konstytutywnych sma z wykorzystaniem struktur...
TRANSCRIPT
![Page 1: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/1.jpg)
Formułowanie relacji
konstytutywnych SMA
z wykorzystaniem struktur reologicznych
Artur Zbiciak
Wydział Inżynierii Lądowej
Instytut Dróg i Mostów
Warszawa, 20.10.2017 r.
![Page 2: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/2.jpg)
• Prezentacja opisu nieliniowych elementów reologicznych przy zastosowaniu pojęć mechaniki niegładkiej i analizy wypukłej.
• Analiza oryginalnych struktur reologicznych odwzorowujących konstytutywne cechy materiałów SMA.
• Implementacja numeryczna modeli materiałów z pamięcią kształtu w środowisku systemu MES ABAQUS na podstawie autorskich algorytmów zaprogramowanych w ramach procedur użytkownika.
• Przedstawienie możliwości wykorzystania sformułowanych związków fizycznych SMA w wybranych zagadnieniach dynamiki konstrukcji.
Cel i zakres referatu
![Page 3: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/3.jpg)
Struktury reologiczne
Reologia – dział mechaniki zajmujący się opisem zjawisk
akumulowania i dyssypacji energii w ośrodkach ciągłych.
Element reologiczny – symbol graficzny (sprężyna, tłumik,
suwak …) reprezentujący określone zjawisko energetyczne.
Struktura reologiczna – złożony schemat, zbudowany
z podstawowych elementów, odzwierciedlający zjawiska
fizyczne sprężystości i dyssypacji zachodzące w
materiale.
Rys. Przykładowa, liniowa
struktura reologiczna
![Page 4: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/4.jpg)
Materiał liniowo-sprężysty (Hooke’a)
12
3K G
I I I IC 1
1
:2
ε ε εC
* 11:
2
σ σ σC
* : sup
ε
σ σ ε εE
εσ ε
εC
*
1
σε σ
σCRys. Symbol graficzny i
jednowymiarowa relacja
konstytutywna materiału Hooke’a
![Page 5: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/5.jpg)
ap K3 es G2
Iσp tr3
1:
Iεa tr3
1:
Iσσs tr3
1:
Iεεe tr3
1:
Stany kuliste i dewiatorowe
![Page 6: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/6.jpg)
Materiał lepki (ciecz Newtona)
σ εA
12
3vol dev
I I I IA 1
1
:2
ε ε εA
* 11:
2
σ σ σA
Rys. Symbol graficzny i
jednowymiarowa relacja
konstytutywna cieczy Newtona
![Page 7: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/7.jpg)
Model sztywno-idealnie plastyczny
(Saint-Venanta)
pl
pl
σ
σ ε σ ε σ
εε pl
εσεσ
~ sup:
~pl
pl
pl
σ σ
0 gdy
:gdy pl
pl
pl
σσ
σ
σ ε ε σ
Rys. Symbol graficzny i
jednowymiarowa relacja
konstytutywna materiału Saint-
Venanta
![Page 8: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/8.jpg)
pl σ ε σ ε σ σεplN
N : : 0pl pl
σ ε ε σ σ σV
pl
pl
σ
σ ε σ ε σ
0, 0, 0
pl pl
pl pl pl pl
F
F F
ε σ
σ σ
: : 0pl plF σ σS
![Page 9: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/9.jpg)
Model sztywno-idealnie sprężysty
(Hencky’ego)
pe
pe
σ
σ ε σ ε σ
pe ε ε
pe
σ σ
0, 0, 0
pe pe
pe pe pe pe
F
F F
ε σ
σ σRys. Symbol graficzny i
jednowymiarowa relacja konstytutywna
materiału Hencky’ego
![Page 10: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/10.jpg)
Model materiału z lockingiem
loc
loc
ε
σ ε σ ε ε
loc ε ε
loc
σ σ
Rys. Symbol graficzny i jednowymiarowa
relacja konstytutywna materiału z
lockingiem
![Page 11: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/11.jpg)
Model materiału Kepesa
kp
kp
σ ε
σ ε σ ε σ ε
,
, 0, 0, , 0
kp kp
kp kp kp kp
F
F F
σε σ ε
σ ε σ ε
Rys. Pętle histerezy materiału Kepesa (a) i Saint-Venanta (b)
![Page 12: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/12.jpg)
Zestawienie elementów nieliniowych
pl
pl
σεσεσ
σ
~~ pe
pe
σεσεσ
σ
~~loc
loc
εεσεσ
ε
~~
Model Saint-Venanta Model Hencky-ego Materiał z lockingiem
![Page 13: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/13.jpg)
Następstwo różniczkowe inkluzji
1
Npl
pl
pl
pl
ε σ ε
σ
ε σ
C
c
1
c
D
D ,
Npl
pl
pl
pl
t
ε σ ε
σ σ
ε σ
C
0,dist inf lim::,D0
ch
htt
pl
hpl
σσσσ
Pochodna kontyngentowa
odwzorowania wielowartościowego:
![Page 14: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/14.jpg)
Jawna postać relacji konstytutywnej
12
1:, 22
pl
HMH
pl kF sσ
t
t0
d es
2
gdy 2 1
gdy 2 1
pl
pl
G
k
k
s e e
0 se
s s
12 22 kGk
G es
2
2
gdy 2
gdy 22
pl
pl
G
k
kk
s e e
0 s
es e
s s
Model bez wzmocnienia:
związki Prandtla-Reussa
![Page 15: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/15.jpg)
Zagadnienie początkowo-brzegowe
, ,
i
i
i i if
σ ε ε
ε σ ε ε
C
1,,2,1 ni
d iv u σ f
T grad grad
2
1uuε
uu ~
qnσ
0εuuuu i,~,~
ktt ,0, x
ktt ,0, x
ktt ,, 0 x
0 t,x
ku tt ,, 0 x
ktt ,0, x
![Page 16: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/16.jpg)
Implementacja MES – program ABAQUS
Całkowanie równań ruchu
(MRC albo metoda Newmarka)
Związki geometryczne
VUMAT albo UMAT
Całkowanie relacji konstytutywnych
tt u
tt ε
tt σ
![Page 17: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/17.jpg)
• Zdolność do przenoszenia (utrzymywania) stałej wartości
naprężeń
• Brak trwałych odkształceń po odciążeniu
• Dyssypacja (rozpraszanie) energii
Rys. Pętle histerezy prętów SMA
(nitinol) w stałej temperaturze
(Lammering, Schmidt, 2001).
Charakterystyka materiałów SMA
![Page 18: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/18.jpg)
G. Song, N. Ma, H.-N. Li (2006)
Schematy ideowe zastosowań SMA
![Page 19: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/19.jpg)
Seismic retrofit of the bell tower of the church of San Giorgio in
Trignano (DesRoches and Smith, 2002 )
Ochrona obiektów zabytkowych
![Page 20: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/20.jpg)
Reologiczny model SMA
Rys. Schematyczne wykresy izotermicznego odciążania próbki SMA
a) niepełna przemiana austenitu w martenzyt;
b) pełna przemiana austenitu w martenzyt.
![Page 21: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/21.jpg)
Podstawowa struktura reologiczna SMA
Rys. Wynik rozciągania modelu jednowymiarowej próbki ze stopu SMA
gr
pl
gr
pe
![Page 22: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/22.jpg)
Wpływ temperatury
https://www.youtube.com/watch?v=c01PAm9GtMA
Rys. Wykresy obciążania próbki ze stopu SMA w temperaturze T1 i T2
![Page 23: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/23.jpg)
Relacje konstytutywne podstawowego modelu
o2 eess Gpepl
o
2 22 20 , 2 , 2 0
pe pe
pe pe pe pe pe pek k
e s
s s
o
2 22 20 , 2 , 2 0
pl pl
pl pl pl pl pl plk k
e s
s s
o
o o
2
, ,SMA
G
f
![Page 24: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/24.jpg)
o
o
SMA o
o2
o
gdy 0 2 2
gdy 0 2
e , ,gdy 0 2 2
gdy 0 2
pl pe
pl pl
pl pe
pl pl pl pl
G k k
k
fG k k
k
0 e e
0 e s
e e e ee e e
e
s e s
12
2
o
o o
o
o
o
21 1
2 2 2
22
2
pl pe pe pl
pl
pl pe pl
pe
pl
pe
pe
k
k G k k
kG
k
s e s s
e
s e e ee
s ee
Jawna postać związków fizycznych
![Page 25: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/25.jpg)
Model SMA z lockingiem
o2 eess Glocpepl s
2 22 2
o
1 1, 0; , 0
2 2pe pe pe pe pe pe pe pek k
e s s s
02
1,
2
1,0, 2
22
2
o
plplplplplplplpl kk ssse
02
1,
2
1,0, 2
22
2
olocolocolocloc eees
![Page 26: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/26.jpg)
o o
o
22w pl loc peG k e e
o 2
plw k2s
o 0
Przypadek szczególny
![Page 27: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/27.jpg)
Model SMA z pętlami wewnętrznymi
![Page 28: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/28.jpg)
Ciało z dwufazową plastycznością – zmodyfikowany model Kepesa
p p pk t t T
![Page 29: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/29.jpg)
ttftftfkk tt
k
k 1,
0
:
,
1, gdy ,
0, gdy ,a b
t a bt
t a b
tttttkk
k
k
2
1,
2
112
,0
1sinsinsin
![Page 30: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/30.jpg)
Struktura reologiczna SMA z pętlami wewnętrznymi
p p pk t t T
![Page 31: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/31.jpg)
Przykładowy test numeryczny
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005
czas [s]
prz
em
ieszczen
ie [
m]
-8,00E+08
-6,00E+08
-4,00E+08
-2,00E+08
0,00E+00
2,00E+08
4,00E+08
6,00E+08
8,00E+08
-0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
odkształcenie [1]
na
prę
że
nie
[P
a]
![Page 32: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/32.jpg)
Struktury reologiczne SMA z lepkością
![Page 33: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/33.jpg)
Model komputerowy mostu
podwieszonego z tłumikami SMA
![Page 34: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/34.jpg)
Szczegóły połączeń i widok modelu MES
![Page 35: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/35.jpg)
Identyfikacja parametrów materiałowych cięgien SMA
![Page 36: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/36.jpg)
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
Prz
ysp
ieszen
ie [
g]
Rys. Pierwsze sześć postaci drgań własnych i
odpowiadające im częstotliwości mostu
porównawczego.
Rys. Sygnał wymuszenia kinematycznego
przyjęty do analizy.
![Page 37: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/37.jpg)
Symulacja drgań mostu
![Page 38: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/38.jpg)
Rys. Pętla histerezy w cięgnach
SMA
Rys. Wykresy przemieszczeń
pionowych przęsła
Wyniki obliczeń komputerowych
![Page 39: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/39.jpg)
Redukcja sił wewnętrznych w podstawie
pylonu
Rys. Momenty zginające
Rys. Siły poprzeczne
![Page 40: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/40.jpg)
Podsumowanie
Zaproponowano oryginalne struktury reologiczne odwzorowujące konstytutywne
cechy SMA, zawierające nieklasyczne elementy opisywane za pomocą
nierówności wariacyjnych.
Relacje konstytutywne SMA formułowano w formie jawnych równań
różniczkowych zwyczajnych.
Przedstawiono metodykę rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych
przy zastosowaniu systemu MES oraz autorskich procedur materiałowych.
Tematyka dalszych badań może obejmować zagadnienia identyfikacji
nowoczesnych materiałów konstrukcyjnych za pomocą zaproponowanych
struktur reologicznych.
Opracowana metodyka może być wdrożona do analizy konstrukcji budowlanych
wyposażonych w dyssypatory energii.
![Page 41: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych194.29.153.24/download/MOiO_SMA_AZ.pdf · (MRC albo metoda Newmarka) Związki geometryczne VUMAT albo UMAT Całkowanie relacji](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021715/5c779ac209d3f21d538c0d9b/html5/thumbnails/42.jpg)
Dziękuję za uwagę