72 73 73 75 75 75 75 77 78
78 78 79 80 81 81 81 81 82 83
84 84 84 87 87 87 89 89 89
1. Menentukan skor tertinggi dan terendah
Skor tertinggi = 89
Skor terendah = 72
2. Mencari nilai Rentang (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1
= 89 − 72
= 17
3. Mencari banyak Kelas (K)
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 log(29)
= 1 + 4,8259134
= 5,8259134 ≈ 6
4. Mencari nilai panjang kelas (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
17 = = 2,8333 ≈ 3
6
5. Membuat distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1
Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐
𝒊
87 – 89 6 88 7744 528 278784
84 – 86 3 85 7225 255 65025
81 – 83 6 82 6724 492 242064 78 – 80 5 79 6241 395 156025
75 – 77 5 76 5776 386 148996
72 – 74 4 73 5329 292 85264
∑ 29 2348 976158
69
6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )
𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖
= 2348
= 80,9655 𝑁 29
7. Menentukan simpangan baku (S)
𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 29 × 976158 − (2348)2
𝑆 = √ 𝑖 𝑖
𝑛(𝑛 − 1) = √
29 × 28
= √22795478
= 12,4342 812
8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:
a. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama
dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval
ditambah 0,5. Sehingga di dapat: 89,5 ; 86,5 ; 83,5 ; 80,5 ; 77,5 ; 74,5
; 71,5
b. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:
𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =
𝑆 89,5 − 80,9655
𝑍1 =
𝑍2 =
𝑍3 =
𝑍4 =
𝑍5 =
𝑍6 =
𝑍7 =
= 1,80 12,4342
86,5 − 80,9655 = 1,24
12,4342
83,5 − 80,9655 = 0,67
12,4342
80,5 − 80,9655 = 0,11
12,4342
77,5 − 80,9655 = −0,45
12,4342
74,5 − 80,9655 = −1,02
12,4342
71,5 − 80,9655 = −1,58
12,4342
c. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan
menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:
70
1,80 = 0,464
1,24 = 0,393
0,67 = 0,249
0,11 = 0,044
-0,45 = 0,174
-1,02 = 0,346
-1,58 = 0,443
d. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-
angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka
baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk
angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan
angka pada baris berikutnya.
0,464 – 0,393 = 0,072
0,393 – 0,249 = 0,145
0,249 – 0,044 = 0,205
0,044 + 0,174 = 0,216
0,174 – 0,346 = 0,173
0,346 – 0,443 = 0,097
e. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas
tiap interval dengan jumlah siswa (n=29)
0,072 × 29 = 7,088
0,145 × 29 = 4,205
0,205 × 29 = 6,945
0,216 × 29 = 7,134
0,173 × 29 = 5,017
0,097 × 29 = 2,813
71
No
Batas
Kelas
Z
Luas
0 – Z
Luas
Kelas
Tiap
Interval
Fe
Fo
Fo – Fe
(Fo-Fe)2
X2
1 89,5 1,80 0,464 0,072 7,088 6 3,912 15,304 2,159
2 86,5 1,24 0,393 0,145 4,205 3 -1,205 1,452 0,345 3 83,5 0,67 0,249 0,205 6,945 6 -0,945 0,893 0,129
4 80,5 0,11 0,044 0.216 7,134 5 -2,134 4,553 0,639
5 77,5 -0,45 0,174 0,173 5,017 5 -0,017 0,028 0,056
6 74,5 -1,02 0.346 0,097 2,813 4 1,187 1,408 0,499 71,5 -1,58 0,442
Jumlah 29 4,827
f. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:
𝑘
(𝑋2) = ∑ 𝑖=1
(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2
𝑓𝑒
𝑋2 = 15,304
+ 1,452
+ 0,893
+ 4,553
+
7,088
0,028 +
5,017
4,205
1,408
2,813
6,945 7,134
𝑋2 = 2,159 + 0,345 + 0,129 + 0,639 + 0,056 +
0,499
𝑋2 = 4,827
g. Membandingkan (𝛾2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan (𝛾2
𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔)
Denganmembandingkan X2hitung dengannilai X
2tabeluntuk𝛼 =
0,05 (5%)dan derajatkebebasan (dk) = k – 3 = 6 – 3 = 3,
Makadicaripadatabel chi-kuadratdidapatX2tabel= 7,815 dengan kriteria
pengujiansebagaiberikut:
JikaX2hitung ≥X
2tabel artinyadistribusi data tidak normal dan
Jika X2hitung <X
2tabel artinya data berdistribusi normal
Karena X2hitung<X
2tabelyaitu 4,827 < 7,815maka data
berdistribusiNormal.
72
D. Uji Normalitas Kelas X D
Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1, X2, X3, ..., Xn).
71 72 72 74 76 77 77 78 78 79
79 80 80 80 82 82 82 83 84 84
84 84 85 85 85 86 87 87 88 88
88 88
1. Menentukan skor tertinggi dan terendah
Skor tertinggi = 88
Skor terendah = 71
2. Mencari nilai Rentang (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1
= 88 − 71
= 17
3. Menentukan banyak kelas (K)
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 (log 32)
= 1 + 4,966994928
= 5,966994928 ≈ 6
4. Menentukan panjang kelas atau interval (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
17 = = 2,8333 ≈ 3
6
5. Membuat distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1
Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐
𝒊
86 – 88 7 87 7569 546 52983
83 – 85 8 84 7056 672 56448
80 – 82 6 81 6561 486 39366
77 – 79 6 78 6084 468 36504
74 – 76 2 75 5625 150 11250
71 – 73 3 72 5184 216 15552
∑ 32 2538 212103
73
6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )
𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖
= 2538
= 79,3125 𝑁 32
7. Menentukan simpangan baku (S)
𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 32 × 212103 − (2538)2
𝑆 = √ 𝑖 𝑖
𝑛(𝑛 − 1) = √
32 × 31
345852 = √
992 = 8,4488
8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:
a. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama
dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval
ditambah 0,5. Sehingga di dapat : 88,5 ; 85,5 ; 82,5 ; 79,5 ; 76,5 ; 70,5
; 64,5
b. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:
𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =
𝑆 88,5 − 79,3125
𝑍1 =
𝑍2 =
𝑍3 =
𝑍4 =
𝑍5 =
𝑍6 =
𝑍7 =
= 1,09 8,4488
85,5 − 79,3125 = 0,73
8,4488
82,5 − 79,3125 = 0,38
8,4488
79,5 − 79,3125 = 0,02
8,4488
76,5 − 79,3125 = −0,33
8,4488
70,5 − 79,3125 = −0,04
8,4488
64,5 − 79,3125 = −1,75
8,4488
74
c. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan
menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:
1,09 = 0,362
0,73 = 0,267
0,38 = 0,311
0,02 = 0,008
-0,33 = 0,129
-0,04 = 0,016
-1,75 = 0,460
d. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-
angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka
baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk
angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan
angka pada baris berikutnya.
0,362 – 0,267 = 0,095
0,267 – 0,311 = 0,044
0,311 + 0,008 = 0,319
0,008 + 0,129 = 0,121
0,129 – 0,016 = 0,113
0,016 – 0,460 = 0,444
e. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas
tiap interval dengan jumlah siswa (n=32)
0,095 × 32 = 0,832
0,044 × 32 = 2,304
0,319 × 32 = 12,480
0,121 × 32 = 13,5286
0,113 × 32 = 9,920
0,444 × 32 = 15,168
75
No
Batas
Kelas
Z
Luas
0-Z
Luas
Tiap
Kelas
Interval
Fe
Fo
Fo-Fe
(Fo-Fe)2
𝝌𝟐
1 88,5 1,09 0,362 0,095 0,832 7 1,1304 1,2778 0,4453
2 85,5 0,73 0,267 0,044 2,304 8 0,4108 0,1688 0,0256 3 82,5 0,38 0,311 0,319 12,480 6 -3,3262 11,0636 1,1863
4 79,5 0,02 0,08 0,121 13,529 6 -3,5286 12,4510 0,9203
5 76,5 -0,33 0,129 0,113 9,920 2 -1,3792 1,9022 0,4344
6 70,5 -0,04 0,016 0,444 15,168 3 0,5482 0,3005 0,2070 64,5 -1,75 0,460
Jumlah 32 3,2189
f. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:
𝑘
(𝑋2) = ∑ 𝑖=1
(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2
𝑓𝑒
𝑋2 = 1,2778
+ 0,1688
+ 11,0636
+ 12,4510
+ 1,9022
+ 0,3005
2,8696 6,5892 0,2743 0,3979 0,1288 0,0427
𝑋2 = 0,4453 + 0,0256 + 1,1863 + 0,9203 + 0,4344 + 0,2070
𝑋2 = 3,2189
g. Membandingkan (𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan (𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔)
Denganmembandingkan X2hitung dengannilai X
2tabeluntuk𝛼 =
0,05 (5%)dan derajatkebebasan (dk) = k – 3 = 6 – 3 = 3,
Makadicaripadatabel chi-kuadratdidapatX2tabel= 7,815dengan kriteria
pengujiansebagaiberikut:
JikaX2hitung ≥X
2tabel artinyadistribusi data tidak normal dan
Jika X2hitung <X
2tabel artinya data berdistribusi normal
Karena X2hitung<X
2tabelyaitu 3,2189 < 7,815maka data
berdistribusiNormal.
76
UJI HOMOGENITAS POPULASI
Sebelum dilakukan penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji homogenitas
untuk mengetahui bisa atau tidak penelitian ini dilakukan di Madrasah Aliyah
Laboratorium Kota Jambi di Kelas X A, X B, X C dan X D. Uji homogenitas
dilakukan dengan cara mengambil nilai Ulangan Harian Siswa.
A. Mencari Mean dan Standar Deviasi tiap Kelas Populasi
1. Kelas X A
Data:
73 73 74 77 77 77 78 78 78 78
79 79 80 80 80 80 81 81 81 83
83 85 89 90 90 90 90 90
a. Menentukan skor tertinggi dan terendah
Skor tertinggi = 90
Skor terendah = 73
b. Menentukan Rentangan (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1
= 90 − 73 + 1
= 17
c. Menentukan banyak kelas (K)
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 (log 28)
= 1 + 4,7756215
= 5,7756215 ≈ 6
d. Menentukan panjang kelas atau interval (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
17 = = 2,8333 ≈ 3
6
77
e. Membuat tabel distribusi frekuensi
Interval 𝑓 𝑥′ 𝑥′2
𝑓𝑥′ 𝑓𝑥′2
88 – 90 6 3 9 12 54
85 – 87 1 2 4 2 4
82 – 84 2 1 1 2 2
79 – 81 9 0 0 0 0
76 – 78 7 -1 1 -7 7
73 – 75 3 -2 4 -6 12
∑ 28 3 79
f. Menentukan Standar Deviasi
∑ 𝑓𝑥′2 ∑ 𝑓𝑥′ 2
𝑆𝐷𝐼 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁
79 3 2 = 3√ − ( )
28 28
= 3√2,82142857 − 0,32142857
= 3 × 1,761
= 5,283
2. Kelas X B
Data:
71 72 73 73 75 75 75 77 77 77
78 80 80 80 81 82 82 82 83 83
84 85 87 87 87 88 89 89 89 89
a. Menentukan skor tertinggi dan terendah
Skor tertinggi = 89
Skor terendah = 71
78
b. Menentukan Rentangan (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1
= 89 − 71 + 1
= 19
c. Menentukan banyak kelas (K)
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 (log 30)
= 1 + 4,87450012
= 5,87450012 ≈ 6
d. Menentukan panjang kelas atau interval (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
19 = = 3,16666667 ≈ 3
6
e. Membuat tabel distribusi frekuensi
Interval 𝑓 𝑥′ 𝑥′2
𝑓𝑥′ 𝑓𝑥′2
87 – 89 8 2 4 16 34
84 – 86 2 1 1 2 2
80 – 83 9 0 0 0 0
77 – 79 4 -1 1 -4 4
74 – 76 3 -2 4 -6 12
71 – 73 4 -3 9 -12 36
∑ 30 -4 88
f. Menentukan Standar Deviasi
∑ 𝑓𝑥′2 ∑ 𝑓𝑥′ 2
𝑆𝐷𝐼 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁
88 −4 2 = 3√ − ( )
30 30
= 3√2,93333333 − 0,01777777
79
= 3 × 2,91555556
= 8,74666668 ≈ 8,7467
3. Kelas X C
74 74 75 75 77 77 77 78 79 79
80 80 82 82 85 85 85 85 85 85
87 87 88 89 89 90 90 91 91
a. Menentukan skor tertinggi dan terendah
Skor tertinggi = 91
Skor terendah = 74
b. Menentukan Rentangan (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1
= 91 − 74 + 1
= 18
c. Menentukan banyak kelas (K)
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 (log 29)
= 1 + 4,8259134
= 5,8259134 ≈ 6
d. Menentukan panjang kelas atau interval (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
18 = = 2,57142857 ≈ 3
7
e. Membuat tabel distribusi frekuensi
Interval 𝑓 𝑥′ 𝑥′2
𝑓𝑥′ 𝑓𝑥′2
89 – 91 6 2 4 12 24
86 – 88 4 1 1 4 4
83 – 85 6 0 0 0 0
80 – 82 4 -1 1 -4 4
77 – 79 6 -2 4 -12 24
80
74 – 76 4 -3 9 -12 32
∑ 30 -12 88
f. Menentukan Standar Deviasi
∑ 𝑓𝑥′2 ∑ 𝑓𝑥′ 2
𝑆𝐷𝐼 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁
88 −12 2 = 3√ − ( )
30 30
= 3√2,93333333 − 0,16
= 3 × 2,77333333
= 8,31999999 ≈ 8,3199
4. Kelas X D
Data:
72 72 74 74 76 77 77 78 78 79
79 80 80 81 82 83 85 86 86 88
88 89 89 90 90 90 91 93 93 94
95 95
a. Menentukan skor tertinggi dan terendah
Skor tertinggi = 95
Skor terendah = 72
b. Menentukan Rentangan (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿 + 1
= 95 − 72 + 1
= 24
c. Menentukan banyak kelas (K)
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 (log 32)
81
1
= 1 + 4,966994928
= 5,966994928 ≈ 6
d. Menentukan panjang kelas atau interval (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
24 = = 4
6
e. Membuat tabel distribusi frekuensi
Interval 𝑓 𝑥′ 𝑥′2
𝑓𝑥′ 𝑓𝑥′2
92 – 95 2 2 4 4 8
88 – 91 8 1 1 8 8
84 – 87 4 0 0 0 0
80 – 83 6 -1 1 -6 6
76 – 79 8 -2 4 -16 32
72 – 75 4 -3 9 -12 36
∑ 32 -22 90
f. Menentukan Standar Deviasi
∑ 𝑓𝑥′2 ∑ 𝑓𝑥′
2
𝑆𝐷𝐼 = 𝑖√ − ( ) 𝑁 𝑁
90 −22 2 = 4√ − ( )
32 32
= 4√2,8125 − 0,47265625
= 4 × 2,33984375
= 9,35937 ≈ 8,3594
B. Menentukan Varians (𝑠2) tiap Kelas Populasi
1. Kelas X A
𝑠2 = (5,283)2 = 27,910089 = 27,9101
82
1
1
1
1
2
3
4
2 1 2 3 4
1 2 3 4
2. Kelas X B
𝑠2 = (8,7467)2 = 76,5047609 = 76,5048
3. Kelas X C
𝑠2 = (8,3199)2 = 69,220736 = 69,2207
4. Kelas X D
𝑠2 = (8,3594)2 = 69,8795684 = 69,8796
C. Menentukan log 𝑆2
1. log 𝑠2 = log(27,9101) = 1,4458
2. log 𝑠2 = log(76,5048) = 1,8837
3. log 𝑠2 = log(69,2207) = 1,8402
4. log 𝑠2 = log(69,8796) = 1,8444
D. Memasukkan angka-angka statistic untuk pengujian homogenitas pada tabel
Uji Barlet
Sampel 𝐷𝑏(𝑛 − 1) 𝑠2 1
log 𝑠2 1
𝐷𝑏(log 𝑠2) 1
X A 27 27,9101 1,4458 39,0366
X B 28 76,5048 1,8837 52,7436
X C 29 69,2207 1,8402 53,3658
X D 31 69,8796 1,8444 57,1764
∑ 115 202,3224
E. Menghitung varians gabungan dari keempat sampel
(𝑛1. 𝑆2) + (𝑛2. 𝑆2) + (𝑛3. 𝑆2) + (𝑛4. 𝑆2) 𝑆 =
(𝑛 ) + (𝑛 ) + (𝑛 ) + (𝑛 )
= (27×27,9101)+(28×76,5048)+(29×69,2207)+(31×69,8796)
27+28+29+31
= 753,5727+2142,1344+2007,4003+2166,2676
115
83
= 7069,375
115
= 61,4728
F. Menentukan log dari varians gabungan
log 𝑆2 = log(61,4728)
= 1,78868
G. Menentukan nilai B
𝐵 = log 𝑆2 × ∑(𝑛𝑖 − 1)
= 1,78868 × 115
= 205,6982
H. Menentukan nilai Chi Kuadrat
𝑋2 = (ln 10) × (𝐵 − ∑(𝑑𝑏) log 𝑆2)
= (2,303) × (205,6982 − 202,3224)
= (2,303) × (2,3758)
= 5,5715
I. Membandingkan 𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan 𝑋2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Dengan taraf signifikansi (∝) = 0,05 dan derajat kebebasan (𝑑𝑏) = 𝑘 − 1 =
4 − 1 = 3 , didapat nilai 𝑋2 = 5,5715 dan 𝑋2 = 7,815 , ini berarti 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
𝑋2 < 𝑋2 artinya sampel bersifat Homogen 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Kisi-kisi instrumen tes kemampuan penalaran Matematis
Tabel 3.4
Kisi-kisi Kemampuan Penalaran Matematika
84
No Indikator Butir
pernyataan
Nomor
Pernyataan
1 Menyajikan
pernyataan
matematika secara
lisan, tertulis, gambar
dan diagram
3
1
2
3
2 Mengajukan dugaan 2 4
5
3 Melakukan manipulasi
matematika
3 6
7
8
4 Menarik kesimpulan,
darin pernyataan.
3 9
10
11
5 Menarik kesimpulan,
menyusun bukti,
memberikan alasan
atau bukti
terhadapbeberapa
solusi
4
12
13
14
15
85
6 Memeriksa kesahihan 16
suatu argument
3
17
18
7 Menentukan pola atau 19
sifat dari gejala
matematis untuk
membuat generalisasi 2 20
Jumlah 20
Lembar Observasi Siswa
LEMBAR OBSERVASI PENALARAN MATEMATIKA SISWA DIKELAS
Sekolah : Madrasah Aliyah Laboratorium Kota Jambi
Kelas X
Jam :
Observasi :
Hari/Tanggal :
Petunjuk:
86
Amatilah aktifitas siswa ketika mengikuti pembelajaran Matematika. Nilailah
setiap siswa dengan memberi tanda √ sesuai aktivitas siswa.
4 : Apabila selalu mengikuti kegiatan yang diamati
3 : Apabila sering melakukan kegiatan yang diamati
2: Apabila jarang melakukan kegiatan yang diamati
1 : Apabila Tidak Pernah melakukan kegiatan yang diamati
No Hal yang diamati 4 3 2 1
1 Siswa memperhatikan materi pembelajaran
Matematika yang disampaikan guru dari
awal hingga akhir
2 Siswa mampu menyajikan Materi yang di
sampaikan secara lisan
3 Siswa mampu menyajikan Materi yang di
sampaikan secara tertulis
4 Siswa berani bertanya tentang materi yang
belum dipahami
5 Siswa Mampu memberikan pendapat
tentang Materi pelajaran
6 Siswa mampu memecahkan masalah yang
berkaitan dengan Materi Pelajaran
7 Siswa mampu menyelesaikan soal Pelajaran
yang diberikan dengan baik dan benar
8 Siswa mampu memanipulasi materi yang di
sampaikan
9 Siswa Mampu menarik kesimpulan dari soal
yang diberikan dengan baik dan benar
10 Siswa mampu memahami materi dengan
baik dan benar
87
11 Siswa mampu menjawab pertanyaan dari
guru mengenai materi yang diberikan
12 Siswa mampu berdiskusi dengan teman
mengenai materi pelajaran dengan baik dan
benar
13 Siswa mampu memeriksa kebenaran dari
penyelesaian soal yang diberikan
14 Siswa mampu menyederhanakan
penyelesaian dari materi yang diberikan
15 Siswa mampu memberikan solusi terhadap
masalah dari materi yang disampaikan
16 Siswa mampu memeriksa kebenaran sebuah
jawaban dari materi yang di berikan
17 Siswa mampu memberikan bukti kebenaran
sebuah jawaban dari soal yang diberikan
18 Siswa mampu berargument tentang materi
yang telah disampaikan
19 Siswa mampu menentukan sifat dan gejala
tentang materi yang disampaikan
20 Siswa mampu membuat generalisasi dari
materi yang disampaikan
88
VALIDASI INSTRUMEN (ANGKET)
Butir Item
Res 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
AP 4 4 5 5 3 4 4 4 5 2 5 5 4 3 5 4 4 4 5 2
BD 5 4 1 5 1 3 1 5 5 1 4 2 4 5 4 2 3 3 5 2
DJ 4 4 5 4 1 3 4 5 4 2 4 4 5 4 4 3 4 2 4 2
FC 4 4 4 4 1 3 3 5 4 2 4 3 5 2 2 3 4 3 5 2
H 4 4 5 5 1 4 3 5 5 2 3 4 4 3 5 3 4 3 5 1
IA 4 3 4 5 1 3 3 3 3 2 3 2 4 3 3 2 3 3 5 2
IH 4 5 5 5 4 5 4 4 5 1 4 3 5 4 4 4 5 4 5 2
KE 4 4 3 5 4 4 3 4 4 2 4 4 3 3 3 3 4 3 4 3
LA 3 4 4 2 2 2 2 5 1 3 4 2 4 3 3 1 4 3 4 4
MS 4 4 5 5 1 3 2 1 1 2 3 3 2 3 5 3 3 2 5 1
MT 4 3 4 4 2 4 2 4 3 3 4 2 4 2 4 2 4 4 4 3
MN 4 4 4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 3 2 3 4 3 4 3
MI 4 4 4 4 2 4 3 4 4 2 4 3 5 3 2 4 4 4 5 1
M 4 4 4 5 3 4 3 5 4 2 4 4 4 3 4 4 3 3 5 2
NV 5 4 5 5 4 4 4 5 5 2 4 4 5 3 3 4 5 3 5 1
RP 4 4 5 3 1 4 3 4 4 1 4 5 4 3 4 4 4 3 5 1
RN 4 3 5 2 1 3 3 4 3 3 3 4 4 3 3 3 3 2 4 3
RH 5 4 4 5 3 5 4 4 4 2 4 4 4 3 3 4 4 4 4 2
RJ 5 5 5 5 1 5 5 5 5 1 5 3 5 5 5 5 5 5 5 1
RF 5 5 5 5 4 4 3 5 4 1 5 4 5 5 5 5 5 5 5 3
RL 3 4 4 2 1 1 1 5 5 1 5 3 5 3 3 4 4 4 5 1
TA 5 5 5 5 3 5 5 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1
YP 4 3 5 2 3 5 2 4 4 2 4 3 4 2 5 4 3 3 4 3
Z 4 3 4 3 3 4 3 4 3 2 3 3 3 3 2 4 3 3 3 2
∑ 100 95 104 99 54 90 73 103 93 44 96 83 101 79 88 83 94 81 110 48
89
Alat Bantu Perhitungan
Y Y² X1.Y X2.Y X3.Y X4.Y X5.Y X6.Y X7.Y X8.Y X9.Y X10.Y X11.Y
120 14400 480 480 600 600 360 480 480 480 600 240 60
110 12100 550 440 110 550 110 330 110 550 550 110 44
114 12996 456 456 570 456 114 342 456 570 456 228 45
112 12544 448 448 448 448 112 336 336 560 448 224 44
118 13924 472 472 590 590 118 472 354 590 590 236 35
100 10000 400 300 400 500 100 300 300 300 300 200 30
129 16641 516 645 645 645 516 645 516 516 645 129 51
107 11449 428 428 321 535 428 428 321 428 428 214 42
101 10201 303 404 404 202 202 202 202 505 101 303 40
93 8649 372 372 465 465 93 279 186 93 93 186 27
105 11025 420 315 420 420 210 420 210 420 315 315 42
112 12544 448 448 448 448 448 448 336 448 336 224 44
111 12321 444 444 444 444 222 444 333 444 444 222 44
118 13924 472 472 472 590 354 472 354 590 472 236 47
124 15376 620 496 620 620 496 496 496 620 620 248 49
112 12544 448 448 560 336 112 448 336 448 448 112 44
103 10609 412 309 515 206 103 309 309 412 309 309 30
122 14884 610 488 488 610 366 610 488 488 488 244 48
140 19600 700 700 700 700 140 700 700 700 700 140 70
124 15376 620 620 620 620 496 496 372 620 496 124 62
103 10609 309 412 412 206 103 103 103 515 515 103 51
140 19600 700 700 700 700 420 700 700 700 700 140 70
108 11664 432 324 540 216 324 540 216 432 432 216 43
105 11025 420 315 420 315 315 420 315 420 315 210 31
2731 314005 11480 10936 11912 11422 6262 10420 8529 11849 10801 4913 1103
90
Alat Bantu Perhitungan
X20.Y X21.Y X22.Y X23.Y X24.Y X25.Y X26.Y X27.Y X28.Y X29.Y X30.Y X31.Y X32.Y X33.
240 120 360 360 240 360 480 480 120 600 120 600 120 48
220 440 550 330 550 330 550 330 110 550 110 440 110 44
228 342 456 456 228 342 228 342 114 570 342 570 114 45
224 336 560 336 224 448 336 448 224 560 224 560 112 44
118 354 590 354 236 472 590 354 118 590 236 472 118 59
200 400 400 200 300 200 200 200 100 300 400 300 300 40
258 516 516 516 387 645 516 258 516 516 258 516 258 51
321 321 321 321 107 321 321 321 321 321 214 321 107 32
404 505 404 303 303 202 303 101 101 505 101 303 101 50
93 279 279 279 186 279 93 279 93 279 279 279 93 27
315 420 420 210 105 210 420 420 210 420 210 210 210 21
336 336 560 336 448 336 336 336 224 448 224 336 224 33
111 222 555 333 333 444 333 333 111 555 111 333 111 55
236 472 472 236 472 472 354 236 354 472 354 472 236 47
124 372 620 372 372 372 496 372 248 496 248 620 124 62
112 336 336 336 224 336 448 336 336 560 224 448 112 44
309 309 412 309 309 309 309 103 206 412 309 309 206 41
244 366 610 366 488 488 366 488 244 488 244 488 244 48
140 140 700 700 700 700 700 700 700 700 140 700 140 70
372 124 620 248 248 248 248 372 124 496 124 620 248 62
103 515 515 206 515 206 206 103 103 515 103 412 206 20
140 140 700 700 700 700 700 700 140 700 140 700 140 70
324 432 540 216 216 216 216 108 216 432 324 324 216 54
210 315 315 315 420 315 315 315 210 420 315 315 315 31
5382 8112 11811 8338 8311 8951 9064 8035 5243 11905 5354 10648 4165 1105
91
Alat Bantu Perhitungan
X10² X11² X12² X13² X14² X15² X16² X17² X18² X19² X20² X21² X22² X23² X24² X25² X26²
4 25 25 16 9 25 16 16 16 25 4 1 9 9 4 9 16
1 16 4 16 25 16 4 9 9 25 4 16 25 9 25 9 25
4 16 16 25 16 16 9 16 4 16 4 9 16 16 4 9 4
4 16 9 25 4 4 9 16 9 25 4 9 25 9 4 16 9
4 9 16 16 9 25 9 16 9 25 1 9 25 9 4 16 25
4 9 4 16 9 9 4 9 9 25 4 16 16 4 9 4 4
1 16 9 25 16 16 16 25 16 25 4 16 16 16 9 25 16
4 16 16 9 9 9 9 16 9 16 9 9 9 9 1 9 9
9 16 4 16 9 9 1 16 9 16 16 25 16 9 9 4 9
4 9 9 4 9 25 9 9 4 25 1 9 9 9 4 9 1
9 16 4 16 4 16 4 16 16 16 9 16 16 4 1 4 16
4 16 16 16 9 4 9 16 9 16 9 9 25 9 16 9 9
4 16 9 25 9 4 16 16 16 25 1 4 25 9 9 16 9
4 16 16 16 9 16 16 9 9 25 4 16 16 4 16 16 9
4 16 16 25 9 9 16 25 9 25 1 9 25 9 9 9 16
1 16 25 16 9 16 16 16 9 25 1 9 9 9 4 9 16
9 9 16 16 9 9 9 9 4 16 9 9 16 9 9 9 9
4 16 16 16 9 9 16 16 16 16 4 9 25 9 16 16 9
1 25 9 25 25 25 25 25 25 25 1 1 25 25 25 25 25
1 25 16 25 25 25 25 25 25 25 9 1 25 4 4 4 4
1 25 9 25 9 9 16 16 16 25 1 25 25 4 25 4 4
1 25 25 25 25 25 25 25 25 25 1 1 25 25 25 25 25
4 16 9 16 4 25 16 9 9 16 9 16 25 4 4 4 4
4 9 9 9 9 4 16 9 9 9 4 9 9 9 16 9 9
90 394 307 439 279 350 311 380 291 512 114 253 457 232 252 269 282
92
UJI VALIDITAS DAN RELITAILITAS ITEM KEMAMPUAN
PENALARAN
1. Perhitungan Uji Validitas Item Kemampuan Penalaran
Menghitung harga korelasi dan menghitung harga 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 setiap butir
dengan rumus Pearson Product Moment
Pernyataan no 1
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋1𝑌) − (∑ 𝑋1). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 1 1
24. (11480) − (100)(2731) =
√{24.424 − (100)2}. {24.314005 − (2731)2}
275520 − 273100 =
√(10176 − 10000)(7536120 − 7458361
2420 =
3699,403195
= 0,654
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2
0,654. √24 − 2 = √1 − (0,654)2
3,067531907 =
0,7564945472
= 4,057
93
Pernyataan no 2
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋2𝑌) − (∑ 𝑋2). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 2 2
24. (10936) − (95)(2731) =
√{24.385 − (95)2}. {24.314005 − (2731)2}
262464 − 259445 =
√(9240 − 9025)(7536120 − 7458361)
3019 =
4088,787718
= 0,738
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 =
√1 − 𝑟2
0,7384. √24 − 2 = √1 − (0,7834)2
3,463218478 =
0,6215178517
= 5,572
Pernyataan no 3
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋3𝑌) − (∑ 𝑋3). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 3 3
24. (11912) − (104)(2731) =
√{24.470 − (104)2}. {24.314005 − (2731)2}
285888 − 284024 =
√(11280 − 10816)(7536120 − 7458361)
1864 =
6006,677617
= 0,310
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 =
√1 − 𝑟2
94
0,3103. √24 − 2 = √1 − (0,3103)2
1,45543601 =
0,9506386853
= 1,531
Pernyataan no 4
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋4𝑌) − (∑ 𝑋4). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 4 4
24. (11422) − (99)(2731) =
√{24.439 − (99)2}. {24.314005 − (2731)2}
274128 − 270369 =
√(10536 − 9801)(7536120 − 7458361)
3759 =
7559,951389
= 0,497
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 =
√1 − 𝑟2
0,4972. √24 − 2 = √1 − (0,4972)2
2,332074716 =
0,8676359605
= 2,688
95
Pernyataan no 5
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋5𝑌) − (∑ 𝑋5). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 5 5
24. (6262) − (54)(2731) =
√{24.156 − (54)2}. {24.314005 − (2731)2}
150288 − 147474 =
√(3744 − 2916)(7536120 − 7458361)
2816 =
8023,992273
= 0,351
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 =
√1 − 𝑟2
0,3509. √24 − 2 = √1 − (0,3509)2
1,64586689 =
0,9364129378
= 1,757
Pernyataan no 6
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋6𝑌) − (∑ 𝑋6). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 6 6
24. (10420) − (90)(2731) =
√{24.360 − (90)2}. {24.314005 − (2731)2}
250080 − 245790 =
√(8640 − 8100)(7536120 − 7458361)
4290 =
6479,958333
= 0,662
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 =
√1 − 𝑟2
96
0,662. √24 − 2 = √1 − (0,662)2
3,105055233 =
0,7830172412
= 3,966
Pernyataan no 7
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋7𝑌) − (∑ 𝑋7). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 7 7
24. (8529) − (73)(2731) =
√{24.247 − (73)2}. {24.314005 − (2731)2}
204696 − 199363 =
√(5928 − 5329)(7536120 − 7458361)
5333 =
6824,781388
= 0,781
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2
0,781. √24 − 2 = √1 − (0,781)2
3,663214708 =
0,624531024
= 5,866
97
Pernyataan no 8
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋8𝑌) − (∑ 𝑋8). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 8 8
24. (11849) − (103)(2731) =
√{24.461 − (103)2}. {24.314005 − (2731)2}
284376 − 281293 =
√(11064 − 10609)(7536120 − 7458361)
3083 =
5948,137944
= 0,518
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2
0,518. √24 − 2 = √1 − (0,518)2
2,429635364 =
0,855380617
= 2,840
Pernyataan no 9
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋9𝑌) − (∑ 𝑋9). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 9 9
24. (10801) − (93)(2731) =
√{24.391 − (93)2}. {24.314005 − (2731)2}
259224 − 253983 =
√(9384 − 8649)(7536120 − 7458361)
5241 =
7559,951389
= 0,693
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 =
√1 − 𝑟2
98
0,693. √24 − 2 = √1 − (0,693)2
3,250458122 =
0,720937584
= 4,509
Pernyataan no 10
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋10𝑌) − (∑ 𝑋10). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 10 10
24. (4913) − (44)(2731) =
√{24.90 − (44)2}. {24.314005 − (2731)2}
117912 − 120164 =
√(2160 − 1936)(7536120 − 7458361)
−2252 =
4173,489667
= −0,611
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 =
√1 − 𝑟2
−0,611. √24 − 2 = √1 − (−0,611)2
−2,8565844029 =
0,7916305957
= −3,608
99
Pernyataan no 11
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋11𝑌) − (∑ 𝑋11). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 11 11
24. (11032) − (96)(2731) =
√{24.394 − (96)2}. {24.314005 − (2731)2}
264768 − 262176 =
√(9456 − 9216)(7536120 − 7458361)
2592 =
4319,972222
= 0,6
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 =
√1 − 𝑟2
0,6. √24 − 2 = √1 − (0,6)2
2,814249456 =
0,8
= 3,518
100
Pernyataan no 12
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋12𝑌) − (∑ 𝑋12). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 12 12
24. (9563) − (83)(2731) =
√{24.307 − (83)2}. {24.314005 − (2731)2}
229512 − 226673 =
√(7368 − 6889)(7536120 − 7458361)
2839 =
6102,996068
= 0,465
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2
0,465. √24 − 2 = √1 − (0,465)2
2,181043328 =
0,8853106799
= 2,464
Pernyataan no 13
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋13𝑌) − (∑ 𝑋13). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 13 13
24. (11623) − (101)(2731) =
√{24.439 − (101)2}. {24.314005 − (2731)2}
278952 − 275831 = √(10536 − 10201)(7536120 − 7458361)
3121 =
5103,848058
= 0,611
101
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2
0,611. √24 − 2 = √1 − (0,611)2
2,865844029 =
0,7916305957
= 3,620
Pernyataan no 14
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋14𝑌) − (∑ 𝑋14). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 14 14
24. (9139) − (79)(2731) =
√{24.279 − (79)2}. {24.314005 − (2731)2}
219336 − 215749 =
√(6696 − 6241)(7536120 − 7458361)
3587 =
5948,137944
= 0,603
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2
0,603. √24 − 2 = √1 − (0,603)2
2,828320703 =
0,79774411861
= 3,545
102
Pernyataan no 15
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋15𝑌) − (∑ 𝑋15). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 15 15
24. (10127) − (88)(2731) =
√{24.350 − (88)2}. {24.314005 − (2731)2}
243048 − 240328 =
√(8400 − 7744)(7536120 − 7458361)
2720 =
7142,121814
= 0,381
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2
0,381. √24 − 2 = √1 − (0,381)2
1,787048404 =
0,9245750375
= 1,933
Pernyataan no 16
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋16𝑌) − (∑ 𝑋16). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 16 16
24. (9636) − (83)(2731) =
√{24.311 − (83)2}. {24.314005 − (2731)2}
231264 − 226673 =
√(7464 − 6889)(7536120 − 7458361)
4591 =
6686,660228
= 0,687
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 =
√1 − 𝑟2
103
0,687. √24 − 2 = √1 − (0,687)2
3,222315627 =
0,7266574158
= 4,434
Pernyataan no 17
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋17𝑌) − (∑ 𝑋17). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 17 17
24. (10844) − (94)(2731) =
√{24.380 − (94)2}. {24.314005 − (2731)2}
260256 − 256714 =
√(9120 − 8836)(7536120 − 7458361)
3542 =
4699,314418
= 0,754
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2
0,754. √24 − 2 = √1 − (0,754)2
3,536573483 =
0,6568744172
= 5,384
Pernyataan no 18
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋18𝑌) − (∑ 𝑋18). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 18 18
24. (9381) − (81)(2731) =
√{24.291 − (81)2}. {24.314005 − (2731)2}
225144 − 221211 =
√(6984 − 6561)(7536120 − 7458361)
104
3933 =
5735,159719
= 0,686
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2
0,686. √24 − 2 = √1 − (0,686)2
3,217625211 =
0,7276015393
= 4,422
Pernyataan no 19
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋19𝑌) − (∑ 𝑋19). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 19 19
24. (12573) − (110)(2731) =
√{24.512 − (110)2}. {24.314005 − (2731)2}
301752 − 300410 =
√(12288 − 12100)(7536120 − 7458361)
1342 =
3823,439813
= 0,346
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 = √1 − 𝑟2
0,346. √24 − 2 = √1 − (0,346)2
1,622883853 =
0,9382345123
= 1,730
105
Pernyataan no 20
a. 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑛. (∑ 𝑋20𝑌) − (∑ 𝑋20). (∑ 𝑌) =
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋 )2}. {𝑛. ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2} 20 20
24. (5382) − (48)(2731) =
√{24.114 − (48)2}. {24.314005 − (2731)2}
129168 − 131088 =
√(2736 − 2304)(7536120 − 7458361)
−1920 =
5795,85093
= −0,331
b. 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑟√𝑛 − 2 =
√1 − 𝑟2
−0,331. √24 − 2 = √1 − (−0,331)2
−1,458719301 =
0,9504099116
= −1,535
Mencari 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 apabila diketahui signifikansi untuk ∝= 5% = 0,05 dan
𝑑𝑘 = 24 − 2 = 22 dengan uji satu pihak, maka diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,717
2. Membuat keputusan dengan membandingkan 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 kaidah
keputusan
Jika 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti item pernyataan Valid
Jika 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti item pernyataan tidak Valid (Invalid)
No 𝑟𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Keputusan
1 0,654 4,057 1,717 Valid
2 0,738 5,572 1,717 Valid
3 0,310 1,531 1,717 Invalid
4 0,497 2,688 1,717 Valid
106
5 0,351 1,757 1,717 Valid
6 0,662 3,966 1,717 Valid
7 0,781 5,866 1,717 Valid
8 0,518 2,840 1,717 Valid
9 0,693 4,509 1,717 Valid
10 -0,611 -3,608 1,717 Invalid
11 0,6 3,518 1,717 Valid
12 0,465 2,464 1,717 Valid
13 0,611 3,620 1,717 Valid
14 0,603 3,545 1,717 Valid
15 0,381 1,933 1,717 Valid
16 0,687 4,343 1,717 Valid
17 0,754 5,384 1,717 Valid
18 0,686 4,422 1,717 Valid
19 0,346 1,730 1,717 Valid
20 -0,331 -1,535 1,717 Invalid
21 -0,615 -3,658 1,717 Invalid
22 0,411 2,115 1,717 Valid
23 0,637 3,876 1,717 Valid
24 0,346 1,730 1,717 Valid
25 0,709 4,716 1,717 Valid
107
Butir item genap
No 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Y Y²
1 4 5 4 4 2 5 3 4 4 2 3 2 51 2601
2 4 5 3 5 1 2 5 2 3 2 5 5 51 2601
3 4 4 3 5 2 4 4 3 2 2 4 2 48 2304
4 4 4 3 5 2 3 2 3 3 2 5 2 48 2304
5 4 5 4 5 2 4 3 3 3 1 5 2 52 2704
6 3 5 3 3 2 2 3 2 3 2 4 3 47 2209
7 5 5 5 4 1 3 4 4 4 2 4 3 57 3249
8 4 5 4 4 2 4 3 3 3 3 3 1 50 2500
9 4 2 2 5 3 2 3 1 3 4 4 3 46 2116
10 4 5 3 1 2 3 3 3 2 1 3 2 41 1681
11 3 4 4 4 3 2 2 2 4 3 4 1 50 2500
12 4 4 4 4 2 4 3 3 3 3 5 4 54 2916
13 4 4 4 4 2 3 3 4 4 1 5 3 49 2401
14 4 5 4 5 2 4 3 4 3 2 4 4 56 3136
15 4 5 4 5 2 4 3 4 3 1 5 3 53 2809
16 4 3 4 4 1 5 3 4 3 1 3 2 49 2401
17 3 2 3 4 3 4 3 3 2 3 4 3 49 2401
18 4 5 5 4 2 4 3 4 4 2 5 4 57 3249
19 5 5 5 5 1 3 5 5 5 1 5 5 63 3969
20 5 5 4 5 1 4 5 5 5 3 5 2 56 3136
95 99 90 103 44 83 79 83 81 48 103 72 1235 64129
108
Butir Item Ganjil
No 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 X X²
1 4 5 3 4 5 5 4 5 4 5 1 3 3 4 5 5 4 69 4761
2 5 1 1 1 5 4 4 4 3 5 4 3 3 3 5 4 4 59 3481
3 4 5 1 4 4 4 5 4 4 4 3 4 3 3 5 5 4 66 4356
4 4 4 1 3 4 4 5 2 4 5 3 3 4 4 5 5 4 64 4096
5 4 5 1 3 5 3 4 5 4 5 3 3 4 3 5 4 5 66 4356
6 4 4 1 3 3 3 4 3 3 5 4 2 2 2 3 3 4 53 2809
7 4 5 4 4 5 4 5 4 5 5 4 4 5 2 4 4 4 72 5184
8 4 3 4 3 4 4 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 57 3249
9 3 4 2 2 1 4 4 3 4 4 5 3 2 1 5 3 5 55 3025
10 4 5 1 2 1 3 2 5 3 5 3 3 3 3 3 3 3 52 2704
11 4 4 2 2 3 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 55 3025
12 4 4 4 3 3 4 4 2 4 4 3 3 3 3 4 3 3 58 3364
13 4 4 2 3 4 4 5 2 4 5 2 3 4 3 5 3 5 62 3844
14 4 4 3 3 4 4 4 4 3 5 4 2 4 2 4 4 4 62 3844
15 5 5 4 4 5 4 5 3 5 5 3 3 3 3 4 5 5 71 5041
16 4 5 1 3 4 4 4 4 4 5 3 3 3 3 5 4 4 63 3969
17 4 5 1 3 3 3 4 3 3 4 3 3 3 1 4 3 4 54 2916
18 5 4 3 4 4 4 4 3 4 4 3 3 4 4 4 4 4 65 4225
19 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 1 5 5 5 5 5 5 77 5929
20 5 5 4 3 4 5 5 5 5 5 1 2 2 3 4 5 5 68 4624
21 3 4 1 1 5 5 5 3 4 5 5 2 2 1 5 4 2 57 3249
22 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 1 5 5 5 5 5 5 79 6241
23 4 5 3 2 4 4 4 5 3 4 4 2 2 1 4 3 5 59 3481
24 4 4 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 4 3 3 53 2809
100 104 54 73 93 96 101 88 94 110 73 72 77 69 104 92 96 1496 94582
109
No Ganjil (X) Genap (Y) XY 𝑋2 𝑌2
1 69 51 3519 4761 2601
2 59 51 3009 3481 2601
3 66 48 3168 4356 2304
4 64 48 3072 4096 2304
5 66 52 3432 4356 2704
6 53 47 2491 2809 2209
7 72 57 4104 5184 3249
8 57 50 2850 3249 2500
9 55 46 2530 3025 2116
10 52 41 2132 2704 1681
11 55 50 2750 3025 2500
12 58 54 3132 3364 2916
13 62 49 3038 3844 2401
14 62 56 3472 3844 3136
15 71 53 3763 5041 2809
16 63 49 3087 3969 2401
17 54 49 2646 2916 2401
18 65 57 3705 4225 3249
19 77 63 4851 5929 3969
20 68 56 3808 4624 3136
21 57 46 2622 3249 2116
22 79 61 4819 6241 3721
23 59 49 2891 3481 2401
24 53 52 2756 2809 2704
∑ 1496 1235 77647 94582 64129
110
UJI NORMALITAS SAMPEL
A. Uji Normalitas Kemampuan Penalaran (X)
Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (X1, X2, X3, ..., Xn).
70 70 70 71 72 73 73 73 74
75 76 76 77 77 77 78 78 78
79 79 79 79 80 80 80 81 81
82 82 82 83 83 83 84 85 85
85 85 85 86 86 87 87 88 88
88 89 90 90 90
1. Menentukan skor tertinggi dan terendah
Skor tertinggi = 90
Skor terendah = 70
2. Mencari nilai Rentang (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿
= 90 − 70
= 20
3. Menentukan banyak kelas (K)
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 (log 50)
= 1 + 5,74319688
= 6,74319688 ≈ 7
4. Menentukan panjang kelas atau interval (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
20 = = 2,857142857 ≈ 3
7
111
5. Membuat tabel distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1
Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐
𝒊
88 – 90 8 89 7921 712 506944
85 – 87 10 86 7396 860 739600
82 – 84 7 83 6889 581 337561
79 – 81 10 80 6400 800 640000
76 – 78 9 77 5929 693 480249
73 – 75 5 74 5476 370 136900
70 – 72 6 71 5041 426 181476
Σ 50 4442 3022730
6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )
𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖
= 4442
= 80,764 𝑁 50
7. Menentukan simpangan baku (S)
𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 55 × 3022730 − (4442)2
𝑆 = √ 𝑖 𝑖
𝑛(𝑛 − 1) = √
50 × 49
63738 = √
2970 = 4,4686
8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:
a. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama
dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval
ditambah 0,5. Sehingga di dapat : 90,5 ; 87,5 ; 84,5 ; 81,5 ; 78,5 ; 75,5
; 72,5 ; 69,5
b. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:
𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =
𝑆 90,5 − 80,764
𝑍1 = = 2,18 4,4686
112
𝑍2 =
𝑍3 =
𝑍4 =
𝑍5 =
𝑍6 =
𝑍7 =
𝑍8 =
87,5 − 80,764 = 1,51
4,4686
84,5 − 80,764 = 0,34
4,4686
81,5 − 80,764 = 0,16
4,4686
78,5 − 80,764 = −0,51
4,4686
75,5 − 80,764 = −1,18
4,4686
72,5 − 80,764 = −1,85
4,4686
69,5 − 80,764 = −2,52
4,4686
c. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan
menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:
2,18 = 0,477
1,51 = 0,409
0,34 = 0,248
0,16 = 0,004
-0,51 = 0,251
-1,18 = 0,411
-1,85 = 0,478
-2,52 = 0,496
d. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-
angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka
baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk
angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan
angka pada baris berikutnya.
0,477- 0,409 = 0,067
0,409 - 0,248 = 0,161
0,248 - 0,004 = 0,244
0,004 - 0,251 = 0,255
113
0,251 - 0,411 = 0,159
0,411 - 0,478 = 0,066
0,478 - 0,496 = 0,018
114
e. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas
tiap interval dengan jumlah siswa (n=32)
0,067 × 50 = 3,836
0,161 × 50 = 9,194
0,244 × 50 = 13,942
0,255 × 50 = 14,574
0,159 × 50 = 9,108
0,066 × 50 = 3,807
0,018 × 50 = 1,031
No
Batas
Kelas
Z
Luas
0-Z
Luas
Tiap
Kelas
Interval
Fe
Fo
Fo-Fe
(Fo-Fe)2
𝝌𝟐
1 99,5 2,01 0,477 0,0673 3,8361 5 1,1639 1,3547 0,2709
2 96,5 1,34 0,409 0,1613 9,1941 12 2,8059 7,8731 0,6561
3 93,5 0,67 0,248 0,2446 13,9422 11 -2,9422 8,6565 0,7870
4 90,5 -0,01 0,004 0,2557 14,5749 14 -0,5749 0,3305 0,0236
5 87,5 -0,68 0,2517 0,1598 9,1086 10 0,8914 0,7946 0,0795
6 84,5 -1,35 0,4115 0,0668 3,8076 4 0,1924 0,0370 0,0093
7 81,5 -2,02 0,4783 0,0181 1,0317 1 -0,0317 0,0010 0,0010
78,5 -2,69 0,4964
Jumlah 57 1,8273
f. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:
𝑘
(𝑋2) = ∑ 𝑖=1
𝑋2 = 1,3547
+ 7,8731
+ 8,6565
(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2
𝑓𝑒
0,3305 +
0,7946 + +
3,8361
0,0370 +
3,8076
9,1941
0,0010
1,0317
13,9422 14,5749 9,1086
𝑋2 = 0,2709 + 0,6561 + 0,7870 + 0,0236 + 0,0795 + 0,0093
+0,0010
𝑋2 = 1,8273
115
hitung tabel
hitung tabel
𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
g. Membandingkan (𝛾2 ) dengan (𝛾2 )
Dengan membandingkan X2hitung dengan nilai X
2tabel untuk𝛼 =
0,05 (5%) dan derajat kebebasan (dk) = k – 3 = 7 – 3 = 4, Maka dicari
pada tabel chi-kuadrat didapat X2tabel = 9,488 dengan kriteria pengujian
sebagai berikut:
JikaX2 ≥X2 artinya distribusi data tidak normal dan
Jika X2 <X2 artinya data berdistribusi normal
Karena X2hitung <X
2tabel yaitu 1,8273 < 9,488 maka data berdistribusi
Normal.
B. Uji Normalitas Prestasi Belajar (Y)
Mengurutkan data sampel dari yang terkecil ke terbesar (Y1, Y2, Y3, ..., Yn).
73 73 73 74 74 74 74 74 75
75 75 76 76 76 77 77 77 77
78 78 78 79 79 80 80 81 82
83 83 84 84 84 85 85 85 85
87 88 88 90 90 90 91 91 92
92 93 93 93 93
1. Menentukan skor tertinggi dan terendah
Skor tertinggi = 93
Skor terendah = 73
2. Mencari nilai Rentang (R)
𝑅 = 𝐻 − 𝐿
= 93 − 73
= 20
116
3. Menentukan banyak kelas (K)
𝐾 = 1 + 3,3 (log 𝑛)
= 1 + 3,3 (log 50)
= 1 + 5,74319688
= 6,74319688 ≈ 7
4. Menentukan panjang kelas atau interval (I)
𝑅 𝐼 =
𝐾
20 = = 2,85714286 ≈ 3
7
5. Membuat tabel distribusi frekuensi skor baku variabel 𝑋1
Interval 𝒇 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒊 𝒇𝒙𝒊 𝒇𝒙𝟐
𝒊
91 – 93 4 92 8464 368 31684
88 – 90 9 89 7921 801 66564
85 – 87 12 86 7396 1032 89557
82 – 84 8 83 6889 664 51200
79 – 81 9 80 6400 720 65219
76 – 78 8 77 5929 616 38332
73 -75 5 74 5476 370 25205
Σ 50 4571 367761
6. Menentukan rata-rata atau mean (𝑋 )
𝑋 = ∑ 𝑓𝑥𝑖
= 4571
= 83,110 𝑁 50
7. Menentukan simpangan baku (S)
𝑛. ∑ 𝑓𝑥2 − (∑ 𝑓𝑥 )2 55 × 367761 − (4571)2
𝑆 = √ 𝑖 𝑖
𝑛(𝑛 − 1) = √
50 × 49
86616 = √
2970 = 5,2091
8. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan:
117
a. Menentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas interval pertama
dikurangi 0,5 dan kemudian angka skor-skor kanan kelas interval
ditambah 0,5. Sehingga di dapat : 93,5 ; 90,5 ; 87,5 ; 84,5 ; 81,5 ; 78,5
; 75,5 ; 72,5
118
b. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:
𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑋 𝑍 =
𝑆 93,5 − 83,110
𝑍1 =
𝑍2 =
𝑍3 =
𝑍4 =
𝑍5 =
𝑍6 =
𝑍7 =
𝑍8 =
= 1,99 5,2091
90,5 − 80,158 = 1,98
5,2091
87,5 − 80,158 = 0,41
5,2091
84,5 − 80,158 = 0,83
5,2091
81,5 − 80,158 = 0,26
5,2091
78,5 − 80,158 = −0,32
5,2091
75,5 − 80,158 = −0,89
5,2091
72,5 − 80,158 = −1,47
5,2091
c. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan
menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga didapat:
1,99 = 0,476
1,98 = 0,420
0,41 = 0,296
0,83 = 0,102
0,26 = 0,125
-0,32 = 0,313
-0,89 = 0,429
-1,47 = 0,479
119
d. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-
angka 0 – Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka
baris kedua dikurangi baris ketiga, dan begitu seterusnya. Kecuali untuk
angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan
angka pada baris berikutnya.
0,4767 - 0,4207 = 0,0560
0,4207 - 0,2967 = 0,1240
0,2967 - 0,1026 = 0,1941
0,1026 - 0,1255 = 0,2281
0,1255 - 0,3133 = 0,1878
0,3133 - 0,4292 = 0,1159
0,4292 - 0,4798 = 0,0506
e. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas
tiap interval dengan jumlah siswa (n=57)
0,0560 × 50 = 3,1920
0,1240 × 50 = 7,0680
0,1941 × 50 = 11,0637
0,2281 × 50 = 13,0017
0,1878 × 50 = 10,7046
0,1159 × 50 = 6,6063
0,0506 × 50 = 2,8842
120
No
Batas
Kelas
Z
Luas
0-Z
Luas
Tiap
Kelas
Interval
Fe
Fo
Fo-Fe
(Fo-Fe)2
𝝌𝟐
1 90,5 1,99 0,4767 0,0560 3,1920 4 0,8080 0,6529 0,1632
2 87,5 1,41 0,4207 0,1240 7,0680 9 1,9320 3,7326 0,4147
3 84,5 0,83 0,2967 0,1941 11,0637 13 1,9363 3,7493 0,2884
4 81,5 0,26 0,1026 0,2281 13,0017 8 -5,0017 25,0170 3,1271
5 78,5 -0,32 0,1255 0,1878 10,7046 11 0,2954 0,0873 0,0079
6 75,5 -0,89 0,3133 0,1159 6,6063 7 0,3937 0,1550 0,0221
7 72,5 -1,47 0,4292 0,0506 2,8842 5 2,1158 4,4766 0,8953 69,5 -2,05 0,4798
Jumlah 57 4,9189
f. Mencari Chi Kuadrat (𝑋2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan rumus:
𝑘
(𝑋2) = ∑ 𝑖=1
𝑋2 = 0,6529
+ 3,7326
+ 3,7493
(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2
𝑓𝑒
25,0170 0,0873 + + +
3,1920
0,1550 +
6,6063
7,0680
4,4766
2,8842
11,0637 13,0017 10,7046
𝑋2 = 0,1632 + 0,4147 + 0,2884 + 3,1271 + 0,0079 + 0,0221
+0,8953
𝑋2 = 4,9189
g. Membandingkan (𝛾2𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) dengan (𝛾2
𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔)
Dengan membandingkan X2hitung dengan nilai X
2tabel untuk 𝛼 =
0,05 (5%) dan derajat kebebasan (dk) = k – 3 = 7 – 3 = 4, Maka dicari
pada tabel chi-kuadrat didapat X2tabel= 9,488 dengan kriteria pengujian
sebagai berikut:
JikaX2hitung ≥X
2tabel artinya distribusi data tidak normal dan
Jika X2hitung <X
2tabel artinya data berdistribusi normal
Karena X2hitung<X
2tabelyaitu 4,9189 < 9,488 maka data berdistribusi
Normal.
121
UJI HOMGENITAS SAMPEL
Pengujian homogenitas varians dan menggunakan Uji F ( Uji Varians) melalui
langkah – langkah berikut:
A. Menentukan Nilai Uji Statistik
1. Skor kemampuan penalaran yaitu :
Data:
70 70 70 71 71 72 73 73 74
75 76 76 77 77 77 78 78 78
79 79 79 79 80 80 80 81 81
82 82 82 83 83 83 84 85 85
85 85 85 86 86 87 87 88 88
88 89 90 90 90
Mencari nilai ∑(𝑥𝑥 − 𝑥 )2 dengan cara:
No X F
1 2 3
1 70 1
2 70 1
3 70 1
4 71 1
5 71 1
6 72 1
7 73 1
8 73 1
9 73 1
10 74 1
11 75 1
12 75 1
13 76 1
14 76 1
15 77 1
16 77 1
17 77 1
18 78 1
122
19 78 1
20 78 1
1 2 3
21 78 1
22 79 1
23 79 1
24 79 1
25 79 1
26 80 1
27 80 1
28 80 1
29 80 1
30 85 1
31 85 1
32 85 1
33 85 1
34 85 1
35 85 1
36 86 1
37 86 1
38 87 1
39 87 1
40 87 1
41 87 1
42 87 1
43 88 1
44 88 1
45 88 1
46 88 1
47 89 1
48 89 1
49 89 1
50 89 1
51 89 1
52 90 1
53 90 1
54 90 1
55 90 1
Σ 5159 50
𝑥 = ∑ 𝑋
𝑓
5159 =
50
= 90,526
123
No X f
(𝑥 − 𝑥 ) (𝑥 − 𝑥 )2
1 2 3 4 5
1 70 1 -11,5088 132,4518
2 70 1 -6,5088 42,3641
3 70 1 -6,5088 42,3641
4 70 1 -6,5088 42,3641
5 71 1 -6,5088 42,3641
6 71 1 -5,5088 30,3466
7 72 1 -5,5088 30,3466
8 72 1 -5,5088 30,3466
9 73 1 -4,5088 20,3290
10 73 1 -4,5088 20,3290
11 73 1 -4,5088 20,3290
12 74 1 -4,5088 20,3290
13 75 1 -4,5088 20,3290
14 75 1 -3,5088 12,3115
15 76 1 -3,5088 12,3115
16 76 1 -3,5088 12,3115
17 77 1 -3,5088 12,3115
18 77 1 -3,5088 12,3115
19 77 1 -3,5088 12,3115
20 77 1 -2,5088 6,2939
21 78 1 -2,5088 6,2939
22 78 1 -1,5088 2,2764
23 78 1 -1,5088 2,2764
24 78 1 -1,5088 2,2764
25 78 1 -1,5088 2,2764
26 79 1 -0,5088 0,2588
27 79 1 -0,5088 0,2588
28 79 1 -0,5088 0,2588
29 79 1 -0,5088 0,2588
30 79 1 0,4912 0,2413
31 79 1 0,4912 0,2413
32 80 1 1,4912 2,2238
33 80 1 1,4912 2,2238
34 80 1 1,4912 2,2238
35 80 1 1,4912 2,2238
36 80 1 1,4912 2,2238
37 81 1 1,4912 2,2238
38 82 1 2,4912 6,2062
39 82 1 2,4912 6,2062
124
1 2 3 4 5
40 82 1 2,4912 6,2062
41 83 1 3,4912 12,1887
42 83 1 3,4912 12,1887
43 84 1 3,4912 12,1887
44 84 1 3,4912 12,1887
45 85 1 4,4912 20,1711
46 85 1 4,4912 20,1711
47 85 1 4,4912 20,1711
48 95 1 4,4912 20,1711
49 95 1 4,4912 20,1711
50 87 1 5,4912 30,1536
51 88 1 5,4912 30,1536
52 88 1 5,4912 30,1536
53 88 1 7,4912 56,1185
54 90 1 7,4912 56,1185
55 90 1 8,4912 72,1010
56 90 1 8,4912 72,1010
57 90 1 8,4912 72,1010
Σ 5159 50 1192,2456
∑(𝑥𝑥 − 𝑥 )2 = 1192,2456, 𝑛 = 50
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 =
=
=
∑(𝑥𝑥 − 𝑥 )2
𝑛 − 1
1192,2456
50 − 1
1192,2456
49
= 19,9166
125
2. Skor prestasi belajar matematika siswa yaitu:
Data:
73 73 73 74 74 74 74 74 75
75 75 76 76 76 77 77 77 77
78 78 78 79 79 80 80 81 82
83 83 84 84 84 85 85 85 85
87 88 88 90 90 90 91 91 92
92 93 93 93 93
Mencari ∑(𝑥𝑦 − 𝑥 )2
No Y f
1 2 3
1 73 1
2 73 1
3 73 1
4 74 1
5 74 1
6 74 1
7 74 1
8 74 1
9 75 1
10 75 1
11 75 1
12 75 1
13 76 1
14 76 1
15 76 1
16 77 1
17 77 1
18 77 1
19 77 1
20 78 1
21 78 1
22 78 1
23 78 1
24 79 1
25 79 1
126
26 79 1
1 2 3
27 79 1
28 80 1
29 80 1
30 80 1
31 81 1
32 82 1
33 82 1
34 82 1
35 82 1
36 83 1
37 83 1
38 83 1
39 83 1
40 84 1
41 84 1
42 84 1
43 84 1
44 84 1
45 85 1
46 85 1
47 85 1
48 85 1
49 86 1
50 86 1
51 87 1
52 88 1
53 89 1
54 90 1
55 92 1
56 93 1
57 93 1
Σ 4569 50
𝑦 = ∑ 𝑌
𝑓
4569 =
50
= 80,1579
127
No X f (𝑥 − 𝑥 ) (𝑥 − 𝑥 )2
1 2 3 4 5
1 73 1 -10,1579 103,1828
2 73 1 -10,1579 103,1828
3 73 1 -10,1579 103,1828
4 74 1 -8,1579 66,5512
5 74 1 -8,1579 66,5512
6 74 1 -7,1579 51,2355
7 74 1 -6,1579 37,9197
8 74 1 -6,1579 37,9197
9 75 1 -5,1579 26,6039
10 75 1 -5,1579 26,6039
11 75 1 -5,1579 26,6039
12 75 1 -5,1579 26,6039
13 76 1 -4,1579 17,2881
14 76 1 -4,1579 17,2881
15 76 1 -4,1579 17,2881
16 77 1 -3,1579 9,9723
17 77 1 -3,1579 9,9723
18 77 1 -3,1579 9,9723
19 77 1 -3,1579 9,9723
20 78 1 -2,1579 46565
21 78 1 -2,1579 4,6565
22 78 1 -2,1579 4,6565
23 78 1 -2,1579 4,6565
24 79 1 -1,1579 1,3407
25 79 1 -1,1579 1,3407
26 79 1 -1,1579 1,3407
27 79 1 -1,1579 1,3407
28 80 1 -0,1579 0,0249
29 80 1 -0,1579 0,0249
30 80 1 -0,1579 0,0249
31 81 1 0,8421 0,7091
32 82 1 1,8421 3,3934
33 82 1 1,8421 3,3934
34 82 1 1,8421 3,3934
35 82 1 1,8421 3,3934
36 83 1 2,8421 8,0776
37 83 1 2,8421 8,0776
1 2 3 4 5
128
38 83 1 2,8421 8,0776
39 83 1 2,8421 8,0776
40 84 1 3,8421 14,7618
41 84 1 3,8421 14,7618
42 84 1 3,8421 14,7618
43 84 1 3,8421 14,7618
44 84 1 3,8421 14,7618
45 85 1 4,8421 23,4460
46 85 1 4,8421 23,4460
47 85 1 4,8421 23,4460
48 85 1 4,8421 23,4460
49 86 1 5,8421 34,1302
50 86 1 5,8421 34,1302
51 87 1 6,8421 46,8144
52 8 1 6,8421 46,8144
53 89 1 6,8421 46,8144
54 90 1 7,8421 61,4986
55 92 1 8,8421 78,1828
56 93 1 8,8421 78,1828
57 93 1 9,8421 96,8670
Σ 4569 50 1529,5789
∑(𝑥𝑦 − 𝑥 )2 = 1529,5789, 𝑛 = 50
∑(𝑥𝑦 − 𝑥 )2 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 =
=
=
𝑛 − 1
1529,5789
50 − 1
1529,5789
49
= 25,8347
Sehingga,
𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
=
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
25,8347
19,9166
= 0,7709
129
B. Menentukan Nilai Kritis
Keterangan:
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(∝)(𝑑𝑘1,𝑑𝑘2)
𝑑𝑘1 = derajat kebebasan yang memiliki varians terbesar, 𝑑𝑘1 = 𝑛1 − 1
𝑑𝑘2 = derajat kebebasan yang memiliki varians terbesar, 𝑑𝑘2 = 𝑛2 − 1
Dengan melihat tabel distribusi F, diperoleh nilai kritis :
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(∝)(𝑑𝑘1,𝑑𝑘2) = 𝐹(∝)(56,56) . Dalam tabel tidak djijumpai df sebesar
56, maka dilakukan interpolasi untuk taraf signifikan 5% yaitu:
50 1,58
56 𝑋
100 1,50
(56 − 50)(1,58 − 1,50) 𝑋 = 1,58 +
= 1,58 +
50 − 75
6(0,08)
−25
= 1,58 + (−0,0192)
= 1,5608
C. Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis
Dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
Jika 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka varian tidak homogen
Jika 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka varian homogen
D. Memberikan Kesimpulan
Dari hasil perhitungan ternyata Jika 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 0,7709 < 1,5608
maka dapat ditarik kesimpulan bahwa varian-varian tersebut homogen
130
UJI LINIERITAS REGRESI ANTARA KEMAMPUAN PENALARAN (X)
DENGAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA (Y)
A. Langkah – Langkah Menjawab Uji Regresi Sederhana
1. Buatlah 𝐻𝑎 dan 𝐻𝑜 dalam bentuk kalimat
𝐻𝑎: Terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran
dengan hasil ulangan harian matematika siswa
𝐻𝑜: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan
penalaran dengan hasil ulangan harian matematika siswa
2. Buatlah 𝐻𝑎 dan 𝐻𝑜 dalam bentuk statistic
𝐻0: 𝜌 = 0
𝐻𝑎: 𝜌 ≠ 0
3. Buatlah tabel penolong untuk menghitung angka statistic
No 𝑋 𝑌 𝑋2 𝑌2 𝑋𝑌
1 2 3 4 5 6
1 93 79 8649 6241 7347
2 94 84 8836 7056 7896
3 91 75 8281 5625 6825
4 90 84 8100 7056 7560
5 92 80 8464 6400 7360
6 89 77 7921 5929 6853
7 88 77 7744 5929 6776
131
8 86 73 7396 5329 6278
1 2 3 4 5 6
9 92 80 8464 6400 7360
10 89 70 7921 4900 6230
11 89 83 7921 6889 7387
12 90 82 8100 6724 7380
13 89 78 7921 6084 6942
14 85 77 7225 5929 6545
15 85 77 7225 5929 6545
16 92 84 8464 7056 7728
17 95 86 9025 7396 8170
18 96 78 9216 6084 7488
19 88 82 7744 6724 7216
20 86 75 7396 5625 6450
21 87 70 7569 4900 6090
22 99 86 9801 7396 8514
23 96 87 9216 7569 8352
24 87 79 7569 6241 6873
25 84 79 7056 6241 6636
26 84 78 7056 6084 6552
132
27 85 70 7225 4900 5950
1 2 3 4 5 6
28 99 90 9801 8100 8910
29 92 83 8464 6889 7636
30 95 85 9025 7225 8075
31 92 79 8464 6241 7268
32 94 89 8836 7921 8366
33 95 80 9025 6400 7600
34 90 85 8100 7225 7650
35 84 72 7056 5184 6048
36 99 87 9801 7569 8613
37 87 78 7569 6084 6786
38 86 74 7396 5476 6364
39 93 81 8649 6561 7533
40 92 82 8464 6724 7544
41 86 75 7396 5625 6450
42 96 89 9216 7921 8544
43 87 75 7569 5625 6525
44 84 76 7056 5776 6384
45 98 85 9604 7225 8330
133
46 95 87 9025 7569 8265
1 2 3 4 5 6
47 91 84 8281 7056 7644
48 98 88 9604 7744 8624
49 87 76 7569 5776 6612
50 94 85 8836 7225 7990
51 86 74 7396 5476 6364
52 95 82 9025 6724 7790
53 87 83 7569 6889 7221
54 94 83 8836 6889 7802
55 79 72 6241 5184 5688
56 93 76 8649 5776 7068
57 90 84 8100 7056 7560
∑ 5159 4569 468127 367771 414557
134
4. Masukkan angka-angka statistic dan buatlah persamaan regresi
a) Menghitung rumus b
𝑏 =
𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − ∑ 𝑋 ∑ 𝑌
𝑛 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2 =
(57)(414557) − (5159)(4569)
(57)(468127) − (5159)2
23629749 − 23571471 = 26683239 − 26615281
58278 =
67958
= 0,86
b) Menghitung rumus a
∑ 𝑌 − 𝑏. ∑ 𝑋 𝑎 =
𝑛
4569 − (0,86)(5159) = =
57
132,26
57
= 2,32
c) Persamaan regresi sederhana dengan rumus:
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋 = 2,32 + 0,86𝑋
5. Membuat garis persamaan regresi:
0 20 40 60 80 100 120
Kemampuan Penalaran
y = 0.86x + 2.32 R² = 0.5732
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Garis Persamaan Regresi
Has
il U
lan
gan
Har
ian
Sis
wa
135
B. Menguji Signifikansi Dengan Langkah-langkah berikut:
s. Mencari jumlah kuadrat regresi ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] =
(∑ 𝑌)2 =
𝑛
(4569)2 =
57
20875761 = 366241,4211
57
t. Mencari jumlah kuadrat regresi ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:
(∑ 𝑋)(∑ 𝑌) 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] = 𝑏 (∑ 𝑋𝑌 − )
𝑛
(5159)(4569) = 0,86 × (414557 −
= 0,86 × (414557 −
) 57
235711471 )
57
= 0,86 × (414557 − 413534,5789)
= 0,86 × (1022,421053)
= 879,2821
u. Mencari jumlah kuadrat residu ( 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = ∑ 𝑌2 − 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] − 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎]
= 367771 − 879,2821 − 366241,4211
= 650,2968
v. Mencari rata-rata jumlah kuadrat regresi ( 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] ) dengan rumus:
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎]
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑎] = 366241,4211
w. Mencari rata-rata jumlah kuadrat regresi ( 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] ) dengan rumus:
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎]
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎] = 879,2821
136
a. Hitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 dengan rumus:
𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = 𝑛 − 2
650,2968 =
57 − 2 650,2968
= 55
= 11,8236
b. Menguji Signifikansi dengan rumus 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔:
𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔[𝑏|𝑎]
𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠
879,2821 = = 74,3667
11,8236
x. Menentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji signifikan:
KaidahPengujian Signifikansi:
Jika 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻𝑜(signifikan)
Jika 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻𝑎( tidak signifikan)
y. Cari nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 menggunakan Tabel F dengan rumus:
Taraf signifikansinya ∝= 0,05𝑑𝑏𝑅𝑒𝑠 = 𝑛 − 2 = 57 − 2 = 55
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−∝)(𝑑𝑏 𝑟𝑒𝑔 [𝑏|𝑎],[𝑑𝑏 𝑅𝑒𝑠]
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−0,05)(1,55)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,02
Jika 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙atau 74,3667 ≥ 1,02 , maka tolak 𝐻𝑜(signifikan)
137
C. Menguji Linieritas dengan Langkah-Langkah Berikut
1. Mencari jumlah kuadrat eror ( 𝐽𝐾𝐸 ) dengan rumus:
(∑ 𝑌)2 𝐽𝐾𝐸 = ∑ (∑ 𝑌2 − )
𝑛 𝑘
138
40 93 82
41 94
12
4
75
42 94 89
43 94 75
44 94 76
45 95
13
5
85
46 95 87
47 95 84
48 95 88
49 95 76
50 96 14
3
85
51 96 74
52 96 82
53 98 15 2
83
54 98 83
55 99 16
3
72
56 99 76
57 99 84
No X Kelompok Ni Y
1 79 1 1 79
2 84
2
4
84
3 84 75
4 84 84
5 84 80
6 85 3
3
77
7 85 77
8 85 73
9 86
4
5
80
10 86 70
11 86 83
12 86 82
13 86 78
14 87
5
6
77
15 87 77
16 87 84
17 87 86
18 87 78
19 87 82
20 88 6 2
75
21 88 70
22 89
7
4
86
23 89 87
24 89 79
25 89 79
26 90
8
4
78
27 90 70
28 90 90
29 90 83
No X Kelompok Ni Y
30 91 9 2
85
31 91 79
32 92
10
6
89
33 92 80
34 92 85
35 92 72
36 92 87
37 92 78
38 93 11 3
74
39 93 81
139
139
140
= (792 − (79)2
1
) + (842 + 752 + 842 + 802 −
(77 + 77 + 73)2
(84 + 75 + 84 + 80)2 ) +
4
(772 + 772 + 732 − ) + 3
(80 + 70 + 83 + 82 + 78)2
(802 + 702 + 832 + 822 + 782 − ) + 5
(772 + 772 + 842 + 862 + 782 + 822
(77 + 77 + 84 + 86 + 78 + 82)2 − ) +
6
(752 + 702 −
(75 + 70)2
2
) +
(86 + 87 + 79 + 79)2
(862 + 872 + 79 + 792 − ) + 4
(782 + 702 + 902 + 832 −
(85 + 79)2
(78 + 70 + 90 + 83)2 ) +
4
(852 + 792 − ) + 2
(892 + 802 + 852 + 722 + 872 + 782
(89 + 80 + 85 + 72 + 87 + 78)2 − ) +
6
(742 + 812 + 822 −
(74 + 81 + 82)2 ) +
3
(752 + 892 + 752 + 762 −
(75 + 89 + 75 + 76)2 ) +
4
(852 + 872 + 842 + 882 + 762 −
(85 + 87 + 84 + 88 + 76)2 ) +
5
141
(852 + 742 + 822 −
(722 + 762 + 842 −
(85 + 74 + 82)2
3
(72 + 76 + 84)2
3
) + (832 + 832 − )
(83 + 83)2 ) +
2
= (54,75 + 10,67 + 107,20 + 75,33 + 12,5 + 56,75 + 212,75 + 18 +
202,83 + 38 + 140,75 + 90 + 64,67 + 0 + 74,67
= 1158,867
2. Mencari jumlah kuadrat tuna cocok ( 𝐽𝐾𝑇𝐶 ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑇𝐶 = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 − 𝐽𝐾𝐸
= 650,2968 − 1158,867
= 508,5702
3. Mencari rata-rata jumlah kuadrat tuna cocok ( 𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑇𝐶 𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 =
𝑘 − 2
508,5702 =
16 − 2 508,5702
= 14
= 36,3264
4. Mencari rata-rata kuadrat eror ( 𝑅𝐽𝐾𝐸 ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝐸 𝑅𝐽𝐾𝐸 =
𝑛 − 𝑘
1158,867 =
57 − 16 1158,867
= 41
= 28,2650
142
143
5. Mencari nilai 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan rumus:
𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
=
𝑅𝐽𝐾𝐸
36,3264
28,2650
= 1,29
6. Mencari nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan menggunakan tabel F dengan rumus:
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−∝)(𝑑𝑘 𝑇𝐶,𝑑𝑘 𝐸)
= 𝐹(1−0,05)(𝑑𝑘=𝑘−2 ,𝑑𝑘=𝑛−𝑘)
= 𝐹(0,95)(𝑑𝑘=16−2 ,𝑑𝑘=57−16)
= 𝐹(0,95)(𝑑𝑘=14 ,𝑑𝑘=41)
= 𝐹(0,95)(14,41)
7. Menentukan aturan untuk pengambilan keputusan atau kriteria uji linier
Jika 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka data berpola linier
Jika 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka data berpola tidak linear
Sumber
Varians Db JK RJK 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Total 57 367771 - 1,29 1,90
Regresi (a) 1 366241,4211 366241,4211 Kesimpulan:
Karena 𝐹𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 1,29 <
1,90 , maka dapat
disimpulkan bahwa
data berpola linier
Regresi (𝑏|𝑎) 1 879,2821 879,2821
Residu 55 650,2968 11,8236
Tuna Cocok 14 508,5702 36,3264
Kesalahan
(Eror)
16
1158,867
28,2650
144
DKUMENTASI
145
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
(CURRICULUM VITAE)
Nama : Ana Islamiah
Jenis Kelamin : Perempuan
Tempat/tanggal lahir : Kedotan 07, Januari 1997
Alamat : Jl. Moyang Saduto, Rt,07 Desa Kedotan
Pekerjaan : Mahasiswa
Alamat Email : [email protected]
Nomor Kontak 082286143377
Pendidikan Formal
1. SD/MI, tahun tamat : SDN 39 / IX Tantan
2. SMP/MTs, tahun tamat : SMP N 21 Muaro Jambi
3. SMU/MA, tahun tamat : SMA N 8 Muaro Jambi
Motto Hidup : Libatkan Allah dalam segala urusan
Jambi, April 2020
Penulis,
Ana Islamiah
Nim. TM. 161272
146