Konstrukcje metalowe

Wykład V

Stateczność

Spis treści

Wprowadzenie → #t / 3

Wyboczenie giętne → #t / 15

Przykład 1 → #t / 45

Zwichrzenie → #t / 56

Przykład 2 → #t / 83

Niestateczność lokalna → #t / 88

Zapobieganie → #t / 90

Zagadnienia egzaminacyjne → #t / 91

Popularna zabawa z długą giętką linijką:

niestateczność = wyboczenie

Wprowadzenie

Rys: Autor

Tσ =

s11 τ12 τ13

τ21 s22 τ23

τ31 τ32 s33

Na poziomie punktu:

σHMH = √[σ112 + σ22

2 + σ332 - σ11 σ22 - σ11 σ33 - σ22 σ33 + 3(τ12

2 + τ232 + τ13

2 )]

σHMH / fy ≤ 1,0

σHMH = √[σ2 + 3(τ12 + τ2

2)]

Nośność spoinNośność powłok, obliczenia zmęczeniowe, nośność belek podsuwnicowych (II stopień)

Wzory – różne poziomy zdefiniowania zagadnienia

→ #3 / 63

F – charakterystyka geometryczna

R = F fy

E / R ≤ 1,0

Elementy i węzły, gdy zagadnienie stateczności nie jest istotne; śruby, nity, sworznie

Na poziomie przekroju:

Rys: Autor

→ #3 / 64

Na poziomie elementu:

F – charakterystyka geometryczna

χ – współczynnik stateczności (zależy od długości elementu i sposobu

podparcia)

R = χ F fy

E / R ≤ 1,0

Węzły i elementy w warunkach utraty stateczności

Rys: Autor

→ #3 / 65

Obciążenie I klasa II klasa III klasa IV klasa

NEd / Nc,Rd (1-3) ≤ 1,0 NEd / Nc,Rd (4) ≤ 1,0

MEd (1) / MRd (1-2) ≤

1,0

MEd / MRd (1-2) ≤ 1,0 MEd / MRd (3) ≤

1,0

MEd / MRd (4) ≤ 1,0

Interakcja

MEd ↔ NEd

interakcja

MEd ↔ NEd

Interakcja

MEd ↔ NEd

interakcja

MEd ↔ NEd

NEd / Nt,Rd ≤ 1,0

VEd / VRd ≤ 1,0

(lub, dla IV klasy, inaczej, gdy istnieje interakcja między MEd i VEd)

Stal - różne wzory dla różnych klas przekroju

Obliczanie nośności

Rys: Autor

→ #4 / 76

Nc,Rd (1-3) = A fy / gM0

Nc,Rd (4) = Aeff fy / gM0

MRd (1-2) = Wpl fy / gM0

MRd (3) = Wel fy / gM0

MRd (4) = Weff fy / gM0

Nt,Rd = A fy / gM0

VRd = Av fy / (gM0 √3)

→ #4 / 80

Wyboczenie Zwichrzenie Wyboczenie

lokalneGiętne Giętno-skrętne Skrętne

NEd, c MEd sc

Poziom elementu Poziom punktu

Typy niestateczności

Czasami w grę wchodzi także sprawdzenie

stabilności (rodzaju stateczności) konstrukcji

jako całości, traktowanej jak ciało sztywne.

Rozpatruje się to w przypadku analizy

współpracy konstrukcji z podłożem gruntowym.

Rys: Autor

Wyboczenie w budownictwie

Wyboczenie szyn na skutek wydłużenia termicznego

Rys: tti.tamu.edu

Wyboczenie stalowych kratownic

Rys: ascelibrary.org

Wyboczenie skrętno-giętne stężeń

Rys: failuremechanisms.wordpress.com

Wyboczenie skrętne pręta ściskanego

Rys: therearedesignersplates.myblog.arts.ac.uk

Zwichrzenie dźwigarów mostowych

na skutek błędów podczas montażu

Rys: thechronicleherald.ca

Zwichrzenie belki

Rys: civildigital.com

Utrata stateczności powłoki stalowej (silos; II stopień

studiów)

Rys: publish.ucc.ie

Lokalna utrata stateczności półek słupa

stalowego

Rys: eqclearinghouse.org

Niestateczność globalna ciała

sztywnego

Rys: thebig5hub.com

Wyboczenie słupa żelbetowego

Rys: scedc.caltech.edu

M(x) = N w(x)

d[w(x)]2 / dx2 = -M(x) / EJ → M(x) = -w”(x) E J

-w”(x) E J = N w(x)

w”(x) = - k2 w(x)

k = √ (N / EJ)

Wyboczenie giętne

Wzory zgodnie z Wytrzymałością materiałów:

Rys: Autor

w”(x) = - k2 w(x)

w(x) = W1 sin (k x) + W2 cos (k x)

w(0) = 0 → W2 = 0

w(l) = 0 → W1 = 0 or sin (k l) = 0

Rys: Autor

sin (k l) = 0 → k l = n p

k = √ (N / EJ)

l √ (N / EJ) = n p

N / EJ = (n p / l)2

Ncr = (n p / l)2 EJ

W1 = ?

Rys: Autor

Eksperyment - takie same przekroje prętów, ale różna długość

P0 = 0

Rys: Autor

P1 ≠ 0

Rys: Autor

P2 = P1 + DP

Wyboczenie

Rys: Autor

P3 = P2 + DP

Rys: Autor

P4 = P3 + DP

Wyboczenie

Rys: Autor

P5 = P4 + DP

Rys: Autor

P6 = P5 + DP

Zmiażdżenie

Zmiażdżenie

ZmiażdżenieRys: Autor

Ogólnie:

Pręty długie: Nmax = Ncr = q / l2

Pręty krótkie: Nmax = A fy

Nmax = min(Ncr ; A fy)

Nmax = χ A fy

χ ≤ 1,0

χ = χ (l)

Rys: Autor

Teoretycznie mamy dla warunki; na zmiażdżenie i wyboczenie.

Dla realnie istniejących konstrukcji, z powodu istnienia imperfekcji, mamy dodatkowe warunki.

Rys: Autor

EN 1993-1-1 fig. 6.4 - pięć krzywych wyboczeniowych (różne imperfekcje)

Uogólnienie:

Wzory wyprowadzono dla założeń jak poniżej:

EJ = const (co jeśli nie?)

N = const (co jeśli nie?)

Dwa przeguby (co jeśli nie?)

Rys: Autor

Przypadek EJ = const jest najczęściej spotykany w konstrukcjach stalowych. Jeśli kąt zbieżności a ≤ 10o, można pominąć fakt zmiany przekroju i do obliczeń

przyjąć EJ = min (EJ1 ; EJ2 ). Jeśli kąt a > 10o, konieczne stają się dodatkowe obliczenia, omówione na wykładzie #17

a

Rys: Autor

Zmiany siły osiowej NEd po długości elementu są pomijalnie małe. Dla obliczeń przyjmuje się NEd = max (NEd1 ; NEd2).

Rys: Autor

Jeśli, zamiast dwu przegubów, element podparty jest inaczej, ma on inną postać utraty stateczności:

Rys: wikipedia

Pojęcie długości wyboczeniowej wprowadzono dla wygodnego porównania różnych postaci wyboczenia.

Długość wyboczeniowa lcr – teoretyczna długość jednej fali sinusoidy, jaką można wskazać na kształcie wyboczonego elementu.

Współczynnik długości wyboczeniowej m = lcr / l0

Rys: Autor

m 1,0 2,0 0,7 0,5 1,0 2,0

lcr 1,0 l0 2,0 l0 0,7 l0 0,5 l0 1,0 l0 2,0 l0

Z różnymi sposobami podparcia związane są różne współczynniki długości wyboczeniowej i różne długości wyboczeniowe:

Rys: wikipedia

Konkluzja: dla wyboczenia istotny jest tylko jeden współczynnik związany z

uogólnieniem modelu; współczynnikiem tym jest współczynnik długości wyboczeniowej

Ncr = p2 EJ / (m l0)2

Wyboczenie

Giętne Skrętne Giętno-skrętne

Jy Jz Jw Jt Jz Jw Jt

Deformacja środkowej części elementu w przypadku różnych postaci

utraty stateczności:

Wyboczenie względem osi y → przesunięcie równoległe do osi z

Wyboczenie względem osi z → przesunięcie równoległe do osi y

Rys: Autor

Wyboczenie giętne względem osi y Ncr, y = p2 EJy / (my l0y)2

Wyboczenie giętne względem osi z Ncr, z = p2 EJz / (mz l0z)2

Wyboczenie skrętne Ncr, T = [p2 EJw / (mT l0T)2 + GJt] / is2

Wyboczenie giętno-skrętne Ncr, z-T = {Ncr, z + Ncr, T - √ [(Ncr, z + Ncr, T)2 - 4 Ncr, z Ncr, T x] } / (2 x)

x = 1 - (m zs2 / is

2)

m = min[√ (mz / mT) ; √ (mT / mz)]

i0 = √ (iy2 + iz

2)

is = √ (i02 + zs

2)

zs - odległość między środkiem ciężkości i środkiem skręcania (zs ≥ 0)

Jy , Jz – momenty bezwładności

iy , iz – promienie bezwładności

E, G – moduły Younga i Kirchhoffa

Jt - moment bezwładności przy skręcaniu

Jw - wycinkowy moment bezwładności

Wzory (zgodnie z Wytrzymałością materiałów):

Charakterystyki geometryczne podane są w tablicach przekrojów:

Rys: europrofil.lu

W razie potrzeby można użyć wzorów przybliżonych:

J. Żmuda, „Podstawy projektowania konstrukcji metalowych”, TiT Opole 1992

Wyboczenie

Giętne Giętne, skrętne, giętno-skrętne

c = cy = cz

(tylko gdy lcr, y = lcr, z )

c = min( cy ; cz) c = min( cy ; cz ; cT ; cz, T)

(dwuteowniki gorąco

walcowane) (dwuteowniki spawane)

Wynikiem obliczeń jest współczynnik wyboczeniowy c.

Liczony jest w różny sposób dla różnych przekrojów.

Rys: Autor

Wyboczenie

giętne

(I, II, III klasa

przekroju)

l = (lcr / i) (1 / l1)

l1 = 93,9 e F = [1 + a (l -0,2) + l2] / 2

a → EN 1993-1-1,

tab. 6.1, 6.2

c =

min{1/[F + √ (F2 - l2)] ;

1,0}

Pozostałe

przypadki

wyboczenial = √ (A(eff) fy / Ncr)

l ≤ 0,2 → c = 1,0

Algorytm

EN 1993-1-1 6.3.1

Rys: EN 1993-1-1, 6.2

Rys: EN 1993-1-1, 6.1

Przykład 1

C 300pS235 → fy = 235 MPaL = 3,00 mE = 210 GPaG = 81 GPaA = 52,5 cm2

Jy = 7640 cm4

Jz = 473 cm4

Jw = 66 500 cm6

JT = 33,9 cm4

a = 3,12 cme = 2,89 cmiy = 12,1 cmiz = 3,01 cmys = a + e = 6,01 cmtutaj: zs = ys = 6,01 cm

NEd = 700 kN

Rys: Autor

l0 y = 6,00 ml0 z = 3,00 ml0 T = 6,00 m

my = 1,00mz = 0,95mT = 1,00

Podpory i postaci utraty stateczności:

l0 y ; l0 T

2 l0z

mz l0zRys: Autor

Ncr, y = p2 EJy / (my l0y)2 = p2 210 GPa ∙ 7640 cm4 / (1,0 ∙ 6,00 m)2 = 4 398,554 kN

Ncr, z = p2 EJz / (mz l0z)2 = p2 210 GPa ∙ 473 cm4 / (0,95 ∙ 3,00 m)2 = 1 206,953 kN

i0 = √ (iy2 + iz

2) = 12,47 cm

is = √ (i02 + zs

2) = 13,84 cm

Ncr, T = [p2 EJw / (mT l0T)2 + GJt] / is2 =

= [p2 210 GPa ∙ 66 500 cm6 / (1,0 ∙ 6,00 m)2 + 81 GPa ∙ 33,9 cm4] / (13,84 cm)2 = 1 633,427 kN

m = min[√ (mz / mT) ; √ (mT / mz)] = 0,975

x = 1 - (m zs2 / is

2) = 0,816

Ncr, zT = {Ncr, z + Ncr, T - √ [(Ncr, z + Ncr, T)2 - 4 Ncr, z Ncr, T x] } / (2 x) =

= {1 206,953 kN + 1 633,427 kN +

- √ [(1 206,953 kN + 1 633,427 kN )2 - 4 ∙ 1 206,953 kN ∙ 1 633,427 kN ∙ 0,816] } / (2 ∙ 0,816) =

= 957,437 kN

A fy = 1 233,750 kN

ly = √(A fy / Ncr, y) = 0,530

lz = √(A fy / Ncr, z) = 1,011

lT = √(A fy / Ncr, T) = 0,869

lzT = √(A fy / Ncr, zT) = 1,135

C 300p → tab. 6.1, 6.2, EN 1993-1-1 → ay = az = aT = azT = 0,49

Fy = [1 + ay (ly - 0,2) + ly2] / 2 = 0,721

Fz = [1 + az (lz - 0,2) + lz2] / 2 = 1,210

FT = [1 + aT (lT - 0,2) + lT2] / 2 = 1,041

FzT = [1 + azT (lzT - 0,2) + lzT2] / 2 = 1,373

cy = min{1/[Fy + √ (Fy2 - ly

2)] ; 1,0} = 0,827

cz = min{1/[Fz + √ (Fz2 - lz

2)] ; 1,0} = 0,533

cT = min{1/[FT + √ (FT2 - lT

2)] ; 1,0} = 0,620

czT = min{1/[FzT + √ (FzT2 - lzT

2)] ; 1,0} = 0,466

c = min(cy ; cz ; cT ; czT) = 0,466

A fy = 1 233,750 kN

c A fy = 574,928 kN

NEd = 700 kN

NEd / A fy = 0,567

OK.

NEd / c A fy = 1,218

Źle, wyboczenie, zniszczenie elementu!

L0z = 2,00 m

Ncr, y = 4 398,554 kN

Ncr, z = 2 715,644 kN

Ncr, T = 1 633,427 kN

Ncr, zT = 1 374,327 kN

ly = √(A fy / Ncr, y) = 0,530

lz = √(A fy / Ncr, z) = 0,674

lT = √(A fy / Ncr, T) = 0,869

lzT = √(A fy / Ncr, zT) = 0,898

c = min(cy ; cz ; cT ; cT) = 0,601

Propozycja: dodatkowa podpora w

kierunku osi y → zmiana długości

wyboczeniowej przy wyboczeniu

względem słabszej osi z

Rys: Autor

A fy = 1 233,750 kN

c A fy = 741,484 kN

NEd = 700 kN

NEd / A fy = 0,567

OK.

NEd / c A fy = 0,944

OK.

Słupy skratowane,

Słupy z przewiązkami,

Pręty wielogałęziowe

Dla elementów wielogałęziowych obowiązują odrębne reguły analizy utraty

stateczności; omówione są w wykładach #13 (pręty) i #19 (słupy)

Postaci utraty stateczności elementów wielogałęziowych

Rys: Autor

m ≤ 1,0 m ≥1,0

Najczęściej:

1,5 ≥ m ≥ 3,5

W przypadku ram stalowych są możliwe dwa przypadku: niewrażliwe na efekty II rzędu ('o

węzłach nieprzesuwnych") i wrażliwe ("o węzłach przesuwnych").

Obliczanie utraty stateczności słupów w tego typu konstrukcjach omówione jest w wykładzie #18

Rys: Autor

Rys: myews13.com

Wyboczenie giętno-skrętne

Zwichrzenie

Wyboczenie giętno-skrętne i zwichrzenie - wygląd odkształceń elementu

Niemal taki sam kształt odkształceń elementu,

aczkolwiek zupełnie inne powody

Zwichrzenie

Rys: Autor

Eksperyment: co się dzieje z elementem przy zginaniu względem silnej i słabej osi?

Rys: Autor

Dla pręta ściskanego były tylko dwie możliwości.Dla belki zginanej sytuacja jest bardziej skomplikowana.

Rys: Autor

Zmiażdżenie

Zmiażdżenie

Zmiażdżenie

Wyboczenie

WyboczenieRys: Autor

q0 = 0

Rys: Autor

q1 ≠ 0Rys: Autor

q2 = q1 + DqRys: Autor

q3 = q2 + Dq

Pojawiają się dwie możliwości zniszczenia:

1. Naprężenia w utwierdzeniu = fy → utwierdzenie zmienia się w przegub → złamanie belki

w utwierdzeniu;

2. wyboczenie;

Rys: Autor

q0 = 0

Ten sam eksperyment w przypadku zginania względem osi słabej.

Rys: Autor

qi ≠ 0

W tej sytuacji mamy jednak tylko jedną możliwość zniszczenia – złamanie w

utwierdzeniu wspornika.

Rys: Autor

Dlaczego przy zginaniu względem osi słabej jest tylko jedna możliwość, a przy

zginaniu względem osi silnej dwie?

Rys: Autor

Dla każdego punktu konstrukcji możemy policzyć macierz naprężeń i odkształceń. Ich iloczyn to energia wewnętrzna w danym punkcie. Całkowita energia wewnętrzna ciała to

suma po wszystkich punktach konstrukcji:

W teorii, pod danym obciążeniem mamy nieskończenie wiele możliwych deformacji. Realną postacią deformacji jest tylko ta, dla której energia wewnętrzna osiąga minimum.

(Mechanika teoretyczna, Wytrzymałość materiałów, Mechanika budowli, Teoria sprężystości)

Dla małych wartości obciążenia q, równoległego do osi słabej z, minimum energii jest osiągane poprzez deformację względem osi silnej y. Nazywane jest to ugięciem.

Przyrost deformacji związany jest z przyrostem energii wewnętrznej. Całkowita wartość energii zależy od kierunku obciążenia i kierunku deformacji:

Przyrost energii wewnętrznej:

Kierunek deformacji:

| | do osi silnej | | do osi słabej

Kierunek

obciążenia:

| | do osi silnej

(zginanie względem słabej

osi)

mała duża

| | do osi słabej

(zginanie względem osi

silnej)

średnia średnia

Rys: Autor

Podczas zginania względem osi silnej, dla obu kierunków deformacji mamy zbliżone wartości

przyrostu energii:

+ równolegle do osi silnej

+ równolegle do osi słabej

Jeśli dla każdego kroku przyrostu q, przyrost energii dla deformacji równoległej do q będzie

mniejszy niż dla przyrostu innych deformacji, dojdzie ostatecznie do zniszczenia elementu przez

złamanie.

Rys: Autor

W przypadku obciążenia równoległego do osi silnej (zginanie względem słabej),

energia wewnętrza związana z odkształceniem równoległym do obciążenia jest zawsze

mniejsza, niż energia odkształcenia prostopadłego do obciążenia. Ten drugi przypadek

(zwichrzenie przy zginaniu względem osi słabej) nigdy nie zajdzie.

Rys: Autor

Konkluzje:

+ zwichrzenie jest analizowane tylko w przypadku zginania względem osi silnej (→ potencjalna niestabilność względem osi słabej);

+ nie ma możliwości zwichrzenia przy zginaniu względem osi słabej;

+ z tych samych powodów wyboczenie giętno-skrętne jest wyłącznie interakcją między wyboczeniem giętnym względem osi słabej i wyboczeniem skrętnym;

+ nie dojdzie do interakcji wyboczenia skrętnego i giętnego względem osi silnej;

+ nie dojdzie do zwichrzenia, gdy Jy = Jz → rury okrągłe i kwadratowe nie są podatne na zwichrzenie.

Ncr, z = p2 EJz / (mz l0z)2

Ncr, T = [p2 EJw / (mT l0T)2 + GJt] / is2

Mcr = is √ (Ncr, z Ncr, T)

M = const, przekrój bisymetryczny,

EJ = const, belka jednoprzęsłowa swobodnie podparta

Podobnie jak w przypadku wyboczenia, także i zwichrzenie analizowane było dla

przyjętych wstępnie założeń:

Rys: Autor

Uogólnienie:

M = const (co jeśli nie?)

przekrój bisymetryczny (co jeśli nie?)

EJ = const (co jeśli nie?)

belka jednoprzęsłowa swobodnie podparta (co jeśli nie?)

Rys: Autor

cLT, mod = cLT / f

f = min { 1 - 0,5(1-kc)[1 - 2(lLT - 0,8)2]; 1,0}

M ≠ const → inny kształt wykresu momentów

Rys: EN 1993-1-1 tab 6.6

kc:

Przekrój o jednej osi symetrii lub niesymetryczny:

Najczęściej spotykanym przypadkiem jest przekrój bisymetryczny.

Jeśli jest inny, należy użyć innych wzorów dla Mcr

Można np. użyć starej polskiej normy PN B 03200, załącznik 3

Tabela Z1-1 → rozszerzona wersja tej tabeli przedstawiona jest na slajdach #t / 34 - 36.

Podane są w niej też wartości rx i ys.

Symbols: Ny → Ncr, z ; Nz → Ncr, T

Przypadek EJ = const jest najczęściej spotykany w konstrukcjach stalowych. Jeśli kąt zbieżności a ≤ 10o, można pominąć fakt zmiany przekroju i do obliczeń

przyjąć EJ = min (EJ1 ; EJ2 ). Jeśli kąt a > 10o, konieczne stają się dodatkowe obliczenia, omówione na wykładzie #17

a

Rys: Autor

m 1,0 2,0 0,7 0,5

lcr 1,0 l0 2,0 l0 0,7 l0 0,5 l0

Jeśli, zamiast dwu przegubów, element podparty jest inaczej, ma on inną postać utraty stateczności (analogicznie jak dla wyboczenia). Także i tutaj wprowadzamy pojęcie długości wyboczeniowej i współczynnika długości

wyboczeniowej. Należy pamiętać, że analizujemy także zmianę kąta skręcenia elementu i rodzaj podpory dla skręcania.

Rys: wikipedia

lLT = √ (Wy fy / Mcr)

EJ = const FLT = [1 + aLT (lLT -0,2) + lLT2] / 2

aLT → tab. 6.3, 6.4, 1993-1-1

cLT = min{

1/[FLT + √ (FLT2 - lLT

2)] ;

1,0}

Dwuteowniki

gorącawalco-wane i

spawane

FLT =

= [1 + aLT (lLT -0,4) + 0,75 lLT2] / 2

aLT → tab. 6.4, 6.5, EN 1993-1-1

cLT = min{

1/[FLT + √ (FLT2 - lLT

2)] ;

1/ lLT2

;

1,0}

lLT ≤ 0,4 → cLT = 1,0

Algorytm

EN 1993-1-1 6.3.2

Przykład 2

IPE 300

S235 → fy = 235 MPa

L = 6,00 m

E = 210 GPa

G = 81 GPa

Jy = 8 356 cm4

Jz = 603,8 cm4

Wy = 557,1 cm3

Wpl, y = 628,4 cm3

Jw = 125 900 cm6

JT = 20,12 cm4

iy = 12,46 cm

iz = 3,35 cm

ys = 0,0 cm

MEd = 120 kNm

Rys: Autor

l0 y = 12,00 m

l0 z = 6,00 m

l0 T = 6,00 m

my = 0,50

mz = 0,70

mT = 0,70

l0 y = 2 l0 z = 2 l0 T

my l0 y

mz l0 z = mT l0 T

Rys: Autor

Ncr, z = 675,654 kN

i0 = is = 12,90 cm

Ncr, T = 1 813,849 kN

Mcr = 142,808 kNm

Wy fy = 130,919 kNm

lLT = 0,957

Zgodnie ze wzorem dla dwuteowników:

aLT → tab. 6.3, 6.4, EN 1993-1-1→ 0,34

FLT = 0,938

Ale dla FLT < lLT , nie jesteśmy w stanie policzyć √ (FLT2 - lLT

2)]

Zgodnie ze wzorem dla belek bisymetrycznych:

aLT → tab. 6.3, 6.4, EN 1993-1-1 → 0,21

FLT = 1,037

cLT = 0,737

Kształt momentów zginających i dodatkowa podpora pośrednia → obie części belki

powinny być analizowane osobno → należy wziąć pod uwagę nieliniowy kształt

momentów zginających.

Przybliżenie:

EN 1993-1-1 tab 6.6 (→ #t / 68)

Y = -0,5

kc = 0,669

f = 0,839

cLT, mod = 0,879

Rys: Autor

Wpl, y fy = 147,674 kNm

cLT, mod Wpl, y fy = 129,805 kNm

MEd = 120 kN

MEd / Wpl, y fy = 0,813

OK.

MEd / cLT, mod Wpl, y fy = 0,924

OK.

Niestateczność lokalna jest analizowana w różny sposób, w zależności od

sytuacji:

Dwuteowniki spawane:

przekrój efektywny

wyboczenie środnika przy ścinaniu

wyboczenie środnika pod siłą skupioną

wyboczenie półki

Węzły

Żebra

Profile zimnogięte (dystorsja)

Niestateczność lokalna

Niestateczności lokalne: wyboczenie środnika, wyboczenie półki, dystorsja.

Rys: fgg.uni-lj.si

Rys: helpstud2.norod.ru

Rys: tatasteelconstruction.com

Zapobieganie

Przed niestatecznością globalną zabezpieczamy się przez stosowanie stężeń.

Rożne rodzaje stężeń mają wpływ na różny rodzaj niestateczności.

Więcej informacji na temat stężeń jest przedstawiona w wykładzie #15.

Przed niestatecznościami lokalnymi zabezpieczamy się przez stosowanie żeber.

Więcej informacji o żebrach przedstawione jest w wykładzie #14.

Różnica między nośnością a statecznością

Rodzaje niestateczności

Podobieństwa i różnice dla wyboczenia i zwichrzenia

Zagadnienia egzaminacyjne

Dziękuję za uwagę

© 2017 dr inż. Tomasz Michałowski

tmichal@usk.pk.edu.pl